计算机组成原理习题 第二章运算方法和运算器
计算机组成原理第二章课件(白中英编-科学出版社)
计算机组成原理
十进制整数转换为二或十六进制数
ห้องสมุดไป่ตู้
演示
整数部分转换：用除法
• 十进制数整数部分不断除以基数2或16，并记下余
数，直到商为0为止 • 由最后一个余数起逆向取各个余数，则为转换成的 二进制和十六进制数
126＝01111110B 126＝7EH
计算机组成原理
7
十进制小数转换为二或十六进制数
64位双精度规格化浮点数
IEEE 754标准
E＝1~2046 e＝-1022~+1023 表达的数据范围（绝对值） ： 最小值： e＝-1022，M＝0（1.M＝1） 十进制表达：2-1022≈2.23×10-308 最大值： e＝1023，M＝11…1（52个1） 1.M＝1.11…1 （52个1） ＝2－2-52 十进制表达：（2－2-52）×21023 ≈ 2×21023 ≈1.79×10308
• 整数从左向右 • 小数从右向左 • 每4个二进制位对应一个十六进制位
00111010B＝3AH，F2H＝11110010B 十六进制数的加减运算类似十进制
• 逢16进位1，借1当16
23D9H＋94BEH＝B897H A59FH－62B8H＝42E7H
计算机组成原理
9
真值和机器数
真值：现实中真实的数值 机器数：计算机中用0和1数码组合表达的数值 定点数：固定小数点的位置表达数值的机器数
目录
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第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
计算机系统概论 运算方法和运算器 存储系统 指令系统 中央处理器 总线系统 外围设备 输入输出系统 并行组织
白中英《计算机组成原理》(第5版)笔记和课后习题详解复习答案
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第1章计算机系统概论
1.1复习笔记
1.2课后习题详解
第2章运算方法和运算器
2.1复习笔记
2.2课后习题详解
第3章多层次的存储器
3.1复习笔记
3.2课后习题详解
第4章指令系统
4.1复习笔记
4.2课后习题详解
第5章中央处理器
5.1复习笔记
5.2课后习题详解
第6章总线系统
6.1复习笔记
6.2课后习题详解
第7章外存与I/O设备
7.1复习笔记
7.2课后习题详解
第8章输入输出系统
8.1复习笔记
8.2课后习题详解
第9章并行组织与结构
9.1复习笔记
9.2课后习题详解
第10章课程教学实验设计
第11章课程综合设计。
计算机组成原理华科版第二章运算方法与运算器课件
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计算机组成原理
⑵补码表示法
第二章 运算方法与运算器
• 由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以 在计算机中广泛采用补码表示二进制数。
• 补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件， 降低成本。
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计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
⑵补码表示法
原码求补码方法：正数不变（相同）。负数符号位不变， 数值位求反加1
第二种浮点表示的格式为
1，10001001，01111111110000000000000
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计算机组成原理
⑶ 浮点数的表示举例
第二章 运算方法与运算器
某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号 位2格5式6）.。5，，尾x数2=1部27分/2占56，2 4试b（写含出一x1和位x符2的号两位种）浮。点数设表x1示=-
最小负数 最大负数
最小正数
最大正数
1.0000000 1.1111111
0.0000001
0.1111111
-1
-2－7
2－7
1-2－7
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计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
定点整数的表示范围：
①设字长为8b，用原码表示时，其表示范围如下：
最小负数 最大负数 最小正数 最大正数
11111111 10000001 00000001 01111111
计算机组成原理
１．真值与机器数
第二章 运算方法与运算器
采用正、负符号加上二进制的绝对值，则这种 数值称为真值。
将正负号分别用一位数码0和1来代替，一般将 这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使 用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。
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计算机组成原理
计算机组成原理第二章课后习题答案
第二章运算方法和运算器练习一、填空题1. 补码加减法中，（符号位）作为数的一部分参加运算，（符号位产生的进位）要丢掉。
2. 为判断溢出，可采用双符号位补码，此时正数的符号用（00）表示，负数的符号用（11）表示。
3. 采用双符号位的方法进行溢出检测时，若运算结果中两个符号位（不相同），则表明发生了溢出。
若结果的符号位为（01），表示发生正溢出；若为（10），表示发生负溢出。
4. 采用单符号位进行溢出检测时，若加数与被加数符号相同，而运算结果的符号与操作数的符号（不一致），则表示溢出；当加数与被加数符号不同时，相加运算的结果（不会产生溢出）。
5. 利用数据的数值位最高位进位C和符号位进位Cf的状况来判断溢出，则其表达式为over=（C⊕Cf）。
6. 在减法运算中，正数减（负数）可能产生溢出，此时的溢出为（正）溢出；负数减（正数）可能产生溢出，此时的溢出为（负）溢出。
7. 补码一位乘法运算法则通过判断乘数最末位Yi和Yi-1的值决定下步操作，当YiYi-1=（10）时，执行部分积加【-x】补，再右移一位；当YiYi-1=（01）时，执行部分积加【x】补，再右移一位。
8. 浮点加减运算在（阶码运算溢出）情况下会发生溢出。
9. 原码一位乘法中，符号位与数值位（分开运算），运算结果的符号位等于（两操作数符号的异或值）。
10. 一个浮点数，当其补码尾数右移一位时，为使其值不变，阶码应该（加1）。
11. 左规的规则为：尾数（左移一位），阶码（减1）。
12. 右规的规则是：尾数（右移一位），阶码（加1）。
13. 影响进位加法器速度的关键因素是（进位信号的传递问题）。
14. 当运算结果的补码尾数部分不是（11.0×××××或00.1×××××）的形式时，则应进行规格化处理。
当尾数符号位为（01）或（10）时，需要右规。
《计算机组成原理-白中英版》习题答案
第二章运算方法和运算器1.写出下列各数的原码、反码、补码、移码表示（用8位二进制数）。
其中MSB是最高位（又是符号位）LSB是最低位。
如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后。
(1) -35/64 (2) 23/128 (3) -127 (4) 用小数表示-1 (5) 用整数表示-1解：(1)先把十进制数-35/64写成二进制小数：(-35/64)10=(-100011/1000000)2=(-100011×2-6)2=(-0.100011)2令x=-0.100011B∴ [x]原=1.1000110 (注意位数为8位) [x]反=1.0111001[x]补=1.0111010 [x]移=0.0111010(2) 先把十进制数23/128写成二进制小数：(23/128)10=(10111/10000000)2=(10111×2-111)2=(0.0001011)2令x=0.0001011B∴ [x]原=0.0001011 [x]反=0.0001011[x]补=0.0001011 [x]移=1.0001011(3) 先把十进制数-127写成二进制小数：(-127)10=(-1111111)2令x= -1111111B∴ [x]原=1.1111111 [x]反=1.0000000[x]补=1.0000001 [x]移=1.0000001(4) 令x=-1.000000B∴ 原码、反码无法表示[x]补=1.0000000 [x]移=0.0000000(5) 令Y=-1=-0000001B∴ [Y]原=10000001 [Y]反=11111110[Y]补=11111111 [Y]移=011111115.已知X和Y, 用变形补码计算X+Y, 同时指出运算结果是否溢出。
（2）X=0.11011 Y= -0.10101解：x+y = 0.00110无溢出6.已知X 和Y, 用变形补码计算X-Y, 同时指出运算结果是否溢出。
第2章(计算机组成原理) 练习题、参考答案
第2章练习题参考答案一、判断题（正确Y，错误N）1. CPU在很大程度上决定了计算机的性能，CPU的运算速度又与CPU的工作频率密切相关。
因此，在其它配置相同时，使用主频为500MHz的Pentium4作为CPU 的PC机，比使用主频为1GHz Pentium4作为CPU的PC机速度快。
N2. 近年来，PC机中使用的1394接口比USB传输速度更快。
Y3. Cache存储器的存取速度比主存储器要快得多。
因此，为了提高程序的运行速度，在软件开发时，应尽可能多地使用Cache存储器。
N4. 主存储器在物理结构上由若干插在主板上的内存条组成。
目前，内存条上的芯片一般选用DRAM而不采用SRAM。
Y5. 在Pentium处理器中，整数ALU和浮点运算器可以分别对整数和实数同时进行运算处理。
Y6. RAM是随机存取存储器的缩写，其中“随机”的含义是：不论从(向)哪个地址读出或写入数据，所需时间都是相同的。
N7. 3.5英寸软盘的角上有一个小口，当滑动保护片将其盖住时，软盘就不能进行读写操作了。
N8. CPU工作时，它所执行的指令和处理的数据都是直接从磁盘或光盘中取出，处理结果也直接存入磁盘。
N9. 一般情况下，计算机加电后自动执行BIOS中的程序，将所需的操作系统软件装载到内存中，这个过程称为“自举”或“引导”。
Y10. 若某台PC机主板上的CMOS信息丢失，则该机器将不能正常运行，此时只要将其他计算机中的CMOS信息写入后，该机器便能正常运行。
N11. BIOS芯片和CMOS芯片实际上是一块芯片的两种叫法，是启动计算机工作的重要部件。
N12. 一个完整的计算机系统的两个基本组成部分是操作系统和数据库系统.N13. USB接口是一种高速的并行接口。
N14. 计算机中总线的重要指标之一是带宽，它指的是总线中数据线的宽度，用二进位数目来表示（如16位，32位总线）。
N15. 在BIOS中不包含扫描仪、打印机等设备的驱动程序。
计算机组成原理第2章-二进制加减法器
X←F 选通门
X ← X-Y
Ｆ← Ｘ
减
Ｆ← Ｙ Ｆ← １
Ｘ← Ｆ
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实现补码加运算的执行过程
X ← X+Y
Fs
00000111
OVR
Z
Fs 加法器
C
完成加运算，需 要把被加数和加 数送ALU的输入
端，运算结果要
F←X
选通门
F←Y 接收到累加器，
二选一
需要给出命令：
X
CP
01001001101
基本的二进制加/减法器
全加器的表达式为：
Si = Ai Bi Ci Ci+1 = AiBi + BiCi + AiCi 一位全加器内部逻辑图
Ci+
Si
C
1
AB C
Ci
Ai
Bi A
B
3
信 息 科 学 与 工 程 学 院3
第二章 运算方法和运算器
数据与文字的表示 定点加减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 定点运算器的组成 浮点运算与浮点运算器
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单符号位判断
数值位向符 号位有进位
OV= C0 C1 + C0 C1 判断电路
但符号位无 进位输出或
c0
数值位向符 号位没有进 位但符号位 本身有进位 输出是溢出
x0 y0
x1 y1
FA
z0
c1
FA
z1
OV
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双符号位判断
OV= z0' z0 + z'0 z0 = z0' z0
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信 息 科 学 与 工 程 学 院5
计算机组成原理第四版第二章
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
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第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
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3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
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第二章习题一、填空题：1.一个定点数由A.______和B.______两部分组成，根据小数点位置不同，定点数有C.______和D.______两种表示方法。
2.数的真值变成机器码可采用A. ______表示法，B. ______表示法，C.______表示法，移码表示法。
3.若[ x1 ]补 = 11001100， [x2 ]原 = 1.0110 ，则数x1和x2的十进制数真值分别是A.______和B.______。
4.移码表示法主要用于表示浮点数的A.______码，以利于比较两个B.______数的大小和进行C.______操作。
5.按IEEE754标准，一个浮点数由A.___, 阶码E, 尾数M三个域组成。
其中阶码E 的值等于指数的B.___, 加上一个固定C.___。
6.若浮点数格式中阶码的基数已定，且尾数采用规格化表示法，则浮点数的表示范围取决于A. 的位数，而精度取决于B. 的位数。
二、选择题：1.（2000）10化成十六进制数是______。
A．（7CD）16 B.（7D0）16 C.（7E0）16 D.（7FO）162.在小型或微型计算机里，普遍采用的字符编码是______。
A. BCD码B. 16进制C. 格雷码D. ASCⅡ码3.下列有关运算器的描述中，______是正确的。
A.只做算术运算，不做逻辑运算B. 只做加法C.能暂时存放运算结果D. 既做算术运算，又做逻辑运算4.某机字长32位。
其中1位符号位，31位表示尾数。
若用定点整数表示，则最大正整数为______。
A. +(231-1)B. +(230-1)C. +(231+1)D. +(230+1)5.至今为止，计算机中的所有信息仍以二进制方式表示的理由是______。
A．节约元件 B. 运算速度快 C. 物理器件性能决定 D. 信息处理方便6.某机字长32位，其中1位符号位，31位表示尾数。
若用定点整数表示，则最小负整数为______。
A. -(231-1)B. -（230-1）C. -（231+1）D. -（230+1）7.x=+0.1011, y=+0.0110，则用补码运算[x-y]补=______。
A. 0.0101B. 0.0001C. 1.1011D. 1.11118.在定点二进制运算器中，减法运算一般通过______来实现。
A. 原码运算的二进制减法器B. 补码运算的二进制减法器C. 补码运算的十进制加发器D. 补码运算的二进制加法器9.某机字长32位。
其中1位符号位，31位表示尾数。
若用定点小数表示，则最大正小数为______。
A. +（1-2-32）B. +（1-2-31）C. +（1-2-30）D.2-31-110.运算器的核心部分是______。
A. 数据总线B. 多路开关C. 算术逻辑运算单元D. 累加寄存器11.定点16位字长的字，采用2的补码形式表示时，一个字所能表示的整数范围是______。
A. －215～+（215－1）B. －（215－1）～＋（215－1）C. －（215+1）～＋215D. －215～＋21512.运算器的主要功能除了进行算术运算之外，还能进行______。
A. 初等函数运算B. 逻辑运算C. 对错判断D. 浮点运算13.某机字长32位，其中数符1位，则定点整数表示的最小负数值为______。
A. -（231-1）B. -（232-1）C. -231D. -23214.在机器数______中，零的表示形式是唯一的。
A. 原码和补码B. 反码C. 移码D. 补码15.某机字长16位，其中1位符号位，15位表示尾数，若用定点小数表示，最小负小数为______。
A. –（1-2-14）B. –（1-2-15）C. – (1-2-16）D. – (215-1)16.某RAM芯片，其存储容量为1024×16位，该芯片的地址线和数据线数目为______。
A. 20，16B. 20，4C. 1024，4D. 1024，1617.根据国标规定，每个汉字在计算机内占用______存储。
A.一个字节B.二个字节C.三个字节D.四个字节18.设X= —0.1011，则[X]补为______。
A.1.1011B.1.0100C.1.0101D.1.100119.运算器虽有许多部件组成，但核心部分是______。
A．数据总线 B．算术逻辑运算单元 C．多路开关 D．累加寄存器20.存储单元是指______。
A．存放一个机器字的所有存储元 B．存放一个二进制信息位的存储元C．存放一个字节的所有存储元的集合 D．存放两个字节的所有存储元的集合21.某机字长32位。
其中1位符号位，31位表示尾数。
若用定点整数表示，则最大正整数为______。
A. +(231-1)B. +(230-1)C. +(231+1)D. +(230+1)22.______表示法主要用于表示浮点数中的阶码。
A. 原码B. 补码C. 反码D. 移码23.如果浮点数用补码表示，则判断下列哪一项的运算结果是规格化数______。
A 1.11000B 0.01110C 1.00010 D0.0101024.假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用偶校验的字符码是______。
A.11001011B.11010110C.11000001D.110010025.______表示法主要用于表示浮点数中的阶码。
A.原码B.补码C.反码D.移码26.一个8位的二进制整数，若采用补码表示，且由3个“1”和5个“0”组成，则最小值为______。
A.-127B.-32C.-125D.-327.设寄存器位数为8位，机器数采用补码形式（含一位符号位）。
对应于十进制数-27，寄存器内为______。
A.27HB.9BHC.E5HD.5AH28.设X= —0.1011，则[X]补为______。
A.1.1011B.1.0100C.1.0101D.1.100129.浮点运算器的描述中，正确的句子是______。
A.阶码部件可实现加、减、乘、除四种运算B.阶码部件只进行阶码相加、相减和比较操作C.阶码部件只进行阶码相加、相减操作D.尾数部件只进行乘法和除法运算30.定点8位字长的字，采用2的补码形式表示时，一个字所表示的整数范围是___。
A.–128—+127B.-127—+127C.-129—+128D.-128—+12831.假设下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用偶校验位的字符码是___。
A. 11001011B. 11010110C. 11000001D. 1100100132.IEEE754标准规定的32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数为23位，则它所能表示的最大规格化正数为_c__。
A.+(2-223)×2+127B.+(1-223)×2+127C.+(2-223)×2+255D.2+127-22333.若浮点数用补码表示，则判断运算结果是否为规格化数的方法是______。
A 阶符与数符相同为规格化数B 阶符与数符相异为规格化数C 数符与尾数小数点后第一位数字相异为规格化数D数符与尾数小数点后第一位数字相同为规格化数34.定点16位字长的字，采用2的补码形式表示时,一个字所能表示的整数范围是______。
A -215 ~ +（215 -1）B -（215 –1）~ +（215 –1）C -（215 +1）~ +215D -215 ~ +21535.针对8位二进制数，下列说法中正确的是________。
A.-127的补码是10000000B.-127的反码等于0的移码C.+1的移码等于-127的反码D.0的反码等于-1的反码36.计算机系统中采用补码运算的目的是为了_____。
A.与手式运算方式保持一致B.提高运算速度C.简化计算机的设计D.提高运算的精度37.若某数x的真值为-0.1010，在计算机中该数表示为1.0110，则该数所用的编码方法是______码。
A.原B.补C.反D.移38.长度相同但格式不同的2种浮点数，假设前者阶码长、尾数短，后者阶码短、尾数长，其它规定均相同，则它们可表示的数的范围和精度为______。
A.两者可表示的数的范围和精度相同B.前者可表示的数的范围大但精度低C.后者可表示的数的范围大且精度高D.前者可表示的数的范围大且精度高39.若浮点数用补码表示，则判断结果是否为规格化数的方法是_____。
A.阶符与数符相同B.阶符与数符相异C.数符与尾数小数点后第1位数字相异D.数符与尾数小数后第1位数字相异40.下列说法中正确的是____。
A.采用变形补码进行加减法运算可以避免溢出B.只有定点数运算才有可能溢出，浮点数运算不会产生溢出C.只有带符号数的运算才有可能产生溢出D.只有将两个正数相加时才有可能产生溢出三、简答题：1. 浮点数格式如下：1位阶符，6位阶码，1位数符，8位尾数，请写出浮点数所能表示的范围（只考虑正数值）。
2. 机器数字长为8位（含1位符号位），当X= -127 （十进制）时，其对应的二进制表示，(X)原表示，(X)反表示，(X)补表示，(X)移表示分别是多少？3. 机器数字长为8位（含1位符号位），若机器数为81（十六进制），当它分别表示原码、补码、反码和移码时，等价的十进制整数分别是多少？4.四、计算题：1. 已知x = -0.01111 y = +0.11001 求 [x]补，[-x]补，[y]补，[-y]补，x+y, x-y 。
2. [x]补+[y]补=[x+y]补 求证 ： -[y]补=[-y]补3. 若浮点数X 的二进制存储格式为（41360000）16，求其32位浮点数的十进制值。
4. 已知 X = -0.01111,Y = +0.11001, 求[X]补,[-X] 补,[Y] 补,[-Y] 补,X+Y=?,X-Y=?5. 已知x 和y,用变形补码计算x+y 、x-y ，同时指出结果是否溢出。
（1）x=0.11011 y=0.00011 (2) x=0.11011 y=-0.101016. 已知：x= 0.1011，y = - 0.0101，求 ：[21x]补，[ 41 x]补，[ - x ]补，[21y]补，[41y]补，[ - y ]补 。
7. 设有两个浮点数x=2Ex ×S x ，y=2Ey ×S y ，Ex=(-10)2,Sx=(+0.1001)2,Ey=(+10)2,Sy=(+0.1011)2。
若尾数4位，数符1位，阶码2位，阶符1位，求x+y=？并写出运算步骤及结果。