2012年北京市怀柔区中考二模数学试题及答案
2012怀柔高三(二模)数学(理)
2012年怀柔区高三年级调研考试数学（理科） 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={一l ，0，1，2}，集合A={一l ，2}，B={0，2}，则=⋂B A C U )(A ．{0}B ．{2}C ．{0，l ，2}D ．φ2．已知i 为虚数单位，2=iz，则复数=zA ．i -1B ．i +1C ．2iD ．－2i 3．“a=2”是“直线ax 十2y=0与直线x+y=l 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主 视图是腰长为1的等腰直角三角形，则 这个几何体的体积是 A ．21 B ．1 C ．23D ．2 5．函数2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．过点π4,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭引圆4sin ρθ=的一条切线，则切线长为A ．33B ．36C ．22D ．24 7．将图中的正方体标上字母, 使其成为正方体1111ABCD A BC D -, 不 同的标字母方式共有A ．24种B ．48种C ．72种D ．144种8．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为A ．5B ．7C ．8D ．10主视图俯视图二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．二项式521⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含4x 的项的系数是 （用数字作答）． 10．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 ． 11．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆 的割线，且PB PA 3=，则=BCPB． 12． 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 ．13．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为,M 若直线13+-=k kx y 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是 ．14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i 到整点（i ＋1）的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，且满足222b c a bc +-=． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若a =B 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()y f x =的最大值．P如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形， 其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ； （Ⅲ）当二面角E BD C --的大小为45︒ 时，试判断点E 在SC 上的位置，并说明理由．17．（本小题满分13分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]495,490，(]500,495，…，(]515,510．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设ξ为重量超过505克的产品数量，求ξ的分布列； （Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰 有2件产品的重量超过505克的概率．已知xxx g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，R a ∈． （Ⅰ）讨论1=a 时，()f x 的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2f xg x >+； （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．19．（本小题满分14分）已知：椭圆12222=+by a x （0>>b a ），过点)0,(a A -，),0(b B 的直线倾斜角为6π，原点到该直线的距离为23． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过)0,1(-D 与椭圆交于E ，F 两点，若2=，求直线EF 的方程；（Ⅲ）是否存在实数k ，直线2+=kx y 交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点)0,1(-D ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分 ）定义：对于任意*n ∈N ，满足条件212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为T 数列．（Ⅰ）若29n a n n =-+(*n ∈N )，证明：数列{}n a 是T 数列；（Ⅱ）设数列{}n b 的通项为3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围；（Ⅲ）设数列1n pc n=-(*n ∈N ，1p >)，问数列{}n c 是否是T 数列？请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．9．10 10．2011≤i 11．2112．]2,1( 13．)0,31[- 14．936-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵222b c a bc +-=，∴2221cos 22b c a A bc +-==又0A π<<，∴3A π=； ------5分 （Ⅱ）∵Aax b sin sin =，∴x x x a b sin 2sin 233sin 3sin=⋅=⋅=π同理)32sin(sin sin x C A a c -=⋅=π∴3)6sin(323)32sin(2sin 2++=+-+=ππx x x y∵320,3ππ<<∴=x A ∴)65,6(6πππ∈+x ， ∴62x ππ+=即3x π=时，max y =分 16．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连接OE ，由条件可得SA∥OE . 因为SA Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ，所以SA ∥平面BDE .-----------------------------------------4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO ABCD ⊥面，AC BD ⊥.建立如图所示的空间直角坐标系. 设四棱锥S ABCD -的底面边长为2， 则(0, 0, 0)O ，(0, 0,S ，)0, 0A，()0, 0B ，() 0, 0C，()0, 0D -.所以() 0, 0AC =- ，()0, 0BD =-.设CE a =（02a <<），由已知可求得45ECO ∠=︒.设平面BDE法向量为(,,)x y z=n，则0,BDBE⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn即0,()0.yx=⎧⎪⎨=⎪⎩令1z=，得(, 0, 1)2aa=-n.易知()0, 0BD=-是平面SAC的法向量.因为(, 0, 1)(0, 0)02aBDa⋅=⋅-=-n，所以BD⊥n，所以平面BDE⊥平面SAC.-------------------------------------9分（Ⅲ）解：设CE a=（02a<<），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为(, 0, 1)2aa=-n.因为SO ABCD⊥底面，所以OS=是平面SAC的一个法向量.由已知二面角E BD C--的大小为45︒.所以cos,cos452OS〈〉=︒=n2=，解得1a=.所以点E是SC的中点.-----------------------------------------------------------------14分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是12)501.0505.0(40=⨯+⨯⨯件------------2分（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0,1,2 。
2012年北京各区县二模试题分类几何综合解析版
2012年北京市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF 的中点.（1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P . 求证：DP ＝DQ .同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG .∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形. ∴NG = NC ，DG = CM . …………………2分 ∵∠1 + ∠2 = 180º， ∴∠NGD + ∠2 = 240º. ∵∠2 + ∠3 = 240º， ∴∠NGD =∠3.∴△NGD ≌△NCM . ……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠CNM . ∴∠DNM =∠GNC = 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分 （2）连接QN 、PM .∴QN =21CE= PM . ……………………5分 Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4= ∠5. ∵MN ∥EF ，∴∠5= ∠6，∠7= ∠8. ∵NQ ∥CE ，∴∠7= ∠4. ∴∠6= ∠8.∴∠QND = ∠PMD . ………………………6分 ∴△QND ≌△PMD .∴DQ = DP . ……………………7分NM D EF A B C67854PQ NMDEFABCC321GNMD EFAB2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP =∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB =AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图1 图224．解：（1）DE =DF ．……1分（2）DE =DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BP DN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==．∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分∴67∠=∠ ∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE =DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论. AEFPB D CCE BAD F P 7654321NMCD B PFEAF A ( M ) D N D AA C E D NMB FEC B F N M E C B图1 图2 图325. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM=22.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°．……………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，2.CFCD.于是122.2CF CE CE CE BM BA CDCD…………4分 （2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ．∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN . ∴ ∠BEG =90°． ……………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°．HGA BC DEM N F 321GFEA (M )CD NB∴ ∠BEG =∠CEH ． ∴ ∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -HD =CH=2CE ， ∴CE BM=22. ……………………7分 （3）BN ⊥NE ；CEBM不一定等于22. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA 边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN+的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=． ∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =．又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF ===． ∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分 （2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上． 证明：如图2：分别连结PE 、P A ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD ⊥于H ． 则90PQE PHD ∠=∠=∵60ADC ∠=， ∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=． 又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=． ∴αβ∠=∠． ∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN+=． ---------------------- 8分 旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果 ；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD =∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。
北京市怀柔区中考数学二模试题
怀柔区 2012—2013 学年度九年级二模数学试卷学校姓名准考据号考 1．本试卷共 8 页，共五道大题， 25 道小题，满分 120 分。
考试时间 120 分钟。
生 2．仔细填写第 1、5 页密封线内的学校、姓名和准考据号。
须 3．考生一律用黑色笔迹署名笔（作图题除外）在试卷上按题意和要求作答。
知 4. 笔迹要工整，卷面要整齐。
一、选择题 （此题共 32 分，每题4 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个 ．．是切合题意的．1． 3 的倒数是（ ）A. －3B.3C.1D.1332．土星的直径约为 119300 千米， 119300 用科学记数法表示为 ()A.1.193 ×10 5B.11.93 ×10 4C.1.193 ×10 6D.11.9 3×10 63. 下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C ）4． 甲、乙、丙、丁四位选手各 10 次射击成绩的均匀数均为 9.5 环，方差 ( 单位：环 2)挨次分别为0.035 、 0.015 、 0.025 、 0.027.则这四人中成绩发挥最稳固的是( )A. 甲B. 乙C.丙D. 丁5．甲箱装有 40 个红球和 10 个黑球，乙箱装有 60 个红球、 40 个黑球和 50 个白球．这些球除了颜色外没有其余差别． 搅匀两箱中的球， 从箱中分别随意摸出一个球．以下说法正确的是（）．（ A ）从甲箱摸到黑 球的概率较大 （ B ）从乙箱摸到黑球的概率较大（ C ）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等（ D ）没法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率6．如图， 在△ ABC 中，∠C ＝90°． 若 BD ∥AE ， ∠DBC ＝20°， 则∠ CAE 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°7．以下函数中，其图象与 x 轴有两个交点的是（）A. y2( x 23) 22013B.y2( x23) 220136 题图55C. y2( x 23)2 2013D.y2 (x 23) 22013558. 如图，等边△ ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 M N 在△ ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以1 厘米 / 秒的速度向 B 点运 （运 开始 ，点M 与C点 A 重合，点 N 抵达点 B 运 止） ， 点 M 、 N 分 作 QAB 的垂 ，与△ ABC 的其余 交于 P 、 Q 两点 . 段 PMN 运 的 t 秒, 四 形 MNQP 的面 S 厘米 2．表示 S 与 t 的函数关系的 象大概是A MN B二、填空 （本 共 16 分，每小 4 分）D9．若分式a2， a 的 .a 3O10．一个 的底面半径 6 ㎝， 面睁开 扇形的 心角 120°，B的母 cm.A11. 如 ，⊙O 的直径 CD ⊥AB ，∠ AOC=50°， ∠ CDB=°.C12. 如 12 1，是由方向 一 齐心、等距 成的点的地点 。
2012年北京各区县二模试题分实验操作题解析版
2012年北京市中考数学二模分类汇编——实验操作题图形的剪拼问题1.（大兴22）阅读材料1：把一个或几个图形分割后，不重叠、无缝隙的重新拼成另一个图形的过程叫做“分割——重拼”．如图1，一个梯形可以分割——重拼为一个三角形；如图2，任意两个正方形可以分割——重拼为一个正方形．（1）请你在图3中画一条直线将三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的四边形，并将这两个四边形分别画在图4，图5中；阅读材料2：如何把一个矩形ABCD（如图6）分割——重拼为一个正方形呢？操作如下：①画辅助图:作射线OX，在射线OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以ON为直径作半圆，过点M 作MI⊥OX，与半圆交于点I；②如图6，在CD上取点F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足为E．把△ADF沿射线DC平移到△BCH 的位置，把△AEB沿射线AF平移到△FGH的位置，得四边形EBHG．（2EBHG是正方形.22.(1)2分 （2）证明：在辅助图中，连接∵ON 是所作半圆的直径，∴∠OIN ＝90°．∵M I ⊥ON ， ∴∠OMI ＝∠IMN ＝90°且∠∴△OIM ∽△INM ．∴OM IM ＝IM NM ．即IM 2＝OM ·NM ．………………3分 ∵OM=AB ，MN=BC ∴IM 2 = AB ·BC∵AF=IM ∴AF 2＝AB ·BC=AB ·AD ．∵四边形ABCD 是矩形，BE ⊥AF ，∴DC ∥AB ，∠ADF ＝∠BEA ＝90°． ∴∠DFA ＝∠EAB ．∴△DFA ∽△EAB ． ∴AD BE ＝AFAB ．即AF ·BE ＝AB ·AD=AF 2．∴AF ＝BE ．……………………4分∵AF=BH ∴BH ＝BE ． 由操作方法知BE ∥GH ，BE ＝GH ．∴四边形EBHG 是平行四边形． ∵∠GEB ＝90°，∴四边形EBHG 是正方形．………………………5分2.（怀柔22）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨图① 图② 图③ 图④. 经过小组同学动手合作，第3案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、方法二、方法三、方法四、（2）……5分方法一、方法二、图形的面积问题3.（房山22）⑴阅读下面材料并完成问题：已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，①如图1，当BD=DC时，则S△ABD________S△ADC．(填“=”或“＜”或“＞”)图3图4DBCADBCABCAD图1 图2 图3②如图2，当BD =21DC 时，则=∆ABD S A D C S ∆ ．③如图3，若AD ∥BC ,则有S ∆DBC S ∆ ．(填“=”或“＜”或“＞”)⑵请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1︰2的两部分．（保留画图痕迹）22．①=--------------------------------------1分②21--------------------------------------2分③=--------------------------------------3分⑵BDE ∥AC 交BC 延长线于点E F 为BE 三等分点 过E 作F G ∥BD 交DC 于点E ，BC 于G 则直线AF 为所求 则直线DG 为所求 --------------------------------------5分BCADlN4.（西城区22） 阅读下列材料小华在学习中发现如下结论：如图1，点A ，A 1，A 2在直线l 上，当直线l ∥BC 时，BCABC A ABC S S S 21∆∆∆==.请你参考小华的学习经验画图(保留画图痕迹）：(1)如图2，已知△ABC ，画出一个．．等腰△DBC ，使其面积与△ABC 面积相等； (2)如图3，已知△ABC ，画出两个．．Rt △DBC ，使其面积与△ABC 面积相等(要求：所画的两个三角形不全等．．．)； (3)如图4，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，画出一个．．四边形ABDE ，使其面积与△ABC 面积相等，且一组对边DE=AB ，另一组对边BD ≠AE ，对角∠E =∠B .图2 图3 图422.解：(1) 如图所示，答案不唯一. 画出△D 1BC ，△D 2BC ，△D 3BC ，△D 4BC ，△D 5BC 中的一个即可.（将BC 的平行线l 画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可)﹍﹍ 2分符合要求的点，或将BC 的平行线画在直线BC 下方对称位置所画出的三角形亦可) ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分(3) 如图所示(答案不唯一).﹍﹍﹍ 5分如上图所示的四边形ABDE 的画法说明：(1)在线段BC 上任取一点D （D 不为BC 的中点），连结AD ；(2)画出线段AD 的垂直平分线MN ；(3)画出点C 关于直线MN 的对称点E ，连结DE ，AE . 则四边形ABDE 即为所求.B5.（平谷22）在数学活动课上，老师请同学们在一张长为18cm ，宽为14cm 的长方形纸上剪下一个腰为12cm 的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）.小明同学按老师要求画出了如图（1）的设计方案示意图，请你画出与小明的设计方案不同的所有满足老师要求的示意图，并通过计算说明哪种情况下剪下的等腰三角形的面积最小（含小明的设计方案示意图）.22．正确画出图形2分图（1）272AEF S cm ∆=；..........................................................3分图（2）2AEF S ∆=；..................................................4分 图（3）2AEF S ∆=.比较上述计算结果可知，图（3）剪下的三角形面积最小. ...............5分图形变换操作题6.（延庆22）阅读下面材料：阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC （其中∠BAC 是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC 为边在BC 的下方作等边△PBC ，求AP 的最大值。
(整理)北京怀柔高三二模数学文试卷及答案4
Q2012年怀柔区高三年级调研考试数 学（文科） 2012.4一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={一l ，0，1，2}，集合A={一l ，2}，则=A C UA ．{0,1}B ．{2}C ．{0，l ，2}D ．φ2．已知i 为虚数单位，2=iz，则复数=zA ．i -1B ．i +1C ．2iD ．－2i 3．“a=2”是“直线ax 十2y=0与直线x+y=l 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主 视图是腰长为1的等腰直角三角形，则 这个几何体的体积是A ．21B ．1C ．23D ．2 5．函数2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=A ．OHB ．OG主视图俯视图C ．EOD ．FO7．设x>1，S=min ｛log x 2，log 2（4x 3）｝，则S 的最大值为A ．3B ．4C ． 5D ．68．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为 A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数xx f )21(1)(-=的定义域是 . 10．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 ． 11．如图为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数()v v t =的图象，则该质点运动的总路程s = 厘米．12. 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 ．13. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为M ，若直线13+-=k kx y 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是 ．14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i 到整点（i ＋1）的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对应边分别为a,b,c ，且.s i n 2s i n ,3,5A C b a ===（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求)32sin(π-A 的值．-中，底面ABCD是正如图，在四棱锥S ABCD Array方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n c 是“T 数列”．（Ⅰ）若n a n 2=，32n n b =⋅，*n N ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“T 数列”？若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列{}n a 是“T 数列”，则数列}{1++n n a a 也是“T 数列”；（Ⅲ）若数列{}n a 满足12a =，)(23*1N n t a a n n n ∈⋅=++，t 为常数．求数列{}n a 前2009项的和．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．．9．),0[∞ 10．2011≤i 11．11 12．(]1,2 13．)0,31[- 14．936-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对应边分别为a,b,c ，且.s i n 2s i n ,3,5A C b a ===（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求)32sin(π-A 的值．解：（Ⅰ）根据正弦定理，sin sin c a C A =,所以sin 2sin Cc a a A===-------------5分（Ⅱ）根据余弦定理，得222cos 25c b a A bc +-==于是sin 5A ==从而4sin 22sin cos 5A A A == 223cos 2cos sin 5A A A =-=………12分所以4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=-------------------13分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ． 证明：（Ⅰ）连接OE ，由条件可得SA ∥OE . 因为SA Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ，所以SA ∥平面BDE（Ⅱ）证明：由已知可得，SB SD =,O 是BD 中点，所以BD SO ^，又因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ^因为ACSO O =，所以BD SAC ⊥面.又因为BD BDE ⊂面，所以平面BDE ⊥平面17．（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=， 所以40M =.------------------------------------------------------------------------------2分 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.----------------------3分40.1040m p M ===.---------------------------------------------------------------------4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯------6分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人--------8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， 设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b .则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况，-------------10分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种，------------------------------------------12分所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93）--------------------------------------13分18．（本小题满分13分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=， 所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． 即1a =．----------------------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由题设，'322()(336)xg x e ax x ax x =-+-，又0xe >，所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤，………………7分这等价于，不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立．-------------9分 令236()3x h x x x+=+（(0,2]x ∈），则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，---------------------------10分 所以()h x 在区间0,2]（上是减函数， 所以()h x 的最小值为6(2)5h =．----------------------------------------------------12分 所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞．-----------------------------------13分 19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．解：（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ====-= 得 3,2==b a故C 的方程为13422=+y x .-----------------------------------------------------------4分 解法二：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，依题意，122=-b a ①， 将点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M 坐标代入得12312222=⎪⎭⎫⎝⎛+b a ② 由①②解得3,422==b a ，故C 的方程为13422=+y x .----------------------.4分 （Ⅱ）因为点()n m P ,在椭圆C 上运动，所以22143m n +=，则1342222=+>+n m n m ， 从而圆心O 到直线1:=+ny mx l 的距离r nm d =<+=1122，所以直线l 与圆O 相交.------------------------------------------------------------------------8 分 直线l 被圆O 所截的弦长为22211212n m d L +-=-=341112413112222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=m m m-----------------------------------------------------------------------------------------10 分,31341141,4341340222≤+≤≤+≤∴≤≤m m m3362≤≤∴L .------------------------------------------------------------------------------14 分 20．（本题满分13分）对于给定数列{}n c ，如果存在实常数,p q 使得1n n c pc q +=+对于任意*n N ∈都成立，我们称数列{}n c 是 “T 数列”．（Ⅰ）若n a n 2=，32n n b =⋅，*n N ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“T 数列”？若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；（Ⅱ）证明：若数列{}n a 是“T 数列”，则数列}{1++n n a a 也是“T 数列”；（Ⅲ）若数列{}n a 满足12a =，)(23*1N n t a a n n n ∈⋅=++，t 为常数．求数列{}n a 前2009项的和．解：（Ⅰ）因为2,n a n =则有12,n n a a +=+*n N ∈故数列{}n a 是“T 数列”， 对应的实常数分别为1,2．---------------2分因为32n n b =⋅，则有12n n b b += *n N ∈故数列{}n b 是“T 数列”， 对应的实常数分别为2,0．---------------4分 （Ⅱ）证明：若数列{}n a 是“T 数列”， 则存在实常数,p q ，使得1n n a pa q +=+对于任意*n N ∈都成立， 且有21n n a pa q ++=+对于任意*n N ∈都成立，因此()()1212n n n n a a p a a q ++++=++对于任意*n N ∈都成立，故数列{}1n n a a ++也是“T 数列”．对应的实常数分别为,2p q ．-------------------------------------8分（Ⅲ）因为 *132()n n n a a t n N ++=⋅∈ 则有22332a a t +=⋅，44532a a t +=⋅，20062006200732a a t +=⋅， 20082008200932a a t +=⋅故数列{}n a 前2009项的和2009S =1a +()23a a ++()45a a +++()20062007a a ++()20082009a a +()24200620082010232323232224t t t t t =+⋅+⋅++⋅+⋅=+----------------13分。
怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试题
怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试题新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网淮安市 2012年中考模拟考试数学答题卷注意事项：1、答题前，请考生将姓名、学校、准考据号码填写在密封线内.2、非选择题请用0.5 毫米黑色水笔书写，字体工整，字迹清楚.3、请依据题号次序在各题目的指定答题地区内作答，高出答题地区的答案无效；在底稿纸、试题卷上答题无效 .一、选择题（每题 3 分，共 24 分）题号12345678得分二、填空题（每题 3 分，共 30 分）9. _______________________10. ________________________11. _______________________12. ________________________号13. _______________________14. ________________________试考15. _______________________16. ________________________ 17._ ______________________18. ________________________请在各题目的答题区20．（此题 6 分）3x2解不等式组5x2221.（此题 8 分）（ 1）（2）级班名姓三、解答题（本大题共10 小题，合计96 分）19．计算（每题 5 分，此题共10 分）（1）（2）22.（此题10分）新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
版权全部@新世纪教育网怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试题新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网请在各题目的答题地区内作答，高出黑色矩形边框限制地区的答案无效请在各题目的答题地区内作答，高出黑色矩形边框限制地区的答案无效25．（此题10 分）26.（此题满分10 分）（1）CDFA OB E请在各题目的答题请在各题目的答题地区27.（此题10分）（1）(2)（2）（ 3）新世纪教育网-- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
2012年北京市怀柔区二模文科数学(含答案)
Q2012年怀柔区高三年级调研考试数 学（文科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={一l ，0，1，2}，集合A={一l ，2}，则=A C UA ．{0,1}B ．{2}C ．{0，l ，2}D ．φ2．已知i 为虚数单位，2=iz，则复数=zA ．i -1B ．i +1C ．2iD ．－2i 3．“a=2”是“直线ax 十2y=0与直线x+y=l 平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个四棱锥的三视图如图所示，其中主 视图是腰长为1的等腰直角三角形，则 这个几何体的体积是A ．21B ．1C ．23D ．2 5．函数2(sin cos )1y x x =+-是A ．最小正周期为π2的奇函数B ．最小正周期为π2的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数6．如图所示的方格纸中有定点 O P Q E F G H ,,,,,,，则OP OQ +=A ．OHB ．OGC ．EOD ．FO 7．设x>1，S=min ｛log x 2，log 2（4x 3）｝，则S 的最大值为A ．3B ．4C ． 5D ．68．若函数()() y f x x R =∈满足()()2f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，主视图俯视图函数()()()lg 01 0x x g x x x ⎧>⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为 A ．5B ．7C ．8D ．10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数xx f )21(1)(-=的定义域是 . 10．如图给出的是计算2011151311+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件 是 ． 11．如图为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数()v v t =的图象，则该质点运动的总路程s = 厘米．12. 当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为 ．13. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≥-≤+122y y x y x 表示的平面区域为M ，若直线13+-=k kx y 与平面区域M 有公共点，则k 的取值范围是 ．14．手表的表面在一平面上．整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为22的圆周上．从整点i 到整点（i ＋1）的向量记作1+i i t t ，则2111243323221t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅＝ ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对应边分别为a,b,c ，且.sin 2sin ,3,5A C b a ===（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求)32sin(π-A 的值．16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，E 为侧棱SC 上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ．17．（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10, 15)内的人数； （Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．18．（本小题满分13分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交，并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．．9．),0[∞ 10．2011≤i 11．11 12．(]1,2 13．)0,31[- 14．936-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分13分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的所对应边分别为a,b,c ，且.sin 2sin ,3,5A C b a ===（Ⅰ）求c 的值； （Ⅱ）求)32sin(π-A 的值．解：（Ⅰ）根据正弦定理，sin sin c a C A =,所以sin 2sin Cc a a A===分（Ⅱ）根据余弦定理，得222cos 25c b a A bc +-==于是sin 5A ==从而4sin 22sin cos 5A A A == 223cos 2cos sin 5A A A =-=………12分所以4sin(2)sin 2coscos 2sin33310A A A πππ--=-=-------------------13分16．（本小题满分14分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正他四个侧面都是等边三角形，AC 与BD 的交点为O ，SC 上一点．（Ⅰ）当E 为侧棱SC 的中点时，求证：SA ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证：平面BDE ⊥平面SAC ． 证明：（Ⅰ）连接OE ，由条件可得SA ∥OE . 因为SA Ë平面BDE ，OE Ì平面BDE ，所以SA ∥平面BDE （Ⅱ）证明：由已知可得，SB SD =,O 是BD 中点，所以BD SO ^，又因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC ^因为AC SO O = ，所以BD SAC ⊥面.又因为BD BDE ⊂面，所以平面BDE ⊥平面17．（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：求出表中,M p 及图（Ⅰ）中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有人，试估计该校高三240学生参加社区服务的次数在[10, 15)内的人数；区间（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25, 30)内的概率．解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=， 所以40M =.------------------------------------------------------------------------------2分 因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =.----------------------3分40.1040m p M ===.---------------------------------------------------------------------4分 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯------6分 （Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人--------8分 （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人， 设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况，-------------10分而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种，------------------------------------------12分 所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93）--------------------------------------13分 18．（本小题满分13分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()xg x e f x =在]2,0[上是单调减函数，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x =是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=， 所以1a =．经检验，当1a =时，2x =是函数()y f x =的极值点． 即1a =．----------------------------------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）由题设，'322()(336)xg x e ax x ax x =-+-，又0xe >， 所以，(0,2]x ∀∈，3223360ax x ax x -+-≤，………………7分这等价于，不等式2322363633x x x a x x x x++≤=++对(0,2]x ∈恒成立．-------------9分令236()3x h x x x+=+（(0,2]x ∈），则22'22223(46)3[(2)2]()0(3)(3)x x x h x x x x x ++++=-=-<++，---------------------------10分 所以()h x 在区间0,2]（上是减函数， 所以()h x 的最小值为6(2)5h =．----------------------------------------------------12分 所以65a ≤．即实数a 的取值范围为6(,]5-∞．-----------------------------------13分 19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1M ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围．解：（Ⅰ）解法一：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c ====-= 得 3,2==b a故C 的方程为13422=+y x .-----------------------------------------------------------4分。
2012怀柔区中考数学二模
2012怀柔区中考数学二模一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）﹣的相反数等于（）A．B．﹣C．4 D．﹣42．（4分）据统计，今年“五一”节期间，来北京市旅游人数约为2 410 000人次，同比增长15.6%．将2 410 000用科学记数法表示应为（）A．2.41×106 B．0.241×107C．24.1×105 D．241×1043．（4分）如图所示，下列各式正确的是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠1＞∠2＞∠A C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠A＞∠24．（4分）下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（）A．正八边形B．正七边形C．正六边形D．正五边形5．（4分）一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB=5m，横截面的圆心O到污水面的距离OC=3m，则污水面宽AB等于（）A．8m B．10m C．12m D．16m6．（4分）+（y+3）2=0，则（x﹣y）2的值为（）A．4 B．﹣9 C．16 D．﹣167．（4分）已知两圆的半径R、r分别为方程x2﹣5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离8．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=5cm，BC=4cm动点P从A点出发，在折线AD﹣DC﹣CB上以1cm/s 的速度向B点作匀速运动，则表示△ABP的面积S（cm）与运动时间t（s）之间的函数系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）若∠1=36°，则∠1的余角的度数是．10．（4分）函数中自变量x的取值范围是．11．（4分）反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．12．（4分）已知：（n=1，2，3，…），记b1=2（1﹣a1），b2=2（1﹣a1）（1﹣a2），…，b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n），则通过计算推测出b n的表达式b n=．（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：．14．（5分）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的自然数解．15．（5分）已知：如图，A、B、C、D四点在一条直线上，且AB=DC，∠ECD=∠FBA，∠A=∠D，求证：AE=DF．16．（5分）已知：，求的值．17．（5分）已知一次函数y=kx+b（k≠0）和反比例函数的图象交于点A（1，1）（1）求两个函数的解析式；（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．18．（5分）列方程或方程组解应用题：北京时间5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看110米栏比赛和NBA比赛的观众各有多少人？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长．20．（5分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．21．（5分）水资源对我国越来越匮乏，据了解，仅怀柔统一企业饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右，我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果做出的统计图的一部分．请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．22．（5分）阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”经过小组同学动手合作，第3组的小亮同学向大家展示了他们组的分割方法与拼接方案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法，解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1（m为常数）．（1）若抛物线y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1与x轴交于两个不同的整数点，求m的整数值；（2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；（3）若点M（x1，y1）与点N（x1+k，y2）在（2）中抛物线上（点M、N不重合），且y1=y2．求代数式的值．24．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合），过D作DE∥BC，交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处．连接BA′，设AD=x，△ADE的边DE上的高为y．（1）求出y与x的函数关系式；（2）若以点A′、B、D为顶点的三角形与△ABC 相似，求x的值；（3）当x取何值时，△A′DB是直角三角形．25．（8分）如图，二次函数的图象经过点D（0，），且顶点C的横坐标为4，该图象在x轴上截得的线段AB 的长为6．（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】﹣的相反数等于．故选A．2．【解答】2 410 000=2.41×106．故选A．3．【解答】由图可知，∠1＞∠2，∠2＞∠A，所以，∠1＞∠2＞∠A．故选B．4．【解答】A、正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；B、正七边形每个内角为：180°﹣360°÷7=900÷7，不能整除360°，不能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；D、正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺．故选C．5．【解答】∵OC⊥AB，∴AC=BC，在Rt△OBC中，OB=5m，OC=3m，根据勾股定理得：BC==4m，则AB=2BC=8m．故选A6．【解答】根据题意得，x﹣1=0，y+3=0，解得x=1，y=﹣3，所以，（x﹣y）2=[1﹣（﹣3）]2=（1+3）2=16．故选C．7．【解答】∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，∴两圆半径和为：R+r=5，半径积为：Rr=6，∴半径差=|R﹣r|====1，即圆心距等于半径差，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．故选B．8．【解答】动点P从A点出发到D的过程中，S随t的增大而增大；动点P从D点出发到C的过程中，S的值不变；动点P从C点出发到B的过程中，S随t的增大而减小．又因为AD=BC，所以从A点出发到D的时间和从C点出发到B的时间相同，△ABP的面积S最大=×AD×DC=10，从A到D到C到B的时间为：4+5+4）÷1=13秒．故选A．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．【解答】∵∠1=36°，∴∠1的余角=90°﹣36°=54°．故答案为：54°．10．【解答】根据题意得，解得x＞5．11．【解答】∵反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k﹣5＜0，解得k＜5．故答案为：k＜5．12．【解答】根据以上分析b n=2（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣a n）=．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．【解答】原式=1+2﹣2×+3，=4+．14．【解答】由（1）得2x+4≤5x+10，x≥﹣2，由（2）得x﹣x＜1，x＜3，所以不等式的解集为：﹣2≤x＜3．故其自然数解为：0，1、2．15．【解答】证明：∵∠ECD=∠FBA，∴∠ECA=∠FBD；∵AB=DC，∴AB+BC=DC+CB即AC=DB；又∵∠A=∠D（已知），∴△EAC≌△FDB（AAS），∴AE=DF．16．【解答】∵，∴y=2x，原式=•+=+=，把y=2x代入代数式，原式==﹣6．17．【解答】（1）∵反比例函数的图象过点A（1，1），∴k=2，∴反比例函数关系式是：y==，一次函数y=kx+b=2x+b，∵一次函数y=2x+b过点A（1，1），∴1=2+b，b=﹣1，∴一次函数解析式是：y=2x﹣1；（2）①当AB⊥x轴时：OB=AB=1，∴B（1，0）②当OA⊥AB′时：OB′=2OB=2，∴B′（2，0）．∴B点坐标为：（1，0），（2，0）．18．【解答】设观看NBA比赛的观众有x人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）人，依题意，得：x+（2x+2000）=38000，解得：x=12000，∴2x+2000=26000．答：观看NBA比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．【解答】∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12，∴AC=AE+CE=24，∵在Rt△ABC中，∠CAB=30°，∴BC=12，，∵DE⊥AC，AE=CE，∴AD=DC，在Rt△ADE中，由勾股定理得AD=，∴DC=13，∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+．20．【解答】（1）证明：连接OC．∵AC=CD，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°．∵OA=OC，∴∠2=∠A=30°．∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠A=30°，∴∠1=2∠A=60°．∴S扇形BOC=．在Rt△OCD中，∵，∴．∴．∴图中阴影部分的面积为：．21．【解答】（1）用水为3吨的家庭数=150﹣10﹣42﹣32﹣16=50户，淘米水浇花占的比例=1﹣30%﹣44%﹣11%=15%，补全图形如下：（2）全体学生家庭月人均用水量为=9040（吨）．答：全校学生家庭月用水量约为9040吨．22．【解答】（1）如图所示：（2）如图所示：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．【解答】（1）由题意可知，△=（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）=5﹣4m＞0，又∵抛物线与x轴交于两个不同的整数点，∴5﹣4m为平方数，设k2=5﹣4m，则满足要求的m值为1，﹣1，﹣5，﹣11，﹣19…∴满足题意的m为整数值的代数式为：﹣n2+n+1（n为正整数）．（2）∵抛物线顶点在第三象限，∴只有m=1符合题意，抛物线的解析式为y=x2+x．（3）∵点M（x1，y1）与N （x1+k，y2）在抛物线y=x2+x上，∴，，∵y1=y2，∴，整理得：k（2x1+k+1）=0，∵点M、N不重合，∴k≠0，∴2x1=﹣k﹣1，∴==6．24．【解答】（1）如图1，过A点作AM⊥BC，垂足为M，交DE于N点，则BM=BC=3，∵DE∥BC，∴AN⊥DE，即y=AN．在Rt△ABM中，AM==4，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴y=（0＜x＜5）．（2）∵△A'DE由△ADE折叠得到，∴AD=A'D，AE=A'E，∵由（1）可得△ADE是等腰三角形，∴AD=AE，∴A'D=A'E，∴四边形ADA'E是菱形，∴AC∥D A'，∴∠BDA'=∠BAC，又∵∠BAC≠∠ABC，∴∠BDA'≠∠ABC，∵∠BAC≠∠C，∴∠BDA'≠∠C，∴有且只有当BD=A'D时，△BDA'∽△BAC，∴当BD=A'D，即5﹣x=x时，x=．（3）第一种情况：∠BDA'=90°，∵∠BDA'=∠BAC，而∠BAC≠90°，∴∠BDA'≠90°．第二种情况：∠BA'D=90°，∵在Rt△BA'D中，DB2﹣A'D2=A'B2，在Rt△BA'M中，A'M2+BM2=A'B2，∴DB2﹣A'D2=A'M2+BM2，∴（5﹣x）2﹣x2=（4﹣x）2+（3）2，解得x=；第三种情况：∠A'BD=90°，∵∠A'BD=90°，∠AMB=90°，∴△BA'M∽△ABM，即=，∴BA'=，在Rt△D BA'中，DB2+A'B2=A'D2，（5﹣x）2+=x2，解得：x=．综上可知当x=或时，△A'DB是直角三角形．25．【解答】（1）设二次函数的解析式为：y=a（x﹣h）2+k ∵顶点C的横坐标为4，且过点（0，）∴y=a（x﹣4）2+k，=16a+k①又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6 ∴A（1，0），B（7，0）∴0=9a+k②由①②解得a=，k=﹣∴二次函数的解析式为：y=（x﹣4）2﹣（2）∵点A、B关于直线x=4对称∴PA=PB∴PA+PD=PB+PD≥DB∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值∴DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∵∠PBM=∠DBO∴△BPM∽△BDO∴∴∴点P的坐标为（4，）（3）由（1）知点C（4，），又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cos∠ACM=，∴∠ACM=60°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120°，则∠QBN=60°∴QN=3，BN=3，ON=10，此时点Q（10，），如果AB=AQ，由对称性知Q（﹣2，）②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是（4，），经检验，点（10，）与（﹣2，）都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC点Q的坐标为（10，）或（﹣2，）或（4，）．。
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3题图8题图怀柔区2012年中考模拟练习(二)2012.6.8班级和姓名。
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. －41的相反数等于 A. 4 B.41 C. －41D. －4 2. 据统计，今年“五一”节期间，来北京市旅游人数约为2 410 000人次，同比增长15.6%. 将2 410 000用科学记数法表示应为A. 61041.2⨯B. 710241.0⨯C. 5101.24⨯D. 410241⨯ 3．如图所示，下列各式正确的是A ．∠A ＞∠2＞∠1B ．∠1＞∠2＞∠AC ．∠2＞∠1＞∠AD ．∠1＞∠A ＞∠2 4．下列图形中能够用来做平面镶嵌的图形的是A ．正八边形B ．正七边形C ．正六边形D ．正五边形 5．一条排污水管的横截面如图所示，已知排污水管的横截面圆半径OB =5m ， 横截面的圆心O 到污水面的距离OC =3m ，则污水面宽AB 等于 A ．8m B ．10m C ．12m D ．16m6．0312=++-y x ，则2()x y -的值为A.4B. －9C. 16D. －167．已知两圆的半径R 、r 分别为方程x 2－5x ＋6＝0的两根，两圆的圆心距为1， 则两圆的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切8．如图，矩形ABCD 的边AB=5cm ，BC=4cm ，动点P 从A 点出发，在 折线AD —DC —CB 上以每秒1cm 的速度向点B 作匀速运动，设△APB 的 面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ），则S 与t 之间的函数关系图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若∠1=36°，则∠1的余角的度数是___ _____． 10．函数y =中自变量x 的取值范围是 ．CBEAFDG11．反比函数5k y x -=的图象，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是 . 12．已知21(123...)(1)n a n n ==+，，，，我们又定义112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，……，122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算b 1，b 2 ……，则5b = ，然后推测出n b ＝__ ____ (用含字母n 的代数式表示) ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：1031(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+.321),2(542x x x x 把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解.15．已知：如图，A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，且AB =CD ， ∠A=∠D ，∠E=∠F . 求证： AE =DF .16．已知21=y x ，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值. 17．已知：一次函数b kx y += 和反比例函数xky 2=的图象交于点P （1，1） （1）求这两个函数的解析式；（2）若点A 在x 轴上，且使△POA 是直角三角形，直接写出点A 的坐标。
18．列方程或方程组解应用题：北京时间5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA 季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看110米栏比赛和NBA 比赛的观众各有多少人？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ， 若DE=5，EB=12. 求四边形ABCD 的面积和∠DAC 的正弦值.20. 如图，点D 在O ⊙直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.21．水资源对我国越来越匮乏，据了解，仅怀柔统一企业饮料厂每天从地下抽水达3500立方米左右，我区某校学生自发组织了“保护水资源从我做起”的活动. 同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况.以下是根据调查结果做出的统计图的一部分.图1 图2 请根据以上信息解答问题：（1）补全图1和图2；（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量.22．阅读下面材料：在数学课上，李老师给同学们提出两个问题：①“谁能将下面的任意三角形分割后，再拼成一个矩形”；②“谁能将下面的任意四边形分割后，再拼成一个平行四边形”.. 经过小组同学动手合作，第3案，如图1和图2所示；请你参考小亮同学的做法,解决下列问题：（1）“请你将图3再设计一种分割方法，沿分割线剪开后所得的几块图形恰好也能拼成一个矩形”；（2）“请你设计一种方法，将图4分割后，再拼成一个矩形”.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线22(21)1y x m x m =+-+- (m 为常数) ．（1）若抛物线22(21)1y x m x m =+-+-与x 轴交于两个不同的整数点，求m 的整数值； （2）在（1）问条件下，若抛物线顶点在第三象限，试确定抛物线的解析式；（3）若点M (x 1，y 1)与点N (x 1＋k ，y 2)在（2）中抛物线上 (点M 、N 不重合), 且y 1=y 2. 求代数式21116+6+5-+1x x k k ⋅的值.24. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点D 为AB 边上的一动点（D 不与A 、B 重合），过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ．把△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A '处．连结BA '，设AD ＝x ，△ADE 的边DE 上的高为y ．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）若以点A '、B 、D 为顶点的三角形与△ABC 相似，求x 的值； （3）当x 取何值时，△A DB '是直角三角形．25．如图，已知抛物线过点D(0，397)，且在x 轴上截得线段AB 长为6，若顶点C 的横坐标为4.(1) 求二次函数的解析式；(2) 在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA+PD 最小，求出点P 的坐标；(3) 在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．第24题图ABCDExA 'AC第24题备用图怀柔区2012年中考模拟练习(二)数学试卷评分标准及参考答案 2012.6.813．解：原式=123+ ………………………………4分 =4 ………………………………………………5分14．解：由①得x ≥－2．………………………………… 1分由②得x ＜3．……………………………………2分 不等式组的解集在数轴上表示如下：············································ 3分 ··························································· 4分 所以原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2． ·················································· 5分 15．证明：如图， ∵ AB=CD ，∴ AB +BC=C D +BC ， 即 AC=DB ．………………………………1分 在△AEC 和△DFB 中， …………………………………………………………………3分 ∴ △AEC ≌△DFB ． ························································································ 4分 ∴ AE = DF ． ····································································································· 5分16解： 原式=y x y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(22 ………………………………2分 = y x y y x x -+-2)(2= )()(2y x y x -+． ········································································· 3分当21=y x 时，x y 2=. ··································································································· 4分 原式=)2()2(2x x x x -+=－6. ································································································· 5分17． 解：．解：（1）∵点P （1,1）是一次函数b kx y +=和反比例函数xky 2=图象的交点， ∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=211k b k ------------------------------------------------------1分 C B E A FD G解得：⎩⎨⎧-==12bk------------------------------------------------------2分∴一次函数解析式为12-=xy，反比例函数解析式为xy1=------------------3分（2）点A的坐标为(1，0) 或．(2，0) -----------------------------------5分18．列方程或方程组解应用题：解：设观看NBA比赛的观众有x人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）人，........1分依题意，列方程，得：x＋(2x＋2000)=38000................................................3分解得：x=12000, ........................................…………………………………4分∴2x+2000=26000. ................………………………………………….5分答：观看NBA比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000人.本题还可以列二元一次方程组来解.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解: ∵∠ABC=90︒，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12. ……………………1分∴AC=AE+CE=24.∵在Rt△ABC中，∠CAB=30︒,∴BC=12, cos30AB AC=⋅︒=……………………2分∵DE AC⊥，DE=5，∴四边形ABCD的面积=1122AB BC AC DE⋅+⋅=60.………………3分在Rt△ADE中，由勾股定理得AD13=． (4)分∴sin∠DAC=513．.................. (5)分20.（1）证明：连结O C.………………1分∵CDAC=，120A CD︒∠=，∴30A D︒∠=∠=.…………………………2分∵OCOA=,∴230A︒∠=∠=.∴29OCDACD︒∠=∠-∠=.∴C D是O⊙的切线. ………………………………3分（2）解:∵∠A=30o，∴1260A︒∠=∠=.∴2602360O B CSπ⨯==扇形23π. ……………………4分在Rt△OCD中,tan60CD OC=⋅︒=∴Rt11222OCDS OC CD∆=⨯=⨯⨯=∴图中阴影部分的面积为-3223π. ……………5分21.解：(1)-------2分 -----4分(2) 全体学生家庭月人均用水量为1505164323502421103000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯9040=（吨）. -------------------------- -5分答：全校学生家庭月用水量约为 9040吨. 22．答案：（说明：本题分割方法不唯一）(1)…………………2分方法一、 方法二、方法三、 方法四、（2） ……5分方法一、 方法二、五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）由题意可知，△=()222-1-4(-1)m m =5－4m ＞0，.…………………1分又抛物线与x 轴交于两个不同的整数点，∴5－4m 为平方数，设k 2=5－4m ，则满足要求的m 值为1，－1，－5，－11，－19…… ∴满足题意的m 整数值的代数式为2-++1n n (n 为正整数). …………………………3分（2）∵抛物线顶点在第三象限，∴只有m=1符合题意，抛物线的解析式为2=+y x x .…………………………………………4分（3）∵点M ()11,x y 与N ()12,x k y +在抛物线2=+y x x 上， ∴2111=+y x x ，2211=(+)++y x k x k ∵,21y y =∴()221111+=+++.x x x k x k整理，得()12++1=0k x k∵点M 、N 不重合，∴k ≠0. ∴2x 1 =－k －1.…………………………………………………………6分∴21116+6+5-+1x x k k ⋅=()2+116-3(k+1)+5-4+1k k k ⋅=6.………………7分 24. 解：（1）过A 点作AM BC ⊥，垂足为M ，交DE 于N 点，则BM=12BC=3，∵DE ∥BC ，∴AN DE ⊥.在Rt △ABM 中,4AM ==，------------------------------1分 ∵DE BC ∥, ∴ADE △∽△ABC-,∴AMAN AB AD =, ∴45y x =, ∴54x y = (05).x <<-------------------------------2分（2）∵A DE '△由ADE △折叠得到，∴AD ＝A D ',AE ＝A E ',∵由（1）可得ADE △是等腰三角形，∴AD A D AE A E ''===,∴四边形ADA E '是菱形，------------------------------3分 ∴AC ∥DA ', ∴BDA A '∠=∠.又∵BDA ABC '∠≠∠，BDA C '∠≠∠ ∴只有当BD A D '=时，BDA '∆∽BAC ∆. ∴当BD A D '=，即5-x x =时,∴25=x . ∴当25=x 时，BDA '∆∽BAC ∆.--------------------------------4分（3）第一种情况：当BDA '∠＝90°, ∵BDA A '∠=∠ ,而A ∠≠90°， ∴BDA '∠≠90°.-----------------------------------------------………………………5分 第二种情况：当BA D '∠=90°， ∵四边形ADA E '是菱形，∴点A '必在DE 垂直平分线上，即直线AM 上，∵45x AN A N y '===，4AM =，∴845A M x '=-，在Rt △BA M '中2222283(4)5BA BM MA x ''=+=+-，在Rt △BA D '中22222(5)A B BD DA x x ''=-=--，∴22228(5)3(4)5x x x --=+-，NA 'x解得3235=x ，x=0（舍去）.---------------------------------6分 第三种情况：当A BD '∠=90°， ∵ Rt △BA M '～ Rt △ABM ,∴AMBM AB BA =', ∴415'=BA在Rt △DBA '中,2'2'2DA BA DB =+,2216225)5(x x =+-, 解得:12532x =. ------…………………7分25． 解：(1) ∵抛物线对称轴为x=4，且在x 轴上截得的线段长为6，∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0 );………………………1分 设抛物线解析式为：y=a(x －h)2+k ，∵顶点C 的横坐标为4，且过点D(0，397)，∴解得，93=a ，3=k . ∴ 二次函数的解析式为：y=93(x-4)2－3， 或y=93x 2－9316x+937……………2分（2）∵点A 、B 关于直线x=4对称， ∴PA=PB ，∴PA+PD=PB+PD≥DB ， ∴当点P 在线段DB 上时，PA+PD 取得最小值，……………………3分 ∴DB 与对称轴的交点即为所求点P. 设直线x=4与x 轴交于点M ， ∵PM ∥OD ， ∴∠BPM=∠BDO ，又∠PBM=∠DBO ，∴△BPM ∽△BDO ， ∴BO BM DO PM =， ∴3373397=⨯=PM ， ∴点P 的坐标为(4，33)………………………4分（3）由⑴可知，C(4，3-)，又∵AM=3， ∴在Rt △AMC 中，cot ∠ACM=33，∴∠ACM=60o ，∵AC=BC ，∴∠ACB=120o① 当点Q 在x 轴上方时，过Q 作QN ⊥x 轴于N ， 如果AB=BQ ，由△ABC ∽△ABQ 有BQ=6，∠ABQ=120o ， 则∠QBN=60o ，∴QN=33，BN=3，ON=10，此时点Q(10，33)，…………………………………………………5分 如果AB=AQ ，由对称性可知Q(－2，33)………………………6分② 当点Q 在x 轴下方时，△QAB 就是△ACB ，此时点Q的坐标是(4，3-)，………………………………………7分经检验，点(10，33)都在抛物线上，3)与(－2，3综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，点Q的坐标为(10，3-)．…………………………8分3)或(4，33)或(－2，3。