高三复习-圆锥曲线的定义及应用【公开课教学PPT课件】

ly
F1 o F2 x
F1 o
F百度文库 x
oF
x
从方程的形式上看：三种曲线的方程都是二元二次的,因此统称它们为二次曲线. 从现实生活上看：在天体运行轨道中, 人造卫星、行星、彗星等由于运动的速
度不同,它们的轨道是圆、椭圆、双曲线或抛物线.
从几何上看：这几种曲线又可以看作不同的平面截圆锥曲面所得到的截线, 因此它们又统称为圆锥曲线.
l
QP
M F
其中定点F 叫作圆锥曲线的焦点, 定直线 l 叫作圆锥曲线的准线, 焦点到准线间的距离叫做焦准距. 注意：椭圆和双曲线有两条准线, 抛物线只有一条准线,
准线和焦点所在直线垂直.
知识链接-圆锥曲线的第二定义：
椭圆：平面内, 若点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 l: x a2
高三一轮复习课
阅读教材（北师大版选修2-1）
圆锥曲线的定义及应用
【复习回顾】
我们已经学习了椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线，
它们的方程形式是什么样子的？（以焦点在x轴上为例）
x2 y2 a2 b2 1(a b 0)
y
x2 － y2 a2 b2
1(a
0，b
0)
y
y2 2 px( p 0)
圆锥曲线的统一定义及应用 【提出问题】
例题 1：(1) 已知 A（－2，0）， B（2，0）动点 M 满足|MA|+|MB|=2，则点 M 的
轨迹是（
）
√ （A）椭圆 （B）双曲线 （C）线段 （D）不存在
（2）已知动点 M（x，y）满足 (x 1)2 ( y 2)2 | 3x 4 y |，
PQ

1 ( QQ 2

PQ )
P
P
PP a2 (1) 8 1 9.
（2）你能总结出实例分析中例2与思考交流中例子的相同与不同处吗？请 尝试归纳出具有一般性的结论。
（3）你能根据刚才得出的结论解决本节课开头例1（2）中的问题吗？
【抽象概括】 圆锥曲线的共同特征：
圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距
离之比为定值e. （1）当0<e<1时, 圆锥曲线是椭圆； （2）当e＝1时, 圆锥曲线是抛物线； （3）当e>1时, 圆锥曲线是双曲线.
垂直平分线与 CQ 交于点 M,求点 M 的轨迹方程。
x2 y2 1
43
6
5y Q
4
3
M2
1
A
-8
-6
-4
C -2
-1
2
4
6
8
x
-2
-3
-4
引申:若将点 A 移到圆 C 外,点 M 的轨迹会是什么?
【练习巩固】
1.方程 2 （x 1）2 （y 1）2 x y 2表示的曲线是（ A ）
？ 则点 M 的轨迹是（ ）
（A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）两条相交直线
【阅读教材】
1.阅读教材选修2-1P71至P72“其中p是焦点到准线的距离”，思 考并力争解决下列问题：
（1）抛物线的定义是什么？若直线l过定点F，动点轨迹是什么？
（2）教材中是如何得到抛物线的标准方程的？你对如何恰当建系有什么 想法？
3 （3）在（2）的条件下求|PA|+|AB| 的最小值。
y 变式1：求 PA PB 的最大值；
变式2：若点 P 2,4
求 PA PB 的最小值；
A
B o C(-3,0)
x
【自主探究，深化认识】
练习：设点 Q 是圆 C： x 12 y2 16 上动点,点 A（1，0）是圆内一点,AQ 的
线l:
x


a2 c
,
常数
c a
用e表示.
例题 1：(1) 已知 A（－2，0）， B（2，0）动点 M 满足|MA|+|MB|=2，则点 M 的
轨迹是（
）
（A）椭圆 （B）双曲线 （C）线段 （D）不存在
（2）已知动点 M（x，y）满足 (x 1)2 ( y 2)2 | 3x 4 y |， 则点 M 的轨迹是（ ）
√ （A）椭圆 （B）双曲线 （C）抛物线 （D）两条相交直线
( x 1)2 ( y 2)2 5
| 3x 4y | 5
【理解定义，解决问题】
例 2 (1)已知动圆 A 过定圆 B： x2 y2 6x 7 0 的圆心，且与定圆 C：
x2 y 2 6x 91 0 相内切，求△ABC 面积的最大值； （2）在（1）的条件下，给定点 P(-2,2), 求| PA | 5 | AB | 的最小值；
c
c
的距离的比是常数 a (a>c>0), 则点M 的轨迹是一个椭圆, 这条直线叫作椭圆
相应于这个焦点的准线, 由对称性可知, 相对于焦点F1(-c, 0)的准线是直线
a2
l: x c ,
c
常数 a
用e表示.
l
y
l
l : x a2 y l：x a2
c
c
dM
d
Md
F1 o F
A. 椭圆
B. 双曲线 C. 线段
D. 抛物线
2. 如图, 已知点P 点Q在椭圆上移动,
当的坐QF标是12（PQ-1取, 3得), F最为小椭值圆时1x,62求 1点y22 Q的1的坐右标焦, 并点,
求其最小值.
分析：
QF QQ
e 1 2

QF
1 QQ 2
y Q
Q
o
F
x

QF
1 2
l F
求曲线方程一般步骤：
1、建系:建立直角坐标系； 2、设动点:设M(x , y); 3、限制条件列等式; 4、代:代入坐标与数据; 5、化简与检验:化简方程.
y y 2x 4
y 2x
o 123 x
l
· y
NM
y 2x2
· K
F
o1
x
-5 y 2x2 4x 3
y
KF
x
F1
o
F x
x a2 c
x a2 c
双曲线：平面内, 若点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 l: x a2
c
c
的距离的比是常数 a (c>a>0), 则点M 的轨迹是一个双曲线, 这条直线叫作双
曲线相应于这个焦点的准线, 由对称性可知, 相对于焦点F1(-c, 0)的准线是直
x
图2
L
y
y
K F
x
图1
L
K F
x
图3
L
其他两种建系方式得到的方程 留给同学们作课后的进一步探 究与对比！
【阅读教材】 2.阅读教材P86“4.2 圆锥曲线的共同特征”，思考并力争解决下 列问题：
（1）教材是怎样教你解决实例分析中的例2的？你能在此基础上解决思考交流 的问题吗？请将你的解答过程写出来以便大家交流与分享！