第八章 时间数列分析
第八章 时间数列分析
值的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历
人口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品
销售额/商品库存量）
1/8/2020
13
1月 2月
3月
4月
5月
6月
7月
销售额 11.2 11.6 11.5
15
12
13
14.2
（万元）
平均库存 7 （吨）
1/8/2020
24
2、连续但是不等间隔
日期 1-3 4-5 6-9 10
职工人数 450 458 452 466
间隔日期 3 2 4 1
af 1350 916 1808 466
a
af f
454人
1/8/2020
25
3、不连续登记，间隔相同
例：某公司2006年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结 果如下表所示，请计算该公司2006年第二季度的平均人数
26
第二季度平均每月的职工人数：
460 466 466 484 484 506
2
2
2 478人
3
因此计算公式可写为：
a (a0 a1) / 2 (a1 a2 ) / 2 (an1 an ) / 2 n
a0 / 2 a1 an1 an / 2 n
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
人均支出 0.71 0.88 （万元）
0.98
1.15
1.25
1.48
1.98
相对数时间数列与平均数时间数列的关系： 相似点：不具有可加性；
第八章 时间数列分析
a5 a1 a 2 a3 a 4 2 2 5 1
序时平均数的计算方法 ②由间断时点数列计算
一季 度初 二季 度初 三季 度初
不是逐日记录， 而是每隔一段时间
登记一次，表现为 期初或期末值
四季 度初 次年一 季度初
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
a1
a1 a2 2
a2
a2 a3 2
做事上，专注、出色、有原则。 做人上，敦厚、谦和、有诚信。 态度上，不争、不贪、不献媚。 品德上，有格、有节、有分寸。 见解上，有创意、有包容、有执著。
——台湾著名经济学家 高希均 《观念播种》《天下哪有“白吃的午餐”？》 生活· 读书· 新知三联书店
第八章 时间数列分析
第八章
时间数列分析
STAT
第八章 时间数列分析
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数 ⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a2
aN 1 a N
a
a1 a2 a N a N
a
i 1
N
i
N
第八章 时间数列分析
【例】
1994-1998年中国能源生产总量
年份 能源生产总量（万吨标准煤）
第八章 时间数列分析
⑵ a、b均为时点数列时
aN a1 a2 a N 1 N 1 a 2 2 c bN b b1 b2 bN 1 N 1 2 2
⑶ a为时期数列、b为时点数列时
a1 a2 aN 1 aN N a c bN 1 b b1 b2 bN N 2 2
1994 1995 1996 1997 1998
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
经济应用统计学-第八章时间数列分析.ppt
时间数列分析
STAT
简单算术平均 间隔相等 简单算术平均
间隔不等 加权算术平均
间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
分子分母先分别平均再相除
静态平均指标：同相对指标
平均指标 序时平均指标：视情况选用简单平均和 加权算术平均
n项环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度stat时间数列分析年份199519961997199819992000200120021995gdp58478678447446378345820688946897315105172117252环比发展速度定基发展速度11602109761052110475109021087710807111491160212734133971403415299166411798520051我国19952003年国内生产总值资料stat时间数列分析增长速度上年同期本期上年同期上年同期本期stat时间数列分析逐期增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析累积增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析stat时间数列分析stat时间数列分析1时间数列速度分析stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析年份国内生产总值指数上年100年份国内生产总值指数上年10019781979198019811982198319841985198619871988100107610781052109111091152113510881116111319891990199119921993199419951996199719981041103810921142113511261105109610881078求
统计学基础课件第8章 时间数列
(三)计算方法应一致 统计指标的计算方法，由于适应不同时期的发展情况，往往有所
改变，为此，就要将这些指标按照统一的计算方法进行调整和核 算，这样，才具有可比性。计算方法即通常说的计算口径，包括 统计方法、计算公式、计算价格、计量单位等，都要前后统一。 如工业统计用工厂法，农业统计用产品法。产值指标，有现行价 格和不变价格两种计算方法，对比时要统一调整为不变价。实物 量的计量单位，过去多用国内标准，加入WTO之后，要统一用 国际标准，需要进行换算。 (四)经济含义要一致 经济含义，是指各个指标内容的同质性和经济内容的统一性。不 同质的指标，不能混编时间数列，否则就缺乏可比性。因此，要 注意时间数列中各指标经济含义的前后一致，不能就数量论数量 ，要对指标含义进行质的分析。
量，因此，各个指标值可以相加，相加后的合计数表示现象在更 长时期内的总量；而时点数列每个指标值不能相加，因为相加的 结果并不能说明是那个时点的总量，没有实际意义，不能说明任 何问题。 (2)时期数列中各指标数值的大小与时期的长短有直接关系，时期 长则数值大，反之则小；而时点数列中各指标数值的大小与间隔 时间的长短没有直接联系，间隔时间长，不一定值就大；反之， 也不一定小。 (3)时期数列中各指标数值是通过连续统计所得，而时点数列中各 指标值只需在某个时点进行登记即可，不需连续统计。
序时平均数与第五章介绍的一般(静态)平均数都是将 现象的数量差异抽象化，概括地反映现象的一般水平 ，但两者存在以下区别：
（1）抽象的对象不同。一般平均数是将总体各单位某 一数量标志值的差异加以抽象；而动态平均数是将某 一统计指标在不同时间上的数量差异加以抽象。
（2）计算的目的和作用不同。一般平均数是用来反映 现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平； 而动态平均数是反映现象在不同时间内发展变化所达 到的一般水平或一般速度。
第八章 时间数列分析
教
学
过
程
教师授课思路、设问及讲解要点
4．移动平均法。按事先确定的移动时期长度，采用逐项递移的办法，计算出 一系列移动平均数，形成一个新的数列，作为原数列对应时期的趋势值。它实际 是时距扩大法的改进。 （1）对数列作奇次项移动平均时，直接移动即可。 （例）对 数列作偶次项移动平均时，要分两步进行，先作 n 项移动平均，再作一次二项移 动平均。 （例） （2）动时期长度的确定要根据研究对象的特点：如原数列中有周期性变化， 则应以周期长度为移动时期长度；原数列如无明显周期性变动，则一般作奇次项 移动。 （3）移动项数越多，对原数列修匀效果越好，但原数列损失的信息也越多。 新数列项数：奇次项移动时，首尾各少（n-1）/2 项，共少 n-1 项；偶次项移动时， 首尾各少 n/2 项，共少 n 项。 （4）移动平均法不能直接用于作外推预测，如需作外推预测，必须作一定加 工处理。 5．分割平均法（部分平均法） ：测定长期趋势的数学模型法中最简便的方法， 它既可测定直线趋势，也可测定曲线趋势。 （1）直线趋势的测定。根据几何学上“两点确定一条直线”的原理，将时间 数列分割成完全相等的两部分，分别求两部分时间变量的平均数和指标数值的平 均数，作为直线上的两个点，由此两点确定一条直线，直线方程即所求趋势方程。 例：见课本 296 页。 求方程中参数 a、b 的约束条件：实际观察值与所计算的趋势值之间的离差之 和为 0。 注意：用分割平均法配合直线方程时，要求资料为偶数项。如原数 列为奇数项，可删去中间或最后一项。 （2）抛物线趋势的测定。根据“三点确定一条抛物线”的原理。见课本 298 页。 （3）指数趋势的测定。见课本 300 页。方程： 6．最小平方法（最小二乘法） ：分析长期趋势最常用、拟合最优的方法。它 既可用于配合直线方程，也可用于配合曲线方程。 7．长期趋势形态的选择：实际工作中，对于一个时间数列判断其应配合何种 形态的趋势方程，一般有两种方法：一是作散点图，从图形看为何种趋势线；二 是用以下指标来判断：时间数列逐期增长量相同，配合直线趋势方程；时间数列 二次增长量大体相同，配合抛物线方程；时间数列各环比速度大体相同，配合指 数曲线方程。 三、季节变动的测定与分析 1．测定季节变动的作用： （1）研究季节变动的规律，便于制定计划，采取措施，合理调度，指导生产； （2）进行季节预测，规划未来； （3）测定季节变动，有利于消除时间数列中季节变动的影响，得到不含季节 变动因素的数据，以便评价工作，分析经济。 2 测定季节变动的方法：常用的方法有两种：一是不考虑长期趋势的影响， 直接用原始资料测定的按月（或按季）平均法；一是考虑时间数列中长期趋势的 影响，先将原数列中长期趋势剔除以后，再测定季节变动的趋势剔除法。
统计学第八章时间数列
2020/1/19
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
2020/1/19
增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
2020/1/19
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/1/19
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
2020/1/19
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
2020/1/19
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度
《管理统计学》第八章时间数列分析
57733
相对数时间数列：某厂2003年各季度产值计划完成程度如下：
a0
a1
a2
a3
a4
四季度 123
a5
a4
季度
一季度
二季度
三季度
计划完成程度% 110.5
a1
120.5
a2
135
a3
平均数时间数列：2001年-----2005年某市工人平均工资如下（单位：元）
年份 平均工资
2000年 700
a0
2001年 789
a1
2002年 845
2003年 906
2004年 986
2005年 1067 a5
பைடு நூலகம்
a2
a3
a4
时间序列的基本构成要素 要素一：时间t
年份 国内生产总值 （亿元）
要素二：指标数值a
年份 国内生产总值 （亿元）
1997 1998 1999 2000 2001 2002
48 198 60 794 71 177 78 973 84 402 89 677
a2
1993
8868
88686604 =2264 88688000 =868
1994
1995
a3
9153
a4
9400
a5
ai a0 :
逐期增长量
9153-6604 94006604 =2549 =2796 9153-8868 94009153 =285 =247
——
ai ai 1 :
4、平均增长量
例：我国1990---1995年钢产量（发展水平）如下：单位万吨，计算 年份 产量 1990 6604 1991 7057 1992 8000 1993 8868 1994 9153 1995 9400
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第八章时间数列分析(一) 填空题1、时间数列又称数列,一般由和两个基本要素构成。
2、动态数列按统计指标的表现形式可分为、和三大类，其中最基本的时间数列是。
3、编制动态数列最基本的原则是。
4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和5、时间数列中的各项指标数值，就叫，通常用a表示。
6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：平均数，或平均数。
7、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。
8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。
根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。
9、平均发展速度的计算方法有法和法两种。
10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了倍。
11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。
12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属数列。
13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。
14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为项，但所得各项移动平均数，尚需，以扶正其位置。
15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解 a、b参数值的那两个标准方程式为。
16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。
17、用半数平均法求解直线趋势方程的参数时，先将时间数列分成的两部分，再分别计算出各部分指标平均数和的平均数，代入相应的联立方程求解即得。
18、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。
这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。
19、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。
20、商业周期往往经历了从萧条、复苏、繁荣再萧条、复苏、繁荣……的过程，这种变动称为变动。
(二) 单项选择题1、组成动态数列的两个基本要素是( )。
A、时间和指标数值B、变量和次数（频数）C、主词和宾词D、水平指标和速度指标2、下列数列中哪一个属于动态数列（）①学生按学习成绩分组形成的数列②职工按工资水平分组形成的数列③企业总产值按时间顺序形成的数列④企业按职工人数多少形成的分组数列3、下列属于时点数列的是( )。
A、某工厂各年工业总产值；B、某厂各年劳动生产率；C、某厂历年年初固定资产额D、某厂历年新增职工人数。
4、时间数列中，各项指标数值可以相加的是( )。
①时期数列 B、相对数时间数列C、平均数时间数列D、时点数列5、工人劳动生产率时间数列，属于( )。
A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时点数列6、在时点数列中，称为“间隔”的是( )。
A、最初水平与最末水平之间的距离；B、最初水平与最末水平之差；C、两个相邻指标在时间上的距离；D、两个相邻指标数值之间的距离。
7、对时间数列进行动态分析基础指标是( )。
A、发展水平；B、平均发展水平；C、发展速度；D、平均发展速度。
8、计算序时平均数与一般平均数的资料来源是（）①前者为时点数列，后者为时期数列②前者为时期数列，后者为时点数列③前者为变量数列，后者为时间数列④前者为时间数列，后者为变量数列9、根据时期数列计算序时平均数应采用（）①首尾折半法 B、简单算术平均法C、加权算术平均法D、几何平均法10、某企业2002年1-4月初的商品库存额如下表：（单位：万元）月份 1 2 3 4月初库存额 20 24 18 22则第一季度的平均库存额为（）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/311、上题中如果把月初库存额指标换成企业利润额，则第一季度的平均利润额为（）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/312、某企业02年一季度的利润额为150万元，职工人数120人，则一季度平均每月的利润额和平均每月的职工人数分别为：（）A、50万元，40人B、 50万元，120人C、150万元，120人D、以上全错13、定基增长量和环比增长量的关系是( )。
①定基增长量-1=环比增长量②定基增长量等于各环比增长量之和C、环比增长量的连乘积=定基增长量D、相邻两环比增长量之差等于相应的定基增长量14、定基发展速度和环比发展速度的关系是( )。
A、相邻两个定基发展速度之商=其相应的环比发展速度；B、相邻两个定基发展速度之积=其相应的环比发展速度；C、相邻两个定基发展速度之差=其相应的环比发展速度；D、相邻两个定基发展速度之和=其相应的环比发展速度。
15、某企业1998年的产值比1994年增长了200%，则年平均增长速度为（）A、50%B、13.89%C、31.61%D、29.73%16、1990某市年末人口为120万人， 2000年末达到153万人，则年平均增长量为（）A、 3.3万人B、3万人C、33万人D、 30万人17、上题中人口的平均发展速度是（）A、2.46%B、2.23%C、102.23%D、102.46%18、当时期数列分析的目的侧重于研究某现象在各时期发展水平的累计总和时，应采用( )方法计算平均发展速度。
A、算术平均法B、调和平均法C、方程式法D、几何平均法19、已知某地国内生产总值“九五”期间各年的环比增长速度分别为：8%，9 .2%，9.5%，8.4%和10%,则该时期GDP的平均增长幅度为：（）A、8%×9.2%×9.5×8.4×10%B、108%×109.2%×109.5%×108.4%×110%C、(8%×9.2%×9.5×8.4×10%)+1D、(108%×109.2%×109.5%×108.4%×110%)-120、如果时间数列共有20年的年度资料，若使用五项移动平均法进行修匀，结果修匀之后的时间数列只有（）A、19项B、18项C、16项D、15项21、直线趋势Y c=a+bt中a和b的意义是( )A、a是截距，b表示t=0的趋势值；B、a表示最初发展水平的趋势值，b表示平均发展水平；C、a表示最初发展水平的趋势值，b表示平均发展速度；D、a是直线的截距，表示最初发展水平的趋势值，b是直线斜率，表示按最小平方法计算的平均增长量。
y，b＝Σty/Σt2( )。
22、用最小平方法配合趋势直线方程Y c=a+bt在什么条件下a=y)＝0 C、ΣY＝0 D、Σ(Y-y)2＝最小 A、Σt＝0 B、Σ(Y—值23、如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜配合( )。
A、直线模型；B、抛物线模型；C、曲线模型；D、指数曲线模型。
24、当时间数列的逐期增长速度基本不变时，宜配合（）。
A、直线模型B、二次曲线模型C、逻辑曲线模型D、指数曲线模型25、当一个时间数列是以年为时间单位排列时，则其中没有（）A、长期趋势B、季节变动C、循环变动D、不规则变动26、若无季节变动，则季节指数应该是（）A、等于零B、等于1C、大于1D、小于零27、某一时间数列，当时间变量t=1,2,3……，n 时，得到趋势方程为y=38+72t, 那么若取t=0,2,4,6,8……时，方程中的b将为（）A、144B、36C、110D、3428、上题中，a的取值应为多少（）A、110B、144C、36D、76(三) 多项选择题1、动态数列的作用有( )。
A、描述现象发展变化的过程；B、反映现象的分布特征C、了解现象发展变化的趋势及其规律D、反映变量之间的相互关系E、对现象的发展进行预测。
2、一个动态数列的基本要素包括：( )A、变量B、次数C、现象所属的时间D、现象所属的地点E、反映现象的统计指标值3、时点数列的特点有( )。
A、数列中各项指标数值相加之和有意义；B、数列中各项指标数值相加之和没意义；C、数列中每项指标数值的大小与其计算时间的长短有直接关系；D、数列中每项指标数值的大小与其计算时间间隔的长短无直接关系；E、数列中每项指标数值是间断登记取得的。
4、下列时间数列中，各项指标数值不能相加的数列有( )A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列；D、绝对数时间数列E、平均数时间数列。
5、编制时间数列的原则有( )。
A、时期长短应相等；B、总体范围应一致：C、指标要有可比性；D、指标的经济内容应该相同：E、指标的计算方法和计量单位应一致。
6、下列指标构成的动态数列属于时点数列的是( )。
A、高校历年的毕业生人数；B、某企业年初职工人数；C、某商店各月末商品库存额；D、某银行各月初存款余额⑤某地历年的死亡人口数7、某单位历年的年末职工人数是( )。
⑦动态数列； B、变量数列； C、时期数列； D、时点数列； E、分组数列。
8、将不同时期的发展水平加以平均，得到的平均数称为( )。
A、序时平均数B、动态平均数C、静态平均数D、平均发展水平E、平均发展速度9、动态平均数包括( )。
A、平均发展水平B、平均增长量C、平均发展速度D、平均增长速度E、序时平均数。
10、适于用公式a＝Σa/n来计算其序时平均数的数列有( )。
A、时期数列B、连续登记间隔相等的时点数列③连续登记间隔不等的时点数列 D、不连续登记间隔相等的时点数列E、不连续登记间隔不等的时点数列11、下列动态指标中，一般可以取负值的指标是( )。
A、增长量；B、发展速度；C、增长速度；D、平均发展速度；E、平均增长速度。
12、以下哪些现象适合用累计法计算平均发展速度( ).A、商品销售量B、基本建设投资完成额C、产品产量D、居民收入E、垦荒造林的数量13、已知各时期的环比发展速度，可以计算哪些指标( )。
A、平均发展水平B、平均发展速度C、各期定基发展速度D、各期逐期增长量E、累计增长量14、已知一个时间数列的项数、平均增长量、最初发展水平，则可以求得（）A、各期发展速度B、最末期发展水平C、各期实际发展水平D、水平法平均发展速度E、累计法平均发展速度15、用水平法平均发展速度推算，可以保证（）①实际最末期累计增长量等于推算末期定基增长量②实际平均增长量等于推算的平均增长量③实际的各期定基发展速度等于推算的各期定基发展速度④实际最末期定基发展速度等于推算的最末期发展速度⑤实际的最末发展水平等于推算的最末发展水平16、影响时间数列发展水平变化的因素主要有（）A、长期趋势B、季节变动C、循环变动D、不规则变动E、同度量因素17、直线趋势方程y=a+bt中的参数b是表示( )。