高三复习-圆锥曲线的定义及应用【公开课教学PPT课件】
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高三公开课向量与圆锥曲线课件
高考中向量与圆锥曲线考题解题技巧
总结词
总结解决高考中向量与圆锥曲线考题的常用 方法和技巧，提高解题效率和准确性。
详细描述
在解决高考中向量与圆锥曲线的考题时，学 生需要掌握一些常用的解题方法和技巧。例 如，利用向量的几何意义和代数运算简化问 题；利用圆锥曲线的标准方程和性质进行求 解；利用数形结合的方法直观理解问题等。 此外，还需要注意一些解题细节，如计算准
数学建模中的向量与圆锥曲线
总结词
数学建模中的向量与圆锥曲线
详细描述
在数学建模中，向量和圆锥曲线是重要的数学工具。通 过建立数学模型，我们可以利用向量的性质和运算规则 来描述和分析各种实际问题。同时，利用圆锥曲线的性 质和几何特征，我们可以更好地理解和解决一些复杂的 数学问题。例如，在解决物理问题时，我们可以利用向 量的数量积、向量的模等概念来描述物体的运动状态和 受力情况；在解决几何问题时，我们可以利用圆锥曲线 的性质和几何特征来描述和分析物体的运动轨迹和几何 特征。
一个乘以一个向量。
向量的减法
同向或反向的向量相减。
向量的数量积与向量积
向量的数量积
两个向量的点乘，结果是一个标 量。
向量的向量积
两个向量的叉乘，结果是一个向 量。
02
圆锥曲线基础
圆锥曲线的定义与分类
理解基础
介绍圆锥曲线的定义，包括椭圆、双曲线和抛物线的定义和分类，以及它们在平 面几何中的位置和作用。
，进行有针对性的复习和练习。
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高三公开课向量与圆锥曲线课件
目 录
• 向量基础 • 圆锥曲线基础 • 向量与圆锥曲线的结合 • 向量与圆锥曲线的实际应用 • 高考真题解析
01
圆锥曲线复习-ppt课件经典
(2)
x b
2 2
y2 a2
=1 (a＞b＞0),其中a2=b2+c2，焦点
坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
4.椭圆
x2 a2
近线方(5)程渐为近1线3 y：=±双b 曲x 线;双ax 22 曲 by线22
两条渐近线方程为
a
14
y=± a x
1 x2
a2
.
的两条渐
y2 b2
1
的
b
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
A.椭圆 C.线段F1F2
B.圆 D.直线F1F2
采用PP管及配件：根据给水设计图配 置好PP管及配 件，用 管件在 管材垂 直角切 断管材 ，边剪 边旋转 ，以保 证切口 面的圆 度，保 持熔接 部位干 净无污 物
(2)定义法：某动点的轨迹符合某一基 本轨迹(如直线、圆锥曲线)的⑤ 定义 ,则可 根据定义采用设方程求方程系数得到动点 的轨迹方程；
(3)代入法(相关点法)：当所求动点M 是随着另一动点P(称之为相关点)而运动， 如果相关点P满足某一曲线方程，这时我 们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把 相关点代入曲线方程，就把相关点所满足 的方程转化为动点的轨迹方程；
a2
y2 b2
0
近线方程.
就是双曲线x 2
a2
y2 b2
1
的两条渐
高三复习第八章圆锥曲线.ppt
是 __________. 3 x 3
5
5
能力·思维·方法
例2、椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍， 且过点（2，1），则它的方程是_____________.
x 2 y 2 1, 4x 2 y 2 1
82
17 17
例3、已知椭圆的焦点是 F1(0,1), F2 (0,1) ,
M2
a
K1 A1 F1 o
F2 A2 K2 x
L1
L2
基础练习1.椭圆来自x2 100y2 64
1 上一点P到左焦点F1的距离为6，
Q是PF1的中点，O是坐标原点，则|OQ|= __7___
2.已知方程 x2 y2 1表示焦点y轴上的椭圆，则m的 m-1 2-m
取值范围是( D )
(A)m＜2
3 2
已知点 P(0,
3) 到这个椭圆上的点的最远距离为 2
7
,
求这个椭圆方程.
并求椭圆上到点P的距离等于 7 的点的坐标.
x2 y2 1 4
例6、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与 两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的
最短距离是 3 ，求这个椭圆方程.
解：由题设条件可知a=2c，b= 3 c，
a 2 3b2 a2 b2 50 y2 x2 1
75 25
1、椭圆 x2 y 2 1 内有一点P(1,-1),F为右焦点, 43
椭圆上有一点M,使 MP 2 MF 最小,则点M为( )
2、过原点的直线l与曲线C:
( 2 6 ,1) 3
x 2 y 2 1 相交, 3
若直线l被曲线C所截得的线段长不大于 6 , 则直线l的倾斜角 的取值范围是 ( )
3 4
高中数学 圆锥曲线复习课课件
题型一 圆锥曲线定义的应用 圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，
对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意 识，“回归定义”是一种重要的解题策略.
研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上 的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把 曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利 用数形结合的思想去解决有关的最值问题.
例 3 已知椭圆 C：xa22＋by22＝1 (a>b>0)的离心率为 36，短轴
一个端点到右焦点的距离为 3.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线
l 的距离为 23，求△AOB 面积的最大值.
解
(1)设椭圆的半焦距为
c＝ c，依题意有a
S＝12×|AB|max×
23＝
3 2.
小结 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似， 一般有两种方法：
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求 函数值域的方法求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不 等式求参数范围.
跟踪训练 3 已知向量 a＝(x， 3y)，b＝(1,0)且(a＋ 3b)⊥(a － 3b). (1)求点 Q(x，y)的轨迹 C 的方程； (2)设曲线 C 与直线 y＝kx＋m 相交于不同的两点 M、N， 又点 A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数 m 的取值范围.
例 1 若点 M(2,1)，点 C 是椭圆1x62 ＋y72＝1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是_8_－____2_6_. 解析 设点 B 为椭圆的左焦点，点 M(2,1) 在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋ |AC|＝2a， 所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|，
对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意 识，“回归定义”是一种重要的解题策略.
研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上 的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把 曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利 用数形结合的思想去解决有关的最值问题.
例 3 已知椭圆 C：xa22＋by22＝1 (a>b>0)的离心率为 36，短轴
一个端点到右焦点的距离为 3.
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线
l 的距离为 23，求△AOB 面积的最大值.
解
(1)设椭圆的半焦距为
c＝ c，依题意有a
S＝12×|AB|max×
23＝
3 2.
小结 解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似， 一般有两种方法：
(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求 函数值域的方法求解. (2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不 等式求参数范围.
跟踪训练 3 已知向量 a＝(x， 3y)，b＝(1,0)且(a＋ 3b)⊥(a － 3b). (1)求点 Q(x，y)的轨迹 C 的方程； (2)设曲线 C 与直线 y＝kx＋m 相交于不同的两点 M、N， 又点 A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数 m 的取值范围.
例 1 若点 M(2,1)，点 C 是椭圆1x62 ＋y72＝1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是_8_－____2_6_. 解析 设点 B 为椭圆的左焦点，点 M(2,1) 在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋ |AC|＝2a， 所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|，
圆锥曲线定义在高考中的应用PPT课件
a4
2020年10月2日
a8或 0a2 11
x2 y2 1
3 5 9 4 x y • y 1 5 x 5 x 5
y
P2
P1 x, y
F1 5,0 o F2 5,0 x
2020年10月2日
12
2006年高考题
(5)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 x2 y2 1上，
3
顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
26
双曲线 x2 y2 1
1997年高考题
12 3
12、椭圆
x2
12
y2 3
1
的焦点为F1和F2，点P在
椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么
A |PF1|是|PF2|的（ ）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
2020年10月2日
9
PF2 x轴
3 PF2 2
a 2 3 c 3 P1FP2F2a43
b 3
PF1
97 33 22
y
Q
P 3 ,
3 2
F1 o
F2
x
x2 y2 1
12 3
2020年10月2日
10
2000年高考题
（14）椭圆
x2 y2 1 94
的焦点为F1、F2，点P
为其上的动点.当 F1PF2 为钝角时，点P
横坐标的取值范围是____3_5_5__, _3_5_5.
x2 y2 1a0 求a的取值范围
当e=1时
抛物线
当e>1时
双曲线
2020年10月2日
3
运用第一定义解决的问题
2020年10月2日
圆锥曲线定义的应用课件
双曲线
• 双曲线的定义及性质 • 双曲线的标准方程 • 双曲线的渐近线
抛物线
• 抛物线的定义及性质 • 抛物线的标准方程 • 抛物线的焦点和准线
应用
• 圆锥曲线在工程、物理、化学等领域的应用 • 圆锥曲线在艺术中的应用
结语
• 圆锥曲线的重要性 • 继续深入研究圆锥曲线的意义与益处
圆锥曲线定义的应用ppt 课件
本课件介绍圆锥曲线的定义及其广泛的应用领域。探讨直线、椭圆、双曲线 和抛物线的性质、方程和应用。深入了解这一重要数学概念。
概述
• 圆锥曲线的定义 • 不同种类的圆锥曲线
直线的方程
• 直线的一般式方程和截距式方程 • 直线与圆锥曲线的交点
椭圆
• 椭圆的定义及性质 • 椭ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的标准方程 • 椭圆的焦点和准线
高三数学圆锥曲线定义应用 ppt课件
例题选讲
例1 、 已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别 为1和2，且|O1O2|=4，动圆M与圆O1内切，又与 圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆心M的轨 迹方程，并说明轨迹是何种曲线。
[思维点拨]利用圆锥曲线定义求轨迹是一种常 用的方法
变式练习：F１、F２是椭圆
x2 y2 1（a>b>0）
例３：已知Ａ（ 11 ，３）为一定点，Ｆ为
2
x2 y2 1 双曲线的右焦点，Ｍ在双曲线右支
9 27
上移动，当|ＡＭ|＋
1
|ＭＦ|最小时，求Ｍ点
2
的坐标．
[思维点拨]距离和差最值问题，常利用三角形两边之
和差与第三边之间的关系. 1 数量关系用定义来进行
转换
2
变式：设Ｐ（x,y）是椭圆
x2 a2
y2 b2
变式：求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与 以实轴为直径的圆相切．
(2a|F1F2|)}的点的轨迹。
知识精讲：
抛物线的定义：到一个定点Ｆ的距离与到一条得直 线Ｌ的距离相等的点的轨迹．
统一定义：M={P| PF e ，}0＜e＜1为椭圆，e>1 为双曲线，e＝1为抛d物线
重点、难点：培养运用定义解题的意识
2.思维方式：等价转换思想，数形结合
特别注意：圆锥曲线各自定义的区别与联系
a2 b2
的两焦点，P是椭圆上任一点, 从任一焦点引
∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q的轨迹 为（ ）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
例２：已知双曲线 x2 y2 1 （a＞０，b＞
a2 b2
０），Ｐ为双曲线上任一点，∠F1PF2=θ, 求 ΔF1PF2的面积．
优课评比2：圆锥曲线定义的应用说课课件(高三复习课)
.
二、求角
例2:已知 F1、F2 是双曲线C:
PF1 PF2 ,且
16 9
例2图
三、求周长或面积
例3、双曲线
x2 a2
y2 b2
1 ，过其焦点 F1的直线交双曲线一支于A、B，且
AB m ，若双曲线另一焦点为 F2 ,求 ABF2 的周长。
外切的动圆圆心的轨迹方程。
（2）求与圆 C1 : (x 3)2 y2 64 内切且过点(3，0)，在 C1内部
的动圆圆心的轨迹方程。
（3）求与圆 C : (x 3)2 y2 9外切且与 y 轴相切的动圆圆心的
轨迹方程。
设计意图： 通过改变圆 C1的半径大小、圆心位置，将动圆与 C2 相切的
求顶点B的轨迹方程。
拓展 作业
设点Q是圆C：(x 1)2 y 2 25 上动点,点A（1，0）是圆 内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。
设计意图：
巩固作业保证本课时知识和方法的落实,拓展作业保证后续学习， 针对学有余力的学生，保证不同的学生得到不同的发展.
教学过程
学情分析
内容解析 教学目标 学情分析 教学策略
知识与能力 储备方面
高三的学生经历了学习圆锥曲线的过程，有一定 的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好。
可能存在的 问题
1、在寻找动点与定点之间的距离关系时，可能存在一 定的困难。
2、在求轨迹方程时，可能会用求曲线方程的一般方法。 对于圆锥曲线定义的本质把握不准，应用能力方面 可能欠缺。
设计意图：
以学生的具体实践及时巩固本节课所学的思想与方法，提高学生 的思维能力。
教学过程
小结提升 布置作业