[高中数学]高三S-06-学生-不等式综合
高三不等式知识点归纳总结
高三不等式知识点归纳总结不等式在高中数学中占有重要的地位，它是数学中一种常见的关系式。
在高三数学学习过程中，我们需要掌握并灵活运用各种不等式知识点，以提升解题能力。
本文将对高三不等式相关知识进行归纳总结，帮助大家系统地掌握不等式的内容。
一、基本不等式基本不等式是不等式的基础，它通过对大小关系的描述，为其他类型不等式的证明提供了依据。
常见的基本不等式有以下几种：1. 正数不等式：若a>0，则a的平方大于0，即a²>0；a与-b的乘积小于0，即ab<0。
2. 负数不等式：若a<0，则a的平方大于0，即a²>0；a与-b的乘积小于0，即ab>0。
3. 平方不等式：若a>b≥0，则a的平方大于b的平方，即a²>b²。
4. 平均不等式：若a1，a2，...，an为正数，则它们的算术平均大于等于它们的几何平均，即(a1+a2+...+an)/n≥(a1*a2*...*an)^(1/n)。
二、一元一次不等式一元一次不等式是形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a和b为常数。
我们可以通过移项和分析a的正负来求解不等式。
1. 求解步骤：a) 对不等式进行变形，将不等式变为ax>c的形式，其中c为常数。
b) 根据a的正负确定不等式的方向，若a>0，则不等式为单调递增，解集为x>c/a；若a<0，则不等式为单调递减，解集为x<c/a。
2. 注意事项：a) 在乘以或除以负数的过程中，需注意不等式方向的变化。
b) 当a为0时，不等式变为bx>c，若b>0，则不等式为恒成立；若b<0，则不等式无解。
三、一元二次不等式一元二次不等式是形如ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0的不等式，其中a、b和c为常数。
我们可以通过求解二次方程和分析a的正负来求解不等式。
高三数学不等式的综合应用
43《不等式的综合应用》
第5课时 不等式的综合应用 • 要点·疑点·考点 •课 前 热 身 • 能力·思维·方法 • 延伸·拓展 •误 解 分 析
要点·疑点·考点
1.近几年的高考试题中，不等式的应用已渗透到函数、三 角、数列、解析几何、立体几何等内容中，涉及的深度、 范围也在提高和增大，体现了不等式内容的重要性、思想 方法的独特性 .既有一般的解不等式 ( 组) 和证明不等式的 题，也有将其作为数学工具应用的试题.
(1)求证：Sn＞0；
(2)证明若Tn＞kSn对一切正整数n成立，则k≤-1/2. 【解题回顾】(1)等比数列的前 n项求和公式的运用时注意 公比q的讨论.
(2)第2小题是从Tn中变形出Sn，利用(1)中Sn＞0可简化运算， 再转化为求函数的最值问题.
3. 若抛物线 c： y＝ax2-1上总存在关于直线 l：x+y＝0成轴 对称的两点，试求实数a的取值范围.
返回 2.本课时的重点是通过不等式应用的复习，提高综合运用 各种数学知识的能力，以及通过建立不等式模型解应用题, 提高分析问题和解决问题的能力. 不等式的应用是不等式的重点内容，它在中学数学有着 广泛的应用，主要表现在： (1)求函数的定义域、值域； (2)求函数的最值； (3)讨论函数的单调性； (4)研究方程的实根分布； (5)求参数的取值范围； (6)解决与不等式有关的应用题. 3.用题中有一类是寻找最优化结果的，通常是把问题转化 为不等式表示的模型，再求出极值.
【解题回顾】上面的解法是由判别式导出 a的不等式的， 本题还可以由均值不等式或由点与曲线的位置关系导出 a的不等式.
返回 4. 设 x ＝ logst+logts ， y ＝ logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s) ，其 中，s＞1，t＞1，m∈R. (1)将y表示成x的函数y＝f(x)，并求f(x)的定义域； (2)若关于x的方程f(x)＝0，有且仅有一个实数根，求m的 取值范围； (3)若f(x)＞0恒成立，求m的取值范围. 【解题回顾】(1)本小题是利用 x+1/x 与x2+1/x2，x4+1/x4之 间的关系用配凑法求得. (2)通过换元，利用一元二次方程的实根分布知识求解. (3) 把恒成立问题转化为求函数的最值，本题利用函数的 单调性求最大值.
高考数学不等式典型综合题型 含详解
全国名校高考专题训练06不等式一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a 答案：C2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：0,0,0)2(;0,00)1(>->->>->->ad bc bda c ab b d dc ad bc ab 则若则，若其中正确命题的个数是则若,0,,0)3(>>->-ab bda c ad bcA. 0B. 1C. 2D. 3 答案：D3、(江苏省启东中学高三综合测试二) ab>ac 是b>c 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 答案：D4、(江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞,2]B ．[2,+∞)C ．[3,+∞)D ．(－∞,3]答案：D5、(江苏省启东中学高三综合测试四)不等式xx 1log 2-≥1的解集为 ( ) A ．(]1,-∞- B ．[)∞+-,1 C ．[)0,1- D ．(]()∞+-∞-,01, 答案：C6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，则实数对（),b a 是（ ）A ．(5，10）B ．（6，6）C ．（10，5）D ．（7，2）答案：A7、(江西省五校2008届高三开学联考)设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ , 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的是A ．||2n m m n a a ⋅-<B ．||2n m m n a a -->C ．1||2n m n a a -<D ．1||2n m n a a -> 答案：C12sin(1)sin(2)sin ||||222n m n n mn n ma a ++++-=++⋅⋅⋅+ 12sin(1)sin(2)sin ||||||222n n mn n m ++++≤++⋅⋅⋅+ 1112111111122||||||12222212n m n n m n m ++++-<++⋅⋅⋅+==--12n < . 故应选C . 8、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，那么( )A.ab a b a a <<B.b a a a b a << C 。
高三不等式知识点归纳总结
高三不等式知识点归纳总结不等式在高中数学中占据着重要的地位，特别是在高三阶段，不等式的应用和解题技巧成为了必须掌握的知识点之一。
本文将对高三阶段涉及的不等式知识点进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分内容。
一、基本概念1. 不等式符号：大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤），这些符号用于表示大小关系。
2. 不等式的解：使不等式成立的所有实数构成的集合。
二、一元一次不等式1. 解一元一次不等式的基本步骤：a. 将不等式化为等式；b. 解得不等式的解集；c. 根据不等式符号确定解集。
三、一元二次不等式1. 解一元二次不等式的基本步骤：a. 将不等式化为二次函数的标准形式；b. 求出二次函数的零点，确定抛物线的开口方向；c. 根据抛物线与 x 轴的位置确定不等式的解集。
四、不等式的性质及运算法则1. 不等式的性质：a. 两个不等式的和（或差）仍然是不等式；b. 两个不等式的积（或商）仍然是不等式，但要注意分母不能为零；c. 不等式两边同时加减一个数，不等号的方向不变；d. 不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；e. 不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向相反。
五、绝对值与不等式1. 绝对值的定义与性质：a. |x|表示 x 的绝对值，即 x 的非负值；b. |x|≥a 等价于x≥a 或x≤-a；c. |x|＜a 等价于 -a＜x＜a。
六、不等式的应用1. 不等式在几何中的应用：a. 根据不等式条件确定线段长的范围；b. 判断几何图形的位置关系。
2. 不等式在实际问题中的应用：a. 长方形的周长与面积问题；b. 求解简单的最值问题，如求最大面积、最小周长等。
七、常用不等式1. 阿贝尔不等式：对于非负实数 a1, a2, ..., an 和 b1, b2, ..., bn，有(a1b1 + a2b2 + ... + anbn)² ≤ (a1² + a2² + ... + an²)(b1² + b2² + ... + bn²)。
高中数学高三第六章不等式一元二次不等式及其解法(教案)
高三一轮复习 6.2 一元二次不等式及其解法【教学目标】1.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。
【重点难点】1。
教学重点：会解一元二次不等式并了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；2。
教学难点:学会对知识进行整理达到系统化,提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】环节二:意x∈[m，m＋1],都有f（x）<0成立，则实数m的取值范围是________．解析［由题可得f（x）<0对于x∈［m，m＋1］恒成立，即错误!解得－错误!〈m〈0.答案错误!知识梳理：知识点1 三个“二次”的关系ΔacΔ〉0Δ＝0Δ数＋a〉象次有两相异实根有两相等实根没有ax2＋bx＋c＝0（a>0)的根x1，x2(x1<x2)x1＝x2＝－错误!ax2＋bx＋c〉0 （a>0)的解集｛x|x〈x1或x〉x2｝{x｜x≠x1}Rax2＋bx＋c<0 （a〉0）的解集{x|x1〈x<x2｝∅∅知识点2 用程序框图表示ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解过程1．必会结论；（1)（x－a）(x－b）〉0或(x－a)(x－b)〈0型不等式解法教师引导学生及时总结,以帮助学生形成完整的认知结构。
由常见问题的解决和总结，使学。
完整word版,高中数学不等式综合复习
不等式专题一．不等式的基本性质1. 不等式的基本概念（1） 不等（等）号的定义：.0;0;0b a b a b a b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>- （2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式. （3） 同向不等式与异向不等式.（4） 同解不等式与不等式的同解变形. 2.不等式的基本性质（1）a b b a <⇔>（对称性）（2）c a c b b a >⇒>>,（传递性）（3）c b c a b a +>+⇒>（加法单调性）（4）d b c a d c b a +>+⇒>>,（同向不等式相加） （5）d b c a d c b a ->-⇒<>,（异向不等式相减） （6）bc ac c b a >⇒>>0,.（7）bc ac c b a <⇒<>0,（乘法单调性）（8）bd ac d c b a >⇒>>>>0,0（同向不等式相乘）(9)0,0a b a b c d c d>><<⇒>（异向不等式相除） 11(10),0a b ab a b>>⇒<（倒数关系） （11）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（平方法则） （12）)1,(0>∈>⇒>>n Z n b a b a n n 且（开方法则）二．一元二次不等式1.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解. 特例① 一元一次不等式ax >b 解的讨论；一元一次不等式)0(0≠>+a b ax 的解法与解集形式当0>a 时，a b x ->, 即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->a b x x |当0<a 时 a b x -<，即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<a b x x |②一元二次不等式ax 2+bx +c >0(a ≠0)解的讨论.0>∆0=∆0<∆二次函数cbx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2一元二次方程()的根002>=++a c bx ax有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-==无实根的解集)0(02>>++a c bx ax{}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x xx <<∅ ∅（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()x g x f ＞0()()0>⇔x g x f ()()0<x g x f ()()x g x f ⇔<0 ()()()()()⎩⎨⎧≠<⇔≥000x g x g x f x g x f ()()()()()⎩⎨⎧≠≤⇔≤000x g x g x f x g x f 切忌去分母（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 1()0()()()0()()f x f x g x g x f x g x ⎧≥⎫⇒⎪⎬⇔≥⎨⎭⎪>⎩定义域○2⎩⎨⎧<≥⎪⎩⎪⎨⎧>≥≥⇔>0)(0)()]([)(0)(0)()()(2x g x f x g x f x g x f x g x f 或 ○3⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥⇔<2)]([)(0)(0)()()(x g x f x g x f x g x f（4）.指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lg lg f x g x f x g x f x a a a f x g x a a a f x g x a b a b f x a b>>⇔>><<⇔<>>>⇔⋅>（5）对数不等式：转化为代数不等式()0()0log ()log ()(1)()0;log ()log ()(01)()0()()()()a a a a f x f x f x g x a g x f x g x a g x f x g x f x g x >>⎧⎧⎪⎪>>⇔>><<⇔>⎨⎨⎪⎪><⎩⎩（6）含绝对值不等式○1应用分类讨论思想去绝对值； ○2应用数形思想； ○3应用化归思想等价转化 ⎩⎨⎧>-<>≤⇔>⎩⎨⎧<<->⇔<)()()()(0)()0)(),((0)()(|)(|)()()(0)()(|)(|x g x f x g x f x g x g x f x g x g x f x g x f x g x g x g x f 或或不同时为2：典型例题例1. 求下列不等式的解集 （1）02532>--x x ， （2）2232>-+x x （3）5321<-<x 的解集例2 解下列不等式.（1） 0)4)(23()7()12(632>----x x x x ，（2）232532≥-+-x x x例3.解不等式833>-++x x变式练习：1325<---x x例4：解关于x 的不等式（1）2(3)30x a x a -++>， （2）22<+ax变式练习：1、0)(322<+++a x a a x2、0222≤++ax x3、0)2)(2(>--ax x4、a x ≤-32例5.已知不等式052>+-b x ax 的解集是()2,3--，则不等式052>+-a x bx 的解集变式练习：若不等式20x ax b --<的解集为{|23}x x <<,则不等式210bx ax -->的解集为 __________.例6.若一元二次不等式042≤+-a x ax 的解集是R 则a 的取值范围是变式练习：1已知关于x 的不等式()()012422≥-++-x a x a 的解集为空集，求a 的取值范围。
高三不等式必背知识点
高三不等式必背知识点在高中数学课程中，不等式是一个重要且普遍存在的概念，而解不等式是解析几何、函数、导数等数学领域的基础。
在高三阶段，不等式也是重要的数学知识点之一。
本文将介绍高三阶段必背的不等式知识点，包括基本不等式、三角不等式、均值不等式等。
一、基本不等式基本不等式是指数学中最基础、最常用的两个不等式：算术平均-几何平均不等式和柯西-斯瓦茨不等式。
1. 算术平均-几何平均不等式（AM-GM不等式）对于非负实数 $a_1、a_2、\ldots、a_n$，AM-GM 不等式定义为：$$\frac{a_1+a_2+\ldots+a_n}{n}\geq \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\ldots a_n}$$其中，等号成立的条件是$a_1=a_2=\ldots=a_n$。
2. 柯西-斯瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz不等式）对于实数 $a_1、a_2、\ldots、a_n$ 和实数 $b_1、b_2、\ldots、b_n$，柯西-斯瓦茨不等式定义为：$$(a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\ldots+b_n^2)\geq (a_1b_1+a_2b_2+\ldots+a_nb_n)^2$$其中，等号成立的条件是$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\ldots=\frac{a_n}{b_n}$。
二、三角不等式三角不等式是指与三角函数相关的一系列不等式，在解析几何和三角学中有重要的应用。
1. 直角三角形的三角不等式对于直角三角形，设斜边为 $c$，两个直角边分别为 $a$ 和$b$，那么三角不等式定义为：$$a+b>c$$2. 一般三角形的三角不等式对于一般的三角形，设边长分别为 $a、b、c$，则有三种不等式：$$a+b>c, a+c>b, b+c>a$$其中，任意两边之和大于第三边。
三、均值不等式均值不等式是指反映一组数的平均值和什么程度相差的不等式。
高三数学一轮复习 第六章不等式 不等式的综合应用课件 文
考 1
点
考纲解读 会利用不等式求函数定义 域,能利用函数比较两数 大小,了解不等式与函数 之间的转化.
不等式与函数的综合
2
不等式与数列的综合
能利用不等式知识证明关
于数列的不等式,以及关 于不等式的最值问题.
3
不等式与导数的综合
会利用不等式研究函数的 单调性问题,能将不等式 问题转化为函数,然后利 用导数求解.
(A)充分不必要条件. (C)充要条件.
(D)既不充分也不必要条件.
【解析】<x>=<y>⇒|x-y|<1,而令x=1.9,y=2.1时,|x-y|<1,但<x>≠<y>. 【答案】B
1, x 0 2.(2011年福建莆田质检)已知函数f(x)= 1 ,则使方程x+f(x)=m有 , x 0 x
4.(2011年山东山师附中月考)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产
每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1 吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得
利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料
不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 (A)12万元. (C)25万元. (B)20万元. (D)27万元. ( )
【答案】D
【答案】D
3.(2011年辽宁锦州月考)设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),则使f(x)<0
的x的取值范围是 (A)(-∞,0). (C)(-∞,loga3). ( )
(B)(0,+∞). (D)(loga3,+∞).
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②如果 _____值______
11、已知函数 满足对任意实数 ,有 ,且 ,写出一满足这些条件的函数
12、若全集 均为x的二次函数, 则不等式组 的解集可用P、Q表示为
13、已知 ,当 R时, 恒为正值,则 的取值范围是_________________________
14、函数 的值域为 ,则 的取值范围为_ _
【精解名题】
一、选择：
1、下列函数中,最小值为4的是( )
(A) (B)
(C) (D)
2、若x+2y=4,且x>0,y>0,则lgx+lgy的最大值为（）
（A）2（B）2lg2（C）lg2（D）
3、设a,b为实数,且a+b=3,则2a+2b的最小值是（）
（A）6（B） （C） （D）8
4、函数 图象上最低点的坐标为（）
2、不等式应用问题体现了一定的综合性．这类问题大致可以分为两类：一类是建立不等式、解不等式；另一类是建立函数式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函数的最值时,要特别注意“正数、定值和相等”三个条件缺一不可,有时需要适当拼凑,使之符合这三个条件．利用不等式解应用题的基本步骤：10审题,20建立不等式模型,30解数学问题,40作答
三、解答：
15、已知命题p：函数 的值域为R,命题q：函数 是减函数 若p或q为真命题,p且q为假命题,求实数a的取值范围.
答案：
16、已知 ．若 、 ,试比较 与 的大小,并加以证明．
答案：
17、已知 ,求 的范围
答案：
18、若 的取值范围
答案：
19、若不等式 对满足 的所有a都成立,求x的取值范围
初中/高中数学备课组
教师
班级
学生
日期
上课时间
学生情况：
--------
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主课题： 不等式综合
教学目标：
1.
2.
3.
教学重点：
1.
2.
3.
4.
教学难点：
1.
2.
3.
考点及考试要求：
1.
2.
3.
4.
不等式综合
【知识精要】
1、不等式这部分知识,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用．因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,这对同学们将所学数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用．在解决问题时,要依据题设、题断的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明．不等式的应用范围十分广泛,它始终贯串在整个中学数学之中．诸如集合问题,方程(组)的解的讨论,函数单调性的研究,函数定义域的确定,三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题,无一不与不等式有着密切的联系,许多问题,最终都可归结为不等式的求解或证明
（A）（0,5）(B)（3,4）(C)（3,2）(D)（8, ）
5、若 满足 时,恒有 ,则 可能是（）
（A） （B） （C） （D）
6、某工厂年产值第二年比第一年增长百分率为p1,第三年比第二年增长的百分率为p2,第四年比第三年增长的百分率为p3,若p1+p2+p3=m,m为常数,则年平均增长率p的最大值为()
答案：
20、一轮船行驶时,单位时间的燃料费与其速度的立方成正比,若轮船的速度为每小时10km时,燃料费为每小时35元,其余费用不随速度而变化,每小时为560元,求轮船速度为多少时,轮船行每千米的费用最少？（20km/小时,42元/千米）
答案：
21、已知函数
（ห้องสมุดไป่ตู้）求证：函数 上是增函数
（2）若 上恒成立,求实数a的取值范围
（3）若函数 上的值域是 ,求实数a的取值范围
答案：
A B C D
7、设 均为非零实数,不等式 和 的解集分别为集合M和N,那么“ ”是“ ”的（）条件
A、充分非必要B、必要非充分C、充要D、即非充分又非必要
8、若 ,则下列不等式① ；② ③ ；④ 中,正确的不等式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空：
9、设函数 ,则使得 的自变量 的取值范围为