第七章时间序列分析
统计学基础(第七章时间数列分析)
教学重点与难点：
※ 重点：时间数列平均发展水平指标的计算方法 ，
时间数列各类速度指标的计算与运用， 难点：根据不同类型的时间数列选择正确的公 式计算平均发展水平
第七章
时间数列分析
§7.1 时间数列分析概述
§7.2 时间数列的水平指标
§7.3
时间数列的速度指标
§7.1 时间数列分析概述 一、时间数列的概念和作用
12.6 10000 c 6300 元 人 四月份： 1 2000 2000 2 14.6 10000 c 6952 4元 人 . 五月份： 2 2000 2200 2 16.3 10000 c 7409 1元 人 . 六月份： 3 2200 2200 2
首末 折半法
例7.4，某企业2006年一季度各月的职工人数如下：
3月初 3月底 220 260
200 240 220 1月平均： a1 2 240 220 2月平均： a2 230 2
3月平均：
220 260 a3 240 2
一季度月平均：
220 230 240 a 230（人） 3
我国1996-2006年国内生产总值等时间序列
年 份 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
时间数列作用
见教材
二、时间数列的种类
时间数列
绝对数数列
相对数数列
平均数数列
时期数列
时点数列
1、绝对数时间数列（总量指标时间数列) 反映社会经济现象在各期达到的绝对水平及其变化 发展的状况。
12521 1255 2 1260 3 1 2 3
7542 1257人 6
第七章时间序列分析答案
第七章时间数列分析一、填空题1、时间指标数值2、逐期增长量累计增长量3、增长水平（或增长量）发展速度4、本期水平去年同期水平5、年距发展速度 1（或100%）6、几何平均法方程法7、同季（月）平均法趋势与季节模型法8、平均季节比重法平均季节比率法9、报告期水平基期水平10、序时平均数（或动态平均数）平均数11、和差12、季节变动长期趋势13、逐期增长量环比增长速度14、长明显1-5 A C C A D 6-10 A B A D B三、多选题1、CDE2、ABDE3、ABCE4、ACDE5、BDE6、BD7、ABCD8、ACE9、AE 10、ACE四、简答题1、序时平均数与一般平均数的异同。
答：（1）相同之处。
二者都是将具体数值抽象化，用一个代表性的数指来代表总体的一般水平。
（2）不同之处。
①计算的依据不同。
一般平均数是根据变量数列计算的，而序时平均数则是根据时间数列计算的；②对比的指标不同。
一般平均数是总体标志总量与总体单位总量对比的结果，而序时平均数则是时间数列各期发展水平的总和与时期项数对比的结果；③说明的问题不同。
一般平均数说明现象在同一时间、不同空间上所达到的一般水平，而序时平均数则说明现象在同一空间、不同时间上所达到的一般水平。
2、时期数列与时点数列的区别。
答：①时期数列中的指标值为时期数，时点数列中的指标值为时点数；②时期数列中的指标值具有可加性，而时点数列中的指标值则不具有可加性；③时期数列中指标值的大小与时间间隔的长短有直接关系，而时点数列中指标值的大小与时间间隔的长短则没有直接关系；④时期数列中的指标值是通过连续调查取得的，而时点数列中的指标值则是通过一次性调查取得的。
3、时间数列的编制原则。
答：（1）基本原则：保持数列中的各项指标数值具有可比性。
（2）具体原则：①时间长短统一；②总体范围统一；③指标口径统一；④计算方法统一；⑤计量单位统一。
4、计算和应用平均速度应注意的问题。
第七章.时间序列(平均发展速度)
128.9 128.9 28.9 28.9
114.9 148.1 14.9 48.1
112.5 166.6 12.5 66.6
108.1 180.2
8.1 80.2
108.1 194.8
8.1 94.8
三、平均发展速度和平均增长速度
1.平均发展速度是现象环比发展速度的序时平 均数。
2.平均增长速度是现象环比增长速度的序时平 均数，可以根据以下公式计算：
解：已知a0 15, a1 a2 a3 60, n 3,
则X 3 X 2 X n ai a0 0，即 i 1
3
X
2
X
X
4 0，解得X
1.151
平均发展速度的计算
两种方法的比较:
几何平均法：
an
n
a0 X G
方程法：X n X n1 X 2 X n ai a0 i 1
繁荣 116
115ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拐点 114
113 112 111 110 109 108 107 106 105
104 103 102 101 100
衰退 拐点
萧条 拐点
繁荣 拐点
复苏 拐点
经济周期:循环性变动 年份
时间数列的组合模型
（1）加法模型：Y=T+S+C+I
计量单位相同 的总量指标
对长期趋势 产生的或正 或负的偏差
定基增长速度=定基发展速度-1 环比增长速度=环比发展速度-1 年距增长速度=年距发展速度-1
环比增长速度 定基增长速度 年距增长速度
ai ai1 ai 100﹪
ai 1
ai 1
ai a0 ai 100﹪
a0
第7章时间序列分析习题解答
第七章时间序列分析思考与练习一、选择题1.已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均存款余额，该平均数是:（ b ）a. 几何序时平均数；b.“首末折半法”序时平均数；c. 时期数列的平均数；d.时点数列的平均数。
2.某地区粮食增长量1990—1995年为12万吨，1996—2000年也为12万吨。
那么，1990—2000年期间，该地区粮食环比增长速度（ d ）a.逐年上升b.逐年下降c.保持不变d.不能做结论上表资料中，是总量时期数列的有（ d ）a. 1、2、3b. 1、3、4c. 2、4d. 1、34.利用上题资料计算零售额移动平均数（简单，4项移动平均），2001年第二季度移动平均数为（a ）a. 47.5b. 46.5c. 49.5d. 48.4二、判断题1.连续12个月逐期增长量之和等于年距增长量。
2.计算固定资产投资额的年平均发展速度应采用几何平均法。
3.用移动平均法分析企业季度销售额时间序列的长期趋势时，一般应取4项进行移动平均。
4.计算平均发展速度的水平法只适合时点指标时间序列。
5.某公司连续四个季度销售收入增长率分别为9%、12%、20%和18%，其125126环比增长速度为0.14%。
正确答案：（1）错；（2）错；（3）对；（4）错；（5）错。
三、计算题：1．某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：试计算该企业8月份平均员工数。
解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y 来表示，则： 1122n 12y y ...y y=...nnf f f f f f ++++++121010124051300151270311260()⨯+⨯+⨯+=≈人 该企业8月份平均员工数为1260人。
2. 某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。
解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。
第七章.时间序列(平均发展水平)
1950-1998年中国水灾受灾面积(单位：千公顷）
二、时间数列的种类
按数列中所排列指标的表现形式不同分为：
绝对数数列
时期数列 （总量指标数列） 时点数列
相对数数列 （相对指标数列）
平均数数列 （平均指标数列）
时期序列与时点序列的区别
如果数列中变量反映现象在各段时期内发展过程的总量， 即为时期序列。 其特点是：第一，数列中各变量值可以累计相加。 第二，变量值大小随时间长短而变动。 第三，数据的取得一般采用连续登记的方法。 如果数列中变量反映现象在某一时点上所处的状态，即为 时点序列。 其特点是：第一，数列中变量值不能相加。 第二，变量值大小与时间长短没有直接关系。 第三，数据的取得一般采用间断登记的方法。
【例】某商业企业2006年第二季度某商品库存 资料如下，求第二季度的月平均库存额 时间 库存量(百件) 3月末 4月末 5月末 6月末 66 72 64 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 68 72 64 2 67.67 百件 a 2 4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
构成要素：
现象所属的时间
反映现象发展水平的指标数值
研究的目的
1、描述社会经济现象的发展状况和 结果; 2、研究社会经济现象的发展速度、 发展趋势和平均水平，探索社会经济 现象发展变化的规律，并据以对未来 进行统计预测；
3、利用不同的但互相联系的时间数 列进行对比分析或相关分析。
要素一：时间t
年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a 10000 12 .6 14 .6 16 .3 3 c 2200 b 2000 2000 2200 4 1 2 2 6904 .76 元 人
人大版统计学 习题加答案第七章 时间序列分析
第七章时间序列分析一、填空1、下表为两个地区的财政收入数据:则A地区财政收入的增长速度是,B地区财政收入的增长速度是,A 地区财政收入的增长1%的绝对值为,B地区财政收入的增长1%的绝对值为。
2、已知环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%,则定基增长速度是。
3、年劳动生产率r(千元和职工工资y (元之间的回归方程为110x=,这意味着120y+年劳动生产率每提高1千元时,职工工资平均。
4、拉氏价格或销售量指数的同度量因素都是选期,而派许指数的同度量因素则选期。
5、动态数列的变动一般可以分解为四部分,即趋势变动、变动、变动和不规则变动。
二、选择题1.反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向,它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。
A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素2.是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。
A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素3、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为(A、趋势B、季节性C、周期性D、随机性4、在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列比较平稳,则平滑系数α的取值(A、应该小些B、应该大些C、等于0D、等于15、某银行投资额2004年比2003年增长了10%,2005年比2003年增长了15%,2005年比2004年增长了(A、15%÷10%B、115%÷110%C、(110%×115%+1D、(115%÷110%-1三、判断1、若1998年的产值比1997年上涨10%,1999年比1998年下降10%,则1999年的产值比1997年的产值低。
(2、若三期的环比增长速度分别为9%、8%、10%,则三期的平均增长速度为9% (。
3、去年物价下降10%,今年物价上涨10%,今年的1元钱比前年更值钱。
(。
4、若平均发展速度大于100%,则环比发展速度也大于100%。
第七章时间序列分析报告报告材料
第七章 时间序列分析 第一节 时间序列概述 一．时间序列的概念时间序列的概念：又称时间数列，就是把反映客观现象发展水平的统计指标数值，按时间的先后顺序排列，由此形成的数列叫时间数列（动态数列）。
构成要素：❖ 客观现象发展水平所属的时间 ❖ 客观现象发展水平的指标数值作用❖ 反映客观现象的发展变化及历史状况 ❖ 揭示客观现象的数量变化趋势 ❖ 为预测提供一些方法二．时间序列的种类时间序 列按表 现形式时期序列 相对数时间序列 平均数时间序列绝对数时间序列 时点序列时期序列与时点序列的区别三．时间序列的编制原则a)基本原则：数列中各项指标数值具有可比性b)指标数值涵盖的时间长短一致c)总体范围应当一样d)指标的经济内容应当相同e)计算方法和计算单位、价格一致现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。
第二节时间序列水平指标一．发展水平：是指时间序列中每一个指标数值，又称为时间数列水平。
可表示为总量指标，相对指标与平均指标。
通分为最初水平、最末水平和中间水平。
二．平均发展水平：在时间序列中，把各个时期（或时点上）的指标数值加以平均求得的平均数，又称为序时平均数。
1.序时平均数与一般平均数的区别：❖从计算资料上看：前者是根据时间数列计算；后者是根据变量数列计算❖从说明的问题上看：前者将总体在不同时间上的时间差异抽象化，说明现象在一段时期内的平均发展水平；后者把整体各单位数量差异抽象化，反映总体在静态上的一般水平。
（一）总量指标时间序列序时平均数的计算1.时间序列序时平均数的计算2.时点序列序时平均数的计算连续时点序列的计算：①连续时点相等序列：采用简单算术平均数计算。
公式为：ā＝∑a/n②连续时点不等序列：采用加权算术平均数计算。
公式为：ā＝∑af / ∑f间断时点序列的计算：③间断时点相等序列：每隔一定时间登记一次，每次的间隔相等。
其计算方法间断时点不等序列：⑤（二） 相对指标时间序列与平均指标时间序列序时平均数的计算❖ 相对数时间序列：应先分清形成相对数的分子、分母数列的性质，同时视资料掌握程度，按“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”的总原则。
Python数据分析与应用：第七章 时间序列数据分析
Python数据分析与应用：第七章时间序列数据分析1、通过date_range()函数创建DatetimeIndex对象时，如果只是传入了开始日期，则还需要用（）参数指定产生多少个时间戳。
[单选题] *A、freqB、endC、periods(正确答案)D、start答案解析：暂无解析2、请阅读下面一段程序：period = pd.Period(2010)print(period+5)运行上述程序，它最终输出的结果为（）。
[单选题] *A、2015(正确答案)B、2014C、2013D、2012答案解析：暂无解析3、下列方法中，能够转换时期频率的是（）。
[单选题] *A、shift()B、rolling()C、asfreq()(正确答案)D、resample()答案解析：shift()方法用于沿着时间轴方向将数据进行前移或后移；rolling()方法用于滑动窗口；resample()是一个对常规时间序列数据重新采样和频率转换的便捷的方法。
4、下列方法中，用来创建一个滑动窗口的是（）。
[单选题] *A、shift()B、rolling()(正确答案)C、asfreq()D、resample()答案解析：暂无解析5、请阅读下面一段程序：运行程序，它最终执行的结果为（）。
import pandas as pdimport numpy as npdate_list = ['2015/06/01', '2017/02/01','2016.6.1','2018.6.1']date_index = pd.to_datetime(date_list)date_se = pd.Series(np.arange(4), index=date_index)date_se[3] [单选题] *A、4B、3(正确答案)C、2D、1答案解析：暂无解析6、创建一个DatetimeIndex对象的代码如下：pd.date_range('2018/08/10','2018/08/15')默认情况下，该对象中时间戳的频率为（）。
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第七章 时间序列分析
一、单项选择题
1．某地区1990—1996年排列的每年年终人口数动态数列是（ ）。
A 、绝对数动态数列 B 、绝对数时点数列 C 、相对数动态数列 D 、平均数动态数列 2．某工业企业产品年生产量为20万件，期末库存5.3万件，它们（ ）。
A 、是时期指标 B 、是时点指标
C 、前者是时期指标，后者是时点指标
D 、前者是时点指标，后者是时期指标 3．间隔相等的不连续时点数列计算序时平均数的公式为（ ）。
A 、n
a a ∑=
B 、∑
∑=f af a
C 、n
a a a a a n 2
/2/210++++=
L
D 、∑
×+++×++×+=−f f a a f a a f a a a n n
n 2221221110L
4．修正的指数曲线模型可以表示为（ ）。
A 、t b b y t 10+=
B 、bt t ae y =
C 、t b a y t ln +=
D 、t t bc a y +=
5．某地区连续4年的经济增长率分别为8.5%，9%，8%，9.4%，则该地区经济的年平均增
长率为（ ）。
A 、1094.108.109.1085.14−××× B 、4094.008.009.0085.0××× C 、
4
094.108.109.1085.1××× D 、（8.5%+9%+8%+9.4%）÷5
6．某工业企业生产的产品单位成本从2005年到2007年的平均发展速度为98%，说明该产品单位成本（ ）。
A 、平均每年降低2%
B 、平均每年降低1%
C 、2007年是2005年的98%
D 、2007年比2005年降低98%
7．根据近几年数据计算所的，某种商品第二季度销售量季节比率为1.7，表明该商品第二季度销售（ ）。
A 、处于旺季
B 、处于淡季
C 、增长了70%
D 、增长了170%
8．对于包含四个构成因素（T ，S ，C ，I ）的时间序列，以原数列各项数值除以移动平均值（其平均项数与季节周期长度相等）后所得比率（ ）。
A 、只包含趋势因素
B 、只包含不规则因素
C 、消除了趋势和循环因素
D 、消除了趋势和不规则因素 9．当时间序列的长期趋势近似于水平趋势时，测定季节变动时（ ）。
A 、要考虑长期趋势的影响
B 、可不考虑长期趋势的影响
C 、不能直接用原始资料平均法
D 、剔除长期趋势的影响 10．在对时间序列作季节变动分析时，所计算的季节比率是（ ）。
A 、某一年月或季平均数相对于本年度序列平均水平变动的程度 B 、某一年月或季平均数相对于整个序列平均水平变动的程度 C 、各年同期（月或季）平均数相对于某一年水平变动的程度
D 、各年同期（月或季）平均数相对于整个序列平均水平变动的程度 二、多项选择题
1．根据动态数列中不同时期的发展水平所求的平均数称为（ ）。
A 、序时平均数 B 、算术平均数 C 、几何平均数 D 、平均发展水平 2．时间序列分解可以分为下列哪几个因素的影响（ ）。
A 、长期趋势因素
B 、季节变动因素
C 、周期变动因素
D 、不规则变动因素 3．趋势模型的种类有（ ）。
A 、多项式模型
B 、指数曲线模型
C 、对数曲线模型
D 、生长曲线模型 4、下列动态指标中，可以取负值的指标有（ ）。
A 、增长量
B 、平均发展速度
C 、增长速度
D 、平均增长速度 三、填空题
1．时间序列按其所排列指标的表现形式不同，可分为绝对指标时间序列、相对指标时间序列和___________。
2．求间隔相等的间断的时点数列的序时平均数，其计算公式为______________。
3．只有当时间序列没有明显的_______时，用简单平均法进行季节因素分析才比较适宜。
4．__________适用于对存在明显的长期趋势的时间序列进行季节因素分析。
5．根据乘法模型进行季节性趋势预测的公式是________。
6．用乘法模型测定时间数列中的季节变动，各月的季节变动之和应等于_______。
7．循环变动时指时间序列数据变动呈现不固定的周期变动，且变动周期长于______个月。
8．用移动平均法进行长期趋势分析时，若移动平均项数为偶数，则需要进行____次移动平均。
9．前一期的水平除以100，可得到____________指标。
10．水平法平均发展速度仅受_________和________的影响，而不受__________的影响。
四、判断题
1．移动平均的平均项数越大，则它对数列的平滑休匀作用越强。
（ ） 2．季节比率说明的是各季节相对差异。
（ ）
3．运用季节指数进行预测时的假设前提是预测年份的季节性变化形态基本保持不变。
（ ） 4．循环变动与季节变动相同，都属于周期为一年的变动。
（ ）
5．无论是月度数据、季度数据或年度数据都可以清楚地观察出季节变动。
（ ）
6．时间序列的长期趋势如果拟合为抛物线曲线2ˆct bt a Y t
++=，这说明现象变动的变化率在较长时期中是不断变化的。
（ ）
7．在加法模型中，当季节变动成分S或循环变动成分C不存在时，通常S或C取值为1。
（）
8．要通过移动平均法消除季节变动，则移动平均数N应和季节周期长度一致。
（）
9．时间数列加法模型中的各个因素的计量单位均为相对数。
（）
10．移动平均的项数越大，其结果会使序列数据的逐期增长量变得更大。
（）
五、简答题
1．什么是时间序列？它在社会经济统计中有何重要作用？
2．编制时间序列应注意的原则是什么？
3．有哪些常用的动态分析指标？它们各有什么意义？
4．怎样测定长期趋势？
5．怎样用简单平均法测定季节变动？
6．怎样测定循环变动？
7．怎样测定不规则变动？
六、计算题
1．某商品4月份的库存量如下表：
日期1～4 5～7 8～13 14~20 21~23 24~28 29~30
库存量（台）49 52 39 29 43 38 51 试求该商品4月份平均库存量。
2．某经济开发区2003年上半年各月初居民人数资料如下表所示。
时间（月/日）1/1 2/1 3/1 4/1 5/1 6/1 7/1
人数（百人）1360 1396 1418 1594 1672 1800 1912
试求该经济开发区2003年上半年各月平均居民人数。
3．下表列出了我国1992～1997年第三产业从业人员数的有关资料，试计算第三产业从业人员数占总从业人员数比重的年平均数。
年份1992 1993 1994 1995 1996 1997 从业人员（万人）65554 66373 67199 67949 68850 69600 第三产业从业人员（万人）12979 14071 15456 16851 17901 18375。