圆锥曲线复习课演示文稿

[解析] (1)P 到 F(0,2)的距离比它到 y＋4＝0 的距离小 2， 因此 P 到 F(0,2)的距离与它到直线 y＋2＝0 的距离相等， 故 P 的轨迹是以 F 为焦点，y＝－2 为准线的抛物线，∴P 的轨迹方程为 x2＝8y. (2)设椭圆方程为xa22＋by22＝1(a＞b＞0)，因为 AB 过 F1 且 A， B 在椭圆上，如图，则△ABF2 的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2| ＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，∴a＝4.
k＜－
23或
k＞
3 2.
当∠AOB 为锐角时，O→A·O→B＞0，则 x1x2＋y1y2＞0， 即1＋124k2＋41－ ＋44kk22＞0，解得－2＜k＜2，
故当∠AOB 为锐角时，k∈(－2，－ 23)∪( 23，2)．
曲线与方程
求曲线方程的常用方法有： (1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几 何条件直接寻求x、y之间的关系式． (2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的 动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说， 就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代 入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点 坐标x、y之间的关系式． (3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲 线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线 的方程写出动点的轨迹方程．
圆锥曲线复习课演示文稿
优选圆锥曲线复习课
圆锥曲线定义的应用
圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对 于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意 识，“回归定义”是一种重要的解题策略． 研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的 点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲 线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利 用数形结合的思想去解决有关的最值问题．
0， 由根与系数的关系得 x1＋x2＝1－＋146kk2，x1x2＝1＋124k2，
∴y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝11＋2k42k2 ＋－ 1＋324kk22＋4＝41－ ＋44kk22， ∵直线 l 与椭圆 C 交于不同两点，则 Δ＞0，
即
256k2－48(1＋4k2)＞0，解得
A. 2 C.32
B. 3
D.
6 2
[解析] (1)由抛物线 y2＝4x，有 2p＝4⇒p＝2，焦点坐标
为(1,0)，双曲线的渐近线方程为 y＝± 3x，不妨取其中一
条
3x－y＝0，由点到直线的距离公式，有 d＝|
3×1－0| 3＋1
＝ 23.故选 B.
(2)焦点 F1(－ 3，0)，F2( 3，0)，在 Rt△AF1F2 中，|AF1| ＋|AF2|＝4，|AF1|2＋|AF2|2＝12，所以可解得|AF2|－|AF1|
[解析] (1)⊙C2的圆心为C2(4,0)，半径为2，设动圆的圆 心为M，半径为r，因为动圆与⊙C1外切，又与⊙C2内切， 所以r＞2，|MC1|＝r＋1①，|MC2|＝r－2②. 由①－②得|MC1|－|MC2|＝3＜|C1C2|＝4. 根据双曲线的定义知，动圆圆心的轨迹是以C1，C2为焦 点的双曲线靠近C2的一支．
又离心率 e＝ac＝ 22，
∴c＝2 2，∴b2＝a2－c2＝8， ∴椭圆 C 的方程为1x62＋y82＝1.
圆锥曲线的方程与性质
椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，主要指图形的范围、
对称性，以及顶点坐标、焦点坐标、中心坐标、离心率、
准线、渐近线以及几何元素a，b，c，e之间的关系等．
(1)(2013·高考四川卷)抛物线 y2＝4x 的焦点到双曲
(1)若点 P 到点 F(0,2)的距离比它到直线 y＋4＝0的距离小 2则 P 的轨迹方程为( C )
A．y2＝8x
B．y2＝－8x
C．x2＝8y
D．x2＝－8y
(2)(2014·湖南岳阳质检)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C
的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为 22.过 F1 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那 么 C 的方程为__1x_62_＋__y8_2_＝__1______．
线 x2－y32＝1 的渐近线的距离是( B )
1
3
A.2
B. 2
C．1
D. 3
(2)(2013·高考浙江卷)如图，F1，F2 是椭圆 C1：x42＋y2＝1
与双曲线 C2 的公共焦点，A，B 分别是 C1，C2 在第二、 四象限的公共点．若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心 率是( D )
[解] (1)依题意知 ac＝ 23， a2＝b2＋c2，
解得a＝2， b＝1，
故椭圆 C 的方程为x42＋y2＝1.
(2)如图，依题意知，直线 l 的斜率必存在，
设直线 l 的方程为 y＝kx＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
y＝kx＋2，
联立x42＋y2＝1
消去 y 整理得(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝
(1)(2014·云南保山质检)动圆与⊙C1：x2＋y2＝1 外 切，与⊙C2：x2＋y2－8x＋12＝0 内切，则动圆圆心的轨 迹是__以__C_1_，__C_2_为__焦__点__的__双__曲__线__的__右__支__________． (2)(2014·四川成都质检)P 是椭圆xa22＋by22＝1 上的任意一点， F足1、O→QF＝2 是P→F它1＋的P两→F个2，焦则点动，点OQ为的坐轨标迹原方点程，是有_4一x_a2_2动＋__点4_yb_22_Q＝．满1
＝2
2，故双曲线的离心率 e＝
3＝ 2
26，选
D.
直线与圆锥曲线的位置关系
直线与圆锥曲线的位置关系主要有： (1)有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合； (2)有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系； (3)有关垂直问题，应注意运用斜率关系及根与系数的关系，尽 量设而不求，简化运算．
已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a＞b＞0)．
(1)若椭圆的长轴长为 4，离心率为 23，求椭圆 C 的标准方 程； (2)在(1)的条件下，设过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交 于不同的两点 A，B，且∠AOB 为锐角(O 为坐标原点)， 求直线 l 的斜率 k 的取值范围．
2a＝4，