浙教版九上第三章圆的基本性质练习题(一)
2019年浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质附答案
【章节训练】第3章圆的基本性质-1一、选择题（共25小题）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°2．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°3．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cmB．2cmC．4cmD．πcm4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°5．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°6．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°8．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A．B．C．D．10．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：3：2：4C．1：4：2：3D．1：2：4：311．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（）A．6B．6C．3D．912．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个13．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120°D．180°14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CDB．OM=BMC．∠A=∠ACDD．∠A=∠BOD15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）16．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或217．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°18．已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF 等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°20．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）21．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．622．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°23．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸24．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移25．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3）B．（，）C．（）D．（﹣3，3）二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转度构成的．27．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA=．28．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升cm．29．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有个．30．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=，则BE的最小值为．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．32．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．【章节训练】第3章圆的基本性质-1参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．10°B．20°C．50°D．70°【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后∠2的同位角的度数，然后用∠1减去即可得到木条a旋转的度数．【解答】解：如图．∵∠AOC=∠2=50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°﹣50°=20°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后∠2的同位角的度数是解题的关键．2．如图，香港特别行政区区徽中的紫荆花图案，该图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为（）A．45°B．60°C．72°D．108°【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【解答】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故n的最小值为72．故选：C．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．πcm【分析】根据圆的认识进行解答即可．【解答】解：∵AB=2cm，∴圆的直径是4cm，故选：C．【点评】此题考查圆的认识，关键是根据圆的概念进行解答．4．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，那么∠BCD是（）A．120°B．100°C．80°D．60°【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠A=60°，再根据圆内接四边形的性质可得∠BCD的度数．【解答】解∵在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=120°，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣60°=120°，故选：A．【点评】此题主要考查了圆周角定理和圆内接四边形，关键是掌握圆内接四边形的对角互补．5．如图所示的图案绕旋转中心旋转一定角度后能够与自身重合，那么这个旋转角可能是（）A．60°B．72°C．90°D．120°【分析】把此图案绕看作正五边形，然后根据正五边形的性质求解．【解答】解：图形看作正五边形，而正五边的中心角为72°，所以此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合．故选：B．【点评】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．6．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35°C．45°D．60°【分析】欲求∠ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵A、B、C、D是⊙O上的四点，OA⊥BC，∴弧AC=弧AB （垂径定理），∴∠ADC=∠AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又∠AOB=70°，∴∠ADC=35°．故选：B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理．关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等．7．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×84°=28°．故选：B．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．8．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动D．一个图形沿某直线对折的过程【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选：B．【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．9．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A． B． C． D．【分析】此题是一组复合图形，根据平移、旋转的性质解答．【解答】解：A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选：D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．10．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．1：4：2：3 D．1：2：4：3【分析】利用圆内接四边形的对角互补判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°=∠B+∠D，故选：D．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据内接四边形的对角互补的性质解答．11．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD=60°，则弦CF 的长等于（）A．6 B．6 C．3 D．9【分析】连接DF，根据垂径定理得到=，得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．【解答】解：连接DF，∵直径CD过弦EF的中点G，∴=，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴CF=CD•cos∠DCF=12×=6，故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．12．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C 旋转，给出下列结论：①BE=DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2=2a2+2b2，其中正确结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】由四边形ABCD与四边形CEFG都为正方形，得到四条边相等，四个角为直角，利用SAS得到三角形BCE与三角形DCG全等，利用全等三角形对应边相等即可得到BE=DG，利用全等三角形对应角相等得到∠1=∠2，利用等角的余角相等及直角的定义得到∠BOD为直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可．【解答】解：如图，设BE，DG交于O．∵四边形ABCD和CEFG都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG．在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则DE2+BG2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故选：D．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握性质与定理是解本题的关键．13．如图，要使此图形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为（）A．30°B．60°C．120° D．180°【分析】根据旋转对称图形的旋转角的概念作答．【解答】解：正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选：B．【点评】本题考查旋转对称图形的旋转角的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是（）A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD【分析】根据垂径定理判断即可．【解答】解：连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD，故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，） D．（﹣，﹣）或（，）【分析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45°，分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30°，由此计算坐标即可．【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB=，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．【点评】本题为坐标旋转变换问题，考查了图形旋转的性质、特殊角锐角三角函数值，解答时注意分类讨论和确定象限符号．16．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．或2B．或2C．2或2D．2或2【分析】过B作直径，连接AC交AO于E，如图①，根据已知条件得到BD=OB=2，如图②，BD=6，求得OD、OE、DE的长，连接OD，根据勾股定理得到结论．【解答】解：过B作直径，连接AC交AO于E，∵点B为的中点，∴BD⊥AC，如图①，∵点D恰在该圆直径上，D为OB的中点，∴BD=×4=2，∴OD=OB﹣BD=2，∵四边形ABCD是菱形，∴DE=BD=1，∴OE=1+2=3，连接OC，∵CE===，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC===2；如图②，OD=2，BD=4+2=6，DE=BD=3，OE=3﹣2=1，由勾股定理得：CE===，DC===2，故选：C．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确的作出图形是解题的关键．17．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OB，∠ABO=40°，则∠C的度数是（）A．100°B．80°C．50°D．40°【分析】根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：∵OA=OB，∠ABO=40°，∴∠AOB=100°，∴∠C=∠AOB=50°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．18．已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断【分析】点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=6＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是的三等分点（＞），BG交AF于点H，若的度数为30°，则∠GHF 等于（）A．40°B．45°C．55°D．80°【分析】连接BF，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠AFB，根据三角形的外角的性质计算．【解答】解：连接BF，∵的度数为30°，∴的度数为150°，∠AFB=15°，∵G是的三等分点，∴的度数为50°，∴∠GBF=25°，∴∠GHF=∠GBF+∠AFB=40°，故选：A．【点评】本题考查的是矩形的性质、圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．20．已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（）A．（4033，）B．（4033，0）C．（4036，）D．（4036，0）【分析】利用已知点坐标得出等边△ABC边长为2，根据三角函数可得等边△ABC 的高，顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，进而得出点的坐标变化规律，即可得出答案．【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），…，2017÷3=672…1，672×6+4=4036，故顶点A的坐标是（4036，0）．故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确得出点的坐标变化规律是解题关键．21．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出BC是解决问题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，若点C的对应点C′落在AB边上，则旋转角为（）A．40°B．70°C．80°D．140°【分析】根据旋转角的定义，旋转角就是∠ABC，根据等腰三角形的旋转求出∠ABC即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=×140°=70°，∵△A′BC′是由△ABC旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键的理解旋转角的定义，属于中考常考题型．23．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸【分析】设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解方程即可；【解答】解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD=5，OD=r﹣1，OA=r，则有r2=52+（r﹣1）2，解得r=13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．24．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（）A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到．【解答】解：顺时针旋转90°，向右平移．故选A．【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）①经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；②平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．（2）①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．25．如图，在平面直角坐标系中，原点O是等边三角形ABC的中心，若点A的坐标为（0，3），将△ABC绕着点O逆时针旋转，每秒旋转60°，则第2018秒时，点A的坐标为（）A．（0，3） B．（，）C．（）D．（﹣3，3）【分析】△ABC绕点O倪时针旋转一周需6秒，而2018=6×336+2，所以第2018秒时，点A旋转到点A′，∠AOA′=120°，OA=OA′=3，作A′H⊥x轴于H，然后通过解直角三角形求出A′H和OH即可得到A′点的坐标．【解答】解：∵360°÷60°=6，2018=6×336+2，∴第2018秒时，点A旋转到点B，如图，∠AOA′=120°，OA=OA′=3，作A′H⊥x轴于H，∵∠A′OH=30°，∴A′H=OA′=，OH=A′H=，∴A′（﹣，﹣）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）26．如图所示的图案，可以看成是由字母“Y”绕中心每次旋转36度构成的．【分析】如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．利用基本图形和旋转次数，即可得到旋转的角度．【解答】解：根据图形可得：这是一个由字母“Y”绕着中心连续旋转9次，每次旋转36度角形成的图案．故答案为：36．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．27．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，且AB＞OC，若OC和AB是方程x2﹣11x+24=0的两个根，则⊙O的半径OA=5．【分析】解一元二次方程求出AB、OC，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理计算即可．【解答】解：x2﹣11x+24=0（x﹣3）（x﹣8）=0x﹣3=0，x﹣8=0，x1=3，x2=8，∵AB＞OC，∴AB=8，OC=3，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4，由勾股定理得，OA==5，故答案为：5．【点评】本题考查的是垂径定理、一元二次方程的解法，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．28．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升10或70cm．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：作半径OD⊥AB于C，连接OB由垂径定理得：BC=AB=30cm，在Rt△OBC中，OC==40cm，当水位上升到圆心以下时水面宽80cm时，则OC′==30cm，水面上升的高度为：40﹣30=10cm；当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30=70cm，综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．故答案为10或70．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．29．线段AB=10cm，在以AB为直径的圆上，到点A的距离为5cm的点有2个．【分析】以A为圆心，5cm长为半径作圆，与以AB为直径的圆交于2点，依此即可求解．【解答】解：如图所示：到点A的距离为5cm的点有2个．故答案为：2．【点评】此题考查了圆的认识，关键是熟悉圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合的知识点．30．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=，则BE的最小值为．【分析】方法1：先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH的值即可得到BE的最小值．方法2：连接PD，依据SAS构造全等三角形，即△BCE≌△DCP，将BE的长转化为PD的长，再依据垂线段最短得到当DP最短时，BE亦最短，根据∠O=30°，OD=3+，即可求得DP的长的最小值．【解答】解法1：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为射线，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=，BP=CP=，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=，∴BH=BP+PH=，即BE的最小值为，故答案为：．解法2：如图，连接PD，由题意可得，PC=EC，∠PCE=90°=∠DCB，BC=DC，∴∠DCP=∠BCE，在△DCP和△BCE中，，∴△DCP≌△BCE（SAS），∴PD=BE，当DP⊥OM时，DP最短，此时BE最短，∵∠AOB=30°，AB==AD，∴OD=OA+AD=3+，∴当DP⊥OM时，DP=OD=，∴BE的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等以及垂线段最短进行解答．三、解答题（共2小题）（选答题，不自动判卷）31．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD=2cm，AB=5cm，求AD、AC的长．【分析】由直径AB=5cm，可得半径OC=OA=AB=cm，分别利用勾股定理计算AD、AC的长．【解答】解：连接OC，∵AB=5cm，∴OC=OA=AB=cm，Rt△CDO中，由勾股定理得：DO==cm，∴AD=﹣=1cm，由勾股定理得：AC==，则AD的长为1cm，AC的长为cm．【点评】本题考查了同圆的半径相等、勾股定理，在圆中常利用勾股定理计算边的长，本题熟练掌握勾股定理是关键．32．在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：BP=AB．【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）①连接BD，如图2，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【解答】（1）解：补全图形如图1：（2）①证明：连接BD，如图2，∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠2．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD中，DP2+BP2=BD2，又∵DQ=BP，BD2=2AB2，∴DP2+DQ2=2AB2．②解：结论：BP=AB．理由：如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN，\∴DQ=CD=DN=AB，∴PB=AB．【点评】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
浙教版数学九年级上册 第3章 圆的基本性质(含答案)
第3章 圆的基本性质班级 学号 得分 姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1. 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等.其中真命题是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③2. 如图,AB 是⊙O 的直径,C,D 是⊙O 上位于AB 异侧的两点,下列四个角中一定与∠ACD 互余的是 ( )A. ∠ADCB. ∠ABDC. ∠BACD. ∠BAD3.如图,点A,B,C,D,E 均在⊙O 上,∠BAC=15°,∠CED=30°,则∠BOD 的度数为( )A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4.如图,AB 是圆O 的弦,OC⊥AB,交圆O 于点C,连结OA,OB,BC,若∠ABC=20°,则∠AOB 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°5. 如图，点A ，B ，S 在圆上，若弦AB 的长度等于圆半径 2₂倍,则∠ASB 的度数是( )A. 22.5°B. 30°C. 45°D. 60°6.(2020·中考)如图,在等腰△ABC 中, AB =AC =25,BC =8,，按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 AB ，AC 于点E ，F ，再分别以点 E ，F 为圆心，大 12₂EF 的长为半径作弧相交于点H ，作射线AH ；②分别以点 A ，B为圆心，大 12₂AB 的长为半径作弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交射线AH 于点O ；③以点O 为圆心线段OA 的长为半径作圆，则⊙O 的半径为( )A.25B. 10C. 4D. 57. 如图,在⊙O 中,AE 是直径,半径OC 垂直于弦AB 于点 D,连结BE,若 AB =27,CD =1,则BE 的长是( )A. 5B. 6C. 7D. 88.已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠APB 的度数为( )A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°或120°9. 已知⊙O 的直径CD=10cm,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC 的长为…… ( ) A.25cm B.45cmC.25cm 或 45cmD.23cm 或 43cm10. 如图,AB为⊙O的直径,AC交⊙O于点E,BC交⊙O于点D,CD=BD,∠C=70°,现给出以下三个结论：①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE.其中正确的有( )A. 1个B. 2 个C. 3个D. 0个二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11. 如图,一次函数y= kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,⊙O经过A,B两点,已知AB=2,则 kb的值为 .12. 如图,AB是⊙O的直径,点C,D在圆上,∠D=65°,则∠BAC等于度.13. 如图,已知矩形ABCD的边AB=3,AD=4.(1)以点 A为圆心，4为半径作圆A，则点B，C，D与圆A 的位置关系分别是;(2)若以A点为圆心作圆A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是 .14. 如图,BC是半圆O 的直径,D,E是BC上两点,连结BD,CE 并延长交于点A,连结OD,OE.如果∠A=70°,那么∠DOE的度数为 .15. 如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,∠A=30∘,CD=23,则⊙O的半径是 .16. 如图所示,⊙O的直径AB=16cm,P是OB 中点,∠ABP=45°,则CD= cm.三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)如图,点A,B,C都在⊙O上,OC⊥OB,点A 在劣弧BC上,且OA=AB,求∠ABC的度数.18. (6分)如图，在同一平面内，有一组平行线l₁,l₂,l₃,，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A，B，AB=12,求⊙O的半径.19.(6分)如图,在△ABC的外接圆上AB,BC,CA三弧的度数比为12：13：11.在劣弧BC上取一点D，过点D分别作直线AC，直线AB的平行线，分别交 BC于E，F两点，求∠EDF的度数.20. (8分)如图,△ABC内接于⊙O，AB=AC,,D在弧AB 上,连结CD交AB 于点E,B 是弧CD 的中点,求证：∠B=∠BEC.21.(8分)已知:如图,点M是/AB的中点，过点M的弦MN交AB 于点C，设⊙O的半径为4cm,. MN=43cm.(1)求圆心 O到弦MN的距离；(2)求∠ACM的度数.22.(10分)如图，已知方格纸中每个小正方形的边长为1个单位，Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).(1)将△ABC以C 为旋转中心旋转180°,得到△A₁B₁C,请画出△A₁B₁C;(2)平移△ABC,使点 A的对应点.A₂的坐标为(−2,−6),请画出平移后对应的图形△A₂B₂C₂;(3)若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂.请直接写出旋转中心的坐标.23.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P 是ABC的中点.(1)求证:OP//BC;(2)如图,连结PA,PC交直径AB于点D,当(OC=DC时，求∠A的度数.24.(12分)我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦，弦心距之间的关系”如下：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等弦心距指从圆心到弦的距离如图(1)中的 OC，OC′,弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度 l请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题.如图(2)，点O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A，B，C，D.(1)求证:AB=CD.(2)若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述结论还成立吗? 若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明.第3章 圆的基本性质1. A2. D3. D4. D5. C6. D7. B8. C9. C 10. A 11. 1212. 25 13. (1)B 在圆内、C 在圆外、D 在圆上(2)3<r<5 14. 40° 15. 2 16. 1417. 解:∵OA=OB,OA=AB,∴OA=OB=AB,即△OAB 是等边三角形,∴∠AOB=60°,∵OC⊥OB,∴∠COB= 90°,∴∠COA = 90°- 60°= 30°,∴∠ABC=15°.18. 解:如图,连结 OA,过点O 作OD⊥AB 于点 D.∵ AB =12,∴AD =12AB =12×12=6.相邻两条平行线之间的距离均为4,∴OD=8.在 Rt△AOD 中，∵AD =6,OD =8,∴OA =AD 2+OD = 62+82=10.∴⊙O 的半径为 10.19. 解: ∵AB ,BC ,CA 三弧的度数比为12:13:11,∴ ABm.1212+13+11×360∘=120∘,AC−m m 1112+13+11×360∘=110∘,∴∠ACB =12×120∘= 0∘,∠ABC =12×110∘=55∘,∵ACED,AB DF,∴∠FED=∠ACB=60°,∠EFD=∠ABC= 55°,∴∠EDF =180°−60°−55°=65°20. 证明:∵B 是弧 CD 的中点, ∴BC =BD ,∴∠BCE = =∠BAC.:∠BEC =180°−∠BCE,∠ACE ,=180°-∠BAC--∠B,∴∠BEC=∠ACB,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠B=∠BEC.21. 解:(1)连结 OM.∵点 M 是. AB 的中点,∴OM⊥AB.过点 O 作OD⊥MN 于点 D,由垂径定理,得 MD =12MN =23cm,在Rt△ODM 中,OM=4cm, MD =23cm,∴OD =OM 2−MD 2=2(cm ).故圆心 O 到弦MN 的距离为 2cm. (2)∵OD=2cm,OM=4cm,∴∠M=30°,∴∠ACM=60°.22. 解:(1)(2)图略.(3)旋转中心的坐标为(0,-2).23. (1)证明:连结AC,延长 PO 交AC 于点 H,如图,∵P 是 ABC 的中点,∴PH⊥AC,∵A B 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∴OP∥BC. (2)解:∵P 是 ABC 的中点, P C,∴∠PAC=∠PCA,:OA=OC, ∴ ∠OA C= ∠OCA,∴∠PAO=∠C O=CD 时,设∠DCO=x,则∠OPC=x,∠PAO=x,∴∠POD =2x,∴∠ODC=∠POD+∠OP C=3x,∵CD=CO,∴∠DOC=∠ODC=3x.在△POC 中,x+x+5x=180°,解得 x =180∘7,即 ∠PAO =180∘7.24. (1)证明:过点 O 作OM⊥AB 于点M,ON⊥CD 于点 N,连结OB,OD,则∠OMB=∠OND=90°,∵PO 平分∠EPF,∴O M=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.(2)成立.当点 P 在圆上时如图；作OM⊥PB,ON⊥PD,垂足分别为M,N,∵PC平分∠EPF,∴OM=ON,∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴PB=PD;当点P 在圆内时:过点 O作OM⊥AB,ON⊥CD,∵PO平分∠BPF,∴OM=ON.∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AB=CD.。
浙教版九年级数学上册 第三章 圆的基本性质能力提升训练(一)及答案
第三章 圆的基本性质能力提升训练(一）一．选择题：1．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列 结论中不一定正确是（ ）A. BE AE =B. AC BC =C. EO CE =D. AD BD = 2、如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC =40°，则∠BOD =（ ） A 、20°B 、40°C 、50°D 、80°3、在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ）A 、若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直.B 、若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点.C 、若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径.D 、若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点.4．已知⊙O 的半径r =3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的 点的 个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m =0；②若d =5，则m =1；③若1＜d ＜5，则m =2；④若d =1，则m =3；⑤若d ＜1，则m =4、其中正确命题的个数是( ) A.5B.4C.3D.25.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC 、若AB =8，CD =2，则EC 的长为（ ）D. 8 6.如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD =34°，则∠AEO 的度数是（ ）A.51°B.56°C.68°D.78°7.如图，圆O 的内接四边形ABCD 中，BC =DC ，∠BOC =130°，则∠BAD 的度数是（ ）A.120°B.130°C.140°D.150°8.如图，MN 是半径为2的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN =30°，点B 为劣弧AN 的中点、点P 是直径MN 上一动点，则P A +PB 的最小值为（ ） A 、42 B 、2C 、4D 、229.如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且030=∠D ，下列四个结论：①BC OA ⊥;②BC = 63cm ；③四边形ABOC 是菱形、其中正确结论的序号是（ ）A. ①③B. ①②③C. ②⑨D. ①②10.某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A 沿AO 匀速直达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O 沿OB 以同样的速度匀速走到点B ，紧接着沿BCA 回到点A ，下面可以近似地刻画小江与中心点O 的距离S 随时间t 变化的图象是（ ）二、填空题：11、如图，在O Θ中，040ACB ∠=，则AOB ∠= 度、12. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm .13、正n 边形的一个内角比一个外角大100º，则n ＝ .14、如图，点P （3a ，a ）是反比例函xky =（k ＞0）图像与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为π10，则反比例函数的解析式为___________15.如下图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ， CE ＝4，CD ＝6，则AE 的长为__________16. 如图，已知在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为点E ，如果30BAD ∠=︒，2OE =， 那么CD =17．如图，⊙O 的半径是4，△ABC 是⊙O 的内接三角形，过圆心O 分别作AB 、BC 、AC 的垂线，垂足为E 、F 、G ，连接EF 、若OG ﹦1，则EF =18．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AB 、DC 的延长线相 交于点F 、若∠E ＋∠F ＝80°，则∠A ＝19．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ， ∠E ＝36º，则∠ADC 的度数是20、如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90，半径OA =6、将扇形AOB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，整个阴影部分的而积____________ 三、解答题：21.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，且四边形OABC 是一平行四边形、 （1）求∠AOC 的度数； （2）若⊙O 的半径为3，求图中阴影部分的面积.22.如图，点E是边长为1的正方形ABCD的边AB上任意一点（不含A、B），过B、C、E 三点的圆与BD相交于点F，与CD相交于点G，与∠ABC的外角平分线相交于点H、（1）求证：四边形EFCH是正方形；（2）设BE＝x，△CFG的面积为y，求y与x的函数关系式，并求y的最大值、Array 23．（1）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF. 求证：BF=DF；(2)如图，在□ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积、（结果保留π）24.正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕：（1）证明：AE ＝AF ；（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M .25.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD =60°，AC 为对角线、将ACD ∆ 绕点A 逆时针旋转60°得到AC D ''∆，连结DC '、（1）求证：ADC ∆≌ADC '∆、 （2）求在旋转过程中线段CD 扫过图形的面积、（结果保留π）.参考答案一．选择题：二．解答题： 21.（1）连结OB∵四边形OABC 是一平行四边形，∴AB ＝OC ；又∵⊙O 中，OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OA ＝OB ，即△OAB 是等边三角形∴∠AOB ＝60º，同理∠BOC ＝60º，∴∠AOC ＝120º （2）S 阴影＝439634336122-=⨯-⨯ππ22.（1）证明：∵B 、H 、C 、F 、E 在同一圆上，且∠EBC ＝90° ∴∠EFC ＝90°，∠EHC ＝90° 又∠FBC ＝∠HBC ＝45°，∴CF ＝CH ∵∠HBF ＋∠HCF ＝180°，∴∠HCF ＝90°∴四边形EFCH 是正方形 （2）∵∠BFG ＋∠BCG ＝180°，∴∠BFG ＝90°由（1）知∠EFC ＝90°，∴∠CFG ＋∠BFC ＝∠BFE ＋∠BFC∴∠CFG ＝∠BFE ，∴CG ＝BE ＝x ∴DG ＝DC －CG ＝1－x易知△DFG 是等腰直角三角形∴△CFG 中CG 边上的高为DG 21()x -=121()1612141121212+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⋅=∴x x x y∴当21=x 时，y 有最大值 16123.（1）证明：∵四边形ABCD 和AEFG 都是正方形， ∴AB =AD ，AE =AG =EF =FG ，∠BEF =∠DGF =90°， ∵BE =AB ﹣AE ，DG =AD ﹣AG ， ∴BE =DG ，在△BEF 和△DGF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF EF DGF BEF DGBF∴△BEF ≌△DGF （SAS ） ∴BF =DF ；（2）解：过D 点作DF ⊥AB 于点F 、∵AD =4，AB =8，∠A =30° ∴DF =2 EB =AB -AE =4∴阴影部分的面积=8×2-2303604π⨯⨯-4×2×12=16-34π-4 =12-43π、24.(1)证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ， 在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠F AQ ＝45° AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ） ∴AE ＝AF（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.）（2）尺规作图：OC 中点P 作AP 垂直平分线EF 、 或PE 、PF 用角平分线、或过P 作垂直线等方法获得△EFP△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）()SAS C AD ADC ADAD C A AC CAD AD C ADC D C A AC D BAC ABCD '∆≅∆∴='=∴=∠='∠∴∆''∆='∠=∠∴ 000306030,.25得到旋转是由菱形。
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质第1节圆同步测试
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质第1节圆同步测试一、单项选择题〔共10题；共20分〕1.如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，那么∠BOC的度数为〔〕A. 110°B. 125°C. 135°D. 140°2.如图，在网格〔每个小正方形的边长均为1〕中选取9个格点〔格线的交点称为格点〕，假设以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰恰有3个在圆内，那么r的取值范围为〔〕A. 2 ＜r＜B. ＜r≤3C. ＜r＜5D. 5＜r＜3.某公园方案砌一个外形如图〔1〕的喷水池，后来有人建议改为图〔2〕的外形，且外圆的直径不变，假定两种方案砌各圆形水池的周边需用的资料费区分为W1和W2，那么〔〕A. W1＜W2B. W1＞W2C. W1=W2D. 无法确定4.以下说法正确的选项是( )A. 两个半圆是等弧B. 同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C. 长度相等的弧是等弧D. 同圆中优弧与劣弧的差必是优弧5.点O为△ABC的外心，假定∠A=80°，那么∠BOC的度数为〔〕A. 40°B. 80°C. 120°D. 160°6.以下语句中，正确的选项是〔〕A. 长度相等的弧是等弧B. 在同一平面上的三点确定一个圆C. 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点D. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等7.想象有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了米，并使得铁丝平均地分开空中．下面关于铁丝分开空中高度的说法中合理的是〔〕〔圆的周长公式，〕．A.这个高度只能塞过一张纸B.这个高度只能伸进你的拳头C.这个高度只能钻过一只羊D.这个高度能驶过一艘万吨巨轮8.圆有〔〕条对称轴．A. 0条B. 1条C. 2条D. 有数条9.如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M，N重合，当P点在弧MN 上移动时，矩形PAOB的外形、大小随之变化，那么PA2+PB2的值〔〕A. 变大B. 变小C. 不变D. 不能确定10.⊙O半径是6cm，点A到圆心O距离是5.6cm，那么点A与⊙O的位置关系是〔〕A. 点A在⊙O上B. 点A在⊙O内C. 点A在⊙O外D. 不能确定二、填空题〔共6题；共8分〕11.平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，那么⊙O的半径为________cm．12.〔2021•呼和浩特〕我国魏晋时期数学家刘徽首创〝割圆术〞计算圆周率．随着时代开展，如古人们依据频率估量概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π停止估量，用计算机随机发生m个有序数对〔x，y〕〔x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1〕，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其外部．假设统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，那么据此可估量π的值为________．〔用含m，n的式子表示〕13.平面直角坐标系内的三个点A〔1，0〕、B〔0，﹣3〕、C〔2，﹣3〕________ 确定一个圆〔填〝能〞或〝不能〞〕．14.假定三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 ________．15.如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，衔接OA．假定∠BAC=69°14′，AB=AC，那么∠ADP的度数 ________．16.如下图的圆可记作圆O，半径有________条，区分________，请写出恣意三条弧：________．三、解答题〔共4题；共20分〕17.假设用一根很长的绳子沿着地球赤道绕1圈，然后把绳子放长30m，想象一下，大象能否从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过？18.如下图，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．19.如图1，⊙O的半径为r〔r＞0〕，假定点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，那么称点P′是点P关于⊙O的〝美妙点〞．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=4，假定点A′、B′区分是点A，B关于⊙O的美妙点，求A′B′的长．20.如何在操场上画一个半径为5m的圆，请说明你的理由？四、综合题〔共4题；共50分〕21.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，，M为AB的中点，以CD为直径画圆P．〔1〕当点M在圆P外时，求CD的长的取值范围；〔2〕当点M在圆P上时，求CD的长；〔3〕当点M在圆P内时，求CD的长的取值范围．22.将图中的破轮子恢复，弧上三点A，B，C．〔1〕画出该轮的圆心；〔2〕假定△ABC是等腰三角形，底边BC=16cm，腰AB=10cm，求圆片的半径R．23.设AB=4cm，作出满足以下要求的图形〔1〕到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的一切点组成的图形；〔2〕到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的一切点组成的图形；〔3〕到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的一切点组成的图形．24.如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延伸线上，∠A=20°，AE交⊙O于点B，且AB=OC．〔1〕求∠AOB的度数．〔2〕求∠EOD的度数．答案一、单项选择题1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.D9.C 10.B二、填空题11.4或2 12.13.能14.直角三角形15.85°23′ 16.3；OA、OB、OC；弧AC,弧B,弧MB三、解答题17.解：设地球半径为R，那么：2πR+30=2π〔R+h〕，h=＞4米．所以大象能从绳圈与地球赤道之间的缝隙穿过．18.证明：如下图，取BC的中点F，衔接DF，EF．∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF区分为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF=EF=BF=CF．∴E，B，C，D四点在以F点为圆心， BC为半径的圆上．19.解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，∵OA′•OA=22，而r=2，OA=4，∴OA′=1，∵OB′•OB=22，∴OB′=2，即点B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC为等边三角形，而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=2sin60°=．20.答：找一个5米长的绳子，一端固定在空中上，另一端旋转一周，便出现了半径为5m的圆.由于圆是到定点等于定长点的集合.四、综合题21.〔1〕解：取CD的中点P，衔接MP，∵M为AB的中点，∴MP是梯形ABCD的中位线．∵，，∴，∵点M在圆P外，∴，即，∴〔2〕解：∵点M在圆P上，∴，即，∴〔3〕解：∵点M在圆P内，∴，即，∴．22.〔1〕解：如下图：区分作弦AB和AC的垂直平分线交点O即为所求的圆心；〔2〕解：衔接AO，OB，∵BC=16cm，∴BD=8cm，∵AB=10cm，∴AD=6cm，设圆片的半径为R，在Rt△BOD中，OD=〔R﹣6〕cm，∴R2=102+〔R﹣6〕2，解得：R= cm，∴圆片的半径R为cm23.〔1〕解：如图1点P和点Q为所求；〔2〕解：如图2，阴影局部为所求〔不含边界〕；〔3〕解：如图3，阴影局部为所求〔不含边界〕．24.〔1〕解：连OB，如图，∵AB=OC，OB=OC，∴AB=BO，∴∠AOB=∠1=∠A=20°〔2〕解：∵∠2=∠A+∠1，∴∠2=2∠A，∵OB=OE，∴∠2=∠E，∴∠E=2∠A，∴∠DOE=∠A+∠E=3∠A=60°．。
九年级上册(浙教版)-第三章-圆的基本性质-同步练习(含答案)
九年级上册（浙教版）-第三章-圆的基本性质-同步练习一、单选题1.已知，如图，点、在⊙ 上，直径，弦、相交于点，若，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.2.如图，B，C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E，F两点，与线段AC交于点D．若⊙BFC=18°，则⊙DBC=（）A.30°B.32°C.36°D.40°3.如图，分别以直角⊙ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆，面积记为S1、S2、S3，则（）A.S1>S2+S3B.S1=S2+S3C.S1<S2+S3D.无法确定4.如图，O为两同心圆圆心，点A为大圆上一点，点B为小圆上一点，且⊙ABO=90°，AB=3，则该圆环的面积为（）A. B.3π C.9π D.6π5.下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCD是平行四边形，则⊙ADC的大小为（）A. B. C. D.8.如图，AB是⊙O的直径，点D,C在⊙O上，AD//OC, ⊙DAB=60°,连接AC,则⊙DAC等于（）A.20°B.30°C.25°D.40°9.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，⊙ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.2 ﹣πB.2 ﹣πC.﹣D.﹣10.如图，扇形AOB中，半径OA=2，⊙AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A.-2B.-2C.-D.-二、填空题11.如图．在Rt⊙ABC中，⊙ACB＝90°，AC＝BC，以A为圆心，AD长为半径的弧DF交AC 的延长线于F，若图中两个阴影部分的面积相等，则＝________．12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，⊙A=115°，则⊙BOD等于________．13.如图，在边长为1的小正方形网格中，将⊙ABC绕某点旋转到⊙A'B'C'的位置，则点B运动的最短路径长为________．14.如图，在平面直角坐标系中，将⊙ABC绕点P旋转180°得到⊙DEF，则点P的坐标为________．15.如图，在平行四边形ABDC中，是由绕顶点旋转40°所得，顶点恰好转到上一点的位置，则=________度.16.若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于________．17.如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在⊙ACB的内部，若⊙A+⊙B=56°，则为________度．18.如图所示，AB为⊙O的直径，P点为其半圆上一点，⊙POA=40°，C为另一半圆上任意一点（不含A、B），则⊙PCB＝________度．19.如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若⊙BAD=60°，AB=，则图中阴影部分的面积为________．20.如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为________．三、解答题21.如图将⊙ABC沿x轴的正方向平移4单位得到⊙A′B′O′，再绕O′点按顺时针旋转90°得到⊙A″B″O″，若A的坐标为（﹣2，3），B点坐标为（﹣3，0）；①在图中画⊙A′B′O′和⊙A″B″O″；②直接写出A′和A″点的坐标；③⊙ABO的顶点A在变换过程中所经过的路径长为多少？22.如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊙AB，过OC的中点D作弦EF⊙AB，求⊙ABE的度数.23.如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊙EF，垂足为D。
第3章 圆的基本性质 浙教版数学九年级上册测试(含答案)
浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法中，正确的有（）①圆的半径垂直于弦；②直径是弦；③圆的内接平行四边形是矩形；④圆内接四边形的对角互补；⑤长度相等的两条弧是等弧；⑥相等的圆心角所对的弧相等．A.2个B.3个C.4个D.5个2、如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若边长为cm，则⊙O的半径为( )A.6cmB.4cmC.2cmD.3、在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A.点AB.点BC.点CD.点D4、如图，△OAB绕点O逆时针旋转90到△OCD的位置，已知∠AOB=45,则∠AOD的度数为（）A.55B.45C.40D.355、⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P的⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外6、如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为A.（1.0）B.（1.0）或（﹣1.0）C.（2.0）或（0，﹣2）D.（﹣2.1）或（2，﹣1）7、如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°8、如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（）cm．A.11πB.12πC.10π+2D.11π+9、如图，的直径CD过弦EF的中点G，，则等于（）A. B. C. D.10、已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开，所得扇形的圆心角为120°，则该扇形面积是（）.A.4πB.8πC.12πD.16π11、已知，将点A1（4，2）向左平移3个单位到达点A2的位置，再向上平移4个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转90°，则旋转后A3的坐标为（）A. B. C. D.12、如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36°，OB在桌面内的直线l 上．现将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）．A.12πB.11πC.10πD.10π+513、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为 ( )A.（ -3, 1）B.(1, -3)C.(1, 3)D.（3, -1）14、如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形，则此扇形围成的圆锥底面圆的半径为（）A. B. C. D.15、已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ,交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于弧PQ点M，N；（3）连接OM，MN. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为________.17、已知扇形的半径为6 cm，圆心角为150°，则此扇形的面积等于________cm2（结果保留π）.18、已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段ac’，连接dc’，当dc’ bc时，旋转角度α 的值为________,19、如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，，从到只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142）20、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A为圆心，AC长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为________．（结果保留π）21、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点．若∠DAB=40°，则∠A BC=________．22、到原点的距离等于4的点是________ ．23、如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，则劣弧弧MN的长度为________．24、如图，点P是四边形ABCD外接圆⊙O上任意一点，且不与四边形顶点重合，AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD，连结PA，PB，PC.若PA＝a，则点A到PB 和PC的距离之和AE＋AF＝________.25、如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，已知一个圆和点O，画一个圆，使它与已知圆关于点O成中心对称．28、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°，求∠APB的度数.29、如图，已知等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，请用圆规和直尺作出△ABC的外接圆．并计算此外接圆的半径.30、作图题：在⊙O 中，点D是劣弧AB的中点，仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完下列作图：在图（1）中作出∠C的平分线；在图（2）中画一条弦，平分△ABC的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、A6、D7、C8、A9、C10、C11、B12、A13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
浙教版九年级上册数学第3章 圆的基本性质含答案(查漏补缺)
浙教版九年级上册数学第3章圆的基本性质含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A.C1＞C2B.C1＜C2C.C1=C2D.不能确定2、如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点，经过点A的直线CD分别与⊙O1、⊙O2交于C、D，经过点B的直线EF分别与⊙O1、⊙O2交于E、F，且EF∥O1O2.下列结论：①CE∥DF；②∠D＝∠F；③EF＝2O1O2.必定成立的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点，若∠OCA=25°，则∠BOC=（）A.30°B.40°C.50°D.60°4、如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A.4B.3C.2D.5、如图，在直角坐标系中，点A(0，3)、点B(4，3)、点C(0，-1)，则△ABC 外接圆的半径为( )A.2B.3C.4D.6、在⊙O中, 所对的圆心角为60°,半径为5cm,则的长为( )A. B. C. D.7、已知∠ADB，作图．步骤1：以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于MN长为半径画弧交于点E，画射线DE．步骤2：在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C；步骤3：连结PQ、OC．则下列判断：① ；②OC∥DA；③DP=PQ；④OC 垂直平分PQ，其中正确的结论有（）A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④8、下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在线段AC上的点D处，点C落在点E处，则C、E两点间的距离为（）A. B.2 C.3 D.210、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB=60°，EB=2，那么CD的长为（）A. B.2 C.3 D.411、如图，I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC 交于点E，连接BI、CI、BD、DC．下列说法中正确的有（）①∠CAD绕点A顺时针旋转一定的角度一定能与∠DAB重合；②I到△ABC三个顶点的距离相等；③∠BIC=90°+ ∠BAC；④线段DI是线段DE与DA的比例中项；⑤点D是△BIC的外心．A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB，交⊙O于点C，D，以下结论正确的是（）A.若⊙ O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝B.若CD＝，则⊙ O的半径是1 C.若∠ CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形 D.若四边形OCBD是平行四边形，则∠ CAB＝60°13、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（）A.35°B.40°C.45°D.65°14、下列说法正确的个数是（）①直径是圆的对称轴；②半径相等的两个半圆是等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④和圆有一个公共点的直线是圆的切线．A.1B.2C.3D.415、一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（）A.160°B.150°C.120°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，则桥弧AB所在圆的直径＝________米.17、如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC＝2，CB＝4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为________.18、若圆内接正六边形的半径等于4，则它的面积等于________ ．19、已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则扇形的面积是________．20、如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE＝DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG平分∠BGD；④若AF＝2DF，则BG＝6GF；．其中正确的结论有________（填序号）．21、为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，，贴布部分，则贴布部分的面积约为________ .22、如图，在半径为的中，劣弧的长为，则________度．23、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为直径CD延长线上一点，且AB∥CD，若∠C=70°，则∠ADE的大小为________．24、如图，A，B是上的两个点，，若点C也在上（点C不与点A，B重合），则的度数为________.25、圆是________ 图形，其对称轴是任意一条________ 的直线．三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。
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B A
圆的基本性质（一）
A 组
1、 已知：在直角三角ABC 中，0
90=∠A ,AB=3cm,AC=4cm,AD 是CB 边上的高，则D 在
以A 为圆心，AC 为半径的（ ）
6、如图，四边形ABCD 中，∠A=130°，∠B=90°，∠C ＝50°，则过四点A 、B 、C 、D
能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。
（6分）
7、如图，点C 是AB 上的点，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，若CD=CE 。
求证：点C 是
AB 的中点。
（6分）
⌒ ⌒
8、如图，AB 是⊙O 的直径，且AD ∥OC ，若
AD 的度数为80°。
求CD 的度数。
（6分）
9.如图所示，已知：⊙O 的弦AB,E 、F 是弧AB 上两点，弧AE 与弧BF 相等，OE 、OF 分别交AB 。
10、如图所示，BC 为⊙O 的直径，弦AD ⊥BC 于E ，0
60=∠C ,求证：ABD ∆为等边三角形。
11、 如图，弦CD 长为________。
12、 在⊙O 中，弦弦CD 的弦心距
13、 矩形ABCD CD 与⊙O ⊙O 的直径等于B
F
E
A
C D
B
14、 ⊙O 的半径为10cm ，两平行弦AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，则两弦间的距离是（ ） A. 2cm B. 14cm C. 6cm
15、.弓形的半径为10cm ，弦长为
16、已知扇形面积为12cm 2,半径为17、 如图，⊙O 是∆ABC
的外接圆，
E 是BA 延长线上一点，∠=DAE 114 A. 57° B. 38° C. 33°18、已知AB 、CD
19. 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B, 点A 的坐标为（0, 4 ) , M 是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C 的半径和圆心C 的坐标.。
20. 如图，在△ABC 中，∠B = Rt ∠，∠A = 600，以点B 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点D,交BC 于点E ．求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D 是AC 的中点．
C 组
21、如图15，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧BA 等于弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE ＝BE ，（2）若A ，F 把半圆三等分，BC ＝12，求AE 的长。
B
A
C
D
E
F
图15
22、△ABC 内接于⊙O ，CE ⊥AB 于E ，交⊙O 于F ，AD ⊥BC ，求证：∠FAO=∠BAC 。
24、如图，有四个矩形（长，宽均为b a ,），在图（1）中将线段21A A 向右平移1个单位到
21B B ，得到封闭图形1221B B A A ，在图（2）中将折线321A A A 向右平移1个单位到321B B B ，
图（4）中，在一块矩形的草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示草地面积是多少？。