统计学课件 第八章 时间数列分析
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统计学 第8章 时间序列分析
第8章时间序列分析首先概述了时间序列的概念，即由同一现象在不同时间上的观察数据按时间顺序排列形成的数列。进而阐述了时间序列的种类，包括绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列，并详细解释了这些序列的特点和应用场景。在编制时间序列时，需遵循保证数据可比性的原则，如时间一致、总体范围一致、经济内容、计算口径和计算方法一致等。接下来，章节深入探讨了时间序列的水平分析与速度分析，通过计算发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量等指标，揭示现象在不同时间上的发展变化水平和高低差异，以及增长变化的数量和速度。这些分析方
第八章 时间数列
速度分析
一、发展速度 发展速度是指报告期水平与基期水平之比，表明 现象发展变化的相对程度。 根据对比基期不同，发展速度数列可以分为环比 发展速度与定基发展速度。 ㈠环比发展速度 环比发展速度，是各期水平与其前一期水平之比， 表明现象逐期发展变化的程度。计算公式为
环比发展速度：
an a1 a 2 , , , a 0 a1 a n 1
时间序列的编制原则
1.时期长短应尽量统一 2.总体范围应该一致 3.指标的经济内容应该一致 4.计算口径应该统一
时间序列（按指标性质）
时间序列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
时间序列的分类
时间序列
平稳序列 非平Βιβλιοθήκη 序列有趋势序列复合型序列
时间序列的分类
1.
平稳序列(stationary series)
年度化增长率 (annualized rate)
1. 2. 3.
增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率 可将月度增长率或季度增长率转换为年度增长率 计算公式为
Yi GA = Yi 1
m n
m 为一年中的时期个数
-1
n 为所跨的时期总数
季度增长率被年度化时，m ＝4 月增长率被年度化时，m ＝12
某企业2006年第四季度职工人数资料
时间
工人人数 职工人数 工人占职工比重％
9月末
342 448 76.34
10月末 11月末 12月末
355 456 77.85 358 469 76.33 364 474 76.79
342 364 355 358 a 2 76.91% c 2 448 474 b 456 496 2 2
统计学时间数列分析指标
2、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用，累计法只适合 时期数列。
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
第八章 时间数列分析
教
学
过
程
教师授课思路、设问及讲解要点
4．移动平均法。按事先确定的移动时期长度，采用逐项递移的办法，计算出 一系列移动平均数，形成一个新的数列，作为原数列对应时期的趋势值。它实际 是时距扩大法的改进。 （1）对数列作奇次项移动平均时，直接移动即可。 （例）对 数列作偶次项移动平均时，要分两步进行，先作 n 项移动平均，再作一次二项移 动平均。 （例） （2）动时期长度的确定要根据研究对象的特点：如原数列中有周期性变化， 则应以周期长度为移动时期长度；原数列如无明显周期性变动，则一般作奇次项 移动。 （3）移动项数越多，对原数列修匀效果越好，但原数列损失的信息也越多。 新数列项数：奇次项移动时，首尾各少（n-1）/2 项，共少 n-1 项；偶次项移动时， 首尾各少 n/2 项，共少 n 项。 （4）移动平均法不能直接用于作外推预测，如需作外推预测，必须作一定加 工处理。 5．分割平均法（部分平均法） ：测定长期趋势的数学模型法中最简便的方法， 它既可测定直线趋势，也可测定曲线趋势。 （1）直线趋势的测定。根据几何学上“两点确定一条直线”的原理，将时间 数列分割成完全相等的两部分，分别求两部分时间变量的平均数和指标数值的平 均数，作为直线上的两个点，由此两点确定一条直线，直线方程即所求趋势方程。 例：见课本 296 页。 求方程中参数 a、b 的约束条件：实际观察值与所计算的趋势值之间的离差之 和为 0。 注意：用分割平均法配合直线方程时，要求资料为偶数项。如原数 列为奇数项，可删去中间或最后一项。 （2）抛物线趋势的测定。根据“三点确定一条抛物线”的原理。见课本 298 页。 （3）指数趋势的测定。见课本 300 页。方程： 6．最小平方法（最小二乘法） ：分析长期趋势最常用、拟合最优的方法。它 既可用于配合直线方程，也可用于配合曲线方程。 7．长期趋势形态的选择：实际工作中，对于一个时间数列判断其应配合何种 形态的趋势方程，一般有两种方法：一是作散点图，从图形看为何种趋势线；二 是用以下指标来判断：时间数列逐期增长量相同，配合直线趋势方程；时间数列 二次增长量大体相同，配合抛物线方程；时间数列各环比速度大体相同，配合指 数曲线方程。 三、季节变动的测定与分析 1．测定季节变动的作用： （1）研究季节变动的规律，便于制定计划，采取措施，合理调度，指导生产； （2）进行季节预测，规划未来； （3）测定季节变动，有利于消除时间数列中季节变动的影响，得到不含季节 变动因素的数据，以便评价工作，分析经济。 2 测定季节变动的方法：常用的方法有两种：一是不考虑长期趋势的影响， 直接用原始资料测定的按月（或按季）平均法；一是考虑时间数列中长期趋势的 影响，先将原数列中长期趋势剔除以后，再测定季节变动的趋势剔除法。
现代统计技术第八章
第八章 时间数列分析
第一节 时间数列分析概述 第二节 时间数列的水平指标 第三节 时间数列的速度指标 第四节 时间数列因素分析 第五节 Excel在时间数列分析中的应用 第六节 时间数列因素分析案例介绍
第一节 时间数列分析概述
一、时间数列及其分类 二、编制时间数列的原则 三、时间数列的常用分析方法
ca b
二、平均发展水平
08(255-294)P40 wx_Embed_11.jpg
三、增长水平
增长水平又称为增长量，指报告期发展水平与基期发展水平之 差，说明现象在一定时期内数量增长的绝对水平。其计算公式 为
增长量 报告期水平基期水平
三、增长水平
（1）累积增长量等于相应的各逐期增长量之和，即： （2）相邻两期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量，
二、平均发展水平
08(255-294)P40 wx_Embed_6.jpg
二、平均发展水平
所谓平均发展水平，是指对时间数列中各个指标数值加以平均所得 到的平均数，统计上又称为序时平均数，用符号“”表示，它能从 动态上反映现象在一段时间内发展变化达到的一般水平。
（一）绝对数时间数列的序时平均数 由于绝对数时间数列有时期数列和时点数列之分，因此计算序时 平均数的方法也有所区别。 1．时期数列的序时平均数 因时期数列中的各项指标数值可以直 接相加，故可采用简单算术平均法计算序时平均数，其计算公式 为
三、时间数列的常用分析方法
•时间数列分析最常用的方法有两种：指标分析法和构成因素分析法。 •（一）指标分析法 •所谓指标分析法，是指通过计算一系列时间数列分析指标，包括发 展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、平均发 展速度、增长速度、平均增长速度等指标，揭示现象的发展状况和 发展变化程度的分析方法。 •（二）构成因素分析法 •所谓构成因素分析法，是指将时间数列看作由长期趋势、季节变动、 循环变动和不规则变动几种因素所构成的，通过对这些因素的分析， 揭示现象随时间而演变的规律，并在此基础上，通过建立数学模型， 预测现象未来的发展变化趋势。
第一节 时间数列分析概述 第二节 时间数列的水平指标 第三节 时间数列的速度指标 第四节 时间数列因素分析 第五节 Excel在时间数列分析中的应用 第六节 时间数列因素分析案例介绍
第一节 时间数列分析概述
一、时间数列及其分类 二、编制时间数列的原则 三、时间数列的常用分析方法
ca b
二、平均发展水平
08(255-294)P40 wx_Embed_11.jpg
三、增长水平
增长水平又称为增长量，指报告期发展水平与基期发展水平之 差，说明现象在一定时期内数量增长的绝对水平。其计算公式 为
增长量 报告期水平基期水平
三、增长水平
（1）累积增长量等于相应的各逐期增长量之和，即： （2）相邻两期的累积增长量之差等于相应时期的逐期增长量，
二、平均发展水平
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二、平均发展水平
所谓平均发展水平，是指对时间数列中各个指标数值加以平均所得 到的平均数，统计上又称为序时平均数，用符号“”表示，它能从 动态上反映现象在一段时间内发展变化达到的一般水平。
（一）绝对数时间数列的序时平均数 由于绝对数时间数列有时期数列和时点数列之分，因此计算序时 平均数的方法也有所区别。 1．时期数列的序时平均数 因时期数列中的各项指标数值可以直 接相加，故可采用简单算术平均法计算序时平均数，其计算公式 为
三、时间数列的常用分析方法
•时间数列分析最常用的方法有两种：指标分析法和构成因素分析法。 •（一）指标分析法 •所谓指标分析法，是指通过计算一系列时间数列分析指标，包括发 展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量、发展速度、平均发 展速度、增长速度、平均增长速度等指标，揭示现象的发展状况和 发展变化程度的分析方法。 •（二）构成因素分析法 •所谓构成因素分析法，是指将时间数列看作由长期趋势、季节变动、 循环变动和不规则变动几种因素所构成的，通过对这些因素的分析， 揭示现象随时间而演变的规律，并在此基础上，通过建立数学模型， 预测现象未来的发展变化趋势。
第8章时间数列-1(新)
7月 总产值（万元） 月初工人数（人） 劳动生产率（元/人） 8月 9月 10 月 11 月 12 月 1082.4 880 12094
a
b c
706.1 737.1 761.4 838.3 901.0 790 810 810 830 850 8826 9100 9285 9980 10416
又知12月末工人数为 人。 910
850 20 50 22 1050 8 500 16 200 20 1000 6 a 483 .70(元) 92
8-12
上例中后一时点的数据是前一时点现象一直维持 到后一时点的前一天，在后一时点的那一天存款才 发生变化。因此，在两个时点之间的代表值就是前 一时点的数据。由此，可归纳出计算公式：
1.增长量：又称增长水平，是报告期发展水平与基期 发展水平之差。反映某种现象在一定时期内所增长 的绝对数量。
增长量 报告期水平 基期水平
逐期
累计
逐期增长量： i ai ai 1
a1 a0 a 2 a1 a3 a 2
a1 a0 a 2 a0 a3 a 0
累计增长量：si ai a0
a
“八五” 期间我国 的平均 GDP
a 21618 26638 34634 46759 58478 37625.4(亿元) n 5
8-10
2.由时点数列计算序时平均数 （1）连续时点数列（逐日记录） ）间隔相等的连续时点数列： a a
n
例如，计算某工厂某个月份的平均职工人 数，在知道该月每天的职工人数基础上，可将 每天的职工人数加总，除以该月的日历天数即 可求得该月的平均职工人数。
8-3
二、时间序列的种类
a
b c
706.1 737.1 761.4 838.3 901.0 790 810 810 830 850 8826 9100 9285 9980 10416
又知12月末工人数为 人。 910
850 20 50 22 1050 8 500 16 200 20 1000 6 a 483 .70(元) 92
8-12
上例中后一时点的数据是前一时点现象一直维持 到后一时点的前一天，在后一时点的那一天存款才 发生变化。因此，在两个时点之间的代表值就是前 一时点的数据。由此，可归纳出计算公式：
1.增长量：又称增长水平，是报告期发展水平与基期 发展水平之差。反映某种现象在一定时期内所增长 的绝对数量。
增长量 报告期水平 基期水平
逐期
累计
逐期增长量： i ai ai 1
a1 a0 a 2 a1 a3 a 2
a1 a0 a 2 a0 a3 a 0
累计增长量：si ai a0
a
“八五” 期间我国 的平均 GDP
a 21618 26638 34634 46759 58478 37625.4(亿元) n 5
8-10
2.由时点数列计算序时平均数 （1）连续时点数列（逐日记录） ）间隔相等的连续时点数列： a a
n
例如，计算某工厂某个月份的平均职工人 数，在知道该月每天的职工人数基础上，可将 每天的职工人数加总，除以该月的日历天数即 可求得该月的平均职工人数。
8-3
二、时间序列的种类
统计学原理时间序列分析PPT课件
（二）增减速度
❖ 1、定义：增长量与基期水平之比 ❖ 2、反映内容：现象的增长程度 ❖ 3、公式：增长速度
vi
增长量 基期 水平 1 0% 0
发展水平1
第26页/共77页
（三）平均发展速度
❖ 1、定义 ❖ 各个时间单位的环比发展速度的序时平均数 ❖ 2、反映内容： ❖ 较长时期内逐期平均发展变化的程度 ❖ 3、平均发展速度的计算
年 份 旅游人数
季平均旅游人数
1999
1614020来自0202512001
272
68
第40页/共77页
缺点 ❖ 扩大的时距大小要符合现象的自身特点。 ❖ 扩大的时距要一致。 ❖ 信息损失过多，无法预测。
第41页/共77页
移动平均法
❖（1）原理：是时距扩大法的改良，
按照事先规定的移动时间长度K，采取逐项 向后递移，计算出序时平均数序列，主要 修匀不规则变动和季节变动的影响，使序 列呈现出比较明显的趋势。
均增长速度。
第29页/共77页
例题
某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：
要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。 (2)计算该企业第四季度劳动生产率。
第30页/共77页
第三节 时间序列模型分析
一、时间序列的构成及模型 二、长期趋势的测定和分析 三、季节变动的分析原理与方法 四、循环变动分析 五、不规则变动分析
第42页/共77页
移动平均法
首先，确定移动平均数的移动周期长度。
①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准； ②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确
i1
a a 累计增长量：
i
0
4、二者关系：各逐期增长量第之12页和/共等77于页 相应的累计增长量。
第八章时间数列分析(统计学原理-南开大学,陆宇建)资料
20
发展水平、平均发展水平、增长量、平 均增长量运用于现象发展水平的分析；
发展速度、增长速度、平均发展速度和 平均增长速度运用于现象发展速度的分 析。
21
二、现象发展水平（level） 指标的种类及计算
１、发展水平 ２、平均发展水平 3、增长量 4、平均增长量
22
１、发展水平
发展水平是时间数列中的每一项具体数值，又 称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所
42
例：根据表8-7资料，计算序时平均数。
43
（２）由相对指标或平均指标时 间数列计算序时平均数
相对指标或平均指标计算形式均为 c a 。 因此两种时间数列是由具有相互联系的两b 个
总量指标时间数列对比构成。 计算其序时平均数的方法也是由总量指标计
算序时平均数的方法派生出来。
44
基本公式为：c a b
相对指标时间数列是将一系列同类相对指标值 按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展 过程。
在相对数时间数列中，各个指标是不能相加的， 因为相加后的指标数值，是没有实际意义的。
11
例如：
把各个时期商品流转额和流通费联系起 来对比求得的流通费率；
把各个时期实际完成的总产值和计划总 产值联系起来对比求得总产值计划完成 百分比。
bn1
1 2
bn
n 1
6.5 6.7 6.9 7.1
2
2 6 .8（千人）
4 1
53
根据公式 c a b
第二季度月平均全员劳动生产率为
c 1246.67 183.33 (万元/千人) 6.8
=1833.33(元/人)
54
3、增长量
增长量是某种现象在一定时期内所增长 的绝对数量。它是报告期水平与基期水 平之差，反映报告期比基期增长的水平。 即： 增长量＝报告期水平－基期水平
发展水平、平均发展水平、增长量、平 均增长量运用于现象发展水平的分析；
发展速度、增长速度、平均发展速度和 平均增长速度运用于现象发展速度的分 析。
21
二、现象发展水平（level） 指标的种类及计算
１、发展水平 ２、平均发展水平 3、增长量 4、平均增长量
22
１、发展水平
发展水平是时间数列中的每一项具体数值，又 称发展量。它反映社会经济现象在各个时期所
42
例：根据表8-7资料，计算序时平均数。
43
（２）由相对指标或平均指标时 间数列计算序时平均数
相对指标或平均指标计算形式均为 c a 。 因此两种时间数列是由具有相互联系的两b 个
总量指标时间数列对比构成。 计算其序时平均数的方法也是由总量指标计
算序时平均数的方法派生出来。
44
基本公式为：c a b
相对指标时间数列是将一系列同类相对指标值 按时间先后顺序排列而形成的数列。
它反映的是社会经济现象之间相互联系的发展 过程。
在相对数时间数列中，各个指标是不能相加的， 因为相加后的指标数值，是没有实际意义的。
11
例如：
把各个时期商品流转额和流通费联系起 来对比求得的流通费率；
把各个时期实际完成的总产值和计划总 产值联系起来对比求得总产值计划完成 百分比。
bn1
1 2
bn
n 1
6.5 6.7 6.9 7.1
2
2 6 .8（千人）
4 1
53
根据公式 c a b
第二季度月平均全员劳动生产率为
c 1246.67 183.33 (万元/千人) 6.8
=1833.33(元/人)
54
3、增长量
增长量是某种现象在一定时期内所增长 的绝对数量。它是报告期水平与基期水 平之差，反映报告期比基期增长的水平。 即： 增长量＝报告期水平－基期水平
第八章时间数列
时间序列及其分类
时间序列
(概念要点)
1. 同一现象在不同时间上的相继观察 值排列而成的数列
2. 形式上由现象所属的时间和现象在 不同时间上的观察值两部分组成
3. 排列的时间可以是年份、季度、月 份或其他任何时间形式
时间序列
（一个例子）
年份
表11- 1 国内生产总值等时间序列
国内生产总值 年末总人口 人口自然增长率 居民消费水平
时间序列的水平分析
发展水平与平均发展水平
（概念要点）
1. 发展水平
现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平 表示为Y1 ，Y2，… ，Yn 或 Y0 ，Y1 ，Y2 ，… ，Yn
2. 平均发展水平
现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法
一系列绝对数按时间顺序排列而成 时间序列中最基本的表现形式 反映现象在不同时间上所达到的绝对水平 分为时期序列和时点序列
• 时期序列：现象在一段时期内总量的排序 • 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序
2. 相对数时间序列
▪ 一系列相对数按时间顺序排列而成
3. 平均数时间序列
一系列平均数按时间顺序排列而成
统计学原理
主编：刘晓利
第四章 时间序列分析
第一节 第二节 第三节 第四节
时间序列的对比分析 长期趋势分析 季节变动分析 循环波动分析
学习目标
通过本章的学习，掌握时间数列的概念、 类型，学会各种动态比较分析方法，并 能进行时间预测分析。本章节计划课时 为7小时。
第一节 时间序列的对比分析
一. 时间序列及其分类 二. 时间序列的水平分析 三. 时间序列的速度分析