【恒心】【好卷速递】安徽省安庆市2012届高三3月模拟考试(二模)(数学文)WORD版

安徽省安庆市2012届高三3月模拟考试（二模）数学文命题：安庆市高考命题研究小组（考试时间:120分钟，满分：150分）本试度分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷为选择题，第II 卷为非迭择题。

第I 卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题s 分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1、设i 是虚数单位，复数12iai +-为实数，则实数a 为 A.2 B. －2 C.－12 D. 122、已知集合A ＝｛x ｜2x －x 2>0｝，B ＝｛x ｜x>1｝，R 为实数集，则（CuB ）∩A ＝A. (0,1) B ．［1,2) C. (0,1] D.（一∞，0)3、双曲线223x y -＝1的右焦点坐标为 A. (2, 0) B ．(0,2)D. (0,,4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A 、y= －1xB 、y=lnx C.y=x e D.y=x 3＋x x e e -- 5.已知圆C ：x 2+y 2一2x ＋4y 一4＝0,直线l ：2x ＋y ＝0，则圆C 上的点到直线1的距离最大值为A 、1B 、2C 、3D 、46.已知:x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x ＋y 的最大值与最小值的比值为 A ．12 B 、2 C ．32 D 、437、如右图，是某几何体的三视图，其中正视图是正方形．侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是 A 、16＋12π B 、24π C 、16+4π D 、12π8、已知无穷数列{a n }是各项均为正数的等差数列．则有 A 、3234a a a a < B 、3234a a a a > C 、3234a a a a ≤ D 、3234a aa a ≥9、已知向量a r ＝(x ，一1)，b r ＝（y －1,1)，x,，y ∈R ＋，若a r ／／b r ，则t=x+11y x y++的最小值是A 、4B 、5C 、6D 、810、函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F （x ）满足'()F x ＝f （x ），则F （x ）的函数图象可能是第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（25分）11.甲、乙两位同学在相同的5次数学测试中，测试成绩如图所示，设S 甲，S 乙分别为甲、乙两位同学数学测试成绩的标准差，则S 甲，S 乙的大小关系是＿＿＿＿12、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果＿＿＿ 13、已知45xy=＝10，则12x y+＝＿＿＿14.已知命题p:：∃x ∈R ，x 2＋m<0； 命题q ：∀ x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围为＿＿＿＿＿ 15、如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中， ①CV 与BE 是异面直线；②平面DEM ∥平面ACF ； ③DE ⊥BM; ④AF 与BM 所成角为60°⑤BN ⊥平面AFC 在以上的五个结论中，正确的是＿＿＿＿ （写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（共75分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步璐．解答写在答肠卡上的指定区域内16、（本题满分12分）在△ABC中，7cos25A=-，3cos5B=。

（I）求sinC的值；（II）设BC＝5，求△ABC的面积。

17、（本题满分12分）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。

（I）根据以上数据完成以下2X2列联表：并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？（II）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？18．（本小题满分12分）如图，几何体ABC 一EFD 是由直三棱柱截得的，EF //AB ，∠ABC ＝90°，AC ＝2AB = 2.，CD ＝2AE（I ）求三棱锥。

D －BES 的体积；（B ）求证：CE ⊥DB 19．（本小题满分12分） 已知数列｛a n }满足：a 1＝1，1n na +＝2(n 十1)a n ＋n （n ＋1），（*n N ∈）， （I ）若1nn a b n=+，试证明数列｛b n }为等比数列； （II ）求数列｛a n }的通项公式a n 与前n 项和Sn ．20（本小题满分13分）已知：椭圆C ：2222x y a b+＝1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，e ＝13，过F 1的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，｜AF 2｜、｜AB ｜、｜BF 2｜成等差数列，且｜AB ｜＝4。

（I ）求椭圆C 的方程；（II ）M 、N 是椭画C 上的两点，若线段MN 被直线x ＝1平分， 证明：线段MN 的中垂线过定点。

21．（本小题满分14分） 已知：函数f(x)＝2212ln (0)2x ax a x a +-≠告xx ＋。

一2a2 xre(a ，“）· （I ）求f(x)的单调区间福（II ）若f(x) >0恒成立，求a 的取值范围．2012年安庆市高三模拟考试（二模）数学（文科）试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分.1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.B 10.B 二．填空题：每小题5分，满分25分.11.乙甲s s > 12.11 13. 2 14.]0,2(- 15.○2○3○4○5三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在⊿ABC 中，∵5cos 13A =-，∴12sin 13A =， 又∵3cos 5B =， ∴4sin 5B =. ………3分16s i ns i n ()s i n c o s c o s s i n 65C A B A B A B ∴=+=+= ………6分 （Ⅱ）由正弦定理知：s i n 13s i n 3B C B A C A ==………9分∴ABCS ∆18s i n 23A B C S B C A C C ∴=⋅⋅=………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如下表：………3分假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得2230(10866) 1.1575 2.706(106)(68)(106)(68)K ⨯⨯-⨯=≈<++++. 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关. ……6分 （Ⅱ）会俄语的6名女记者，分别设为A ,B ,C ,D ,E ,F ,其中A ,B ,C ,D 曾在俄罗斯工作过. 则从这6人中任取2人有AB ,AC ,AD ,AE ,AF ,BC ,BD , BE ,BF ,CD ,CE , CF ,DE ,DF ,EF 共15种， ………9分其中2人都在俄罗斯工作过的是AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 共6种， ………11分所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P =62155=. ………12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：33222=⇒=-=BC AB AC BC ………2分可证EF ⊥平面BCD,.22163213131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅==∆--EF S V V BCD BCD E BCE D ………5分(Ⅱ)证明：连接CF ,依题意：AB BF AB BC BF BC B ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪=⎭IBD EF AB EF BD AB BFD BD BFD AB ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥||平面平面① ………8分又在中，和CDB Rt BCF Rt ∆∆CDB Rt BCF Rt CD BCBC BF CD BC BC BF ∆∆⇒=⇒====∽2263,22326…10分 BD CF DCF BCF DCF BDC BCF BDC ⊥⇒=∠+∠=∠+∠⇒∠=∠ 90 ②①②CEF BD 平面⊥⇒，CEF CE 平面又⊂CE BD ⊥所以. ………12分 19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)121)1()1(211+=+⇒+++=++na n a n n a n na nn n n ， ………2分 )1(222111+=+=+++nan a n a n n n 得，即n n b b 21=+，21=b 又,{}n b 所以是以2为首项，2为公比的等比数列. ………5分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知),12(212b -=⇒=+⇒=n n n nnn n a n a………7分 ∴231(21)2(21)3(21)(21)n n S n =⨯-+⨯-+⨯-++-K第18题图231222322(123)n n n =⨯+⨯+⨯++⋅-++++K K 23(1)12223222n n n n +=⨯+⨯+⨯++⋅-K . ………9分 令231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⋅K ， 则234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅K ，两式相减得：23112(12)22222212n nn n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅-K ，22)1(2)21(211+⋅-=⋅+-=++n n n n n n T . ………11分∴2)1(22)1(1+-+⋅-=+n n n S n n . ………12分 20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵||2AF 、||AB 、||2BF 成等差数列，∴AB BF AF 222=+. ………2分∴1234221212==++=+++=AB AB BF AF BF BF AF AF a ，……5分 得3=a ，又31==a c e ，所以1=c ，2222=-=c ab ， 所求的椭圆方程为：18922=+y x . ………7分 （Ⅱ）设),(),(2211y x N y x M 、，)10y MN ，的中点为（，由题意知：1892121=+y x ，1892222=+yx . ………9分两式相减得：08))((9))((21212121=-++-+y y y y x x x x ，∴02121212198)(9)(8y y y x x x x y y k MN -=++-=--=，所以的中垂线方程为：线段MN )1(8900-=-x y y y ， ………11分 易证，此直线经过定点)0,91(. ………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，x a x a x x a ax x x a a x x f ))(2(22)(222'-+=-+=-+=………3分（1）当0<a 时，在)2,0(a -上0)('<x f ，在),2(+∞-a 上0)('>x f ，因此，)(x f 在)2,0(a -上递减，在),2(+∞-a 上递增. ………5分 （2）当0>a 时，在),0(a 上0)('<x f ，在),(+∞a 上0)('>x f ，因此，)(x f 在),0(a 上递减，在),(+∞a 上递增. ………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：0<a 时，)2ln(2)2ln(222)2()(2222min a a a a a a a f x f --=---=-=0211200)2ln(:0)(<<-⇒<-<⇒<->a a a x f 得由. ………10分 当0>a 时，a a a a a a a a f x f ln 223ln 221)()(22222min -=-+==，4322043ln 0ln 2230)(e a a a a a x f <<⇒<⇒>->得：由. ………13分综上得：341(,0)(0,)2a e ∈-U . ………14分。