第五章平稳时间序列模型的性质.pptx

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时间序列数据的平稳性检验概述.pptx

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▪ 假如有序列Xt和Yt，一般有如下性质存在： ▪ (1) 如果Xt~ I (0)，即Xt是平稳序列，则a+bXt也
是I (0)； ▪ (2) 如果Xt~ I (1)，这表示Xt只需经过一次差分就
可变成平稳序列。那么a+bXt也是I (1)； ▪ (3) 如果Xt和Yt都是I (0)，则aXt+bYt是I (0) ；
1第五章第五章时间序列数据的平稳性检验时间序列数据的平稳性检验1本章要点本章要点平稳性的定义平稳性的检验方法adf检验伪回归的定义协整的定义及检验方法aeg方法误差修正模型的含义及表示形式2第一节第一节随机过程和平稳性原理随机过程和平稳性原理一随机过程一般称依赖于参数时间t的随机变量集合为随机过程
第五章时间序列数据的平稳性检验
Yt 1 2t (1 )Yt1 ut 即 Yt 1 2t Yt1 ut （5.9）
15
▪ 其中t是时间或趋势变量，在每一种形式中，建
立的零假设都是：H0： 1 或H0： 0 ，即存在
一单位根。（5.7 ）和另外两个回归模型的差别在于是否包含有常数（截距）和趋势项。如果误差项是自相关的，就把（5.9）修改如下：
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▪ Johansen协整检验有两个检验统计量：
▪ ①迹检验统计量trace ：
g
▪ trace=-T ln(1-ˆi)，其中r为假设的协整关系的 i=r+1 个数，ˆi 为的第i个特征值的估计值（下同）。对应的零假设是：H0：协整关系个数小于等于r；
被择假设：H1：协整关系个数大于r。
（unit root test）即迪基——富勒（DF）检验，是在对数据进行平稳性检验中比较经常用到的一种方法。
8
DF检验的基本思想：从考虑如下模型开始：

时间序列平稳性分析(课件)

时间序列平稳性分析(课件)时间序列平稳性分析文章结构•时间序列的概念•平稳性检验•纯随机性检验•spss的具体操作1.1时间序列分析的概念•时间序列是一个按时间的次序排列起来的随机数据集合。

而时间序列分析是概率论与数理统计学科的一个重要分支，它以概率统计学为理论基础来分析随机数据序列（或称为动态数据序列）并对其建立相应的数学模型，即对模型定阶，进行参数估计，进一步将用于预测。

在对时间序列进行分析的时候我们的前提任务是如何进行的呢？2.1平稳性检验•••••特征统计量平稳时间序列的定义平稳时间序列的统计性质平稳时间序列的意义平稳性检验概率分布•概率分布的意义随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定•时间序列概率分布族的定义{ }Ft1,t2,...,tm(x1,x2,...,xm)m(1,2,...,m),t1,2,...,T•实际应用局限性概率分布•概率分布的意义随机变量族的统计性质完全由它们的联合分布函数或联合密度函数决定•时间序列概率分布族的定义{ }Ft1,t2,...,tm(x1,x2,...,xm)m(1,2,...,m),t1,2,...,T•实际应用局限性特征统计量•均值t EXt•方差Var(Xt)E(Xt t)xdFt(x)2(x t)dFt(x)•协方差•自相关系数(t,s)E(Xt t)(XS)S(t,s)(t,s)DXt DXs平稳时间序列的定义•严平稳严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列所有的统计性质都不会随时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳•宽平稳宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。

它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。

•满足如下条件的序列称为严平稳序列正整数m，t1,t1,...,tm T,正整数t,有Ft1,t2,...,tm（x1,x2,...,xm）Ft1t,t2t,...,•满足如下条件的序列称为宽平稳序列1)EXt,t T2)EXt,为常数，t T2tmt（x1,x2,...,x3)（t,s）（k,k s t）,t,s,k且k s t T•常数性质•自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度而与时间的起止点无关1）延迟k自协方差函数（k）（t,t k）,k为整数2）延迟k自相关系数k（k）（0）自相关系数的性质••••规范性对称性非负定性非唯一性平稳性的检验•时序图检验根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳序列的时序图应、无明显该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势及周期特征•自相关图检验平稳序列通常具有短期相关性。

5第五章平稳时间序列预测1PPT课件

x ˆ t( l)
预测误差
9-54
预测值 8
预测误差的方差
Var[et(l)]E[et(l)]2
a 2(1G 12G2 2...Gl21)
X t l 的条件方差
Var ( X tl | X t , X t1 , ...)
E[X tl E ( X tl )]2
E [ X t l Xˆ t (l )]2
9-54
6
第二节预测的三种形式
1. 用ARMA模型的传递形式进行预测
任一ARMA模型的传递形式：
X t G j at j j0
则
Xtl Gjatl j j0
预测表达式：
X ˆt(l)E (X t l X t,X t 1,...)
9-54
7
E (G 0 a t l ... G l 1 a t 1 G la t G l 1 a t 1 ...X t,X t 1 ,...)
X t 1 0 0 . 6 X t 1 0 . 3 X t 2 a t ,a t~ N ( 0 , 3 6 )
今年第一季度该超市月销售额分别为： 101，96，97.2
• 请确定该超市第二季度每月销售额的95％的置信区间
9-54
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解：预测值计算
四月份：
五月份: 六月份:
G la t G l 1 a t 1 ...
预测误差为
et(l)Xtl X ˆt(l) G 0atl G 1atl1...G l1at1
序列分解
X t l G 0 a t l G 1 a t l 1 ... G l 1 a t 1 G la t G l 1 a t (l)
9-54
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•预测误差的方差

平稳时间序列模型的基本概念解析PPT课件

且Xt具有相同的分布（当Xt有一阶矩时，往往还假定EXt=0）,则称{Xt}为独立同分布序列。 • 可见独立同分布序列{Xt}是一个严平稳序列。
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•
一般来说，白噪声序列与独立同分布序列是不同的两种序列，但是当白噪声序
列为正态序列时，它也是独立同分布序列，此时我们称其为正态白噪声序列。
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（一）样本均值
•
对时间序列的一次样本实现，需要用样本均值代替总体均值
x
1 n
n t 1
xt
可以证明，x 是的无偏、一致估计。
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（二）样本自协方差函数
•
对于时间序列的一次样本现，我们也需要通过样本自协方差函数估计总体
k
k 0
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• 2.平稳序列的自协方差序列和自相关函数列的性质
(1) k k k k (2) k 0 k 1
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（四）白噪声序列和独立同分布序列
• 1.白噪声（White noise）序列
• 定义：若时间序列{Xt}满足下列性质：
(1)EXt 0
2
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（一）两种不同的平稳性定义
• 1.严平稳过程：若对于时间 t的任意n个值t1<t2<…<tn，此序列中的随机变量 Xt1+s,Xt2+s, …,Xtn+s联合分布与整数s无关，即有：
• Ft1,t2,…tn(Xt1,Xt2…,Xtn)=Ft1+s,t2+s…+tn+s(Xt1+s,Xt2+s, … ,Xtn+s)

《平稳时间序列》课件

市场波动
通过分析股票市场的波动数据，平稳时间序列方法可以帮助预测未来市场的波动情况，有助于投资者制定风险管理策略。
行业趋势
通过对不同行业股票数据的平稳时间序列分析，可以预测未来行业的发展趋势，有助于投资者进行行业配置和投资决策。
06
时间序列分析软件介绍
EViews软件介绍
适用范围
EViews是专门用于时间序列分析的软件，广泛应用于经济学、金融学等领域。
降水预测
通过对历史降水数据的分析，平稳时间序列方法可以帮助预测未来降水情况，有助于农业生产和灾害防范。
极端天气事件
通过分析极端天气事件的历史数据，平稳时间序列模型可以预测未来极端天气事件的频率和强度，有助于防范自然灾害。
股票市场预测
股票价格
利用历史股票价格数据，平稳时间序列模型可以预测未来股票价格的走势，有助于投资者制定投资策略和风险控制。
列。
Holt's线性指数平滑
02
结合了趋势和季节性因素，适用于具有线性趋势和季节性变化
的时间序列。
Holt-Winters指数平滑
03
适用于具有非线性趋势和季节性变化的时间序列，能更好地捕
捉数据的季节性变化。
季节性自回归积分滑动平均模型(SARIMA)预测
01
SARIMA模型
结合了季节性和非季节性因素，适用于具有季节性和非季节性变化的时
04
平稳时间序列的预测
线性预测
线性回归模型
通过建立自变量与因变量之间的线性关系，预测时间序列的未来值。
线性趋势模型
适用于具有线性趋势的时间序列，通过拟合线性方程来预测未来趋势。
简单移动平均模型
对时间序列进行移动平均处理，根据历史数据预测未来值。

《平稳时序模型》PPT课件

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(2)自相关图检验（判断准则）
平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向零。 ➢ 若时间序列的自相关函数在k>3时都落入置信区间，且逐渐趋于零，则该时间序列具有平稳性； ➢ 若时间序列的自相关函数更多地落在置信区间外面，则该时间序列就不具有平稳性。
(一).一阶自回归模型，AR(1) 1.设{xt}为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为：
xt 1xt1 t
其中：(1) εt是白噪声序列（E εt =0,Var(εt )=σ2, cov(εt, εt+k)=0 ,k≠0）,(2)假定：E(xt, εs)=0 (t<s)，那么我们就说xt遵循一个一阶自回归或AR(1) 随机过程。
平稳时间序列模型
时间序列的预处理线性平稳时间序列建模原理线性平稳时间序列的种类 ARMA模型的平稳性和可逆性
1
时间序列的预处理
平稳性检验纯随机性检验
2
时间序列的预处理
无规律可循，分析结束
时间序列
平稳性检验
平稳性纯随机时间序列性检验
白噪声序列 (纯随机序列)
ARMA 模型
平稳非白噪声序列
xt (B) t
阶移动平均系数多项式
q
(B) 11B 2B2 q Bq
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系数多项式
引进延迟算子，中心化ARMA模( 型p,又q)可以简记
为
(B)xt (B)t
p阶自回归系数多项式
(B) 11B 2B2 pBp
q 阶移动平均系数多项式
(B) 11B 2B2 q Bq
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ARMA模型的平稳性和可逆性

第五章平稳时间序列模型的性质

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第四章时间序列模型的性质
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2.ar(1)过程的自相关函数
AR(1)过程的自协方差函数如下 :
0
E(xt )2
E
(12
x2 t 1
21 t xt1
2 t
)
12
0
2 a
所以 0
2 a
1 12
k E(xtk xt ) E(1xtk xt1) E(xtk t )
所以 k 1 k1 (k 1)
-4
-6 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
例1，模拟生成的AR(1)过程趋势图
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第四章时间序列模型的性质
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呈指数衰减
例1：模拟生成的 AR(1)过程自相关图:
(1 0.85B)xt t 或 xt 0.85xt1 t 其中1 0.85
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第四章时间序列模型的性质
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例1，下面两图表分别是模拟生成的249个数据如下AR(1)过程趋势图和自相关图
(1 0.85B)xt t 或 xt 0.85xt1 t 其中1 0.85, at为正态N (0,1)白噪声
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第四章时间序列模型的性质
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4
2
0
-2
第四章时间序列模型的性质
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一、一阶自回归过程AR(1)的性质
一阶自回归模型的形式为：
xt 1xt1 t
或 11Bxt t
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第四章时间序列模型的性质
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1、平稳性和可逆性
a.可逆性：一个有限阶的自回归模型总是可逆的，所以，ar(1)模型总是可逆的。

时间序列的平稳性和单位根检验 ppt课件

• 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过取差分的方法而形成平稳序列。
时间序列的平稳性和单位根检验
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、平稳性的图示判断
时间序列的平稳性和单位根检验
• 平稳随机过程的均值和方差函数是常数，意味着平稳时间序列的取值必然围绕一个水平的中心趋势，以相同的发散程度分布。
• 根据这一点，可以从数据分布图形直接对数据是否平稳进行判断。
• 不符合平稳性定义，但围绕稳定上升趋势的形态与平稳数据是相似的，预测作用也相似。把这种数据排除在平稳序列之外，平稳序列的应用价值必然受到很大限制。
时间序列的平稳性和单位根检验
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• 这个问题可以通过对平稳性概念的扩展解决。
• 方法是把数据的趋势部分看成先分离出来，然后根据分离趋势后的纯随机部分判定平稳性。
• 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 • 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
时间序列的平稳性和单位根检验
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致性”要求——被破怀。
• 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” （Spurious Regression）问题。
–表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的相关性。
• 因为只有时间序列的一个实现，因此不可能根据随机变量协方差、方差的定义计算，只能用样本，也就是时间序列观测值的时间平均代替总体平均，时间矩代替总体矩，得到自相关函数的估计。
时间序列的平稳性和单位根检验
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• 自相关函数最好的估计方法是样本自相关函数
：
ˆ k
ˆ k ˆ 0
其中：
n
(Yt Y)(Ytk Y)
–例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势（非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进行回归也可表现出较高的可决系数。

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第四章时间序列模型的性质
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例1，下面两图表分别是模拟生成的249个数据如下AR(1)过程趋势图和自相关图
(1 0.85B)xt t 或 xt 0.85xt1 t 其中1 0.85, at为正态N (0,1)白噪声
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第四章时间序列模型的性质
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第五章平稳时间序列模型的性质
第一节第二节第三节
自回归过程的性质移动平均过程的性质自回归移动平均过程的性质
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第四章时间序列模型的性质
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第一节自回归过程的性质
一、一阶自回归过程AR(1)的性质二、二阶自回归过程AR(2)的性质三、p阶自回归过程AR(p)的性质
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E
(
2 t
12
2 t 1
14
2 t2
)
(1 12
14
16
)
2 a
2 a
1 12
k E(xt xtk ) E( t 1 t1 12 t2 1k tk
)( tk 1 tk 1 12 tk 2 )
E
(
2 tk
12
2 t
k
1
14
2 tk
2
)1k
1k
(1 12
14
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且 cov(et , xt j ) 0 ( j 1)
上式中的 kk 也就是xt 和xt k间的偏自相关系数.
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第四章时间序列模型的性质
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偏自相关函数的一般公式可推导如下 : 将xt j ( j 1)乘上式两端,并求期望得
E(xt xt j ) k1E(xt x 1 t j ) k 2 E(xt2 xt j ) kk E(xtk xt j ) 于是有 : j k1 j1 k 2 j2 kk jk 所以 : j k1 j1 k 2 j2 kk jk
kk
k 1
1
1
k2 1
1
k 3 1 2 k2 1 k 3
k k 1 k2
k 1 k 2 k 3 1
1
上式即为偏自相关函数的一般公式
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第四章时间序列模型的性质
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2.ar(1)过程的自相关函数
AR(1)过程的自协方差函数如下 :
0
E(xt )2
E
(12
x2 t 1
21 t xt1
2 t
)
12
0
2 a
所以 0
2 a
1 12
k E(xtk xt ) E(1xtk xt1) E(xtk t )
所以 k 1 k1 (k 1)
例2，模拟生成的Y AR(1)过程趋势图
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第四章时间序列模型的性质
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呈正负交替指数衰减
例2：模拟生成的 AR(1)过程自相关图::
(1 0.85B)xt t 或 xt (0.85)xt1 t 其中 1 0.85
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3.AR(1)过程的偏自相关函数（PACF）
A.偏自相关函数的一般公式
在第二章我们已经知道, 偏自相关函数指剔除掉xt和xtk 之间的随机变量xt1, xt2 , xtk1的影响之后, xt和xtk之间
的相关性, 它一般用kk 来表示.
假设E(xt ) 0,且xt与xt1, xt2 , xtk1, xtk间存在线性关系,
则有 : xt k1xt1 k 2 xt2 kk1xtk 1 kk xtk et 上式中,ki为第i个回归系数, et为正态误差项,
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对于j 1,2,k,我们有如下方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ组
1 k10 k 2 1 kk k1 2 k11 k 2 0 kk k2 k k1k1 k 2 k2 kk 0 此方程称为Yule Wol ker 方程,kk即为偏自相关函数
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对于k 1,2,k,由Gramer法则可得
11 1
0 1 1 1
22
1 0
2 1 1 1
2 1
1 0 1 1
0 1 1
1 0 2
33
2 0
1 1
3 2
1 0 1
2 1 0
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类推下去可得,
1
1
2 k2 1
1
1
1 k3 2
-2
-4
-6 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00
例1，模拟生成的AR(1)过程趋势图
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呈指数衰减
例1：模拟生成的 AR(1)过程自相关图:
(1 0.85B)xt t 或 xt 0.85xt1 t 其中1 0.85
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解此差分方程有 : k
k
01
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因此它的自相关函数为 :
k
k 0
1k
(k 1)
当k 0时, 有0 1
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上述结论还可通过如下方法证明 :
0 E(xt2 ) E( t 1 t1 12 t2 )2
)
2 a
1k
2 a
1 12
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于是有
k
k 0
1k
且0 1
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通过上述推导可看出，当过程平稳即 1 1 时，AR(1)过程的自相关函数（ACF）呈指数衰减。
如果 0 1 ，1 那么所有的自相关系数都为正，并逐渐衰减。如果 1 1 ，0 自相关系数的符号以负号开始，并呈正、负交替逐渐衰减。
第四章时间序列模型的性质
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例2，下面两图表分别是模拟生成的249个数据如下AR(1)过程趋势图和自相关图
(1 0.85B)xt t 或 xt (0.85)xt1 t 其中1 0.85,t为正态N (0,1)白噪声
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第四章时间序列模型的性质
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4 2
0
-2
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第四章时间序列模型的性质
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一、一阶自回归过程AR(1)的性质
一阶自回归模型的形式为：
xt 1xt1 t
或 11Bxt t
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第四章时间序列模型的性质
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1、平稳性和可逆性
a.可逆性：一个有限阶的自回归模型总是可逆的，所以，ar(1)模型总是可逆的。
B.平稳性：
为满足平稳性，11B 0 的根必须在单位圆外，即应有： 1 1