第八章 时间数列分析
8章 时间序列分析练习题参考答案
35.采用几何平均法计算平均发展速度的理由是（ ）。
A.各年环比发展速度之和等于总速度B.各年环比发展速度之积等于总速度
C.各年环比增长速度之积等于总速度D.各年环比增长速度之和等于总速度
B
36.计算平均发展速度应用几何平均法的目的在于考察（ ）。
A.最初时期发展水平B.全期发展水平
C.最末时期发展水平D.期中发展水平
B
3.发展速度属于( )
A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数
C
4.计算发展速度的分母是( )
A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平
B
5.某车间月初工人人数资料如下：
月份
1
2
3
4
5
6
7
月初人数(人)
280
284
280
300
302
304
320
则该车间上半年的平均人数约为( )
A 296人B 292人C 295人D 300人
A.0.33倍B.0.50倍C.0.75倍D.2倍
D
16.已知一个数列的环比增长速度分别为3%、5%、8%，则该数列的定基增长速度为（）
A.3%×5%×8%B.103%×105%×108%
C.（3%×5%×8%）＋1D.（103%×105%×108%）－1
D
17.企业生产的某种产品2002年比2001年增长了8%，2003年比2001年增长了12%，则2003年比2002年增长了（）。
时间第一年第二年第三年第四年第五年销售额万元10001100130013501400根据上述资料计算的下列数据正确的有a第二年的环比增长速度二定基增长速度10b第三年的累计增长量二逐期增长量200万元c第四年的定基发展速度为135d第五年增长1绝对值为14万元e第五年增长1绝对值为135万元ace7
(时间管理)第八章时间数列分析
（时间管理）第八章时间数列分析第八章时间数列分析壹、选择：1、作为动态数列水平的指标能够是：(甲〉总量指标；(乙〉相对指标；(丙〉平均指标。
（）①甲②乙丙③甲乙丙④甲丙2、我国"九五"时期每年钢产量是：(甲)时期数列；(乙〉时点数列。
计算这个数列的平均水平要运用的算术平均数是：〈丙〉简单算术平均数；(丁)加权算术平均数。
（）①甲丁②乙丙③甲丙④乙丁3、最近几年每年年末国家外汇储备是：(甲)时期数列；(乙)时点数列。
计算这个数列的平均水平要运用的平均数是：(丙)简单算术平均数；(丁)“首末折半”序时平均数。
（）①甲丙②甲丁③乙丙④乙丁4、某企业工业生产固定资产原值变动资料(单位:千元〉：1998年1月1日8000当年新增2400，当年减少400试确定工业生产固定资产原值平均价值（）①10000②9000③5000④15005、某车间月初工作人员数资料如下：（）壹月二月三月四月五月六月七月280284280300302304320计算该车间上半年月平均工人数计算式是：①②③④6、2003年上半年某商店各月初棉布商品库存〈千元〉为：（）壹月二月三月四月五月六月七月42343632363338试确定上半年棉布平均商品库存。
①35②30③35.7④407、某银行农业贷款余额(千元)如下：2002年1月1日842002年4月1日812002年7月1日1042002年10月1日1062003年1月1日94试确定农业贷款平均余额（）①93.8②76③95④117.258、2003年11月某企业于册工作人员发生了如下的变化(人)：2003年11月1日于册9192003年11月6日离开292003年11月21日录用15试确定该企业11月份日平均于册工作人员数（）①900②905③912④9199、某采购点12月1日有牛300头，12月5日卖出230头，12月19日购进130头。
试确定该采购点月平均牛头数（）①154②186③200④25011、某地区粮食作物产量平均发展速度：1998~2000年为1.03，2001~2002年为1.05，试确定1998~2002五年的平均发展速度：（）①②③④17、计算年距指标的目的是（）。
第8章 时间序列趋势分析
我国年末人口数（万人） 我国人口自然增长率（‰）
某厂职工年平均工资（元/人）
12000
13000
15000……
.
时间序列的构成要素
现象在各时间上的指标数值 时间序列分析的目的
描述现象在过去时间的状态。 分析现象发展变化的规律性。 根据现象的过去行为预测其未来行为。 将相互联系的时间序列进行对比，研究有关现象之 间的联系程度。
4.
不规则变动 (Irregular Variations )
包括随机变动和突然变动。 随机变动—现象受到各种偶然因素影响而呈现出方 向不定、时起时伏、时大时小的变动。 突然变动—战争、自然灾害或其它社会因素等意外 事件引起的变动。影响作用无法相互抵消，影响幅 度很大。 一般只讨论有随机波动而不含突然异常变动的情况。 随机变动与时间无关，是一种无规律的变动，难以 测定，一般作为误差项处理。
8.2.2 长期趋势的测定
长期趋势分析主要是指长期趋势的测定，采用一定的方法
对时间序列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环
.
变动和无规则变动因素的影响，显示出现象变动的基本趋势， 作为预测的依据。
测定长期趋 势的方法
移动平均法 趋势方程拟和法(数学模型法)
.
研究长期趋势的目的和意义
1. 认识和掌握现象随时间演变的趋势和规律，为 制定相关政策和进行管理提供依据；
表8- 2 1981-1998年我国汽车产量数据
年 份
1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989
产量(万辆)
17.56 19.63 23.98 31.64 43.72 36.98 47.18 64.47 58.35
第8章 时间序列分析。
1 第八章 时间序列分析 学习内容 一、时间序列概述 二、时间序列水平指标分析 三、时间序列速度指标分析 四、时间序列成分分析
一、时间序列概述 1. 时间序列 （time series） a. 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。 b. 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成。 c. 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。
表1 国内生产总值等时间序列 年份 国内生产总值（亿元） 年末总人口（万人） 人口自然增长率（%） 居民消费水平（元） 1990 18547.9 114333 14.39 803 1991 21617.8 115823 12.98 896 1992 26638.1 117171 11.60 1070 1993 34634.4 118517 11.45 1331 1994 46759.4 119850 11.21 1781 1995 58478.1 121121 10.55 2311 1996 67884.6 122389 10.42 2726 1997 74772.4 123626 10.06 2944 1998 79552.8 124810 9.53 3094
2、时间序列的分类
（1）绝对数时间序列 a. 一系列绝对数按时间顺序排列而成。 b. 时间序列中最基本的表现形式。 c. 反映现象在不同时间所达到的绝对水平。 d. 分为时期序列和时点序列。 – 时期序列：现象在一段时期内总量的排序。 – 时点序列：现象在某一瞬间时点上总量的排序。 时期数列 – 反映现象在一段时期内发展过程的总量或绝对水平。 ①指标数值具有可加性。 ②指标数值的大小与其时期长短有直接的关系。 2
时点数列 – 反映现象在某一时点（或时刻）上的状态或水平。 ①不具有可加性。 ②指标数值的大小与其间隔长短没有关系。
（2）相对数时间序列 a. 如果指标数值是相对数，则这个时间序列就是相对数时间序列。 b. 相对数时间序列是由绝对数时间序列派生出来的。 c. 相对数时间序列反映现象之间相互联系的发展过程。 d. 序列中的各个指标数值不能直接相加。
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时间数列分析
STAT
简单算术平均 间隔相等 简单算术平均
间隔不等 加权算术平均
间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
分子分母先分别平均再相除
静态平均指标：同相对指标
平均指标 序时平均指标：视情况选用简单平均和 加权算术平均
n项环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度stat时间数列分析年份199519961997199819992000200120021995gdp58478678447446378345820688946897315105172117252环比发展速度定基发展速度11602109761052110475109021087710807111491160212734133971403415299166411798520051我国19952003年国内生产总值资料stat时间数列分析增长速度上年同期本期上年同期上年同期本期stat时间数列分析逐期增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析累积增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析stat时间数列分析stat时间数列分析1时间数列速度分析stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析年份国内生产总值指数上年100年份国内生产总值指数上年10019781979198019811982198319841985198619871988100107610781052109111091152113510881116111319891990199119921993199419951996199719981041103810921142113511261105109610881078求
统计学第八章 时间序列分析
季节指数
乘法模型中的季节成分通过季节指数来反映。 季节指数（季节比率）：反映季节变动的相
对数。 1、月(或季)的指数之和等于1200%(或
400%) 。 2、季节指数离100％越远，季节变动程度
越大，数据越远离其趋势值。
用移动平均趋势剔除法计算季节指数
1、计算移动平均值(TC)，移动期数为4或 12，注意需要进行移正操作。
移动平均的结果 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0
Example 2
移动平均法可以作为测定长期趋势的一种 较为简单的方法，在股市技术分析中有广 泛的应用。比如对某只股票的日收盘价格 序列分别求一次5日、10日、一个月的移动 平均就可以得到其5日、10日、一个月的移 动平均股价序列，进而得到5日线、10日线、 月线，用以反映股价变动的长期趋势。
1987 1800 1992 1980 1997 2880
1988 1620 1993 2520 1998 3060
1989 1440 1994 2559 1999 2700
4000
3500
销售收入
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
年份
2000 2001 2002 2003 2004
销售 收入 3240 3420 3240 3060 3600
部分数据
销售 收入
t
1985 1080
1
1986 1260
2
1987 1800
3
1988 1620
4
1989 1440
5
……
…
2003 3060
19
统计学第8章 时间序列分析
a n 1
a0
（二）增长速度（增减速度）
增长速度=
增减量 基期水平
报告期水平 基期水平 基期水平
报告期水平 基期水平 1
发展速度1
环比增长速度= an an1 an 1
an1
an1
=环比发展速度 - 100%
定基增长速度= an a0 an 1
a0
a0
=定基发展速度 - 100%
例题：
时间序列的构成要素与模型
（构成要素与测定方法）
时间序列的构成要素
长期趋势
季节变动
循环波动 不规则波动
线性趋势 非线性趋势
按月(季)平均法
移动平均法
二次曲线 指数曲线
趋势剔出法
半数平均法
修正指数曲线
最小平方法
Gompertz曲线 Logistic曲线
剩余法
线性趋势
一、移动平均法
(Moving Average Method)
移动平均法(趋势图)
200
汽 150
车
产 100
量
（万辆）50
产量 五项移动平均趋势值 五项移动中位数
0
1981
1985
1989
1993
1997
（年份）
图11-1 汽车产量移动平均趋势图
移动平均法特点
1、对原数列有修匀作用，移动项数越大，修匀 作用越强。
2、移动平均时，项数为奇数时，只需一次移动 平均，其平均值作为移动平均项中间一期； 当为偶数时，需再进行一次相邻两平均值的 移动平均。
年份
销售额 逐 期 增 减 量 环比发展速度 定基增长速
（万元） （万元）
（%）
度（%）
统计学第八章时间数列
季节变动（S）
由于自然条件、社会条件的影响， 社会经济现象在一年内或更短的时 间内，随着季节的转变而引起的周 期性变动
2020/4/11
循环变动 （C）
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/4/11
种类
指标 形式
绝对数时间数列 相对数时间数列
时期数列 时点数列
平均数时间数列
数据 性质
2020/4/11
纯随机型时间数列 确定型时间数列
编制方法和原则 ➢总体范围应一致 ➢指标内容应相同 ➢时期数列的时期长短应一致，时期数列和时点数 列的间隔力求一致。 ➢指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致。
各期水平 某一固定基期水平
a1 , a2 , , an
a0 a0
a0
表明现象在一段时间内总的发展程度
2020/4/11
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
逐期增长量 累计增长量
a 1 a 0 ,a 2 a 1 , a n a n 1 a 1 a 0,a 2 a 0, a n a 0
2020/4/11
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欢迎共阅 第八章 时间数列分析
一、选择： 1、作为动态数列水平的指标可以是：(甲〉总量指标；(乙〉相对指标；(丙〉平均指标。（ ） ①甲 ②乙丙 ③甲乙丙 ④甲丙 2、我国"九五"时期每年钢产量是：(甲)时期数列；(乙〉时点数列。计算这个数列的平均水平要运用的算术平均数是：〈丙〉简单算术平均数；(丁)加权算术平均数。（ ） ①甲丁 ②乙丙 ③甲丙 ④乙丁 3、最近几年每年年末国家外汇储备是：(甲)时期数列；(乙)时点数列。计算这个数列的平均水平要运用的平均数是：(丙)简单算术平均数；(丁)“首末折半”序时平均数。（ ） ①甲丙 ②甲丁 ③乙丙 ④乙丁 4、某企业工业生产固定资产原值变动资料(单位:千元〉：1998年1月1日8000当年新增2400，当年减少400试确定工业生产固定资产原值平均价值（ ） ① 10000 ②9000 ③5000 ④1500 5、某车间月初工作人员数资料如下：（ ） 欢迎共阅 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月
280 284 280 300 302 304 320 计算该车间上半年月平均工人数计算式是：
① iiiff ② iiiff
③ in ④1231122...1naaaan 6、2003年上半年某商店各月初棉布商品库存〈千元〉为：（ ） 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 42 34 36 32 36 33 38 试确定上半年棉布平均商品库存。 ①35 ②30 ③35.7 ④40 7、某银行农业贷款余额(千元)如下： 2002年 1月1日 84 2002年 4月1日 81 2002年 7月1日 104 2002年10月1日 106 2003年 1月1日 94 试确定农业贷款平均余额（ ） ①93.8 ②76 ③95 ④117.25 8、2003年11月某企业在册工作人员发生了如下的变欢迎共阅 化(人)：
2003年11月1日在册 919 2003年11月6日离开 29 2003年11月21日录用 15 试确定该企业11月份日平均在册工作人员数（ ） ①900 ②905 ③912 ④919 9、某采购点12月1日有牛300头，12月5日卖出230头，12月19日购进130头。试确定该采购点月平均牛头数（ ） ①154 ②186 ③200 ④250 11、某地区粮食作物产量平均发展速度：1998~2000年为1.03，2001~2002年为1.05，试确定1998~2002五年的平均发展速度：（ ）
① 1.031.05 ②5321.31.05 ③5321.031.05 ④221.031.05 17、 计算年距指标的目的是（ ） 。 ① 为了反映时间序列中的季节变动 ② 为了消除时间序列中的季节变动 ③ 为了反映时间序列中的循环变动 ④ 为了消除时间序列中的长期趋势变动 二、简答题： 1、何谓时间数列，它包括哪些构成要素？ 欢迎共阅 2、比较时期数列与时点数列的不同。
3、为什么计算平均发展速度不用算术平均而用几何平均？ 三、计算分析题 2、某企业1995~2000年间某产品产量资料如下： 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 产量（万件） 500 逐期增长量 50 累计增长量 104 环比发展速度（%） 110 105
定基增长速度（%） 增长1%的绝对值（万件） 7
要求：（1）将表中空格数据填齐； （2）计算1995~2000年间该企业的年平均产量、年平均增长量和年平均增长速度。 3、某企业有关资料如下表： 单位：（百万元） 年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 欢迎共阅 销售产值 6.0 6.2 6.5 6.6 6.9 7.0 6.9 7.2 7.5 7.8 --
增长量 (百万元) 逐期 累计
发展速度 （%） 逐期 累计 增长速度 （%） 逐期 累计 增长1%的绝对值 年初职工人数（人） 90 98 108 106 110 116 114 118 120 122 120
其中工人数（人） 64 60 66 70 72 74 75 80 82 86 80 欢迎共阅 平均职工
人数（人） 工人人数比重（%） 全员劳动生产率(万元) 计算：（1）将表中空格数据填齐； （2）计算1994—2004年的平均年销售产值、销售产值的平均增长量、平均发展速度、平均增长速度； （3）计算职工人数的序时平均数和工人人数的年平均比重； （4）计算全员劳动生产率的序时平均数； 参考答案 一、选择 1、③； 2、③； 3、④； 4、②； 5、④； 6、①； 7、③； 8、①； 9、①；10、②； 11、③；12、②；13、③；14、④；15、③；16、④；17、②；18、④；19、②；20、②。 二、简答： 1、何谓时间数列，它包括哪些构成要素？ 时间数列：亦称为动态数列或时间序列(Time Series)，就是把反映某一现象的同一指标在不同时间欢迎共阅 上的取值，按时间的先后顺序排列所形成的一个动态
数列 时间数列的构成要素：1)现象所属的时间。时间可长可短，可以以日为时间单位，也可以以年为时间单位，甚至更长。2)统计指标在一定时间条件下的数值。 2、比较时期数列与时点数列的不同。 时期数列：是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程累计量的总量指标所构成的总量指标时间数列。时期数列的特点：1）时期数列中各项指标值反映现象在一段时期内发展过程的总量；2）各项指标值随着现象的发展进程进行连续登记，因而各项指标值可以相加，相加后的指标值反映现象在更长时期内发展过程的总量；3）每项指标值的大小与其所包括的时间长短有直接关系，时期长，指标值大，时期短，指标值小，因此其时期间隔一般应该相等。 时点数列：是指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上的发展状况的总量指标所构成的总量指标时间数列。时点数列的特点：1）时点数列中各项指标值反映现象在一定时点上的发展状况；2）各项指标值只能按时点所表示的瞬间进行不连续登记，相加无实际经济意义，因而不能直接相加；3）各项指标值的大小，与其时点间隔的长短没有直接关系。 3、为什么计算平均发展速度不用算术平均而用几何平欢迎共阅 均？
几何平均法计算应具备三个条件：各项连乘要有意义、数列中变量值x≠0、被平均项表现为比例形式。由环比发展速度组成的动态数列进行平均计算所得的平均发展速度同样是序时平均数。环比发展速度是相对指标，它的平均值不能按算术平均法来计算。因为各期环比发展速度不同于一般的相对指标动态数列，它并不是由两个总量指标动态数列所构成，而是由一个总量指标动态数列前、后项对比构成的。计算平均发展速度在于确定现象发展的平均程度。做为被平均的现象发展总速度(也应视为标志总量)是各年环比发展速度连乘得来的，决定了平均发展速度----环比发展速度数列的平均水平，要用几何平法计算，不能用一般的序时平均法!(算术平均法)计算。 4、时间数列的构成因素有哪些？时间数列结构分析的两个基本模型是什么？它们的假设条件是什么？ 时间数列一般可归纳为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四个因素。 长期趋势（T）：是指客观社会经济现象在一个相当长的时期内，由于受某种基本因素的影响所呈现出来一种基本走势。 季节变动 (S)：是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在一年内或更短的时间内，随着季欢迎共阅 节的转变而引起的周期性变动。
循环变动(C)：是指社会经济现象以若干年为周期的涨落起伏相同或基本相同的一种波浪式的变动。、不规则变动(I)：指客观社会经济现象由于天灾、人祸、战乱等突发事件或偶然因素引起是无周期性波动。 时间数列分析是指把影响数列变化的四个组成因素进行分解，以便了解它们对时间数列的影响程度和变动规律。因此，进行时间数列分析的一个重要前提是如何设想时间数列各组成部分之间的关系，即这四种变化因素是什么样的模型进行结合。通常就四个组成因素假定二种基本模型： Y=T+S+C+I Y=T×S×C×I 第一种即加法模型，它假定四个要素是相互独立的。这就意味着趋势变动即使很大，但它对季节变动也不产生任何影响。而且还意味着，四个要素是彼此独立的原因和形成的结果。第二种模型即乘法模型，它是假定四个要素相互之间存在一定的关系。使用这一模型的理由，在于可以使四个要素很顺利地分离出来，这也假定四个要素是由不同的原因形成的，并且假定虽然这些要素是由不同原因形成的，但它们之间存在相互影响。