评高为炳的_变结构控制理论基础_

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滑模变结构控制研究综述

滑模变结构控制研究综述

滑模变结构控制研究综述摘要:本文主要介绍滑模变结构控制的研究情况。

先介绍了滑模变结构控制的发展历史及基本定义,并对国内外滑模变结构的研究现状进行了评述;然后论述了滑模变结构控制的主要研究方向,重点介绍了离散时间系统变结构控制的研究;最后对滑模控制的发展作了展望。

关键词:滑模;变结构控制;非线性控制;离散系统A survey of research on sliding mode variable structure controlAbstract: A survey on the current research of sliding mode variable structure control is introduced, including the history of the development and basic definitions; and then discussed the main research directions of the sliding mode variable structure control, which emphasizes on the discrete-time systems. Further more, research tendencies in this field are discussed.key words: sliding mode; variable structure control; nonlinear control;discrete-time systems1引言在非线性控制领域,鲁棒控制的典型代表是滑模变结构控制。

滑模变结构控制是目前非线性控制系统较普遍、较系统的一种综合方法。

它的突出优点是滑动模态对于参数摄动和外界扰动等不确定因素具有不敏感性,并且滑动模态的动态品质是可以预先设计的。

这种优异的性能对控制系统是十分重要的,目前已被广泛应用于机器人、伺服系统、空间飞行器、化工过程等领域[1~3]。

变 机 构 控 制 在 弯 管 机 中 的 应 用

变 机 构 控 制 在 弯 管 机 中 的 应 用

t A p + M + " A p
k . w ' B - c .
S , ( t )二一 。 s n g ( S 1 )一 k s , ( t )
4 . 2 位置调节器的设计 在弯管过程中, 为了保证弯曲角度, 要求管子 弯曲角度误差‘士 0 . 5 0 , 而液压伺服系统的 非线性
顶傲缸
液口 1 辅 控制部分
顶锹的 作 用, 其轴向 推进速度, 顶与弯曲 模中 管子 的 线速度, 专必须满足一定的关系v i p 一 , 弯二 ,
( a ) a
图2 双输人双输出液压伺服系统
2 系统的组成
根据顶墩工艺中速度及位置伺服的要求,弯管 现在可使用4 个月。 ( 2 ) 耐磨性、 润滑性好。 经检查尼龙滑轮轮槽 光滑, 未见压痕和磨损迹象。 ( 3 ) 韧性好。比 铸铁滑轮耐撞击。 ( 4 )自重轻不生锈。重量相当于铸铁滑轮的 1 / 8 , 更换方便, 减轻工人的劳动强度。 ( 5 ) 导电性差。杜绝了原来在吊钩上焊接时利
重要。
2 热胶接硫化法
将胶带接头部分的布层和胶层, 按一定形式和 角度剖切成对称差级, 涂以胶浆使其粘连, 然后在 一定压力、 温度条件下加热一定时间, 经过硫化反 应后, 生橡胶变成硫化橡胶, 从而获得接头部位较 高的粘着强度。 此种方法所得接头强度可达原胶带 的8 5 %一 9 0 %. 这种接头虽然强度高, 但技术条件很难把握, 准确掌握其技术条件是保证接头强度和寿命的关 键。硫化技术条件控制不严或不当会造成欠硫、 过 硫、脱层、 起泡、冲皮、明疤等质量缺陷。 再者, 硫化设备比 较笨重, 运输不便。
万方数据
带式输送机胶带连接工艺的改进
河南省平顶山市理工学校 孙红纳
常用胶带有帆布带、 维尼龙带和尼龙带等, 在 常温条件下用于输送各种非腐蚀性的块状、粒状和 粉状物料,如煤炭、焦炭、砂石等。 普通胶带一般制成 1 0 0 m长,当 输送机所用胶 带长度超过 1 0 0 m时, 接头数量就要增加;另外胶 带磨损后, 其损坏的一段更换时也需接头。带式输 送机上胶带的承载能力和使用寿命与接头质量有很 大 关系,接头质量好, 其承载能力大, 使用寿命 长。 胶带的价格约 3 0 0 元/ m , 胶带使用寿命的延 长能有效降低生产成本,因此胶带接头的处理非常

非线性控制理论和方法

非线性控制理论和方法

非线性控制理论和方法姓名:引言人类认识客观世界和改造世界的历史进程,总是由低级到高级,由简单到复杂,由表及里的纵深发展过程。

在控制领域方面也是一样,最先研究的控制系统都是线性的。

例如,瓦特蒸汽机调节器、液面高度的调节等。

这是由于受到人类对自然现象认识的客观水平和解决实际问题的能力的限制,因为对线性系统的物理描述和数学求解是比较容易实现的事情,而且已经形成了一套完善的线性理论和分析研究方法。

但是,现实生活中,大多数的系统都是非线性的。

非线性特性千差万别,目前还没一套可行的通用方法,而且每种方法只能针对某一类问题有效,不能普遍适用。

所以,可以这么说,我们对非线性控制系统的认识和处理,基本上还是处于初级阶段。

另外,从我们对控制系统的精度要求来看,用线性系统理论来处理目前绝大多数工程技术问题,在一定范围内都可以得到满意的结果。

因此,一个真实系统的非线性因素常常被我们所忽略了,或者被用各种线性关系所代替了。

这就是线性系统理论发展迅速并趋于完善,而非线性系统理论长期得不到重视和发展的主要原因。

控制理论的发展目前面临着一系列严重的挑战其中最明显的挑战来自大范围运动的非线性复杂系统, 同时, 现代非线性科学所揭示的分叉、混沌、奇异吸引子等, 无法用线性系统理论来解释, 呼唤着非线性控制理论和应用的突破。

1. 传统的非线性研究方法及其局限性传统的非线性研究是以死区、饱和、间隙、摩擦和继电特性等基本的、特殊的非线性因素为研究对象的, 主要方法是相平面法和描述函数法。

相平面法是Poincare 于1885 年首先提出的一种求解常微分方程的图解方法。

通过在相平面上绘制相轨迹, 可以求出微分方程在任何初始条件下的解。

它是时域分析法在相空间的推广应用, 但仅适用于一、二阶系统。

描述函数法是P. J.Daniel 于1940 年提出的非线性近似分析方法。

其主要思想是在一定的假设条件下, 将非线性环节在正弦信号作用下的输出用一次谐波分量来近似, 并导出非线性环节的等效近似频率特性(描述函数) , 非线性系统就等效为一个线性系统。

广义系统的有限时间终端滑模控制

广义系统的有限时间终端滑模控制

广义系统的有限时间终端滑模控制赵惟琦;梁家荣;李侠【摘要】本文研究了一类广义系统的有限时间终端滑模控制问题.通过非奇异的线性变换把广义系统变换成受限等价形式,利用Lyapunov函数的方法,提出一种有限时间终端滑模控制策略,给出了相应的终端滑模超曲面和控制器,使得闭环系统能渐近稳定,实现滑模运动,同时使得系统状态变量在滑模面上于有限时间内到达平衡点.最后,给出了数值算例,说明了设计的可行性和有效性.%In this paper,the finite-time terminal sliding mode control for a class of singular systems is studied. The singular systems are transformed into restricted equivalent forms by a nonsingular linear transformation. Using the method of Lyapunov function, a finite-time terminal sliding mode control strategy is proposed. A terminal sliding mode hypersurface and a controller are given correspondingly, such that the asymptotic stability of the closed-loop system is guaranteed,and the motion of sliding mode is realized simultaneously, the system state variables is converged to the equilibrium point in finite time. Finally,a numerical example is presented to illustrate the feasibility and effectiveness of the design.【期刊名称】《广西师范大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2011(029)004【总页数】6页(P73-78)【关键词】广义系统;有限时间收敛;终端滑模控制;受限等价;Lyapunov函数【作者】赵惟琦;梁家荣;李侠【作者单位】广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004;广西大学计算机与电子信息学院,广西南宁530004;广西大学数学与信息科学学院,广西南宁530004【正文语种】中文【中图分类】TP13广义系统是一类比正常系统更具有广泛形式的动力系统,其在电网、核反应、航空工程、神经网络、石油化工等许多领域中有极为具体的模型[1-2],因而受到人们的广泛关注。

滑模控制——精选推荐

滑模控制——精选推荐

滑模控制滑模变结构理论⼀、引⾔滑模变结构控制本质上是⼀类特殊的⾮线性控制,其⾮线性表现为控制的不连续性,这种控制策略与其它控制的不同之处在于系统的“结构”并不固定,⽽是可以在动态过程中根据系统当前的状态(如偏差及其各阶导数等)有⽬的地不断变化,迫使系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动。

由于滑动模态可以进⾏设计且与对象参数及扰动⽆关,这就使得变结构控制具有快速响应、对参数变化及扰动不灵敏、⽆需系统在线辩识,物理实现简单等优点。

该⽅法的缺点在于当状态轨迹到达滑模⾯后,难于严格地沿着滑模⾯向着平衡点滑动,⽽是在滑模⾯两侧来回穿越, 从⽽产⽣颤动。

滑模变结构控制出现于20世纪50年代,经历了 50余年的发展,已形成了⼀个相对独⽴的研究分⽀,成为⾃动控制系统的⼀种⼀般的设计⽅法。

以滑模为基础的变结构控制系统理论经历了 3个发展阶段.第1阶段为以误差及其导数为状态变量研究单输⼊单输出线性对象的变结构控制; 20世纪60年代末开始了变结构控制理论研究的第2阶段, 研究的对象扩⼤到多输⼊多输出系统和⾮线性系统;进⼊80年代以来, 随着计算机、⼤功率电⼦切换器件、机器⼈及电机等技术的迅速发展, 变结构控制的理论和应⽤研究开始进⼊了⼀个新的阶段, 所研究的对象已涉及到离散系统、分布参数系统、滞后系统、⾮线性⼤系统及⾮完整⼒学系统等众多复杂系统, 同时,⾃适应控制、神经⽹络、模糊控制及遗传算法等先进⽅法也被应⽤于滑模变结构控制系统的设计中。

⼆、基本原理带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制(滑模控制)。

所谓滑动模态是指系统的状态被限制在某⼀⼦流形上运动。

通常情况下,系统的初始状态未必在该⼦流形上,变结构控制器的作⽤在于将系统的状态轨迹于有限时间内趋使到并维持在该⼦流形上,这个过程称为可达性。

系统的状态轨迹在滑动模态上运动并最终趋于原点,这个过程称为滑模运动。

滑模运动的优点在于,系统对不确定参数和匹配⼲扰完全不敏感。

滑模变结构控制基本理论课件

滑模变结构控制基本理论课件

图6 控制器u(t)局部轨迹
8
滑模变结构控制基本理论
例2 滑模观测器设计
系统模型如下同例1,但增加了一项故障项 fa (t)
x1 x2
x2
25x2
为状态变量,u为输入,y为输出,
fa (t)为未知非线性函数,代表故障。
设计任务:利用可测输入u和可测输出y对状态变量 x2 进行观测,对
滑模变结构控制基本理论
图9 故障及其重构值
图10 故障及其重构值局部图
滑模变结构控制基本理论
请大家指正
(CB)1[CAx ( sgn(s) ks)]
即 s 0, s 0,
u (t) (CB)1[CAx ks] u (t) (CB)1[CAx ks]

A
0 0
1 25
,
B
0 133
,C
c1
c2 15
1, 5, k 10
s Cx c1x1 x2 c1x1 x1
ui (x) ≠ ui (x)
(1) 存在滑动模态;
(2) 满足到达条件:即在切换面以外的相轨迹将于有限时间内到达
切换面;
(3) 滑模运动渐近稳定并具有良好的动态品质。
3
滑模变结构控制基本理论
滑模面设计:
滑模面的选取影响到变结构控制的性能, 线性结构的滑模面使系统处于滑动模态时, 稳定性分析简洁,参数设计容易,工程实现方便。
到达滑模面后: s 0,
c1x1 x1 0
x1(t) x1(0)ec1t
因为,c1 15 ,0所以上式收敛到零,且仅与c1有关,而与对象参数无关[不变性]。
6
滑模变结构控制基本理论
图1 滑模面运动相轨迹
图2 X1运动轨迹

滑模变结构控制基本理论课件

滑模变结构控制基本理论课件

04
CATALOGUE
滑模变结构控制的实现与仿真
滑模控制器的MATLAB/Simulink实现
控制器设计
根据滑模变结构控制原理,利用 MATLAB/Simulink进行控制器设计,
包括滑模面函数、控制律等。
控制器参数调整
根据仿真结果,调整控制器参数,优 化控制性能。
模型建立
根据被控对象模型,在Simulink中建 立相应的仿真模型。
基于模拟退火算法的滑模控制器优化
模拟退火算法是一种基于物理退火原 理的优化算法,通过模拟金属退火过 程,寻找最优解。
模拟退火算法具有全局搜索能力强、 能够处理离散和连续问题等优点,适 用于滑模变结构控制的优化问题。
在滑模控制器优化中,模拟退火算法 可以用于优化滑模面的设计、滑模控 制器的参数等,提高滑模控制器的性 能和鲁棒性。
滑模控制器稳定性的分析方法
滑模控制器稳定性的分析方法包括基于 Lyapunov函数的方法、基于Razumikhin函数的 方法等。
滑模控制器稳定性的判定准则
滑模控制器稳定性的判定准则包括Lyapunov稳 定性定理、Razumikhin稳定性定理等。
03
CATALOGUE
滑模变结构控制的优化方法
基于遗传算法的滑模控制器优化
1
遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法, 通过模拟基因突变、交叉和选择等过程,寻找最 优解。
2
在滑模控制器优化中,遗传算法可以用于优化滑 模面的设计、滑模控制器的参数等,提高滑模控 制器的性能和鲁棒性。
3
遗传算法具有全局搜索能力强、能够处理多变量 和非线性问题等优点,适用于滑模变结构控制的 优化问题。
案例分析
通过具体案例分析,深入了解滑模控制器在 实际应用中的优势和不足。

滑模变结构控制基础

滑模变结构控制基础
2.1.3 系统结构定义 系统的一种模型,即由某一组数学方程描述的模型,
称为系统的一种结构,系统有几种不同的结构,就是说它 有几种(组)不同数学表达式表达的模型。
可编辑ppt
4
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.4 滑模控制优点 滑动模态可以设计且与对象参数和扰动无关,具有快
速响应、对参数变化和扰动不灵敏( 鲁棒性)、无须系统 在线辨识、物理实现简单。
s(x)>0
A
B
C
s(x)<0
s(x)=0
可编辑ppt
10
2.3.1 右端不连续微分方程
若切换面上某一区域内所有点都是止点,则一旦状 态点趋近该区域,就会被“吸引”到该区域内运动。此 时,称在切换面上所有的点都是止点的区域为“滑动模 态”区域。系统在滑动模态区域中的运动就叫做“滑动 模态运动”。按照滑动模态区域上的点都必须是止点这 一要求,当状态点到达切换面附近时,必有:
所以,一般将变结构控制就称为滑模控制(SMC),为 了突出变结构这个特点,本书统称为滑模变结构控制。
可编辑ppt
3
2.1 滑模变结构控制简介
2.1.2 滑动模态定义
人为设定一经过平衡点的相轨迹,通过适当设计,系 统状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点,或形象地称为 滑向平衡点的一种运动,滑动模态的”滑动“二字即来源 于此。
2.1.5 滑模控制缺点 当状态轨迹到达滑动模态面后,难以严格沿着滑动模
态面向平衡点滑动,而是在其两侧来回穿越地趋近平衡点, 从而产生抖振——滑模控制实际应用中的主要障碍。
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5
2.2 滑模变结构控制发展历史
20世纪50年代:
前苏联学者Utkin和Emelyanov提出了变结构控 制的概念,研究对象:二阶线性系统。
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。 、
理 论 基 本 上 是 由前 苏 联学 者 深 入 研 究的 而 这是 在 中 国 系 统 论述 变 结 构 系 统 基 本 分析 及 综 合 方法 的 第 一 本 专 著 该 书 的 作者 是 中 国 科学 院学 部 委 员 博 士 生导 师 中 国 航 空学会 常务 理 事 自动 控 制 专 业 委 员 会 主 任高 为炳 教 授

,
,
,
,
的现 代 指 南 近律 题
。 。

因 为 该 书 反 映 了 变 结 构 控 制 理 论 的基 本 状 况


书 中还 讲述 了 作者 在这 方 面 近 年
来 的 研 究 成 果 论 述 了 由高 为炳 教 授 提 出 来 的 一 种 新 方法 这 一 方 法 被 作者 称 为 向滑 平 面 的 趋
,
,
校 学 报 不 断进 步 作 出 了 很 大 的 贡 献

值 此 高 先 生 周年 忌 日 我 们 发 表 此 书 评 以表 达
, ,
对 高先 生 的悼 念 之 情

评 高为 炳 的 《 变结构 控 制 理 论 基 础 》
乌特金

,
札伐 洛夫

月 中 国 科 学 技 术 出版 社 出版 了 一本 新 书 《 结 构 控 制理 论基 础 》 以 往 变结 构 变
教研 室 主 任




列 宁 奖 金 获得 者

几‘ 中
札 伐 洛 夫 教授 博 士



阿 塞拜 疆 工 业 大 学 自动 化 装 置 及 机 器 人 技 术 系 统

国 际 控 制工 程 科 学 院 圣
彼 得 堡 通 讯院 士

本 文 的俄 文 原 件 年



完 稿 由 四 川轻 化 工 学 院 郭
我 们 还 注 意 到 作 者从 这 种趋 近 律 方 法 的角 度分 析 了经 典 和 现 代 变结 构 理论 的 基 本 问
, ,
在 这 一点 上 新 书 和 过 去 的论 著具 有 本 质 的区 别 而且 恰 好在 这 方 面 对 最 近

年所形 成 的
,
文 献 作 了 一个 专题 补 充





该 书用 中文 写 成 全 书 六 章 共

,


变 结构 理 论 是 现 代 自动控 制 理 论及 调 节理 论 中最 有效 最 有 前 途 的领 域 之一 前 苏联学 者 年 代 奠 定 了 这 一 理 论 的基 础
,
。 。

近 年 来 由于 各 国 专 家 的努 力而 获得 了迅 猛 发 展
,
第 五 章 变 结构 控 制 的 专 门 问 题
,


研 究 了 滑 模 系 统理 论 的如 下 专 门 问 题 自适 应 控 制 跟
, ,
踪 控 制 控 制 不 确 定 参 数对 象 的 基 准 模 型 系 统 该 方 法 与一 些 已 知 的 如 由


彼 得洛 夫 院
。 、
路 特科 夫 斯基 教 授 及 其 他 人 所 提 出 方法 的差 别在 于 这里 的基 准 模 型 阶数是 无 限 的 第 六 章 变 结构 控 制 的 应 用
,


变 结构
理论 本 身 内容 丰 富 涉及 许 多 方 面 有一 系 列 专 著及 文 集 数 百 篇 论 文 论 述 这 一 理 论 最 有 权 威 的 国际 学 术会 议 也 讨 论这 一 理论 面 对 这种 情况 即使 初 步 了解 变结 构理论 的 内 容也 需要 付 出
巨 大 的 精 力 及 时 间 因 此 高 为 炳 教授 的书 乃 是 一本 能 使读 者迅 速 进 入 变结 构 理 论 轨 道 的难 得
给 读 者 一 目 了 然 地 说 明 了滑 动 模 态 的 物理 本 质 及 其 构造 能 力
国 法 国 阿 塞 拜 疆 英 国 中国
,
、 、
、 、 。
正 如 俄 罗 斯 美 国 加拿 大 德





日本 及 其 它 国 家 的 一些 世 界 性 中 心 所 进 行 的大 规 模 研 究 所 表



给 出 了 应 用 变 结构 控制 方 法对 典 型 目标 电系 统 机 器人 进
,


行 控 制的 实 例 所 精 选 的 例子 有 助于 深 入理 解 变 结构 理论 的基 本 思 想 它 的物 理 本质 以 及 滑 动 模 态 的 巨 大可 能 性 给 出了 使 用 电子 计 算 机综 合 的例 子
,


‘ 析 了 在经 典 理 论 中 所 采 用 的 切 换 函 数 式 变 结 构 系 统 然 后 归 纳 成 切 换 函 数 为 一
的系
第 三 章 一 般 线 性 系 统 的 变 结构 控 制


系统地 论 述 了 恒参数 线 性 目标多 维 变 结构 理 论的



乌 特金 等 评高 为炳 的 《 结构 控 制 理 论 基 础 》 变
基本 成果 名的
本 书 第 一次 对构 成各 种 切 换 函 数 的 方 法 进 行 了 分类 并 使之 系 统 化


作者 提 出 并 建
立 了对滑 面 或 不 连 续面 切 换 趋 近 律 新 方 法 的 基 础 依米 尔雅 诺 夫 院 士
。 、
在 这 一 新 方法 中 滑 模 的产 生 条件 有别 于 著
程 具 有高 质 量 指 标 整 体 偏 差 快 速 性 及 超 调 抖 振 等 等 继 电型 滑 运 动
,
。 、
减少 了 高 频 抖振 的 影 响 实 现 了

新 方法 具 有 通 用 性 可 用 于 各 种 不 连 续 系统 一 维 多 维 非 定 常 系 统 延 迟

系统 及 其 它 系 统
,
巴 尔 巴 圣 教授

乌 特 金教 授 及 其 他学 者所 表达 的 右端 从趋 近 律 方 保证 过 渡 过
,

不 连续 的微分方 程形 式
趋近 律 方 法 的优 越性 在于
,

趋近 律 描 述 了 相 点对 滑 动 模 态 的 趋 近 过 程

法 的 条 件 出 发 容 易 求 取 控 制 使 之 保 证 在 系 统 内沿 不 连 续 面 切 换 产 生 滑 运 动

明 的 那 样 滑动 模 态 问 题 乃 是 现 代 变 结构 控 制理 论 的 主 干 研 究方 向
本章 还 就滑 面 到 达 状 态 及 滑 动 模 态 品 质方 面 的 变 结构理 论 间 题进 行 了 对 比论 述
第二 章 变 结构 控 制 系 统




论述 了 在相 空 间 内一 维 单 输入 系统 的分 析及 综 合 方法

综 上 所 述 可 以 充 分 肯定 的 说 高 为 炳 教 授 的 书 乃 是 一 部 现 代 变 结构 控 制 理 论基础 的 系统
它 丰 富 和 发 展 了 变结 构 理 论 的 思 想 和 方 法 对 这 一 理 论作 出了 重 大 贡 献

,

特别 应 当指 出
,

高为 炳 趋 近 律 方法 的重要 性 这 一 方 法 的提 出 乃 是作 者对 现 代 变 结构 控 制 理 论 的根 本功 绩 也 是 现 代 变 结构 控制 理 论 的新成 就 实 质 上作 者 正 是从 趋近 律新 方 法 的 角 度 写 成 了 这本新 专 著 这 本 书很 有 益 而且 很 必 要
,


它 适 于 控制 理 论 应 用教 学 自动 化及 机 器 人 技 术 方 面 的科 学工 作



者及 专家 也适 于 相 应 专业 的 高 校 师 生 阅读
作 者简 介 朋 乌 特金 教 授 博 士 俄 罗 斯科 学 院控 制 问 题 研 究所 不 连 续控 制 系统理 论 及 综
合 实 验室 主 任

月 年 卷 第 期
北 京航 空 航 天 大 学 学 报





中 国科 学 院 院 士 我校博 士 导 师 高 为 炳 教 授 离 开 我 们 已整 整 一 年 了 高 先 生 生前 在 紧 张 繁 忙 的 教 学 和 科 研 活 动 中 对 我 校 学 报 的 成 长 给 予 了热 情 的 关 心 和 支持 为 我
第 四 章 非线 性 系 统 的 变 结 构 控 制
“ ”
,
既 对 已 有 的分 析 及综 合 方 法 也 对 由作者 自 己 所 提
出 的 分 析 综 合非 线 性 多维 变 结构 系统 汾 意 了用 趋近 律方 法 研 究 多维 变 结 构 系 统

的 新 方法 进行 了系 统 的论 述

特别 注
,

代 为 译 成 中文
月完 稿
在 此 表 示 诚 挚 的谢 意
将 趋 近 律新 方 法 称为 高 为 炳 方 法是 合 乎 情 理 的
高 为炳 方法 已 为许 多 作 者所 采 用



看得
出 来 高 为 炳 的趋 近 律 方 法 将 在 各类 具 有 滑 动 模 态 的 不 连 续 系 统 中获 得 广 泛 的 应 用
本 章还 十分 注 意 运用 李 雅 普 诺 夫 函 数 方法 研 究 多 维 变 结 构 系 统 的稳 定 性
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