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高中数学必修一重点知识点总结PPT
正弦函数、余弦函数与正切函数
正弦函数的周期性 正弦函数的周期为2π，即每过2π弧度，函数值会重复出现。 余弦函数的周期性 余弦函数的周期为2π，即每过2π弧度，函数值会重复出现。 正切函数的周期性 正切函数的周期为π，即每过π弧度，函数值会重复出现。
三角函数的性质
三角函数周期性 根据三角函数的性质，我们知道sin(x)和cos(x)的周期都是2π，这 意味着在一个完整的周期内，它们的值会重复出现。 正弦函数与余弦函数的关系 正弦函数和余弦函数是互为相反数的两个函数，它们在直角坐标 系中的位置关系可以通过单位圆上的点来表示。 正切函数的性质 正切函数在0处无定义，且其值在-90°到90°之间单调递增，这使 得它在解决一些实际问题时具有很大的优势。 三角函数的图像 三角函数的图像是一个重要的工具，它可以帮助我们更好地理解 和分析三角函数的性质。例如，通过画出正弦、余弦和正切函数 的图像，我们可以直观地看到它们的变化趋势。
点、直线与曲线的位置关系
点、直线与曲线的位置关系是高中数学必修一的重点知识点。 这一部分主要涉及了点、直线和曲线的基本性质，如点到直线的距离 公式、直线的斜率和截距等。这些知识点在解决实际问题中有着广泛 的应用，如在建筑设计、地图绘制等领域。 掌握点、直线与曲线的位置关系有助于提高学生的逻辑思维能力。 通过对点、直线与曲线的位置关系的学习，学生可以锻炼自己的空间 想象能力和逻辑推理能力，这对于他们未来的学习和生活都有很大的 帮助。 点、直线与曲线的位置关系是高中数学必修一的重要基础。 这一部分的知识是后续学习更高级的数学知识的基础，如解析几何、 微积分等。只有掌握了这部分的知识，学生才能更好地理解和掌握这 些高级的数学知识。
导数的概念与计算
导数是函数的斜率。 导数表示函数在某一点的切线斜率，即函数在该点的变化率。例如， f(x)=x^2在x=2处的导数为4，表示函数在该点的速度为4。 导数与瞬时变化率密切相关。 导数反映了函数在某一时刻的变化速率，而瞬时变化率则是指函数在某 一时刻的变化率。例如，f(x)=x^2在x=2处的瞬时变化率为4，与导数相 同。 导数可正可负。 导数的符号表示了函数在该点的凹凸性，可以正也可以负。例如， f(x)=x^3在x=0处的导数为-3，表示该点向上凸起；而在x=-1处的导数 为3，表示该点向下凸起。 导数可用于求解最值问题。 通过求导并令导数等于零，可以找到函数的极值点，从而确定函数的最 值。例如，f(x)=x^2在x=0处取得最小值0，在x=2处取得最大值4。
高中数学知识梳理PPT课件
（’2001 全国）如图，小圆圈表示网络的结
点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连
线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通
过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，
信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位
时间内传递的最大信息量为（ D ）
A. C.
26 B. 24
20 D. 19 B°
3+4+6+6=19 第6页/共58页
x
1
和
y=logax的图象和性质进行研究。 x
第31页/共58页
广：天高任鸟飞 ①全面复习，知识和能力并重 ②学会学习
新：万变不离其宗
①“旧题”新解，追求优美
例如：过抛物线y2=x上一点（4，2），作 倾
角 互 补 的 两 条 直 线 AB 、 AC 交 抛 物 线 思考：B、C，求证：直线BC的斜率为定值。
XC
= 4k 2
4k k2
1
，YC=
1 2k k
可求得KBC=
YB YC 1 XB XC 4
第33页/共58页
再思考：在解题过程中，求B点坐标的计算量比较 大，应该想办法改进。
我们还再回顾一下原来的解题程序。
设KAB→写直线AB、AC的方程→解出B、C→表示KBC
y
改进：先设B、C坐标。
⑤理解对数的概念，掌握对数的运算性质， 掌握对数函数的概念、图像和性质。
⑥能够运用函数的性质、指数函数和对数函 数的性质解决某些简单的实际问题。
第13页/共58页
不等式
①理解不等式的性质及其证明。 ②掌握两个（不扩展到三个）正数的算术
平均数不小于它们的几何平均数的定 理，并会简单的应用。 ③掌握分析法、综合法、比较法证明简单 的不等式。 ④掌握简单不等式的解法。 ⑤理解不等式 ∣a∣- ∣ b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣
高考数学知识点总结PPT
掌握平面与平面平行、垂直判定定理，理解其证 明方法和应用。
空间中角距离计算方法
空间中异面直线所成角
01
理解异面直线所成角概念，掌握其计算方法。
直线与平面所成角
02
理解直线与平面所成角概念，掌握其计算方法。
二面角及其平面角
03
理解二面角及其平面角概念，掌握其计算方法。
平面直角坐标系下直线方程
直线方程一般式
解三角形应用举例
测量问题
能运用正弦定理、余弦定理等知识和 方法解决一些与测量和几何计算有关 的实际问题。
最值问题
三角函数的图像和性质
理解正弦函数、余弦函数、正切函数 的图像和性质，并能运用这些性质解 决一些问题。
能运用三角函数性质及均值不等式解 决一些与最值有关的问题。
03
数列与数学归纳法
数列基本概念及分类
指数函数与对数函数
指数函数
理解指数函数的概念，掌握其图像和性质，并能进行简单应用。
对数函数
理解对数函数的定义，掌握其图像和性质，包括与指数函数的互为反函数关系 。
导数概念及运算规则
导数定义
理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
导数运算规则
掌握基本初等函数的导数公式和求导法则，包括和差、积、商的求导法则及复合 函数的求导法则。
一次函数和反比例函数
一次函数
理解一次函数的概念，掌握其图像和性质，并能解决相关问 题。
反比例函数
理解反比例函数的概念，掌握其图像和性质，并能进行简单 应用。
二次函数及图像变换
二次函数
掌握二次函数的图像和性质，包括顶 点、对称轴、最值等，并能解决相关 问题。
图像变换
理解平移、伸缩、对称等图像变换对 二次函数图像的影响。
空间中角距离计算方法
空间中异面直线所成角
01
理解异面直线所成角概念，掌握其计算方法。
直线与平面所成角
02
理解直线与平面所成角概念，掌握其计算方法。
二面角及其平面角
03
理解二面角及其平面角概念，掌握其计算方法。
平面直角坐标系下直线方程
直线方程一般式
解三角形应用举例
测量问题
能运用正弦定理、余弦定理等知识和 方法解决一些与测量和几何计算有关 的实际问题。
最值问题
三角函数的图像和性质
理解正弦函数、余弦函数、正切函数 的图像和性质，并能运用这些性质解 决一些问题。
能运用三角函数性质及均值不等式解 决一些与最值有关的问题。
03
数列与数学归纳法
数列基本概念及分类
指数函数与对数函数
指数函数
理解指数函数的概念，掌握其图像和性质，并能进行简单应用。
对数函数
理解对数函数的定义，掌握其图像和性质，包括与指数函数的互为反函数关系 。
导数概念及运算规则
导数定义
理解导数的概念，掌握导数的几何意义和物理意义。
导数运算规则
掌握基本初等函数的导数公式和求导法则，包括和差、积、商的求导法则及复合 函数的求导法则。
一次函数和反比例函数
一次函数
理解一次函数的概念，掌握其图像和性质，并能解决相关问 题。
反比例函数
理解反比例函数的概念，掌握其图像和性质，并能进行简单 应用。
二次函数及图像变换
二次函数
掌握二次函数的图像和性质，包括顶 点、对称轴、最值等，并能解决相关 问题。
图像变换
理解平移、伸缩、对称等图像变换对 二次函数图像的影响。
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多面体
多面体由多个平面多 边形围成，具有顶点 对称的特点，常见的 多面体有四面体、六 面体等。
空间几何体的表面积和体积
总结词
掌握各类空间几何体的表 面积和体积计算公式，能 够进行相关计算。
球体的表面积公式
$4pi r^{2}$，其中$r$为 球半径。
球体的体积公式
$frac{4}{3}pi r^{3}$，其 中$r$为球半径。
掌握集合的基本运算规则
详细描述
介绍集合的运算，包括并集、交集、差集等，以及这些运算的性质和规则。
逻辑关系与推理
总结词
理解逻辑关系和推理的基本概念
详细描述
介绍逻辑关系和推理的概念，包括命题、条件语句、推理规则等，以及如何运用逻辑关系和推理解决实际问题。
02
函数与极限
函数的基本性质
函数的定义域和值域
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• 集合与逻辑 • 函数与极限 • 三角函数与三角恒等变换 • 数列与数学归纳法 • 解析几何初步 • 立体几何初步
01
集合与逻辑
集合的基本概念
总结词
理解集合的基本定义和性质
详细描述
介绍集合的基本概念，包括元素、子集、并集、交集等，以及集合的表示方法 。
集合的运算
总结词
01
02
03
数列的定义
数列是一种按照一定顺序 排列的数集。它可以是无 限的，也可以是有限的。
数列的项
数列中的每一个数被称为 一项。
数列的项数
数列中的数的个数称为项 数。
等差数列与等比数列
1 2
等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差 等于同一个常数，则这个数列被称为等差数列。
高考数学知识点总复习pppt课件
• ak＋2＋(a＋1)2k＋1
• ＝(a＋1)2[ak＋1＋(a＋1)2k－1]＋ak＋2－ak＋1(a
＋1)2
27
＝(a＋1)2[ak＋1＋(a＋1)2k－1]－ak＋1(a2＋a＋1)能被 a2＋a＋1 整除．
即当 n＝k＋1 时命题也成立． 根据(1)(2)可知，对于任意 n∈N＋，an＋1＋(a＋1)2n－1 能被 a2 ＋a＋1 整除．
＋
1 2k＋1－1
－
1 2k＋1
＝k＋1 1＋k＋1 2＋…＋21k＋2k＋1 1－2k＋1 1
＝k＋1 2＋k＋1 3＋…＋21k＋2k＋1 1＋k＋1 1－2k＋1 1
＝
k＋11＋1＋
k＋11＋2＋…
＋k＋11＋k＋
1 k＋1＋k＋1
＝右边，
13
• 所以当n＝k＋1时等式也成立．
• 综合(1)(2)知对一切n∈N* ，等式都成立．
• (2)(n归＝k纳＋1递推)假设当n＝k(k∈N*，k≥n0)时 命题成立，推出当__________时命题也成 立．
3
• 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对n取 第一个值后面的所有正整数都成立．上述证 明方法叫做数学归纳法．
• 质疑探究：数学归纳法两个步骤有什么关系？
• 提示：数学归纳法证明中的两个步骤体现了 递推思想，第一步是递推的基础，第二步是 递推的依据，两个步骤缺一不可，否则就会 导致错误．
第十一章 复数、算法、推理与 证明
第5节 数学归纳法
1
• 1．了解数学归纳法的原理． • 2．能用数学归纳法证明一些简单的数学命
题．
2
• [要点梳理]
• 数学归纳法
• 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可 按下列步骤进行：
高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件
【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词，并用符号“图片”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等； （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝ B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“图片”， 读作“非p”或p的否定．
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词，并用符号“图片”表示．
【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有 题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词 语是“都” （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命 题．
高中数学必修知识点总结 PPT
注重借助于数轴与文氏图解集合问题。 空集就是一切集合得子集,就是一切非空集合得真子集。
如：集合A x | x2 2x 3 0 ，B x | ax 1
若B A，则实数a的值构成的集合为
（答：1，0，
31）
3、 注意下列性质:
（1）集合 a1，a2，……，an 的所有子集的个数是2n ；
7、 求函数得定义域有哪些常见类型？
例：函数y
x4 x lg x 32
的定义域是
（答：0，2 2，3 3，4）
大家有疑问得,可以询问与交流
可以互相讨论下,但要小声点
8、 如何求复合函数得定义域？
例1、函数f (x)的定义域是a，b，b a 0，
则函数F (x) f (x) f (x)的定义域是_____
4x 1
17、 周期函数得定义
若存在实数T（T 0），在定义域内总有f x T f (x)，
则f (x)为周期函数，T为一个周期.
若f x a f (x)，则T 2a为f (x)的一个周期
例：已知定义在R上的奇函数f (x)满足f x 2 f (x)，
则f (6)的值为 ____
a·3 5 32 a
0
∵5
M，∴
a·5 5 52 a
0
a 1， 53 9，25 ）
5、 对映射得概念了解吗？
就是否注意到A中元素得任意性与B中与之对应元素得 唯一性 哪几种对应能构成映射？
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
6、 函数得三要素就是什么？ 如何比较两个函数就是否相同？
（2）若A B A B A，A B B；
(3)德摩根定律:
CU A B CU A CU B，CU A B CU A CU B
如：集合A x | x2 2x 3 0 ，B x | ax 1
若B A，则实数a的值构成的集合为
（答：1，0，
31）
3、 注意下列性质:
（1）集合 a1，a2，……，an 的所有子集的个数是2n ；
7、 求函数得定义域有哪些常见类型？
例：函数y
x4 x lg x 32
的定义域是
（答：0，2 2，3 3，4）
大家有疑问得,可以询问与交流
可以互相讨论下,但要小声点
8、 如何求复合函数得定义域？
例1、函数f (x)的定义域是a，b，b a 0，
则函数F (x) f (x) f (x)的定义域是_____
4x 1
17、 周期函数得定义
若存在实数T（T 0），在定义域内总有f x T f (x)，
则f (x)为周期函数，T为一个周期.
若f x a f (x)，则T 2a为f (x)的一个周期
例：已知定义在R上的奇函数f (x)满足f x 2 f (x)，
则f (6)的值为 ____
a·3 5 32 a
0
∵5
M，∴
a·5 5 52 a
0
a 1， 53 9，25 ）
5、 对映射得概念了解吗？
就是否注意到A中元素得任意性与B中与之对应元素得 唯一性 哪几种对应能构成映射？
(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)
6、 函数得三要素就是什么？ 如何比较两个函数就是否相同？
（2）若A B A B A，A B B；
(3)德摩根定律:
CU A B CU A CU B，CU A B CU A CU B
高一数学知识点归纳总结ppt
高一数学知识点归纳总结ppt 一、数与式1. 自然数与整数- 自然数的定义及性质- 整数的定义及性质2. 有理数与无理数- 有理数的定义及性质- 无理数的定义及性质3. 实数与复数- 实数的定义及性质- 复数的定义及性质4. 数的分类与运算- 实数的分类- 数的加法、减法、乘法、除法5. 代数式与多项式- 代数式的基本概念- 多项式的定义及性质二、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义及应用- 函数的性质与分类2. 一次函数与二次函数- 一次函数的特征与图像- 二次函数的特征与图像3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质4. 幂函数与根式函数- 幂函数的定义与性质- 根式函数的定义与性质5. 方程的解与解法- 一元一次方程的解与解法 - 一元二次方程的解与解法三、几何与三角1. 几何基础知识与证明方法 - 几何基础概念回顾- 几何证明方法讲解2. 直线、射影与平行- 直线与射影的基本概念3. 三角形与四边形- 三角形的分类与性质- 四边形的分类与性质4. 圆和圆心角- 圆的基本概念与性质- 圆心角与弧的关系5. 三角函数与三角恒等式- 三角函数的定义与性质- 常用三角恒等式的证明与应用四、概率与统计1. 统计基础概念与分析- 数据的收集与整理方法- 统计分析的基本方法2. 概率的定义与计算- 概率的概念与性质- 概率的计算方法3. 随机变量与概率分布- 随机变量的定义与性质- 概率分布的类型与应用4. 统计图与统计量- 统计图的绘制与应用- 均值、中位数、众数等统计量的计算5. 抽样与推断- 抽样方法与样本误差- 统计推断的基本原理与应用以上是高一数学知识点的归纳总结，希望这个PPT能够帮助你对数学知识的整体把握和理解。
祝你学业顺利！。
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演示课件
演示课件
19．恒成立问题不要忘了主参换位 以及验证等号是否成立。 20．椭圆、双曲线A、B、C之间 的关系易记混。对于椭圆应是A2－ B2＝ｃ2，对于双曲线应是A2＋B2 ＝ｃ2。
演示课件
21．各种角的范围： 倾斜角 0°≤α< 180° 两个向量的夹角0°≤α≤180° 锐角 0°<α< 90°
演示课件
23．求两条异面直线所成的角、直线 与平面所成的角和二面角时，如果所 求的角为90°，那么就不要忘了还有 一种求角的方法即用证明它们垂直的 方法。 24．二项式(A＋B) n展开式的通项公 式中A与B的顺序不变。
25．概率问题要注意变量是否服从二项 分布。从而使用二项分布的期望和方差 公式求期望和方差演。示课件
演示课件
5．用判别式判定方程解的个数（或交点的个 数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0。
尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。 6．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略
验证“一正（几个数或代数式均是正数） 二定
（几个数或代数式的和或者积是定值）三 等
（几个数或代数式相等）”这一条件。
演示课件
7．用换元法解题时，易忽略换元前后 的等价性。 8．求函数单调性时，易错误地在多 个单调区 间之间添加符号“∪”和 “或”；单调区间不能用集合或不等式 表示,而 应用逗号连接多个区间。
演示课件
9．用等比数列求和公式求和时， 易忽略公比ｑ＝1的情况。 10．已知Sn求an时, 易忽略n＝1 的情况。
演示课件
11．用直线的点斜式、斜截式设直 线的方程时, 易忽略斜率不存在的 情况；题目告诉截距相等时，易忽 略截距为0的情况。 12.求含系数的直线方程平行或者 垂直的条件时，易忽略直线与x轴 或者y轴平行的情况。
1．在应用条件A∪B＝B，A∩B＝A 时， 易忽略A是空集Φ的情况。
2．求解与函数有关的问题易忽略定义域 优先的原则，尤其是在与实际生活相 联系的应用题中，判断两个函数是否 是同一函数也要判断函数的定义域，
求三角函数的周期时也应考虑定义域 。
演示课件
3．判断函数奇偶性时，易忽略 检验函数定义域是否关于原点 对称,优先考虑定义域对称。 4．解对数不等式时，易忽略真 数大于0、底数大于0且不等于1 这一条件。
解题过程中要给出简单的证明，
如使用函数y=x+
1的单调性求
x
某一区间的最值时，应先证明函
数y=x+
1 x
的单调性。
16．在求不等式的解集、定义
域及值域时，其结果一定要用集
件
17。如果直线与双曲线的渐近线平行时, 直线与双曲线相交,只有一个交点；如果 直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线 相交,只有一个交点。此时两个方程联立， 消元后为一次方程。即直线与双曲线或者 抛物线只有一个交点时，包括相切和上述 情况。 18．求直线与圆、圆锥曲线相交弦问题用 韦达定理时，求出字母系数后，应代入判 别式中检验。
两条异面直线所成的角 0°<α≤90° 直线与平面所成的角 0°≤α≤90° 斜线与平面所成的角 0°<α< 90° 二面角 0°≤α≤180°
演示课件
22．分组问题要注意区分是平均分 组还是非平均分组，平均分成n组 问题易忘除以n！。同时还要注意 区分是定向分组还是非定向分组； 分配问题也注意区分是平均分配还 是非平均分配，同时还要注意区分 是定向分配还是非定向分配。
演示课件
13．在做应用题时, 运算后的单
位要弄准，不要忘了“答”及变
量的取值范围；在填写填空题中
的应用题的答案时, 不要忘了单
位。应用题往往对答案的数值有
特殊要求，如许多时候答案必须
是正整数。
14．在分类讨论时,分类要做到
“不重不漏、层次分明,进行总
结”。
演示课件
15．在解答题中，如果要应用
教材中没有的重要结论，那么在