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南通数学中考试题及答案

南通数学中考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.5B. √2C. 3.14D. 0.33333...答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 16B. 18C. 20D. 22答案：C3. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，那么这个函数的解析式可能是？A. y = (x - 1)^2 - 2B. y = -(x - 1)^2 - 2C. y = (x + 1)^2 - 2D. y = -(x + 1)^2 - 2答案：B4. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B5. 一个数列的前三项为1, 2, 4，那么第四项可能是？A. 6B. 7C. 8D. 16答案：D6. 一个长方体的长、宽、高分别为3, 4, 5，那么它的体积是多少？A. 60B. 48C. 36D. 24答案：A7. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A8. 一个函数y = 2x + 3的图象经过点(-1, 1)，那么这个函数的斜率是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A9. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4，那么它的面积是多少？A. 4πB. 8πC. 6πD. 12π答案：A10. 一个数列的前三项为2, 4, 8，那么第四项可能是？A. 10B. 12C. 16D. 32答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个圆的直径为10，那么它的周长是______。

答案：20π12. 一个等差数列的前三项为2, 5, 8，那么它的公差是______。

答案：313. 一个函数y = kx + b的图象经过点(2, 6)和(3, 9)，那么k和b的值分别是______和______。

答案：3和314. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，那么它的表面积是______。

2023年江苏省南通市中考数学试卷(含答案解析)035217

2023年江苏省南通市中考数学试卷试卷考试总分：142 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1. (−3)×(−16)的结果是（）A.12B.2C.−12D.−22. 2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A.2.536×104人B.2.536×105人C.2.536×106人D.2.536×107人3. 将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，它的左视图是( )A.B.C.(−3)×(−)16122−12−2201725360002.536×1042.536×1052.536×1062.536×107D.4. 无理数2√11−3在（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间5. 如图，已知直线m//n ，将含30∘角的直角三角板ABC 按如图方式放置，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘6. 知−a +2b +8＝0，则代数式2a −4b +10的值为（）A.26B.16C.2D.−67. 如图，从山顶望地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45∘和30∘，已知CD =100米，点C 位于BD 上，则山高AB 等于( )2−311−−√23344556m//n 30∘ABC ∠1=40∘∠210∘20∘30∘40∘−a +2b +802a −4b +1026162−6C D 45∘30∘CD =100C BD ABA.100米B.50√3米C.50√2米D.50(√3+1)米8. 如图，四边形ABCD 中，AB =AD,AC =5,∠DAB =∠DCB =90∘，则四边形ABCD 的面积为（）A.15B.12.5C.14.5D.179. 边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置，AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合．现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与B 重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象大致是( )100503–√502–√50(+1)3–√ABCD AB =AD,AC =5,∠DAB =∠DCB =ABCD 1512.514.5174ABCD EFG AB EF A F △EFG AB 1F B ABCD △EFG S tA. B. C. D.10. 方程组{x +y =102x +y =16的解是（）A.{x =6y =4B.{x =5y =6C.{x =3y =6D.{x =2y =8二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）{x+y =102x+y =16{x =6y =4{x =5y =6{x =3y =6{x =2y =811. 计算√27−√13=________． 12. 分解因式：m 2−2m ＝________． 13.如图，正方形ABCD 中，点F 在边AB 上，且AF:FB =1:2，AC 与DF 交于点N ．(1)当AB =4时，AN =________；(2)S △ANF :S 四边形CNFB =________．(S 表示面积) 14. 在某一电路中，保持电压不变，电流I （安）与电阻R （欧）成反比例函数关系，其图象如图，则这一电路的电压为________伏． 15. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，若∠AOB =100∘，则∠ACB =________．16. 有以下几组数据①3、4、5②17、15、8③10、6、14④12、5、13　⑤300、160、340，⑥0.3，0.4，0.5．其中可以构成勾股数有________．17. 方程组{y =3x −1，y =x +3的解是________；直线y =3x −1与直线y =x +3的交点是________.18. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=________．−=27−−√13−−√−2m m 2ABCD F AB AF :FB =1:2AC DF N(1)AB =4AN =(2):=S △ANF S 四边形CNFBS I R A B C ⊙O ∠AOB =100∘∠ACB =3451715810614125133001603400.30.40.5{y =3x−1，y =x+3y =3x−1y =x+36∠1+∠2+∠3=三、解答题（本题共计 8 小题，每题 11 分，共计88分）19. 解方程组：(1){2x −5y =−21,4x +3y =23; (2){3y +5=x,5y −1=x. 20. 6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为10，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b 9039八年级c 90d 30根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a ，b ，c ，d 的值；(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？ 21. 如图1，已知AB =AC ，AB ⊥AC. 直线m 经过点A ，过点B 作BD ⊥m 于D ， CE ⊥m 于E ．我们把这种常见图形称为“K”字图．(1)悟空同学对图1进行一番探究后，得出结论：DE =BD +CE ，现请你替悟空同学完成证明过程；(2)悟空同学进一步对类似图形进行探究，在图2中，若AB =AC ，∠BAC =∠BDA =∠AEC ，则结论DE =BD +CE 还成立吗？如果成立，请证明之．(1){2x−5y =−21,4x+3y =23;(2){3y+5=x,5y−1=x.626101090959580908085908510085859580959090901009089b 9039c 90d 30(1)a b c d(2)(3)600901AB =AC AB ⊥AC.m A B BD ⊥m D CE ⊥m E K(1)1DE =BD+CE(2)2AB =AC ∠BAC =∠DE =BD+CE22. 如图，在边长为1的正方形ABCD 的顶点A 处有一点P ，点P 按照顺时针方向在正方形ABCD 的四个顶点动，每掷1次骰子，前进掷出的数字的长度．例如：骰子掷出来的数字是3时，点P 移动到点D 处；骰子掷出来的数字是6时，点P 移动到点C 处．另外，掷2次骰子时，第2次从第1次的停止点处开始移动．(1)掷1次骰子后，求点P 移动到点B 处的概率；(2)掷2次骰子后，求点P 移动到点C 处的概率． 23. 如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AB 与CD 的延长线交于点A ，过点O 作OE//BD 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ．(1)求证：∠E =∠C ；(2)若⊙O 的半径为3，cosA =45，求EF 的长． 24. 某药店销售A ，B 两种口罩，每个A 种口罩比B 种进价多0.5元，用240元购进A 种口罩与用180元购进B 种口罩的数量相同．(1)求A ，B 两种口罩每个的进价；(2)药店计划购进A ，B 两种口罩共1000个，其中A 种口罩的进货量不多于300个，且B 种口罩进货量不超过A 种口罩进货量的3倍．设购进A 种口罩m 个，A 口罩每个售价3元，B 口罩每个售价2元，药店售完1000个口罩获得的利润为W 元，求药店获得利润W 最大时的进货方案． 25. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，AC =6cm ，BC =8cm ，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ．点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t(0<t <4)s ．解答下列问题：（1）当t 为何值时，以点E 、P 、Q 为顶点的三角形与△ADE 相似？（2）当t 为何值时，△EPQ 为等腰三角形？（直接写出答案即可）；（3）当点Q 在B 、E 之间运动时，是否存在某一时刻t ，使得PQ 分四边形BCDE 所成的两部分的面积之比为S △PQE ∼S 五边形PQBCD =1:29？若存在，求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ；若不存在，请说明理由．1ABCD A P P ABCD 13P D 6P C 221(1)1P B(2)2P C CD ⊙O B ⊙O BC BD B AB CD A O OE//BD BC F AB E(1)∠E =∠C(2)⊙O 3cosA =45EF A B A B 0.5240A 180B(1)A B(2)A B 1000A 300B A 3A m A 3B 21000W W△ABC ∠C =90∘AC =6cm BC =8cm D E AC AB DE P D DE 1cm/s Q B BA 2cm/s P Q PQ t(0<t <4)s t E P Q △ADEt △EPQQ B E t PQ BCDE ∼=1:29S △PQE S 五边形PQBCD t E PQ h26. 如图，已知抛物线y ＝−x 2+bx +c 经过点A(−3,0)，C(0,3)，交x 轴于另一点B ，其顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线上一点，直线CP 交x 轴于点E ，若△CAE 与△OCD 相似，求P 点坐标；（3）如果点F 在y 轴上，点M 在直线AC 上，那么在抛物线上是否存在点N ，使得以C ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．y −+bx+c x 2A(−3,0)C(0,3)x B D P CP x E △CAE △OCD PF y M AC N C F M N参考答案与试题解析2023年江苏省南通市中考数学试卷试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】A【考点】有理数的乘法有理数的乘除混合运算【解析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】(−3)×(−16)=+(3×16)=12，2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】2536000人＝2.536×106人，3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据三视图的定义分析即可解答.【解答】解：一个几何体的正投影，也叫做视图，从左面得到的视图叫做左视图..∵该几何体是一个空心圆柱，∴该几何体外侧圆柱的左视图是一个矩形，内部空心圆柱是虚线矩形，故B正确.故选B.4.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】首先得出2√11的取值范围进而得出答案．【解答】∵2√11=√44，∴6<√44<7，∴无理数2√11−3在3和4之间．5.【答案】B【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m//n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180∘.∵∠ABC=30∘，∠BAC=90∘，∠1=40∘，∴∠2=180∘−30∘−90∘−40∘=20∘.故选B.6.【答案】A【考点】列代数式求值【解析】由已知得出a−2b＝8，代入原式＝2(a−2b)+10计算可得．【解答】∵−a+2b+8＝0，∴a−2b＝8，则原式＝2(a−2b)+10＝2×8+10＝16+10＝26，7.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】直角△ABC与直角△ABD有公共边AB，若设AB=x，则在直角△ABC与直角△ABD就满足解直角三角形的条件，可以用x表示出BC与BD的长，根据BD−BC=CD，即可列方程求解．【解答】解：设AB=x，在Rt△ACB中，∠ACB=45∘，∴BC=AB=x．在Rt△ABD中，∠D=30∘，∴tanD=ABBD=√33，∴BD =ABtan30∘=√3x.∵BD −BC =CD ，∴√3x −x =100，解得x =50(√3+1)，故山高AB 等于50(√3+1)米．故选D ．8.【答案】B【考点】解直角三角形直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB =AD ，∠DAB =∠DCB =90∘，∴四边形ABCD 是正方形，设正方形边长为a ，∴AB 2+BC 2=AC 2⇒2a 2=25，∴a 2=252，∴四边形面积=a 2=252=12.5.故选B.9.【答案】C【考点】动点问题函数的图象【解析】根据题意和函数图象可以写出各段对应的函数解析式，从而可以判断哪个选项中的图象符合题意，本题得以解决．【解答】解：由题知AF的长度为t.当0≤t≤2时，阴影部分为三角形，且随着t的增加，三角形的高也在增加，则S与t是二次函数关系，有最小值(0,0)，开口向上；当2<t≤4时，阴影部分为三角形加梯形，且随着t的增加，且三角形的面积不变，梯形的高在增加，上底的长度在减少，则S与t是二次函数关系，开口向下，综上可得，选项C符合题意.故选C.10.【答案】A【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{x+y=10①2x+y=16②，②−①得，x=6，把x=6代入①得，6+y=10，解得y=4，∴{x=6y=4，故选A．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计24分）11.【答案】83√3【考点】二次根式的减法【解析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3√3−√33=83√3．故答案为：83√3.12.【答案】m(m−2)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接把公因式m提出来即可．【解答】m2−2m＝m(m−2)．13.【答案】√21:11【考点】勾股定理相似三角形的判定与性质正方形的性质【解析】..【解答】解：(1)在正方形ABCD中，AB=CD,AB//CD,∠B=90∘,∵AF:FB=1:2，∴AF:AB=1:3，∴AF:CD=1:3.∵AB//CD，∴△ANF∼△CND，∴ANCN=AFCD，∴CN=3AN.∵AB=4,∠B=90∘，√42+42=4√2，∴AC=∴AN=11+3AC=√2.故答案为：√2.(2)由(1)可得AN:AC=1:4，AF:AB=13.过点N作NE⊥AB，如图，可得∠NEA=∠B=90∘,∴NE//CB，∴△NEA∼△CBA，∴ANAC=NECB=AEAB=14，∴NE=14BC.S△ANF=12AF⋅NE=12×14BC×13AB=124BC⋅AB，S△ABC=12BC⋅AB，∴S四边形CNFB=S△ABC−S△ANF=1124BC⋅AB，124BC⋅AB1124BC⋅AB=1:11.∴S△ANF:S四边形CNFB=故答案为：1:11.14.【答案】10【考点】反比例函数的应用【解析】根据反比例函数的概念，电压不变时电流I（安）与电阻R（欧）的乘积为定值，利用图象可知电压为10伏．【解答】解：∵I=UR∴把点(2,5)代入函数解析式可知U=10V，故答案为：10．15.【答案】50∘【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵A ，B ，C 是⊙O 上的点，∠AOB =100∘，∴∠ACB =12∠AOB =50∘．故答案为：50∘.16.【答案】①②④⑤【考点】勾股数【解析】勾股数的定义：满足a 2+b 2=c 2的三个正整数，称为勾股数，根据定义即可求解．【解答】解：①32+42=52，符合勾股数的定义；②82+152=289=172，符合勾股数的定义；③102+62≠142，不符合勾股数的定义；④52+122=169=132，符合勾股数的定义；⑤3002+1602=115600=3402，符合勾股数的定义；⑥0.3，0.4，0.5不是正整数，不符合勾股数的定义．所以，可以构成勾股数有①②④⑤．故答案为①②④⑤．17.【答案】{x =2,y =5,(2,5)【考点】一次函数与二元一次方程（组）一次函数图象上点的坐标特征一次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得2x−4=0,解得x=2,带入原方程得y=5.所以方程组的解为{x=2,y=5,所以直线y=3x−1与直线y=x+3的交点为(2,5).故答案为：{x=2,y=5；(2,5).18.【答案】135∘【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：△ABC≅△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90∘，∴∠1+∠3=90∘．∵∠2=45∘，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90∘+45∘=135∘．故答案为：135∘．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 11 分，共计88分）19.【答案】解：(1){2x−5y=−21①，4x+3y=23②，②−①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=2，则方程组的解为{x=2,y=5.(2)方程组整理，得{−x+3y=−5①，−x+5y=1②，②−①，得2y=6，解得y=3，把y=3代入①，得x=14.故原方程组的解为{x=14，y=3.【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可．(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：(1){2x−5y=−21①，4x+3y=23②，②−①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=2，则方程组的解为{x=2,y=5.(2)方程组整理，得{−x+3y=−5①，−x+5y=1②，②−①，得2y=6，解得y=3，把y=3代入①，得x=14.故原方程组的解为{x=14，y=3.20.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；七年级的中位数为90+902=90，故b=90；八年级的平均数为：112[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；八年级中90分的最多，故d=90.(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好.(3)由题知，两个年级20人中，共有13人成绩不低于90分.所以600×1320=390（人），所以估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．【考点】中位数众数方差用样本估计总体【解析】（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．【解答】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；七年级的中位数为90+902=90，故b=90；八年级的平均数为：112[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；八年级中90分的最多，故d=90.(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好.(3)由题知，两个年级20人中，共有13人成绩不低于90分.所以600×1320=390（人），所以估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．21.【答案】(1)证明：在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+DA=BD+CE．(2)解：成立．理由如下：∵∠BAC+∠BAD+∠EAC=180∘，∠ADB+∠BAD+∠ABD=180∘，∠BAC=∠BDA，∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴ DE=AE+DA=BD+CE．【考点】全等三角形的性质与判定【解析】【解答】(1)证明：在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+DA=BD+CE．(2)解：成立．理由如下：∵∠BAC+∠BAD+∠EAC=180∘，∠ADB+∠BAD+∠ABD=180∘，∠BAC=∠BDA，∴∠ABD=∠EAC，在△ABD和△CAE中，{∠ABD=∠EAC，∠BDA=∠AEC，AB=AC，∴△ABD≅△CAE(AAS)，∴BD=AE，AD=CE，∴ DE=AE+DA=BD+CE．22.【答案】解：(1)第1次骰子，掷出的数点P移动后的位置如下 .掷出的数点P移动后的位置1B2C3D4A5=4+1B6=4+2C共有6种等可能的结果，点P移动到点B处的有2种，故掷1次骰子后，点P移动到点B处的概率为26=13 .(2)设第1次骰子掷出来的数字为a，第2次骰子掷出来的数字为b，由题意画树状图如下．共有36种等可能的结果，当a+b的值为2，6，10时，点P移动到点C处，这些结果共有9种，故掷2次骰子后，点P移动到点C处的概率为P=936=14 .【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)第1次骰子，掷出的数点P移动后的位置如下 .掷出的数点P移动后的位置1B2C3D4A5=4+1B6=4+2C共有6种等可能的结果，点P移动到点B处的有2种，故掷1次骰子后，点P移动到点B处的概率为26=13 .(2)设第1次骰子掷出来的数字为a，第2次骰子掷出来的数字为b，由题意画树状图如下．共有36种等可能的结果，当a+b的值为2，6，10时，点P移动到点C处，这些结果共有9种，故掷2次骰子后，点P移动到点C处的概率为P=936=14 .23.【答案】(1)证明：如图，连接OB，∵CD为⊙O的直径，∴∠CBD=∠CBO+∠OBD=90∘，∵AE是⊙O的切线，∴∠ABO=∠ABD+∠OBD=90∘，∴∠ABD=∠CBO，∵OB=OC，∴∠C=∠CBO，∵OE//BD，∴∠E=∠ABD，∴∠E=∠C．(2)解：在Rt△OBA 中，cosA=45，OB=3，∴AB=4，AO=5，∴AD=2，∵BD//OE，∴ABBE=ADOD，即4BE=23，解得BE=6，∵OE//BD，设FB =x ，则EF =2x,∵EB 2=EF 2+BF 2，即62=(2x)2+x 2，解得x =6√55（负值舍去），∴EF =12√55.【考点】切线的性质圆周角定理锐角三角函数的定义勾股定理平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：如图，连接OB ，∵CD 为⊙O 的直径，∴∠CBD =∠CBO +∠OBD =90∘，∵AE 是⊙O 的切线，∴∠ABO =∠ABD +∠OBD =90∘，∴∠ABD =∠CBO ，∵OB =OC ，∴ ∠C =∠CBO ，∵OE//BD ，∴∠E =∠ABD ，∴∠E =∠C ．(2)解：在Rt △OBA 中，cosA =45，OB =3，∴AB =4，AO =5，∴AD =2，∵BD//OE ，∴ABBE =ADOD ，即4BE =23，解得BE =6，∵OE//BD ，设FB =x ，则EF =2x,∵EB 2=EF 2+BF 2，即62=(2x)2+x 2，解得x =6√55（负值舍去），∴EF =12√55.24.【答案】解：(1)设A 种口罩每个的进价x 元，则B 种口罩每个的进价(x −0.5)元，根据题意，得240x =180x −0.5，解得x =2，经检验，x =2是原方程的解并且符合题意．∴B 种口罩每个的进价2−0.5=1.5 (元)，故A 种口罩每个的进价2元，则B 种口罩每个的进价1.5元．(2)依题意得， 1000−m ≤3m ，解得m ≥250，∵m ≤300，∴m 的取值范围为250≤x ≤300.依题意，得W =(3−2)m+(2−1.5)(1000−m)=0.5m+500，W 随m 的增大而增大，∴当m =300时，W 取最大值；∴药店购进A 种口罩300个，B 种口罩700个时，获得利润最大．【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】(1)设A 口罩每个的进价x 元，则B 口罩每个的进价(x −0.5)元，根据“用240元购进A 种口罩与用180元购进B 种口罩的数量相同”列分式方程解答即可；(2)根据题意得出W 与m 的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论解答即可．【解答】解：(1)设A 种口罩每个的进价x 元，则B 种口罩每个的进价(x −0.5)元，根据题意，得240x =180x −0.5，解得x =2，经检验，x =2是原方程的解并且符合题意．∴B 种口罩每个的进价2−0.5=1.5 (元)，故A 种口罩每个的进价2元，则B 种口罩每个的进价1.5元．(2)依题意得， 1000−m ≤3m ，解得m≥250，∵m≤300，∴m的取值范围为250≤x≤300.依题意，得W=(3−2)m+(2−1.5)(1000−m)=0.5m+500，W随m的增大而增大，∴当m=300时，W取最大值；∴药店购进A种口罩300个，B种口罩700个时，获得利润最大．25.【答案】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8√62+82=10．∴AB=∵D、E分别是AC、AB的中点．AD=DC=3，AE=EB=5，DE//BC且DE=12BC=4，①PQ⊥AB时，∵∠PQB=∠ADE=90∘，∠AED=∠PEQ，∴△PQE∽△ADE，PEAE=QEDE，由题意得：PE=4−t，QE=2t−5，即4−t5=2t−54，解得t=4114；②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，∴PEED=QEAE，∴4−t4=2t−55，∴t=4013，∴当t为4114s或4013s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP=EQ，可得4−t=5−2t，t=1．如图4中，当点Q 在线段AE 上时，由EQ =EP ，可得4−t =2t −5，解得t =3．如图5中，当点Q 在线段AE 上时，由EQ =QP ，可得 12(4−t)：(2t −5)=4:5，解得t =207．如图6中，当点Q 在线段AE 上时，由PQ =EP ，可得 12(2t −5)：(4−t)=4:5，解得t =196．综上所述，t =1或3或 207或 196秒时，△PQE是等腰三角形．（3）假设存在时刻t ，使S △PQE :S 五边形PQBCD =1:29，则此时S △PQE =130S 梯形DCBE ，∴35t 2−3910t +6=130×18，即2t 2−13t +18=0，解得t 1=2，t 2=92（舍去）．当t =2时，PM =35×(4−2)=65，ME =45×(4−2)=85，EQ =5−2×2=1，MQ =ME +EQ =85+1=135，∴PQ =√PM 2+MQ 2=√(65)2+(135)2=√2055．∵12PQ ⋅h =35，∴h =65⋅5√205=6√205205．∴此时t 的值为2s ，h =6√205205．【考点】相似三角形综合题【解析】（1）如图①所示，当PQ ⊥AB 时，△PQE 是直角三角形．解决问题的要点是将△PQE 的三边长PE 、QE 、PQ 用时间t 表示，这需要利用相似三角形(△PQE ∽△ACB)比例线段关系（或三角函数）；（2）分三种情形讨论，如图3中，当点Q在线段BE上时，EP=EQ；如图4中，当点Q在线段AE上时，EQ=EP；如图5中，当点Q在线段AE上时，EQ=QP；如图6中，当点Q在线段AE上时，PQ=EP．分别列出方程即可解决问题．（3）本问要点是根据题意，列出一元二次方程并求解．假设存在时刻t，使S△PQE:S五边形PQBCD=1:29，则此时S△PQE=130S梯形DCBE，由此可列出一元二次方程，解方程即求得时刻t；点E到PQ的距离h利用△PQE的面积公式得到．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8√62+82=10．∴AB=∵D、E分别是AC、AB的中点．AD=DC=3，AE=EB=5，DE//BC且DE=12BC=4，①PQ⊥AB时，∵∠PQB=∠ADE=90∘，∠AED=∠PEQ，∴△PQE∽△ADE，PEAE=QEDE，由题意得：PE=4−t，QE=2t−5，即4−t5=2t−54，解得t=4114；②如图2中，当PQ⊥DE时，△PQE∽△DAE，∴PEED=QEAE，∴4−t4=2t−55，∴t=4013，∴当t为4114s或4013s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与△ADE相似．（2）如图3中，当点Q在线段BE上时，由EP=EQ，可得4−t=5−2t，t=1．如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQ=EP，可得4−t=2t−5，解得t=3．如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQ=QP，可得12(4−t)：(2t−5)=4:5，解得t=207．如图6中，当点Q 在线段AE 上时，由PQ =EP ，可得 12(2t −5)：(4−t)=4:5，解得t =196．综上所述，t =1或3或 207或 196秒时，△PQE是等腰三角形．（3）假设存在时刻t ，使S △PQE :S 五边形PQBCD =1:29，则此时S △PQE =130S 梯形DCBE ，∴35t 2−3910t +6=130×18，即2t 2−13t +18=0，解得t 1=2，t 2=92（舍去）．当t =2时，PM =35×(4−2)=65，ME =45×(4−2)=85，EQ =5−2×2=1，MQ =ME +EQ =85+1=135，∴PQ =√PM 2+MQ 2=√(65)2+(135)2=√2055．∵12PQ ⋅h =35，∴h =65⋅5√205=6√205205．∴此时t 的值为2s ，h =6√205205．26.【答案】∵抛物线y ＝−x 2+bx +c 经过点A(−3,0)，C(0,3)，∴{−9−3b +c =0c =3 ，解得{b =−2c =3 ．故此抛物线解析式为：y ＝−x 2−2x +3；∵y ＝−x 2−2x +3＝−(x +1)2+4，∴顶点D(−1,4)．∵A(−3,0)，C(0,3)，D(−1,4)，∴AC =3√2，OA ＝OC ＝3，CD =√2，∠OCD ＝∠CAE ＝135∘，∴点E 只能在A 点左边．①若△CAE ∽△DCO ，则CAAE =DCCO =√23，∴AE ＝9，∴OE ＝12，∴E(−12,0)．∵C(0,3)，∴y CE =14x +3．联立{y =−x 2−2x +3y CE =14x +3 ，解得{x 1=−94y 1=3916 ，{x 2=0y 2=3 （舍去），∴P(−94,3916)；②若△CAE ∽△OCD ，则CAAE =OCCD =3√2，∴AE ＝2，∴OE ＝5，∴E(−5,0)．∵C(0,3)，∴y CE =35x +3．联立{y =−x 2−2x +3y CE =35x +3 ，解得{x 1=−135y 1=3625 ，{x 2=0y 2=3 （舍去），∴P(−135,3625)．因此，P(−94,3916)或(−135,3625)；在抛物线上存在点N ，使得以C ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形．①若CF 为对角线，则CF 与NM 互相垂直平分时，四边形CNFM 为菱形，∵∠NCF ＝∠FCM ＝∠ACO ＝45∘，∴∠NCM ＝90∘，∴CN ⊥CM ，四边形CNFM 为正方形，∴N 点与顶点D 重合，∵D(−1,4)，∴N(−1,4)，CN =√2，∴菱形CNFM 的周长为4√2；②若CF 为菱形的一边，则MN//CF ，CM//FN ，NM ＝NF 时，四边形CNFM 为菱形．过F 作FH ⊥NM 于H ，设直线NM 交x 轴于G ，N(m,−m 2−2m+3)，则M(m,m+3)，G(m,0)．∴NM ＝|m+3−(−m 2−2m+3)|＝|m 2+3m|＝NF ，∵CM//FN ，∠ACO ＝45∘，∴∠NFH ＝∠FNH ＝45∘，∴NF =√2FH ，又∵FH ＝OG ＝|m|，∴|m 2+3m|=√2|m|，∴m ＝−3−√2或m ＝−3+√2，∴NF =3√2+2，或NF =3√2−2，∴菱形周长为12√2+8或12√2−8因此，存在菱形，其周长为4√2或8+12√2或12√2−8．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式；（2）分两种情况：①若△CAE ∽△DCO ；②若△CAE ∽△OCD ；进行讨论即可求解；（3）分两种情形：①若CF 为对角线，则CF 与NM 互相垂直平分时，四边形CNFM 为菱形；②若CF 为菱形的一边，则MN//CF ，CM//FN ，NM ＝NF 时，四边形CNFM 为菱形；进行讨论即可解决问题．【解答】∵抛物线y ＝−x 2+bx +c 经过点A(−3,0)，C(0,3)，∴{−9−3b +c =0c =3 ，解得{b =−2c =3 ．故此抛物线解析式为：y ＝−x 2−2x +3；∵y ＝−x 2−2x +3＝−(x +1)2+4，∴顶点D(−1,4)．∵A(−3,0)，C(0,3)，D(−1,4)，∴AC =3√2，OA ＝OC ＝3，CD =√2，∠OCD ＝∠CAE ＝135∘，∴点E 只能在A 点左边．①若△CAE ∽△DCO ，则CAAE =DCCO =√23，∴AE ＝9，∴OE ＝12，∴E(−12,0)．∵C(0,3)，∴y CE =14x +3．联立{y =−x 2−2x +3y CE =14x +3 ，解得{x 1=−94y 1=3916 ，{x 2=0y 2=3 （舍去），∴P(−94,3916)；②若△CAE ∽△OCD ，则CAAE =OCCD =3√2，∴AE ＝2，∴OE ＝5，∴E(−5,0)．∵C(0,3)，∴y CE =35x +3．联立{y =−x 2−2x +3y CE =35x +3 ，解得{x 1=−135y 1=3625 ，{x 2=0y 2=3 （舍去），∴P(−135,3625)．因此，P(−94,3916)或(−135,3625)；在抛物线上存在点N ，使得以C ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形．①若CF 为对角线，则CF 与NM 互相垂直平分时，四边形CNFM 为菱形，∵∠NCF ＝∠FCM ＝∠ACO ＝45∘，∴∠NCM ＝90∘，∴CN ⊥CM ，四边形CNFM 为正方形，∴N 点与顶点D 重合，∵D(−1,4)，∴N(−1,4)，CN =√2，∴菱形CNFM 的周长为4√2；②若CF 为菱形的一边，则MN//CF ，CM//FN ，NM ＝NF 时，四边形CNFM 为菱形．过F 作FH ⊥NM 于H ，设直线NM 交x 轴于G ，N(m,−m 2−2m+3)，则M(m,m+3)，G(m,0)．∴NM ＝|m+3−(−m 2−2m+3)|＝|m 2+3m|＝NF ，∵CM//FN ，∠ACO ＝45∘，∴∠NFH ＝∠FNH ＝45∘，∴NF =√2FH ，又∵FH ＝OG ＝|m|，∴|m 2+3m|=√2|m|，∴m ＝−3−√2或m ＝−3+√2，∴NF =3√2+2，或NF =3√2−2，∴菱形周长为12√2+8或12√2−8因此，存在菱形，其周长为4√2或8+12√2或12√2−8．。

2023年江苏南通中考真题数学试卷(详解版)

123答案AA 选项：三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；B 选项：圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；C 选项：四棱锥的俯视图是四边形（画有对角线），故此选项不合题意；D 选项：圆锥体的俯视图是圆（带圆心），故此选项不合题意．故选 A.4A.线段上B.线段上C.线段上D.线段上★★如图，数轴上，，，，五个点分别表示数，，，，，则表示数的点应在（）．C，而数轴上，，，，五个点分别表示数，，，，，表示数的点应在线段上．故选 C ．5A.B.C.D.★★★如图，中，，顶点，分别在直线，上，若，，则的度数为（）．A 如图，2023年江苏南通中考真题第4题3分2023年江苏南通中考真题第5题3分，，，，，．故选 A ．6A.B.C.D.★★★若，则的值为（）．D，，．故选 D ．7★★★如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（）．2023年江苏南通中考真题第6题3分2023年江苏南通中考真题第7题3分A. B. C. D.B过点作，垂足为，在中，，，在中，，，，故选 B．8★★★2023年江苏南通中考真题第8题3分A.B.C.D.如图，四边形是矩形，分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点，连接，，．若，，则的正切值为（）．C，，，，，四边形是矩形，，，，，，，设，则，，由勾股定理得：，，，．故选 C．9A.B.C.D.★★★★如图 1，中，，，．点从点出发沿折线运动到点停止，过点作，垂足为．设点运动的路径长为，的面积为，若与的对应关系如图 2所示，则的值为（）．B，，，，①当时，点在边上，如图所示，此时，，，，，，，，，，2023年江苏南通中考真题第9题3分当时，，，②当时，点在边上，如图所示，此时，，，，，，，，，当时，，，．故选 B ．10A.B.C.D.★★★若实数，，满足，，则代数式的值可以是（）．D由题意可得，2023年江苏南通中考真题第10题3分解得：，则，，A ，B ，C 不符合题意，D 符合题意．故选 D ．11★计算：．原式．故答案为：．12★★★分解因式：．．13★★★2023年江苏南通中考真题第11题3分2023年江苏南通中考真题第12题3分2023年江苏南通中考真题第13题4分如图，中，，分别是，的中点，连接，则．，分别是，的中点，，又，，．故答案为：．14★★某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为，则所受阻力为．设功率为，由题可知，即，将，代入可得：，即反比例函数为：．当时，．胡答案为：．2023年江苏南通中考真题第14题4分15★★★如图，是⊙的直径，点，在⊙上，若，则度．如图，连接，，，，，．故答案为：．16★★★勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数，，，其中，均小于，，，是大于的奇数，则（用含的式子表示）．，，是勾股数，其中，均小于，，，2023年江苏南通中考真题第15题4分2023年江苏南通中考真题第16题4分，是大于的奇数，．故答案为：．17★★已知一次函数，若对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，则的取值范围是．一次函数，随的增大而增大，对于范围内任意自变量的值，其对应的函数值都小于，，解得．故答案为：．18★★★★如图，四边形的两条对角线，互相垂直，，，则的最小值是．2023年江苏南通中考真题第17题4分2023年江苏南通中考真题第18题4分设，的交点为，，，，的中点分别是，，，，连接，，，，，，，如图：，互相垂直，和为直角三角形，且，分别为斜边，，，，当为最小时，为最小，根据“两点之间线段最短”得：，当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长，点，分别为，的中点，为的中位线，，，同理：，，，，，，，，四边形为平行四边形，，，，，四边形为矩形，在中，，，由勾股定理得：，的最小值为，的最小值为．故答案为：．19（1）（2）★★（1）（2）（1）（2）解方程组：①②．计算：．①②，②①得：，把代入①得：，解得：，故原方程组的解是：．．20★★某校开展以“筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表．抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级八年级2023年江苏南通中考真题第19题12分2023年江苏南通中考真题第20题10分（1）（2）（1）（2）（1）（2）注：设竞赛成绩为（分），规定：90为优秀；为良好；60为合格；为不合格．若该校八年级共有名学生参赛，估计优秀等次的约有人．你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些？请从两个方面说明理由．八年级成绩较好，理由见解析若该校八年级共有名学生参赛，估计优秀等次的约有（人）．故答案为：．八年级成绩较好，理由如下：因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好（答案不唯一）．21★★★如图，点，分别在，上，，，相交于点，．求证：．2023年江苏南通中考真题第21题10分（1）（2）（1）（2）（1）（2）小虎同学的证明过程如下：证明：，．，．……第一步又，，．……第二步．……第三步小虎同学的证明过程中，第步出现错误．请写出正确的证明过程．二见解析小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二．方法一：，，在和中，，，，在和中，，，．方法二：，，．22（1）（2）★★（1）（2）（1）（2）有同型号的，两把锁和同型号的，，三把钥匙，其中钥匙只能打开锁，钥匙只能打开锁，钥匙不能打开这两把锁．从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于．从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率．有同型号的，，三把钥匙，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出钥匙的概率等于．故答案为：．画树状图如下：共有种等可能的结果，其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁的结果有种，即、，取出的钥匙恰好能打开取出的锁的概率为．23★★★如图，等腰三角形的顶角，⊙和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．2023年江苏南通中考真题第22题10分2023年江苏南通中考真题第23题10分（1）（2）（1）（2）（1）（2）求证：四边形ODCE是菱形．若⊙的半径为，求图中阴影部分的面积．见解析连接，⊙和底边相切于点，，，，，，，和都是等边三角形，，，，四边形是菱形．连接交于点，四边形是菱形，，，，在中，，，，图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积，图中阴影部分的面积为．24（1）（2）★★★（1）（2）答案（1）（2）解析为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲乙信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．求的值．该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？元根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：的值为．设甲工程队施工天，则乙工程队单独施工天，2023年江苏南通中考真题第24题12分根据题意得：，解得：，设该段时间内体育中心需要支付元施工费用，则，即，，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值．答：该段时间内体育中心至少需要支付元施工费用．25（1）（2）（3）★★★（1）（2）（3）（1）正方形中，点在边，上运动（不与正方形顶点重合）．作射线，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．如图，点在边上，，则图中与线段相等的线段是．过点作，垂足为，连接，求的度数．在（2）的条件下，当点在边延长线上且时，求的值．或四边形是正方形，2023年江苏南通中考真题第25题13分（2），，，（全等），．故答案为：．当点在边上时，如图，过点作交于，延长交于点，，四边形是矩形，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，为等腰直角三角形，，；当点在边上时，如图，（3）过点作交于，延长交延长线于点，四边形是矩形，同理，，，为等腰直角三角形，，，综上所述：的度数为或．当点在边延长线上时，点在边上，设，则，，，，．26（1）（2）★★★定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中为常数，且，则称点是点的“级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．函数的图象上是否存在点的“级变换点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．点与其“级变换点”B分别在直线，上，在，上分别取点，．若，求证：．2023年江苏南通中考真题第26题13分（3）（1）（2）（3）（1）（2）（3）关于的二次函数的图象上恰有两个点，这两个点的“级变换点”都在直线上，求的取值范围．见解析且存在，理由：由题意得，的“级变换点”为：，将代入反比例函数表达式得：，解得：．由题意得，点的坐标为：，由点的坐标知，点在直线上，同理可得，点在直线，则，，则，，则，即．设在二次函数上的点为点、，设点，则其“级变换点”坐标为：，将代入得：，则，即点在直线上，同理可得，点在直线上，即点、所在的直线为；由抛物线的表达式知，其和轴的交点为：、，其对称轴为，当时，抛物线和直线的大致图象如下：直线和抛物线均过点，则点个点为点，如上图，联立直线和抛物线的表达式得：设点的横坐标为，则，则，解得：，此外，直线和抛物线在故，即且；当时，当时，直线不可能和抛物线在故该情况不存在，综上，且．。

南通九年级中考数学试卷【含答案】

南通九年级中考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 下列哪个数是负数？（）A. -5B. 3C. 0D. 72. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？（）A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/b > b/a3. 下列哪个图形是平行四边形？（）A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形4. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √15. 下列哪个选项是代数式？（）A. 2x + 3B. x = 5C. y 4 = 2D. 4 < 7二、判断题1. 任何数乘以0都等于0。

（）2. 负数的平方是正数。

（）3. 所有的偶数都是2的倍数。

（）4. 两个负数相乘得到正数。

（）5. 所有的正方形都是矩形。

（）三、填空题1. 2的平方是______。

2. 若 a = 3，b = -2，则 a + b = ______。

3. 下列图形中，______是轴对称图形。

4. 若 3x + 5 = 14，则 x = ______。

5. 下列数中，______是素数。

四、简答题1. 解释什么是负数。

2. 解释什么是平行四边形。

3. 解释什么是无理数。

4. 解释什么是代数式。

5. 解释什么是因数分解。

五、应用题1. 小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？2. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

3. 若 2x 3 = 7，求 x 的值。

4. 一个数的平方是16，求这个数。

5. 列出所有的2的倍数，从1到10。

六、分析题1. 解释为什么负数的平方是正数。

2. 解释为什么所有的偶数都是2的倍数。

七、实践操作题1. 画出一个边长为5cm的正方形。

2. 画出一个半径为3cm的圆。

八、专业设计题1. 设计一个三角形，其中两个角分别是30度和60度，求第三个角的大小。

2. 设计一个长方形，长是宽的两倍，如果长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。

最新江苏省南通市中考数学真题试卷附解析

江苏省南通市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一条信息可通过如图所示的网络线由A 点往各站点传递（同级别站点不能传递），则信息由 A 点到达d 3的所有不同途径中，其中按途径]233A a b c d →→→→到达的概率是（） A ．14B ．15C ．16D ．182．如图，正方形ABCD 边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得圆柱的侧面积是（）A.36лB.18лC.12лD.9л3．抛物线122+-=x x y ，则图象与x 轴交点为（） A ．二个交点B ．一个交点C ．无交点D ．不能确定4．设7的小数部分为b ，那么（4＋b ）b 的值是（） A ．1 B ．是一个有理数 C ．3 D ．无法确定 5．在平面直角坐标系中，下列各结论不成立的是（）A ．平面内一点与两坐标轴的距离相等，则这点一定在某象限的角平分线上B ．若点P （x ，y ）坐标满足0xy=，则点P 一定不是原点 C 点P （a ，b ）到x 轴的距离为b ，到y 轴的距离为a D ．坐标（-3，4）的点和坐标（-3，-4）的点关于x 轴对称6．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（） A ．平均数但不是中位数 B ．平均数也是中位数 C ．众数D ．中位数但不是平均数7．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（） A ．3:4B ．2:3C ．3：5D ．1:28．要清楚地表明病人的体温变化情况，应选用的统计图是（） A ．扇形统计图B ．折线统计图C ．条形统计图D ．以上都可以9．下列各组代数式中，不是同类项的一组是（） A ．12-和0B ．213ab c -和2cab C ．2xy 和2x yD ．3xy和xy - 10．计算222222113(22)(46)32a c b a b c +-+---的结果是（）A ． 225106a b +B ． 221106a b --C ． 221106a b -+D ． 225106a b -11．在数①-32；②5. 8；③3178；④-0. 31；⑤0；⑥ 48；⑦2；⑧35-中，负分数的个数有（） A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个二、填空题12．如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．13．请画出正四棱锥的俯视图．14．阳光下，高 8 m 的旗杆在地面的影长为l6m ，附近一棵小树的影长为 lO m ，则小树高为 m ．15．若y 与x 成正比例，x 与成反比例，则 y 与z 成．16．一组数据35，35，36，36，37，38，38，38，39，40的极差是 . 17．已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-l ，2)，则k= ． 18．如图，根据下列物体的三视图，在右边横线上填出几何体的名称：．19．某商品的标价是 1375元，打 8 折(按标价的 80%)售出，仍可获利 10%，如果设该商品的进价是x 元，那么可列出方程 . 解答题20．如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，如果AC= 7 cm ，BC=4 cm ，则△BDC 的周长为 cm ．21．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转度才能与其本身重合．22．6的平方根是 ,它的算术平方根是 .三、解答题23．已知，如图，⊙O1和⊙O2外切于点 P，AC是⊙O1的直径，延长 AP 交⊙O2于点 B，过点B作⊙O2的切线交 AC 的延长线于点D，求证：AD⊥BD.24．如图，以 0为圆心，方圆 8海里范围内有暗礁，某轮船行驶到距 0点正西 16海里的A处接到消息，则该船至少向东偏南多少度航行才不会触礁？25．已知抛物线y=3x2－2x- 53与直线y=2x有两个交点，如何平移直线y=2x，使得直线与抛物线只有一个交点.26．如图，已知二次函数ｙ＝ax2－4x＋c的图像经过点A和点B．(1）求该二次函数的表达式；(2）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 到x 轴的距离．27．已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为点D ，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为点E ． (1）求证：四边形ADCE 为矩形；(2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．28．如图，△ACB 、△ECD 都是等腰直角三角形，且点C 在AD 上，AE 的延长线与BD 交于点F ．请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．O －1xy 3－－1 A B29．如图，△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D，求证：AC=AD．30．说明:对于任何整数m,多项式9m都能被8整除.+)54(2-【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．C5．C6．B7．A8．B9．C10．C11．C二、填空题12．+13．(223)14．515．反比例16．517．318．直六棱柱19．x1.11375=⨯20．8.01121．12022．66三、解答题23．连结O1O2，则必过点 P，连结O2B,∵O1 A=O1 P,∴∠A=∠O1PA,同理∠O2PB=∠O2BP,又∵∠O1PA =∠O2PB,∴∠A=∠O2BP.∵BD 是⊙O2的切线,∴∠DBA+∠A=∠DBA+∠O2BP=90°,∴∠ADB= 90°，∴AD⊥BD．24．该船要不触礁，则航线至少与⊙O 相切，过A 作⊙O 的切线 AB ，再过0点作0C ⊥AB 于 C ，则OC=8，又AO=16，在 Rt △OAC 中，81sin 162OC A OA ===，∴∠A= 30°，即当该船至少向东偏南30°航行时，才不会触礁.25．ｙ＝2ｘ＋ｂｙ＝3ｘ2－2ｘ－53，Δ＝0得ｂ＝－3，即向下平移3个单位； 26．（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入ｙ＝ax 2－4x ＋c 得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a ∴二次函数的表达式为ｙ＝x 2－4x －6．(2）将（m ，m ）代入ｙ＝x 2－4x －6，得m=m 2－4m －6，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．∴ m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．27．（1）证明：在△A BC 中， AB ＝AC ，AD ⊥BC ．∴ ∠BAD ＝∠DAC ．∵ AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，∴ MAE CAE ∠=∠． ∴ ∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ＝⨯21180°＝90°．又 ∵ AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴ ADC CEA ∠=∠＝90°，∴ 四边形ADCE 为矩形．(2）例如，当AD ＝12BC 时，四边形ADCE 是正方形．证明：∵ AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ．∴ DC ＝12BC ．又 AD ＝12BC ，∴ DC ＝AD ．由（1）四边形ADCE 为矩形，∴ 矩形ADCE 是正方形．28．△ACE ≌△BCD （SAS ）．29．利用“ASA ”证△ACF ≌△ADF ，得AC=AD30．∵)252(81640169)54(222++=++=-+m m m m m ，∴9)54(2-+m 都能被8整除.。

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2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×1063．（3分）（2016•南通）计算的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠17．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A．3πcmB．4πcm C．5πcm D．6πcm9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=______．12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=______．17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m ＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=______．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为______kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．2 D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加．【解答】解：原式==，故选D．【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键．4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故这个多边形是四边形．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．6．（3分）（2016•南通）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0，列出不等式组，即可求x的范围．【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0，解得x≥且x≠1，故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于．7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（）A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m【分析】设MN=xm，由题意可知△BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x，在Rt△AMN中，利用30°角的正切列式求出x的值．【解答】解：设MN=xm，在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°，∴BN=MN=x，在Rt△AMN中，tan∠MAN=，∴tan30°==，解得：x=8（+1），则建筑物MN的高度等于8（+1）m；故选A．【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长．8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（）A．3πcmB．4πcm C．5πcm D．6πcm【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案．【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，∴圆锥的底面半径为：=3（cm），∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键．9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选：A．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A．B．C．D．【分析】先根据△ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1，m）代入，求得D的坐标，最后计算，△ABD 的面积．【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），设直线AE的解析式为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣x﹣，将D（1，m）代入，得m=﹣﹣=﹣，即点D的坐标为（1，﹣），∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．故选（C）【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用，解决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2016•南通）计算：x3•x2=x5．【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解．【解答】解：原式=x5．故答案是：x5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，理清指数的变化是解题的关键．12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于30度．【分析】根据垂线的定义，可得∠ACE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由垂线的定义，得∠AOE=90°，由余角的性质，得∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°，由对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质．13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是圆柱．【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱．【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱．14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=．【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解．【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，则cosA==．故答案是：．【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，理解性质求得AB的长是关键．15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是9．【分析】根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8，解得：x=1，把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故答案为：9．【点评】本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x22﹣3x2）=3．【分析】由题意可知x22﹣3x2=1，代入原式得到x1+x2，根据根与系数关系即可解决问题．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，∴x12﹣3x1﹣1=0，x22﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3，∴x22﹣3x2=1，∴x1+x2（x22﹣3x2）=x1+x2=3，故答案为3．【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型．17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=2+cm．【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF 的长．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=EM=cm．由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm．故答案为：2+．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段BC以及CF的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键．18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m ＞0）上，且满足a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，则m=﹣1+．【分析】把b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，利用非负数的性质，求出a、b（用m表示），再代入b=2ma+m2+2解方程即可解决问题．【解答】解：∵点（a，b）在直线y=2mx+m2+2（m＞0）上，∴b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2（1+2bm）+4m2+b=0，整理得到（b﹣2m）2+（a+m）2=0，∵（b﹣2m）2≥0，（a+m）2≥0，∴a=﹣m，b=2m代入b=2ma+m2+2得到，2m=﹣2m2+m2+2，∴m2+2m﹣2=0，∴m=﹣1，∵m＞0，∴m=﹣1+，故答案为﹣1+【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣；（2）解方程组：．【分析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可；（2）用加减消元法解方程组即可．【解答】解（1）原式=2+1+1﹣2=2，（2）①+②得，4x=4，∴x=1，把x=1代入①得，1+2y=9，∴y=4，∴原方程组的解为．【点评】此题是解二元一次方程组，主要考查了绝对值，零指数幂，二次根式的化简，方程组的解法，解本题的关键是解方程组消元的方法的选择．20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数解．【解答】解：由①，得x＜2，由②，得x＞﹣4，故原不等式组的解集是﹣4＜x＜2，∴这个不等式组的所有整数解是x=﹣3或x=﹣2或x=﹣1或x=0或x=1．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为90度．【分析】（1）设这批水果总重量为mkg，根据西瓜的重量占这批水果总重量的40%，列出方程即可解决．（2）根据苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量，即可画出图形．（3）根据圆心角=360°×百分比，即可解决问题．【解答】解：（1）设这批水果总重量为mkg，应用m•40%=1600，解得m=4000kg，故答案为4000．（2）∵苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=4000﹣1600﹣1000﹣200=1200，条形图如图所示，（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的==25%，∴桃子所对应扇形的圆心角为360°×25%=90°，故答案为90．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况，∴两次都摸到红球的概率是．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km，列方程求解．【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，由题意得，=，解得：x=120，经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：提速前列车的平均速度为120km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．（1）求∠AOB的度数；（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．【分析】（1）由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与AM垂直，再由BD与AM 垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°，即可得出答案；（2）过点O作OE⊥BD于点E，进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可．【解答】解：（1）∵AM为圆O的切线，∴OA⊥AM，∵BD⊥AM，∴∠OAD=∠BDM=90°，∴OA∥BD，∴∠AOC=∠OCB，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴∠AOB=120°；（2）过点O作OE⊥BD于点E，∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴BE=EC=1，∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°，∴四边形OADE是矩形，∴DE=OA=2，∴EC=DC=1．【点评】此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．（1）求证：△BEF≌△CDF；（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，再由BE=AB得出BE=CD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，进而可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，再由AB=BE，可得CD=EB，进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD 是矩形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CD，AB∥CD．∵BE=AB，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB，∵AB=BE，∴CD=EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF=CF，EF=DF，∵∠BFD=2∠A，∴∠BFD=2∠DCF，∴∠DCF=∠FDC，∴DF=CF，∴DE=BC，∴四边形BECD是矩形．【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分．26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c；（2）令y=0，抛物线和x轴有公共点，即△≥0，和非负数确定出m的值，（3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y1，y2，求出y2﹣y1分情况讨论即可【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，∴，∴，即：b=2，c=m2+2m+2，（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，∵抛物线与x轴有公共点，∴△=4﹣4（m2+2m+2）≥0，∴（m+1）2≤0，∵（m+1）2≥0，∴m+1=0，∴m=﹣1；（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，∴y2﹣y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2]=4（a+2）当a+2≥0，即a≥﹣2时，y2﹣y1≥0，当a+2＜0，即a＜﹣2时，y2﹣y1＜0．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b，用m表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q．（1）求AO的长；（2）求PQ的长；（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．【分析】（1）由△ABC∽△ACO，得=，由此即可求出OA．（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，在Rt△PFQ中，求出PF，QF 即可解决问题．（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，由PF∥GQ，推出△PMF∽△QMG，推出==，由PM+QM=，可以求出PM，QM，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACO，∴=，∵AB===13，∴OA==．（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF=ED=1，FQ=BC=6，在Rt△PFQ中，PQ===．（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED，∴PF∥GQ，∴△PMF∽△QMG，∴==，∵PM+QM=，∴PM=，MQ=，∴|PM﹣QM|=．【点评】本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形以及相似三角形解决问题，属于中考压轴题．28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D．（1）求m的值；（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当时，求t的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质确定出B的坐标从而确定出D的坐标，而点A，D在反比例函数图象上，建立方程求出m，（2）根据三角形OAD的面积是平行四边形OABC面积的一半，确定出n即可；（3）根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出PM，ON即可．【解答】解：（1）∵点C（3，0），▱OABC的顶点A（m，n），∴B（m+3，n），∴D（+3，n），∵函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D，∴mn=k，，∴m=2，（2）∵点D是平行四边形BC中点，∴S平行四边形OABC=2S△OAD=12，∵S平行四边形OABC=3×n=12，∴n=4，由（1）知，m=2，∴k=mn=8，（3）①如图1，点N在OA上，由（1）知，m=2，∴A（2，n）．即0＜t＜2直线OA的解析式为y=x，设点P的横坐标为t，∴P（t，），∵过点P作直线l⊥x轴于点M．∴N（t，t），M（t，0），∴PN=﹣t，PM=，∵，∴=4（﹣t），∴t=或t=﹣（舍），②如图2，当点N在AB上时，由（1）知，B（5，n），∴2≤t≤5由题意知，P（t，）．N（t，n），M（t，0），∵，∴4（n﹣）=，∴t=，③如图3，4，当点N在BC上时，（3＜t≤5）∵B（5，n），C（3，0），∴直线BC解析式为y=x﹣，∴P（t，），N（t，t﹣），M（t，0），∵，∴4|t﹣﹣|=，∴t=或t=（舍）或t=或t=（舍）∴t的值为，，或．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，平行四边形的面积，平行四边形的性质，解本题的关键是求出m，n的值．。