圆锥曲线总复习课件.ppt
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圆锥曲线PPT优秀课件
F1
.
F0 A2 x
其中 a2 b2 c2 , a 0,b c 0 ， F0 , F1, F2 是对应的焦点。 B1
（1）若三角形 F0 F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若
A1 A
B1B
，求
b a
的取值范围；
解：（1）∵F0（c，0）F1（0， b2 c2 ），F2（0， b2 c2 ）
①；
∵点 P1, P2 在双曲线上，∴点 P1, P2 的坐标适合方程①。
将 (3, 4
2
),
(
9 4
,
5)
分别代入方程①中，得方程组：
(4 2)2 a2
32 b2
25 a2
(
9)2 4 b2
1
1
将
1 a2
和
1 b2
1
看着整体，解得
a2 1
1 16
1
，
b2 9
∴
a 2 b2
16 即双曲线的标准方程为 y2
9
16
x2 9
1。
点评：本题只要解得 a2 ,b2 即可得到双曲线的方程，没有
必要求出 a,b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
(4) 与双曲线 x 2 y 2 1有共同渐近线， 9 16
且过点 (3,2 3) 。
解析：（4）设所求双曲线方程为 x2 y 2 ( 0) ，
3 m
5 n
1
定义，还要知道椭 圆中一些几何要素
所以，椭圆方程为 y2 x2 1 ． 与椭圆方程间的关
10 6
系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为
.
F0 A2 x
其中 a2 b2 c2 , a 0,b c 0 ， F0 , F1, F2 是对应的焦点。 B1
（1）若三角形 F0 F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若
A1 A
B1B
，求
b a
的取值范围；
解：（1）∵F0（c，0）F1（0， b2 c2 ），F2（0， b2 c2 ）
①；
∵点 P1, P2 在双曲线上，∴点 P1, P2 的坐标适合方程①。
将 (3, 4
2
),
(
9 4
,
5)
分别代入方程①中，得方程组：
(4 2)2 a2
32 b2
25 a2
(
9)2 4 b2
1
1
将
1 a2
和
1 b2
1
看着整体，解得
a2 1
1 16
1
，
b2 9
∴
a 2 b2
16 即双曲线的标准方程为 y2
9
16
x2 9
1。
点评：本题只要解得 a2 ,b2 即可得到双曲线的方程，没有
必要求出 a,b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
(4) 与双曲线 x 2 y 2 1有共同渐近线， 9 16
且过点 (3,2 3) 。
解析：（4）设所求双曲线方程为 x2 y 2 ( 0) ，
3 m
5 n
1
定义，还要知道椭 圆中一些几何要素
所以，椭圆方程为 y2 x2 1 ． 与椭圆方程间的关
10 6
系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为
第3章圆锥曲线的方程(复习课件)高二数学(人教A版选择性必修第一册)
x＝ty＋a，
由 2
y ＝2x，
消去 x，得 y2－2ty－2a＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2t，y1y2＝－2a.
y21y22
因为 OA⊥OB，所以 x1x2＋y1y2＝0，即 4 ＋y1y2＝0，
解得y1y2＝0(舍去)或y1y2＝－4.
所以－2a＝－4，解得a＝2.
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和（2a）等于常数
（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的
焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦
距。
对椭圆定义的理解
①当2a=|F1F2|时，其轨迹为线段；
②当2a<|F1F2|时，其轨迹不存在.
椭圆的简单几何性质：
焦点位置
x2 y2
∴椭圆的方程为 4 ＋ 3 ＝1.
1
(2)若直线 l：y＝－2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，
|AB| 5 3
D 两点，且满足|CD|＝ 4 ，求直线 l 的方程.
解
由(1)知，以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
2|m|
∴圆心到直线 l 的距离 d＝
焦点坐标
y 2 2 px ( p 0)
p
F ( ,0)
2
y 2 2 px ( p 0)
F (
x 2 py( p 0)
p
F (0, )
2
y
p
F (0, )
2
y
2
x 2 2 py( p 0)
p
,0)
2
准线方程
x
x
p
高考数学总复习 8-7 圆锥曲线的综合问题(理)课件 新人教B版
2 12 － 4× 6× 5 30 2 |AB|＝ 1＋－ 2 · ＝ . 6 3
点评： 1.点差法的一个基本步骤是：点 A(x1， y1)， B(x2，y2)都在圆锥曲线 f(x· y)＝0 上， ∴f(x1，y1)＝0， f(x2， y2)＝ 0，两式相减 f(x1，y1)－f(x2，y2)＝ 0，然后变形构造 y2－ y1 出 及 x1＋ x2 和 y1＋y2，再结合已知条件求解． x2－ x1
1 y＝ 3x－3 x＝6， (2)解方程组 1 22 ，得 5 y＝－ x－ y＝－ . 3 9 2 所以直线 l1 和 l1、 l2 与
Ax＋ By＋ C＝ 0 2．解方程组 fx， y＝ 0
时，若消去 y，得到
关于 x 的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0，这时要考虑 a＝0 和 a≠ 0 两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况 要考虑全面，除 a≠ 0，Δ＝ 0 外，当直线与双曲线的渐近 线平行时，只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平 行时，只有一个交点． 上述两种情形联立方程组消元后，二次项系数为 0， 即只能得到一个一次方程．
x2 y2 [例 1] P(1,1)为椭圆 ＋ ＝ 1 内的一定点，过 P 点 4 2 引一弦，与椭圆相交于 A、B 两点，且 P 恰好为弦 AB 的中点，如图所示，求弦 AB 所在的直线方程及弦 AB 的 长度．
解析： 设弦 AB 所在的直线方程为 y－ 1＝ k(x－ 1)， A、B 两点坐标分别为 (x1， y1)， (x2，y2)，则
2．中点弦问题除了用点差法外，求弦长时应注意是 → → 否过焦点，遇到 AO⊥BO 的情况，常用AO· BO＝ x1x2＋ y1y2＝ 0 解决，有时中点弦问题还可以利用对称、特例法 解决．
点评： 1.点差法的一个基本步骤是：点 A(x1， y1)， B(x2，y2)都在圆锥曲线 f(x· y)＝0 上， ∴f(x1，y1)＝0， f(x2， y2)＝ 0，两式相减 f(x1，y1)－f(x2，y2)＝ 0，然后变形构造 y2－ y1 出 及 x1＋ x2 和 y1＋y2，再结合已知条件求解． x2－ x1
1 y＝ 3x－3 x＝6， (2)解方程组 1 22 ，得 5 y＝－ x－ y＝－ . 3 9 2 所以直线 l1 和 l1、 l2 与
Ax＋ By＋ C＝ 0 2．解方程组 fx， y＝ 0
时，若消去 y，得到
关于 x 的方程 ax2＋ bx＋ c＝ 0，这时要考虑 a＝0 和 a≠ 0 两种情况，对双曲线和抛物线而言，一个公共点的情况 要考虑全面，除 a≠ 0，Δ＝ 0 外，当直线与双曲线的渐近 线平行时，只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平 行时，只有一个交点． 上述两种情形联立方程组消元后，二次项系数为 0， 即只能得到一个一次方程．
x2 y2 [例 1] P(1,1)为椭圆 ＋ ＝ 1 内的一定点，过 P 点 4 2 引一弦，与椭圆相交于 A、B 两点，且 P 恰好为弦 AB 的中点，如图所示，求弦 AB 所在的直线方程及弦 AB 的 长度．
解析： 设弦 AB 所在的直线方程为 y－ 1＝ k(x－ 1)， A、B 两点坐标分别为 (x1， y1)， (x2，y2)，则
2．中点弦问题除了用点差法外，求弦长时应注意是 → → 否过焦点，遇到 AO⊥BO 的情况，常用AO· BO＝ x1x2＋ y1y2＝ 0 解决，有时中点弦问题还可以利用对称、特例法 解决．
圆锥曲线知识点汇总 ppt课件
是常数 2a ❖ (3)常数 2a 要大于焦距 2c
M F 1M F 2 2a2c
6 4
定义
不 图形 同 点
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
y y P
F2 P
F1 O F2
x
O
x
F1
标准方程
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
1
3.抛物线只有一个顶点、一个
焦点、y一2=条2准x线
;
-2
2
4
6
8
10
-1
-2
4.抛物线的离心率是-3 确定的,为1;
-4
-5
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
P越大,开口越开阔
31
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
y
l OF
x
y2 = 2px （p>0）
F
(
p 2
,0)
焦点坐标
半轴长
离心率 a、b、c的关 系
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
长轴长为2a,短轴长为2b. 焦距为2c
e c a
(0<e<1)
c2=a2-b2
13
椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e∈(0，1). e越接近于0，椭圆越圆； e越接近于1，椭圆越扁.
y2 x2 1
16 9
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
M F 1M F 2 2a2c
6 4
定义
不 图形 同 点
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
y y P
F2 P
F1 O F2
x
O
x
F1
标准方程
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
1
3.抛物线只有一个顶点、一个
焦点、y一2=条2准x线
;
-2
2
4
6
8
10
-1
-2
4.抛物线的离心率是-3 确定的,为1;
-4
-5
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
P越大,开口越开阔
31
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
y
l OF
x
y2 = 2px （p>0）
F
(
p 2
,0)
焦点坐标
半轴长
离心率 a、b、c的关 系
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
长轴长为2a,短轴长为2b. 焦距为2c
e c a
(0<e<1)
c2=a2-b2
13
椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e∈(0，1). e越接近于0，椭圆越圆； e越接近于1，椭圆越扁.
y2 x2 1
16 9
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
圆锥曲线复习课课件
函数思想法
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
将问题转化为函数问题，利用函数的性质和图像，求解相关 问题。
05
圆锥曲线的问题与挑战
圆锥曲线中的难题与挑战
圆锥曲线中的复杂计算
圆锥曲线问题往往涉及大量的计算和复杂的数学公式，需要学生 具备较高的数学计算能力和逻辑思维能力。
圆锥曲线中的抽象概念
圆锥曲线问题常常涉及到抽象的概念和性质，需要学生具备较好的 数学基础和空间想象力。
利用圆锥曲线的参数方程，将问 题转化为参数的取值范围或最值 问题，简化计算。
圆锥曲线的特殊解题方法
焦点三角形法
利用圆锥曲线的焦点三角形，结合正 弦定理、余弦定理等，求解相关问题 。
切线法
通过圆锥曲线的切线性质，结合导数 和切线斜率，求解相关问题。
圆锥曲线的综合解题方法
数形结合法
将几何性质与代数表达式相结合，通过数形结合的方法，直 观地解决问题。
作用。
光线的弯曲程度与圆锥曲线的离 心率有关，离心率越大，光线弯
曲程度越明显。
圆锥曲线的对称性质
圆锥曲线具有对称性，包括中 心对称、轴对称和面对称等。
圆具有中心对称和轴对称，椭 圆和双曲线只有中心对称，抛 物线只有轴对称。
对称性是圆锥曲线的一个重要 性质，在解决几何问题时具有 广泛应用。
03
圆锥曲线的应用
路，提高解题能力。
培养数学思维
学生应注重培养数学思维，提高 逻辑推理能力和空间想象力，以
便更好地解决圆锥曲线问题。
如何进一步深化对圆锥曲线的研究
研究圆锥曲线的性质
01
学生可以进一步研究圆锥曲线的性质和特点，探索其内在规律
和数学之美。
探索圆锥曲线与其他数学领域的联系
02
学生可以探索圆锥曲线与其他数学领域之间的联系，例如与代
圆锥曲线复习ppt课件
复习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的几 何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线 的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物线 的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的图 形，并了解圆锥曲线的初步应用.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
x轴，长轴长2a， x轴，实轴长2a， y轴，短轴长2b y轴，虚轴长2b
(±c，0)
(±c，0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1
e>1
x轴 (p/2，0)
e=1
x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2
渐近线方程
y=±(b/a) x
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
A．k＜1 B．k＞2 C．k＜1或k＞2 D．1＜k＜2
2、已知方程 a x 2 b y 2 a b 和 a x b y c 0 ( 其 中 a b 0 , a b , c 0 ) 它们所表示的曲线可能是( B)
x1
和
A
B
C
D
3、双曲线 x 2 y 2 1 的两条渐近线所成的锐角是 ( C )
y
A
O
x
B
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
5、设F1、F2分别是椭 圆
圆锥曲线综合章末复习课件
长轴长：2a，短轴长：2b |F1F2|＝2c c e＝a(0<e<1)
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
3.关于椭圆的几何性质的几点说明 (1)利用椭圆的范围，可以求参数的范围． (2)椭圆的对称性与其标准方程的关系：方程中以－x换x，
方程不变，则曲线关于 y 轴对称；以－ y 换 y ，方程不变，则曲
线关于 x 轴对称；两者同时换，方程不变，则曲线关于原点对 称． (3)椭圆的离心率与椭圆的圆扁程度：离心率越接近于 1， 椭圆越扁；离心率越接近于0，椭圆越圆．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
二、双曲线及其简单几何性质 1．双曲线的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小
焦点在 y 轴上 y2 x2 a2－b2＝1(a>0，b>0)
图象
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
焦点在 x 轴上 范围 对称性 顶点 轴长 焦距 离心率 渐近线 x y ± ＝0 a b x≤－a 或 x≥a
焦点在 y 轴上 y≤－a 或 y≥a
关于原点中心对称，关于 x 轴和 y 轴轴对称 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a)
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
知能整合提升
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
知能整合提升 热点考点例析 阶段质量评估
2025年高考数学总复习课件71第八章第八节第3课时圆锥曲线中的范围、最值问题
号，可以转化为函数方法求最值．
第3课时
圆锥曲线中的范围、最值问题
核心考点
提升“四能”
课时质量评价
x2 y2
(2024·临沂模拟)已知椭圆C： 2 + 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离
a b
6
2 3
，直线x＝ 2被C截得的线段长为
.
3
3
(1)求C的方程；
心率为
c
6
c2 2
2
2
1
利用基本不等式求最值
x2 y2
【例4】如图，椭圆 2 + 2 ＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别
a b
为A，B，过左焦点F(－1，0)的直线与椭圆交于C，D两点
(其中C点位于x轴上方)，当CD垂直于x轴时，|CD|＝3.
(1)求椭圆的方程；
x2 y2
解：因为椭圆 2 + 2 ＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－1，0)，所以a2－b2＝1.
解：因为e＝ ＝ ，所以 2 ＝ ，所以c2＝ a2.又b2＝a2－c2＝a2－ a2 ＝ a2，
a
3
a
3
3
3
3
2
2
2
2 －2
x
+3
y
＝
a
，
a
所以椭圆的标准方程为x2＋3y2＝a2.由൝
解得y＝±
，
3
x＝ 2，
由题可知2
a2－2
3
2 3
x2 2
2
＝
，解得a ＝3，所以椭圆C的方程为 ＋y ＝1.
3
3
第3课时
圆锥曲线中的范围、最值问题
核心考点
第3课时
圆锥曲线中的范围、最值问题
核心考点
提升“四能”
课时质量评价
x2 y2
(2024·临沂模拟)已知椭圆C： 2 + 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离
a b
6
2 3
，直线x＝ 2被C截得的线段长为
.
3
3
(1)求C的方程；
心率为
c
6
c2 2
2
2
1
利用基本不等式求最值
x2 y2
【例4】如图，椭圆 2 + 2 ＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别
a b
为A，B，过左焦点F(－1，0)的直线与椭圆交于C，D两点
(其中C点位于x轴上方)，当CD垂直于x轴时，|CD|＝3.
(1)求椭圆的方程；
x2 y2
解：因为椭圆 2 + 2 ＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－1，0)，所以a2－b2＝1.
解：因为e＝ ＝ ，所以 2 ＝ ，所以c2＝ a2.又b2＝a2－c2＝a2－ a2 ＝ a2，
a
3
a
3
3
3
3
2
2
2
2 －2
x
+3
y
＝
a
，
a
所以椭圆的标准方程为x2＋3y2＝a2.由൝
解得y＝±
，
3
x＝ 2，
由题可知2
a2－2
3
2 3
x2 2
2
＝
，解得a ＝3，所以椭圆C的方程为 ＋y ＝1.
3
3
第3课时
圆锥曲线中的范围、最值问题
核心考点
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4
线段中点Q的轨迹方程是（ B ）
A.
x2
y2 4
1
B. x2 4 y2 1
C.
y2 x2 1 D. 4 y2 x2 1
4
3、和圆 x2 y2 1 外切,且和x轴相切和动圆圆心O和轨 迹方程是___x__2 ___2__y___1____.
例题分析之一
（2）若P为上述曲线上任意一点,M为线段PF上一点,且
点，求线段AB中点P的轨迹。
4
基础训练（2）
1、过点P（0，4）与抛物线 y2 2x 只有一个公共点 的直线有__3__条. 2、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2 y2 1 总有公
5m
共点，则m取值范围是___1_≤_m_<_5_______
3、过点M（-2，0）的直线 l 与椭圆 x2 2 y2 2 交于P1、 P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l 的斜率k1为 ，直 线OP的斜率k2为，则的值为k1k2_-_1_/_2__
F B 椭圆
三、思想方法总结
1、待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基 本方法。
2、直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲 线的方程的公共解问题，体现了方程的思想。数形结合也是 解决直线和圆锥曲线位置的常用方法。
3、一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的 中点和弦长问题，是经常使用的方法。
OM
1 (OF 2
OP)
，求点M的轨迹方程。
例二、设椭圆与双曲线有共同的焦点F1（-4，0），
F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，则椭
圆与双曲线的交点轨迹是什么？
例三、两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点M 满足条件∠MBA=2∠MAB，求动点M的轨迹方程。
例四、设倾斜角为π/4的直线交椭圆 x2 y2 1于A、B两
例题分析之二
例1、直线 y=x-2与抛物线 y 2 2x 相交于点A、B，求证
OA⊥OB.
例2、已知直线l: y tan x 2 2 交椭圆 x2 9 y2 9 于A、
B两点，若 α 为l 的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，
求 α 的取值范围。
例3、已知双曲线
x2 4
y2 2
1
y
y
A x
o M
CB 分析一
A x
o
CB 分析二
变式题：
1、在抛物线 y2 4x 上求一点使它到直线x+y+4=0 的距离最小，并写出最小距离。
2、已知抛物线方程为 y 2 4x ，请分别求出过点 A（-2，2）、B（4，4）、C（2，1）与抛物线只有一个 交点直线的方程。
例6、过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经 过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行 于抛物线的对称轴.
与两个定点的距离的 和等于常数
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y
与两个定点的距离的 差的绝对值等于常数
x2 a2
y2 b2
1
(a 0, b 0)
y
与一个定点和一条定 直线的距离相等 y2 2 px ( p 0)
y
图形
x
x
x
性质 略
3、判断曲线的类型
A
A
F B 双曲线
F B 抛物线
A
4、坐标法是研究曲线的重要方法，学会如何利用曲线的 方程讨论曲线的几何性质，以及用坐标法证明简单的几何问 题等。
问题
1、求轨迹方程的常用方法？
直接法、定义法、相关点法、几何法、参数法。
2、直线与圆锥曲线的位置关系怎样（分椭圆、双曲线、 抛物线讨论）？
基础训练（1）
D
2、P是双曲线 x2 y2 1 上任意一点，O为原点，则OP
一、知识结构
椭圆
椭圆的 定义
标准 方程
几何性质 第二定义
圆
锥 曲
双曲线
双曲线 的定义
标准 方程
几何性质
线
第二定义
抛物线
抛物线 的定义
标准 方程
几何性质
综合应用 统一定义
二、重点知识提要
统一定义
都是动点与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合
e的变化
0<e<1
e>1
e=1
曲线类型
椭圆
双曲线
抛物线
几何条件 标准方程
如图建立坐标系，使抛物线的方程为：x2 2 py 。点A(3,-3)
在抛物线上，则求得 p=3/2 ,抛物线方程为 x2 3y
求得B 3 , 3 5 3 17 4.5则不能通过.
2 4
44
变式题一：
y
C oE
x
A
B
D
答案：a=13
变式题二：
F
A C
E
F
G BA C D
E H
D B
例5、已知抛物线 y 2 4x 与直线x+y-2=0的交点为A、 B抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使ABC的 面积最大，并求出这个最大面积。
y
x
o
A
M
ห้องสมุดไป่ตู้y A
C
x
O B
2019 SUCCESS
POWERPOINT
2020/7/20
2019 SUCCESS
THANK YOU
2020/7/20
（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为弦
AB的中点，求直线AB的方程。
（2）是否存在直线 l，使N（1，1/2）为 l 被双曲线所截弦 的中点，若存在求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由。
l l
l
Y P
l M
X
A
O
B
y
o
x
3
P(1.5,0.5)
B A(3,-3)
2
6
解：不能通过。
椭圆与双曲线的综合应用
例1、已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与x轴的正半轴交于点A、O是原点。
若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，
求椭圆离心率e的取值范围。
例2、椭圆 mx 2 ny2 1 ，与直线 x+y=1相交于A、B两点，C是AB的
中点。若|AB|= 2 2 ，斜率为 2 2 （O为原点），试确定椭圆的方程。
变式题：（2001年高考题）
y P
1)设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为
F，经过点F的直线交抛物线于P、Q点 . 点M在抛物线的准线上， 且MQ∥x轴 .
o M
F Q
x
证明直线PM经过原点O.
2)设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，在抛物线的准线上取一点M,连MO交 抛物线于P点, 过M作直线MQ ∥x轴且交 抛物线于Q点, 证明直线PQ经过焦点F.
线段中点Q的轨迹方程是（ B ）
A.
x2
y2 4
1
B. x2 4 y2 1
C.
y2 x2 1 D. 4 y2 x2 1
4
3、和圆 x2 y2 1 外切,且和x轴相切和动圆圆心O和轨 迹方程是___x__2 ___2__y___1____.
例题分析之一
（2）若P为上述曲线上任意一点,M为线段PF上一点,且
点，求线段AB中点P的轨迹。
4
基础训练（2）
1、过点P（0，4）与抛物线 y2 2x 只有一个公共点 的直线有__3__条. 2、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2 y2 1 总有公
5m
共点，则m取值范围是___1_≤_m_<_5_______
3、过点M（-2，0）的直线 l 与椭圆 x2 2 y2 2 交于P1、 P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l 的斜率k1为 ，直 线OP的斜率k2为，则的值为k1k2_-_1_/_2__
F B 椭圆
三、思想方法总结
1、待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基 本方法。
2、直线和圆锥曲线的位置关系，可转化为直线和圆锥曲 线的方程的公共解问题，体现了方程的思想。数形结合也是 解决直线和圆锥曲线位置的常用方法。
3、一些最值问题常用函数思想，运用韦达定理求弦的 中点和弦长问题，是经常使用的方法。
OM
1 (OF 2
OP)
，求点M的轨迹方程。
例二、设椭圆与双曲线有共同的焦点F1（-4，0），
F2（4，0），并且椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，则椭
圆与双曲线的交点轨迹是什么？
例三、两定点的坐标分别为A（-1，0），B（2，0），动点M 满足条件∠MBA=2∠MAB，求动点M的轨迹方程。
例四、设倾斜角为π/4的直线交椭圆 x2 y2 1于A、B两
例题分析之二
例1、直线 y=x-2与抛物线 y 2 2x 相交于点A、B，求证
OA⊥OB.
例2、已知直线l: y tan x 2 2 交椭圆 x2 9 y2 9 于A、
B两点，若 α 为l 的倾斜角，且|AB|的长不小于短轴的长，
求 α 的取值范围。
例3、已知双曲线
x2 4
y2 2
1
y
y
A x
o M
CB 分析一
A x
o
CB 分析二
变式题：
1、在抛物线 y2 4x 上求一点使它到直线x+y+4=0 的距离最小，并写出最小距离。
2、已知抛物线方程为 y 2 4x ，请分别求出过点 A（-2，2）、B（4，4）、C（2，1）与抛物线只有一个 交点直线的方程。
例6、过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，经 过点P和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证直线MQ平行 于抛物线的对称轴.
与两个定点的距离的 和等于常数
x2 a2
y2 b2
1
(a b 0)
y
与两个定点的距离的 差的绝对值等于常数
x2 a2
y2 b2
1
(a 0, b 0)
y
与一个定点和一条定 直线的距离相等 y2 2 px ( p 0)
y
图形
x
x
x
性质 略
3、判断曲线的类型
A
A
F B 双曲线
F B 抛物线
A
4、坐标法是研究曲线的重要方法，学会如何利用曲线的 方程讨论曲线的几何性质，以及用坐标法证明简单的几何问 题等。
问题
1、求轨迹方程的常用方法？
直接法、定义法、相关点法、几何法、参数法。
2、直线与圆锥曲线的位置关系怎样（分椭圆、双曲线、 抛物线讨论）？
基础训练（1）
D
2、P是双曲线 x2 y2 1 上任意一点，O为原点，则OP
一、知识结构
椭圆
椭圆的 定义
标准 方程
几何性质 第二定义
圆
锥 曲
双曲线
双曲线 的定义
标准 方程
几何性质
线
第二定义
抛物线
抛物线 的定义
标准 方程
几何性质
综合应用 统一定义
二、重点知识提要
统一定义
都是动点与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合
e的变化
0<e<1
e>1
e=1
曲线类型
椭圆
双曲线
抛物线
几何条件 标准方程
如图建立坐标系，使抛物线的方程为：x2 2 py 。点A(3,-3)
在抛物线上，则求得 p=3/2 ,抛物线方程为 x2 3y
求得B 3 , 3 5 3 17 4.5则不能通过.
2 4
44
变式题一：
y
C oE
x
A
B
D
答案：a=13
变式题二：
F
A C
E
F
G BA C D
E H
D B
例5、已知抛物线 y 2 4x 与直线x+y-2=0的交点为A、 B抛物线的顶点为O，在抛物线弧AOB上求一点C，使ABC的 面积最大，并求出这个最大面积。
y
x
o
A
M
ห้องสมุดไป่ตู้y A
C
x
O B
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2020/7/20
2019 SUCCESS
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2020/7/20
（1）过M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为弦
AB的中点，求直线AB的方程。
（2）是否存在直线 l，使N（1，1/2）为 l 被双曲线所截弦 的中点，若存在求出直线 l 的方程，若不存在，请说明理由。
l l
l
Y P
l M
X
A
O
B
y
o
x
3
P(1.5,0.5)
B A(3,-3)
2
6
解：不能通过。
椭圆与双曲线的综合应用
例1、已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
与x轴的正半轴交于点A、O是原点。
若椭圆上存在一点M，使MA⊥MO，
求椭圆离心率e的取值范围。
例2、椭圆 mx 2 ny2 1 ，与直线 x+y=1相交于A、B两点，C是AB的
中点。若|AB|= 2 2 ，斜率为 2 2 （O为原点），试确定椭圆的方程。
变式题：（2001年高考题）
y P
1)设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为
F，经过点F的直线交抛物线于P、Q点 . 点M在抛物线的准线上， 且MQ∥x轴 .
o M
F Q
x
证明直线PM经过原点O.
2)设抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F，在抛物线的准线上取一点M,连MO交 抛物线于P点, 过M作直线MQ ∥x轴且交 抛物线于Q点, 证明直线PQ经过焦点F.