计算机组成原理 第二章 运算方法和运算器分析
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数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
数字逻辑与计算机组成原理
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
计算机组成原理第二章课件(白中英编-科学出版社)
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计算机组成原理
十进制整数转换为二或十六进制数
ห้องสมุดไป่ตู้
演示
整数部分转换：用除法
• 十进制数整数部分不断除以基数2或16，并记下余
数，直到商为0为止 • 由最后一个余数起逆向取各个余数，则为转换成的 二进制和十六进制数
126＝01111110B 126＝7EH
计算机组成原理
7
十进制小数转换为二或十六进制数
64位双精度规格化浮点数
IEEE 754标准
E＝1~2046 e＝-1022~+1023 表达的数据范围（绝对值） ： 最小值： e＝-1022，M＝0（1.M＝1） 十进制表达：2-1022≈2.23×10-308 最大值： e＝1023，M＝11…1（52个1） 1.M＝1.11…1 （52个1） ＝2－2-52 十进制表达：（2－2-52）×21023 ≈ 2×21023 ≈1.79×10308
• 整数从左向右 • 小数从右向左 • 每4个二进制位对应一个十六进制位
00111010B＝3AH，F2H＝11110010B 十六进制数的加减运算类似十进制
• 逢16进位1，借1当16
23D9H＋94BEH＝B897H A59FH－62B8H＝42E7H
计算机组成原理
9
真值和机器数
真值：现实中真实的数值 机器数：计算机中用0和1数码组合表达的数值 定点数：固定小数点的位置表达数值的机器数
目录
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第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
计算机系统概论 运算方法和运算器 存储系统 指令系统 中央处理器 总线系统 外围设备 输入输出系统 并行组织
计算机组成原理
十进制整数转换为二或十六进制数
ห้องสมุดไป่ตู้
演示
整数部分转换：用除法
• 十进制数整数部分不断除以基数2或16，并记下余
数，直到商为0为止 • 由最后一个余数起逆向取各个余数，则为转换成的 二进制和十六进制数
126＝01111110B 126＝7EH
计算机组成原理
7
十进制小数转换为二或十六进制数
64位双精度规格化浮点数
IEEE 754标准
E＝1~2046 e＝-1022~+1023 表达的数据范围（绝对值） ： 最小值： e＝-1022，M＝0（1.M＝1） 十进制表达：2-1022≈2.23×10-308 最大值： e＝1023，M＝11…1（52个1） 1.M＝1.11…1 （52个1） ＝2－2-52 十进制表达：（2－2-52）×21023 ≈ 2×21023 ≈1.79×10308
• 整数从左向右 • 小数从右向左 • 每4个二进制位对应一个十六进制位
00111010B＝3AH，F2H＝11110010B 十六进制数的加减运算类似十进制
• 逢16进位1，借1当16
23D9H＋94BEH＝B897H A59FH－62B8H＝42E7H
计算机组成原理
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真值和机器数
真值：现实中真实的数值 机器数：计算机中用0和1数码组合表达的数值 定点数：固定小数点的位置表达数值的机器数
目录
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第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
计算机系统概论 运算方法和运算器 存储系统 指令系统 中央处理器 总线系统 外围设备 输入输出系统 并行组织
白中英《计算机组成原理》(第5版)笔记和课后习题详解复习答案
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第1章计算机系统概论
1.1复习笔记
1.2课后习题详解
第2章运算方法和运算器
2.1复习笔记
2.2课后习题详解
第3章多层次的存储器
3.1复习笔记
3.2课后习题详解
第4章指令系统
4.1复习笔记
4.2课后习题详解
第5章中央处理器
5.1复习笔记
5.2课后习题详解
第6章总线系统
6.1复习笔记
6.2课后习题详解
第7章外存与I/O设备
7.1复习笔记
7.2课后习题详解
第8章输入输出系统
8.1复习笔记
8.2课后习题详解
第9章并行组织与结构
9.1复习笔记
9.2课后习题详解
第10章课程教学实验设计
第11章课程综合设计。
计算机组成原理第二章(第三讲)
[例16] 参见图2.6，已知两个不带符号的二进制整 数A ＝ 11011，B ＝ 10101，求每一部分乘积项aibj 的值与p9p8……p0的值。 请同学们自己完成。
本讲总结
1. 溢出及其检测方法 2.基本的二进制加/减法器（难点，熟练掌握）
理解并熟练掌握图2.3
3.十进制加法器 4.原码并行乘法（难点，掌握） 理解并掌握图2.6
[ｘ]补＝0.1011 ， [ｘ ]补 ＋ [ｙ ]补
[ ｘ＋ｙ] 补
无进位
[ｙ]补＝0.1001 0.1011 0.1001 1.0100
有进位
两正数相加，结果为负，显然错误。
－－运算中出现了“上溢”
[又例] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.0010， 求ｘ＋ｙ。
[解:]
[ｘ]补＝0.1011 ， [ｘ]补 ＋ [ｙ]补 无进位
计算机组成原理
3
2.2.3 溢出概念与检验方法
两个正数相加，结果为负（即：大于机器
所能表示的最大正数），称为上溢。 两个负数相加，结果为正（即：小于机器 所能表示的最小负数)，称为下溢。 运算出现溢出，结果就是错误的。
[例12] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.1001，求ｘ＋ｙ。
[解:]
计算机组成原理?第一章计算机系统概论?第二章运算方法和运算器?第三章存储系统?第四章指令系统?第五章中央处理器?第六章总线系统?第七章外围设备?第八章输入输出系统?第九章并行组织目录计算机组成原理3?上一讲回顾1
计算机组成原理
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第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章
现在我们计算一个n位的行波进位加法器的时间延迟。 假如采用图2.3(a)所示的一位全加器并考虑溢出检测，那么n 位行波进位加法器的延迟时间ta为 ta＝n·2T＋9T＝(2n＋9)T (2.24) 9T为最低位上的两极“异或”门再加正溢出“异或”门 的总时间，2T为每级进位链的延迟时间。 当不考虑溢出检测时，有 ta＝(n-1)·2T＋9T (2.25) ta意味着加法器的输入端输入加数和被加数后，在最坏 情况下加法器输出端得到稳定的求和输出所需的最长时间。 显然这个时间越小越好。注意，加数、被加数、进位与和数 都是用电平来表示的，因此，所谓稳定的求和输出，就是指 稳定的电平输出。
计算机组成原理华科版第二章运算方法与运算器课件
4
计算机组成原理
⑵补码表示法
第二章 运算方法与运算器
• 由于补码在作二进制加、减运算时较方便,所以 在计算机中广泛采用补码表示二进制数。
• 补码运算中，可以用加法代替减法，节省元件， 降低成本。
5
计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
⑵补码表示法
原码求补码方法：正数不变（相同）。负数符号位不变， 数值位求反加1
第二种浮点表示的格式为
1，10001001，01111111110000000000000
17
计算机组成原理
⑶ 浮点数的表示举例
第二章 运算方法与运算器
某机用32b表示一个数，阶码部分占8b（含一位符号 位2格5式6）.。5，，尾x数2=1部27分/2占56，2 4试b（写含出一x1和位x符2的号两位种）浮。点数设表x1示=-
最小负数 最大负数
最小正数
最大正数
1.0000000 1.1111111
0.0000001
0.1111111
-1
-2－7
2－7
1-2－7
11
计算机组成原理
第二章 运算方法与运算器
定点整数的表示范围：
①设字长为8b，用原码表示时，其表示范围如下：
最小负数 最大负数 最小正数 最大正数
11111111 10000001 00000001 01111111
计算机组成原理
１．真值与机器数
第二章 运算方法与运算器
采用正、负符号加上二进制的绝对值，则这种 数值称为真值。
将正负号分别用一位数码0和1来代替，一般将 这种符号位放在数的最高位。这种在机器中使 用的连同数符一起数码化的数，称为机器数。
1
计算机组成原理
计算机组成原理 第五课
是 — —说明无错或无奇数位出错 否 — —奇数位出错
例:X0X1X2X3C =10110 (奇) X0'X1'X2'X3' C' =11110 由X0'X1'X2'X3'生成C*=
(1 ⊕ 1) ⊕ (1 ⊕ 1)
=1,则
C*⊕C' =1⊕0=1 —— 出错
(4) 优缺点
优点:简单易行,省器件. 缺点:只能发现奇数位错,无纠错能力.
2.1.4 数据校验码
1. 数据校验码:
用以发现或同时能得出错误位置特征的数据编码. 计算机中的错误类型: ; (1)固定性错误---元器件故障; ) (2)突发性错误---噪声干扰. )
2. 检错码--奇偶校验码 (1) 定义
使包括一位校验位在内的数据代码,"1"的个数总是奇 (或偶)数个为合法数据的编码.
2. 补码定点减法
(1)补码减法的规则: 推论: [X-Y]补= [X+(-Y)]补 =[X]补+[-Y]补 已知 [Y]补 ,那么 [-Y]补=? (2)求补: 由[Y]补求[-Y]补,称为对Y求补. (3)求补规则 : 不管真值Y时正数还是负数,求补的方法都是将[Y]补 可见:求补时,从[Y]补的最低位开始向高位扫描,见到第 连同符号位在内各位变反, 末位加1. 一个"1",包括这个"1"的各位不变,其余各位变反 例如:[y]补=1.1010,则环冗余校验码(CRC) CRC
n位数据位和r位校验位只有1位出错,共有n+r种情况, (1) 纠正一位错所需的校验码位数r 加上没有错的一种情况,共有n+r+1种情况,而r位二进 设待编码的信息有效位数为n,则r应满足: 制的编码数为2r,因此 2r≥n+r+1 即 r>log2n n r 1 2 2～4 3 5～11 12～26 4 5
例:X0X1X2X3C =10110 (奇) X0'X1'X2'X3' C' =11110 由X0'X1'X2'X3'生成C*=
(1 ⊕ 1) ⊕ (1 ⊕ 1)
=1,则
C*⊕C' =1⊕0=1 —— 出错
(4) 优缺点
优点:简单易行,省器件. 缺点:只能发现奇数位错,无纠错能力.
2.1.4 数据校验码
1. 数据校验码:
用以发现或同时能得出错误位置特征的数据编码. 计算机中的错误类型: ; (1)固定性错误---元器件故障; ) (2)突发性错误---噪声干扰. )
2. 检错码--奇偶校验码 (1) 定义
使包括一位校验位在内的数据代码,"1"的个数总是奇 (或偶)数个为合法数据的编码.
2. 补码定点减法
(1)补码减法的规则: 推论: [X-Y]补= [X+(-Y)]补 =[X]补+[-Y]补 已知 [Y]补 ,那么 [-Y]补=? (2)求补: 由[Y]补求[-Y]补,称为对Y求补. (3)求补规则 : 不管真值Y时正数还是负数,求补的方法都是将[Y]补 可见:求补时,从[Y]补的最低位开始向高位扫描,见到第 连同符号位在内各位变反, 末位加1. 一个"1",包括这个"1"的各位不变,其余各位变反 例如:[y]补=1.1010,则环冗余校验码(CRC) CRC
n位数据位和r位校验位只有1位出错,共有n+r种情况, (1) 纠正一位错所需的校验码位数r 加上没有错的一种情况,共有n+r+1种情况,而r位二进 设待编码的信息有效位数为n,则r应满足: 制的编码数为2r,因此 2r≥n+r+1 即 r>log2n n r 1 2 2～4 3 5～11 12～26 4 5
计算机组成原理第2章-二进制加减法器
X←F 选通门
X ← X-Y
Ｆ← Ｘ
减
Ｆ← Ｙ Ｆ← １
Ｘ← Ｆ
4/12/2021
实现补码加运算的执行过程
X ← X+Y
Fs
00000111
OVR
Z
Fs 加法器
C
完成加运算，需 要把被加数和加 数送ALU的输入
端，运算结果要
F←X
选通门
F←Y 接收到累加器，
二选一
需要给出命令：
X
CP
01001001101
基本的二进制加/减法器
全加器的表达式为：
Si = Ai Bi Ci Ci+1 = AiBi + BiCi + AiCi 一位全加器内部逻辑图
Ci+
Si
C
1
AB C
Ci
Ai
Bi A
B
3
信 息 科 学 与 工 程 学 院3
第二章 运算方法和运算器
数据与文字的表示 定点加减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 定点运算器的组成 浮点运算与浮点运算器
4/12/2021
单符号位判断
数值位向符 号位有进位
OV= C0 C1 + C0 C1 判断电路
但符号位无 进位输出或
c0
数值位向符 号位没有进 位但符号位 本身有进位 输出是溢出
x0 y0
x1 y1
FA
z0
c1
FA
z1
OV
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双符号位判断
OV= z0' z0 + z'0 z0 = z0' z0
5
信 息 科 学 与 工 程 学 院5
计算机组成原理第四版第二章
[x]补=0.1001, [y]补=0.0101 [x]补 0. 1 0 0 1
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
Back
第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
Back
3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
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第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
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3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
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四、单、双、三总线结构的运算器
小结
ALU组成思想 函数发生器 先行进位 整体逻辑电路(三部分：函数，进位，全加) 先行进位电路74182 内部总线
复习：定点运算器的组成
ALU组成思想 函数发生器有哪几个控制端？ 先行进位的思路，P和G 整体逻辑电路由几部分构成，M，Cn的作 用是什么？ 先行进位电路74182（二级） 内部总线 单、双、三总线结构的特点
适用于原码乘 法，也适用于 间接的补码乘 法。不过在原 码乘法中，算 前求补和算后 求补都不需要。
二、直接补码并行乘法（补码的符号位 与数值同时参加运算，不需算前与算后求补） 1.补码与真值的转换公式
P37(2.25）(对照P21，2.9)
先考虑如何将这两个补码化 成真值（十进制）？ （01101）2 （10011）2
计算机中定点数常用补码表示、存储、计算
4·移码
浮点数的阶码常用移码表示
定义：[ x]移=x+2n
2n >x>= -2n
得到的移码总位数是n+1
复习提问
请写出-1010的原码、反码、补码 请写出-1010的8位原码、反码、补码 请写出-1010的移码 请写出-1010的8位移码 请写出+101.011*2+11的规格化形式 一IEEE754标准32位浮点数的16进制值是 (41A4B600)，请写出其真值 请说出补码表示方法在计算机中使用的优势 定点纯整数补码值为10000，请说出其真值
2.不带符号的阵列乘法器 二进制乘法中，m位的A与n位的B相 乘，结果P是m+n位的。
被乘数和乘数 产生部分积的与门 乘法阵列
乘法阵列
1.原码相乘 2.符号单独处理
进位
和
3.带符号的阵列乘法器
E=1,求补
E用什么控 （1）二进制对 2求补器 制合适？
E=0，原值
(2)带求补级的阵列乘法器（带符号，间接补码）
0.10101100),求ｘ＋ｙ。
2.6 浮点运算方法和运算器
• 浮点加法、减法运算 浮点乘除法运算 浮点运算流水线
十进制的浮点数加减 法是怎样计算的？
一、浮点加法、减法运算
1.运算规则 设有两个浮点数ｘ和ｙ,它们分别为 ｘ＝2Eｘ· Mｘ ｙ＝2Eｙ· Mｙ
则：ｘ±ｙ＝(Mｘ2Eｘ－Eｙ±Mｙ)2Eｙ， Eｘ<＝Eｙ
2.四歩骤
M(23) 尾数
x e=E-127
请阅读P18 的解释 请自学P18 的例1
X=(-1)s*(1.M)*2E-127
阶码
-126~+127
3.十进制数串的表示方法 （1）如BCD码 （2）压缩的十进制数串形式 简单小结: 表示
二、数的机器码表示 机器码和真值 两个0 1.原码 两个 定义 0 2.反码 正数－不变 反3.补码
•
•
符号位作为数的一部分参加运算
要在模（）的意义下运算
P29 图2.2 溢出：运算结果超出了机器可表示的范围 二、溢出的概念与检测方法 举例15、16 正溢、负溢
结论P30
计算机内部怎么判断溢出？
1.采用双符号位的补码（变形补码）， mod n+2 运算 例17、18 2.单符号位 V=Cf ＋ C0
舍入处理，什么情况下要舍入？对阶或右规时 简单舍入：0舍1入，恒置1 IEEE754标准：参考
步骤中的细节问题（4）－溢出处理
浮点数的溢出是以其阶码溢出表现出来的。
阶码上溢(+，-∞) 阶码下溢(0) 尾数上溢(右规) 尾数下溢(有效位移出，舍入)
例28.设ｘ＝2010×0.11011011,ｙ＝2100×(－
2.3 定点乘法运算(从原码－补码) 一、原码并行乘法
用计算机如何计 算这样的阵列
定点原码乘法的运算规则：乘积的符号位由两数
的符号位按异或运算得到，而乘积的数值部分则是两个正 数相乘之积。P32(2.22）
例(列到黑板上,部分积是什么？)(注意位数)
1.手工与机器的差别： 解决： （1）.串行N次加法－移位运算 （2）.由硬件实现并行乘法器
结果为负，则商0，加[y]补右移K位值
如果次数＜ n+1 ，则转2
K+1
如果次数K为n+1,则写出商和余数，结束
Bi
Ai P Ci Si Bi
二、并行除法器
1.可控加法/减法（CAS）单元 p=0时，加法 P＝1时，减法
P Ci+1
2.不恢复余数的阵列除法器
进位值是余数符 号的非，可以做 商的值及下一次 运算的控制端 (P43有误)
设补码表示,阶码用双符号位,尾数用单符号位,则浮点表示 [ｘ]浮＝00 010, 0.11011011 [ｙ]浮＝00 100, 1.01010100 <1> 判0，x,y均不为零 <2> 求阶差并对阶 △E为－2,ｘ的阶码小, 应使Mｘ右移两位,Eｘ加2, [ｘ]浮＝00 100,0.00110110(11) <3> 尾数求和 0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11) ＋ 1. 0 1 0 1 0 1 0 0 不溢出 ──────────────── 1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11) <4>规格化处理 尾数运算结果的符号位与最高数值位同值,应 执行左规处理,结果为1.00010101(1),阶码为 00 011。 <5>舍入处理：采用0舍1入法处理,则为1. 0 0 0 1 0 1 1 0 <6>判溢出 ：阶码符号位为00,不溢出,故得最终结果为 ｘ＋ｙ＝2011×(－0.11101010)
1.基本பைடு நூலகம்想
有两个问题要解决： 1）函数发生器是什 么样的？ 2）进位问题怎么办？
2.函数发生器的逻辑 （74LS181）
S0 0 0 1 1 s1 0 1 0 1 Yi Ai AiBi AiBi 0 S2S3 0 0 0 1 1 0 1 1 Xi 1 Ai+Bi Ai+Bi Ai
S0S1→Yi S2S3→Xi
三、字符与字符串的表示方法 1.字符的表示方法 ASCII码
2.字符串的存放
四、汉字的表示方法 汉字的内码、外码、字模码
思考：
一、书上的例题课堂没讲的 请自学 二、请思考P63,2.
作业： 一、P63, 1. 3. 4. 二、写出1001110、0011011 两个数的偶校验编码和奇校验编 码。(将校验码加在前面)
第二章
运算方法和运算器
•数据与文字的表示方法 •定点加、减、乘、除法运算，定点运算器 •浮点加、减、乘、除法运算，浮点运算器
例如：01000001表示什么？ 2.1 数据与文字的表示方法
一、数据格式
考虑的因素：P16
数值型数据：定点、浮点
1.定点数的表示方法
原理上、纯小数、纯整数
符号位：0－正号
1－负号
3.先行进位的公式
基本公式Cn+1=Y0+X0Cn 以四位为例的传递结果 行波进位的
Cn+4=G+PCn
G－进位发生输出 P－进位传送输出
4.
功 能 表
4.两级先行进位部件74182
用两个6位全先行进位部件级联组成的32位ALU
三、内部总线
•内部总线，外部总线？ E允 •单向传送总线，双向传送总线 许
X=+1001 X=-1001，变变看 (加符号位n位)
例5,6 原码、反码、补码
只有加法运算、一个 0 负数－符号位不变，其后逐位变
正数－不变 负数－反码，在末位加1
怎样计算补码的真值？
？ P21公式2.9 01001,11001 纯整数补码, 求十 进制真值 例3，例4自学一下
四种编码应用总结
例：11、12、
2.2 定点加法、减法运算 再来理解 一下补码 一、补码加法、减法 公式：
[x+y]补= [x]补+[y]补 (mod 2n+1)
求补码的负补码，13、14
[x-y]补 =[x]补-[y]补= [x]补+[-y]补 (mod 2n+1)
补码运算的特点：
注： [x]补和[-y]补是n位的
阶符
定点纯整数100101（最高位是符号位） 的十进制值是多少？ 定点纯小数100101（最高位是符号位） 的十进制值是多少？ 浮点数1001101010的十进制值是多少？ 其格式如上图所示
IEEE754标准的32位浮点数的 标准格式 P18,例2
浮点数为什么需要标准？
S(1) 数符
E(8) 阶码
1）0操作数检查； 2）比较阶码大小并完成对阶； 3）尾数进行加或减运算； 4）结果规格化并进行舍入处理。
步骤中的细节问题（1）
对阶时向大的阶看齐还是向小的阶看齐？为什么？
向大的阶看齐
步骤中的细节问题（2）－规格化问题 ①运算结果尾数有溢出，只要将尾数向右移一位
（右规），同时将阶码加1。
直接乘法的竖式P39 2.一般化的全加器形式 4类
3.直接补码阵 列乘法器
对照P39的 阵列来看
小结：
原码乘法器 间接补码乘法器 直接补码乘法器
解决： 2.4 定点除法运算
（1）恢复余数法
（2）不恢复余数法（加减交替法）
一、原码除法算法
(1)和(2)都是串行计算方法
定点原码除法的运算规则：商的符号位由两数
e－指数(阶) 尾数
R-基数2、8、16 m－尾数 阶符 阶码