典中点二次根式专训2 比较二次根式大小的八种方法
比较二次根式大小的几种方法
比较二次根式大小的几种方法一、比较系数法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a>b，那么√a>√b；如果a<b，那么√a<√b。
例如，比较√5和√7的大小。
由于5<7，所以√5<√7二、平方法：对于形如√a和√b的二次根式，如果a²>b²，那么√a>√b；如果a²<b²，那么√a<√b。
例如，比较√3和√8的大小。
由于3²=9，8²=64，所以√3<√8三、绝对值法：对于形如√a和√b的二次根式，如果，a，>，b，那么√a>√b；如果，a，<，b，那么√a<√b。
例如，比较√(-2)和√(-5)的大小。
由于，-2，=2，-5，=5，所以√(-5)<√(-2)。
四、化简法：对于形如√a的二次根式，如果a可以化简为形式p²×q（p和q为正整数），那么√a=√(p²×q)=p√q。
例如，化简√72、首先可以将72分解为2²×3²×2，然后利用根式的乘法法则和化简法则，得到√72=2×3√2=6√2五、近似法：如果无法直接通过上述方法比较二次根式的大小，可以使用近似法。
通过计算近似值，可以比较二次根式的大小。
例如，比较√3和√2的大小。
可以使用计算器或手算，得到√3≈1.732，√2≈1.414，所以√2<√3需要注意的是，以上方法比较的是二次根式的大小，而不是数值的大小。
当a和b的大小关系无法确定时，使用以上方法可以对二次根式的大小关系进行比较。
北师大版八年级数学上册微专题5 比较二次根式大小的八种方法
解：取特殊值 x＝1，则1＝4，x2＝ 1 ， x＝1，所以
4x
16
2
x2<x< x<1. x
类型八 定义法 8. 比较 5－a与3 a－6的大小． 解：因为 5－a≥0，所以 a≤5，所以 a－6<0， 所以3 a－6<0. 又因为 5－a≥0，所以 5－a>3 a－6.
4.
比较2－1
与 3
1 3－
的大小． 2
解：因为2－1
＝2＋ 3
3，
1 3－
＝ 2
3＋
2，2＋
3>
3＋
2，所以2－1
> 3
1 3－
. 2
类型五 作差法
5.
比较
19－1与2的大小． 33
解：因为
19－1－2＝ 33
19－3， 3
19－3>0，
所以
19－3>0，所以 3
193－1>23.
类型六 倒数法
解：
15 －
14 ＝ （
15－
14）（ 15＋ 15＋ 14
14） ＝
1 15＋
， 14
14－
13＝（
14－
13）（ 14＋ 14＋ 13
13）
＝
1 14＋
， 13
因为 15＋ 14> 14＋ 13>0，
所以
1 15＋
< 14
1 14＋
， 13
即 15－ 14< 14－ 13.
类型四 分母有理化法
6. 已知 x＝ n＋3－ n＋1，y＝ n＋2－ n，试比较
x，y 的大小．
解：1＝ x
1 n＋3－
「初中数学」比较二次根式大小的十二种方法
「初中数学」比较二次根式大小的十二种方法含二次根式的数或式的大小比较，是同学们学习的一个难点，若能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法，常见的比较方法有:平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法、定义法、根号外因式内移法、传递法、参数法、放缩法等.下面分别介绍.一.平方法依据:当a>0，b>0时，若a²>b²，则a>b.二.作商法依据:当a>0，b>0时，若a/b>1，则a>b，若a/b=1，则a=b，若a/b<><>三.分子有理化法对于形如'√a+√b'或'√a一√b”的式子，若两项a一b的值相等，采用分子有理化法简捷四.分母有理化法对于分母形如'√a+√b'或'√a一√b'的式子，可先分母有理化，再比较.五.作差法依据:若a一b>0，则a>b;若a一b=0，则a=b;若a一b<><>六.倒数法依据:当ab>0时，若1/a>1/b，则a<>七.特殊值法取给定范围内的特殊值进行求值比较.八.定义法依据:二次根式的定义.九.根号外因式内移法依据:若a≥0，则a=√a²，若√a>√b，则a>b.十.传递法依据:若a>b，b>c，则a>c.十一.参数法对于复杂二次根式和简单二次根式比大小，先设辅助元化简复杂的二次根式或求出复杂二次根式的值，然后比较十二.放缩法对难以寻找特征的两个二次根式，可以采用放缩的方法转化后比较【总结】上边所说的方法，希望同学们认真体会，有的题可以用多种方法进行比较，同学们灵活掌握，寻找较简便的解法.感谢大家的关注、转发、点赞、交流！。
二次根式大小的比较方法
二次根式大小的比较方法二次根式大小的比较，有些同学感到很困难，不知道如何进行，下面，就给大家介绍几种常用的方法。
一、求差法基本思路：设a 、b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a －b ＜0时，a ＜b ；当a －b=0时，a=b ；当a －b ＞0时，a ＞b ”来比较a 与b 的大小。
例1、比较7－2和5－3的大小解：（7－2）－（5－3）=（7－5）+（3－2）7－5＞0，3－2＞0，∴（7－5）+（3－2）＞0 即：7－2＞5－3二、求商法基本思路：设a 、b 为任意两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a ＜1时，a ＜b ；当时，当b a =1时，a=b ；当ba ＞1时，a ＞b ”来比较a 与b 的大小。
例2、比较π与π3的大小 解： π÷π3=π×3π=3π＞1 ∴ π＞π3三、倒数法基本思路：设a 、b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1＜b 1时，a ＞b ；当a 1=b 1时，a=b ；当a 1＞b1时，a ＜b ”来比较a 与b 的大小。
例3、比较14－13与13－12的大小解： 13141-=14+13，12131-=13+12∴ 13141-＞12131- ∴14－13＜13－12四、平方法基本思路：先将两个要比较的数分别平方，再根据“a ＞0,b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。
例4、比较2+6与3+22的大小解： 2+6＞0，3+22＞0∴（2+6）2=10+46，（3+22）2=11+46∴10+46＜11+46∴2+6＜3+22五、移动因式法基本思路：当a ＞0,b ＞0时，若要比较形如a a 与b b 的两数大小，可先把根号外的正因数a 与b 的平方后移入根号内，再根据被开放数的大小进行比较。
例5、比较﹣33与﹣27的大小解：﹣33=﹣27，﹣27=﹣28﹣27＞﹣28∴﹣33＞﹣27。
比较含二次根式的式子的大小的八种方法
阶段核心方法专训
8．比较 5－a与3 a－6的大小．
解：∵5－a≥0，∴a≤5. ∴a－6＜0. ∴3 a－6＜0. 又∵ 5－比较 aa＋＋12与 aa＋ ＋23的大小． 【方法总结】作商比较两个含二次根式的式子的大小的方法：当 两个式子(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商 比较它们的大小，先计算两个式子的商，然后比较商与 1 的大小 关系．已知 a＞0，b＞0，若ab＞1，则 a＞b；若ab＝1，则 a＝b； 若ab＜1，则 a＜b.
阶段核心方法专训
解：因为
a＋1 a＋2÷
aa＋＋23＝（
a＋（1）a＋（2）a＋2 3）＝aa＋ ＋44
aa＋ ＋34＜1，
易知
aa＋ ＋12>0，
aa＋ ＋23>0，所以
aa＋ ＋12＜
a＋2 a＋3.
阶段核心方法专训
3．比较 15－ 14与 14－ 13的大小．
解：
15－
（ 14＝
15－
14）（ 15＋ 15＋ 14
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
阶段核心方法专训 比较含二次根式的式子的大小的八种
方法
阶段核心方法专训
1．比较 6＋ 11与 14＋ 3的大小．
解：因为( 6＋ 11)2＝17＋2 66，( 14＋ 3)2＝17＋2 42， 17＋2 66＞17＋2 42，所以( 6＋ 11)2>( 14＋ 3)2. 又因为 6＋ 11>0， 14＋ 3>0，所以 6＋ 11＞ 14＋ 3.
3＝2＋
3，
1 3－
＝ 2
3＋
2，
2＋ 3＞ 3＋ 2，
∴2－1
＞ 3
1 3－
二次根式比较大小
比较二次根式大小，教你几招二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个二次根式的大小同样具有很强的技巧性，掌握它们的一些方法，对于训练思维、提高运算能力大有裨益。
招一：根式变形法。
例1、比较54与5175的大小。
解：因为8054542=⨯=85517551752=⨯= 又知8580〈 所以545175。
点评：本题的依据是：当0,0〉〉b a 时，若b a 〉，则b a 〉；若b a 〈，则b a 〈。
招二：平方比较法例2、比较103+与225+的大小 解：因为30213)103(2+=+4021310413)225(+=+=+ 又知4021330213+〈+ 所以103+225+。
点评：本题的依据是：当0,0〉〉b a 时，如果22b a 〉，则b a 〉；如果22b a 〈，则b a 〈。
招三：分母有理化法例3、比较251-与321-的大小 解：因为25)25)(25(25251+=+-+=- 32)32)(32(32321+=+-+=- 又知3225+〉+ 所以251-321-点评：先把分母有理化，化成后容易比较大小。
招四：根式有理化4、比较20082009-与20072008-大小 解：因为120082009)20082009)(20082009(=-=+-120072008)20072008)(20072008(=-=+- 又知2007200820082009+〉+ 所以20082009-20072008-。
点评：本题的依据是：先把二次根式有理化。
当0,0,0,0〉〉〉〉d c b a 时， bd ac =，如果d c 〉，则b a 〈；如果d c 〈，则b a 〉。
中考数学：二次根式比较大小的技巧
二次根式比较大小二次根式的化简具有极强的技巧性，而在不求近似值的情况下比较两个二次根式的大小同样具有很强的技巧性，掌握它们的一些方法，对于训练思维、提高运算能力大有裨益。
招一：根式变形法。
1、移动法当0,0a b >>时，①如果a b >，>②如果a b <，则<例1、比较54与5175的大小。
解：因为8054542=⨯=85517551752=⨯=又知8580〈所以54<5175。
2、平方法当0,0a b >>时，①如果22a b >，则a b >；②如果22a b <，则a b <。
例2、比较解：2218,12==，∵1812>，∴>。
3、作差法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： ①0a ba b->⇔>；②0a b a b -<⇔<例7、比较5-2+的大小。
∵（5--（2+）=5--32-=3-32<0∴5-<2+4、媒介法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
例633的大小。
分析：估计536,637<<<<，所以可取媒介值6。
解：∵333333936<=+=>=-=，33<。
5、作商法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则： ①1a a bb>⇔>； ②1a a bb<⇔<例8、比较5-2+的大小。
解：1313==-=-∵12130131=<<=⇒<-<，∴52-<+6、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3的大小。
解：2(11(====， 11>+， >7、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
例4、。
1-==，==，∵0>>⇒<，< 8、倒数法 例5-的大小。
解：<-。
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比较二次根式大小的几种方法
山东省昌邑市北孟第二中学（261318）刘希政
比较含有二次根式的式子的大小，如果不允许查表和使用计算器，会感到棘手，因此在学习中掌握几种比较的方法是非常必要的。
一、移动法
把根号外的非负因式移到根号内比较被开方数大小。
例1. 比较和的大小。
解：因为
所以
二、平方法
例2. 比较和的大小.
解：因为
所以.
三、作差法
例3. 比较和的大小.
解：因为
又因为
所以
所以
四、配方法
例4. 比较和的大小.解：
因为
所以
五、分子或分母有理化
例5. 比较和的大小.解：因为
因为
所以
例6. 比较和的大小.
解：将分母有理化
因为，
因为
所以
六、借助中间值比较法
例7. 比较和的大小.
解：因为
所以
因为
所以
所以
七、缩放法
在解题时，有时则需要将某个式子适当地放大或缩小，进行比较。
例8. 比较与的大小.
解：
所以
例9. 比较与的大小.
解：因为
所以
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内容标题比较二次根式大小的几种方法
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G.622.46分类索引描述 辅导与自学
主题词比较二次根式大小的几种方法栏目名
称 专题辅导
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典中点二次根式专训2 比较二次根式大小的八种方法
◐名师点金◑
含二次根式的数(或式)的大小比较,是教与学的一个难点,如能根据二次根式的特征,灵活地、有针对性地采用不同的方法,将使解答过程变得简捷.较常见的比较方法有:平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等。
方法1：平方法
1.比较116+与314+的大小
方法2：作商法
2.比较
21++a a 与32++a a 的大小
方法3：分子有理化法
3.比较1415-与1314-的大小
方法4：分母有理化法
4.比较
321-与2
31-的大小
方法5：作差法
5.比较
3119-与32的大小
方法6：倒数法
6.已知13+-+=
n n x ,n n y -+=2试比较x,y 的大小。
方法7：特殊值法
7.用“<”连接x ，x x x ,,21（0<x<1）。
方法8：定义法
8. 比较a -5与36-a 的大小。