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高中数学立体几何网络图
立体几何网络图：
（1）线线平行的判断：
⑴平行于同一直线的两直线平行。
⑶如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直
线和交线平行。
⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
⑿垂直于同一平面的两直线平行。
（2）线线垂直的判断：
⑺在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜
线垂直。
⑻在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影
垂直。
⑽若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
（3）线面平行的判断：
⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
⑸两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（4）线面垂直的判断：
⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
（5）面面平行的判断：
⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
（6）面面垂直的判断：
⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
高中数学知识结构图 全部
,
+∞
⎞ ⎠⎟
为减函数．
① 图像是双曲线；
当 k < 0 时，
② 定义域为{x x ∈ R, x ≠ 0} ，
值域为{y y ∈ R, y ≠ 0} ；
③ 奇函数． ④ 没有零点；
在 (−∞,0) 和 (0, +∞) 为增函数
①
值域为
⎡ ⎢ ⎣
4ac − 4a
b2
,
+∞
⎞ ⎟ ⎠
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
顶点坐标是
⎛ ⎜ ⎝
−
b 2a
,
4ac − 4a
b2
⎞ ⎟ ⎠
④ 当 b = 0 时是偶函数；
⑤ 当 Δ > 0 ，有两个零点；当 Δ = 0 ，
有一个零点；当 Δ < 0 ，没有零点．
①
值域为
⎛ ⎜ ⎝
−∞,
4ac − 4a
b2
⎤ ⎥ ⎦
②
在
⎛ ⎜⎝
−∞,
−
b 2a
⎞ ⎟⎠
为增函数，
在
⎛ ⎜⎝
−
b 2a
辑
2．若 p 的充分条件是 q ，则 q ⇒ p ；
用
若 p 的必要条件是 q ，则 p ⇒ q ．
语
原命题 若 p ，则 q
互 否
互逆
逆
逆
否 否
逆命题 若 q ，则 p
互 否
四个命题 的关系
否命题 若 ¬p ，则 ¬q
互逆
逆否命题 若 ¬q ，则 ¬p
1．一个命题为真命题，它的逆命题和否命题不 一定是真命题，但逆否命题必然是真命题． 2．一个命题的逆命题和否命题也互为逆否命题．
高中数学最全面知识网络图
设f x ，g x 是可导的，则有： (1) f x g x f x g x
' '
'
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究 函数的极值与最值
f x f ' x g x f x g ' x ' ' ' ( 2) f x g x f x g x f x g x (3) g x 2 g x
函数的 基本性质
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的平均变化率 导数概念 运动的平均速度 曲线的割线的斜率
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
'
f x与f x0 的区别
vt S '，at vt' k f ' x0
① 常见递推类型 及方法
逐差累加法
2 a n 1 a n a n 2 等差中项：
等比中项： a2
1 p an
an1 an fn
a ② n1 f n an a ③ n1 pan q
逐商累积法
q 构造等比数列an p 1
集合与简易逻辑 （几何 5分 逻辑用语 5分）
列举法、特征性质描述法、Veen图法 真子集 性质
集合的基本关系
子集 几何相等 交集 p q
a表示只有一个元素 a的集合； 0 (8)0 ， ，区别： ， 表示集合， 表示空集， 0 ， .
(1) A A A，A A A， A A，A ； ( 2) A B A A B， A B A B A， A B A或B A B；
高中数学知识网络结构图
集合与简易逻辑
三角函数
平面向量
不等式
不
实 数 的 性 质
等 式 的 性
质
均 值 不 等 式
不 等 式 的 解 法
比较法
综合法
不
分析法
等 式 的反Βιβλιοθήκη 法 换元法证放缩法
明
判别式法
一元一次不等式(组) 一元二次不等式 分式、高次不等式 绝对值不等式
不 等
函数的定义域
式
函数的值域
的
函数的单调性
应
方程根的分布
用
最值问题
应用题
取值范围问题
直线与圆
直线的倾斜角和斜率
直线
直线的方程 两直线的位置关系
五种形式 两直线垂直 两直线平行 两直线相交
应用
夹角及公式 交点
点到直线的距离公式
两平行直线的距离公式
圆的方程
圆的标准方程
圆与圆的位置关系
圆
圆的一般方程
圆与直线的位置关系
相交弦
圆的切线
圆锥曲线
直线和方程
曲线上的点 对应 方程的实数解
曲线的交点
椭圆定义
标准方程
几何性质
作图
第二定义
由
圆
锥
曲
统
线
双曲线定义
标准方程
几何性质
作图
一
求
定
方
义
程
第二定义
抛物线定义
标准方程
几何性质
直线与圆锥曲线的位置关系
作图
立体几何
直 线 平 面 简 单 几 何 体
平面 空间两 条直线
空间直线 与平面
三个公理三个推论 平行直线 相交直线 异面直线
高中数学全套思维导图(高清版)
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高中数学知识点网络图
①空集是任何非空集合的填子集：-确定性、互异性、无序性-第一部分-集合元素的特性-2A∈A:3则A∈B则A B或ACB:-有限集-4若A∈B,BSC,则A三C:-集合的分类-无限集-⑤含有n个元素的集合有2”个子集 -有2个真子集：-空集φ-6∈，s的区别：∈表示元素与集合关系-表示集合与集合关系：-集合的表示-列举法、 征性质描述法、Veen图法-7a与{a区别：一般地，a表示元素，-集合与简易逻輯-{a表示只有一个元素的集 ：-集合的基本关系-80{φ区别0{o表示集合，-几何相等-表示空集，p∈{0中{φ}-交集pIq-①AY =A,AIA=A,-集合的基本运算-数轴、Veen图、-AY中=A,AI中=：-并集pYq-函数图象-2A B=A台A∈B,-补集-AYB=A台BSA,-互逆-AIB∈A或BSAYB:-原命题：若p,则q.-逆命题 若q,则p.-3AYCvA=U;AICuA=;-四种命题-互否-互为X逆否-CuCuA=A;-4CuAI =CuAYCuB:-上一页-否命题：若p,则q-逆否命题：若一9，则p-5分配律：AIBYC=AIBYAI -或v-AYBIC=AYBIAYCAYBYC;-退出-p或-q-全称量词-全称命题-若p:x∈M,px方则p:x∈M,一pxo-存在量词 存在命题-若p:3x∈M,pxo方则p:x∈M,一px
第三部分-正角、负角、零角-象限角-区别第一象限角、锐角、小于90的角-轴线角-任意角与弧度制：-单位圆边相同的角-定义1弧度的角-①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数：-③弧长公式、扇形面积公式-任意角三角函数 义-三角函数线-三角函数与平面向量-同角三角函数的关系-平方关系、商的关系-公式正用、逆用、变形-任意角的 角函数-诱导公式-及“1”的代换-奇变偶不变，符号看象限-和（差）角公式-化简、求值、证明（恒等式）-二倍 公式-描点法（五点作图法）-正弦函数=six-作图象-几何作图法-余弦函数y=cosx-对称轴（正切函数角函数的图象-定义域、值域-除外经过函数图-正切函数=tanx-象的最高（或低）-单调性、奇偶性、周期性且垂直x轴的直线-y=Asin ox+o+b-性质-对称中心是正余弦函-对称性-数图象的零点，正切-最值数的对称中心为-2，-0k∈Z-①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不 ：-退出-②图象也可以用五克作图法：®用整体然搀诱单谓区间（注意的筏导2。-④最小正周期T=-⑤对称轴X三 bk∈Z-20-三角函数模型的简单应用-生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
新课标高中数学知识网络图(超实用)
分
复合函数
单调性：同增异减
抽象函数
赋值法，典型的函数
上一页
函数与方程
零点
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的应用
建立函数模型
退出
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率
f x与f x0 的区别
第
导数概念
运动的平均速度
运动的瞬时速度
v S '，a v'
t0
t0
t0
二
曲线的割线的斜率
曲线的切线的斜率
积 分定 与积
定积分概念
定义及几何意义 曲边梯形的面积
性质
b
a
kf
xdx
k b a
f
xdx；ab f
x
g x dx
b
a
f
xdx
b
a
g x dx；
b
a
f
xdx
a b
f
xdx；ac
f
xdx
b
a
f
xdxbc
f
xdx.a
b
c
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
微分
变力所做的功
积与
上一页
退出
(1)空集是任何非空集合的真子集；
(2) A A；(3)n A Bn A B或A B；
(4)若A B，B C，n A C；
集合元素的特性 有限集
确定性、互异性、无序性
(5)含有nn 元素的集合有2n n 子集， 有2n1n 真子集； (6) ， 的n n ： 表示元素与集合n 系，
量
上一页 退出
任意角与弧度制； 单位圆
高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
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使解析式有意义及实际意义
常用换元法求解析式
映
区间
值域
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
射 、
单调性
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。
函 数
函数的
奇偶性
1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。
、
导
数
函
、
基本性质
周期性 对称性 最值
f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.
二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
定 积 分 与
数
函数常见的 几种变换 基本初等函数
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
s
a
b
vt
ห้องสมุดไป่ตู้
dt
（2）求变力所作的功；
W
b
a
F
x
d
x
第 三 部 分
三
角三
函角
数 与
函 数
平
面
向
量
上一页 退出
任意角与弧度制； 单位圆
任意角的三角函数
三角函数的图象
正角、负角、零角
象限角 角
轴线角
区别第一象限角、锐角、小于900的角
弧度制
终边相同的角 定义1弧度的角
①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数； ③弧长公式、扇形面积公式
第
导数概念
运动的平均速度
运动的瞬时速度
v S '，a v'
t0
t0
t0
二
曲线的割线的斜率
曲线的切线的斜率
k f ' x0
部
c' 0c为常数；xn ' nx n1；sin x' cos x；cos x' sin x；
分
基本初等函数求导
loga
x
1 ；ln
x ln a
x
1 ；a x '
第一部分
集合与简易逻辑
第二部分
映射、函数、导数、定积分与微积分
目
第三部分
三角函数与平面向量
第四部分
数列
第五部分
不等式
录
第六部分
立体几何与空间向量
第七部分
解析几何
第八部分
排列、组合、二项式定理、推理与证明
第九部分
概率与统计
第十部分
复数
第十一部分 算法
第 一 部 分
集 合 与 简 易 逻 辑
上一页
退出
f 'x 0 f x在该区间递增，f 'x 0 f x在该区间递减.
、
函数的极值与最值
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；
导 数
导数应用
曲线的切线
2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。
、
变速运动的速度
任意角三角函数定义 三角函数线
同角三角函数的关系 平方关系、商的关系
诱导公式
奇变偶不变，符号看象限
公式正用、逆用、变形 及“1”的代换
和（差）角公式 二倍角公式
正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx 正切函数y=tanx y=Asin（ωx+φ）+b
正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数
定义、图象、 性质和应用
微 积
分段函数
幂函数 三角函数
分
复合函数
单调性：同增异减
抽象函数
赋值法，典型的函数
上一页
函数与方程
零点
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
函数的应用
建立函数模型
退出
函数的平均变化率
函数的瞬时变化率
f x与f x0 的区别
(6) ， 的区别： 表示元素与集合关系， 表示集合与集合关系；
合
(7)a与a区别：一般地，a表示元素，
真子集
性质
a表示只有一个元素a的集合；
集合的基本关系
子集
(8)0，，区别：0，表示集合，
几何相等
表示空集， 0， .
四种命题
基本逻辑 联结词 量词
交集 p q
集合的基本运算
并集 p q
补集
x
ax
ln a；ex '
ex.
映 射 、 函 数
导 数
导数概念
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究
设f x，gx是可导的，则有：(1) f x gx' f x' gx'
(2) f x gx'
f x' gx
f
xg
x'
(3)
f g
x' x
f 'xgx f xg'x gx2
f gx' f 'u u'x
原命题：若 p，则q.
互逆
数轴、Veen图、 函数图象
逆命题：若 q，则p.
互否
互为 逆否
互否
否命题：若 p，则q.
或
pq
且
pq
非 p或q
互逆 逆否命题：若 q，则p.
(1) A A A，A A A，
A A，A ；
(2) A B A A B，
A B A B A，
A B A或B A B； (3) A CU A U；A CU A ； CU CU A A； (4)CU A B CU A CU B； (5)分配律：A B C A B A C； A B C A B A C； (6)结合律：A B C A B C； A B C A BC；
f
xdx
b
a
f
xdxbc
f
xdx.a
b
c
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
微分
变力所做的功
积与
分
微 积
分
微积分基本 定理
n 1
和式
f
i xi的极限
i 1
定理含意
若F ' x
f
x
,
则 b a
f
xdx
Fb
Fa牛顿 莱布尼兹公式
定理应用
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：
一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；
定
生活中最优化问题
3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。
积 分定 与积
定积分概念
定义及几何意义 曲边梯形的面积
性质
b
a
kf
xdx
k b a
f
xdx；ab f
x
g x dx
b
a
f
xdx
b
a
g x dx；
b
a
f
xdx
a b
f
xdx；ac
集合元素的特性 有限集
确定性、互异性、无序性
(1)空集是任何非空集合的真子集； (2) A A；(3)则A B则A B或A B；
(4)若A B，B C，则A C；
集合的分类
无限集
(5)含有n个元素的集合有2n 个子集，
有2n1个真子集；
集
集合的表示
空集φ 列举法、特征性质描述法、Veen图法
全称量词
全称命题
否 若p : x M，px；则p : x0 M，px0
存在量词
存在命题
定 若p : x0 M，px0 ；则p : x M，px
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一
（一一映射），也可多对一，但不可一对多
第 二
射
定义
表示
列表法 解析法
部 分
函数的概念
三要素
定义域 对应关系
图象法