第八章 时间数列
统计学第八章时间数列分析试题及答案
统计学第八章时间数列分析试题及答案第八章时间数列分析(二) 单项选择题1、组成动态数列的两个基本要素是(A )。
A、时间和指标数值B、变量和次数（频数）C、主词和宾词D、水平指标和速度指标2、下列数列中哪一个属于动态数列（ C ）A、学生按学习成绩分组形成的数列B、职工按工资水平分组形成的数列C、企业总产值按时间顺序形成的数列D、企业按职工人数多少形成的分组数列3、下列属于时点数列的是( C )。
A、某工厂各年工业总产值；B、某厂各年劳动生产率；C、某厂历年年初固定资产额D、某厂历年新增职工人数。
3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A )。
A、时期数列B、相对数时间数列C、平均数时间数列D、时点数列5、工人劳动生产率时间数列，属于( C )。
A、时期数列B、时点数列C、相对数时间数列D、平均数时点数列6、在时点数列中，称为“间隔”的是( C )。
A、最初水平与最末水平之间的距离；B、最初水平与最末水平之差；C、两个相邻指标在时间上的距离；D、两个相邻指标数值之间的距离。
7、对时间数列进行动态分析基础指标是( A )。
A、发展水平；B、平均发展水平；C、发展速度；D、平均发展速度。
8、计算序时平均数与一般平均数的资料来源是（ D）A、前者为时点数列，后者为时期数列B、前者为时期数列，后者为时点数列C、前者为变量数列，后者为时间数列D、前者为时间数列，后者为变量数列9、根据时期数列计算序时平均数应采用（ B ）A、首尾折半法B、简单算术平均法C、加权算术平均法D、几何平均法10、某企业某年1-4月初的商品库存额如下表：（单位：万元）月份 1 2 3 4月初库存额 20 24 18 22则第一季度的平均库存额为（ C ）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/311、上题中如果把月初库存额指标换成企业利润额，则第一季度的平均利润额为（ B ）A、（20+24+18+22）/4B、（20+24+18）/3C、（10+24+18+11）/3D、（10+24+9）/312、某企业某年一季度的利润额为150万元，职工人数120人，则一季度平均每月的利润额和平均每月的职工人数分别为：（ B ）A、50万元，40人B、 50万元，120人C、150万元，120人D、以上全错13、定基增长量和环比增长量的关系是( B )。
第八章 时间数列分析
值的比重） 两个时点数列之比（每万人口中大专以上学历
人口数） 时期数列和时点数列之比（商品流转次数=商品
销售额/商品库存量）
1/8/2020
13
1月 2月
3月
4月
5月
6月
7月
销售额 11.2 11.6 11.5
15
12
13
14.2
（万元）
平均库存 7 （吨）
1/8/2020
24
2、连续但是不等间隔
日期 1-3 4-5 6-9 10
职工人数 450 458 452 466
间隔日期 3 2 4 1
af 1350 916 1808 466
a
af f
454人
1/8/2020
25
3、不连续登记，间隔相同
例：某公司2006年第二季度对职工出勤情况进行抽查，结 果如下表所示，请计算该公司2006年第二季度的平均人数
26
第二季度平均每月的职工人数：
460 466 466 484 484 506
2
2
2 478人
3
因此计算公式可写为：
a (a0 a1) / 2 (a1 a2 ) / 2 (an1 an ) / 2 n
a0 / 2 a1 an1 an / 2 n
年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
人均支出 0.71 0.88 （万元）
0.98
1.15
1.25
1.48
1.98
相对数时间数列与平均数时间数列的关系： 相似点：不具有可加性；
第八章 时间数列分析(下)
不规则变动(I) 不规则变动(I)
不规则变动是指由意外的偶然性因素引 不规则变动是指由意外的偶然性因素引 是指由意外的偶然性因素 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 起的，突然发生的、无周期的随机波动。 例如，地震、 例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原 因不明所引起的各种变动。 因不明所引起的各种变动。
Y-T=S+C+I
其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值， 其次，将时间数列中的实际数据减去季节变动值，测定循环变 动和不规则变动的绝对额。 动和不规则变动的绝对额。
Y-T-S=C+I
再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均， 再次，将循环变动和不规则变动绝对额进行移动平均，剔除不 规则变动影响，测定循环变动绝对额。 规则变动影响，测定循环变动绝对额。将时间数列中的实际数 据减去长期趋势、季节变动、循环变动， 据减去长期趋势、季节变动、循环变动，其差额就是不规则变 也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。 动。也可用循环、不规则变动减去循环变动计算不规则变动。
作用： 消除较小时距单位内偶然因素的影响， 作用：—消除较小时距单位内偶然因素的影响，显 示现象变动的基本趋势
y1 y2 y1 + y2 + y3 y = y1 + y2 + y3 2 3 y3 y4 y4 + y5 + y6 y4 + y5 + y6 y = y5 5 3 y6 y7 yn − 2 + yn − 1 + yn y = 3 M yn − 2 + y n − 1 + yn n − 1 yn
应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 应用时距扩大法时需要注意以下几个问题： 1、扩大的时距多大为宜取决于现象自身 的特点。对于呈现周期波动的动态数列， 的特点。对于呈现周期波动的动态数列，扩大 的时距应与波动的周期相吻合； 的时距应与波动的周期相吻合；对于一般的动 态数列，则要逐步扩大时距， 态数列，则要逐步扩大时距，以能够显示趋势 变动的方向为宜。时距扩大太大， 变动的方向为宜。时距扩大太大，将造成信息 的损失。 的损失。 扩大的时距要一致， 2、扩大的时距要一致，相应的发展水平 才具有可比性。 才具有可比性。
第八章时间数列
（3）如果一个时间数列的自相关系数r1最大，r2、r3 等多个自相关系数逐渐递减但不为零，表明该时间数 列存在着某种趋势。
（4）如果一个时间数列的自相关系数出现周期性的 变化，每间隔若干个便有一个高峰，表明该时间数列 是季节性时间数列。
二、长期趋势（T）的测定
1、随手法
（一）修匀法： 2、时距扩大法和序时平均法
移动项数
3、移动平均法 新数列项数＝原数列项
（二）长期趋势的数字模型
数－移动项数＋1
（以时间t为自变量构造回归模型）
yˆ a bt yˆ abt yˆ a bt ct2 yˆ k abt
t－时期数 例 按序编制
0.979 6
1.001 4
0.985 1
2.966 1
0.988 7
0.977 9
0.997 4
0.987 8
2.963 1
0.987 7
0.991 8
1.006 7
1.001 1
2.999 6
0.999 9
循环变动的测定
方法：残余法。
从数列中消除（T） 从余值中消除（S） 从余值中消除（I）
Y/T=S·C·I
2.自相关系数的显著性检验
H0：ρ=0；H1：ρ≠0
0 Z
2
1 n
如果时滞为1，2，…，k的自相关系数大部分都落在
置信区间内，便可接受原假设，认为该时间数列回归
模型的误差项符合独立性的要求。
如果这些自相关系数大部分都落在置信区间之外，则 必需在回归模型的自变量中加入前期的因变量，建立 自回归模型。
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
统计学基础课件第8章 时间数列
基期水平：指作为比较基准时期的发展水平。
报告期水平和基期水平不是固定不变的，而是随着研 究目的的改变而发生变化。
8.2.2 增长量
增长量是报告期水平与基期水平之差，用来说 明社会经济现象在一定时期内增长的绝对数量 。用公式表示为：
8.1.3 时间数列的编制原则
(一)时间长短要一致 (二)总体范围应一致 (三)计算方法应一致 (四)经济含义要一致
(一)时间长短要一致 由于时期数列中各指标数值的大小与所属时间长短有直接关系，
因此，要求数列中各项指标所属时间长短应一致，否则，很难做 出判断进行比较；对时点数列，虽然各指标数值的大小与间隔长 短没有直接关系，但各指标间的间隔也最好相等，以便于分析。 (二)总体范围应一致 时间数列中，各个指标所包含的总体范围前后应当统一，否则， 前后资料将难以直接对比。例如，从1998年开始，在统计国有工 业企业增加值等指标时，包括500万元以上的非国有企业，这样 总体范围发生了变动，必须将资料进行调整，以保持指标的可比 性。我国各地的行政区划，时有变更，在进行动态分析时尤应注 意。
(三)计算方法应一致 统计指标的计算方法，由于适应不同时期的发展情况，往往有所
改变，为此，就要将这些指标按照统一的计算方法进行调整和核 算，这样，才具有可比性。计算方法即通常说的计算口径，包括 统计方法、计算公式、计算价格、计量单位等，都要前后统一。 如工业统计用工厂法，农业统计用产品法。产值指标，有现行价 格和不变价格两种计算方法，对比时要统一调整为不变价。实物 量的计量单位，过去多用国内标准，加入WTO之后，要统一用 国际标准，需要进行换算。 (四)经济含义要一致 经济含义，是指各个指标内容的同质性和经济内容的统一性。不 同质的指标，不能混编时间数列，否则就缺乏可比性。因此，要 注意时间数列中各指标经济含义的前后一致，不能就数量论数量 ，要对指标含义进行质的分析。
经济应用统计学-第八章时间数列分析.ppt
时间数列分析
STAT
简单算术平均 间隔相等 简单算术平均
间隔不等 加权算术平均
间隔相等 两次简单平均 间隔不等 先简单后加权
分子分母先分别平均再相除
静态平均指标：同相对指标
平均指标 序时平均指标：视情况选用简单平均和 加权算术平均
n项环比发展速度的连乘积等于第n期的定基发展速度相邻两个时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度stat时间数列分析年份199519961997199819992000200120021995gdp58478678447446378345820688946897315105172117252环比发展速度定基发展速度11602109761052110475109021087710807111491160212734133971403415299166411798520051我国19952003年国内生产总值资料stat时间数列分析增长速度上年同期本期上年同期上年同期本期stat时间数列分析逐期增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析累积增长水平与前一期水平之比stat时间数列分析stat时间数列分析stat时间数列分析1时间数列速度分析stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析平均发展速度stat时间数列分析年份国内生产总值指数上年100年份国内生产总值指数上年10019781979198019811982198319841985198619871988100107610781052109111091152113510881116111319891990199119921993199419951996199719981041103810921142113511261105109610881078求
统计学第八章时间数列
2020/1/19
增长速度growth rate 表明现象的增长程度
某现 基象 期报 水 告 平 报期 告 基的 期 期 基 增 水 水 期 长 平 平 发 水 量 展 平 1速
环比增长速度=环比发展速度-1 定基增长速度=定基发展速度-1
2020/1/19
增 1长 的 % 绝 环 对 逐 比 期 增 1 值 增 0 长 0上 长 1速 0 期 量 0度 水平
n 1
n 1
（5）间隔不相等不连续时点的时点数列
2020/1/19
aa1 2a2t1a2 2a3t2an12 antn1 t1t2tn1
增长量和平均增长量 •增长量growth amount
总量指标报告期水平与基期水平之差，表明 该指标在一定时期内增加或减少的绝对数量。
社会经济现象以若干年为周期的 涨落起伏相同或基本相同的一种 波浪式的变动
随机变动（I）
客观社会经济现象由于天灾、人 祸、战乱等突发事件或偶然因素 引起是无周期性波动
2020/1/19
一般模型 加法模型
Y=T+S+C+I
乘法模型 Y=T×S×C×I
分解方法
加法模型 T=Y-（S+C+I）
乘法模型
2020/1/19
✓水平法（几何平均法）
n
X
n
Xi
i1
n
an a0
适用：水平指标的平均发展速度计算
2020/1/19
✓方程法（累计法）
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a i
xx2x3xnai a0
适用：侧重于考察中长期间的累计总量
平均增长速度 = 平均发展速度-100% 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度
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《统计学》练习题第八章时间数列分析
一、填空题
1、编制动态数列最基本的原则是。
2、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和。
3、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。
4、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。
根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。
5、平均发展速度的计算方法有法和法两种。
6、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。
7、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。
8、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。
9、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。
这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。
10、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。
二、单项选择题
1、下列属于时点数列的是( )。
A、某工厂各年工业总产值；
B、某厂各年劳动生产率；
C、某厂历年年初固定资产额
D、某厂历年新增职工人数。
2、时间数列中，各项指标数值可以相加的是( )。
A、时期数列
B、相对数时间数列
C、平均数时间数列
D、时点数列
3、在时点数列中，称为“间隔”的是( )。
A、最初水平与最末水平之间的距离；
B、最初水平与最末水平之差；
C、两个相邻指标在时间上的距离；
D、两个相邻指标数值之间的距离。
4、对时间数列进行动态分析基础指标是( )。
A、发展水平；
B、平均发展水平；
C、发展速度；
D、平均发展速度。
5、计算序时平均数与一般平均数的资料来源是（）
A、前者为时点数列，后者为时期数列
B、前者为时期数列，后者为时点数列
C、前者为变量数列，后者为时间数列
D、前者为时间数列，后者为变量数列
6、根据时期数列计算序时平均数应采用（）
A、首尾折半法
B、简单算术平均法
C、加权算术平均法
D、几何平均法
7、定基增长量和环比增长量的关系是( )。
A、定基增长量-1=环比增长量
B、定基增长量等于各环比增长量之和
C、环比增长量的连乘积=定基增长量
D、相邻两环比增长量之差等于相应的定基增长量
8、定基发展速度和环比发展速度的关系是( )。
A、相邻两个定基发展速度之商=其相应的环比发展速度；
B、相邻两个定基发展速度之积=其相应的环比发展速度；
C、相邻两个定基发展速度之差=其相应的环比发展速度；
D、相邻两个定基发展速度之和=其相应的环比发展速度。
9、当时期数列分析的目的侧重于研究某现象在各时期发展水平的累计总和时，应采用( )方法计算平均发展速度。
A、算术平均法
B、调和平均法
C、方程式法
D、几何平均法
10、如果时间数列共有20年的年度资料，若使用五项移动平均法进行修匀，结果修匀之后的时间数列只有（）
A、19项
B、18项
C、16项
D、15项
11、直线趋势Y c=a+bt中a和b的意义是( )
A、a是截距，b表示t=0的趋势值；
B、a表示最初发展水平的趋势值，b表示平均发展水平；
C、a表示最初发展水平的趋势值，b表示平均发展速度；
D、a是直线的截距，表示最初发展水平的趋势值，b是直线斜率，表示按最小平方法
计算的平均增长量。
12、用最小平方法配合趋势直线方程Y c=a+bt在什么条件下a=y，b＝Σty/Σt2( )。
A、Σt＝0
B、Σ(Y—y)＝0
C、ΣY＝0
D、Σ(Y-y)2＝最小值
13、如果时间数列逐期增长量大体相等，则宜配合( )。
A、直线模型；
B、抛物线模型；
C、曲线模型；
D、指数曲线模型。
14、当时间数列的逐期增长速度基本不变时，宜配合（）。
A、直线模型
B、二次曲线模型
C、逻辑曲线模型
D、指数曲线模型
15、当一个时间数列是以年为时间单位排列时，则其中没有（）
A、长期趋势
B、季节变动
C、循环变动
D、不规则变动
16、若无季节变动，则季节指数应该是（）
A、等于零
B、等于1
C、大于1
D、小于零
三、判断题
1、动态数列也称时间数列，它是变量数列的一种形式。
( )
2、时期数列和时点数列均属于总量指标时间数列。
( )
3、两个总量指标时间数列相对比得到的时间数列一定是相对数时间数列。
( )
4、所谓序时平均数就是将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来
（）
5、间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首尾折半的方法。
（）
6、累计增长量除以时间数列的项数等于平均增长量。
( )
7、若时间数列各期的环比增长量Δ相等(Δ＞0)，则各期的环比增长速度是逐年(期)增加的。
( )
8、如果时间数列的定基增长量开始下降，则环比增长量将出现负数（）
9、平均增长速度是各期环比发展速度的连乘积开n 次方根。
( )
10、用几何平均法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各期发展水平无关。
( )
11、用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多，所得的结果越好。
( )
12、季节变动是指某些现象由于受自然因素和社会条件的影响，在短期内（通常指一年）呈现有规律的、周期性的变动。
( )
13、如果时间数列的资料是按年排列的，则不存在季节变动。
（）
14、如果数列既有季节变动，又有明显的长期趋势时，应先剔除长期趋势，再测定季节指数。
（）。
15、各季的季节指数不可能出现大于400%。
（）
16、用相同方法拟合趋势方程时，t的取值不同，所得的趋势方程不同，但趋势值不变。
（）
四、简答题
1、序时平均数与静态平均数有何异同?
2、时期数列与时点数列有哪些区别?
3、环比发展速度和定基发展速度之间有什么关系？
4、什么是平均发展速度?说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路。
各在什么样的情况下选用？
5、为什么要注意速度指标和水平指标的结合运用？
五、计算题
1
计算该院上述时期平均每年的毕业研究生数。
2、某企业定额流动资金占有的统计资料如下：
流动资金平均占用额。
3、某企业职工人数及非生产人员数资料如下：
4、某企业第一季度各月某种产品的单位成本及产品成本资料如下：
5、根据已知条件完成下表空缺的项目
备注：资金利润率=利润/平均资金占用额，利润=资金利润率×平均资金占用额
6、下表是我国某年1-6月份工业增加值的时间数列，根据资料计算各种动态分析指标，填入表中相应空格内。
7、某企业历年年初资产总值资料如下（单位：万元）
要求：
（1）计算2006-2010年期间的平均资产额；
（2）该企业2006-2010年的年初总资产的平均增长速度。
8、某企业历年产值资料如下（单位：万元）
要求
（1）分别用最小平方法的普通法和简捷法配合直线方程，并预测该地区2018年这种产品可能达到的产量；
（2）比较两种方法得出的结果有何异同。
9、某种商品各年销售的分月资料如下：单位（万元）
用“按月平均法”测定该种商品销售量的季节比率，写出计算的步骤。
若已测定2015年该产品全年的销售额可达40万元，则各月的情况如何？
10、根据下表资料：(单位：万元)
分别计算：（1）该企业一季度和上半年的商品流转次数；
（2）该企业二季度和上半年平均每月的商品流转次数；
（3）该企业一季度和上半年的商品流通费用率；
（4）该企业二季度和上半年平均每月的商品流通费用率。
（提示：商品流转次数=销售额/平均库存额；流通费用率=流通费用额/商品销售额）
习题参考答案选答
一、填空题
1、可比性（一致性）
2、长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动
3、定基、环比，环比，定基
4、发展速度、定基、环比
5、水平、累计
6、增长1%的水平值
7、长期趋势，移动平均法、半数平均法、最小平方法
8、直线、二次曲线 9、按月（季）平均法、各年同月（季）平均数、季节比率
10、趋势剔除法
二、单项选择题
1、C
2、A
3、C
4、A
5、D
6、B
7、B
8、A
9、C 10、C 11、D 12、A
13、A 14、D 15、B 16、B
三、判断题
1、√
2、√
3、×
4、×
5、×
6、×
7、×
8、√
9、× 10、√ 11、× 12、√ 13、√ 14、√ 15、√ 16、√
四、简答题略
五、计算题略。