沪科版九年级数学上册全套ppt课件
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沪科版数学九年级上册教学课件：21.1 二次函数(共27张PPT)
解：由题意可得 －10x2＋180x＋400＝1120，
整理得
x2－18x＋72＝0，
解得
x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
【解题归纳】解决此类问题的关键是要吃透题意， 确定变量，建立函数模型．
新课进行时
思考： 1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取 值范围是什么？ 2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋ 180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题 有意义.
新课进行时 核心知识点三 二次函数的值
例4 一个二次函数 y (k . 1)xk23k4 2x 1
（1）求k的值.
（2）当x=0.5时，y的值是多少？
解：（1）由题意，得
k
2
3k
4
2,函数Leabharlann 系；S 6a2 (a 0)
（2）写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；
y x2 (x 0)
4
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与 一对角线长x(cm)之间的函数关系．
S 1 x(26 x) 1 x2 13x(0 x 26)
2
解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6
元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量
减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
(共32套)最新沪科版九年级数学上册(全册)精品教学课件PPT汇总
2.下列函数不是二次函数的是( A.y=(x-1)(x+2) C.y=2x+ 3x
2
)
B.y= (-x-1)2 D.y=
1 2 ������
1 2
关闭
D
答案
当堂检测 1 2 3 4 5 6
3.若函数 y=(m2+m)������ ������ A.0 或 1 C.-1
2 -m
是二次函数,则 m 的值为 ( )
(10)y=(k2+1)x2+kx+2 (k为实数)
例题1： 如果函数y=
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0或3 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3)
x
k 2 - 3k+ 2
+kx+1是二次函数,
0 则k的值一定是______
如果函数y=(k-3) x
k 2 - 3k+ 2
小结： 本节课你有什么收获？ 布置作业： 必做题：书本第5页第5、6题 选做题：
已知一个二次函数，当自变量x的值为1时，函数y 的值为6，试写出一个符合条件的二次函数。
21.1
达式形如 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,且 a≠0)的函数叫 做
x 的二次函数
+kx+1 (x≠0)是一次
3 5 或 2
3或1或2 函数,则k的值一定是______
例题2：
例题3： 已知y与x2成正比例，且当x=2时，y=8。 （1）求y与x之间的函数关系式，并判断y是 否为x的 二次函数； （2）当x=-2时，求y的值。
解：（1）依题意设y=kx2 因为x=2时，y=8， 所以4k=8，所以k=2 所以，y=2x2是的二次函数。 （2）当x=2时，y=2×(-2)2=8
沪科版九年级数学上21.1二次函数 (共22张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常 数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若
是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t² (5)y= _x1_²-x
(4) y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）xm2-7 为二次函数，求m的值。
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1 2
1 1 14．已知二次函数的图象过原点及点(－2，－4)，且图象与 x 轴另一 个交点到原点的距离为 1， 则它的解析式为__________________________．
1 1 y＝x2＋x 或 y＝－ x2＋ x 3 3
1 2 15．(10 分)如图，已知二次函数 y＝－2x ＋bx＋c 的图象经过 A(2，0)， B(0，－6)两点． (1)求它的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C，求△ABC 的面积．
房8万平方米，若今后两年投资的增长率均为x，设到2016年底政府共
累计投资y亿元人民币． (1)求y与x之间的函数关系式；
解：y＝2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝2x2＋6x＋6
(2)若三年累计投资达到9.5亿元人民币，求投资的年增长率． 解：2x2＋6x＋6＝9.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)，故每
7．(12 分)求符合下列条件的二次函数解析式： (1)二次函数图象经过点(－1，0)，(1，2)，(0，3)； (2)二次函数图象的顶点坐标是(1，－1)，且经过原点(0，0)； (3)二次函数图象与 x 轴的交点为(－1，0)，(3，0)，与 y 轴交点的纵坐标 为 9.
解 ： (1) 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c ， 则 根 据 题 意 得 a－b＋c＝0， a＝－2， ∴y＝－2x2＋x＋3 (2)设二次函数解析式为 y a＋b＋c＝2，解得b＝1， ， c＝3， c＝3， ＝a(x－1)2－1，把(0，0)代入上式得 a＝1，∴y＝x2－2x (3)设二次函数解析 式为 y＝a(x＋1)(x－3)，把(0，9)代入上式得 a＝－3，∴y＝－3x2＋6x＋9
沪科版九年级上全册复习课课件(104张PPT)
．
已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如右图所示,则关于
的一元二次方程-x2+2x+m>0的解集为
．
☆
1 如图,抛物线y= x2+bx－2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0)．
2 ⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标； ⑵判断△ABC的形状,证明你的结论； ⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值．
☆
施工队要修建一条横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6m，宽度OM 为12m, (1)请建立合适的坐标系，求出抛物线表达式，并写出自变量取值范围； (2)隧道下公路是双向行车道(正中间为一条宽1m隔离带)，其中一条行车 道能否通行宽2.5m，高5m的特种车辆？
☆
审题，找关键信息
明确变量含义，用变量 表示其他量（售出台数）
你认为其中错误的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
c的正负 或取值 看这里
式中含a,b,c时 给x取值
b2-4ac 看与x交 点个数
a的正负 看开口 方向
☆
二次函数图像上有三点(-1,0),(3,0),(1,5),求表达式。
解法一：已知三点，设y=ax2+bx+c 解法二：(-1,0),(3,0)是抛物线与x轴交点，设y=a(x-x1)(x-x2)
点坐标公式或 配方
A.最大值-5, B.最小值-5, C.最大值-6, D.最小值-6
二次函数y=-(x-4)(x-6)有( C )
交点式先求定点
A.最大值5, B.最小值5, C.最大值1, D.最小值横-坐1标(对称轴)
再代入求最值
☆
已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给
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第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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阅读与思考
沪科版九年沪科版九年级数学上册全套精美 课件目录
0002页 0069页 0158页 0211页 0258页 0360页 0528页 0555页 0623页 0669页 0705页 0764页 0882页 0912页 0991页 0993页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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复习题
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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阅读与思考
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22.5 二次函数的应用
第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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阅读与思考
沪科版九年沪科版九年级数学上册全套精美 课件目录
0002页 0069页 0158页 0211页 0258页 0360页 0528页 0555页 0623页 0669页 0705页 0764页 0882页 0912页 0991页 0993页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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复习题
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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阅读与思考
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22.5 二次函数的应用
沪科版九年级数学上册《反比例函数》课件(共19张PPT)
oA
x
变式一：
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则
这个反比例函数的表达式是__y_＝____1_x2__ 。
y
pN
M ox
变式二：
如图所示，正比例函数 yk(xk0)与反比例 函数 y 1 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的
x
垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则___A___
3x
3.函数
y
m2 x
的图象在二、四象限内，m的取值
范围是__m_<_2__ . 4.若双曲线经过点(－3
，2)，则其表达式是y__＝____6x.
做一做：
5.函数 ya xa与 y aa0 在同一条直
角坐标系中的图象可能是x___D____：
y
y
y
y
ox
A.
ox
B.
ox
C.
ox
D.
做一做：
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数 y k (k 0) 的
x 图象上,则y1、y2 与y3
y
的大小关系(从大到小)
为_y_3__＞__y_1_＞__y_2_ .
-2 -1 y3o
A B
yy12
C
4x
议一议：
已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作
x轴的垂线PA交双曲线 y 3 于点A，过点A作 AB⊥y轴于B点。在点P x
x
N（-1，-4）
综合运用：
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
∴k=4,
沪教版数学九年级上册全册课件【完整版】
B C D A
E
解∵DE∥BC,
∴
AB AC BD CE
由AB=15,AC=10,BD=6,得 15
6
∴CE=4.
10 CE
小结：
“A”字型.
A D B E C
A
C E
X型
B D
三、巩固练习：
1、在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E. （1）已知， （2）已知
AD 5, DB 3, AE 4
求 EC 的长. 求 AD 求 的长.
AC 12, EC 4, DB 5
（3）已知 AD ：BD 3：2， AC 10
AE 的长.
2、 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S ⊿BCD：S ⊿ABC=1：4，若 AC=2，求EC的长. A
D B
E C
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线 段
今后常用的有三个比例式：
A
D B
E C
AD AE AD AE DB EC , , DB EC AB AC AB AC
A
E
D A
B
C
D
E
B
C
讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或 DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上 面的三个比例式还成立吗？
1、如图，△ABC与△DEF是相似图形， 且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50 , B 70
求 DF,EF,∠C, ∠D, ∠E, ∠F.
A D
B
C
E
F
问题拓展
两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、 两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？
E
解∵DE∥BC,
∴
AB AC BD CE
由AB=15,AC=10,BD=6,得 15
6
∴CE=4.
10 CE
小结：
“A”字型.
A D B E C
A
C E
X型
B D
三、巩固练习：
1、在ABC中，DE∥BC，DE与AB相交于D，与AC相交于E. （1）已知， （2）已知
AD 5, DB 3, AE 4
求 EC 的长. 求 AD 求 的长.
AC 12, EC 4, DB 5
（3）已知 AD ：BD 3：2， AC 10
AE 的长.
2、 如图， 在⊿ABC中，DE∥BC， S ⊿BCD：S ⊿ABC=1：4，若 AC=2，求EC的长. A
D B
E C
议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线 段
今后常用的有三个比例式：
A
D B
E C
AD AE AD AE DB EC , , DB EC AB AC AB AC
A
E
D A
B
C
D
E
B
C
讨论：若DE截在AB,AC的延长线上，或 DE截在BA,CA的延长线上，如上图，上 面的三个比例式还成立吗？
1、如图，△ABC与△DEF是相似图形， 且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, A 50 , B 70
求 DF,EF,∠C, ∠D, ∠E, ∠F.
A D
B
C
E
F
问题拓展
两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、 两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？
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14．菱形的两条对角线之和是 26 cm，则菱形的面积 S cm2 与一条 1 2 S ＝－ x ＋13x ． 对角线的长 x cm 之间的函数关系式为________________ 2 15． 若函数 y＝(m2＋m)xm2－2m－1＋3x＋1 是关于 x 的二次函数，
3 ． 则 m＝____
16．(10分)已知y与x2＋1成正比例，且当x＝2时，y＝10. (1)求y与x之间的函数关系式，并指出它属于哪种类型的函数；
解：y＝2x2＋2，二次函数
(2)若点(m，20)在其函数图象上，求m的值． 解：m＝±3
17．(10分)某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘60元的
售价卖出，一个月能售出800盘，现根据市场分析，若销售单价每涨1 元，月销售量就减少10盘，请你写出当每盘的售价涨x元时，该商店月
(2)当 m 为何值时，此函数是关于 x 的一次函数？
m －1＝0， 解：由函数是关于 x 的一次函数，得 ∴m＝1，所以当 m ＋ 1 ≠ 0 ，
2
m＝1 时，此函数是关于 x 的一次函数
5．(4 分)一台机器原价是 60 万元，如果每年的折旧率为 x，两年后这 台机器的价位为 y 元，则 y 与 x 的函数关系式是( A ) A．y＝60(1－x)2 B．y＝60(1－x) C．y＝60－x2 D．y＝60(1＋x)2
10．从地面竖直向上抛出一个球，小球的高度 h(单位：m)与小球的运动 时间 t(单位：s)之间的函数关系式为 h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到 地面所需的时间是( A．6 s B．4 s ) C．3 s D．2 s
11． 关于 x 的函数 y＝(a－2)x2＋(a2－4)x＋4 是二次函数， 则 a 应满足( A．a≠±2 B．a≠2 C．a≠－2 D．a＝± 2
1．(4 分)下列函数是二次函数的是( C ) A．y＝2x＋1 C．y＝x2＋2 B．y＝－2x＋1 1 D．y＝2x－2
2．(4 分)已知二次函数 y＝1－3x＋5x2，设它的二次项的系数为 a，一 次项的系数是 b，常数项是 c，则 a－b－c 的值为( A．3 B．9 C．－1 D．7
D )
21ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
二次函数
y＝ax2＋bx＋c a，b ，c是常数 ， a____0) ≠ 1 ．一般地，形如 ________________( 的函数叫 做二次函数，其中x是自变量． 全体实数 ，但是在实际问题中， 2．二次函数自变量的取值范围一般都是__________ 有意义 ． 自变量的取值范围应使实际问题___________
解：(1)y＝3.2x2 (2)当 x＝5 时，y＝3.2³52＝80(cm3) (3)当 y＝16 时， 3.2x2＝16，即 x1＝ 5，x2＝－ 5(不合题意，舍去)，所以当 y＝16 时，x＝ 5
9．下列函数属于二次函数的是( A．y＝3－x2 1 C．y＝x＋x2
A
)
B．y＝(x＋1)2－(x＋2)(x－2) D．y＝kx2＋1(k 为常数)
3．(4 分)已知函数 y＝(k－3)xk2－3k＋2＋kx－1 是二次函数，则 k＝
0 ． ____
4．(8 分)已知函数 y＝(m2－1)x2＋(m＋1)x＋5. (1)当 m 为何值时，此函数是关于 x 的二次函数？
解： 由函数是关于 x 的二次函数， 得 m2－1≠± 1， 所以当 m≠± 1 时， 此函数是关于 x 的二次函数
A
B
)
12．小明存入银行人民币100元，定期一年，年利率为x，到期后 又续存一年，第二年到期时本息和为y元，则y与x之间的函数关系
y＝100(1＋x)2 ． 式为_______________
13．如图，在一幅长80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶嵌一 条金色纸边 ， 制成一幅矩形挂图 ，如果要使整个挂图的面积是 y cm2 ， 设金色纸边的宽为 x cm ， 那么 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝4x2＋260x＋4000 ___________________________ ．
6．(4 分)某广告公司设计一个周长为 20 m 的矩形广告牌，设矩形的一 边长为 x m，广告牌的面积为 S m2，那么 S 关于 x 的函数关系式是( C ) A．S＝x(20－x) B．S＝x(20－2x)
20－2x 10－2x C．S＝x· 2 D．S＝x· 2
7．(4 分)(2014· 安徽)某厂今年一月份新产品的研发资金为 a 元，以后每 月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 x，则该厂今年三月份新产品的
年市政府投资增长率是50%
21.2.3
二次函数表达式的确定
1．用待定系数法求二次函数解析式的步骤： (1)设：设函数的表达式； (2)代：将已知点的坐标代入函数表达式，组成方程(组)； 求 ：求出方程(组)的解； (3)____ 写 ：写出解析式． (4)____
销售额y(元)与x的关系式，并指出y是x的什么函数．
解：根据题意，得y＝(60＋x)(800－10x)，所以y＝－10x2＋200x＋ 48 000.y是x的二次函数
18．(12分)为落实国务院房地产调控政策 ，使“居者有其屋”，某 市加快廉租房建设力度 ， 2014 年市政府共投资 2 亿元人民币建设廉租
2 a ( 1 ＋ x ) 研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 y＝__________．
8．(8 分)已知一个长方体的底面是边长为 x cm 的正方形，高为 3.2 cm. (1)写出体积 y(cm3)关于 x 的函数关系式； (2)当 x＝5 时，求 y 的值； (3)当 y＝16 时，x 的值是多少？
房8万平方米，若今后两年投资的增长率均为x，设到2016年底政府共
累计投资y亿元人民币． (1)求y与x之间的函数关系式；
解：y＝2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝2x2＋6x＋6
(2)若三年累计投资达到9.5亿元人民币，求投资的年增长率． 解：2x2＋6x＋6＝9.5，解得x1＝0.5＝50%，x2＝－3.5(舍去)，故每