计算机组成原理 运算方法和运算器ppt课件

Es E1 E2 … Em
阶符
阶码
Ms M1 M2 … Mn
数符
尾数
常用补码或移码表示
常用补码或原码表示
7
表示范围： 假如阶码和尾数均为原码表示：
32位浮点数：数符1位、阶码8位、尾数23位 32位定点整数：
8
溢出
负浮点数
负浮点数 溢出
溢出 负浮点数 负下溢 正下溢 负浮点数 溢出
★浮点数的规格化表示: ︱M︱ ≥0.5
2n+1+x = 2n+1-|x| , 0≥ x ≥ -2n
X,
1>x≥0
纯小数〔X〕补 =
2 + x = 2 - |x| , 0≥ x > -1
特点：符号位是通过运算得到的，可直接参与运算； 另外零的表示具有唯一性。
12
④ 移码
定义:假如X为n+1位（包括一位符号位）则：
〔X〕移
= 2n + x ， 2n -1> x ≥ - 2n 其中：x为真值 2n为符号位的位权
基数：该进位制中允许选用的基本数码的个数。
权：与数码位置有关的常数，简称 “权”。
• 进位计数制的相互转换
十进制
二进制
二进制
十进制
5
定点数 • 数据格式
浮点数
①定点整数: 0≤︱X︱≤2n﹣1
X0 X1 X2
……
Xn
符号位
②定点小数: 0≤︱X︱≤1﹣2﹣n
X0 X1 X2
……
Xn
符号位
6
③浮点数 : 表示形式： N=±RE ·M E------阶码 M------尾数 R-------与所采用的进制有关
最大值 最小值
0 111 0 1111 1111 111 0 111 1 0000 0000 000
最小绝对值 0 000 0 0000 0000 001
15
补充：IEEE754标准中浮点数的定义
1985年IEEE提出了IEEE754标准。该标准规定 基数为2，阶码E用移码表示，尾数M用原码表示， 根据原码的规格化方法，最高数字位总是1，该标 准将这个1缺省存储，使得尾数表示范围比实际存 储多一位。以单精度格式为例：书
21
§2.2 定点加法/减法运算
• 补码减法 补码加法公式：[X-Y]补=[X]补+[-Y]补
特点：*将减法转化为加法 *符号位参加运算
问题的提出： [-Y]补=？
举例：
[-Y]补= [Y]补+2- n / 20
定点小数
定点小数
22
§2.2 定点加法/减法运算
溢出概念与检测方法： 当两个数相加或相减的运算结果超出了机
2 回顾
1.什么是存储程序的概念？冯.诺依曼计算 机的基本思想是什么？
2.计算机系统的硬件由哪些基本功能部件组 成？主要功能是什么？
3.为什么要讨论计算机系统的层次结构？ 4.存储单元、地址、存储容量
1
2
2 回顾ห้องสมุดไป่ตู้
控制器
计
算 机
入
硬
高速缓存
出
件 系
接
统
主存储器
口
组 成
和
外存设备
总
线
运算器
输入设备 输出设备
器本身能够表示的数据范围，这时就会产生溢 出现象。
上溢 下溢
23
判断溢出的方法： （1）单符号位法：V=C f + C 0
0 无溢出 V=
1 有溢出 （2）变形补码： V=Sf1+ S f2
0 无溢出 V=
1 有溢出
举例：
24
§2.2 定点加法/减法运算
• 基本的二进制加法/减法器 （1）一位全加器 （2）N位行波进位加法/减法器 结构：由N个一位全加器组成 工作原理：
结论：符号位为 0 表示负值
符号位为 1 表示正值
举例：n=7
〔X〕移=128+X 其中 -128≤x ≤127
13
意义：
0
128
0
255
X移
-128
x 127
比较：
〔＋1011〕补
〔 ＋1011 〕移
〔－1011 〕补 〔－1011 〕移
14
课堂练习：设机器字长为16位，其中4位用来表示 阶码，12位用来表示尾数，阶符和尾符各占一位。 求该浮点数用补码表示时的最大值、最小值和最小 绝对值。
当 M=0 加法 当 M=1 减法
16
Ms Es E1 E2 … Em
M1 M2 … Mn
数符1位
阶码8位
尾数23位
真值＝（－1）S·2E－127 ·（1.M）
举例：按IEEE754标准写出176.0652的真值表达 式和存储格式。
17
作业：
某浮点格式如下表所示，阶码部分连阶符共 m+1位，补码表示，以2为底；尾数共n+1位， 含一位数符，补码表示，规格化。
典型值
浮点数代码
非零最小正数 10…0,0.10……0
最大正数
01…1,0.11……1
绝对值最小负数 10…,1.10……0
绝对值最大负数 01…1,1.00……0
真值 ？ ？ ？ ？
表示范围：？ 分辨率：？
18
❖ 非数值数据的表示（略）
❖ 校验码
思想：让写入的信息符合某种约定的规律，在 读出时检验其读出信息是否仍符合这一约定规律。
9
• 数的机器码表示 ① 原码
纯整数〔X〕原 =
X,
2n > x ≥ 0
2n – x = 2n + |x| , 0≥ x > - 2n
纯小数〔X〕原 = X ,
1>x≥0
1 – x = 1 + |x| , 0≥ x > -1
特点：表示简单易懂，但运算复杂，另外还存在 零表示的不唯一性。
10
• 数的机器码表示 ② 反码
“冗余校验” 奇偶校验：根据代码字的奇偶性质进行编码。
奇偶校验电路结构图如下：
19
并行奇偶统计电路
C/C （校验位形成）
F（校错信号）
D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0
校 验 位
20
§2.2 定点加法/减法运算
• 补码加法 补码加法公式： [X+Y]补= [X]补+[Y]补
证明：
特点 * 符号位参加运算； * 如果是小数，则模2意义相加； * 如果是整数，则模 2n+1 意义相加。
纯整数〔X〕反 =
X, (2n+1 – 1)+ x ,
2n > x ≥ 0 0≥ x > - 2n
纯小数〔X〕反 =
X, (2 – 2-n)+ x ,
1>x≥0 0≥ x > -1
特点：表示简单易懂，但运算复杂；另外还存在 零表示的不唯一性。
11
• 数的机器码表示
③ 补码
纯整数〔X〕补 =
X,
2n > x ≥ 0
3
2 章 运算方法和运算器
主要内容
❖数据与文字在计算机中的表示方法 ❖定点加法、减法运算 ❖定点乘法运算 ❖定点除法运算 ❖定点运算器的组成 ❖浮点运算方法和浮点运算器
4
§2.1 数据与文字在计算机中的的表 示方法
数值数据的表示三要素：进位计数制、小数点、符号。
• 进位计数制：凡是按进位方式计数的数值就 叫做进位计数制。