第3章 运算方法和运算部件(2)
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7.在浮点加法运算中，完整的操作步骤是对阶。尾数相加、结果规格化、舍入、溢出检查。
8.定点运算器中一般包括ALU、寄存器、对路选择器、移位器和数据通路。
9.ALU的基本逻辑结构是快速进位加法器，它比行波进位加法器优越，具有先行进位逻辑，不仅可以实现高速运算，还能完成逻辑运算。
10.浮点运算器由阶码运算器和尾数运算器组成，它们都是定点运算器，尾数运算器要求能进行加、减、乘、除运算。
18.一条机器指令由一段微指令构成的微程序来解释执行；微指令可由一系列微命令组成。
19.控制部件通过控制线向执行部件发出各种控制命令，通常把这种控制命令叫做微命令。而执行部件接受此控制命令后进行的操作叫做微操作。
20.一条微指令可划分为微命令字段和控制字段；微指令的基本格式可分为水平型和垂直型。
12.虚拟存储器管理的基本方法有页式、段式和段页式三种。
13.在虚拟存储器中，一般采用全相联地址映像方法和LRU更新策略。
14.虚拟存储器中，程序正在执行时，由操作系统完成地址映像。
15.在磁表面存储器中，调频制(FM)记录方式目前主要用于单密度磁盘存储器，改进调频制(MFM)记录方式主要用于双密度磁盘存储器，而在磁带存储器中一般采用调相制(PE)和成组编码(GCR)记录方式。
21.由于数据通路之间的结构关系，微操作可分为相容性和相斥性两种;
在同一微周期中不可能同时出现的微命令，称之为互斥的微命令。
在同一微周期中可以同时出现的微命令，称之为相容的微命令。
22.在微指令的字段编码中，操作控制字段的分段必须遵循的原则包括：
把互斥性的微命令分在同一段内。
一般每个小段要留出一个状态0，表示不操作。
1.-1的补码定点整数表示时为1...1，用定点小数表示时为1...0。
《计算机组成原理》名词解释
摩尔定律：对集成电路上可容纳的晶体管数目、性能和价格等发展趋势的预测，其主要内容是：成集电路上可容纳的晶体管数量每18个月翻一番，性能将提高一倍，而其价格将降低一半。
主存: 计算机中存放正在运行的程序和数据的存储器，为计算机的主要工作存储器，可随机存取。
控制器：计算机的指挥中心，它使计算机各部件自动协调地工作。
时钟周期：时钟周期是时钟频率的倒数，也称为节拍周期或T周期，是处理操作最基本的时间单位。
多核处理器：多核处理器是指在一枚处理器中集成两个或多个完整的计算引擎(内核)。
字长：运算器一次运算处理的二进制位数。
存储容量: 存储器中可存二进制信息的总量。
CPI：指执行每条指令所需要的平均时钟周期数。
MIPS：用每秒钟执行完成的指令数量作为衡量计算机性能的一个指标，该指标以每秒钟完成的百万指令数作为单位。
CPU时间：计算某个任务时CPU实际消耗的时间，也即CPU真正花费在某程序上的时间。
计算机系统的层次结构：计算机系统的层次结构由多级构成，一般分成5级，由低到高分别是：微程序设计级，机器语言级，操作系统级，汇编语言级，高级语言级。
基准测试程序：把应用程序中使用频度最高的那那些核心程序作为评价计算机性能的标准程序。
软/硬件功能的等价性：从逻辑功能的角度来看，硬件和软件在完成某项功能上是相同的，称为软/硬件功能是等价的，如浮点运算既可以由软件实现，也可以由专门的硬件实现。
固件：是一种软件的固化，其目的是为了加快软件的执行速度。
可靠性：可靠性是指系统或产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的能力。
产品可靠性定义的要素是三个“规定”：“规定条件”、“规定时间”和“规定功能”。
MTTF：平均无故障时间，指系统自使用以来到第一次出故障的时间间隔的期望值。
MTTR：系统的平均修复时间。
MTBF：平均故障间隔时间，指相邻两次故障之间的平均工作时间。
可用性：指系统在任意时刻可使用的概率，可根据MTTF、MTTR和MTBF等指标计算处系统的可用性。
计算机组成原理期末复习资料要点
计算机组成原理期末复习资料（陆瑶编著）第一章计算机的系统概述（P1-8）1.1计算机的组成任务（P1）1.计算机系统由硬件和软件两个子系统组成；2.计算机系统结构主要有a、研究计算机系统硬件、软件功能的分配；b、确定硬件和软件的界面；c、完成提高计算系系统性能的方法；3.计算机的组成是按照计算机系统结构分配给硬件子系统的功能以与确定的概念结构，研究硬件子系统各组成部分的内部构造和相互联系，以实现机器指令集的各种功能和特性。
4.计算机实现是计算机组成的物理实现，即按计算机组成制定的方案，制作出实际的计算机系统，它包括处理器、主存、总线、接口等各部件的物理结构的实现，器件的集成度和速度的选择和确定，器件、模块、插件、底板的划分和连接，专用器件的设计，电源配置、冷却、装配等各类技术和工艺问题的解决等。
1.2计算机的硬件系统结构P2（1.2.1）5.电子数字计算机普遍采用冯·诺依曼计算机系统结构。
6. 主机：由、存储器与接口合在一起构成的处理系统称为主机。
7. ：中央处理器，是计算机的核心部件，由运算器和控制器构成。
8.冯·诺依曼计算机系统结构由运算器、控制器、储存器、输入设备、输出设备5大部件组成，相互间以总线连接。
9.运算器的作用：计算机中执行各种算术和逻辑运算操作的部件。
运算器的基本操作包括加、减、乘、除四则运算，与、或、非、异或等逻辑操作，以与移位、比较和传送等操作，亦称算术逻辑部件()。
（算数逻辑部件（）：用于完成各种算术运算和逻辑运算（主要用于条件判断、设备控制等）。
）10.控制器的作用：是计算机的指挥中心,负责决定执行程序的顺序,给出执行指令时机器各部件需要的操作控制命令.由程序计数器、指令寄存器、指令译码器、时序产生器和操作控制器组成，它是发布命令的"决策机构"，即完成协调和指挥整个计算机系统的操作。
11储存器的作用：是计算机系统中的记忆设备，用来存放程序和数据。
计算机组成原理第三章运算方法与运算器(含答案)
第三章运算方法与运算器3.1定点数运算及溢出检测随堂测验1、定点运算器可直接进行的运算是（) (单选)A、十进制数加法运算B、定点数运算C、浮点数运算D、定点数和浮点数运算2、设计计算机字长为8位，两个十进制数X = -97 ，Y = 63, [x]补- [y]补的结果为（）（单选）A、01100000B、11011110C、负溢出D、正溢出3、下列关于定点运算溢出的描述中，正确的是( ) （多选）A、补码数据表时，同号数相加可能发生溢出B、补码数据表时，异号数相减可能发生溢出C、参加运算的两个数，当作为有符号数和无符号数进行加法运算时，不可能两者都溢出D、溢出检测既可用硬件实现，也可用软件实现4、设Ｘ为被加（减）数，Ｙ为加（减）数，Ｓ为运算结果，均采用补码数据表示，下列关于溢出电路设计的描述中，正确的是（）（多选）A、采用单符号位时，直接用Ｘ、Ｙ和Ｓ的符号位就可设计溢出监测电路B、采用双符号位时，可直接用Ｓ的双符号位设计溢出检测电路C、采用单符号位时，可直接用Ｘ、Ｙ最高有效数据位运算后的进位位和Ｓ的进位设计溢出监测电路D、对无符号数的加／减运算，可利用运算器的进位信号设计溢出检测电路3.2 定点数补码加、减运算器设计随堂测验1、如图所示为基于FA的运算器：为了利用一位全加器FA并配合使用控制信号P，当P= 0/1时实现A、B两个数的加法/减法运算，图中空白方框处电路的逻辑功能应该是（）（单选）A、与门B、或门C、异或门D、非门2、如图所示为带溢出检测功能的运算器该电路完成的溢出检测功能是（）（多选）A、带符号数的加法溢出检测B、带符号数的加法溢出检测C、无符号数的加法溢出检测D、无符号数减法的溢出检测3、下列关于并行进位的描述中，正确的是（）（多选）A、并行进位可以提高运算速度B、并行进位模式下，各进位位采用不同电路各自产生，相互间不再有依存关系C、采用先行进位部件和ALU模块可构建长度可变的并行进位运算器D、并行进位只对加法有效，而对减法无效4、四位并行ALU中有两个特殊的输出端，分别是：G =A3B3+(A3+B3)(A2B2+(A2+B2)(A1B 1+ (A1+B1) A 0B0)) 为进位产生函数，P=(B3+A3) (B2+A2)( A1+B1 ) (A0+B0)为进位传递函数下列关于P、G的描述中，正确的是（）（多选）A、设计P和G的目的是为了构建位数更长的并行ALUB、P和G对算术运算和逻辑运算都有意义C、P的作用是将本片ALU的最低进位输入位传递到本片ALU的最高进位输出端D、G的作用是根据参与运算的两个数据产生本片ALU的最高进位输出3.3 原码一位乘法随堂测验1、设计算机字长为8位，X = - 19，对该分别执行算术左移和逻辑左移一位后的结果分别为（）（单选）A、11011010 ，11011010B、11110010 ，11110010C、11011000 ，11011000D、11110000 ，111100002、设计算机字长为8位，X = - 19，对该分别执行算术右移和逻辑右移一位后的结果分别为（）（单选）A、11111001，11111001B、11111001，01111001C、11110110，01110110D、11110110，111101103、关于原码一位乘法的下列描述中，正确的是（）（多选）A、数据取绝对值参加运算B、符号位单独处理C、乘法执行过程中的所有移位都是算术移位D、最后的结果由部分积寄存器和乘数寄存器共同保存4、计算机字长为n位, 下列关于原码一位乘法操作过程的描述中，正确的是（) （多选）A、乘法过程中共执行n 次算术右移和n 次加法运算B、乘法过程中共执行n -1次算术右移和n-1 次加法运算C、乘法过程中，部分积加0 还是加x的绝对值，取决于此时的YnD、乘法过程中右移部分积是为了使部分积与下次的加数按位对齐3.4 补码一位乘法随堂测验1、16位补码0X 8FA0扩展为32位的结果是（) （单选）A、0X 0000 8FA0B、0X FFFF 8FA0C、0X FFFF FFA0D、0X8000 8FA02、计算机字长为n位, 下列关于补码一位乘法操作过程的描述中，正确的是（) （多选）A、乘法过程中共执行n 次加法和n-1 部分积右移B、乘法过程中共执行n -1次算术右移和n-1 次加法运算C、乘法过程中，部分积加0 、[x]补还是[-x]补，取决于此时的Yn+1 与Yn的差D、乘法过程中右移部分积的目的是为了使部分积与下次的加数对齐3、关于补码码一位乘法的下列描述中，正确的是（）（多选）A、符号位和数据位一起参加运算B、运算开始前，需要在乘数寄存器Y后面补上Yn+1且其初值为0C、乘法执行过程中的对部分积的移位是算术右移D、最后的结果由部分积寄存器和乘数寄存器共同保存3.5 乘法运算器设计随堂测验1、下图为原码一位乘法器原理图正确的是（）（单选）A、A: 部分积寄存器B:乘数寄存器C: |X| D: YnB、A: 部分积寄存器B:乘数寄存器C: |X| D: Yn+1C、A: 被乘数寄存器B:乘数寄存器C: |X| D: YnD、A: 被乘数寄存器B:乘数寄存器C: |X| D: Yn+12、下图为补码一位乘法原理图正确的是（) （单选）。
人教版数学四年级下册第三单元《运算定律与简便计算》(第5课时)教案
人教版数学四年级下册第三单元《运算定律与简便计算》
（第5课时）教案
一、教学目标
1.熟练掌握加法、减法的有理数计算。
2.能够灵活应用交换律、结合律以及简便计算法则进行计算。
二、教学重点
1.交换律、结合律的应用。
2.简便计算法则的掌握与运用。
三、教学准备
1.课件
2.教学板书
3.教学实例题
四、教学过程
1. 复习与引入
•复习前几节课所学的有理数计算方法，并引入本节课内容。
2. 讲解交换律、结合律的概念
•通过实例向学生解释交换律、结合律的概念，并让学生思考其应用场景。
3. 练习交换律、结合律
•让学生通过练习题目，掌握交换律、结合律的具体应用方法。
4. 讲解简便计算法则
•向学生介绍简便计算法则的概念及其作用，让学生理解简便计算的意义。
5. 练习简便计算法则
•给学生大量练习题目，让他们掌握简便计算法则的应用技巧。
6. 拓展练习
•设计一些拓展练习题目，让学生巩固所学知识，并提高解题能力。
五、教学总结
•对本节课的内容进行总结，并强调学生需要在日常生活中多加练习，才能熟练掌握所学内容。
六、课堂作业
•布置适量的课后作业，让学生巩固所学知识。
七、教学反思
•思考本节课的教学过程中是否有不足之处，并提出改进意见。
以上就是本节课的教案内容，希望通过本节课的学习，学生能够掌握运算定律与简便计算的相关知识。
计算机组成原理复习题带答案
计算机组成原理复习题带答案第1章计算机系统概述⼀、选择题1、在下列四句话中，最能准确反映计算机主要功能的是 C。
A、计算机可以存储⼤量信息B、计算机能代替⼈的脑⼒劳动C、计算机是⼀种信息处理机D、计算机可实现⾼速运算2、1946年2⽉，在美国诞⽣了世界上第⼀台电⼦数字计算机，它的名字叫（1）C，1949年研制成功的世界上第⼀台存储程序式的计算机称为（2）。
（1）A、EDVAC B、EDSAC C、ENIAC D、UNIVAC-Ⅰ（2）A、EDVAC B、EDSAC C、ENIAC D、UNIVAC-Ⅰ3、计算机硬件能直接执⾏的只能是B。
A、符号语⾔B、机器语⾔C、汇编语⾔D、机器语⾔和汇编语⾔4、对计算机软、硬件资源进⾏管理，是 A 的功能。
A、操作系统B、数据库管理系统C、语⾔处理程序D、⽤户程序⼆、填空题1、计算机的各⼤部件通过____总线____________连接在⼀起，它是各部件之间传输信息的通道。
2、计算机按内部信息形式可以分为___模拟____________和___数字信号_两类。
3、计算机硬件⼀般由_运算器，控制器_______、__存储器______、_输⼊_______和、____输出____和五⼤部分组成。
4、运算器是⼀个数据加⼯部件，主要完成⼆进制___算术_______运算及__逻辑________运算。
5、运算器的___位数________越多，计算的精度就越⾼，但是所费的电⼦器件也越多，成本越⾼。
三、简答题1、简述计算机的发展过程。
1、第⼀代电⼦管计算机1946年2⽉，诞⽣了世界上第⼀台电⼦数字计算机——ENIAC ，1949年研制成功的世界上第⼀台存储程序式的计算机EDSAC。
2、第⼆代晶体管计算机1947年在贝尔实验室制成第⼀个晶体管，进⼊20世纪50年代全球出现⼀场以晶体管代替电⼦管的⾰命。
3、第三代集成电路计算机4、⼤规模集成电路计算机5、超⼤规模集成电路计算机3、冯.诺依曼计算机的特点是什么？它包括哪些主要组成部分？各部分的功能是什么？1、计算机由运算器、存储器、控制器、输⼊设备和输出设备五⼤部件组成2、指令和数据以同等的地位存放在存储器内，并可以按地址寻访3、指令和数据均⽤⼆进制数表⽰4、指令由操作码和地址组成。
计算机组成原理课后作业1-8章
[y]浮＝ 11 110，11.100010
△E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[－Ey]补＝11 101 ＋00 010＝11 111
修改后的x表示为：
[x]浮＝ 11 110，0.010010 (1) 00. 0 1 0 0 1 0
2)尾数求差
＋ 00. 0 1 1 1 1 0
MS= Mx － My =00. 110000 (1)
MS= Mx+My =11 . 1101 00 (1) 3)规格化处理
00. 0 1 0 0 1 0 ＋ 11. 1 0 0 0 1 0
11 . 1 1 0 1 0 0
执行2次左规处理， MS= 11 . 0 1 0 0 1 0 (0)， ES= 11 100 4)舍入处理
5)判溢出
采用0舍1入法处理，则舍去0
∴ 规格化数 符号位
1
阶码(8) 0111 1101
尾数(23) 1011 0000 0000 0000 0000 000
2020年12月21日星期一
12
5、已知x和y，用变形补码计算x＋y，同 时指出结果是否溢出。
①x=0.11011 y=0.00011
[x]补＝00.11011 ，[y]补＝00.00011
27/64
27/64 = 0.011011B = 1.1011 * 2-2
e=－2，则E＝e＋127＝125
∴ 规格化数 符号位
0
阶码(8) 0111 1101
尾数(23) 1011 0000 0000 0000 0000 000
－27/64
－27/64 =－0.011011B =－1.1011 * 2-2
示；尾数23位，用补码表示；基数为2。请写出：(1)最大数的
运算方法和运算部件
参考答案：（略）
• 61 •
9．已知二进制数 x = 0.1010，y = -0.1101。请按如下要求计算，并把结果还原成真值。 （1） 求[x+y]补，[x-y]补。 （2） 用原码一位乘法计算[x∗y]原。 （3） 用布斯乘法计算[x∗y]补。 （4） 用不恢复余数法计算[x÷y]原的商和余数。 （5） 用不恢复余数法计算[x÷y]补的商和余数。
int optarith ( int x, int y) { int t = x; x << = 4; x - = t; if ( y < 0 ) y += 3;
y>>2; return x+y; } 参考答案： 对反编译结果进行分析，可知：对于 x，指令机器代码中有一条“x 左移 4 位”指令，即：x=16x，然后有一条 “减法”指令，即 x=16x-x=15，所以，根据源程序，知 M=15；对于 y ，有一条“y 右移 2 位”指令，即 y=y/4， 根据源程序，知 N=4。(当 y<0 时, (y+3)/4=y/4，若不调整，则“-1>>2=-1 而本来-1/4=0”，故使-1+3=2，2/4=0)
溢出。
（1） 234+567
（2） 548+729
参考答案：（略）
先确定位数，最高位有进位，则“溢出”
• 62 •
5．以下是两段 C 语言代码，函数 arith( )是直接用 C 语言写的，而 optarith( )是对 arith( )函数以某 M 和 N 编译生 成的机器代码反编译生成的。根据 optarith( )，可以推断函数 arith( ) 中 M 和 N 的值各是多少？ #define M #define N int arith (int x, int y) { int result = 0 ; result = x*M + y/N; return result; }
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解：v=(-1)0×2129-127×1.00011000000000000000000B =22×1.00011000000000000000000B =4×1.09375=4.375 除了以上的规格化浮点数之外，IEEE754还规定了以下4种特殊情况： （1）＋0，－0：如果e＝0且f=0,则v=(-1)s×0 （2）DNRM-非规格化数(denormalized):如果e＝0但f≠0,则v=DNRM （3）＋∞，－∞正负无穷大：如果e＝255且f=0,则v=(-1)s∞ （4）NaN-不是一个数(not a number)：如果e＝255且f≠0,则v=NaN 除0之外，IEEE754单精度浮点数所能表示的绝对值最小的数为±2－126 除±∞之外，IEEE754单精度浮点数所能表示的绝对值最大的数为 ±2127×(2-2-23) IEEE754双精度(double-precision)浮点数格式：
其中，N为浮点数，M(mantissa)为尾数，E
（exponent)为阶码，R(radix)称为“阶的基数 (底)”，而且R为一常数，一般为2、8或16。 在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是 不需要在每个数据中表示出来。 因此，浮点数的机内表示一般采用以下形式： MS E M 1位 n+1位 m位 MS是尾数的符号位，设置在最高位上。 E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符 号位，设置在E的最高位上，用来表示正阶或负阶。
IEEE(Institute of Electrical and Electronic Engineers)754单精度(single-precision)浮点数格式： IEEE754浮点数由3部分构成：符号(sign)、阶码(exponent)和 尾数(fraction)。单精度的格式为32位，见下图：
例3.31 X=0.1101，Y=0.1011，计算乘积X· Y。
解: 0 . 1 1 0 1 × 0 . 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 .1 0 0 0 1 1 1 1 即X· Y=0.10001111，符号为正。 在计算时，逐次按乘数每1位上的值是1还是0，决 定相加数取被乘数的值还是取零值，而且相加数 逐次向左偏移1位，最后一起求和。
第3章
运算方法和运算部件
本章主要内容
3.1 3.2 数据的表示方法和转换 带符号的二进制数据在计算机 中的表示方法及加减法运算 二进制乘法运算 二进制除法运算 浮点的运算方法 运算部件 数据校验码
3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
3.2.3
定点数和浮点数
1. 定点数 定点数是指小数点固定在某个位置上的数据。 一般有定点小数和定点整数两种表示形式。 定点小数是把小数点固定在数据数值部分的左边， 符号位的右边。 定点整数是把小数点固定在数据数值部分的右边。 我们在前面讨论的数据都是定点数。 2. 浮点数 浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下 式表示：N=M·E R
1(丢失)
1111
0(丢失)
1 1 1 1 1(丢失) 乘积低位
X· Y=0.10001111 乘积的符号位=X0 0=00=0,乘积为正数。 Y 乘法开始时，A寄存器被清为零，作为初始部分积。
被乘数放在B寄存器中，乘数放在C寄存器中。实 现部分积和被乘数相加是通过给出A→ALU和 B→ALU命令，在ALU中完成的。ALU的输出经过移 位电路向右移一位送入A寄存器中。C寄存器是用 移位寄存器实现的，其最低位用作B→ALU的控制 命令。加法器最低一位的值，右移时将移入C寄存 器的最高数值位，使相乘之积的低位部分保存进C 寄存器中，原来的乘数在逐位右移过程中丢失了。
通用计算机在处理不同领域的题目时，其数据范
围可以差别很大。在定点机中处理数据之前，必 须选择合适的“比例因子”将数据转换到机器所 能表示的范围之内，并保证运算过程产生的中间 结果和最终结果也在此范围内。在输出最终结果 时，还要把计算的结果通过相应的比例因子予以 恢复，这对解题带来诸多不便，而且在运算过程 中稍有不慎，其精度也很容易降低。 浮点数由于阶码的存在而扩大了数据的范围。例 如，标准的32位单精度数，其数值的可表示范围 为-2127～(1-2-23)·127，精度为24位。因此用于科 2 学计算的计算机一般都有浮点处理器。
(2) 补码的右移 在补码运算的机器中，不论数的正负，连同符号位将数 右移一位，并保持符号位不变，相当于将该数乘以1/2 （或除以2）。 注：证明请见课本84页。 (3) 补码一位乘法 设被乘数［X］补=X0.X1X2…Xn, 乘数［Y］补=Y0.Y1Y2…Yn, 则有： n ［X· 补=［X］补· 0+ Yi2-i) Y］ (-Y i1 (3.16) 注：证明请见课本84页。 公式(3.16)说明：补码乘法可以在原码乘法的基础上加 以修正得到，即当Y0=1时，将结果加上［-X］补。
根据IEEE 754国际标准，常用的浮点数有两种格
式： (1) 单精度浮点数(32位)，阶码8位，尾数24位(内 含1位符号位)。 (2) 双精度浮点数(64位)，阶码11位，尾数53位(内 含1位符号位)。 在多数通用机中，浮点数的尾数用原码或补码表 示，阶码用移码或补码表示。 移码的定义如下(当阶码为n+1位二进制整数其中 最高位为符号位时)： ［X］移=2n+X -2n≤X＜2n (3.个寄存器A，B，C分别存放部分积、被乘数 和乘数，运算方法在人工计算的基础上作了以下 修改。 (1) 在机器内多个数据一般不能同时相加，一次加 法操作只能求出两数之和，因此每求得一个相加 数，就与上次部分积相加。 (2) 观察计算过程很容易发现，在求本次部分积时， 前一次部分积的最低位，不再参与运算，因此可 将其右移一位，相加数可直送而不必偏移，于是 用N位加法器就可实现两个N位数相乘。
(3)数据0有唯一的编码，即［+0］移=［-0］移 =1000…0。 (4)当数据小于机器能表示的最小数时(x<-2n)，称为 机器零，将阶码(移码)置为0000…0，且不管尾数 值大小如何，都按浮点数下溢处理。 3. 计算机中数据的数值范围和精度 数值范围是指机器所能表示的一个数的最大值和 最小值之间的范围。 数据精度是指一个数的有效位数。 因此，数值范围和数据精度是两个不同的概念。 例如，32位定点小数(补码)的范围为-1～1-2-31， 定点整数(补码)的范围是-231～+231-1，数据精度 为31位。
63 62 s e 52 51 f 0
上述规格化的双精度浮点数所表示的数值为：v=(-1)s×2e-1023×1.f 其它4种特殊情况的定义于单精度的定义类似。只是把127换成1023，把255换 成2047。
3.3 二进制乘法运算 3.3.1 定点数一位乘法 1. 定点原码一位乘法 两个原码数相乘，其乘积的符号为相乘两数的 异或值，数值则为两数绝对值之积。 假设［X］原=X0X1X2…Xn ［Y］原=Y0Y1Y2…Yn 则［X· 原=(X0Y0)｜(X1X2…Xn)· 1Y2…Yn) Y］ （Ｙ 符号｜表示把符号位和数值邻接起来。
移码具有以下特点：
(1)最高位为符号位，1表示正号，0表示负号。 (2)在计算机中，移码(阶码)只执行加减法运算，且 需要对得到的结果加以修正，修正量为2n，即要对 结果的符号位取反，得到［X］移。 设X=+1010 Y=+0011,则 ［X］移=1.1010 ［Y］移=1.0011 执行加法运算 ［X］移+［Y］移=1.1010+1.0011=101101, 加2n后得［X+Y］移， ［X+Y］移=01101+10000=11101
M为尾数，有m位，由MS和M组成一个定点小数。MS=0，
表示正号，MS=1，表示负号。 为了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当 R=2，且尾数值不为0时，其绝对值应大于或等于 (0.5)10。 对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改 阶码值使之满足规格化要求。 假设浮点数的尾数为0.0011，阶码为0100(设定R=2)， 规格化时，将尾数左移2位，而成为0.1100，阶码减去 (10)2，修改成0010，浮点数的值保持不变。 当一个浮点数的尾数为0(不论阶码是何值)，或阶码的 值比机器所能表示的最小值还小时，计算机都把该浮 点数看成零值，称为机器零。
图3.5 实现原码一位乘法的逻辑电路框图
(3) 部分积右移时，乘数寄存器同时右移一位， 这样可以用乘数寄存器的最低位来控制相加 数(取被乘数或零)，同时乘数寄存器的最高 位可接收部分积右移出来的一位，因此，完 成乘法运算后，A寄存器中保存乘积的高位 部分，乘数寄存器中保存乘积的低位部分。 例3.32 设X=0.1101，Y=0.1011，求X· Y。 解： 计算过程如下：取双符号位
31 30 s e 23 22 f 0
其中s为符号位，0表示正数，1表示负数；e为阶码，8位，采用 移码，移码值为127，e的最小值0和最大值255做特殊用途，因 此正常的移码表示的范围为－126～＋127；f是尾数，23位长， 由于在规格化(normalized)的二进制浮点数中，小数点前面的 一位数总是1，故可将这个1省略，不出现在32位浮点数格式中 ，称其为隐藏位(hidden bit)。因此，上述规格化的单精度浮 点数所表示的数值为：v=(-1)s×2e-127×1.f 例题：求下面IEEE754单精度浮点数的十进制数表示值： 0 10000001 00011000000000000000000
图3.6 乘法运算的控制流程
P0=0 P1=(P0+XYn)2-1 P2=(P1+XYn-1)2-1 … Pi+1=(Pi+XYn-i)2-1 … Pn=(Pn-1+XY1)2-1 (3.14) Pn为乘积。 式(3.14)中的2-1表示二进制数据右移一位，相当 于乘以2-1。