韦达定理的应用
韦达定理在解析几何中的应用
韦达定理在解析几何中的应用陈历强一，求弦长在有关解析几何的高考题型中不乏弦长问题以及直线与圆锥曲线相交的问题。
求直线与圆锥曲线相交所截得的弦长，可以联立它们的方程，解方程组求出交点坐标，再利用两点间距离公式即可求出，但计算比较麻烦。
能否另擗捷径呢？能！仔细观察弦长公式：∣AB ∣=∣x 1-x 2∣21k +⋅=)1](4)[(221221k x x x x +-+或∣AB ∣=∣y 1-y 2∣211k +⋅ =)11](4)[(221221ky y y y +-+ ， 立刻发现里面藏着韦达定理（其中x 1、x 2分别表示弦的两个端点的横坐标，y 1、y 2分别表示弦的两个端点的纵坐标）。
请看下面的例子：例1,已知直线 L 的斜率为2，且过抛物线y 2=2px 的焦点，求直线 L 被抛物线截得的弦长。
解：易知直线的方程为y=2(x-2p ). 联立方程组y 2=2px 和y=2(x-2p ) 消去x 得y 2-py-p 2=0.∵△=5p 2>0,∴直线与抛物线有两个不同的交点。
由韦达定理得y 1+y 2=p,y 1y 2=-p 2.故弦长d=25p 例2,直线y=kx-2交椭圆x 2+4y 2=80交于不同的两点P 、Q ，若PQ 中点的横坐标为2，则∣PQ ∣等于___________.分析：联立方程组y=kx-2和x 2+4y 2=80消去y 得(4k 2+1)x 2-16kx-64=0设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2). 由韦达定理得x 1+x 2=14162+k k = 4得k=21.x 1x 2= -32∣PQ ∣=6 . 练习1：过抛物线 y 2=4x 的焦点作直线交抛物线A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,如果x 1+x 2=6, 那么|AB|=( ) (A)10 (B)8 (C)6 (D)4 (文尾有提示.下同) 二，判定曲线交点的个数例3,曲线 y = ax 2(a>0)与曲线 y 2+3= x 2+4y 交点的个数应是___________个. 分析：联立方程组y=ax 2(a>0)与y 2+3=x 2+4y.消去x 得y 2-(1/a+4)y+3=0(a>0) 因为 ⎪⎩⎪⎨⎧>=>+=+>>-+=∆030/14)0(012)4/1(21212y y a y y a a 所以,方程有两个不等正实根。
韦达定理在圆锥曲线中的应用
韦达定理在圆锥曲线中的应用
1、韦达定理
韦达定理是17世纪法国数学家威塔·韦达在有关圆锥曲线几何方面发现的一条定理，定理指出：在位于同一直线上且圆交于同一直径的任意两个圆，两个圆可以推出之间的比例关系，即将外圆的半径写成内圆的半径 n 倍，这条关系称为韦达定理。
2、圆锥曲线中韦达定理的应用
在圆锥曲线中，韦达定理可以用来解决三维空间中的圆相关问题，例如圆锥曲线上两个圆相交的情况，韦达定理可以利用外圆半径除以内圆半径的比例来定义椭圆圆环上两个圆的关系。
在抛物线中，韦达定理也可以应用，将一条抛物线分成两段，这样通过比例关系，可以将抛物线分成两个相类似的曲线，从而得到所需的抛物线函数，这种方法也可以应用于圆锥曲线的参数方程求解中。
此外，在计算形态学上，可以利用韦达定理在xy平面上椭圆圆环上找到曲线加权最小值以及凹曲面研究。
3、实例分析
下面我们给出一个简单的例子，假设有一个圆锥曲线，外圆半径为R，内圆半径为r，则韦达定理指出，外圆与内圆之间的比例是:
R:r = n
即外圆为内圆n倍半径，我们可以根据这一比例关系，计算出内圆的
半径。
例如，假设椭圆圆环的外圆半径为 5m，那么按照韦达定理，椭
圆圆环的内圆的半径就可以推算出来，半径为: R:r = 5:1，即内圆的半
径为1m。
4、结论
针对圆锥曲线，韦达定理对诸多几何形状求解有着十分重要的作用，圆锥曲线的外圆与内圆之间的比例关系是韦达定理指出的，从而可以
计算出内圆的半径值。
另外，韦达定理也能够用于椭圆圆环、抛物线
等函数中，从而求解所需的曲线参数。
韦达定理适用范围
韦达定理适用范围1. 引言韦达定理是一种在微积分中常用的定理，它是数学家韦达在17世纪提出的。
韦达定理的核心思想是将函数的导数与原函数的关系进行转换，从而简化计算过程。
在数学和物理学等领域，韦达定理被广泛应用于求解函数的极值、曲线的弧长、曲线的曲率等问题。
本文将介绍韦达定理的基本概念、公式推导以及适用范围，以帮助读者更好地理解和应用韦达定理。
2. 韦达定理的基本概念韦达定理是微积分中的一条基本定理，它建立了函数的导数与原函数的关系。
在微积分中，函数的导数表示了函数在某一点上的斜率或变化率，而原函数则表示了函数在某一区间上的积分。
韦达定理的基本概念可以用以下公式表示：∫fba′(x)dx=f(b)−f(a)其中，f′(x)表示函数f(x)的导数，∫ba 表示对x从a到b的积分，f(b)和f(a)分别表示函数f(x)在点b和点a上的取值。
3. 韦达定理的公式推导要理解韦达定理的公式推导，我们首先需要了解定积分和不定积分的概念。
定积分表示区间上函数的积分，可以用以下公式表示：∫fba(x)dx=F(b)−F(a)其中，f(x)表示函数f(x)在区间[a,b]上的取值，F(x)表示函数f(x)的原函数。
不定积分表示函数的原函数，可以用以下公式表示：∫f′(x)dx=f(x)+C其中，f′(x)表示函数f(x)的导数，C表示常数。
韦达定理的公式推导基于这两个基本概念。
我们可以将定积分的上限b看作是一个变量x，并将定积分的下限a看作是一个常数。
这样，我们可以将定积分表示为不定积分的形式：x(t)dt=F(x)−F(a)∫fa接下来，我们对上式两边求导数，根据链式法则和基本求导法则，可以得到：f(x)=F′(x)这就是韦达定理的公式推导过程。
它表明，函数的导数等于函数的原函数的导数。
4. 韦达定理的适用范围韦达定理的适用范围非常广泛，它可以用于求解函数的极值、曲线的弧长、曲线的曲率等问题。
4.1 函数的极值在求解函数的极值时，韦达定理可以帮助我们简化计算过程。
韦达定理的推广及应用论文
韦达定理的推广及应用论文韦达定理，又称为魏尔斯特拉斯定理，在数学中是一个重要的定理之一。
它描述了若一个函数在一个闭区间上连续，在开区间上可导，则在这段区间上存在某个点，使得该点的导数等于该函数在这个区间内的平均变化率。
韦达定理的推广是数学研究中一个重要的课题，研究者们在推广韦达定理的过程中，不仅仅证明了更一般的定理，而且也发现了一些新的定理和应用。
下面将详细讨论几个比较重要的推广及应用：1. 高阶韦达定理：高阶韦达定理给出了函数的高阶导数与函数在闭区间上的平均变化率之间的关系。
具体地说，对于一个连续函数f(x)，在闭区间[a,b]上存在一个点c，使得f^{(n)}(c)等于函数f(x)在[a,b]上的平均变化率。
高阶韦达定理的推广证明相对复杂，但有很多应用，特别是在数学分析和物理学中。
2. 广义韦达定理：广义韦达定理对原定理的条件进行了一定的放宽，并得到了一般函数的连续性及可导性的推广。
具体地说，广义韦达定理表明，如果函数f(x)在闭区间[a,b]上是Riemann可积的，并且在开区间(a,b)上可导，则存在某个点c，使得f^\prime(c)等于f(x)在[a,b]上的平均变化率。
广义韦达定理的应用非常广泛，尤其在微积分、积分学和实际问题的研究中。
3. 韦达替代法则：韦达定理的推广还涉及到微积分中的一类重要的积分替代法则，即韦达替代法则。
韦达替代法则是一种可以将积分问题转化为求导问题的方法。
具体地说，如果我们要求解某个定积分，韦达替代法则告诉我们，可以通过找到一个合适的函数g(x)，使得该函数的导数g^\prime(x)等于被积函数f(x)，然后用g(x)替代原函数f(x)，从而将定积分转化为不定积分，从而更容易求解。
韦达定理的推广及应用在数学研究和应用中都起到了重要的作用。
通过推广韦达定理，使其适用于更一般的场景，并且发展出了许多新的定理和方法，为数学分析、微积分、实际问题的研究和解决提供了有力的工具。
韦达定理的原理应用是什么
韦达定理的原理应用是什么1. 韦达定理简介韦达定理（Vieta’s theorem）是一个用于解二次方程的定理，它通过多项式的系数与根之间的关系，揭示了根与系数之间的重要特征。
这个定理是以法国数学家弗朗索瓦·韦达（François Viète）的名字命名的，他在16世纪首次提出了这个定理。
2. 韦达定理的表述如果我们有一个二次方程：ax2+bx+c=0其中a、b、c是实数，x是未知数。
韦达定理给出了与这个二次方程相关的根之间的关系：如果r1和r2是方程的两个实数根，那么他们满足以下关系：r1 + r2 = -b / ar1 * r2 = c / a这些关系将帮助我们解决二次方程并找到其根的值。
3. 韦达定理的应用韦达定理有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用场景：3.1. 求二次方程的根韦达定理为我们提供了一个实用的方法来求解二次方程的根。
我们只需要根据方程的系数，计算出和与积的值，然后利用韦达定理的关系式即可得到方程的两个根。
例如，对于方程 2x^2 + 3x - 5 = 0，我们可以使用韦达定理计算出： - 和的值：-3 / 2 - 积的值：-5 / 2这样我们就得到了方程的两个根。
3.2. 寻找根与系数之间的关系韦达定理不仅仅是一个用于解二次方程的工具，它还揭示了根与系数之间的重要关系。
通过韦达定理，我们可以发现以下一些有趣的规律：•和的值与一次项系数的相反数成比例：根的和与一次项系数的相反数成正比。
即 r1 + r2 = -b / a•积的值与常数项成比例：根的积与常数项成正比。
即 r1 * r2 = c / a这些规律对于我们研究多项式方程的性质以及根的特性都非常有用。
3.3. 解决实际问题韦达定理可以应用于解决一些实际的问题。
例如，假设我们正在研究一个投掷物体的运动，我们希望知道在什么时候物体落地。
我们可以将物体的运动模型建立为二次方程，然后通过韦达定理求解出方程的根。
韦达定理的数学运用,这类学生很容易搞错
韦达定理的数学运用,这类学生很容易搞错韦达定理是一种基本的数学定理，它在解决三角形问题中有着广泛的应用。
在学习韦达定理时，学生往往会遇到一些困难，容易搞错。
本文将介绍韦达定理的数学运用，并提供一些解决问题的技巧和方法。
一、韦达定理的定义韦达定理是指在三角形ABC中，如果从顶点A向边BC引一条平分线AD，则有：\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}其中，AB、AC、BD、DC分别表示三角形ABC中的边长和平分线AD所分割的边长。
二、韦达定理的数学运用1. 求三角形的内心内心是三角形三条角平分线的交点，也是三角形内接圆的圆心。
利用韦达定理可以求出三角形的内心坐标。
假设三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，则三角形内心的坐标为：x=\frac{ax1+bx2+cx3}{a+b+c}y=\frac{ay1+by2+cy3}{a+b+c}其中，a、b、c分别表示三角形BC、AC、AB的边长。
2. 求三角形的外心外心是三角形三条垂直平分线的交点，也是三角形外接圆的圆心。
利用韦达定理可以求出三角形的外心坐标。
假设三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，则三角形外心的坐标为：x=\frac{a(x1^2+y1^2)+b(x2^2+y2^2)+c(x3^2+y3^2)}{2S}y=\frac{a(x1^2+y1^2)+b(x2^2+y2^2)+c(x3^2+y3^2)}{2S}其中，a、b、c分别表示三角形BC、AC、AB的边长，S表示三角形的面积。
3. 求三角形的垂心垂心是三角形三条高线的交点。
利用韦达定理可以求出三角形的垂心坐标。
假设三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，则三角形垂心的坐标为：x=\frac{(x1+x2+x3)(a^2+b^2-c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)-(x1^2+x2^2+x3 ^2)}y=\frac{(y1+y2+y3)(a^2+b^2-c^2)}{2(a^2+b^2+c^2)-(y1^2+y2^2+y3 ^2)}其中，a、b、c分别表示三角形BC、AC、AB的边长。
初中数学 一元二次方程的韦达定理有什么应用
初中数学一元二次方程的韦达定理有什么应用一元二次方程的韦达定理是数学中一个重要的定理，它提供了一种快速计算一元二次方程根的和与积的方法。
韦达定理在实际生活中有着广泛的应用，下面将详细介绍一些常见的应用场景。
1. 判定方程根的性质：韦达定理可以用来判定方程的根的性质。
通过计算根的和与积，我们可以得到关于根的一些信息。
例如，当根的和与根的积都为正数时，说明方程的两个根都是正数；当根的和为负数而根的积为正数时，说明方程的两个根一个为正数一个为负数。
这种信息对于解决实际问题非常有用，可以帮助我们了解方程的解的情况。
2. 求解方程的根：韦达定理可以用于求解一元二次方程的根。
通过将方程的系数带入韦达定理的公式，我们可以计算出方程的根的和与积。
进一步求解根的具体数值，可以使用一些代数方法，如配方法、因式分解或求根公式。
韦达定理为我们提供了一个快速计算根的和与积的方法，从而更方便地解决一元二次方程。
3. 拟合数据：韦达定理可以用于数据的拟合。
通过找到满足给定数据点的一元二次方程，我们可以使用韦达定理计算方程的根的和与积。
根的和与积可以提供关于数据的整体趋势和特征的信息。
这种方法在统计学和数据分析中非常有用，可以帮助我们找到最佳拟合曲线并预测未知数据的值。
4. 解决实际问题：韦达定理在解决实际问题中起到重要的作用。
例如，在物理学中，我们可以使用韦达定理来计算自由落体运动中物体的最大高度和落地时间；在经济学中，韦达定理可以用来分析成本和收益之间的关系，帮助我们做出合理的决策；在工程学中，韦达定理可以用于计算电路中的电流和电压，从而设计合适的电路。
总结：一元二次方程的韦达定理是数学中一个重要的定理，它提供了一种快速计算方程根的和与积的方法。
韦达定理在判定方程根的性质、求解方程的根、拟合数据以及解决实际问题等方面有着广泛的应用。
了解韦达定理及其应用可以帮助我们更好地理解和解决一元二次方程相关的数学问题，同时也可以在实际生活中应用这些知识来解决各种问题。
韦达定理适用范围
韦达定理适用范围摘要：一、韦达定理简介1.韦达定理的定义2.韦达定理的发现者二、韦达定理的适用范围1.多项式的系数2.复数域上的韦达定理3.实数域上的韦达定理三、韦达定理的应用1.代数中的应用2.几何中的应用3.三角函数中的应用四、韦达定理与其他定理的关系1.笛卡尔定理与韦达定理的关系2.完全平方公式与韦达定理的关系正文：韦达定理，又称Vieta定理，是由法国数学家弗朗索瓦·韦达（FranoisViète）提出的。
这个定理在代数学中有着广泛的应用，它为我们解决代数问题提供了一个强有力的工具。
首先，让我们来了解一下韦达定理的基本概念。
韦达定理是一个关于多项式系数的定理，它告诉我们，如果多项式方程的根已知，那么我们可以通过根与系数之间的关系，求得多项式的系数。
这个定理的表达式为：若ax^2 + bx + c = 0的两根为α、β，则有α + β = -b/a，αβ = c/a。
韦达定理不仅适用于实数域，还适用于复数域。
在复数域上，韦达定理的形式略有不同，但本质相同。
复数域上的韦达定理可以推广到更高次的方程，例如三次方程和四次方程。
韦达定理在代数学中有广泛的应用，例如求解线性方程组、二次方程、三次方程等。
此外，韦达定理还可以帮助我们理解几何图形，例如在求解椭圆、双曲线和抛物线的性质时，韦达定理可以发挥重要作用。
在三角函数中，韦达定理也有应用，例如求解正弦函数和余弦函数的性质。
韦达定理与其他一些著名定理也有密切关系。
例如，笛卡尔定理与韦达定理在某些情况下可以相互转化。
另外，韦达定理与完全平方公式也有联系，通过完全平方公式，我们可以将韦达定理推广到更高次的方程。
总之，韦达定理在代数学中具有重要地位，它的适用范围广泛，既可以应用于实数域，也可以应用于复数域。
韦达定理在解决代数问题和几何问题中都发挥着重要作用，同时它与其他一些著名定理也有着密切关系。
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浅谈韦达定理的应用————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：浅谈韦达定理的应用摘 要: 韦达定理是由十六世纪著名的杰出数学家韦达发现的，它描述了一元二次方程的根与系数之间的关系。
韦达定理的内容具有灵活性、应用广泛性、条件放缩性等特点，在一元二次方程中和圆锥曲线中都是一个重点。
它能培养学生逻辑思维能力、灵活解决问题能力等。
关键词：一元二次方程 圆锥曲线、韦达定理 引言韦达定理是中学阶段的重要内容， 平时的教学过程中，教师们经常会碰到一些需要运用韦达定理的相关题目时有很大的困难，学生理解起来也会有很多的迷惑之处。
比如前段时间，在初三的一次辅导中，学生碰到了一题考查一元二次不等式的题目，题意如下：已知不等式02=++c bx ax 的解集为}42{≤≤x x ，则不等式02≤++a bx cx 的解集为_____________。
本题主要考查学生一元二次不等式与一元二次方程的转化，以及整体思想和转换思想的能力。
学生要是按照平时的方程解法去做，解题难度会比较大，即使能力强的学生也要花上很长时间才能将解题过程写完整。
但是，如果学生能理解并且应用韦达定理的话，此题的解题思路就会显而易见，并能简化解题过程。
所以，我认为借助几种典型的题型来讲解和归纳韦达定理的重要性，是很有必要与意义的同时，韦达定理也是解决圆锥曲线的问题重要手段，同时也是简化运算从而快速得到运算结果的有效途径。
由于它的灵活性在解析几何中有广泛应用。
特别对于一些圆锥曲线问题，如果和韦达定理相结合，使用设而不求的方法，可很大程度上的简化运算，同时解题的思路也格外清晰。
如直线与曲线（椭圆、双曲线、抛物线）相交，求截得的弧长。
正文任给一个一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0)，设他的两根为21,x x ，利用求根公式 aacb b x 242-±-=得到根和系数的关系：a b x x -=+21，acx x =21这就是著名的韦达定理。
它描述了方程的根和系数之间的关系，是一元二次方程解法的补充。
在求圆锥曲线问题时用它更会问题简单化。
接下来，我们来归纳一下韦达定理在一元二次方程中应用和在圆锥曲线中的应用。
1 在一元二次方程中的应用1）已知方程的一根，求另一根例1. 已知关于x 的方程0522=-+kx x 的一根为21111+-=x ，求另一根2x 和k 的值。
解析：由韦达定理可知2521-=x x ，所以21112512--=÷-=x x ，1221-=-=+kx x ，所以2-=k 。
【注释】本题要是按照平时的做法，先将1x 带入方程中，求出k 值，再用求根公式去求另外一个解，虽然也能得到正确的答案。
但是由于方程的根带有根号，计算时难度会加大，而且学生的出错率也会随之增加。
但该题由韦达定理求解，明显能减少学生计算量，也能提高正确性。
2）对复杂系数的一元二次方程求解例2.已知方程()()01122=+++-a a x a x 的两个解为21,x x ，请求出21x x -的值？ 解析：根据韦达定理可得1221+=+a x x ，()121+=a a x x ，所以学生很容易得出1,21+==a x a x ，所以1121=-+=-a a x x【注释】：在本题中出现了另一个字母a ，部分学生可能比较迷茫，不知道怎么求解。
若学生直接采用求根公式进行求解，计算量会很大，而且出现了字母a ，可能导致部分学生无法简化根的形式而出错。
但是，此题采用韦达定理求解，就能跳过繁琐的计算，直接求出答案。
3）已知两根，构造新的一元二次方程例3.已知某一元二次方程的两根为53,52-+，二次项系数为2，请确定该方程的表达式。
解析：设所求方程为022=++c bx x ，由韦达定理可得255352b -==-++，251)53()52(c=+=-+。
解得52.10+=-=c b ，所以所求一元二次方程为0521022=++-x x 。
例4.已知方程022=-+x x ，求一个一元二次方程，使它的根分别比第一个方程的两根大2.解析：设所求方程的两个根为21,m m ，且2,22211+=+=x m x m ，由韦达定理可得2,12121-=-=+x x x x ，则 321=+m m 2221-=m m所以()021212=++-m m m m m m 。
【注释】：上面两题题型考查学生如何构造方程，需要学生有较强的理解和抽象思维能力。
但是，初中学生的抽象能力与构造能力很薄弱，很难找到此题的切入点。
倘若学生能采用韦达定理，其解题思路是很明显的，而且讲解时学生也很容易理解，能很大程度上降低了难度。
4）利用整体思想求代数式的值例5.已知关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根21,x x 满足72221=+x x ，求实数12-m 的值。
解析：因为，72221=+x x所以72221222121=-++x x x x x x 即()7221221=-+x x x x 。
12,2121-==+m x x m x x 根据韦达定理可知。
所以()71222=--m m 。
解得 5,121=-=m m检验:当m=5时，0 ∆，舍去 所以112,1=-=m m 。
例6.若21,x x 是方程04322=-+x x 的两个实数根，求（1）()()1121++x x 的值（2）1221x xx x -的值.解析：（1）由韦达定理可知2,232121-=-=+x x x x ，则()()29111212121-=+++=++x x x x x x 。
（2）()825221212212121211221-=-+=-=-x x x x x x x x x x x x x x 【注释】：上面两题型主要考查了学生韦达定理和整体代入的数学思想，这样就能简化代数式，方便计算。
要是学生先将方程的根求出来的话，再代入代数式求值的话，这个过程计算会比较烦，特别是例5中海含有另外一个字母，会降低学生学习的兴趣。
5）在一元二次不等式中的求解例7.已知不等式20ax bx c++的解集为{}24x x，则不等式20cx bx a++的解集为______________解析：由韦达定理可得0a，6ba -=，8c a =，从而推导得出0c ，34b c -=，18a c =所以20cx bx a ++可化为20b ax x c c ++，即231048x x -+解为1124xx 或 【注释】：本题由于是一选择题，利用数学中的特殊值法很容易得出答案，但要是能完整写出解题过程的话难度较大，一般的学生很难找到头绪。
但是，利用韦达定理进行求解的话，能帮助学生容易找到解题的思路和头绪，并且计算过程也能优化。
6）在等式证明中的应用例8.设实数z y x ,,满足1111=++=++zy x z y x ， 求证：z y x ,,中至少有一个数为1.解析：不妨设1z ≠，则由题意可得z xy z y x -=-=+,1所以由韦达定理可知，y x ,为方程()012=---z t z t 的解。
()()()()111110x y xy x y z z --=-++=---+=所以y x ,中至少有一个数为1，从条件易知z y x ,,具有对称性 所以z y x ,,中至少有一个为1.【注释】：韦达定理除了应用在一元二次方程中，也在许多证明中有很大的体现。
比方该题，虽然有很强的对称性，但是想要证明得到结论并非易事。
采用韦达定理能帮助解题者理清思路，明确目标，帮助解决问题。
2、在解析几何中的应用1)求弦长中的应用例1：已知直线L 的斜率为2，且过抛物线px y 22=的焦点，求直线L 被抛物线所截得弦长。
解：易知直线的方程为)2(2p x y -=，联立方程组px y 22=和)2(2px y -=消去x 得到.022=--p py y 052≥=∆p ，∴直线与抛物线有两个不同的交点。
由韦达定理可知：22121,p y y p y y -==+，故：弦长.25pd =【注释】：韦达定理除了应用在一元二次方程中，也可以应用在解析几何中。
让复杂的问题简单化，使人很容易解出答案，。
2)判定曲线交点的个数例2：曲线()02a ax y =与曲线y x y 4322+=+交点的个数有多少个？解：分析：联立方程组()02 a ax y =与y x y 4322+=+，消去x 得()003412 a y a y =+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2ax y =()()304100124121212=+=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆y y a a y y a a 所以，方程有两个不等的正实根。
由2ax y =得出，有四个不等的x 解，故两条曲线的交点个数有4个。
【注释】：在这道题中显然我们把解析几何问题通过转化成了一元二次方程求解问题，简化了解题过程，降低了解题难度，使学生更易接受。
3）求曲线方程例3：抛物线22x y -=与过点M 的直线L 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 与OB 的斜率之和为1，求直线L 的方程。
解：设A ()11,y x B ()22,y x ，直线L 的方程为y=kx-1和22x y -=消去y 得.0222=-+kx x 由韦达定理得2,22121-=-=+x x k x x 又k x x x x k x kx x kx x y x y =+-=-+-=+=2121221122112111 直线L 的∴方程y=x-1.【注释】：韦达定理的应用明显降低了难度。
结论以上就是韦达定理在一元二次方程和圆锥曲线中的应用。
从上述各例中我们可以看出：韦达定理的应用广泛，且相当灵活。
要很好的掌握它，需认真分析题目。
可能一些题目一眼看不出来，但对其进行适当变形，就可以转化成一元二次方程，从而用韦达定理来解决。
简化了问题激发学生的学习积极性。
参考文献：［1］吴志翔.中学数学教学参考书证明不等式［M ］.1982年02月第1版.［2］唐耀庭.一元二次方程的特殊解法［J ］.中学生数理化初中版，2007年Z1期. ［3］杨茜 ，郑建平.谈韦达定理的应用［J ］.成都教育学院学报，2002年01期. ［4］陈长安.例谈韦达定理在解析几何中的应用［J ］.希望月报，2008年07期 ［5］叶钟国。
利用韦达定理求弦长［J ］.襄樊职业技术学院学报，2007年11期 ［6］钱吉林.高等代数题解精粹［M ］.2版.中央民族大学出版社，2011.。