运算方法和运算器
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计算机组成原理第二章课件(白中英编-科学出版社)
6
计算机组成原理
十进制整数转换为二或十六进制数
ห้องสมุดไป่ตู้
演示
整数部分转换：用除法
• 十进制数整数部分不断除以基数2或16，并记下余
数，直到商为0为止 • 由最后一个余数起逆向取各个余数，则为转换成的 二进制和十六进制数
126＝01111110B 126＝7EH
计算机组成原理
7
十进制小数转换为二或十六进制数
64位双精度规格化浮点数
IEEE 754标准
E＝1~2046 e＝-1022~+1023 表达的数据范围（绝对值） ： 最小值： e＝-1022，M＝0（1.M＝1） 十进制表达：2-1022≈2.23×10-308 最大值： e＝1023，M＝11…1（52个1） 1.M＝1.11…1 （52个1） ＝2－2-52 十进制表达：（2－2-52）×21023 ≈ 2×21023 ≈1.79×10308
• 整数从左向右 • 小数从右向左 • 每4个二进制位对应一个十六进制位
00111010B＝3AH，F2H＝11110010B 十六进制数的加减运算类似十进制
• 逢16进位1，借1当16
23D9H＋94BEH＝B897H A59FH－62B8H＝42E7H
计算机组成原理
9
真值和机器数
真值：现实中真实的数值 机器数：计算机中用0和1数码组合表达的数值 定点数：固定小数点的位置表达数值的机器数
目录
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第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
计算机系统概论 运算方法和运算器 存储系统 指令系统 中央处理器 总线系统 外围设备 输入输出系统 并行组织
计算机组成原理
十进制整数转换为二或十六进制数
ห้องสมุดไป่ตู้
演示
整数部分转换：用除法
• 十进制数整数部分不断除以基数2或16，并记下余
数，直到商为0为止 • 由最后一个余数起逆向取各个余数，则为转换成的 二进制和十六进制数
126＝01111110B 126＝7EH
计算机组成原理
7
十进制小数转换为二或十六进制数
64位双精度规格化浮点数
IEEE 754标准
E＝1~2046 e＝-1022~+1023 表达的数据范围（绝对值） ： 最小值： e＝-1022，M＝0（1.M＝1） 十进制表达：2-1022≈2.23×10-308 最大值： e＝1023，M＝11…1（52个1） 1.M＝1.11…1 （52个1） ＝2－2-52 十进制表达：（2－2-52）×21023 ≈ 2×21023 ≈1.79×10308
• 整数从左向右 • 小数从右向左 • 每4个二进制位对应一个十六进制位
00111010B＝3AH，F2H＝11110010B 十六进制数的加减运算类似十进制
• 逢16进位1，借1当16
23D9H＋94BEH＝B897H A59FH－62B8H＝42E7H
计算机组成原理
9
真值和机器数
真值：现实中真实的数值 机器数：计算机中用0和1数码组合表达的数值 定点数：固定小数点的位置表达数值的机器数
目录
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第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
计算机系统概论 运算方法和运算器 存储系统 指令系统 中央处理器 总线系统 外围设备 输入输出系统 并行组织
计算机组成原理华科版第二章运算方法与运算器课件
4
计算机组成原理
⑵补码表示法
第二章 运算方法与运算器
• 由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以 在计算机中广泛采用补码表示二进制数。
• 补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件， 降低成本。
5
计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
⑵补码表示法
原码求补码方法：正数不变（相同）。负数符号位不变， 数值位求反加1
第二种浮点表示的格式为
1，10001001，01111111110000000000000
17
计算机组成原理
⑶ 浮点数的表示举例
第二章 运算方法与运算器
某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号 位2格5式6）.。5，，尾x数2=1部27分/2占56，2 4试b（写含出一x1和位x符2的号两位种）浮。点数设表x1示=-
最小负数 最大负数
最小正数
最大正数
1.0000000 1.1111111
0.0000001
0.1111111
-1
-2－7
2－7
1-2－7
11
计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
定点整数的表示范围：
①设字长为8b，用原码表示时，其表示范围如下：
最小负数 最大负数 最小正数 最大正数
11111111 10000001 00000001 01111111
计算机组成原理
１．真值与机器数
第二章 运算方法与运算器
采用正、负符号加上二进制的绝对值，则这种 数值称为真值。
将正负号分别用一位数码0和1来代替，一般将 这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使 用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。
1
计算机组成原理
西安电子科技大学_计算机组成与体系结构_第3章运算方法与运算器_课件PPT
17
3.1.1 加减运算 4. n位加法器的实现
2) 先行进位加法器
三级门的延时
P3* G3*
C4
C3
C2
C1
≥1
≥1
≥1
≥1
≥1
＆
＆＆ ＆
＆
＆＆ ＆
＆＆
＆
G3
＆
X3 Y3
P3
≥1
X3 Y3
G2
＆
X2 Y2
P2
≥1
G1 P1
＆ ≥1
G0 P0
＆ ≥1
X2 Y2 X1 Y1 X1 Y1 X0 Y0 X0 Y0 C0
x xxxxxxx
10
3.1.1 加减运算 2. 溢出判断 3) 根据运算结果的符号位和进位标志判别
适用于两同号数求和或异号数求差时判别溢出。溢出 的逻辑表达式为：
VF＝SF⊕CF
0 xxxxxxx 1 xxxxxxx ＋ 0 xxxxxxx ＋ 1 xxxxxxx
c s xxxxxxx c s xxxxxxx
01100010 …98
11000001 … －63 ＋ 11011101 …11111 … 63 ＋ 11011101 … －35
100011100 … 28
7
3.1.1 加减运算 2. 溢出判断
当两个同符号的数相加（或者是相异符号数相减）
时，运算结果可能发生溢出。 00111111 …63
补码一位乘法：校正法，布斯(Booth)法
补码二位乘法
阵列乘法器
适于流水线工作的阵列乘法器
32
3.1.2 乘法运算 1. 原码乘法运算
1) 原码一位乘法的法则 假定被乘数X和乘数Y为用原码表示的纯小数，
计算机原理第二章运算方法和运算器
算术移位
算术移位时，符号位保持不变，其 余位进行相应移动。算术左移相当 于乘以2，算术右移相当于除以2并 向下取整。
乘法运算方法
原码一位乘法
将被乘数和乘数均取原码，从乘数的最低位开始逐位判断，若为1则加上被乘 数的原码，若为0则不变。重复此过程直至乘数所有位均判断完毕。
补码一位乘法
将被乘数和乘数均取补码，从乘数的最低位开始逐位判断，若为1则加上被乘数 的补码并考虑进位，若为0则只考虑进位。重复此过程直至乘数所有位均判断完 毕。
节能技术
采用节能技术，如动态电压调整、睡眠模式等， 以降低运算器在空闲或低负载时的功耗。
06
计算机中数的表示和运算 方法扩展
大数表示和运算方法
大数的概念
超出计算机基本数据类型表示范围的整数或浮点数。
大数表示方法
采用多精度表示法，将大数拆分成多个基本数据类型的数进行表示 和存储。
大数运算方法
设计相应的大数运算算法，如大数加法、减法、乘法、除法等。
转换方法
根据机器数的表示方法，通过相应的运算将其转换为真值。
定点数与浮点数
定点数
表示范围与精度
小数点位置固定的数，可表示整数或 小数。
定点数表示范围有限，精度较高；浮 点数表示范围大，但精度相对较低。
浮点数
小数点位置可变的数，由阶码和尾数 两部分组成，可表示大范围的数值。
02
基本运算方法
定点加减法运算
运算流水线设计
在算术逻辑单元（ALU）中采用流 水线技术，将复杂的运算过程分解 为多个简单的运算步骤，提高运算 速度。
超标量流水线设计
在一个周期内同时发射多条指令， 通过多个功能部件并行执行，进一 步提高处理器的性能。
算术移位时，符号位保持不变，其 余位进行相应移动。算术左移相当 于乘以2，算术右移相当于除以2并 向下取整。
乘法运算方法
原码一位乘法
将被乘数和乘数均取原码，从乘数的最低位开始逐位判断，若为1则加上被乘 数的原码，若为0则不变。重复此过程直至乘数所有位均判断完毕。
补码一位乘法
将被乘数和乘数均取补码，从乘数的最低位开始逐位判断，若为1则加上被乘数 的补码并考虑进位，若为0则只考虑进位。重复此过程直至乘数所有位均判断完 毕。
节能技术
采用节能技术，如动态电压调整、睡眠模式等， 以降低运算器在空闲或低负载时的功耗。
06
计算机中数的表示和运算 方法扩展
大数表示和运算方法
大数的概念
超出计算机基本数据类型表示范围的整数或浮点数。
大数表示方法
采用多精度表示法，将大数拆分成多个基本数据类型的数进行表示 和存储。
大数运算方法
设计相应的大数运算算法，如大数加法、减法、乘法、除法等。
转换方法
根据机器数的表示方法，通过相应的运算将其转换为真值。
定点数与浮点数
定点数
表示范围与精度
小数点位置固定的数，可表示整数或 小数。
定点数表示范围有限，精度较高；浮 点数表示范围大，但精度相对较低。
浮点数
小数点位置可变的数，由阶码和尾数 两部分组成，可表示大范围的数值。
02
基本运算方法
定点加减法运算
运算流水线设计
在算术逻辑单元（ALU）中采用流 水线技术，将复杂的运算过程分解 为多个简单的运算步骤，提高运算 速度。
超标量流水线设计
在一个周期内同时发射多条指令， 通过多个功能部件并行执行，进一 步提高处理器的性能。
第三章运算方法与运算器(定点数除法)
2Ri-Y
■ 当上述结果小于0时，商上0，恢复余数，然后左移一位，减除数比较，即：
（2Ri-Y）+Y= 2Ri 2*2Ri -Y = 4Ri –Y
■ 若当结果小于0时，商上0，不恢复余数而直接将余数左移一位，加Y:
2(2Ri-Y）+Y = 2*2Ri -2Y + Y = 4Ri –Y
第三章 3.6 定点数除法
1 00.0011
1
00.0110 0.11
+[–Y]补 11.0101
0 11.1011
0
11.0110 0.110
+[Y]补 00.1011
1 00. 0001 0.1101 1
减Y比较
余数 <0 商上零 左移一位 加Y比较 余数>0，商上1 左移一位 减Y比较 余数>0，商上1 左移一位 减Y比较 余数<0 商上零 左移一位 加Y比较
■重复上述过程直到商达到所需要的位数为止。
第三章 3.6 定点数除法
2
原码恢复余数除法
已知 X＝0.1001，Y＝- 0.1011，用原码一位除法求X/Y
解：[X]原= 0 .1001 [Y]原= 1.1011
[|X|]补=0.1001 [|Y|] 补=0.1011 [-|Y|]补 =1.0101
最后结果： 商Q = （X0 Y0）.1101=1.1101 余数 R = 0.0001 * 2 -4
该方法存在的不足： 运算步数不确定
左移一位 减Y比较
1 余数>0，商上1，移商
第三章 3.6 定点数除法
3
原码加/减交替除法运算方法（不恢复余数法）
■ 设某次余数为Ri，将Ri左移一位减除数进行比较并上商，即：
■ 当上述结果小于0时，商上0，恢复余数，然后左移一位，减除数比较，即：
（2Ri-Y）+Y= 2Ri 2*2Ri -Y = 4Ri –Y
■ 若当结果小于0时，商上0，不恢复余数而直接将余数左移一位，加Y:
2(2Ri-Y）+Y = 2*2Ri -2Y + Y = 4Ri –Y
第三章 3.6 定点数除法
1 00.0011
1
00.0110 0.11
+[–Y]补 11.0101
0 11.1011
0
11.0110 0.110
+[Y]补 00.1011
1 00. 0001 0.1101 1
减Y比较
余数 <0 商上零 左移一位 加Y比较 余数>0，商上1 左移一位 减Y比较 余数>0，商上1 左移一位 减Y比较 余数<0 商上零 左移一位 加Y比较
■重复上述过程直到商达到所需要的位数为止。
第三章 3.6 定点数除法
2
原码恢复余数除法
已知 X＝0.1001，Y＝- 0.1011，用原码一位除法求X/Y
解：[X]原= 0 .1001 [Y]原= 1.1011
[|X|]补=0.1001 [|Y|] 补=0.1011 [-|Y|]补 =1.0101
最后结果： 商Q = （X0 Y0）.1101=1.1101 余数 R = 0.0001 * 2 -4
该方法存在的不足： 运算步数不确定
左移一位 减Y比较
1 余数>0，商上1，移商
第三章 3.6 定点数除法
3
原码加/减交替除法运算方法（不恢复余数法）
■ 设某次余数为Ri，将Ri左移一位减除数进行比较并上商，即：
计算机组成原理第四版第二章
[x]补=0.1001, [y]补=0.0101 [x]补 0. 1 0 0 1
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
Back
第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
Back
3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
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第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
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3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
运算器与运算方法
补码一位乘法
补码一位乘法
[P0]补=0；
1
[P1]补= [2-1(P0+(0-yn)X]补
2
[P2]补= [2-1(P1+(yn-yn-1)X]补
3
[P3]补= [2-1(P2+(yn-1-yn-2)X]补
4
….
5
[Pi+1]补=[2-1(Pi+(yn-i+1-yn-i)X]补
6
有递推公式
补码一位乘法
已知[X]原=01011,[Y]原=11101,求[X/Y]原 先计算商的符号位：０⊕１＝１ 运算中要减Y，用+[-|Y|补]实现，所以先求[-Y]补 运用运算规则完成计算 演示3-16.swf
在恢复余数的除法中，当部分余数和除数做为负数时，要多做一次+Y操作，降低了算法执行速度，控制线路也复杂。所以普遍采用不恢复余数法。 不恢复余数法中，设恢复余数前第i次余数为Ri’,恢复余数后为Ri，那么 先计算Ｒi’=2Ri-1-Y， 当Ri’>=0时，上商１，余数不恢复，Ri=Ri’，计算Ri+1,左移一位，得Ri+1=2Ri-Y 当Ri’<0时，上商０，应做恢复余数操作Ri=Ri’+Y，然后计算Ri+1=2Ri-Y=2(Ri’+Y)-Y=2Ri’+Y
乘数的每2位有4种组合，每种组合对应操作为 00 Pi+1=2-2Pi 01 Pi+1=2-2(Pi+X) 10 Pi+1=2-2(Pi+2X) ；2X为X左移1位值 Pi+1=2-2(Pi+3X)；3X用4X-X替代 =2-2(Pi+4X-X) ；-X用[-X]补实现 =2-2(Pi-X)+X ；+X用T记录，求Pi+2时补 Pi+2=2-2(Pi+1….)
补码一位乘法
[P0]补=0；
1
[P1]补= [2-1(P0+(0-yn)X]补
2
[P2]补= [2-1(P1+(yn-yn-1)X]补
3
[P3]补= [2-1(P2+(yn-1-yn-2)X]补
4
….
5
[Pi+1]补=[2-1(Pi+(yn-i+1-yn-i)X]补
6
有递推公式
补码一位乘法
已知[X]原=01011,[Y]原=11101,求[X/Y]原 先计算商的符号位：０⊕１＝１ 运算中要减Y，用+[-|Y|补]实现，所以先求[-Y]补 运用运算规则完成计算 演示3-16.swf
在恢复余数的除法中，当部分余数和除数做为负数时，要多做一次+Y操作，降低了算法执行速度，控制线路也复杂。所以普遍采用不恢复余数法。 不恢复余数法中，设恢复余数前第i次余数为Ri’,恢复余数后为Ri，那么 先计算Ｒi’=2Ri-1-Y， 当Ri’>=0时，上商１，余数不恢复，Ri=Ri’，计算Ri+1,左移一位，得Ri+1=2Ri-Y 当Ri’<0时，上商０，应做恢复余数操作Ri=Ri’+Y，然后计算Ri+1=2Ri-Y=2(Ri’+Y)-Y=2Ri’+Y
乘数的每2位有4种组合，每种组合对应操作为 00 Pi+1=2-2Pi 01 Pi+1=2-2(Pi+X) 10 Pi+1=2-2(Pi+2X) ；2X为X左移1位值 Pi+1=2-2(Pi+3X)；3X用4X-X替代 =2-2(Pi+4X-X) ；-X用[-X]补实现 =2-2(Pi-X)+X ；+X用T记录，求Pi+2时补 Pi+2=2-2(Pi+1….)
经典：计算机组成原理-第2章-运算方法和运算器
1加法器的流水线时钟周期至少为90ns10ns100ns如果采用同样的逻辑电路但不是流水线方式则浮点加法所需的时间为300ns因此4级流水线加法器的加速比为30010032当每个过程段的时间都是75ns时加速比为300754例30已知计算一维向量xy的求和表达式如下
第二章：运算方法和运算器
2．1 数据与文字的表示方法 2．2 定点加法、减法运算 2．3 定点乘法运算 2．4 定点除法运算 2．5 定点运算器的组成 2．6 浮点运算方法和浮点运算器
其中尾数域所表示的值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最
左位（最高有效位）总是1。故这一位经常不予存储，而认为隐藏
在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏
移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：
x=(－1)s ×(1.M) × 2E－1023 e=E－1023
[X]反=1.x1x2...xn 对于0，有[+0]反=[-0]反之分：
[+0]反=0.00...0
[-0]反=1.11...1
我们比较反码与补码的公式
[X]反=2-2-n+X
[X]补=2+X
可得到 [X]补=[X]反+2-n
8
若要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变 0，然后在最末位（2-n）上加1。
10100.10011=1.010010011*24 e=4 于是得到：S=0,E=4+127=131=10000011, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=（41A4C000）164
第二章：运算方法和运算器
2．1 数据与文字的表示方法 2．2 定点加法、减法运算 2．3 定点乘法运算 2．4 定点除法运算 2．5 定点运算器的组成 2．6 浮点运算方法和浮点运算器
其中尾数域所表示的值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最
左位（最高有效位）总是1。故这一位经常不予存储，而认为隐藏
在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏
移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：
x=(－1)s ×(1.M) × 2E－1023 e=E－1023
[X]反=1.x1x2...xn 对于0，有[+0]反=[-0]反之分：
[+0]反=0.00...0
[-0]反=1.11...1
我们比较反码与补码的公式
[X]反=2-2-n+X
[X]补=2+X
可得到 [X]补=[X]反+2-n
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若要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变 0，然后在最末位（2-n）上加1。
10100.10011=1.010010011*24 e=4 于是得到：S=0,E=4+127=131=10000011, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=（41A4C000）164
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3
§2-1 数制与转换
数据信息分为：数值数据和非数值数据； 数值数据指该数据有确定的数值。表示数 值数据的三要素：小数点、进位计数制和符 号。 非数值数据是指文字、符号等。
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4
数制中所使用的数码的个数称为“基数” r ;
某数制的数中每一位所具有的值称为 “权”ri
进位计数制
中文编码
汉字输入码：为便于汉字进行输入时的编码，将汉字代码 化。
汉字机内码：用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的 机内代码。一般用两个字节表示。
汉字字型码：汉字输出时的编码。用点阵表示。
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16
数值信息的编码
在选择计算机数值信息的表示方式时需要考 虑的主要因素有以下几点：
① 要表示的数的类型； ②可能遇到的数值范围； ③数值精确度； ④数据存储和处理所需要的硬件代价
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7
(13.8125)10
首先，转换整数部分13
2 13
26
1
23
0
21
1
0
1
结果：1101
然后，转换小数部分０.8125
0.8125＊2=1.625
1
0.625*2 =1.25
1
0.25*2 =0.5
0
0.5*2
=1.0
1
小数结果：0.1101
综合结果为
(13.8125)10
(1101.1101)2
定点小数X表示: Ns. N1 N2 … Nn
定义: [ X ]原=
X, 0 ≤ X < 1
1-X, -1 < X ≤ 0
定点整数X表示：Ns N1 N2 … Nn
定义: [ X ]原=
X, 0 ≤ X < 2n
2n-X, - 2n < X ≤ 0
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20
数值数据—原码表示法
实例：X1 = 0.10110 -0.10110 [ X ] 原= 0.10110 1.10110
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15
字符编码
用一定位数的二进制数“0”和“1”进行编码给出。
常用的字符编码ASCII （American Standard Code for Information Interchange)码。 ASCII码是美国信 息交换标准代码。包括0-9十个数字，大小写英文字母及 专用符号等95种可打印字符。另有33不可打印字符，被 用于控制码。
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14
§2-２ 数据在计算机中的表示
所谓编码，就是用少量简单的基本符号，选用一定的 组合规则，以表示出大量复杂多样的信息。
常用的信息分为： 定点数(fixed-point)
数值信息 浮点数(floating-point) 字符(character)
非数值信息 汉字(Chinese character 逻辑数据(logical data)
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17
数值数据—真值与机器数
对二进制来说，真值与机器数的区别主要在符 号 的表示方法上。
数值前正号用“+”表示，负号用“-”表示的数 称为真值；数值前正号用“0”表示，负号用“1”表 示的数称为机器数。
如：真值：
+0.1011 -0.0010
机器码（原码）： 0.整1理0pp1t 1 1.0010
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22
数值数据—原码表示法
原码的优点是：简单易懂。 缺点是：难以用于加减运算。
原因是：如果是异号相加，则要进行减法运算。首 先要比较绝对值的大小，然后大数减小数，最后 确定符号。
注:如果转换为八进制,则每3位分一段即可然
后每一段用相应的八进制数取代.
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12
(1101110.01011)2
(?) 16
01101110.01011000
6 E .5 8
(1101110.01011)2
(?) 8
001101110.010110
1 5 6.2 6
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13
思考：
十六进制和八进制数如何转换 成为二进制数？
实例：X1 = 10110 -10110 [ X ] 原= 010110 110110
0.0000 0.0000 1.0000 0000 00000
10000
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21
数值数据—原码表示法
性质: 原码为符号位加上数的绝对值，0正1负 原码零有两个编码，+0和 -0编码不同 原码难以用于加减运算，但乘除方便 N+1位二进制原码所表示的范围为： 小数：MAX=1-2-n ，MIN=﹣（ 1-2-n ） 整数：MAX= 2n-1， MIN=﹣（ 2n-1）
４
３
２
１
０
＝２＊８ ＋７＊８ ＋４＊８ ＋５＊８ ＋１＊８
－１
－２
＋１＊８ ＋２＊８
(2AD.1C)16
２
１
０
－１
＝２＊１６ ＋１０＊１６ ＋１３＊１６ ＋１＊１６
－２ ＋１２＊１６
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11
二进
十六进
以小数点为中心分界
每4位分为一段,不足补0
每一段用相应的十六进制数取代
例: (1101110.01011)2
18
数值数据—数的机器码表示
在计算机中对数据进行运算操作时，符号位 如何表示呢？是否也同数值位一道参加运算操作呢？ 为了妥善的处理好这些问题，就产生了把符号位和 数字位一起编码来表示相应的数的各种表示方法， 如原码、补码、反码、移码等。通常将前者称为真 值，后者称为机器数或机器码。整理pFra bibliotekt19
数值数据—原码表示法
计算机组成原理
主讲教师： 赵 岚
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1
第二章 运算方法和运算器
数据信息的表示方法 定点加、减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 定点运算器的组成与结构 浮点运算方法和浮点运算器
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2
一、计算机中的信息表示
掌握： 数制及其转换， 码制及其转换， 定、浮点数表示方法及标准格式
人用符号计数的科学方法
二进制
八进制
十进制
十六进制
二—十进制（BCD码）
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5
数制 数码 进位方法 基数
二
0，1
逢2进1 2
八
0～7
逢8进1
8
十
0～9
逢10进1
10
十六 0～9, A ～F
逢16进1
16
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6
数制间转换
原则:整数变整数,小数变小数;
十进
二进
整数部分:除2取余倒排,直到商为0 ; 小数部分:乘2取整,直到小数位为0 ; 例: (13.8125)10
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8
二进,八进,十六进
十进
按N展开式求和
例: (11001.101)2 (27451.12)8 (2AD.1C)16
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9
(11001.101)2
４
３
２
１
０
－１
＝１＊２ ＋１＊２ ＋０＊２ ＋0＊２ ＋１＊２ ＋１＊２
－２
－３
＋０＊２ ＋１＊２
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10
(27451.12)8