五年级奥数题及答案：蚂蚁爬洞穴问题(中等难度)-最新教育文档
专题训练蚂蚁爬行的最短路径(含答案)分解
蚂蚁爬行的最短路径1．一只蚂蚁从原点0出发来回爬行，爬行的各段路程依次为：+5，-3，+10，-8，-9，+12，-10．回答下列问题：（1）蚂蚁最后是否回到出发点0；（2）在爬行过程中，如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻． 解：（1）否，0+5-3+10-8-9+12-10=-3，故没有回到0； （2）（|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|）×2=114粒2. 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A 出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是 .解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB 即为最短路线． AB =51222=+．3．（2006•茂名）如图，点A 、B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是 cm第6题．解：由题意得，从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是两个棱长的长，即2+2=4．4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A 点处沿着表面爬行到点上面的B 点处，它爬行的最短路线是（ ）A ．A ⇒P ⇒B B ．A ⇒Q ⇒BC ．A ⇒R ⇒BD ．A ⇒S ⇒B解：根据两点之间线段最短可知选A ． 故选A ．5．如图，点A 的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程是（ ）解：如图，AB =()1012122=++．故选C ．16． 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为（ ）解：展开正方体的点M 所在的面， ∵BC 的中点为M ， 所以MC =21BC =1， 在直角三角形中AM==．7．如图，点A 和点B 分别是棱长为20cm 的正方体盒子上相邻面的两个中心，一只蚂蚁在盒子表面由A 处向B 处爬行，所走最短路程是 cm 。
解：将盒子展开，如图所示：AB =CD =DF +FC =21EF + 21GF =21×20+21×20=20cm ． 故选C ．8. 正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从A 点爬行到M 点的最短距离为 .解：将正方体展开，连接M 、D 1， 根据两点之间线段最短， MD =MC +CD =1+2=3， MD 1= 132322212=+=+DD MD ．9．如图所示一棱长为3cm 的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从下底面点A 沿表面爬行至侧面的B 点，最少要用2.5秒钟．解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．（1）展开前面右面由勾股定理得AB = = cm ；（2）展开底面右面由勾股定理得AB ==5cm ；第7题1AB A 1B 1D CD 1C 124所以最短路径长为5cm ，用时最少：5÷2=2.5秒．10．（2009•恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B，需要爬行的最短距离是 。
数学宝藏寻找之旅(数学谜题解答)
数学宝藏寻找之旅（数学谜题解答）在我们踏上数学宝藏寻找之旅之前，我们先来回顾一下数学的魅力。
数学是一门独特而又神秘的学科，它不仅存在于我们日常生活的方方面面，还深刻地影响着我们的思维方式和创造力。
因此，对于数学的探索和理解是非常重要的。
在这次数学宝藏寻找之旅中，我们将解答一些经典的数学谜题，挖掘数学的宝藏，一起探索数学的奇思妙想。
1. 谜题一：蚂蚁爬杆假设有一根长度为1米的杆子，上面有一只蚂蚁。
蚂蚁每次只能沿着杆子爬行，一次爬行的距离是1厘米，并且每次都会选择向左或者向右爬行，但不会在同一次行动中改变方向。
那么，蚂蚁从杆子中心出发，到达杆子两端的期望时间是多少？解答：我们可以将蚂蚁的行动过程抽象为一个数轴，其中数轴的中点是杆子的中心，左边是负方向，右边是正方向。
蚂蚁每次爬行都会向左或者向右移动1厘米，所以在每一次爬行后，蚂蚁都还停留在原来的位置上。
因此，无论蚂蚁选择向左还是向右，它都需要1厘米的时间来回到杆子的中心。
所以，蚂蚁从杆子中心出发，到达杆子两端的期望时间等于蚂蚁回到杆子中心的时间，即1厘米。
2. 谜题二：三个数的平均数假设有三个整数a、b和c，且它们的和是2019。
如果我们按照以下公式计算它们的平均数：(平均数) = (a + b + c) / 3那么，a、b和c的三个可能的取值分别是多少？解答：根据题意，我们可以列出方程：a +b +c = 2019由于a、b和c都是整数，我们可以观察到，2019除以3的余数只可能是0、1或者2。
因此，我们可以得出结论：- 当余数为0时，即2019能被3整除时，a、b和c可以取任意值，只要它们的和等于2019即可。
- 当余数为1时，假设a为余数为0的情况下，a = 673，那么b和c的和必须等于2018。
在这种情况下，b和c可以取200、818，或者任意其他满足要求的组合。
- 当余数为2时，假设a为余数为0的情况下，a = 674，那么b和c的和必须等于2017。
五年级下册数学扩展专题练习行程比例解行程问题C级全国通用
比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时来表示，大体可分为以下两种情况：间、路程分别用v,v；st,t；s乙乙乙甲，甲甲1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s?v?t?ss甲甲甲甲乙，这里因为时间相同，即,所以由t?t?t?tt?，?乙甲乙甲s?v?tvv?乙乙乙乙甲svss甲甲甲t 乙内的路程之比等于速度比，得到，甲乙在同一段时间??t?vvsv乙乙乙甲2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s?v?t?甲甲甲s?s?ss?v?t，s?v?t，由，这里因为路程相同，即?乙乙乙乙甲甲甲甲s?v?t?乙乙乙vt甲s乙t?t?sv?v?上的时间之比等于速度比的反比。
，得，甲乙在同一段路程?乙乙甲甲tv乙甲例题精讲两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到地出发，在、 1】甲、乙两人同时【例BAA之间行走方向不会改变，已知两地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在地、达ABAB 那么第二次相遇的地点米，米，第三次的相遇点距离地人第一次相遇的地点距离地8001800BB。
地距离BBBCA地时，459点分到达8地。
甲点出发，乙8点45甲【巩固】、乙两人都从分出发。
乙地经地到CCB地。
问：到达甲已经离开分。
两人刚好同时到达地20地时是什么时间？某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10 2】【例分，遇到了这个骑自行车的人。
蚂蚁爬行最短路程问题的拓展 (1)
蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm ，底面半径等于3 cm ．在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。
那么，在侧面上如何爬行，所走的路程最短呢？由于侧面是弯曲的，为此可以试图将弯曲的侧面展呈一个平面，如下图：A B A B在课堂上，相信大家已经比较过多种爬行路径，如(1)A →A ′→B ；(2)A →B ′→B ；(3)A →D →B ；(4)A →B.当然也得出了沿着直线段AB爬行最近。
现在的问题是，对于任意的圆柱，上面的爬行路线是否都最短呢？我们不妨看一个具体的：问题1 在高为1，底面半径为4的圆柱形实木块．．．的．下底面的A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，如图所示，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？A B如果还是沿着侧面爬行，不难算出最短爬行距离是22)4(1π+≈12.6 m ，由于这个圆柱“矮而胖”，如果从上底面沿直径爬过去，可以省得绕侧面爬行那样绕过一段大肚子，可能反而行程可能会少一些，当然，这只是感觉，需要具体计算一下。
不难算出从A 点直接向上爬再沿着直径爬到B 点的行程是1＋4×2＝9 m ，确实比沿着侧面爬行短一些。
反思 实际上，这和我们的直觉是一致的。
不妨用一个最为极端的圆柱为例加以说明，如果这个圆柱特别矮，以致于接近一个硬币或者接近一个平面上的圆，显然沿着直径走比沿着侧面（圆周）走要近一些。
当然，研究不要局限于此，我们需要进一步思考：什么情况下蚂蚁沿着侧面爬行路程最近（姑且称为线路1），什么情况下蚂蚁先竖直爬到地面上再沿着直径爬行（姑且称为线路2）路程最近？为了研究的方便，不妨设圆柱的高为h ，底面半径为r ，则沿线路1的最短行程是22)(r h π+,沿线路2的行程是h+2r;不难得出：（1）当时，两条线路行程相同；（2）当时，线路1行程短一些；（3）当时，线路2行程短一些。
小学五年级奥数题及答案
在日常生活和解答数学问题时，经常要进行计算，在数学课里我们学习了一些简便计算的方法，但如果善于观察、勤于思考，计算中还能找到更多的巧妙的计算方法，不仅使你能算得好、算得快，还可以让你变得聪明和机敏。
例1：计算：9.996＋29.98＋169.9＋3999.5解：算式中的加法看来无法用数学课中学过的简算方法计算，但是，这几个数每个数只要增加一点，就成为某个整十、整百或整千数，把这几个数“凑整”以后，就容易计算了。
当然要记住，“凑整”时增加了多少要减回去。
9.996＋29.98＋169.9＋3999.5=10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5）=4210－0.624=4209.376例2：计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01解：式子的数是从1开始，依次减少0.01，直到最后一个数是0.01，因此，式中共有100个数而式子中的运算都是两个数相加接着减两个数，再加两个数，再减两个数……这样的顺序排列的。
由于数的排列、运算的排列都很有规律，按照规律可以考虑每4个数为一组添上括号，每组数的运算结果是否也有一定的规律？可以看到把每组数中第1个数减第3个数，第2个数减第4个数，各得0.02，合起来是0.04，那么，每组数（即每个括号）运算的结果都是0.04，整个算式100个数正好分成25组，它的结果就是25个0.04的和。
1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=（1＋0.99－0.98－0.97）＋（0.96＋0.95－0.94－0.93）＋…＋（0.04＋0.03－0.02－0.01）=0.04×25=1如果能够灵活地运用数的交换的规律，也可以按下面的方法分组添上括号计算：1＋0.99－0.98－0.97＋0.96＋0.95－0.94－0.93＋…＋0.04＋0.03－0.02－0.01=1＋（0.99－0.98－0.97＋0.96）＋（0.95－0.94－0.93＋0.92）＋…＋（0.03－0.02－0.01）=1例3：计算：0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9＋0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20解：这个算式的数的排列像一个等差数列，但仔细观察，它实际上由两个等差数列组成，0.1＋0.2＋0.3＋…＋0.8＋0.9是第一个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.1，而0.10＋0.11＋0.12＋…＋0.19＋0.20是第二个等差数列，后面每一个数都比前一个数多0.01，所以，应分为两段按等差数列求和的方法来计算。
勾股定理中蚂蚁爬行问题的七种情况
勾股定理中蚂蚁爬行问题的七种情况彻底破解蚂蚁爬行问题：请划分你的做题区域：愉悦区、奋战区和极限区本系列文章摘自买书赠送的电子资料.更多文章见本号小号：春熙初中数学1.长方体中爬行，一个点到达相对的另外一个点在长方体问题中，我们需要将长方体展开，然后利用两点之间线段最短画图求解。
如果长方体的长、宽、高各不相同，一般分三种情况讨论。
这边不再介绍展开图法，直接利用数据来进行求解。
例题1：如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？分析：通过图可以发现，是一个点到它相对的另外一个点的情形。
先确定长方体的长宽高，分别为5、10、20。
这类问题相对来说比较简单，这样解题本质上还是展开图的三种情形。
2.长方体中爬行，不是到达相对的另外一个点如果在长方体中爬行，不是到达相对的另外一个点，那就只有通过展开图来解决问题。
例题2：如图，长方体的底面边长为4cm和宽为2cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少厘米？分析：要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短来求解。
本题蚂蚁爬行了四个面，那就需要将四个面都展开来进行计算。
3.在圆柱体中爬行半圈或一圈在圆柱体中爬行，要分两种情况，圆柱的侧面展开图是长方形，可能爬行了长方形的一半，也有可能爬行了整个长方形。
例题3：如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？变式：一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点B，则蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？4.正方体表面爬行蚂蚁在正方体表面爬行时，一般就一种情形，可通过画图解决。
例题4：如图，点A的正方体左侧面的中心，点B 是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是多少？本题点A为正方形的中心，因此到四条边的距离都是边长的一半。
行程问题之蚂蚁相遇的奥数题及答案参考
行程问题之蚂蚁相遇的奥数题及答案参考
一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒…(连续的奇数)，就调头爬行.那么，它们相遇时已爬行的时间是多少秒?
分析：
道题难在蚂蚁爬行的方向不断地发生变化，那么如果这两只蚂蚁都不调头爬行，相遇时它们已经爬行了多长时间呢?非常简单，由于半圆周长为：1.26÷2=0.63米=63厘米，所以可列式为：1.26÷2÷(5.5+3.5)=7(秒);我们发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循的，它们每爬行1秒、3秒、5秒、…(连续的.奇数)就调头爬行.每只蚂蚁先向前爬1秒，然后调头爬3秒，再调头爬5秒，这时相当于在向前爬1秒的基础上又向前爬行了2秒;同理，接着向后爬7秒，再向前爬9秒，再向后爬11秒，再向前爬13秒，这就相当于一共向前爬行了1+2+2+2=7(秒)，正好相遇.
解答解：
它们相遇时应是行了半个圆周，半个圆周长为：
1.26÷2=0.63(米)=63(厘米);
如不调头，它们相遇时间为：
63÷(3.5+5.5)=7(秒);
根据它们调头再返回的规律可知：
由于1-3+5-7+9-11+13=7(秒)，
所以13+11+9+7+5+3+1=49(秒)相遇.
答：它们相遇时已爬行的时间是49秒.
点评：完成本题关健是发现蚂蚁爬行方向的变化是有规律可循.。
史上最难奥数题及答案
史上最难奥数题及答案奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一项面向中学生的国际性数学竞赛。
它以难度高、题目新颖而著称。
下面是一道被广泛认为具有挑战性的奥数题目及其答案。
题目：在一个无限大的棋盘上，有一只蚂蚁从左上角的格子出发，它只能向右或向下移动。
如果蚂蚁在第 \( n \) 行第 \( m \) 列到达终点，那么它总共需要走 \( n + m - 1 \) 步。
现在，给定两个正整数\( n \) 和 \( m \)，求蚂蚁到达终点的最短路径有多少条。
答案：这个问题可以通过组合数学中的组合数来解决。
蚂蚁到达终点的最短路径数等于从 \( n + m - 1 \) 步中选择 \( n - 1 \) 步向下走的方法数，这可以用组合数公式表示为：\[ C(n + m - 1, n - 1) = \frac{(n + m - 1)!}{(n - 1)!(m - 1)!} \]这里的 \( C \) 表示组合数，\( ! \) 表示阶乘。
这个公式计算了从总步数中选择向下走的步数的所有可能组合。
例如，如果 \( n = 3 \) 和 \( m = 4 \)，那么蚂蚁需要走 \( 3 +4 - 1 = 6 \) 步。
最短路径数为：\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1}= 15 \]因此，蚂蚁到达终点的最短路径有 15 条。
这个问题的关键在于理解蚂蚁的移动规则，并将其转化为组合数问题。
通过这种方法，我们可以计算出任何给定的 \( n \) 和 \( m \) 下的最短路径数。
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五年级奥数题及答案：蚂蚁爬洞穴问题(中等难
度)
编者小语：“题海无边，题型有限”。
学习数学必须要有扎实的基本功，有了扎实的基本功再进行“奥数”的学习就显得水到渠成了。
查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理奥数题蚂蚁爬洞穴问题(中等难度)，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!
蚂蚁爬洞穴问题：(中等难度)
甲、乙、丙三只蚂蚁从A,B,C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B,C,A爬去。
同时到达后，继续向洞穴C,A，B爬去，然后分别返回自己的洞穴。
如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行路径相同，爬行的总局里都是7.3米所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了( )米，蚂蚁丙从洞穴C到达A时爬行了( )米。
蚂蚁爬洞穴答案：
如图
三个洞穴，根据题意可知，三只蚂蚁都走了一圈，总路程是7.3米，分别所用的时间是6,7,8分钟，所以三只蚂蚁的速度之比为：28:24:21，注意题目中有一个条件，就是第一次出发的时候，他们是同时到达，说明：他们所用时间是相同的。
那么AB:BC:CA路程比就等于他们的速度比，28:24:21。
即BC=7.3×24÷(28+24+21)=2.4。
CA=21/(28+24+21)×7.3=2.1。
【小结】找出题目中的条件，本题是根据行程问题中的比例关系求解，当时间相同时，路程与速度成正比的关系，当路程相同时，速度与时间成反比，当速度相同时，时间与路程成正比。