典中点图形的初步认识专训4 线段上的动点问题
人教版七年级数学上册第四章 专题训练(九) 线段计算中的数学思想及动点问题 作业练习题
2．如图，AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 在 CB 上，且 CD ＝12 DB，求 AD 的长．
解：因为 AB＝6 cm，点 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC＝CB＝12 AB＝3(cm)， 因为点 D 在 CB 上且 CD＝12 DB， 所以 CD＝13 CB＝1(cm)， 所以 AD＝AC＋CD＝3＋1＝4(cm)
5．如图，点C，D，E将线段AB分成2∶3∶4∶5四部分，M，P，Q，N 分别是线段AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝21，求线段PQ的长度．
解：设AC＝2x，则CD＝3x，DE＝4x，EB＝5x，于是有MC＝x，EN＝ 2.5x，由题意得，MN＝MC＋CD＋DE＋EN，又因为MN＝21，可得x＋ 3x＋4x＋2.5x＝21，解得x＝2.所以PQ ＝PD＋DQ＝0.5(CD＋DE)＝3.5x＝ 7.
3．如图，已知线段AB＝13 cm，BC＝9 cm，点M是线段AC的中点．
(1)求线段AC的长度； (2)在线段CB上取一点N，使得NB＝2CN，求线段MN的长．
解：(1)因为 AB＝13 cm，BC＝9 cm，所以 AC＝AB－BC＝13－9＝4 (cm) (2)因为 M 是线段 AC 的中点，所以 MC＝12 AC＝12 ×4＝2 (cm).因为 NB＝ 2CN，所以 CN＝13 BC＝3(cm).所以 MN＝MC＋CN＝2＋3＝5 (cm)
类型五 角的计算中的动点问题 8．如图①，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将 一直角三角板AOB(∠OAB＝30°)的直角顶点放在点O处，一条直角边OA 在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒 10°的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图②所示的位置时，OA恰好平分∠COD，此 时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？请说明理由；
北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：曲线上的动点问题
北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：曲线上的动点问题简介本文档是针对北师大版七年级数学上册第4章专训三的题解答，主题为曲线上的动点问题。
该章节主要涉及曲线方程与点的坐标、曲线上两点的距离、中点坐标的计算等内容。
题解答1. 题目：已知曲线方程 $y = 2x + 1$，点 A 的坐标为 (1, 3)，点B 在曲线上。
求点 B 的坐标。
解答：由已知可得，点 B 的坐标为 (x, y)。
根据曲线方程 $y =2x + 1$，代入点 B 的坐标得到 $y = 2x + 1$。
因此，点 B 的坐标为(x, 2x + 1)。
2. 题目：已知曲线方程 $x = t^2$，点 C 的坐标为 (1, 2)，点 D的 x 坐标为 4。
求点 D 的 y 坐标。
解答：由已知可得，点 D 的坐标为 (4, y)。
根据曲线方程 $x =t^2$，代入点 D 的坐标得到 $4 = t^2$。
解方程得到 $t = \pm 2$，因此点 D 的 y 坐标为 $2^2 = 4$ 或 $(-2)^2 = 4$。
所以，点 D 的 y 坐标为 4。
3. 题目：已知曲线上两点 A(1, 3) 和 B(-2, -1)，求线段 AB 的中点的坐标。
解答：线段 AB 的中点的坐标可以通过两点的坐标求得。
横坐标的中点坐标为 $(1 + (-2))/2 = -1/2$，纵坐标的中点坐标为 $(3 + (-1))/2 = 1$。
所以，线段 AB 的中点的坐标为 (-1/2, 1)。
4. 题目：已知曲线方程为 $x^2 + y^2 = 25$，点 P 在曲线上，点 P 到坐标原点的距离为 5。
求点 P 的坐标。
解答：根据已知条件可得 $x^2 + y^2 = 25$，点 P 的坐标为 (x, y)。
根据勾股定理，点 P 到坐标原点的距离为 $\sqrt{x^2 + y^2}$。
因此，可得方程 $\sqrt{x^2 + y^2} = 5$。
解方程得到 $x^2 + y^2 = 25$，所以点 P 的坐标为 (x, y)。
北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：圆上的动点问题
北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：圆上的动点问题本文档主要讨论北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：圆上的动点问题的内容。
该专题主要涉及圆的性质、圆上动点的运动规律和相关问题的解答方法。
1. 圆的性质圆是由一条与一个点的距离相等的线段构成的封闭曲线。
在圆上的任意两点到圆心的距离都相等，这一性质被称为圆的半径性质。
圆上的任意两条弧，它们所对应的圆心角相等。
根据圆的性质，我们可以解决一些与圆相关的几何问题。
2. 圆上动点的运动规律圆上的动点可以根据其位置和运动方式来描述其运动规律。
圆上的动点可以沿着圆周运动，也可以在圆周内外作直线运动。
根据动点的不同位置，我们可以讨论圆上动点的各种运动规律和问题。
2.1 圆周运动的动点圆周运动的动点沿着圆的周长运动。
可以根据动点从起始位置到达终点所经过的角度来描述运动的过程。
在圆周运动中，动点离开起始位置，按照一定的顺序绕圆心转动，最终回到起始位置。
2.2 圆内运动的动点圆内运动的动点可以在圆内部沿着直线运动，其运动轨迹不与圆相交。
圆内运动的动点可以从圆内部的任意一点出发，按照一定的规律沿着直线运动，但最终不会到达圆的周长。
2.3 圆外运动的动点圆外运动的动点可以在圆外部沿着直线运动，其运动轨迹与圆没有交点。
圆外运动的动点可以从圆外的任意一点出发，按照一定的规律沿着直线运动，其运动轨迹不与圆相交。
3. 圆上的动点问题解答方法解答圆上的动点问题时，可以根据题目中给定的条件和要求，利用圆的性质和动点的运动规律来解答。
具体的解答方法可以根据题目的不同进行调整。
总结北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：圆上的动点问题涉及圆的性质、圆上动点的运动规律和解答问题的方法。
通过研究这一专题，学生将能够理解圆的性质以及圆上动点的运动规律，进一步提高他们的几何解题能力。
以上为本文档的内容概述，希望能对读者理解北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：圆上的动点问题提供帮助。
七年级数学上册线段上动点问题的四种常见类型专题讲解
线段MN的长度不发生变化，其值为5.
分下面两种情况：
①当点P在A，B两点之间运动时(如图甲)，
MN＝MP＋NP＝ AP＋ BP＝ AB＝5；
1
1
1
2
2
2
②当点P在点A的左侧运动时(如图乙)，
MN＝NP－MP＝ 1 BP－ 1 AP＝ 1 AB＝5. 综上所述，线段M2N的长度2 不发生2变化，其值为5.
4．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于 有意义的方面．下面就两个情景作出评判．
情景一：如图①，从教学楼到图书馆，总有少数 同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试 用所学数学知识来说明这个问题．
两点之间，线段最短．
情景二：如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄， 现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站 修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中 表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：
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类型 3 线段和差倍分关系中的动点问题
3．如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以2个单位 长度/s的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．
(1)出发多少秒后，PB＝2AM?
解：设出发t s后，PB＝2AM， 则PA＝2t，PB＝24－2t，AM＝t. 所以24－2t＝2t，解得t＝6. 即出发6 s后，PB＝2AM.
设运动时间为y s. 因为PA＝2y，AM＝PM＝y，
PB＝2y－24，PN＝ 1 PB＝y－12， 所以①MN＝PM－PN2＝y－(y－12)＝12，
即MN的长度不变，为定值； ②MA＋PN＝y＋y－12＝2y－12， 所以MA＋PN的值是变化的． 综上所述，①正确，且MN的长度为12.
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线段动点问题知识点
线段动点问题知识点线段动点问题是数学中的一个经典问题，其涉及到线段的变化规律和动点的运动轨迹。
本文将从以下几个方面逐步分析线段动点问题的知识点。
1.线段的定义和性质首先，我们需要明确线段的定义和性质。
线段是由两个端点确定的一条有限长度的直线段，它具有长度、方向和位置等特征。
线段的长度可以通过端点的坐标计算得到，方向可以通过端点的位置确定。
2.动点的定义和性质动点是在一定时间内沿着某一轨迹运动的点。
动点的运动可以用参数方程来表示，其中时间作为参数。
根据动点在不同时间的位置，可以得到动点的运动轨迹。
3.线段的变化规律当线段的一个端点固定不动时，另一个端点可以沿着一条规定的轨迹运动。
根据动点的运动轨迹，线段的长度、方向和位置都会发生变化。
通过观察线段的特征随时间的变化规律，可以找到线段的变化规律。
4.动点的运动轨迹动点的运动轨迹可以是直线、曲线或者其他特殊形状。
根据动点在不同时间的位置，可以得到运动轨迹的参数方程。
在线段动点问题中，动点的位置和线段的特征是相互关联的，通过研究动点的运动轨迹，可以得到线段的变化规律。
5.解决线段动点问题的方法解决线段动点问题的方法主要包括几何方法和代数方法。
几何方法主要通过观察和分析线段和动点的几何特征来推导解决问题的方法。
代数方法主要通过建立线段和动点的数学模型来推导解决问题的方法。
在具体问题中，我们可以根据实际情况选择合适的方法来解决线段动点问题。
6.应用举例线段动点问题在实际应用中有很多具体的例子。
例如，当一个端点固定不动时，另一个端点沿直线运动，我们可以通过分析动点的运动轨迹来计算线段的长度。
又例如，当一个端点固定不动时，另一个端点沿圆周运动，我们可以通过分析动点的运动轨迹来计算线段的长度和方向。
这些例子都可以通过线段动点问题的知识点来分析和解决。
综上所述，线段动点问题涉及到线段的变化规律和动点的运动轨迹。
通过研究线段和动点的特征，建立几何或代数模型，应用适当的方法可以解决线段动点问题。
专题09 线段上动点问题的两种考法(解析版)(北师大版)
（3）分 N 在线段 AB 上和点 N 在线段 AB 的延长线上两种情况，分别求解．
【详解】（1）解：∵ CM 2 1 2 ， BD 23 6 ，
又∵点 A 表示 3 ，点 B 表示 7，
∴ AM 3 ， BM 7
∴ MD BM BD 7 6 1
∴ CD CM MD 2 1 3 ．
①当点 E 是线段 BC 的中点时，求 AD 的长；
②当点 C 是线段 DE 的三等分点时，求 AD 的长；
(2)若
AB
2DE
，点
E
在线段
AB
上移动，且满足关系式
AD EC BE
3 2
，则
CD AB
（直接写
出结果）．
【答案】(1)①4，② 32 ；(2) 17
3
42
【分析】（1）根据已知条件得到 BC 8，AC = 16 ，①由线段中点的定义得到 CE 4 ，求得
∴ AD AC CD 16 12 4 ；
②∵点 C 是线段 DE 的三等分点，DE＝16，
∴ CE 1 DE 16 或 CE 2 DE 32 8 BC （不合题意，舍去），
3
3
3
3
∴ CD DE CE 16 32 16 ， 33
∴ AD AC CD 16 16 32 ； 33
4
AB
【答案】(1) CD 3
(2)当
t
6 5
时点
D
是线段
BC
的中点
(3) MN 1 或 1 AB 2
【分析】（1）根据路程=速度×时间可以计算出 C、D 运行的路程，进而求出 MD 的值，根据
CD CM MD 可求；
（2）先表示出 BD 和 CD，再根据点 D 是线段 BC 的中点，列方程求解；
北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：立体中的动点问题
北师大版七年级数学上册典中点第4章专训三：立体中的动点问题问题描述本章专训三主要涉及立体中的动点问题。
立体图形是三维空间中的图形，而动点是在空间中移动的点。
这些问题要求我们根据给定的条件，计算动点在立体图形中的位置、距离、速度等相关信息。
解决步骤解决立体中的动点问题可以按照以下步骤进行：1. 了解问题：仔细阅读问题，理解给定条件和要求。
将问题中的关键信息进行标注和记号，确保清楚问题的具体要求。
2. 绘制立体图形：根据问题描述，画出与问题相关的立体图形。
通过绘制立体图形，可以更直观地理解问题，帮助寻找解决方案。
3. 建立坐标系：在立体图形中选择适当的坐标系，以便进行计算和推导。
确保建立的坐标系与问题的几何特征相符。
4. 利用几何关系：根据问题中给出的条件和要求，利用几何关系进行计算和推导。
可以使用几何定理、方程等方法解决问题。
5. 检查答案：在得到最终答案之后，进行必要的检查。
确保答案符合问题的要求，并且进行合理性验证。
注意事项在解决立体中的动点问题时，需要注意以下几点：1. 仔细阅读问题，确保理解给定条件和要求。
理解问题的关键信息对于解题非常重要。
2. 注意建立合适的坐标系，以方便计算和推导。
选择恰当的坐标系可以简化问题，提高解决效率。
3. 适当利用几何关系，尽可能利用已知的几何定理和关系进行计算和推导。
这可以减少解题过程中的复杂性和错误。
4. 解答完毕后，进行必要的检查。
检查答案是否符合问题的要求，并且进行合理性验证，以确保答案的准确性。
总结立体中的动点问题是数学中的一个重要部分。
通过理解问题、绘制立体图形、建立坐标系，利用几何关系等方法，我们可以解决这些问题，求得动点在立体图形中的位置、距离、速度等信息。
在解决问题时，要注意细节，确保计算的准确性和合理性。
通过解决立体中的动点问题，可以锻炼我们的思维能力和解决问题的能力，同时也能加深对立体几何的理解和掌握。
线段上的动点问题的解题思路
线段上的动点问题的解题思路线段上的动点问题，听起来是不是有点晦涩难懂？别担心，今天我就来给大家捋一捋这其中的门道。
其实，这种问题就像是在一场舞会上，有很多的舞者在一条线上来回游走，你要想明白他们是如何移动的，尤其是当他们的步伐有点不同的时候。
我们一起来探讨一下这个有趣的话题，让枯燥的数学变得活灵活现吧！1. 了解问题的基本概念首先，咱们得搞清楚什么是“动点”。
在数学的世界里，动点就像是个调皮的小家伙，随时可能在你眼前消失，也可能突然出现。
在一条线段上，这个动点可以是任何一个位置，仿佛在跳舞一样，随意地变化着。
想象一下，咱们在舞台上有一条线，动点就是那位跳舞的舞者，可以从舞台的一头跳到另一头。
咱们要做的，就是搞清楚舞者的舞步，看看他们在这条线段上如何移动。
1.1 定义与位置动点的定义其实很简单，就像一个小点，随时可以在这条线段上移动。
为了让事情变得更简单，我们常常给这个线段设定一个起点和终点，比如说，从0到1。
这就像是在说：“小点儿，你可以在这两点之间自由发挥！”每次我们提到位置，通常会用一个数字来表示，比如0.5，表示动点在中间的位置。
1.2 运动方式而动点的运动方式，通常可以分为几种：匀速、加速、减速等等。
咱们就像在观察舞会上的舞者，有的人跳得轻快，有的人则缓慢而稳重。
我们要注意这些不同的步伐，因为它们决定了动点在这条线段上移动的速度和方式。
2. 解题思路在搞清楚了基本概念之后，我们来看看怎么解决这个动点问题。
说实话，解决这类问题就像拆解一个拼图，你得找出各个部分是如何拼接在一起的。
2.1 设定公式首先，我们得设定一个公式。
这就像是在为舞者定制一个舞蹈动作，确保每一步都能跟得上节奏。
比如说，动点的位置可以表示为 (x(t))，其中 (t) 是时间。
通过设定这个公式，我们能很清楚地看到动点随着时间的变化而变化的轨迹。
2.2 观察变化接着，我们要观察这个公式的变化。
就像你在舞会上仔细观察舞者的每一个动作，看看他们如何转身、怎样摆动。
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典中点图形的初步认识专训4 线段上的动点问题
◐名师点金◑
解决线段上的动点问题一般需注意:(1)找准点的各种可能位置;(2)通常可用设元法,表示出移动变化后的线段的长(有可能是常数,那就是定值),再由题意列方程求解。
训练角度1：线段上动点与中点问题的综合
1.(1)如图①,点D 是线段AB 上任意一点,点M,N 分别是AD,DB 的中点,若AB=16,求MN 的长。
(2)如图②2,AB=16,点D 是线段AB 上一动点,点M,N 分别是AD,DB 的中点,能否求出线段MN 的长?若能,求出其长;若不能,试说明理由。
(3)如图③,AB=16,点D 运动到线段AB 的延长线上,其他条件不变,能否求出线段MN 的长?若能,求出其长;若不能,试说明理由。
(4)请用一句简洁的话,描述你发现的结论。
训练角度2：线段上动点问题中的存在性问题
2.如图,已知数轴上A,B 两点表示的数分别为-2,6,点0为原点,点P 为数轴上的一动点,其表示的数为x 。
(第2题)
(1)PA=________,PB=__________.(用含x 的式子表示)
(2)在数轴上是否存在点P,使PA+PB=10?若存在,请求出x 的值;若不存在,请说明理由。
(3)点P 以1个单位长度/秒的速度从点O 向右运动,同时点A 以5个单位长度/秒的速度向左运动,点B 以20个单位长度/秒的速度向右运动,在运动过程中,点M,N 分别是AP,OB 的中点,问:MN OP -AB 的值是否发生变化?请说明理由。
训练角度3：线段和差倍分关系中的动点问题
3.如图,线段AB=24,动点P从A出发,以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动,点M为AP的中点,设
点P的运动时间为x秒。
(1)当PB=2AM时,求x的值。
(2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM-BP为定值。
(3)当点P在线段AB的延长线上运动时,点N为BP的中点,下列两个结论:①MN的长度不变;②MA+
PN的值不变.选择一个正确的结论,并求出其值。
训练角度4:线段上的动点的方案问题
4.情境一:如图①,从教学楼到图书馆,总有少数同学不走人行道而横穿草坪,这是为什么呢?试用所学数学知识来说明这个问题.
情境二:如图②,A,B是河流l两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由.
你赞同以上哪种做法?。