2018-2019学年北京市顺义区七年级(上)期末数学试卷解析版
2018-2019学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各式中结果为负数的是（）A. -（-2）B. |-2|C. （-2）2D. -|-2|【答案】D【解析】解：A、-（-2）=2，是正数，错误；B、|-2|=2是正数，错误；C、（-2）2=4是正数，错误；D、-|-2|=-2是负数，正确；故选：D．根据相反数、有理数的乘方、绝对值，解析化简即可解答．本题考查了正数和负数，解决本题的关键是明确正数和负数的概念．2.面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示：序号12345678910质量5050.149.950.149.750.1505049.949.95（kg）则不符合要求的有（）A. 1袋B. 2袋C. 3袋D. 4袋【答案】A【解析】解：因为面粉每袋的标准质量为50±0.2kg，即49.8kg≤m≤50.2kg，故49.7kg不符合要求，故选：A．根据标准质量为50±0.2kg，得出小于49.8kg的面粉是不合格的．本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．3.下列各组式子中，不是同类项的是（）A. 34与43B. -mn与3nmC. -0.1m2n与D. m2n3与n2m3【答案】D【解析】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，并且所有的常数项都是同类项．故选：D．根据同类项的概念即可求出答案．本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．4.如图，左面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：梯形绕高旋转是圆台，故C正确；故选：C．根据面动成体，梯形绕高旋转是圆台，可得答案．本题考查了点、线、面、体，利用面动成体，梯形绕高旋转是圆台．5.已知点O在线段A、B上，则在等式AO=OB；OB=AB；AB=2OB；AO+OB=AB中，能判定点O是线段AB中点的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：∵点O在线段AB上，∵AO=OB，∴点O是线段AB的中点；∵OB=AB，∴点O是线段AB的中点；∵AB=2OB，∴点O是线段AB的中点；故选：C．根据线段中点的定义判断即可．本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟记定义是解题的关键．6.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别是a、b，如果|a|＞|b|，且ab＞0，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A. 点A的左边B. 点B的右边C. 点A与点B之间靠近点AD. 点A与点B之间靠近点B【答案】B【解析】解：由ab＞0知a、b同号，即a、b同正或同负，由|a|＞|b|知a到原点的距离大于b到原点的距离，∴a、b同为负数，且b＞a，则数轴的原点O的位置应该在点B的右边，故选：B．由由ab＞0知a、b同号，再根据|a|＞|b|知a到原点的距离大于b到原点的距离即可得．本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．7.设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：根据图示可得：2●=▲+■①，●+▲=■②，由①②可得●=2▲，■=3▲，则■+●=5▲=2●+▲=●+3▲．故选：A．根据第一个天平可得2●=▲+■，根据第二个天平可得●+▲=■，可得出答案．本题考查了等式的性质，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．8.有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米，继续对折，2次，3次，4次……假设这张纸对折了20次，那么此时的厚度相当于每层高3米的楼房层数约是（参考数据：210=1024，220=1048576）（）A. 3层B. 20层C. 35层D. 350层【答案】C【解析】解：根据题意得，对折两次的厚度为：2×2×0.1=0.4（毫米），故对折20次的厚度为220×0.1=104857.6毫米≈104.9m，104.9÷3≈35层，则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层．故选：C．根据对折规律确定出对折2次的厚度，再利用对折规律确定出楼层即可．此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.计算：=______．【答案】27【解析】解：=9×3=27．故答案为：27．从左往右依次计算即可求解．考查了有理数的乘除法，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．10.写出一个只含有字母x的二次三项式______．【答案】x2+2x+1（答案不唯一）【解析】解：由多项式的定义可得只含有字母x的二次三项式，例如x2+2x+1，答案不唯一．二次三项式即多项式中次数最高的项的次数为2，并且含有三项的多项式．答案不唯一．本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．11.植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为______．【答案】两点确定一条直线【解析】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．12.125°÷4=______°______′．【答案】31 15【解析】解：125°÷4=31°15′．故答案为：31°15′．类比与小数的计算方法，计算度分秒即可，注意满60进一，借一当60．此题考查度分秒的换算，注意度分秒之间的换算：1度=60分，1分=60秒．13.写出一个解为x=3的方程：______．【答案】x-3=0（答案不唯一）【解析】解：∵方程的解为x=3，∴方程为x-3=0，故答案为：x-3=0（答案不唯一）．方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．14.某种理财产品的年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，则一年后的本利息和是______元（用科学记数法表示）．【答案】1.04×105【解析】解：∵年利率是4%，李彤购买这种理财产品的本金是10万元，∴一年后的本息和为10×（1+4%）=10.04万元=1.04×105元，故答案为：1.04×105计算出本息和后用科学记数法表示出来即可．本题考查了科学记数法的知识，解题的关键是能够根据利率和本金计算出本息和，然后用科学记数法表示．15.若a-b=2，ab=-1，则b-a-2ab的值为______．【答案】0【解析】解：当a-b=2，ab=-1时，b-a-2ab=-（a-b）-2ab=-2+2=0，故答案为：0．根据添括号法则把原式变形，代入计算即可．本题考查的是整式的混合运算，掌握添括号法则是解题的关键．16.一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为______．【答案】37【解析】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：，解得：．则这个两位数为37．故答案为：37．设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．17.如图是一个无盖的长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，则该无盖长方体盒子的容积为______．【答案】6000cm3【解析】解：长方体的高是10cm，宽是30-10=20（cm），长是50-20=30（cm），∴长方体的容积是30×20×10=6000（cm3），故答案为：6000cm3．根据观察、计算，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式，可得该无盖长方体盒子的容积．本题考查了几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题的关键．18.观察下列各等式：-2+3=1-5-6+7+8=4-10-11-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第一个数是______．【答案】-122【解析】解：由已知等式知第n行左起第1个数为-（n2+1），当n=11时，-（n2+1）=-（121+1）=-122，故答案为：-122．根据已知等式得出第n行左起第1个数为-（n2+1），据此求解可得．本题主要考查数字的变化规律，解题的关键根据已知等式得出第n行左起第1个数为-（n2+1）的普遍规律．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）19.计算：．【答案】解：==1-1-2=-2．【解析】在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.计算：．【答案】解：原式=4+-12+8=．【解析】利用乘法的分配律进行计算．本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．21.计算：．【答案】解：原式=-9-8-81÷（-27）=-8+3=-．【解析】先进行乘方和乘法运算，再进行除法运算，然后进行加减运算．本题考查了实数的运算：要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．22.解方程：=1+．【答案】解：去分母，得4（x+2）=12+3（2x-1），去括号，得4x+8=12+6x-3，移项，得4x-6x=12-3-8，合并同类项，得-2x=1，系数化成1得x=-．【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解．本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．四、解答题（本大题共8小题，共44.0分）23.请你画一条数轴，并把-2，4，0，，这五个数在数轴上表示出来．【答案】解：如图所示：．【解析】直接画出数轴，进而在数轴上表示出各数即可．此题主要考查了实数与数轴，正确画出数轴是解题关键．24.已知：如图，∠AOB和C、D两点．（1）过点C作直线CE，使直线CE只与∠AOB的一边相交，且交点为E；（2）请你通过画图、测量，比较点D到点C的距离与点D到射线OB的距离的大小关系．【答案】解：（1）如图，CE为所作；（2）作DH⊥OB于H，连接CD，测得CD=2cm，CH=1.5cm，因为CD＞DH，所以点D到点C的距离大于点D到射线OB的距离．【解析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）作DH⊥OB于H，连接CD，然后测量CD、DH的长度，从而可判断点D到点C 的距离与点D到射线OB的距离的大小关系．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．25.解方程：3x-2（x-1）=2-3（4-x）．【答案】解：3x-2（x-1）=2-3（4-x），3x-2x+2=2-12+3x，3x-2x-3x=2-12-2，-2x=-12，x=6．【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．26.已知：a、b表示有理数，请你比较a+b和a的大小．【答案】解：当b＞0时，a+b＞a；当b=0时，a+b=a；当b＜0时，a+b＜a．【解析】分三种情况讨论，即可比较a+b和a的大小．本题主要考查了有理数大小的比较，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．27.阅读材料并回答问题：阅读材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB=120°，OC平分∠AOB．若∠COD=20°，请你补全图形，并求∠BOD 的度数．以下是小明的解答过程：解：如图2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=______∠AOB=______．∵∠COD=20°，∴∠BOD=______．小敏说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠BOC内部的情况，事实上OD还可能在∠AOC的内部”．完成以下问题：（1）请你将小明的解答过程补充完整；（2）根据小敏的想法，请你在图1中画出另一种情况对应的图形，此时∠BOD的度数为______．【答案】60°40°80°【解析】解：（1）如图2，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=∠AOB=60°．∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°-20°=40°．故答案为：；60°；40°；（2）如图1，∵∠AOB=120°，OC平分∠AOB．∴∠BOC=∠AOB=60°．∵∠COD=20°，∴∠BOD=60°+20°=80°．故答案为：80°．（1）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD的度数．（2）依据角平分线的定义，即可得到∠BOC=∠AOB=60°，再根据角的和差关系，即可得出∠BOD的度数．本题主要考查了角平分线的定义以及角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．28.某景点的门票价格如下表：购票人数1～4040～8080以上每人门票价252015某校七年级一、二两班共82人去游览该景点，其中一班人数少于40人，二班人数多于40人少于80人，现有两种购票方案，方案一：两班以班为单位分别购票；方案二：两班联合起来作为一个团体购票．若按方案一购票，则共支付1825元．（1）求两班各有多少名学生？（2）若按方案二购票，则共可节省多少元？【答案】解：（1）设一班x人，则二班（82-x）人．依题意可列方程：25x+20（82-x）=1825，25x+1640-20x=1825，5x=185，x=37，82-x=82-37=45．答：一班37人，则二班45人．（2）1825-82×15=595（元）答：两班共省595元．【解析】（1）设一班x人，则二班（82-x）人，根据题意可以列出相应的方程25x+20（82-x）=1825，从而可以求得两个班的学生数；（2）根据题意可以求得按方案二购票的钱数，即可求得共可节省多少元本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程．29.有这样一个题目：按照给定的计算程序，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值．想一想，怎样迅速找到这个n值，请与同学们交流你的体会．小亮尝试计算了几组n和n（n+2）的对应值如下表：n5040n（n+2）26001680（1）请你继续小亮的尝试，再算几组填在上表中（几组随意，自己画格），并写出满足题目要求的n的值；（2）结合上述过程，对于“怎样迅速找到n值”这个问题，说说你的想法．【答案】解：（1）填表如下：n50404443n（n+2）2600168020241935由上表可得，满足条件的n值为44；（2）由于n与（n+2）是连续的两个偶数，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值，因为50×52=2600，40×42=1680，2600-2000=600＞2000-1680=320，所以n ＜45，取n=44计算，发现44×46=2024＞2000，再取n=43计算，由于43×45=1935＜2000，从而确定满足条件的n值为44．【解析】（1）取n=44与n=43，分别计算n（n+2），即可完成表格，从而确定满足题目要求的n的值；（2）根据表格中给出的n=50与n=40时n（n+2）的对应值，将它们与2000比较，得出n＜45，取n=44计算，根据此时n（n+2）＞2000，再取n=43计算，根据43×45=1935＜2000，即可求出n的值．本题考查了规律型：数字的变化类，理解题意，根据表格得出n＜45是解题的关键．30.对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为||POQ||．例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则||POQ||=|PO-QO|=|3-1|=2．（1）A，B两点表示的数如图2所示．①求A，B两点的绝对距离；②若C为数轴上一点（不与点O重合），且||AOB||=2||AOC||，求点C表示的数；（2）M，N为数轴上的两点（点M在点N左边），且MN=2，若||MON||=1，直接写出点M表示的数．【答案】解：（1）①求A，B两点的绝对距离为2；②∵|AOB|=2，|AOB|=2|AOC|，∴|AOC|=1，∴点C表示的数为2或-2；（2）∵MN=2，||MON||=1，点M在点N左边，∴点M表示的数为-0.5或-1.5．【解析】（1）①根据两点的绝对距离的定义即可求解；②先根据||AOB||=2||AOC||得到|AOC|=1，再根据两点的绝对距离的定义即可求解；（2）根据两点间的距离公式，以及||MON||=1，即可写出点M表示的数．本题考查了数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解两点的绝对距离的定义．第11页，共11页。
七年级上册北京市顺义区第三中学数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
七年级上册北京市顺义区第三中学数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图AB∥CD，点H在CD上，点E、F在AB上，点G在AB、CD之间，连接FG、GH、HE，HG⊥HE，垂足为H，FG⊥HG，垂足为G.（1）求证：∠EHC+∠GFE=180°.（2）如图2，HM平分∠CHG，交AB于点M，GK平分∠FGH，交HM于点K，求证：∠GHD=2∠EHM.（3）如图3，EP平分∠FEH，交HM于点N，交GK于点P，若∠BFG=50°,求∠NPK的度数. 【答案】（1）解：∵HG⊥HE，FG⊥HG∴FG∥EH，∴∠GFE+∠HEF=180°，∵AB∥CD∴∠BEH=∠CHE∴∠EHC+∠GFE=180°（2）解：设∠EHM=x，∵HG⊥HE，∴∠GHK=90°-x,∵MH平分∠CHG，∴∠EHC=90°-2x，∵AB∥CD∴∠HMB=90°-x，∴∠HMB=∠MHG=90°-x，∵AB∥CD，∴∠BMH+∠DHM=180°，即∠BMH+∠GHM+∠GHD =180°，∴90°-x+90°-x+∠GHD =180°，解得，∠GHD =2x，∴∠GHD=2∠EHM；（3）解：延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，如图，∵AB∥CD，∠BFG=50°∴∠HRG=50°∵FG⊥HG，∴∠GHR=40°，∵HG⊥HE，∴∠EHG=90°，∴∠CHE=180°-90°-40°=50°，∵AB∥CD,∴∠FEH=∠CHE=50°，∵EP是∠HEF的平分线，∴∠SEP= ∠FEH=25°，∵GH平分∠HGF，∴∠HGS= ∠HGF=45°,∴∠HSG=45°，∵∠SEP+∠SPE=∠HSP=45°，∴∠EPS=20°，即∠NPK=20°.【解析】【分析】（1）根据HG⊥HE，FG⊥HG可证明FG∥EH，从而得∠GFE+∠HEF=180°，再根据AB∥CD可得∠BEH=∠CHE,进而可得结论；（2）设∠EHM=x，根据MH是∠CHG的平分线可得∠MHG=90°-x，∠EHC=90°-2x，根据平行线的性质得∠HMB=90°-x，从而得∠HMB=∠MHG，再由平行线的性质得∠BMH+∠DHM=180°，从而可得结论；（3）分别延长FG，GK，交CD于R，交HE于S，由AB∥CD得∠HRG=50°，由FG⊥HG得∠GHR=40°，由MH平分∠CHG得∠CHE=50°，由AB∥CD得∠MEH=∠CHE=50°，可得∠SEP=25°，最后由三角形的外角可得结论.2．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90 ）.（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60 ，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【答案】（1）解：ON平分∠AOC．理由如下：∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．又∵∠MOC+∠NOC=90°∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC（2）解：∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．【解析】【分析】（1）ON平分∠AOC．理由如下：根据角平分线的定义得出∠BOM=∠MOC ，根据平角的定义得出∠BOM+∠AON=90°．又∠MOC+∠NOC=90°，根据等角的余角相等即可得出∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC ；（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：根据角的和差得出∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，利用整体替换得出∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°。
北京市顺义区20192020学年七年级上期末数学试卷含解析
北京市顺义区 2021-2021 学年七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题〔共 10 道小题，每题 3 分，共30 分〕以下各题均有四个选项，其中只有一 个是符合题意的．1．计算 ，结果正确的选项是( ) A ． 1 B ．﹣ 1 C ． 100 D ．﹣ 1002．年 12 月 19 日到 22 日，启动雾霾红色预警， “数字学校 〞成为学生在家自主学习的重要 平台．仅 12 月 19 日一天， “数字学校 〞访问量就到达了 133 万次，中小学生通过电视课堂 实现了 “停课不停学，安心在家学 〞．其中 “133 万 〞用科学记数法表示为 ( )A ． 133×104B ．×105C ．×105D ．×1063．以下表达正确的个数是 ( )① 表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ② 互为相反数的两个数和为 0； ③ 互为相反数的两个数积为 1； ④ 任何数都不等于它的相反数． A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个4．以下各式中，不成立的是( )2 2 23 3112 A ．〔﹣ 2〕 =﹣ 2 B ．〔﹣ 2〕 =﹣ 2 C ．〔﹣ 2〕 =2 D ．〔﹣ 2〕 =﹣ 2 5．以下说法不正确的选项是 ( ) A ．直线 AB 与直线 BA 是一条直线 B ．射线 AB 与射线 BA 是两条射线 C ．射线 AB 是直线 AB 的一局部 D ．射线 AB 比直线 AB 短 6．如果 |m|=﹣ m ，那么 m 的取值范围是 ( )A ． m ≤0B ． m ＜ 0C ． m ≥0D ． m ＞ 07． 3 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 ( )A ． 70°B ． 75°C ． 80°D ． 90° 8．以下变形中，正确的选项是 ( )A ．假设 x 2=6x ，那么 x=6B ．假设﹣ 3x=1 ，那么 x= ﹣ 3C ．假设 x=y ，那么D ．假设 ，那么 x=y9．?算法统宗?是古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在?算法统宗?中记载： “以绳测井，假设将绳三折测之，绳多 4 尺，假设将绳四折测之，绳多 1 尺，绳长井深各几 何？ 〞译文： “用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳 1 尺．问绳长、井深各是多少尺？ 〞1 / 18A ． 3〔x+4 〕 =4〔x+1 〕B． 3x+4=4x+1C． 3〔 x﹣ 4〕 =4〔x﹣ 1〕D．10．按下面的程序计算：如果输入 x 的值是正整数，输出结果是150，那么满足条件的x 的值有 ( )A ． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个二、填空题：〔共10 道小题，每题 3 分，共 30 分〕11．比拟大小：__________．12．在， 0，﹣ 30，， +20 ，π，﹣ 2.6 这 7 个数中，整数有 __________，负分数有__________．13． 90 °﹣ 45°30′=__________ 度．3 2 314．多项式﹣ 2ab+4a b﹣a b +1 的次数是 __________，二次项系数是 __________ ．15．某个一元一次方程满足两个条件：① 未知数的系数是2；②方程的解为 3．请写出一个满足上述条件的方程：__________ ．16．如图，延长线段 AB 到点 C，使 BC= AB ，点 D 是线段 AC 的中点，假设线段BD=2cm ，那么线段 AC 的长为 __________cm ．17．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是： __________ ．18．某小整理了“有理数〞一章的构，如所示，你 A 表示 __________ ；B 表示__________ ．19．你根据如所示条件，推想正确，要求每个同含有字母 a， b．写出至少三条正确：__________．20．察下面的算式，1+3=4=2 2； 1+3+5=9=3 2； 1+3+5+7=16=4 2； 1+3+5+7+9=25=5 2⋯1+3+5+7+9+ ⋯+13=__________ ； 1+3+5+7+9+ ⋯+〔 2n 1〕 +〔2n+1 〕 =__________；41+43+45+ ⋯+77+79=__________ ．三、解答〔共12 道小，共60 分〕21．算：〔2〕×〔 5〕÷〔 5〕+9．22． 25× 〔 25〕× +25 ×〔〕23．算：〔1〕4〔 1 ×〕×6．24．解方程： 3〔 5﹣x〕 =2 ﹣ 2〔 x+3 〕．25．解方程：．26．学习线段后，杨老师要求同学们自己设计一个图形，且所设计图形中线段的总条数是8条．（1〕如图是某个同学的设计，请数一数他设计的图形中线段的总条数，并判断是否符合杨老师的要求；〔2〕请你设计一个平面图形，使所设计图形中线段的总条数是8 条．27．先化简，再求值：2〔 2a 2﹣5a〕﹣ 4 〔 a2+3a﹣ 5〕，其中a=﹣2．28．画图并答复以下问题．〔1〕按以下要求画图：①画直线 AC ；②画射线 BC；③过点 B 作直线 AC 的垂线段 BD ；④过点 B 作射线 BC 的垂线BF，交直线 AC 于点 F；〔2〕请你通过测量答复，点 B 到直线 AC 的距离大约是__________cm ．〔精确到〕29．两位同学去某商场调查商品销售情况，得到以下信息：根据以上信息，求每件衬衫的进价是多少元？30．阅读理解．阅读以下材料：老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程：2解：∵〔 a ﹣ 3〕 2+|b ﹣ 1|=0，∴ a ﹣ 3=0 ， b ﹣ 1=0 ．∴ a =3， b=1．2题目 2：〔 a ﹣ 3〕 +|b ﹣ 1|=1，求 a ， b 的值．∴〔 a ﹣ 3〕2=0 ， |b ﹣ 1|=1 或〔 a ﹣ 3〕 2=1， |b ﹣ 1|=0． ∴ a =3， b=0； a=3， b=2； a=4， b=1； a=2， b=1．老师说： “题目 1 的解答过程跳步了．题目 2 在编制时应该再添加条件〞．请阅读以上材料，解答以下问题： 〔1〕补全题目 1 的解答过程；〔2〕依据题目 2 的解答过程，题目 2 中应添加的条件是：__________．31．我们规定，假设关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b ﹣ a ，那么称该方程为 “差解方程 〞，例如： 2x=4 的解为 2，且 2=4 ﹣ 2，那么该方程 2x=4 是差解方程．请根据上边规定解答以下问题：〔1〕判断 3x=4.5 是否是差解方程； 〔2〕假设关于 x 的一元一次方程6x=m+2 是差解方程，求 m 的值．32．如图， OA ⊥ OB ，引射线 OC 〔点 C 在∠ AOB 外〕， OD 平分∠ BOC ， OE 平分 ∠AOD ．〔1〕假设∠ BOC=40 °，请依题意补全图，并求∠ B OE 的度数；〔2〕假设∠ BOC= α〔 0°＜ α＜ 180°〕，请直接写出∠ BOE 的度数〔用含 α的代数式表示〕．-学年七年级〔上〕期末数学试卷一、选择题〔共 10 道小题，每题 3 分，共 30 分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．计算，结果正确的选项是 ( )A ． 1B ．﹣ 1C ． 100D ．﹣ 100【考点】 有理数的除法；有理数的乘法．【分析】 按照有理数的运算顺序和运算法那么计算即可．【解答】 解：原式 =﹣10×=﹣ 1．应选： B ．【点评】 此题主要考查的是有理数的乘除运算，掌握有理数的乘法和除法法那么是解题的关键．2．年 12 月 19 日到 22 日，启动雾霾红色预警， “数字学校 〞成为学生在家自主学习的重要 平台．仅 12 月 19 日一天， “数字学校 〞访问量就到达了 133 万次，中小学生通过电视课堂 实现了 “停课不停学，安心在家学 〞．其中 “133 万 〞用科学记数法表示为( ) A ． 133×104 B ．×105 C ．×105 D ．×106【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相 同．当原数绝对值＞1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数． 【解答】 解：将 133 万用科学记数法表示为 ×106． 应选 D ．a ×10n 的形式，其中 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．以下表达正确的个数是()① 表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等； ② 互为相反数的两个数和为 0； ③ 互为相反数的两个数积为 1； ④ 任何数都不等于它的相反数．A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个【考点】 相反数．【分析】 根据相反数、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法法那么判断即可． 【解答】 解： ① 由相反数和绝对值的定义可知 A 正确； ② 互为相反数的两个数和为 0 正确； ③ 错误，例如： 3×〔﹣ 3〕=﹣ 9， ④ 0 的相反数是 0，故 ④ 错误． 应选： B ．【点评】 此题主要考查的是相反数、绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，掌握相关法那么是解题的关键．4．以下各式中，不成立的是 ( )A ．〔﹣ 2〕 1=﹣ 21B ．〔﹣ 2〕 2=﹣ 22C ．〔﹣ 2〕 2=22D ．〔﹣ 2〕 3=﹣ 23【考点】 有理数的乘方．【专题】 计算题；实数．【分析】 原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断． 【解答】 解： A 、左边 =﹣2，右边 =﹣ 2，成立； B 、左边 =4 ，右边 =﹣ 4，不成立； C 、左边 =4 ，右边 =4，成立；D 、左边 =﹣ 8，右边 =﹣ 8，成立． 应选 B ．【点评】 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解此题的关键． 5．以下说法不正确的选项是 ( ) A ．直线 AB 与直线 BA 是一条直线B ．射线 AB 与射线 BA 是两条射线C ．射线 AB 是直线 AB 的一局部D ．射线 AB 比直线 AB 短 【考点】 直线、射线、线段．【分析】 先回想一下直线、射线、线段的意义，再逐个判断即可．【解答】 解： A 、直线 AB 和直线 BA 是同一条直线，故本选项错误；B 、射线 AB 和射线 BA 是两条不同的射线，故本选项正确；C 、射线 AB 是直线 AB 的一局部，故本选项错误；D 、射线 AB 是直线 AB 的一局部，比直线 AB 短，故本选项错误；应选 B ．【点评】 此题考查了对直线、射线、线段的意义的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．如果 |m|=﹣ m ，那么 m 的取值范围是 ( ) A ． m ≤0 B ． m ＜ 0 C ． m ≥0 D ． m ＞ 0 【考点】 绝对值．【专题】 计算题；实数．【分析】 利用绝对值的代数意义判断即可确定出 m 的范围． 【解答】 解：∵ |m|=﹣ m ， ∴m ≤0， 应选 A【点评】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解此题的关键． 7． 3 点 30 分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是 ( )A ． 70°B ． 75°C ． 80°D ． 90° 【考点】 钟面角．【分析】 根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 【解答】 解： 3 点 30 分时针与分针相距 2+ = ，3 点 30 分时针与分针所夹的锐角是30× =75 °，应选： B ．【点评】 此题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．8．以下变形中，正确的选项是 ( )A ．假设 x 2=6x ，那么 x=6 B ．假设﹣ 3x=1 ，那么 x= ﹣ 3C ．假设 x=y ，那么D ．假设 ，那么 x=y【考点】 等式的性质．【分析】 根据等式的性质判定即可．【解答】 解： A 、假设 x 2=6x ，那么 x=6 或 x=0 ，故本选项错误；B 、在等式﹣ 3x=1 的两边同时除以﹣ 3，等式仍成立，即 x=﹣ ，故本选项错误；C 、当 a=0 时，等式 不成立，故本选项错误；D 、在等式 的两边同时乘以 a ，等式仍成立，即 x=y ，故本选项正确；应选： D ．【点评】 此题主要考查了等式的根本性质．等式性质： 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立； 2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0 数或字母，等式仍成立．9．?算法统宗?是古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在?算法统宗?中记载： “以绳测井，假设将绳三折测之，绳多 4 尺，假设将绳四折测之，绳多 1 尺，绳长井深各几 何？ 〞译文： “用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳 4 尺；如果将绳子折成四等 份，井外余绳 1 尺．问绳长、井深各是多少尺？ 〞 设井深为 x 尺，根据题意列方程，正确的选项是 ( )A ． 3〔x+4 〕 =4〔x+1 〕B ． 3x+4=4x+1C ． 3〔 x ﹣ 4〕 =4〔x ﹣ 1〕D ．【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】 用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有： ① 将绳三折测之，绳多四尺； ② 绳四折测之，绳多一尺．【解答】 解：根据将绳三折测之，绳多四尺，那么绳长为： 3〔x+4 〕，根据绳四折测之，绳多一尺，那么绳长为： 4〔 x+1 〕，故 3〔 x+4 〕=4〔 x+1〕．应选 A ．【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．10．按下面的程序计算：如果输入 x 的值是正整数，输出结果是 150，那么满足条件的 x 的值有 ( )A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个 【考点】 代数式求值． 【专题】 图表型．【分析】当输入数字为x，输出数字为150 时， 4x﹣ 2=150 ，解得 x=38；当输入数字为x，输出数字为38 时，得到4x﹣ 2=38，解得 x=10 ，当输入数字为x，输出数字为10 时， 4x﹣2=10，解得 x=3 ，当输入数字为x，输出数字为 3 时， 4x ﹣ 2=3，解得 x=不和题意．【解答】解：当 4x﹣ 2=150 时，解得； x=38；当4x﹣ 2=38 时，解得； x=10 ；当4x﹣ 2=10 时，解得； x=3 ；当4x﹣ 2=3 时，解得； x= 不合题意．故符合条件的x 的值有 3 个．应选： C．【点评】此题主要考查的是代数式求值，根据题意列出关于x 的方程是解题的关键．二、填空题：〔共10 道小题，每题 3 分，共 30 分〕11．比拟大小：＞．【考点】有理数大小比拟．【专题】计算题．【分析】先计算 |﹣|= =，|﹣|= =，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系关系．【解答】解：∵ |﹣|= =，|﹣|= =，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】此题考查了有理数的大小比拟：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．12．在， 0，﹣ 30，， +20 ，π，﹣ 2.6 这 7 个数中，整数有0，﹣ 30， +20，负分数有，，π，﹣．【考点】有理数．【分析】有理数分为整数和分数，据此填空．【解答】解：在， 0，﹣ 30，， +20，π，﹣ 2.6 这 7 个数中，整数有0，﹣ 30，+20，负分数有，，π，﹣．故答案是： 0，﹣ 30，+20 ；，，π，﹣．【点评】此题考查了有理数．根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数〔正整数、 0 和负整数〕和分数〔正分数和负分数〕．13． 90°﹣ 45°30′=44.5 度．【考点】度分秒的换算．【分析】 根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借 60 再减，可得答案．【解答】 解： 90°﹣ 45°30′=89 °60′﹣ 45°30′=44°30′°， 故答案为：．【点评】 此题考查了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借 60 再减．32 3 14．多项式﹣ 2ab+4a b ﹣a b +1 的次数是5，二次项系数是﹣ 2．【分析】 直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，以及利用二次项系数定义分别得出答案．【解答】 解：多项式﹣ 2ab+4a 3b ﹣a 2b 3+1 的次数是： 5，二次项系数是：﹣ 2． 故答案为： 5，﹣ 2．【点评】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键． 15．某个一元一次方程满足两个条件： ① 未知数的系数是 2；② 方程的解为 3．请写出一个满足上述条件的方程： 2x ﹣6=0 ． 【考点】 一元一次方程的解． 【专题】 开放型．【分析】 只含有一个未知数〔元〕，并且未知数的指数是1〔次〕的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是 ax+b=0 〔 a ， b 是常数且 a ≠0〕；根据题意，写一个符合条件的方程即可．【解答】 解：满足上述条件的方程是 2x ﹣ 6=0 ．〔答案不唯一〕． 故答案是： 2x ﹣ 6=0 ．【点评】 此题考查了一元一次方程的定义，是一道简单的开放性题目，考查学生的自己处理问题的能力．16．如图，延长线段 AB 到点 C ，使 BC=AB ，点 D 是线段 AC 的中点，假设线段BD=2cm ，那么线段 AC 的长为 12cm ．【考点】 两点间的距离．【分析】 设 BC=x ，那么 AB=2x ，由中点的定义可知 DC=1.5x ，然后由 DC ﹣ BC=DB 列方程 可求得 x 的值，从而得到 AB 和 BC 的长，最后根据 AC=AB+BC 求解即可．【解答】 解：设 BC=xcm ．∵BC= AB ，∴AB=2xcm ．∴AC=AB+BC=3xcm ． ∵D 是 AC 的中点，∴DC==1.5xcm ．∵DC ﹣ BC=DB ，∴ 1.5x ﹣ x=2．解得： x=4cm ． ∴ A C=3x=3 ×4=12cm ．故答案为： 12．【点评】此题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．17．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：两点确定一条直线．【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】由直线公理可直接得出答案．【解答】解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，那么其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】此题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．18．某小组整理了“有理数〞一章的结构图，如下图，那么你认为 A 表示数轴； B 表示乘方．【考点】有理数．【分析】根据提议，结合“有理数〞一章的相关内容，我们可得出，在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴，故 A 表示数轴；有理数的运算包括：有理数的加法、减法、乘法、除法以及乘方的相关运算，故 B 表示乘方．【解答】解： A 表示数轴； B 表示乘方．故答案是：数轴；乘方．【点 】 本 考 了有理数．熟 掌握有理数的概念和相关运算是解 的关 ．19． 你根据如 所示条件，推想正确 ，要求每个 同 含有字母 a ， b ．写出至少三条正确 ： b ＞ a ， ab ＞0， a+b ＜ 0．【考点】 数 ．【分析】 根据有理数的大小比 ，有理数的乘法，有理数的加法，可得答案． 【解答】 解：写出至少三条正确 ： b ＞ a ， ab ＞ 0， a+b ＜ 0， 故答案 ： b ＞ a ， ab ＞0， a+b ＜ 0．【点 】 本 考 了数 ，数 上的点表示的数右 的 比左 的大，有理数的乘法同号得正异号得 ．222220． 察下面的算式，1+3=4=2 ； 1+3+5=9=3 ； 1+3+5+7=16=4 ； 1+3+5+7+9=25=5⋯21+3+5+7+9+ ⋯+13=49 ； 1+3+5+7+9+ ⋯+〔 2n 1〕 +〔2n+1〕 =〔n+1 〕 ；41+43+45+ ⋯+77+79=1200 ． 【考点】 律型：数字的 化 ．【分析】 察 中：是从 1 开始的奇数求和， 果 自然数的平方，假设算式的最后一个 2n+1， 果恰是〔 n+1 〕 2，由此可以求解．【解答】 解：是从 1 开始的奇数求和， 果 自然数的平方，假设算式的最后一个2 1+3+5+7+9+ ⋯+13=7 2=49；1+3+5+7+9+ ⋯+〔 2n 1〕 +〔 2n+1〕 =〔 n+1〕 2；2241+43+45+ ⋯+77+79=1+3+5+7+9+ ⋯+77+79 〔 1+3+5+7+9+ ⋯+39〕 =40 20 =1200 ．2故答案 ： 49，〔 n+1〕 ， 1200．【点 】 此 主要考 数列的 律探索与运用， 察找到存在的 律，并准确 用是解 的关 ．三、解答 〔共 12 道小 ，共 60 分〕21． 算：〔 2〕×〔 5〕÷〔 5〕+9． 【考点】 有理数的混合运算．【 】 算 ； 数．【分析】 原式先 算乘除运算，再 算加减运算即可得到 果．【解答】 解：原式 =2×5× +9= 2+9=7．【点 】 此 考 了有理数的混合运算，熟 掌握运算法 是解本 的关 ．22． 25× 〔 25〕 × +25 ×〔〕【考点】 有理数的混合运算． 【 】 算 ．【分析】 利用乘法分配律的逆运算 算即可．【解答】 解：原式 =25×〔+〕 =25 ×1=25．【点 】 本 考 的是有理数的运算能力，注意符号的 化．23． 算：〔1〕4〔 1× 〕 ×6．【考点】 有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式 =1﹣ 6+1= ﹣ 4．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．24．解方程： 3〔 5﹣x〕 =2 ﹣ 2〔 x+3 〕．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程〔组〕及应用．【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程去括号得：15﹣ 3x=2﹣ 2x﹣ 6，移项合并得：﹣x= ﹣19，解得： x=19．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．25．解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为 1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母〔方程两边都乘以12〕得，4〔 2x+1 〕﹣ 3〔 5x ﹣2〕 =24 ，去括号得， 8x+4 ﹣ 15x+6=24 ，移项得， 8x﹣ 15x=24 ﹣ 4﹣ 6，合并同类项得，﹣7x=14，系数化为 1 得， x= ﹣ 2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子〔如果是一个多项式〕作为一个整体加上括号．26．学习线段后，杨老师要求同学们自己设计一个图形，且所设计图形中线段的总条数是8条．（1〕如图是某个同学的设计，请数一数他设计的图形中线段的总条数，并判断是否符合杨老师的要求；〔2〕请你设计一个平面图形，使所设计图形中线段的总条数是8 条．【考点】直线、射线、线段．【分析】〔1〕根据图形数出各个线段，即可得出答案；〔2〕画出图形，符合只有8 条线段即可．【解答】解：〔 1〕不符合，图中线段有：线段AO 、线段 AC 、线段 OC、线段 BO 、线段BD 、线段 OD、线段 AD 、线段 CD、线段 BC、线段 AB ，共 10 条线段；〔2〕如下图：．【点评】此题考查了对直线、射线、线段的应用，能正确识图是解此题的关键，运用了数形结合思想．2 227．先化简，再求值：2〔 2a ﹣5a〕﹣ 4 〔 a +3a﹣ 5〕，其中a=﹣2．【分析】先去括号，再合并同类项，代入数值进行计算即可．2 2=﹣22a+20 ，当a=﹣ 2 时，原式 =﹣ 22×〔﹣ 2〕+20=44+20=64 ．【点评】此题考查了整式的加减，化简求值是课程标准中所规定的一个根本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．28．画图并答复以下问题．〔1〕按以下要求画图：①画直线 AC ；② 画射线 BC；③过点 B 作直线 AC 的垂线段 BD ；④过点 B 作射线 BC 的垂线 BF，交直线 AC 于点 F；〔2〕请你通过测量答复，点 B 到直线 AC 的距离大约是．〔精确到〕【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】〔1〕先过点 A 、C 作直线，再作射线 BC，接着过 B 点作 BD ⊥ AC 于 D ，然后过 B 作BF⊥ BC 交 AC 于 F；（2〕度量 BD 的长度即可．【解答】解：〔 1〕如图，（2〕线段 BD 的长约为，所以点 B 到直线 AC 的距离大约是．故答案为．【点评】此题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图，逐步操作．29．两位同学去某商场调查商品销售情况，得到以下信息：根据以上信息，求每件衬衫的进价是多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】通过理解题意可知此题的等量关系为：售价=标价×80%= 进价〔 1+20% 〕，依此列出方程求解即可．【解答】解：设每件衬衫的进价为x 元，由题意得： 150×80%= 〔1+20% 〕 x，解方程得： x=100 ．答：每件衬衫的进价为100 元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系列出方程，再求解．30．阅读理解．阅读以下材料：老师提倡同学们自己出题，下面是王海同学出的两道题及解答过程：2题目 1：〔 a﹣ 3〕 +|b﹣ 1|=0，求 a， b 的值．∴a﹣ 3=0 ， b﹣ 1=0 ．∴a=3， b=1．2题目 2：〔 a﹣ 3〕 +|b﹣ 1|=1，求 a， b 的值．2 2∴〔 a﹣ 3〕 =0 ， |b﹣ 1|=1 或〔 a﹣ 3〕 =1， |b﹣ 1|=0．∴a=3， b=0； a=3， b=2； a=4， b=1； a=2， b=1．老师说：“题目 1 的解答过程跳步了．题目 2 在编制时应该再添加条件〞．请阅读以上材料，解答以下问题：〔1〕补全题目 1 的解答过程；〔2〕依据题目 2 的解答过程，题目 2 中应添加的条件是：a、 b 为整数．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】阅读型．【分析】〔1〕根据非负数的性质解答即可；〔2〕根据整数的性质解答．2【解答】解：〔 1〕∵〔 a﹣ 3〕 +|b﹣ 1|=0，∴a﹣ 3=0 ， b﹣ 1=0 ．∴a=3， b=1；〔2〕题目 2 中应添加的条件是：a、b 为整数，故答案为： a、 b 为整数．【点评】此题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0 是解题的关键．31．我们规定，假设关于 x 的一元一次方程 ax=b 的解为 b﹣ a，那么称该方程为“差解方程〞，例如： 2x=4 的解为 2，且 2=4 ﹣ 2，那么该方程 2x=4 是差解方程．请根据上边规定解答以下问题：〔1〕判断 3x=4.5 是否是差解方程；〔2〕假设关于x 的一元一次方程6x=m+2 是差解方程，求m 的值．【考点】一元一次方程的解．【专题】新定义．【分析】〔1〕求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；（2〕根据差解方程得出关于 m 的方程，求出方程的解即可．【解答】解：〔 1〕∵ 3x=4.5 ，∴x=1.5 ，∵﹣，∴3x=4.5 是差解方程；（2〕∵关于 x 的一元一次方程 6x=m+2 是差解方程，∴m+2 ﹣ 6=，解得： m=．【点评】此题考查了一元一次方程的解得应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．32．如图， OA ⊥ OB，引射线OC〔点 C 在∠ AOB 外〕， OD 平分∠ BOC ， OE 平分∠AOD ．〔1〕假设∠ BOC=40 °，请依题意补全图，并求∠BOE 的度数；〔2〕假设∠ BOC= α〔 0°＜α＜ 180°〕，请直接写出∠BOE 的度数〔用含α的代数式表示〕．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】〔1〕首先根据角平分线的定义求得∠ BOD 的度数，然后求得∠ AOD 的度数，根据角平分线的定义求得∠ DOE，然后根据∠ BOE= ∠ DOE ﹣∠ BOD ；〔2〕与〔 1〕解法相同．【解答】解：〔 1〕如图，∵OD 是∠ BOC 的平分线，∴∠ COD= ∠ BOD=20 °，∴∠ AOD= ∠ BOD+ ∠ AOB=20 °+90 °=110°，又∵ OE 是∠ AOD 的平分线，∴∠ DOE=∠ AOD=55°，∴∠ BOE= ∠DOE ﹣∠ BOD=55 °﹣ 20°=35°；〔2〕同〔 1〕可得∠ COD= ∠BOD=，∠AOD=α+90°，∠DOE=∠ AOD=〔+90 °〕 =α+45°，那么∠ BOE=α+45°﹣α=45°﹣α．【点评】此题考查了角度的计算，理解角平分线的定义是关键．。
12..顺义区初一期末数学答案
顺义区2019---2020学年度第一学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考二、填空题三、解答题 21. 解: 原式=57754343⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭=57754343--+ -------------------------------------2分 =5775+4434--+（）（）-----------------------------3分 =1223-- ---------------------------------------------4分=76- ----------------------------------------------------5分22. 解：原式=257()9315--⨯- -------------------------------------3分 = 27+99- -------------------------------------------4分= 59---------------------------------------------------5分23. 解： 原式=9412849-⨯⨯--------------------------------3分 = 128- -----------------------------------------4分 = 4 -----------------------------------------------5分24. 解： 原式=1+18+22-16 ------------------------------4分 =142-----------------------------------------5分25. 解： 去括号， 得 32812-=-x x -------------------------1分移项， 得 3812+2-=-x x ------------------------ 3分 合并同类项，得 510-=-x --------------------------4分 系数化为1， 得 2=x所以 ，2=x 是方程的解 -----------------------------------5分26. 解：去分母 ，得 3(31)122(57)x x --=- ----------------------2分去括号， 得 93121014x x --=-移项， 得 91014312x x -=-++------------------------ 3分 合并同类项，得 1x -= ----------------------------------------4分 系数化为1， 得 1x =-所以 ，1x =-是方程的解 -----------------------------------------5分27. 略28. 解：(1) 以为原点，点，所对应的数分别是2-，1，--------------1分2011=-++=-m ------------------------------------------------2分以为原点，(21)(1)04=--+-+=-m ---------------------3分 (2) (412)(41)(4)140=---⨯--⨯-=-n ---------------------5分29. 解：设该市规定的每户月用水标准量是x 吨 -----------------1分2.5123034⨯=<Q∴小强家8月份用水量已超用水标准量． ---------------------2分依题意，得：2.5 4.5(12)34+-=x x --------------------------4分解之得：10x =答：该市规定的每户月用水标准量是10吨 ------------------5分30. 解: 设BC x = ，则4AB x =-----------------------------------------1分∵D 为AC 的中点 ，∴1522DC AC x ==-----------------------------------------------2分 ∴5322BD DC BC x x x =-=-=-----------------------------3分∵BD =3cm∴332x =-------------------------------------------------------------4分 ∴2x =∴428AB =⨯= (cm ）-------------------------------------------5分31. 解：（1） ∵AOB ∠是直角，︒=∠40AOC ，B AC C∴9040130AOB AOC ∠+∠=︒+︒=︒------------------1分 ∵OM 是BOC ∠的平分线，ON 是AOC ∠的平分线， ∴ 1652MOC BOC ∠=∠=︒， 1202NOC AOC ∠=∠=︒.-------------------------------2分 ∴652045MON MOC NOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒--------3分(2 ) 当锐角AOC ∠的大小发生改变时,MON ∠的大小不发生改变. ---------4分∵111()222MON MOC NOC BOC AOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠12AOB =∠又AOB ∠是直角,不改变 ,∴ 1452MON AOB ∠=∠=︒ ------------------------------5分32. 解：(1) 设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位. 依题意，列方程得261454++=x x -------------------------------------------1分 解方程，得=5x答：经过5秒点M 与点N 相距54个单位. ---------------2分(2) 设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等.依题意,列方程得(26)(68)+-=--t t t t 或(26)(68)+-=--t t t t --------4分解方程，得13=t 或 72=t 答：经过13或72秒点P 到点M ，N 的距离相等. --------5分ONMCBA。
顺义区2018-2019七年级数学上第一学期初一期末质量检测试卷及答案解析
顺义区2018—2019学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共12道小题，每小题3分，共36分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．25-的相反数是（ ） A ．52- B ． 25- C ．25 D ．522．据中国交通新闻网报道，2012年9月30日是中秋、国庆长假的第一天，全国道路旅客运输量同比增长13.3%，达到85 600 000人，其中85 600 000用科学记数法表示为（ ） A ．80.85610⨯ B ．685.610⨯ C ．88.5610⨯ D ． 78.5610⨯ 3．下列各式中结果为负数的是A ．(4)--B ．2(4)-C ．4--D ．()34-- 4．计算()115555⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭结果正确的是（ ） A ．25 B ． 25- C ． 1- D ． 1 5．下列比较大小错误的个数是（ ） ①031.12>-，②()4422-<，③4332-<-， ④0.330.33>-，⑤10.000110>A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，图中锐角共有（ ）A ．4个B ．6个C ．7个D ．8个7．下列等式的变形正确的是（ ）A ．由126x -=，得261x =-B ．由22n m -=-，得0m n -=C ．由182x =，得4x = D ．由nx ny =，得x y = 8．下列叙述正确的是（ ）A ．连结两点间的线段叫做这两点间的距离B ．不相交的两条直线是平行线C ．直线外一点与直线上各点的连线中垂线最短D ．两点之间线段最短 9．用一副三角板不能画出（ ）A ． 75°角B ．135°角C ．160°角D ．165°角10．一家商店将某种服装按成本价每件a 元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）A ．0.8a 元B ．0.4a 元C ．1.2a 元D ．1.5a 元ABCD11．若4m =，2n =，且m n >，则mn 的值为（ ）A ．16B ．16或-16C ．8或-8D ． 812．已知a 、b 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a 值是10，输出的c 值为20，则输入的b 值是（ ）A ． 15B ．10C ． 0D ．20二、填空题：（共10道小题，每小题3分，共30分）13．计算：()5+5--= ；1022-⨯⨯= ；()312-= ． 14．如图，已知OC 平分AOE ∠，OB 平分AOC ∠，OD 平分COE ∠，则图中度数等于1∠度数的2倍的角共有 个．15．65.24°＝ 度 分 秒． 16．绝对值小于2的最小整数是 ． 17．若()2320k x x k ++-=是关于x 的一元一次方程，则k = ，这个方程的解为 ．18．已知线段AC=10cm ，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段AC 上一点，且BD=2 cm ，则线段CD 的长为 ．19．若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则m n -的值为 .1OEABC Dx n 15417++m 9579x 520．在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是3aa b b =-☆，若x ☆2与x 4☆相等，则x 的值是____________．21．关于x 的一元一次方程(1)30m x --=的根为整数，则m 的整数值为 ． 22．1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a ……依此类推，若已知114a =- ，则2013a =____________.三、计算题（共3道小题，每小题5分，共15分） 23． ()()101126⨯--÷-24． ()315336()+31294-⨯---25． ()2431(10.5)444⎛⎫⎡⎤---÷-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭四、解方程（共2道小题，每小题5分，共10分） 26． 44(3)2(9)x x --=-27．21123x x ---=五、解答题（共5道小题，28小题5分， 29、30、31、32题每小题6分，共29分） 28．阅读小明解方程的过程回答问题．解方程： 2+9=3(2x x+步骤① 2+9=36x x +步骤② 26=39x x --步骤③ 2(3)=3(3)x x --步骤④ 2=3（1）上述变形中，由步骤①到步骤②变形的依据是 ． （2）你认为上述变形正确吗，如果不正确请指出错误的步骤，并说明不正确的理由．29．已知3x =-，13y =-，求代数式22123(2)33x y x y --+（）的值．30．已知：如图， AB ⊥CD 于点O ，12∠=∠，OE 平分BOF ∠，55EOB ∠=︒，求DOG ∠的度数．OGF E DCBA1231．某地居民生活用电基本价格为0.5元/度，并规定了每月基本用电量，超过部分的电量每度电价比基本用电量的每度价格增加0.05元，某户8月份用电量为240度，应缴电费为122元，求每月的基本用电量．32．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是 6，-8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．B A（1）若点M 向右运动， 同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？（2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？附加题：（本题5分） 已知2426y x x x =-+---且28x ≤≤，求y 最小值与最大值.顺义区2018—2019学年度第一学期期末七年级教学质量检测数学答案三、计算题（共3道小题，每小题5分，共15分） 23． ()()101126⨯--÷-102=-+…………………………………………………………………………………4分 8=-………………………………………………………………………………………5分24． ()315336()+31294-⨯---15336()271294=-⨯---…………………………………………………………………1分3202727=-++-………………………………………………………………………4分 17=………………………………………………………………………………………5分25． ()2431(10.5)444⎛⎫⎡⎤---÷-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭[]31(10.5)4164⎛⎫=---÷-⨯- ⎪⎝⎭………………………………………………………1分 ()1311224⎛⎫=--÷-⨯- ⎪⎝⎭………………………………………………………………2分()1411223⎛⎫=--⨯-⨯- ⎪⎝⎭………………………………………………………………3分18=--……………………………………………………………………………………4分 9=-………………………………………………………………………………………5分四、解方程（共2道小题，每小题5分，共10分） 26． 44(3)2(9)x x --=-4412182x x -+=-…………………………………………………………………2分 4218412x x -+=--………………………………………………………………3分22x -=…………………………………………………………………………4分 1x =-………………………………………………………………………5分27．21123x x ---=()()32216x x ---=……………………………………………………………………2分63226x x --+=……………………………………………………………………3分 32662x x --=--52x -=-……………………………………………………………………4分52x =………………………………………………………………………5分五、解答题（共5道小题，28、29每小题5分， 30、31每小题6分，32题7分，共29分）28. （1）等式的基本性质或移项法则………………………………………………………2分（2）不正确，由步骤③到步骤④的变形不正确………………………………………3分 理由是等式的基本性质说等式的两边都除以同一个非零数等式依然成立，显然小明没有考虑到(3x -)的值可能为零，所以不能两边同时除以(3x -)．……………………………5分（学生回答合理即可给分） 29.解： 22123(2)33x y x y --+（） 22142=333x y x y ---………………………………………………………………… 2分21=3x y --…………………………………………………………………………… 3分当3x =-，13y =-时原式21=3x y --()211=333⎛⎫-⨯--- ⎪⎝⎭………………………………………………………… 4分11=933-⨯+1=33-+………………………………………………………………………… 5 分8=3-……………………………………………………………………………… 6分30. 解：∵OE 平分BOF ∠∴BOF ∠=2EOB ∠ ∵55EOB ∠=︒∴BOF ∠=110………………………………………………………………………… 2分 ∵AB ⊥CD∴90AOD BOC ∠=∠=……………………………………………………………… 3分 ∴1∠=20……………………………………………………………………………… 4分 又∵12∠=∠∴2∠=20……………………………………………………………………………… 5分 ∴=70DOG ∠……………………………………………………………………………6分 31.解：设每月的基本用电量为x 度．………………………………………………………1分依题意可列 0.50.55(240)x x +-=………………………………4分解方程，得 200x =． ………………………………………6分答：每月的基本用电量为200度．32.（1）解：设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位.依题意可列 26+1454x x +=……………………………………………… 2 分 解方程，得 5x =． ………………………………………………3分 答：经过5秒点M 与点N 相距54个单位.（算术方法对应给分）（2）解：设经过x 秒点P 到点M ，N 的距离相等.()()2668t t t t +-=--或()()2668t t t t +-=--…………………… 5分658t t +=-或685t t +=-72t =或13t = …………………………………………………………………7分答：经过72或13秒点P 到点M ，N 的距离相等.附加题：解：①当23x ≤<时，()246224y x x x x =-+---=-当23x ≤<时，可得02y ≤<………………………………………………………1分②当34x ≤<时()242628y x x x x =-+---=-+当34x ≤<时，可得02y <≤………………………………………………………2分 ③当48x ≤≤时，()24260y x x x =-+---=当48x ≤≤时，可得y 值恒为0………………………………………………………3分 综上所述，当28x ≤≤时，y 的最大值是2，最小值是0. ………………………5分。
2019-2020年北京市顺义区七年级上册期末数学考试题有答案[精品]
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顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请把对应题目答案的相应字母填在括号内 . 1. 2017年1月份某天的最高气温是4℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（ ）． A ．－5℃B ．13℃C ．一13℃D ． 5℃2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84410⨯ B ．84.410⨯C ． 94.410⨯D ．104.410⨯3．用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ） A ．2(2)a b - B ． 22()a b -C ．22a b -D ．2(2)a b -4．在下列式子中变形正确的是（ ）A. 如果a b =，那么a c b c +=-B. 如果a b =，那么33a b= C. 如果63=a，那么2a = D. 如果0a b c -+=，那么a b c =+ 5．下列各式中运算正确的是（ ）A. 422a a a =+ B. 134=-a a C.b a ba b a 22243-=- D.532523a a a =+6. 若3x =-是关于x 的一元一次方程250x m ++=的解，则m 的值为（ ）A. 1- B ．0 C. 1 D. 11 7. 下列叙述错误的是（ ）A. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线C. 连接两点的线段的长，叫做这两点间的距离D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 8．有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ） A. 0a b += B. b a < C. 0ab > D. b a <9.如图,是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字， 与“信”字相对的面上的字为（ ）A. 文B.明C. 法D. 治 10．计算20172016(0.125)8-⨯结果正确的是（ ）A ．18- B ．18C ．8D ．8-二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分） 11．-3的相反数是 ； 12-的倒数是 ；－2的绝对值是 ． 12. 计算：()5+3-+= ；12(3))3÷-⨯（-= ；()312-= ． 13．北京市的“阶梯水价”收费办法是：每户一年用水不超过180吨，每吨水费5元；超过180吨但不超过260吨，超过的部分，每吨水费加收2元，超过260吨时,超过260吨的部分，每吨水费加收4元,小明家2016年共交水费1187元，那么小明家2016年共用水 吨．14. 换算：65.24°＝ 度 分 秒．15．如图， 图中共有 条线段， 个小于平角的角．16．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为 ，第n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．三、解答题 （共13个小题，共62分） 17．（4分）计算：33124484⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭18．（5分）计算：21522()(1)3493-⨯-+÷-12 3…… ……DCBA19．（5分）计算：2531(9)36()39412⨯--⨯-+ 20．（5分）计算： 3221332()()()224-⨯-+-÷-（）21．（4分）解方程： 262(35)x x -=- 22．(5分 ) 解方程：221134x x +--=23．(5分)已知x ，y 为有理数，且满足2121(1)03x y ++-=，求代数式xy 的值.24．（4分）如图，A ,B ,C ，D 为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由．25．（5分）已知平面上三点A 、B 、C . 按下列要求画出图形：（1）画直线AB ，射线BC ，线段AC ； （2）过点C 画直线CD ，使CD AB ； （3）画出点C 到直线AB 的垂线段CE ．26.（5分） 某中学举办中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．小强考了68分，求小强答对了多少道题?27.(5分) 已知：90AOB ∠=︒，20BOC ∠=︒，OM 平分AOB ∠，求MOC ∠的度数．DACBA28．（5分）阅读材料：求2342017122222++++++…的值． 解：设234201620171222222S =+++++++…， 将等式两边同时乘以2得：23452017201822222222S =+++++++…将下式减去上式得2018221S S -=- 即201821S =-即2342017201812222221++++++=-…请你仿照此法计算：（1）2349122222++++++…； （2）234155555n ++++++…（其中n 为正整数）. 29．(5分)新华书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠； ②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折； ③一次性购书满200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？选做题（5分）1．（2分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是 天.2．（3分）设-3a =，15b =，试确定20162017a b +的末位数字是几？顺义区第一学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考一、选择题二、填空题三、解答题17．解：原式=3312+4484--+………………………………………………………1分=3132++4448--……………………………………………………2分=318--………………………………………………………………3分=118 -……………………………………………………………4分18．解：原式=8153()+)3495-⨯-⨯（-…………………………………………………3分=21() 33 +-=13………………………………………………………………5分19．解：原式=620+27---3…………………………………………………………4分=2-…………………………………………………………………5分20．解：原式=1948()443-⨯+⨯- ………………………………………………………4分 =23--=5- …………………………………………………………………5分21． 解：去括号，得 26610x x -=- ………………………………………1分移项， 得 26106x x -=-+ ………………………………………2分 合并同类项，得 44x -=- …………………………………………3分 系数化为1，得 1x = ……………………………………………4分 所以，1x =是方程的解 …………………………………………… 5分22． 解：去分母 ，得 4(2)123(21)x x +-=-………………………………………2分去括号， 得 481263x x +-=- …………………………………………3分 移项， 得 463812x x -=--+ …………………………………………4分合并同类项，得 21x -= 系数化为1， 得 12x =- 所以 ，12x =-是方程的解 …………………………………………5分 23． 解：因为210x +≥，21(1)03y -≥，且满足2121(1)03x y ++-=，…………1分 所以210x += 且 1103y -=. ………………………………………………3分 所以12x =-，3y = ………………………………………………4分 所以代数式xy 的值是32-………………………………………………………5分 24．解：连结AC 和BD ，AC 和BD 相交于点M ，则点M 即是购物中心的位置 ．……………………………………………………2分 MA MC MB MD AC BD +++=+理由是两点之间线段最短． ……………………………………………………4分25．略 （每个图形各一分） ………………………………………………………5分26．解：设小李答对了x 道题． ……………………………………………………1分 依题意，列方程得53(20)68x x --=． ……………………………………………………3分解得16x =． ………………………………………………………………4分 答：小李答对了16道题． ………………………………………………………………5分27．解： ∵90AOB ∠=︒，OM 平分AOB ∠，∴︒=∠45BOM ………………………………………………………………1分又∵20BOC ∠=︒①当OC 在AOB ∠内部时，452025MOC BOM BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒ ……………………………3分② 当OC 在AOB ∠外部时452065MOC BOM BOC ∠=∠+∠=︒+︒=︒……………………………5分∴MOC ∠的度数是25︒.或65︒28．解：（1）设29122+2S =+++…则23102222+2S =+++…10221S S ∴-=-即1021S =- ……………………………………………2分2910122+2=21∴+++-…（2）设21555n S =++++…则23155555n S +=++++…1551n S S +∴-=-即1451n S +=-1514n S +-∴= ………………………………………………………………5分29．解：设小丽第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元， 依题意得：① 当10003x <≤时， 3229.4x x +=，解得：57.35x =（舍去）； ……………………………………………………… 1分 ② 当100200<33x ≤时， 9+3229.410x x ⨯=，解得：62x =，此时两次购书原价总和为：4462248x =⨯=； …………………………………… 3分 ③ 当2001003x <≤时，73229.410x x +⨯=，解得：74x =，此时两次购书原价总和为：4=474=296x ⨯．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．………………………… 5分选做题（选做题得分可以加入总分中，加到满分100分止） 1． 5102. 解：∵15b =∴2017201715b =的末位数字一定是5 -----------------------------------------1分 ∵3a =- ∴201620162016(3)3a=-=∵133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，836561=，∴推算20163的末位数字一定是1 ----------------------------------------------2分 ∴2016a 与2017b 的末位数字之和是16∴20162017a b +的末位数字是6 -----------------------------------------------3分。
2018-2019学年北京市顺义区七年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2018-2019学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷（含详细解析）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )A. 3.2×107B. 3.2×10−7C. 3.2×108D. 3.2×10−82. 下列方程组：①{x +y =−2y +z =3，②{2x +1y =1x −3y =0，③{3x −y =4y =4−x ，其中是二元一次方程组的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③3. 下列计算正确的是( )A. a 4+a 4=a 8B. a 4⋅a 2=a 8C. (a 2)3=a 5D. (ab 3)2=a 2b 64. 将多项式4a 2−4分解因式后，结果完全正确的是( )A. 4(a −1)(a +1)B. 4(a 2−1)C. (2a −2)(2a +2)D. 4(a −1)2 5. 如图，a//b ，∠1=50°，则∠ACB +∠2=( )A. 240°B. 230°C. 220°D. 200° 6. 若m <n ，则下列不等式一定成立的是( )A. −1+m >−1+nB. −(m −n)<0C. −m2<−n2D. −3−m >−3−n7. 如图，OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ，OD//BC ，则下列结论错误的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠2=∠5D. ∠3=∠58. 某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图．该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A. 2人B. 16人C. 20人D. 40人9.如果(x+1)2=3，|y−1|=1，那么代数式x2+2x+y2−2y+5的值是()A. 7B. 9C. 13D. 1410.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是()A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍B. 新农村建设后，种植收入减少C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.分解因式：m2n−2mn+n=______．12.请你举出一个适合抽样调查的例子：______；并简单说说你打算怎样抽样：______．ab2⋅(3a2b)2的结果是______．13.计算−1314.若∠A的余角是55°，则∠A的补角的度数为______．15.如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=60°，则∠COE的度数是______．16.在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______．17.关于x的不等式组{3x−5≤2x−22x+3>a有且仅有4个整数解，则a的整数值是______．18. 图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：______．19. 如果{x =2y =3是方程组{ax +by =7bx +ay =−2的解，那么代数式a 2−b 2的值为______．20. 观察下列各等式：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为______；猜想第n 个等式(用含n 的代数式表示)为______．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分） 21. 计算：(−1)−2018+(23)2−(π−4)0−3−2．22. 解不等式组：{13x <12x −13(x +2)<4(x −1).23. 先化简，再求值：[4(a +b)(a −2b)−(2a +b)2]÷(−2b)，其中a =12，b =−2．四、解答题（本大题共9小题，共45.0分） 24. 分解因式：x 4−8x 2y 2+16y 4．25. 解方程组：{x −3y =62x +5y =1.26. 计算：(2x −1)(2x +1)−(3−2x)2．27. 小军解不等式1+x 2−3x−14≥1的过程如图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．28. 列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元．问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？29.月份1月2月3月4月5月销售额人员甲99875乙109688丙1110559统计量平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)数值人员甲7.6______ 8乙______ 88丙85______由．30.已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE//CG，CG平分∠DCF，若∠1=50°，求∠ABE的度数．31.已知：如图，AB⊥AC，AC⊥CD，∠B=∠D.请你判断AD与BC之间的位置关系，并证明你的结论．32.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F(n).例如n=135时，F(135)=1+3+5=9．(1)对于“相异数”n，若F(n)=6，请你写出一个n的值；(2)若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x，y都是正整数)，规定：k=F(a)，当F(a)+F(b)=18时，求k的最小F(b)值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.00000032=3.2×10−7． 故选：B ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2.【答案】D【解析】解：①{x +y =−2y +z =3是三元一次方程组，故错误．②{2x +1y =1x −3y =0中的第一个方程不是整式方程，故错误．③{3x −y =4y =4−x符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D ．根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 3.【答案】D【解析】解：A 、a 4+a 4=2a 4，故此选项错误； B 、a 4⋅a 2=a 6，故此选项错误； C 、(a 2)3=a 6，故此选项错误； D 、(ab 3)2=a 2b 6，正确． 故选：D ．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】A【解析】解：4a 2−4 =4(a 2−1)=4(a +1)(a −1)． 故选：A ．首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 5.【答案】B【解析】解：如图，过C作CD//a，∵a//b，∴CD//b，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°−130°=230°，故选：B．过C作CD//a，依据平行线的性质，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3= 180°，再根据∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】D【解析】解：A、∵m<n，∴−1+m<−1+n，错误；B、∵m<n，∴−(m−n)>0，错误；D、∵m<n，∴−m2>−n2，错误；D、∵m<n，∴−3−m>−3−n，正确；故选：D．根据不等式的性质进行解答即可．本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】C【解析】解：∵OC⊥AB于点O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO//BC，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5错误，故选：C．依据OC⊥AB于点O，OD⊥OE，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依据DO//BC，即可得到∠3=∠5，根据∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8.【答案】C【解析】解：400×212+16+10+2=20(人)．答：估计800米跑不合格的约有20人．故选：C．先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．本题考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵(x+1)2=3，|y−1|=1，∴原式=(x2+2x+1)+(y2−2y+1)+3=(x+1)2+(y−1)2+3=3+1+3= 7，故选A．10.【答案】B【解析】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确．B、种植收入37%×2a−60%a=14%a>0，故建设后，种植收入增加，故B项错误．C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)×2a=58%×2a，经济收入为2a，故(58%×2a)÷2a=58%>50%，故C项正确．D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5>2，故D项正确．故选：B．设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a.通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．11.【答案】n(m−1)2【解析】解：原式=n(m2−2m+1)=n(m−1)2．故答案为：n(m−1)2原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】对某种品牌灯泡使用寿命调查随机抽取部分进行测试实验【解析】解：根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案．本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查(普查)的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13.【答案】−3a5b4【解析】解：−13ab2⋅(3a2b)2=−13ab2⋅9a4b2=−3a5b4．故答案为：−3a5b4．直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】145°【解析】解：∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°−55°=35°，∴∠A的补角的度数是180°−35°=145°，故答案为：145°．根据余角求出∠A度数，再求出∠A的补角即可．本题考查了余角和补角，能知道∠A的余角=90°−∠A和∠A的补角=180°−∠A是解此题的关键．15.【答案】150°【解析】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOD=60°，∠AOC=120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=30°，∴∠COE的度数是：∠AOC+∠AOE=120°+30°=150°．故答案为：150°．直接利用邻补角的定义结合角平分线的定义得出答案．此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠AOE度数是解题关键．16.【答案】76分【解析】解：这10名同学的平均成绩为：70×4+80×610=76(分)；故答案为76分．根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．17.【答案】1，2【解析】解：解不等式3x−5≤2x−2，得：x≤3，解不能等式2x+3>a，得：x>a−32，∵不等式组有且仅有4个整数解，∴−1≤a−32<0，解得：1≤a<3，∴整数a 的值为1和2故答案为：1，2．求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】m(a +b)=ma +mb【解析】解：从整体来计算矩形的面积：m(a +b)，从部分来计算矩形的面积：ma +mb ，所以m(a +b)=ma +mb ，故答案为：m(a +b)=ma +mb ．根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用面积法来求出该等式．19.【答案】−9【解析】解：把{x =2y =3代入方程组{ax +by =7bx +ay =−2中，可得：{2a +3b =72b +3a =−2， 解得：{a =−4b =5， 把a =−4，b =5代入a 2−b 2=16−25=−9，故答案为：−9把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．20.【答案】52−42−12=4 (n+1)2−n 2−12=n【解析】解：观察规律第四个等式为：52−42−12=4 根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n +1，n则第n 个等式为：(n+1)2−n 2−12=n 故答案为：52−42−12=4，(n+1)2−n 2−12=n 比较每个对应项找到变化规律即可．本题为规律探究题，考查了整式的计算知识．21.【答案】解：原式=1+49−1−19=13．【解析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简，进而得出答案． 此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：解不等式13x <12x −1，得：x >6，解不等式3(x +2)<4(x −1)，得：x >10，则不等式组的解集为x >10．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：原式=(4a 2−4ab −8b 2−4a 2−4ab −b 2)÷(−2b)=(−8ab −9b 2)÷(−2b)=4a +92b ， 当a =12，b =−2时，原式=2−9=−7．【解析】原式中括号中利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.【答案】解：原式=(x 2−4y 2)2=(x +2y)2(x −2y)2．【解析】直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．25.【答案】解：{x −3y =6 ①2x +5y =1 ②， ①×5+②×3得11x =33，解得x =3，把x =3代入①得3−3y =6，解得y =−1． 故方程组的解为{x =3y =−1．【解析】根据加减消元法解方程组即可求解．考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x =a y =b 的形式表示．26.【答案】解：原式=4x 2−1−(9−12x +4x 2)=4x 2−1−9+12x −4x 2=12x −10．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键． 27.【答案】解：错误的是①⑤，正确解答过程如下：去分母，得2(1+x)−(3x −1)≥4，去括号，得2+2x −3x +1≥4，移项，得2x −3x ≥4−2−1，合并同类项，得−x ≥1，两边都除以−1，得x ≤−1．【解析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．28.【答案】解：设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据题意得：{3x =5y 2x −3y =200， 解得：{x =1000y =600． 答：甲种商品的销售单价为1000元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．【解析】设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据“3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．29.【答案】(1)9 8.2 9;(2) 我赞同乙的说法.【解析】解：(1)由题意可得，甲的众数是9，乙的平均数是：10+9+6+8+85=8.2，丙的中位数是：9，故答案为：9，8.2，9；(2)我赞同乙的说法，理由：由表格可知，乙的平均数最高，可知乙的总体业绩最好，故乙的销售业绩好．(1)根据表格中的数据可以得到相应的众数、平均数、中位数；(2)本题答案不唯一，理由只有合理即可．本题考查众数、算术平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．30.【答案】解：∵CG 平分∠DCF ，∠1=50°，∴∠FCG =12(180°−50°)=65°， ∴∠ACG =50°+65°=115°，∵BE//CG ，∴∠DBE =∠ACG =115°，∴∠ABE =180°−∠DBE =65°．【解析】依据CG 平分∠DCF ，∠1=50°，即可得到∠FCG =65°，进而得出∠ACG =115°，根据平行线的性质，可得∠DBE =∠ACG =115°，即可得到∠ABE =180°−∠DBE =65°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．31.【答案】解：AD//BC ，理由如下：∵AB ⊥AC ，AC ⊥CD ，∴∠B +∠ACB =90°，∠D +∠CAD =90°，∵∠B =∠D ，∴∠ACB =∠CAD ，∴AD//BC ．【解析】根据互余和平行线的判定解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定解答．32.【答案】解：(1)∵F(n)=6∴n =123(2)∵F(a)=x +1+2=x +3，F(b)=3+5+y =8+y 且F(a)+F(b)=18∴x +3+8+y =18∴x +y =7∵x ，y 是正整数∴{x =1y =6，{x =2y =5，{x =3y =4，{x =4y =3，{x =5y =2，{x =6y =1∵a ，b 是相异数，∴a ≠1，a ≠2，b ≠3，b ≠5∴{x =3y =4，{x =5y =2，{x =6y =1∴k =F(a)F(b)=12或45或1 ∴k 的最小值为12【解析】(1)由定义可得．(2)根据题意先求出F(a)=x +3，F(b)=8+y ，代入可得二元一次方程x +y =7，求出x ，y 的解代入可得K 的值．本题是考察学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．。
【推荐】2019-2020年(人教版)北京市顺义区七年级上册期末数学考试题(有答案)-优质版
2
2
4
21．（ 4 分）解方程： 2x 6 2(3x 5)
22． (5 分 ) 解方程： x 2 1 2x 1
3
4
23． (5 分 ) 已知 x ， y 为有理数，且满足
2x 1
1 (y
1)2
0 ，求代数式 xy 的值 .
3
24．（ 4 分）如图， A , B , C ， D 为 4 个居民小区，现要在 4 个居民小区之间建一个购物中心，试问应把
依题意，列方程得
5x 3(20 x) 68 ．
……………………………………………………
解得 x 16 ．
………………………………………………………………
答：小李答对了 16 道题． ………………………………………………………………
1分
3分 4分 5分
27．解： ∵ AOB 90 ， OM 平分 AOB ，
D． 4.4 1010
）
A． (2 a b)2 B ． 2( a b)2
C ． 2a b 2
D ． (a 2b)2
4．在下列式子中变形正确的是（
）
A. 如果 a b ，那么 a c b c B. 如果 a b ，那么 a b 33
C. 如果 a 6 ，那么 a 2
D.
3
如果 a b c 0，那么 a b c
28．解：（1）设 S 1 2 22 …+29
则 2 S 2 22 23 … +210
2S S 210 1
即 S 210 1
…………………………………………… 2 分
1 2 22 …+29 =210 1 （2）设 S 1 5 52 … 5n
则 5S 5 52 53 … 5n 1
(人教版)北京市2018-2019学年七年级上期末数学考试题(有答案)
2018—2019学年第一学期初一期末试卷数 学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．绝对值是2的数是A ．2-B ．2C ．2或2-D ．21 2．据中新网报道，“神威·太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有40960块处理器．其中40960用科学记数法表示应为 A ．5104096.0⨯ B ．410096.4⨯C ．3100960.4⨯D ．31096.40⨯3． 有理数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．1m <-B ．3n >C ．m n <-D ．m n >- 4．若3x =是关于x 的方程21x a -=的解，则a 的值为A ．5B ．4C ．5-D ．4-5．下列判断正确的是A ．近似数0.35与0.350的精确度相同B ．a 的相反数为a -C ．m 的倒数为1mD ．m m =6．点C 在射线AB 上，若AB=3，BC =2，则AC 为A ．5B ．1C ．1或5D ．不能确定7．同一平面内，两条直线的位置关系可能是A ．相交或平行B ．相交或垂直C ．平行或垂直D ．平行、相交或垂直 8．如图，点C 为线段AB 的中点，延长线段AB 到D ，使得AB BD 31=．若8=AD ，则CD 的长为 A ．2B ．3C ．5D ．79．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是A ．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B ．如果把A ，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度C ．植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线D ．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 10．按下图方式摆放餐桌和椅子：…1张餐桌坐6人，2张餐桌坐8人，…，n 张餐桌可坐的人数为 A ．5+nB ．62+nC ．n 2D ．42+n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．请结合实例解释3a 的意义，你的举例： ． 12．如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ． 13．如图，OC 为AOB ∠内部的一条射线， 若︒=∠100AOB ，84261'︒=∠， 则2∠= ︒．14．解方程m m 253=-时，移项将其变形为523=-m m 的依据是 ． 15．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为25.0+，1-，5.0+，75.0-．小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克．16．规定：用{}m 表示大于m 的最小整数，例如235=⎭⎬⎫⎩⎨⎧，{}54=，{}15.1-=-等；用[m ]表示不大于m 的最大整数，例如327=⎥⎦⎤⎢⎣⎡，[]22=，[]42.3-=-，（1）{}4.2= ；[]8-= ；（2）如果整数．．x 满足关系式：{}[]1823=+x x ，则=x __________． 三、计算题（本大题共3个小题，17、18题各4分， 19题5分，共13分） 17．75513434--+． 18．()()5428110-⨯+-÷--．21OBC A19． 32323223⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．四、解方程（本大题共2个小题，20题4分，21题5分，共9分） 20． ()34523x x -+= 21．2531162x x -+-=． 五、解答题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）22．2017年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与2016年卡相比新增了29家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如下表所示：北京某公园年卡代售点在某日上午卖出上述三种年卡共30张，其中畅游版年卡5张，30张年卡费用总计2750元．（1）该日上午共卖出优惠版和乐享版的年卡 张； （2）卖出的30张年卡中，乐享版年卡有多少张？23．如图，平面上有三个点A ，O ，B . （1）根据下列语句顺次画图.①画射线OA ，OB ；②画AOB ∠的角平分线OC ， 并在OC 上任取一点P （点P 不与点O 重合）；③过点P 画OA PM ⊥，垂足为M ； ④画出点P 到射线OB 距离最短的线段PN ；（2）请回答：通过测量图中的线段，猜想相等的线段有 （写出一对即可）. 24．若单项式122mxy --与45m x y -是同类项，求12322-+--m m m m 的值.25．先化简再求值： ()ab b b a ab +-⎪⎭⎫⎝⎛+-3212，其中52-=+b a .A26．已知：∠AOC =146︒，OD 为∠AOC 的平分线，射线OB ⊥OA 于O ，部分图形如图所示．请补全图形，并求∠BOD 的度数．27．观察下列两个等式：1312312+⨯=-，1325325+⨯=-，给出定义如下：我们称使等式1+=-ab b a 成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（2，31），（5，32），都是“共生有理数对”． （1）数对（2-，1），（3，21）中是“共生有理数对”的是 ； （2）若（a ，3）是“共生有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“共生有理数对”，则（n -，m -） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（4）请再写出一对符合条件的 “共生有理数对”为 （注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）．2018-2019学年第一学期初一期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。
(北师大版)北京市顺义区第二学期期末考试七年级数学试卷及答案【精品】.doc
1顺义区2018---2019学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．以下问题，不适合用全面调查的是A ．旅客上飞机前的安检B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D ．了解全国中学生的用眼卫生情况2. 下列运算正确的是A.236a a a ⋅=B. 222()ab a b = C. 235()a a = D.623a a a ÷=计量是A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数4. 分解因式32b b a - 结果正确的是A. ))((b a b a b -+B.2)(b a b - C. )(22b a b - D. 2)(b a b +5．若y x >，则下列式子中错误．．的是 A ．33->-y x B ．33yx > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 6. 如图，直线a b ∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，155∠=， 则2∠的度数为Ａ．35 Ｂ．45 Ｃ．55 Ｄ．1257. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327,214.x y x y +=⎧⎨+=⎩图2图1类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A.2164322x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2164327x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有Bb2A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种9. 如图，长为a ,宽为b 的长方形的周长为14，面积为10， 则22a b +的值为A ．140B ． 70C ． 35D ． 2910．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为 A ．23a b - B ．48a b - C ．24a b - D ．410a b -二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式21x -≤的正整数解是 .12．分解因式：3269m n m n mn -+= ． 13. 则这组数据的平均数是 ，中位数是 ．14．如图，将一套直角三角板的直角顶点A 叠放在一起， 若130BAE ∠=︒，则CAD ∠= .15.如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ．16. 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n ， 则4S = ， S 1+S 2+S 3+…+S 2017= ．S 3S 2S 1S 4S 3S 2S 1三、解答题 （共13个小题，共62分）abaa 图1 图2 图3A a b317．(5分) 解不等式组 3(1)72513x x x x --≤⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （4分）计算: 2222(3)(3)x y xy x xy +---19．（4分）计算: )3(32223ab b a b a b a -⋅+÷20．（4分） 计算：2()(2)()x y x y x y +--+21．（4分）已知2440x x +-=，求代数式23(2)6(1)(1)x x x --+-的值.22．( 6分 ) 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A ：踢毽子；B ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1（2）请将两个．．统计图补充完整. （3）若该中学有1 200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？23．(5分)如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠2．试说明DF //AE ．请你完成下列填空，把证明过程补充完整.证明：∵ ，∴ ∠CDA =90︒, ∠DAB =90︒ ( ) ． ∴ ∠1+∠3=90︒, ∠2+∠4=90︒． 又 ∵∠1=∠2，∴ ( ) ， ∴ DF //AE ( ) ．24．（5分）已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥2，求k 的取值范围 .25．（4分）如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，试用m 、n 的代数式表示三角形BDF 的面积S ．nF26．（4分）已知x ，y 为有理数，且满足2246130x y x y +-++=，求代数式2xy 的值.0 4 3 2 1AB CD EF427．(6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？28．（5分）.（1）阅读下列材料并填空： 对于二元一次方程组4354,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表 4 3 541 3 36⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x a y b =⎧⎨=⎩用数表可表示为 1 0 0 1 a b ⎛⎫⎪⎝⎭.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为 ,.x y =⎧⎨=⎩（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,+2x y x y +=⎧⎨=⎩的过程．29.(6分) 已知：如图，点C 在∠AOB 的一边OA 上，过点C 的直线DE //OB ，CF 平分∠ACD ，CG ⊥ CF于C ．（1）若∠O =40︒，求∠ECF 的度数；（2）求证：CG 平分∠OCD ；（3）当∠O 为多少度时，C D 平分∠OCF ，并说明理由．G FED CBA O56数学试题参考答案及评分参考三、解答题17．解：解不等式①，得2x -≥； -----------------------------------------------------1分解不等式②，得12x <-． ------------------------------------------------------------2分分所以，这个不等式组的解集是22x -<-≤ ---------------------------------------5分18．解： 原式=222233x y xy x xy +--+ -------------------------------2分=2232xy xy ++ --------------------------------------------4分19．解: 原式=222233ab b a ab -+------------------3分=22b a -------------------4分20．原式=22222(22)x xy y x xy xy y ++-+-- -------------------2分 =2222222x xy y x xy xy y ++--++ ---------------------3分 =233xy y + -------------------------------------------4分原式=[]()()(2)x y x y x y ++-- ----------------------------2分 =()(2)x y x y x y ++-+=()3x y y +⋅ -------------------------------------3分=233xy y +---------------------------------------4分21． 解：原式= 223(44)6(1)x x x -+-- ……………………………………………1分 =223121266x x x -+-+=231218x x --+ ………………………………………………………2分 ∵2440x x +-= ∴244x x +=原式=23(4)18x x -++=34186-⨯+= ………………………………………4分 22．解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共调查200名学生. …………………2分 （2）补全如下图 …………………4分7（3）1200×15%=180（人）∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. …………………6分23．证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， -----------------------------1分∴ ∠CDA =90︒, ∠DAB =90︒．（垂直定义）--------2分∴ ∠1+∠3=90︒, ∠2+∠4=90︒． 又 ∵∠1=∠2，∴ ∠3=∠4，（等角的余角相等）-------------------------------4分 ∴ DF //AE ．（内错角相等，两直线平行）--------------------5分24． 法一：解: 解该方程组，得21x ky k =⎧⎨=--⎩---------------------------------3分∵2x y +>∴212k k --> -----------------------------------------------4分∴ 3k > -----------------------------------------------5分法二：解：①+②得，3(x +y )=3k -3-------------------------------------------------------2分 ∴x +y =k -1 ----------------------------------------------------------------------------3分 ∵x +y >2∴k -1>2---------------------------------------------------------------------------------4分 ∴k >3------------------------------------------------------------------------------------5分25．解：222111()()222S m n m n m n n n m ⎡⎤=+-+++-⎢⎥⎣⎦……………………2分=2222211111()22222m n m mn n n mn +-+++-=22221()2m n m n +-+ ……………………………………………3分=222212m n m n +--=212m …………………………………………… 4分26． 解：由 2246130x y x y +-++=所以22(2)(3)0x y -++= ……………………………………………2分 所以20x -=，且 30y +=所以2x =，且 3y =- ……………………………………………3分 所以222(3)18xy =⨯-= ……………………………………………4分4 3 2 1ABC D EF81 0 60 1 10⎛⎫ ⎪⎝⎭下行-上行27．（1）解：设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元.根据题意，列方程组得3249025730x y x y +=⎧⎨+=⎩ ----------------------2分 解这个方程组，得90110x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．-------------3分（2）解：设购买a 个篮球，则购买()80a -个足球．根据题意列不等式，得()1109080a a +-≤7810 -----------4分解这个不等式，得 1302a ≤ ----------------------5分 a 为整数a ∴最多是30．答：这所中学最多可以购买30个篮球． --------------------------6分28．解：（1）………………………………………………………………………1分……………………………………………………………………2分……………………………………………………………………3分（2）所以方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………5分 29．（1）解：∵DE //OB ，∴∠O =∠ACE ，（两直线平行，同位角相等）………………………1分∵∠O =40︒， ∴∠ACE =40︒，∵∠ACD+∠ACE=180︒ (平角定义) ∴ ∠ACD=140︒ 又 ∵CF 平分∠ACD ，∴ 70ACF DCF ∠=∠=︒ (角平分线定义)∴ ∠ECF =110︒ …………………………………2分（2）证明：∵CG ⊥ CF ，G FED CBA O9 ∴90FCG ∠=︒ . ∴ 90DCF DCG ∠+∠=︒又 ∵180GCO GCD FCA FCD ∠+∠+∠+∠=︒ (平角定义） ∴ 90GCO FCA ∠+∠=︒∵FDC ACF ∠=∠∴GCO DCG ∠=∠(等角的余角相等）即CG 平分∠OCD ． ………………………………4分（3）结论：当∠O=60︒时 ，C D 平分∠OCF ．………………5分法一：当∠O=60︒时 ∵DE //OB ， ∴ ∠DCO =∠O=60︒. ∴ ∠ACD =120︒. 又 ∵CF 平分∠ACD ∴ ∠D CF =60︒， ∴DCO DCF ∠=∠即CD 平分∠OCF ．……………6分 法二：若C D 平分∠OCF ∴DCO DCF ∠=∠∵FDC ACF ∠=∠∴DCO FDC ACF ∠=∠=∠ ∵︒=∠180AOC ∴︒=∠60DCO ∵DE //OB∴DOC O ∠=∠ ∴︒=∠60O。
七年级上册北京市顺义区第三中学数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
七年级上册北京市顺义区第三中学数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．已知 (本题中的角均大于且小于 )（1）如图1，在内部作，若，求的度数；（2）如图2，在内部作，在内，在内，且，，，求的度数；（3）射线从的位置出发绕点顺时针以每秒的速度旋转，时间为秒( 且 ).射线平分，射线平分，射线平分 .若，则 ________秒.【答案】（1）解：∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴（2）解：，设，则，则，（3） s或15s或30s或45s【解析】【解答】(2）解：当OI在直线OA的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI= （∠AOI+∠BOI））= ∠AOB= ×120°=60°，∠PON= ×60°=30°，∵∠MOI=3∠POI，∴3t=3（30-3t）或3t=3（3t-30），解得t= 或15；当OI在直线AO的下方时，∠MON═（360°-∠AOB）═ ×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°- ）或180°-3t=3（ -60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为 s或15s或30s或45s【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设，则，，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t的不同方程进行解答便可.3．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是多少．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是多少．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是多少．（2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，求a的值．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，求|a+4|+|a﹣3|的值．③当a取何值时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|的值最小，最小值是多少？请说明理由．（3）拓展：某一直线沿街有2014户居民（相邻两户居民间隔相同）：A1， A2， A3，A4， A5，…A2014，某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在什么线段上，才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.【答案】（1）解：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3．②数轴上表示﹣2和﹣6的两点之间的距离是4．③数轴上表示﹣4和3的两点之间的距离是7．（2）解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|=7，a=10或﹣4．②若数轴上表示数a的点位于﹣4与3之间，|a+4|+|a﹣3|=a+4+3﹣a=7；③当a=1时，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|取最小值，|a+4|+|a﹣1|+|a﹣3|最小=5+0+2=7，理由是：a=1时，正好是3与﹣4两点间的距离．（3）解：点P选在A1007A1008这条线段上【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式：数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|，分别计算可得出答案。