2011年江苏省南通市中考数学试题(解析版)

2011年江苏省南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．如果60m 表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【 】A ．－20mB ．－40mC ．20mD ．40m【答案】B ．【考点】相反数。

【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。

故根据相反数的定义，可直接得出结果2】【答案】C ．【考点】轴对称图形，中心对称图形。

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。

3．计算327的结果是【 】A ．±3 3B ．3 3C ．±3 D．3【答案】D ．【考点】立方根。

【分析】根据立方根的定义，因为33=273=。

4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【 】A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，8【答案】A ．【考点】三角形的构成条件。

【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3+4<8，故A 的三条线段不能组成三角形。

5．如图，AB ∥CD ，∠DCE ＝80°，则∠BEF ＝【 】A ．120° B．110° C．100° D．80° 【答案】C ． 【考点】平行线的性质。

【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于AB ∥CD ，∠DCE 和∠BEF 是同旁内角，从而∠BEF ＝00018080100-=。

6．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【 】 A ． B ． C ． DA EBC F【答案】B ．【考点】几何体的三视图。

【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A 和D 的俯视图是圆，B 的俯视图是矩形，C 的 俯视图是三角形。

7．若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝的一个根，则这个方程的另一个根是【 】A ．－2B ．2C ．－5D ．5【答案】B ．【考点】一元二次方程根与系数的关系。

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有22352x x +=⇒=。

8．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于【 】A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】5．【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。

【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，∆OAM 是直角三角形，在Rt ∆OAM中运用勾股定理有，2222223455OA OM AM OA =+=+=⇒=。

9．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h【答案】A ．【考点】一次函数。

【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是205/4km h =；B. 乙的速度是2020/1km h =；C ．乙比甲晚出发101h -=； D ．甲比乙晚到B 地422h -=。

10．设m ＞n ＞0，m 2＋n 2＝4mn ，则 m 2－n 2mn＝【 】 A ．2 3 B ． 3 C ． 6 D ．3【答案】A ．【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。

【分析】由m 2＋n 2＝4mn 有()()2262m n mn m n mn +=-= ，，因为m ＞n ＞0，所以m n m n +=-=，则()()22m n m n m n mn mn +--=== 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）A B O M A ． B ． C ． D ．圆柱 长方体 三棱柱 圆锥CD B11．已知α∠＝20°，则α∠的余角等于 ．【答案】700．【考点】余角。

【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。

12．计算：8－2＝ ．【答案】2。

【考点】根式计算。

【分析】=13．函数y ＝x ＋2 x －1中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】1x ≠。

【考点】分式定义。

【分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。

14．七位女生的体重(单位：kg)分别为36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体 重的中位数为 kg ．【答案】40。

【考点】中位数。

【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居 于数列中间位置的那个数据。

故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42， 45，从而得到中位数为40。

15．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2cm ，点E 在BC 上，且AE ＝CE ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与AC 上的点B 1重合，则AC＝ cm ． 【答案】4。

【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。

【分析】由矩形性质知，∠B=900，又由折叠知∠BAC=∠EAC。

根据等腰三角形等边对等角的性质，由AE ＝CE 得∠EAC=∠ECA。

而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到∠ECA=300。

因此根据300角直角三角形中，300角所对直角边是斜边一半的性质有，Rt ∆ABC 中AC=2AB=4。

16．分解因式：3m (2x ―y )2―3mn 2＝ ．【答案】()()322m x y n x y n -+--。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】()()()()222232332322m x y mn m x y n m x y n x y n ⎡⎤--=--=-+--⎣⎦。

17．如图，为了测量河宽AB (假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．【答案】A ．【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。

【分析】在Rt ∆ABD 和Rt ∆ABC 中 tan tan AB AB ADB ACB DB CB == ， A B B 1 C D00tan60 tan3060606032AB AB AB ABABDB DB DB DBAB AB AB AB⇒==⇒==⇒=+++⎝⇒=⇒==，18．如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝33x相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝．【答案】9。

【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。

【分析】设直线y＝33x与三个半圆分别切于A，B，C，作AE⊥X轴于E，则在Rt∆AEO1中，易得∠AOE=∠EAO1=300，由r1＝1得EO=12，OE=32，OO1=2。

则。

1112222221233r OOR AOO R BOO rr OO r r∆∆⇒=⇒=⇒=+∽t t同理，1113333331299r OOR AOO R COO rr OO r r∆∆⇒=⇒=⇒=+∽t t。

三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．(10分)(1)计算：22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|；(2)先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1．【答案】解：(1)原式＝4＋1＋1－3＝1。

(2)原式＝4ab(b2－2ab)÷4ab＋4a2－b2＝b2－2ab＋4a2－b2＝4a2－2ab当a＝2，b＝1时，原式＝4³22－2³2³1＝16－4＝12。

【考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。

【分析】(1)利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。

(2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。

20．(8分)求不等式组⎩⎨⎧3x－6≥x－42x＋1＞3(x－1)的解集，并写出它的整数解．【答案】解：由①，得x≥1，由②，得x<4。

所以不等式组的解集为14x≤<。

它的整数解1，2，3。

【考点】－元一次不等式组。

【分析】利用－元一次不等式组求解方法，直接得出结果，然后写出它的整数解。

21．(9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类)，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．①请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)参加调查的学生共有 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度； (2)将条形图补充完整；(3)若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 人．【答案】解：(1)300，36。

(2)喜欢足球的有300－120－60－30＝90人，所以据此将条形图补充完整（如右图）。

(3)在参加调查的学生中，喜欢篮球的有120人，占120÷300＝40%，所以该校2000名学生中，估计喜欢“篮球”的学生共有2000³40%=800（人）。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频率，频数。

【分析】(1)从图中知，喜欢乒乓球的有60人，占20%，所以参加调查的学生共有60÷20%＝300（人）喜欢其他球类的有30人，占30÷300＝10%，所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600³10%=360。

(2)由(1)参加调查学生的总数减去另外各项就可得喜欢足球的人数，将条形图补充完整。

(3)先求出在参加调查的学生中，喜欢篮球的人，占参加调查的学生的百分比就能估计出全校喜欢“篮球”的学生人数。

22．(8分)如图，AM 切⊙O 于点A ，BD ⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB ．求∠B 的度数． 【答案】解：∵OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝∠COB ， ∵AM 切⊙O 于点A ，即OA ⊥AM ，又BD ⊥AM ， ∴OA ∥BD ，∴∠AOC ＝∠OCB又∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠B ，∴∠B ＝∠OCB ＝∠COB ＝600。

【考点】圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。

【分析】要求∠B ，由于OC ＝OB ，根据等边对等角可知∠OCB ＝∠B 。

由于OA ，BD 都垂直于同一条直线AM ，从而OA ∥BD ，根据两直线平行内错角相等，有∠AOC ＝∠OCB 。