运算方法和运算器习题详细答案
计算机原理 第三章 运算方法与运算器 课堂笔记及练习题
计算机原理第三章运算方法与运算器课堂笔记及练习题主题：第三章运算方法与运算器学习时间：2016年10月17日--10月23日内容：这周主要学习第三章中定点除法运算、定点运算器的组成、错误检测码的相关知识。
一、学习要求1．了解定点除法运算，定点运算器的组成。
2．理解奇偶校验码以及海明码的错误检测方法。
二、主要内容(一) 定点除法运算1．定点除法运算基本思想:除数和被除数进行n位移位运算（此时两个数在同一个数量级或最多只差一个数量级）后的结果进行比较，如果被除数大于或等于除数，商对应的未就得1，否则为零；接下来，被除数减去除数，用余数继续进行上述运算，直到余数为零或得到了所需的精度。
2．定点除法运算原理两个原码表示的数相除时,商的符号由两数的符号按位相加求得,商的数值部分由两数的数值部分相除求得。
设有被除数ｘ,其原码为[ｘ]原＝ｘf .ｘn－1…ｘ1ｘ0除数ｙ,其原码为 [ｙ]原＝ｙf .ｙn－1…ｙ1ｙ0 则有商q＝ｘ/ｙ,其原码为[q]原＝(ｘf⊕ｙf)+(0.ｘn－1…ｘ1ｘ0/0.ｙn－1…ｙ1ｙ0)商的符号运算qf＝ｘf⊕ｙf与原码乘法一样,用模2求和得到。
商的数值部分的运算,实质上是两个正数求商的运算。
根据我们所熟知的十进制除法运算方法,很容易得到二进制数的除法运算方法,所不同的只是在二进制中,商的每一位不是“1”就是“0”,其运算法则更简单一些。
3．定点运算器的组成运算器包括ALU\阵列乘除器\寄存器\多路开关\三态缓冲器\数据总线等逻辑部件。
运算器的设计,主要是围绕ALU和寄存器同数据总线之间如何传送操作数和运算结果进行的。
在决定方案时,需要考虑数据传送的方便性和操作速度,在微型机和单片机中还要考虑在硅片上制作总线的工艺。
计算机的运算器大体有如下三种结构形式(1)单总线结构的运算器单总线结构的运算器由于所有部件都接到同一总线上,所以数据可以在任何两个寄存器之间,或者在任一个寄存器和ALU之间传送。
第三章 运算方法
第三章运算方法一名词解释(1)溢出——在运算过程中如出现数据超过这个数表示范围的现象,称溢出。
(2)运算器——运算器是一个用于信息加工的部件,又称执行部件。
它对数据进行算术运算和逻辑运算。
(3)并行加法器——全加器的位数与操作数的位数的加法器称并行加法器。
(4)进位链——进位信号的产生与传递的逻辑结构称为进位链。
(5)进位产生函数——当xi与yi都为1时,Ci=1,即有进位信号产生,所以将xiyi称为进位产生函数,以Gi表示。
(6)进位传递函数——当xi⊕yi=1、Ci-1=1时,则Ci=1。
这种情况可看作是当xi⊕yi=1时,第i-1位的进位信号Ci-1可以通过本位向高位传送。
因此把xi⊕yi称为进位传递函数,以Pi表示。
(7)桶形移位器——在选择电路的控制下可以实现左移、右移、直送操作的具有移位功能的电路。
一．选择题1.大部分计算机内的减法是用_____实现。
A．将被减数加到减数中B．从被减数中减去减数C．补码数的相加 D．补码数的相减2.原码加减法是_____。
A．操作数用原码表示，连符号位直接相加减B．操作数用原码表示，尾数直接相加减，符号位单独处理C．操作数用原码表示，根据两数符号决定实际操作，符号位单独处理D．操作数取绝对值，直接相加减，符号位单独处理3.补码加减法是指______。
A．操作数用补码表示，两尾数加减，符号位单独处理，减法用加法代替B．操作数用补码表示，符号位和尾数一起参加运算，结果的符号与加减相同C．操作数用补码表示，连符号位直接相加减，减某数用加负某数的补码代替，结果的符号在运算中形成D．操作数用补码表示，由数符决定两尾数的操作，符号位单独处理4.在原码加减交替除法中，符号位单独处理，参加操作的数是_____。
A．原码 B．绝对值C．绝对值的补码 D．补码5.两补码相加，采用1位符号位，则当_____时，表示结果溢出。
A．最高位有进位 B．最高位进位和次高位进位异或结果为0C．最高位为1 D．最高位进位和次高位进位异或结果为16.在下列有关不恢复余数法何时需恢复余数的说法中，正确的是_____。
《计算机组成原理》课后题答案_清华大学出版_秦磊华_吴非··
1.l 解释下列名词摩尔定律：对集成电路上可容纳的晶体管数目、性能和价格等发展趋势的预测，其主要内容是：成集电路上可容纳的晶体管数量每18个月翻一番，性能将提高一倍，而其价格将降低一半。
主存: 计算机中存放正在运行的程序和数据的存储器，为计算机的主要工作存储器，可随机存取。
控制器：计算机的指挥中心，它使计算机各部件自动协调地工作。
时钟周期：时钟周期是时钟频率的倒数，也称为节拍周期或T周期，是处理操作最基本的时间单位。
多核处理器：多核处理器是指在一枚处理器中集成两个或多个完整的计算引擎(内核)。
字长：运算器一次运算处理的二进制位数。
存储容量: 存储器中可存二进制信息的总量。
CPI：指执行每条指令所需要的平均时钟周期数。
MIPS：用每秒钟执行完成的指令数量作为衡量计算机性能的一个指标，该指标以每秒钟完成的百万指令数作为单位。
CPU时间：计算某个任务时CPU实际消耗的时间，也即CPU真正花费在某程序上的时间。
计算机系统的层次结构：计算机系统的层次结构由多级构成，一般分成5级，由低到高分别是：微程序设计级，机器语言级，操作系统级，汇编语言级，高级语言级。
基准测试程序：把应用程序中使用频度最高的那那些核心程序作为评价计算机性能的标准程序。
软/硬件功能的等价性：从逻辑功能的角度来看，硬件和软件在完成某项功能上是相同的，称为软/硬件功能是等价的，如浮点运算既可以由软件实现，也可以由专门的硬件实现。
固件：是一种软件的固化，其目的是为了加快软件的执行速度。
可靠性：可靠性是指系统或产品在规定的条件和规定的时间内，完成规定功能的能力。
产品可靠性定义的要素是三个“规定”：“规定条件”、“规定时间”和“规定功能”。
MTTF：平均无故障时间，指系统自使用以来到第一次出故障的时间间隔的期望值。
MTTR：系统的平均修复时间。
MTBF：平均故障间隔时间，指相邻两次故障之间的平均工作时间。
可用性：指系统在任意时刻可使用的概率，可根据MTTF、MTTR和MTBF等指标计算处系统的可用性。
人教版数学四年级上册1.4计算工具的认识及用计算器计算 同步练习(含答案)
1.4计算工具的认识及用计算器计算同步练习基础导学练一、选一选。
1.算盘是我国传统的计算工具，算盘的1颗上珠表示( )，1颗下珠表示( )。
A.1 B．2 C．52.在使用计算器运算时，如果发现输入的数据不正确，可以使用( )键清除错误。
A.OFFB.ACC.ON二、要用计算器计算392643÷9的结果,将下面的操作步骤按正确的顺序排列为( )。
(填字母)三、用计算器计算下列各题。
1.9875＋87693＝( )2.569872－98395＝( )3.4832×275＝( )4.20592÷78＝( )四、用计算器计算前三题得数，再根据规律直接写出后三题的算式和得数。
6×7＝66×67＝ 666×667＝( )×( )＝( )( )×( )＝( )( )×( )＝( )应用提升练一、1. 894＋895＋896＋897＋898＝( )×( )＝( )2.1＋2＋3＋4＋996＋997＋998＋9993.在□里填上合适的数。
(8分)(1)8□7682760≈8亿，□里最大填( )。
(2)36□5000000≈37亿，□里最小填( )。
(3)709□8009230≈709亿，□里可以填( )。
(4)9□80000000≈93亿，□里可以填( )。
4.先想一想下面的题哪些用笔算合适，哪些用计算器算合适，再计算。
2222222202÷18＝2＋4＋6＋8＋92＋94＋96＋98＝35×36＋487－259＋368＝9999－999＋873＋127＝二、一名粗心的同学在用计算器计算某道除法题时，把被除数的前两位按反了，结果除以24得到24678。
请你用计算器帮他算一算正确的商应该是多少？三、计算器上的数字键5和6坏了，用计算器计算365×479时，该怎么办?请写出你的解决办法。
计算机组成原理第二章课后习题答案
第二章运算方法和运算器练习一、填空题1. 补码加减法中，（符号位）作为数的一部分参加运算，（符号位产生的进位）要丢掉。
2. 为判断溢出，可采用双符号位补码，此时正数的符号用（00）表示，负数的符号用（11）表示。
3. 采用双符号位的方法进行溢出检测时，若运算结果中两个符号位（不相同），则表明发生了溢出。
若结果的符号位为（01），表示发生正溢出；若为（10），表示发生负溢出。
4. 采用单符号位进行溢出检测时，若加数与被加数符号相同，而运算结果的符号与操作数的符号（不一致），则表示溢出；当加数与被加数符号不同时，相加运算的结果（不会产生溢出）。
5. 利用数据的数值位最高位进位C和符号位进位Cf的状况来判断溢出，则其表达式为over=（C⊕Cf）。
6. 在减法运算中，正数减（负数）可能产生溢出，此时的溢出为（正）溢出；负数减（正数）可能产生溢出，此时的溢出为（负）溢出。
7. 补码一位乘法运算法则通过判断乘数最末位Yi和Yi-1的值决定下步操作，当YiYi-1=（10）时，执行部分积加【-x】补，再右移一位；当YiYi-1=（01）时，执行部分积加【x】补，再右移一位。
8. 浮点加减运算在（阶码运算溢出）情况下会发生溢出。
9. 原码一位乘法中，符号位与数值位（分开运算），运算结果的符号位等于（两操作数符号的异或值）。
10. 一个浮点数，当其补码尾数右移一位时，为使其值不变，阶码应该（加1）。
11. 左规的规则为：尾数（左移一位），阶码（减1）。
12. 右规的规则是：尾数（右移一位），阶码（加1）。
13. 影响进位加法器速度的关键因素是（进位信号的传递问题）。
14. 当运算结果的补码尾数部分不是（11.0×××××或00.1×××××）的形式时，则应进行规格化处理。
当尾数符号位为（01）或（10）时，需要右规。
计算机原理第三章运算方法和运算器综合练习
计算机原理第3章运算方法和运算器综合练习一、选择题知识点：定点补码的加法，减法，不带符号数的运算，溢出 P261、[X]补+[Y]补=[X+Y]补（mod 2n）2、[X-Y]补=[X+（-Y）]补= [X]补+[-Y]补（mod 2n）3、[-Y]补=[[Y]补]变补（注：连同符号位一起变反加1的过程叫变补或求补。
）4、判断溢出条件： C S+1和C S相异时溢出当C S+1C S=00或 C S+1C S=11时不产生溢出。
当C S+1C S=01或C S+1C S=10时则产生溢出。
1、计算机中实现减法运算使用的方法是（）A．从被减数中减去减数 B．从减数中减去被减数再求反C．转换为补码的加法运算 D．依减数的形式再选择一种适当的方法2、定点数作补码加减运算时，其符号位是( )A.与数位分开进行运算B.与数位一起参与运算C.符号位单独作加减运算D.两数符号位作异或运算3、补码加减法运算是（）A ．操作数用补码表示，两数的尾数相加减，符号位单独处理，减法用加法代替B ．操作数用补码表示，符号位与尾数一起参加运算，结果的符号与加减所得相同C ．操作数用补码表示，连同符号位直接相加减，减某数用加负某数的补码代表，结果的符号在运算中形成D ．操作数用补码表示，由数符决定两尾数的操作，符号位单独处理4、执行二进制算术运算11001001+00100111，其运算结果是（）。
A) 11101111 B) 11110000 C) 00000001 D) 101000105、已知X的补码为11101011,Y的补码为01001010，则X+Y的补码为（）。
A、10100001B、11011111C、00110101D、溢出6、已知X的补码为11101011,Y的补码为01001010，则X-Y的补码为（）。
A、10100001B、11011111C、10100000D、溢出7、下面关于溢出的描述正确的是（）A 溢出就是进位B 溢出是指运算结果的最高位向更高位进位或借位C 溢出与补码运算中的模丢失是一个概念D 溢出主要用于判断带符号的运算结果是否超过数的表示范围8、定点运算器运算时产生溢出的原因是（）。
计算机组成原理前3章课后习题参考答案-
白中英第五版计算机组成原理课后习题参考答案第一章计算机系统概述4、冯•诺依曼型计算机的主要设计思想是什么它包括哪些主要组成部分答：冯•诺依曼型计算机的主要设计思想是存储程序和程序控制，其中存储程序是指将程序和数据事先存放到存储器中，而程序控制是指控制器依据存储的程序来控制全机协调地完成计算任务。
总体来讲，存储程序并按地址顺序执行，这就是冯•诺依曼型计算机的主要设计思想。
5、什么是存储容量什么是单元地址什么是数据字什么是指令字答：见教材P8和P10。
7、指令和数据均存放在内存中，计算机如何区分它们是指令还是数据答：见教材P10。
第二章运算方法和运算器】1、写出下列各整数的原码、反码、补码表示（用8位二进制数）。
3、有一个字长为32位的浮点数，符号位1位，阶码8位，用移码表示，尾数23位，用补码表示，基数为2，请写出：（1）最大数的二进制表示阶码用移码表示，题中并未说明具体偏移量，故此处按照移码的定义，即采用偏移量为27=128，则此时阶码E的表示范围为0000 0000~1111 1111，即0~255，则在上述条件下，浮点数为最大数的条件如下：所以最大数的二进制表示为：0 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 111对应十进制真值为：+（1-2-23）×2127（2）最小数的二进制表示浮点数为最小数的条件如下：所以最小数的二进制表示为：1 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 000对应十进制真值为：-1×2127（3）规格化数所表示数的范围规格化要求尾数若为补码表示，则符号位和最高有效位符号必须不同。
（A）浮点数为最大正数的条件如下：所以最大正数的二进制表示为：0 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 111 对应十进制真值为：+（1-2-23）×2127（B）浮点数为最小正数的条件如下：所以最小正数的二进制表示为：0 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 000对应十进制真值为：+2-1×2-128=+2-129（C）浮点数为最大负数的条件如下：所以最大负数的二进制表示为：0 0000 0000 0111 1111 1111 1111 1111 111对应十进制真值为：-（2-1+2-23）×2-128（D）浮点数为最小负数的条件如下：所以最小负数的二进制表示为：0 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 000对应十进制真值为：-1×2127所以，规格化数所表示数的范围如下：正数+2-129~+（1-2-23）×2127负数-2127 ~-（2-1+2-23）×2-1284、将下列十进制数表示成IEEE754标准的32位浮点规格化数。
计算机组成原理习题及答案
概论一、选择题：１．1946年研制成功的第一台电子数字计算机称为＿B＿。
2.完整的计算机系统应包括..运算器、存储器、控制器B.外部设备和主机C.主机和存储器D.配套的硬件和软件设备3.计算机系统中的存储器系统是指存储器存储器 C.内存储器 D.内存储器和外存储器4.至今为止,计算机中的所有信息仍以二进制方式表示的理由是_C_____.A..节约元件B.运算速度快C.物理器件性能所致D.信息处理方便5.计算机硬件能直接执行的只有_B___.A.符号语言B.机器语言C.机器语言和汇编语言D.汇编语言二、填空题:1.计算机的硬件包括__运算器控制器存储器输入设备输出设备__.2.在计算机术语中,将运算器和控制器合在一起称为_CPU__,而将_CPU__和存储器合在一起称为__主机__.3.计算机的软件一般分为两大类:一类叫_系统__软件,一类叫_应用__软件,其中,数据库管理系统属于_系统_软件,计算机辅助教学软件属于__应用___软件.4.计算机系统中的存储器分为_内存储器_和_外存储器_.在CPU执行程序时,必须将指令存放在_内存储器__中.5.输入、输出设备以及辅助存储器统称为_外部设备___.6.计算机存储器的最小单位为__位___,1KB容量的存储器能够存储_1024*8__个这样的单位.7.在计算机系统中,多个系统部件之间信息传送的公共通路称为__总线___,就其所传送的信息的性质而言,在公共通路上传送的信息包括_数据__、__地址__和__控制___信息.三、衡量计算机性能的基本指标有哪些答：1.基本字长 2.数据通路宽度 3.运算速度：包括CPU时钟频率和数据传输率 4.存储器的容量：包括主存储器的容量和外存储器的容量 5.外围设备及其性能 6.系统软件配置运算方法和运算器一、选择题:1.在机器数中,__B____的零的表示形式是唯一的.A.原码B.补码C.反码D.原码和反码3.若某数X的真值为,在计算机中该数表示为,则该数所用的编码方法__B__码.A.原B.补C.反D.移4.运算器虽有许多部件组成,但核心部分是__B____.A.数据总路线B.算术逻辑运算单元C.多路开关D.通用寄存器5.在定点二进制运算器中,减法运算一般通过__D_____来实现. A.原码运算的二进制减法器 B.补码运算的二进制减法器 C.补码运算的十进制加法器 D.补码运算的二进制加法器6.在定点运算器中,无论采用双符号位还是单符号位,必须有__C___,它一般用_____来实现.A.译码电路,与非门B.编码电路,或非门C.溢出判断电路,异或门D.移位电路,与或非门7.在定点运算中产生溢出的原因是__C_____.A.运算过程中最高位产生了进位或借位B.参加运算的操作数超出了机器的表示范围C.运算的结果的操作数超出机器的表示范围D.寄存器的位数太少,不得不舍弃最低有效位二、计算题:1.把十进制数X=(+×2-10写成浮点表示的机器数,阶码、尾数分别用原码、反码和补码表示,设阶码4位,阶符1位,尾数15位,尾数符号1位. (原码：1 0010 0 00 反码：1 1101 0 00 补码：1 1110 1 00)2.已知X=,Y=+,求[X]补, [Y]补, [-Y]补, X+Y=,X-Y=存储系统一、选择题:1.存储器是计算机系统中的记忆设备,它主要用来__C_____.A.存放数据B.存放程序C.存放数据和程序D.存放微程序2.存储单元是指___B_____. A.存放一个二进制信息的存储元 B.存放一个机器字的所有存储元集合 C.存放一个字节的所有存储元集合 D.存放两个字节的所有存储元集合3.存储周期是指__D___. A.存储器的读出时间 B.存储器的写入时间 C.存储器进行连续读和写操作所允许的最短时间 D.存储器进行连续写操作所允许的最短时间间隔4.和外存储器相比,内存储器的特点是_C_____.A.容量大,速度快,成本低B.容量大,速度慢,成本高C.容量小,速度快,成本高D.容量小,速度快,成本低5.某计算机字长16位,其存储容量64KB,若按字编址,那么它的寻址范围是_B_____.—64K B. 0---32K C. 0---64KB D. 0---32KB6.某SRAM芯片,其存储容量为64K×16位,该芯片的地址线和数据线数目为__D__.A. 64,16B. 16,64C. 64,8 ,167.某DRAM芯片,其存储容量为512K×8位,该芯片的地址线和数据线数目为__D___.A. 8,512B. 512,8C. 18,8D. 19,88.某机字长32位,存储容量1MB,若按字编址,它的寻址范围是__C___.A, 0—1M B. 0---512K C. 0---256K D. 0---256KB9.某计算机字长32位,其存储容量为4MB,若按字编址,它的寻址范围是__A___.A. 0---1MB. 0---4MBC. 0---4MD. 0---1MB10.某计算机字长32位,其存储容量为4MB,若按半字编址,它的寻址范围是_C____.A. 0---4MBB. 0---2MBC. 0---2MD. 0---1MB11.某计算机字长为32位,其存储容量为16MB,若按双字编址,它的寻址范围是_C____.A. 0---4MBB. 0---2MBC. 0---2MD. 0---1MB12.主存储器和CPU之间增加cache的目的是__A___.A.解决CPU和主存之间的速度匹配问题B.扩大主存储器的数量C.扩大CPU中通用寄存器的数量D.既扩大主存容量又扩大CPU通用寄存器数量13.在cache的地址映射中,若主存中的任意一块可映射到cache内的任意一块的位置上,则这种方法称为__A____.A.全相联映射B.直接映射C.组相联映射D. 混合映射二、填空题:1.对存储器的要求是_容量大__,__速度快__,__成本低___,为了解决这三方面的矛盾,计算机采用_多级__体系结构.能直接访问_主存__和__cache__,但不能直接访问__辅存__和__外设_____.3.广泛使用的__SRAM__和__DRAM__都是半导体__随机读写__存储器.前者的速度比后者快,__集成度_不如后者高.它们的共同特点是断电后__不能___保存信息.4. cache是一种__高速缓冲__存储器,是为了解决CPU和主存之间__速度___不匹配而采用的一项重要的硬件技术.5.三级存储系统是由主存辅存____组成.6.半导体SRAM是靠__触发器___存储信息,半导体DRAM则是靠__电容____存储信息.存储器的刷新一般有_集中式__,__分散式__两种方式,刷新是因为_电荷泄漏，需定期补充___.8.计算机系统的存储系统通常采用层次结构,在选择各层次所采用的器件时,应综合考虑__速度_,_容量_,_位价__等因素.三、分析题:1.设有一个具有24位地址和8位字长的存储器,问(1)该存储器能够存储多少字节的信息(16MB)(2)如果存储器由4M×1位的RAM芯片组成,需要多少片(4*8=32片) (3)需要多少位作芯片选择(4位)2.某SRAM芯片有17位地址线和4位数据线,用这种芯片为32位字长的处理器构成1M×32位的存储器,并采用模块板结构,问: (1)若每个模块板为256K×32位,共需几块板(2)每块板内共需用多少片这样芯片(3)共需多少位地址线,各完成什么功能总线部分：一、填空题：1．计算机中各个功能部件是通过（总线）连接的，它是各部件之间进行信息传输的公共线路。
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1. 写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示（用8位二进制数）。
其中MSB是最高位（又是符号位）LSB是最低位。
如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。
(1) -35/64 (2) 23/128 (3) -127 (4) 用小数表示-1 (5) 用整数表示-1解：(1)先把十进制数-35/64写成二进制小数：(-35/64)10=(-100011/1000000)2=(-100011×2-110)2=(-0.100011)2令x=-0.100011B∴ [x]原=1.1000110 (注意位数为8位) [x]反=1.0111001[x]补=1.0111010 [x]移=0.0111010(2) 先把十进制数23/128写成二进制小数：(23/128)10=(10111/10000000)2=(10111×2-111)2=(0.0001011)2令x=0.0001011B∴ [x]原=0.0001011 [x]反=0.0001011[x]补=0.0001011 [x]移=1.0001011(3) 先把十进制数-127写成二进制小数：(-127)10=(-1111111)2令x= -1111111B∴ [x]原=1.1111111 [x]反=1.0000000[x]补=1.0000001 [x]移=1.0000001(4) 令x=-1.000000B∴ 原码、反码无法表示[x]补=1.0000000 [x]移=0.0000000(5) 令Y=-1=-0000001B∴ [Y]原=10000001 [Y]反=11111110[Y]补=11111111 [Y]移=011111112. 设[X]补= a0，a1，a2…a6 , 其中a i取0或1，若要x＞－0.5,求a0，a1，a2，…，a6的取值。
解：a0= 1，a1= 0， a2，…，a6=1…1。
3. 有一个字长为32位的浮点数，阶码10位（包括1位阶符），用移码表示；尾数22位（包括1位尾符）用补码表示，基数R=2。
请写出：(1) 最大数的二进制表示；(2) 最小数的二进制表示；(3) 规格化数所能表示的数的范围；(4) 最接近于零的正规格化数与负规格化数。
解：（1）1111111111 0111111111111111111111（2）1111111111 1000000000000000000000（3）1111111111 0111111111111111111111～0111111111 1000000000000000000000 （4）0000000000 0000000000000000000001～0000000000 11111111111111111111114. 将下列十进制数表示成浮点规格化数，阶码3位，用补码表示；尾数9位，用补码表示。
（1） 27/64（2） -27/64解：（1）27/64=11011B×=0.011011B=0.11011B×浮点规格化数 : 1111 0110110000（2） -27/64= -11011B×= -0.011011B= -0.11011B×浮点规格化数 : 1111 10010100005. 已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。
（1）X=0.11011 Y=0.00011（2）X= 0.11011 Y= -0.10101（3）X=-0.10110 Y=-0.00001解：（1）先写出x和y的变形补码再计算它们的和[x]补=00.11011 [y]补=00.00011[x+y]补=[x]补+[y]补=00.11011+00.00011=0.11110∴ x+y=0.1111B 无溢出。
（2）先写出x和y的变形补码再计算它们的和[x]补=00.11011 [y]补=11.01011[x+y]补=[x]补+[y]补=00.11011+11.01011=00.00110∴ x+y=0.0011B 无溢出。
（3）先写出x和y的变形补码再计算它们的和[x]补=11.01010 [y]补=11.11111[x+y]补=[x]补+[y]补=11.01010+11.11111=11.01001∴ x+y= -0.10111B 无溢出6. 已知X和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。
(1) X=0.11011 Y= -0.11111(2) X=0.10111 Y=0.11011(3) X=0.11011 Y=-0.10011解：（1）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差[x]补=00.11011 [y]补=11.00001 [-y]补=00.11111[x-y]补=[x]补+[-y]补=00.11011+00.11111=01.11010∵运算结果双符号不相等∴ 为正溢出X-Y=+1.1101B（2）先写出x和y的变形补码，再计算它们的差[x]补=00.10111 [y]补=00.11011 [-y]补=11.00101[x-y]补=00.10111+11.00101=11.11100∴ x-y= -0.001B 无溢出7. 用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算X×Y。
（1）X=0.11011 Y= -0.11111（2）X=-0.11111 Y=-0.11011解：（1）用原码阵列乘法器计算：[x]原=0.11011 [y]原=1.000011 1 0 1 1×) 1 1 1 1 1----------------------------------1 1 0 1 11 1 0 1 11 1 0 1 11 1 0 1 11 1 0 1 1-----------------------------------------1 1 0 1 0 0 0 1 0 1[x×y]原=1.101000101∴ x×y= -0.101000101（2）用补码阵列乘法器计算：[x]补=0.11011 [y]补=1.00001(0) 1 1 0 1 1×) (1)0 0 0 0 1----------------------------------(0) 1 1 0 1 1(0) 0 0 0 0 0（0）0 0 0 0 0(0) 0 0 0 0 0(0) 0 0 0 0 0(0) (1) (1) (0) (1) (1)-----------------------------------------(1) 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1[x×y]补=1.0010111011∴ x×y= -0.11010001018．用原码阵列除法器计算X÷Y。
（1）X=0.11000 Y= -0.11111（2）X=-0.01011 Y=0.11001解：（1）[x]原=[x]补=0.11000 [-∣y∣]补=1.00001被除数 X 0.11000+[-∣y∣]补 1.00001----------------------余数为负 1.11001 →q0=0左移 1.10010+[|y|]补0.11111----------------------余数为正0.10001 →q1=1左移 1.00010+[-|y|]补 1.00001----------------------余数为正0.00011 →q2=1左移 0.00110+[-|y|]补 1.00001----------------------余数为负 1.00111 →q3=0左移 0.01110+[|y|]补0.11111----------------------余数为负 1.01101 →q4=0左移 0.11010+[|y|]补0.11111----------------------余数为负 1.11001 →q5=0+[|y|]补0.11111----------------------余数 0.11000故[x÷y]原=1.11000 即x÷y= -0.11000B余数为0.11000B×9. 设阶为5位(包括2位阶符), 尾数为8位(包括2位数符), 阶码、尾数均用补码表示, 完成下列取值的[X+Y]，[X-Y]运算：（1）X=×(-0.011110)（2）X=×（-0.010110） Y=×(0.010110)解：（1）将y规格化得：y=×(-0.111100)[x]浮=1101，00.100101 [y]浮=1101，11.000100 [-y]浮=1101，00.111100① 对阶[ΔE]补=[Ex]补+[-Ey]补=1101+0011=0000∴ E x=E y② 尾数相加相加相减00.100101 00.100101+ 11.000100 + 00.111100------------ --------------11.101001 01.100001[x+y]浮=1101,11.101001 左规 [x+y]浮=1100,11.010010∴ x+y=×(-0.101110)[x-y]浮=1101,01.100001 右规 [x-y]浮=1110,00.1100001舍入处理得 [x-y]浮=1110,00.110001∴ x-y=×0.110001（2） [x]浮=1011，11.101010 [y]浮=1100，00.010110 [-y]浮=1100，11.101010① 对阶[ΔE]补=[Ex]补+[-Ey]补=1011+0100=1111∴ △E= -1 [x]浮=1100，11.110101(0)② 尾数相加相加相减11.110101(0) 11.110101(0)+ 00.010110 + 11.101010-------------- ------------------00.001011(0) 11.011111(0)[x+y]浮=1100,00.001011(0) 左规 [x+y]浮=1010,00.1011000∴ x+y=×0.1011B[x-y]浮=1100,11.011111(0)∴ x-y=×（-0.100001B）14. 某机字长16位，使用四片74181组成ALU，设最低位序标注为0位，要求：（1）写出第5位的进位信号C6的逻辑表达式；（2）估算产生C6所需的最长时间；（3）估算最长的求和时间。
解：（1）组成最低四位的74181进位输出为：C4=G+P C0，C0为向第0位的进位其中：G=y3+x3y2+x2x3y1+x1x2x3y0, P=x0x1x2x3所以：C5=y4+x4C4C6=y5+x5C5=y5+x5y4+x5x4C4（2）设标准门延迟时间为T，"与或非"门延迟时间为1.5T，则进位信号C0由最低位传送至C6需经一个反相器，两级"与或非"门，故产生C6的最长延迟时间为：T+2×1.5T=4T（3）最长求和时间应从施加操作数到ALU算起：第一片74181有3级"与或非"门（产生控制参数x0，y0C n+4）,第二、第三片74181共2级反相器和2级"与或非"门（进位链），第四片74181求和逻辑（1级"与或非"门和1级半加器，其延迟时间为3T），故总的加法时间为：T=3×1.5T+2T+2×1.5T+1.5T+1.5T+3T=14T17．设A，B，C是三个16位的通用寄存器，请设计一个16位定点补码运算器，能实现下述功能：（1）A±B→A（2）B×C→A, C（高位积在寄存器A中）（3）A÷B→C（商在寄存器C中）解：设计能完成加、减、乘、除运算的16位定点补码运算器框图。