第5章 时间序列分析

1、概念：按时间顺序记录并排列的数据序列。 2、构成要素：
（1）所属的时间 （2）反映数量特征的数值
3、记号： y0 , y1, y2 ,L , yt ,L , yn1, yn
4、时间序列的分析意义： 分析意义
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
二、时间序列的类型
时间序列的类型
一、平均发展水平（序时平均数）
绝序 对时 数平 序均 列数
时期/ 连续时点
间断时点
y y1 y2 L L yn y
n
n
y
y1 y2 2
f1
y2 y3 2
f2 L
n1
L
yn1 yn 2
fn1
fi
i1
相对数或平均数序列 计算序时平均数
ya b
例5-2 根据下表资料计算企业1月份平均职工人数。
生产工人占 全部职工的 比重（%）
y=a/b
9月30日 350 428
81.78
10月31日 380 450
11月30日 400 440ຫໍສະໝຸດ 84.4490.91
该企业第四季度平均全部职工人数为：
b (428 450 450 440 440 443) 3
2
2
2
441.83（人）
12月31日 410 443
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 月份
（二）分解 1、乘法模型： Y = T·S·C·I
计量单位相同 的总量指标
是对原数列指标 增加或减少的百分比
2、加法模型： Y = T + S + C + I
计量单位相同 的总量指标
是对长期趋势所产生的偏差， （+）或（-）
二、发展速度
发展速度
环比发展速度：xt yt yt1 定基发展速度：x0t yt y0
三、增长速度
增长速度
环比：St
yt
yt1 yt 1
yt yt 1
1
定基：S0t
yt
y0 y0
yt y0
1
四、增长1%的绝对量 yt1 100
5.3 时间序列平均分析
一、平均发展水平 二、平均增减量 三、平均发展速度 四、平均增降速度
作业要求
• 选做1或2+3； • 以Group完成作业； • 利用EXCEL进行绘图及计算； • 用EXCEL或PPT展示结果，并进行讲解。
（2）计算同月（或季）平均数，即
1n y j n i1 yij
（3）计算总平均数，即
1 nm
y
nm
i 1
yij
j 1
（4）计算季节指数，即
Sj
yj y
（5）调整：计算调整系数
a m
m y j
j1 y
调整季节指数，即
S j
yj y
a
m
从而
Sj m （即1200%或400%）
j 1
（二）长期趋势剔除法
相对数 时间序列
绝对数 时间序列
平均数 时间序列
时期序列
时点序列
三、编制时间序列的基本原则
1、所属时间可比 2、总体范围可比 3、经济内容可比 4、计算口径可比 5、计算方法可比
5.2 时间序列动态分析
一、增减量 二、发展速度 三、增长速度 四、增降1%的绝对量
一、增减量
增减量
逐期增减量：t yt yt1 累计增减量： 0t yt y0
发展速度、平均增长速度 3. 时间序列长期趋势分析与预测——移动平均法、一次指数
平滑法、趋势模型法 4. 时间序列季节变动分析与预测——按期平均法、长期趋势
剔除法、趋势季节模型预测 5. 应用Excel对时间序列作实际分析和图形描绘
作业
1、在国家统计局网站上搜集2006年至2011年我国的月度社会消费品零售 总额（或工业增加值、某种工业产品产量、全社会客货运量、邮电业 务量 ）。
1、适用场合：长期趋势比较明显。
2、步骤：
（1）利用移动平均或模型拟合计算时间序列趋势值Tij （第 i 年第 j 期）；
（2）计算比值 yij yij / Tij ，剔除长期趋势； （3）对 yij 按各年同期对齐排列，计算同期平均数 yj ；
（4）计算调整系数，并计算季节指数，即
a
m
m
, S j yj a
y0 y1
yn2 yn1
y0
课堂练习：P184练习题6。
5.4 时间序列趋势分析与预测
一、时间序列的影响因素和分解
二、长期趋势的测定
（一）移动平均法
重难点
（二）指数平滑法
（三）数学模型拟合法
一、时间序列的影响因素和分解
（一）影响因素
1、长期趋势 — T（A图） A
2、季节变动 — S （B图）
3、周期变动 — C （C图） B
（1）作出该时间序列的折线图，并判断其影响因素； （2）对时间序列进行动态分析和平均分析； （3）利用指数平滑方法对该序列进行预测； （4）建立趋势季节模型对该序列进行预测； （4）根据2011年的实际值和预测值计算MAPE，比较以上两种方法的预
测效果。 2、教材P183—184，2，5，6，7（1）（2）； 3、 教材P185—186，11（1），12。
y a 386.67 87.52% b 441.83
课堂练习：P143例5-7，P183练习题2，5。
二、平均增减量
( yt yt 1 ) yn y0
n
n
三、平均发展速度
x n y1 y2 L yn1 yn n yn
y0 y1
yn2 yn1
y0
四、平均增减速度
n y1 y2 L yn1 yn 1 n yn 1
yˆt1
ytN 1 ytN 2 L N
L
yt1 yt
3、特点： （1）移动平均项数N越多，修匀效果越好，但丢失信息越多； （2）若序列存在季节或周期变动，则N取季节或周期的长度。
4、预测方法的评估： （1）均方误差（ mean square error ）
MSE
1 n
n t 1
( yt
yˆt )2
（3）原理： 使离差平方和达最小求 得a，b的值。 根据微分学极值原理得
y
yˆt a bt
(t, yt )
et yt yˆt
(t, yˆt )
G a
2 ( yt
a
bt)
0
G b
2t( yt
a
bt)
0
t
G(a, b)
( yt yˆt )2 ( yt a bt)2
解得
（2）平均绝对百分比误差（mean absolute percentage error）
MAPE 1 n yt yˆt n t1 yt
（二）一次指数平滑法 1、基本原理：
将各期预测值和观察值的加权平均数作为下一期 的预测值，得到一个新的序列。
yˆt1 yt (1 ) yˆt , 0 1
yj
j 1
二、趋势季节模型预测
1、趋势季节模型的建立：
y)t Tt St
2、适用场合：长期趋势和季节变动同时存在且较明显。 3、步骤：
（1）计算季节指数 St ，并分离季节成分，即 yt / St （2）根据剔除季节成分的序列 yt / St 建立趋势模型 Tt ；
本章小结
1. 时间序列动态分析——增减量、发展速度、增长速度 2. 时间序列平均分析——平均增减量、平均发展水平、平均
4、不规则变动 — I
系数
趋势
100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月份
C
系数
1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
5.5 季节变动的分析与预测
一、季节变动的测定 （一）按期（季或月）平均法 （二）长期趋势剔除法
二、趋势季节模型预测
重难点
一、季节变动的测定
（一）按期（季或月）平均法
1、适用场合：长期趋势不明显或不存在。
2、步骤：
（1）列表：将各年同月（或季）数值对齐排列；
y1 j , y2 j ,L , ynj , j 1, 2,L , m
b
ntyt t
nt2 (t)2
yt
a y bt
如果 t 0，则有(P164)
b
tyt t2
a
y
yt
n
练习： P185，10.
2、曲线趋势测定与预测
（1）二次抛物线：
yˆt
a bt
ct 2
适用场合：二级增长量大致相等。
（2）指数曲线： yˆt abt
适用场合：各期环比发展速度大致相等。
二、长期趋势的测定
（一）移动平均法 1、基本原理：
选择一定的时距项数N，采用逐项递移的方式， 对原序列递移的N项计算一系列序时平均数。
yt yt1 L L ytN1 , t 0,1, 2,L N
2、作用： 对原序列进行修匀，呈现序列发展总趋势； 或对平稳序列进行预测。
第 t+1 期 的预测值
81.78
10月31日 380 450
11月30日 400 440
84.44