第八章因子分析

因子分析

R型因子分析：对变量
Q型因子分析：对样品
基本思想
通过变量的相关系数矩阵内部结构的研究，找出能控制所有变量的少数几个随机变量(不可观测)去描述多个变量之间的相关关系；然后根据相关性的大小把变量分组，使得同组内的变量之间相关性较高，不同组的变量相关性较低。相对于主成分分析，因子分析更倾向于描述原始变量之间的相关关系。因此，因子分析的出发点是原始变量的相关矩阵。
xi ai1F1 ai 2 F2 aij F j xi Fj ai1F1F j ai 2 F2 F j aij F j F j
aim Fm i aim Fm F j i F j
（2）变量共同度的统计意义变量 xi 的共同度定义为因子载荷 A 中的第i行
ˆ a
2 im
正交因子模型具有如下特性：
假定因子模型中，各个变量及公共因子、特殊因子都已经是标准化的变量。 (1)因子载荷(负荷) aij 的统计意义是随机变量
xi 与公共因子 F j的相关系数，即表示 xi 依赖 F j的比重（分量）。反映了 xi 在 F j 上的相对
重要性。
aij rxi Fj
通常先对 X 作标准化处理，使标准化得到的新变量 E (X) 0,Var ( X) 1 。这样就有
X AF ε
假定(1) E (F) 0, (2) E (ε) 0,
D (F ) I m ;
12 D(ε) 0

2 2
0 2 p
1 R Σ U 0
0 p U iuiui i 1 p
从另一个角度讲主成分法

第八章因子分析-新

In conjunction with his famous two-factor theory of intelligence
因子分析的目的：用少数几个不可观测的隐变量来解释原始变量间的协方差关系
Origins of Factor Analysis

Wanted to estimate intelligence of 24 children in a village school.
短跑速度
因子得分计算公式
11x1s 12 x2 s 1， x10s 10
爆发性臂力 21x1s 22 x2 s 2， x10s 10 爆发性腿力 31x1s 32 x2 s 3， x10s 10 耐力 41x1s 42 x2 s 4， x10s 10

对10个变量标准化后的因子分析表明，十项得分基本上可归结于他们的短跑速度、爆发性臂力、爆发性腿力和耐力这四个方面，每一方面都称为一个公共因子。
因子分析的类型

探索性因子分析exploratory Factor Analysis

根据变量间相关关系探索因子结构实例2

确认性因子分析Confirmatory Factor Analysis
注意：因子分析是一种用来分析隐藏在表象背后的潜在因子作用的统计模型，这些共同因素通常是不可直接观测的
收缩压
舒张压
心跳间隔
呼吸间隔
舌下温度
实例1

交感神经
负交感神经
考查人体的五项生理指标：收缩压、舒张压、心跳间隔、呼吸间隔和舌下温度。
从生理学知识可知，这五项指标是受植物神经支配的，植物神经又分为交感神经和负交感神经，因此这五项指标至少受到两个公共因子的影响，也可用因子模型去处理。

第八章因子分析 SPSS教学课件

F 1 0 . 0 X 1 0 . 7 1 X 2 0 . 1 3 X 3 0 . 2 3 X 4 0 9 3 . 3 X 5 0 5 . 2 3 X 6 2
F 2 0 . 4 X 1 0 . 2 0 X 2 0 . 9 4 7 X 3 0 . 6 0 2 X 4 0 . 0 3 6 X 5 0 . 4 1 X 6
11个学生的数学、物理、化学、语文、历史、英语的成绩如下表。
王明赵武马六和平小二张三李斯周五罗兰刘二高管
数学物理化学语文历史英语
65
61
72
84
81
79
77
77
76
64
70
55
67
63
49
65
67
57
80
69
75
74
74
63
74
70
80
84
81
74
78
84
75
62
71
因子分析和主成分分析的一些注意事项
➢ 可以看出，因子分析和主成分分析都依赖于原始变量，也只能反映原始变量的信息。所以原始变量的选择很重要。
a. 旋转在 3 次迭代后收敛。
这里，第一个因子主要和语文、历史、英语三科有很强的相关性；而第二个因子主要和数学、物理、化学三科有很强的相关性。因此可以给第一个因子起名为“文科因子”，而给第二个因子起名为“理科因子”。从这个例子可以看出，因子分析的结果比主成分分析解释性更强。
• 这两个因子的系数所形成的散点图（虽然不是载荷，在SPSS中也称载荷图，
计算因子得分
成分得分系数矩阵
成分
数学
1 .073

因子分析

Burgelman
DebraM. Amidon
D. L. Barton 魏江、许庆瑞
陈劲
本文试图应用因子分析理论,通过建立企业技术创新能力测度与评价的因子分析模型对此类问题的解决作初步的尝试。
二、企业技术创新能力测度与评价初始指标体系
技术创新过程是一个从资源投入到研发、试制、生产、销售的全过程,因此技术创新能力是各个过程能力有效协同而表现出的一项综合能力。
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第八章因子分析
第八组李晓丹

企业技术创新能力测度与评价的因子分析模型及其应用
一、引言
二、企业技术创新能力测度与评价初始指标体系
结构
三、企业技术创新能力测度与评价的因子分析模型四、模型应用五、结论
一、引言
进行成功的技术创新
正确地制定技术创新战略建立一个科学的技术创新能力测度指标体系
DZ var AF A varF A AA ,
T T
AAT
所以第j列因子载荷为第j个主成分
当最后m-p个特征根很小时,去掉
j ej

p 1 e p 1 , m em

A 1 e1 p e p

（三）因子旋转
本文采用方差极大正交旋转法进行因子旋转。
的特征值为
1 2 p 0
其相应的特征向量为e1,e2,... em(标准正交化向量)
1 e1 , 2 e2 , m em 1 e1 , 2 e2 , m em

T
（二）确定因子载荷矩阵
当公因子Fi有p个时,特殊因子为0,所以Z=AF,A为因子载荷矩阵。

第八章因子分析

F1 0.073 X 1 0.1X 2 0.129 X 3 0.335 X 4 0.322 X 5 0.365 X 6 F 2 0.407 X 1 0.296 X 2 0.426 X 3 0.031 X 4 0.044 X 5 0.116 X 6
以各因子的方差贡献率为权重，可以计算总的因子得分
成分矩阵a 成分数学物理化学语文历史英语 1 -.646 -.892 -.531 .861 .798 .767 2 .680 .325 .770 .416 .422 .576
提取方法 :主成分分析法。 a. 已提取了 2 个成分。
X 1 0.646 F1 0.68 F 2 1 X 2 0.892 F1 0.325 F 2 2 X 3 0.531F1 0.77 F 2 3 X 4 0.861F1 0.416 F 2 4 X 5 0.798 F1 0.422 F 2 5 X 6 0.767 F1 0.576 F 2 6
历史Байду номын сангаас
81 70 67 74 81 71 65 86 67 70 67
英语
79 55 57 63 74 64 57 71 50 65 63
计算主成分贡献率和累积贡献率并确定共因子
说明的总方差初始特征值合计方差的 % 3.463 57.709 1.843 .368 .219 .082 .026 30.723 6.132 3.650 1.361 .425 累积 % 57.709 88.432 94.564 98.214 99.575 100.000 提取平方和载入合计方差的 % 累积 % 3.463 57.709 57.709 1.843 30.723 88.432

第八章因子分析(2009.11)

0.60 ≤ KMO﹤0.70：不太适合
KMO﹤0.60：不适合
2014/5/19 14-36
第四步：单击Extraction按纽,弹出对话框,选择未经旋转的因子因子提取方法
载荷矩阵
主成分分析法
相关系数矩阵
提取特征值大于1的因子
2014/5/19
因子与其特征 15-36 值的碎石图
★ 几个重要的概念
Sig. (1-tailed)
a. Determinant = 9.356E-03
2014/5/19
25-36
3.相关系数矩阵的逆矩阵
Inverse of Correlation Matrix 合作性分配出发点工作投入发展机会社会地位权力距离职位升迁领导风格合作性 3.215 -2.417 -1.112 -.399 1.945 -1.249 .612 -1.286 .152 分配 -2.417 3.704 -.053 .681 -.826 1.392 -.563 .152 .008 出发点 -1.112 -.053 3.281 .674 -2.230 .609 -1.292 1.343 -.441 工作投入 -.399 .681 .674 1.412 -.752 .335 -.585 .425 .114 发展机会 1.945 -.826 -2.230 -.752 6.499 -1.874 .101 -4.326 -.151 社会地位 -1.249 1.392 .609 .335 -1.874 1.951 -.225 .938 -.019 权力距离 .612 -.563 -1.292 -.585 .101 -.225 2.018 -.224 -.033 职位升迁 -1.286 .152 1.343 .425 -4.326 .938 -.224 4.341 -.309 领导风格 .152 .008 -.441 .114 -.151 -.019 -.033 -.309 1.409

应用多元分析第八章因子分析

1.00 0.32 0.33 0.18 0.00
1.00 0.24 1.00 0.34 0.24 1.00 -0.02 0.17 -0.00 1.00
例8.1.2 为了评价即将进大学的高中生的学习能力，抽了200名高中生进行问卷调查，共50个问题。素有这些问题可以归结为阅读理解、数学水平和艺术素养三个方面。例8.1.3 公司老板对48名应聘者进行面试，并给出他们在15个方面的得分，这15个方面是：申请书的形式(x1)、外貌(x2)、专业能力(x3)、讨人喜欢 (x4)、自信心(x5)、精明(x6)、诚实(x7)、推销能力 (x8)、经验(x9)、积极性(x10)、抱负(x11)、理解能力(x12)、潜力(x13)、交际能力(x14)、适应性(x15)。通过因子分析，这15个方面可归结为应聘者的外露能力、讨人喜欢的程度、经验、专业能 i i 1,,10.
j 1
4
十项全能运动员得分相关矩阵
X1
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 1.00 0.59 0.35 0.34 0.63 0.40 0.28 0.20 0.11 -0.77
X2
X3
X4
X5
X6
X7

i 1
i
i 1
一、主成分法：
1 n 1 n x xi , S ( xi x )( xi x ) ' n i 1 n 1 i 1
ˆ ˆ 1、求出S的特征值1 p 0, 相应的正交单位特征向量
ˆ ti , i 1, , p。
2、估计：

data examp733(type=corr); input x1-x8; cards; 1.000 . . . . . . . 0.923 1.000 . . . . . . 0.841 0.851 1.000 . . . . . 0.756 0.807 0.870 1.000 . . . . 0.700 0.775 0.835 0.918 1.000 . . . 0.619 0.695 0.779 0.864 0.928 1.000 . . 0.633 0.697 0.787 0.869 0.935 0.975 1.000 . 0.520 0.596 0.705 0.806 0.866 0.932 0.943 1.000 ; proc factor data=examp733(type=corr); var x1-x8; proc factor data=examp733(type=corr) n=2; var x1-x8; run;

第八章_因子分析

第八章_因子分析因子分析是一种常用的多元统计分析方法，它通过对观测变量之间的关系进行综合考虑，将它们归纳为较少数量的共同因子，并解释这些因子与观测变量之间的关系。

因子分析可以用来发现数据背后的隐藏结构和模式，从而提高数据的解释力和预测能力。

1.因子分析的主要应用领域因子分析在许多领域中都有广泛应用。

在社会科学领域，因子分析常用于对人的主观评价和态度的研究，例如对消费者满意度、领导能力等方面的研究。

在市场研究中，因子分析可以将众多的市场指标归纳为几个关键的影响因素，从而更好地了解市场的特点和消费者的需求。

在心理学领域，因子分析可以用来研究人的智力、性格、态度等方面的因素。

在生物医学领域，因子分析可以用来研究疾病的病因，如心脏病的发病机制等。

2.因子分析的基本原理因子分析的基本原理是通过对观测变量之间的协方差矩阵进行特征值分解，找出最能解释观测变量之间关系的共同因子。

首先，将原始数据标准化，然后计算变量之间的协方差矩阵。

接下来，对协方差矩阵进行特征值分解，得到一组特征值和特征向量。

根据特征值的大小，选择前k个最大的特征值对应的特征向量，作为共同因子的估计。

最后，通过因子载荷矩阵和因子得分矩阵，将观测变量映射到共同因子上进行解释。

3.因子分析的步骤因子分析的步骤主要包括：确定研究对象和目标、准备数据、选择因子提取方法、确定因子数目、因子旋转和解释因子。

（1）确定研究对象和目标：确定要进行因子分析的变量和要研究的问题，例如对消费者满意度进行因子分析，研究消费者满意度的主要影响因素。

（2）准备数据：收集数据并进行预处理，包括缺失值处理、异常值处理和变量标准化。

（3）选择因子提取方法：根据数据的特点和研究目标选择适合的因子提取方法，常见的方法包括主成分分析、主因子分析和最大似然估计。

（4）确定因子数目：根据特征值和方差贡献率等指标，确定最优的因子数目。

（5）因子旋转：对提取的因子进行旋转，使得每个因子上的变量载荷更加清晰和有意义。

第八章因子分析和聚类分析

（三）样本数据与小类、小类与小类间亲疏程度的度量在度量了样本数据间的亲疏程度后，SPSS会自动将最亲密（距离最小或相关系数最大）的样本首先聚成小类，接下来的工作是如何将某个样本与已经形成的小类继续聚集，以及如何将已经形成的小类和小类继续聚集。于是就必须度量样本与小类以及小类和小类之间的亲疏程度。在SPSS中提供了多种度量方法：
（二）样本数据间“亲疏程度”的度量聚类分析中，个体之间的“亲疏程度”是极为重要的，它将直接影响最终的聚类结果。对“亲疏程度”的测度一般有两个角度：第一，个体之间的相似程度；第二，个体之间的差异程度。衡量个体间的相似程度通常可采用简单相关系数或等级相关系数等；个体间的差异程度通常通过某种距离来测度。聚类时，距离较近的样本属于同一类，距离较远的样本属于不同的类。在SPSS中，对不同度量类型的数据采用了不同的测定亲疏程度的统计量。个体间距离的定义会受k个变量类型的影响。由于变量类型一般有定距型和非定距型之分，使得个体间距离的定义也因此不同。
(l) Method ，因子提取方法选择项
(2) Analyze 栏，指定分析矩阵的选择项。
(3) Display 栏，指定与因子提取有关的输出项。
(4) Extract 栏，控制提取进程和提取结果的选择项。 (5) Maximum iterations for Convergence 参数框，指定因子分析收敛的最大迭代次数。系统默认的最大迭代次数为25。Fra bibliotek
单击矩形框右侧的向下箭头展开下拉菜单，在菜单中选择连续变量距离测度的方法。这些方法是： Euclidean distance：Euclidean 距离，即两观察单位间的距离为其值差的平方和的平方根，该技术用于Q 型聚类； Squared Euclidean distance：Euclidean 距离平方，即两观察单位间的距离为其值差的平方和，该技术用于Q 型聚类； Cosine：变量矢量的余弦，这是模型相似性的度量； Pearson correlation：相关系数距离，适用于R 型聚类；

8因子分析

20
第八章 §8.2 因子模型
正交因子模型
然后由Σ 满足的分解式(8.2.3)求得A和D. 也就是从可以观测的变量X1,…,Xp给出的样本资料中,求出载荷矩阵A和D. 又 COV(X,F)=E[(X-EX)(F-EF)′] =E［(X-μ)F′］=E［(AF+ε)F′］ =AE(FF′)+E(εF′)= A, (8.2.4)
Σ -D = AA'
(8.2.3)
18
(8.2.3)称为正交因子模型的协方差结构.
第八章 §8.2 因子模型
正交因子模型
由（8.2.3）可知，X符合正交因子模型
意味着第j个变量和第k个变量(j≠k)的协
方差σjk由下式给出:
(Σ= AA' +D)
σjk=aj1ak1+aj2ak2+…+ajmakm (j≠k) σjj = (aj1)2+ (aj2)2+ …+ (ajm)2+ σj 2
26
第八章 §8.2 因子模型
q 2愈大,表明F 对X的贡献愈大.如果我们
把A矩阵的各列平方和都计算出来,使相应的贡献有顺序: 2 2 2 1 2 m
j
正交因子模型中各个量的统计意义 j

q q q
我们就能够以此为依据,提炼出最有影响的公共因子. 要解决此问题,关键是求载荷矩阵A 的估计.
27
第八章 §8.2 因子模型
因子分析的任务

1. 由样本(即观测数据)得出Σ 的估计(样本协差阵),假定X符合正交因子模型,则有分解式: Σ= AA' +D 2. 由样本协差阵估计A和D及公因子个数
m使之满足:

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第八章因子分析

第八章因子分析-新

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因子分析

第八章 因子分析

第八章因子分析(2009.11)

应用多元分析第八章 因子分析

第八章_因子分析

第八章 因子分析和聚类分析

8因子分析

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第八章因子分析

应用多元分析第八章因子分析

第八章因子分析和聚类分析