浙教版九上第三章圆的基本性质练习题(一)
B A
圆的基本性质（一）
A 组
1、 已知：在直角三角ABC 中，0
90=∠A ,AB=3cm,AC=4cm,AD 是CB 边上的高，则D 在
以A 为圆心，AC 为半径的（ ）
6、如图，四边形ABCD 中，∠A=130°，∠B=90°，∠C ＝50°，则过四点A 、B 、C 、D
能否画一个圆？若能，请画出这个圆，请简单说明理由。（6分）
7、如图，点C 是AB 上的点，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，若CD=CE 。求证：点C 是
AB 的中点。（6分）
⌒ ⌒
8、如图，AB 是⊙O 的直径，且AD ∥OC ，若
AD 的度数为80°。求CD 的度数。（6分）
9.如图所示，已知：⊙O 的弦AB,E 、F 是弧AB 上两点，弧AE 与弧BF 相等，OE 、OF 分别交AB 。
10、如图所示，BC 为⊙O 的直径，弦AD ⊥BC 于E ，0
60=∠C ,求证：ABD ?为等边三角形。
11、 如图，弦CD 长为________。
12、 在⊙O 中，弦弦CD 的弦心距
13、 矩形ABCD CD 与⊙O ⊙O 的直径等于B
F
E
A
C D
B
14、 ⊙O 的半径为10cm ，两平行弦AC ，BD 的长分别为12cm ，16cm ，则两弦间的距离是（ ） A. 2cm B. 14cm C. 6cm
15、.弓形的半径为10cm ，弦长为
16、已知扇形面积为12cm 2,半径为17、 如图，⊙O 是?ABC
的外接圆，
E 是BA 延长线上一点，∠=DAE 114 A. 57° B. 38° C. 33°18、已知AB 、CD
19. 如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B, 点A 的坐标为（0, 4 ) , M 是圆上一点，∠BMO=1200．求：⊙C 的半径和圆心C 的坐标.
。
20. 如图，在△ABC 中，∠B = Rt ∠，∠A = 600，以点B 为圆心，AB 为半径画圆，交AC 于点D,交BC 于点E ．求证： (1) AD = 2ED: ( 2 ) D 是AC 的中点．
C 组
21、如图15，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D ，弧BA 等于弧AF ，BF 与AD 交于E ，求证：（1）AE ＝BE ，（2）若A ，F 把半圆三等分，BC ＝12，求AE 的长。
B
A
C
D
E
F
图15
22、△ABC 内接于⊙O ，CE ⊥AB 于E ，交⊙O 于F ，AD ⊥BC ，求证：∠FAO=∠BAC 。
24、如图，有四个矩形（长，宽均为b a ,），在图（1）中将线段21A A 向右平移1个单位到
21B B ，得到封闭图形1221B B A A ，在图（2）中将折线321A A A 向右平移1个单位到321B B B ，
图（4）中，在一块矩形的草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示草地面积是多少？
初中数学九年级《圆的基本性质复习课》公开课教学设计
圆的基本性质复习课 教学活动 一、圆的基本性质复习： 例1、 （1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且OD//AC 。 求证：CD=BD 师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。 （学生分组交流，一会后学生汇报成果。） 组一：连接OC ，OD AC // C O D A C O B O D A ∠=∠∠=∠∴, O C OA = ∴ACO A ∠=∠DOB CO D ∠=∠∴ BD CD =∴ 师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。还有其他证明方法吗？ 组二：连接AD ，OD AC // ， OA=OD ∠=∠∴CAD OAD ODA ∠= ∴弧CD=弧BD ∴CD=BD 师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得到弦相等。这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的 弧相等。这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑去证 弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。 （边总结，边在黑板上抽离基本图形） 师：还有其他方法吗？ 组三：连接BC ， AB 是直径 090=∠∴ACB AC//OD OD BC ⊥∴ 由垂径定理可以得到弧CD=弧BD ∴CD=BD 师：这就利用了垂径定理的基本图形。（同时在黑板上画 出这个基本图形） 垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的 关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。但要注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立。垂径定理及逆定理体现的是圆的 轴对称性。 而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角； 而0 90的圆周角所对的弦是直径。（同时在黑板上抽离这个基本图
浙教版九年级上册第三章圆的基本性质 专题：圆内接四边形与正多边形
专题：圆内接四边形与正多边形 一．选择 1. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（） A.120° B.130° C.140° D.150° 2. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点.若∠BOC=40°，则 ∠D的度数为（） A.100° B.110° C.120° D.130° 3. 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）cm A． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm 4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为 点F，则EF的长为（） A.1 B. C.4-2 D.3-4
5. 已知⊙的半径为1,以它的内接正三角形,正方形,正六边形的边心距为三边作三角形,则() A. 这个三角形是锐角三角形 B. 这个三角形是直角三角形 C. 这个三角形是钝角三角形 D. 不能构成三角形 6. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（） A. B. C. D. 7. 如图,六边形 ABCDEF内接于⊙O,则∠A+∠C+∠E的值为( ） A.90° B.180° C.270 D.360 8. 如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（） A.16 B.12 C.8 D.6 9. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（） A.55° B.60° C.65° D.70° 10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于( )
初中数学浙教版九年级上册第三章3.3垂径定理同步练习(解析版)
初中数学浙教版九年级上册第三章3.3同步练习 一、选择题 1. 如图，在⊙O 中，直径MN ⊥AB ，垂足为C ，则下列结 论错误的是( ) A. AC =BC B. AN ?=BN ? C. AM ?=BM ? D. OC =CN 2. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C.若 AO =5，OC =3，则弦AB 的长为( ) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 3. 已知⊙O 的直径AB =40，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =32，则AE 的长为( ) A. 12 B. 8 C. 12或28 D. 8或32 4. 如图，已知在同心圆O 中，大圆的弦AB 交小圆于 C ， D ，若AB =4，CD =2，AB 的弦心距等于1， 那么两个同心圆的半径之比为( ) A. 3:2 B. √5:2 C. √5:√2 D. 5:4
5.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12m，拱高CD=4m， 则拱桥的半径为() A. 6.5m B. 9m C. 13m D. 15m 6.如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C， 若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于() A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 7.如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AE=8，BE=2， 则CD等于() A. 5 B. 8 C. 2√10 D. 4√5 8.如图所示，已知☉O的半径为10，弦AB=12，M是AB上任意 一点，则线段OM的长可能是() A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 9.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水 面宽0.8m，最深处水深0.2m，则此输水管道横截面的直径是() A. 0.5m B. 1m C. 2m D. 4m
浙教版九年级上《圆的基本性质》单元复习
《圆的基本性质》单元复习 考点分析： 随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。 与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放，结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为新课程中的热门考点。 【本章知识框架】 圆基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距 的垂径定理 认对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强） 识圆心角、弧、弦、弦心距的关系 与圆有关的角：圆心角，圆周角 弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形 圆中的有关计算： 圆锥的侧面积、全面积 一、圆的概念 1、圆的定义：线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．点O 叫做圆心，线段OP叫做半径。 2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。 3、弦，弦心距，圆心角，圆周角， 【例1】如图23-1，已知一个圆，请你用多种方法确定圆心． 分析：要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析： (1) 圆心在弦的中垂线上；(2) 圆心是直径的交点。 【例2】下列命题正确的是( ) A．相等的圆周角对的弧相等B．等弧所对的弦相等 C．三点确定一个圆D．平分弦的直径垂直于弦． 【例3】填空： ⑴一条弦把圆分成3:1两部分，则劣弧所对的圆心角的度数是； ⑵等边△ABC内接于⊙O，∠AOB= 度。 4、判定一个点P是否在⊙O上． 设⊙O的半径为R，OP＝d，则有： d>r ?点P在⊙O 外； d＝r ?点P在⊙O 上； d 一、基础知识 （一）圆的有关概念： 圆：在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点为圆心，定长为半径。弦：连接圆上任意两点的线段。经过圆心的弦是直径。 弧：圆上任意两点间的部分叫弧。圆上任一条直径的两个端点把圆分成的两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧角做优弧，小于半圆的弧叫劣弧。 （二）圆的性质： 1.同圆或等圆中：半径、直径都相等。 2.圆有无数条弦，其中最长的弦为直径。 3.圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线，有无数条。圆是中心对称图形，并且无论绕圆心旋转多少度，都可以和原图形重合。 二、重难点分析 本课教学重点：弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系． 本课教学难点：点和圆的位置关系及判定。通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣。 三、典例精析： 例1：（2014?长春二模）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连结AD、OD、OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（） A．70°Ｂ．60°Ｃ．50°Ｄ．40° ∴∠DAO=∠AOC=70° 例2．如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是。 四、感悟中考 １、（2013?温州）在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作 BAC ，如图所示．若AB =4，AC =2，S 1-S 2=4 π，则S 3-S 4的值是（ ） Ａ．429π Ｂ．423π Ｃ．411π Ｄ．4 5π 2、如图，已知同心圆O ，大圆的半径AO 、BO 分别交小圆于C 、D ，试判断四边形ABDC 的形状．并说明理由． 数学作业本初三上答案2020 一、选择题 1.A 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空题 11.3 12. 13.-1 14.= 三、15.解： ==. 16.解： 四、17.方程另一根为，的值为4。 18.因为a+b=2++2-=4，a-b=2+-(2-)=2， ab=(2+)(2-)=1 所以= 五、19.解：设我省每年产出的农作物秸杆总量为a，合理利用量的增长率是x，由题意得： 30%a(1+x)2=60%a，即(1+x)2=2 ∴x1≈0.41，x2≈-2.41(不合题意舍去)。 ∴x≈0.41。 即我省每年秸秆合理利用量的增长率约为41%。 20.解：(1)∵方程有实数根∴Δ=22-4(k+1)≥0 解得k≤0，k的取值范围是k≤0(5分) (2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2=-2 + k+1 由已知，得 -2+ k+1-2 又由(1)k≤0 ∴ -2 ∵ k为整数∴k的值为-1和0. (5分) 六、21. (1)由题意，得解得 ∴ (3分) 又A点在函数上，所以，解得所以 解方程组得 所以点B的坐标为(1, 2) (8分) (2)当02时，y1 当1y2; 当x=1或x=2时，y1=y2. (12分) 七、22.解：(1)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=150， 解得：x1=10，x2= 7.5 当x=10时，33-2x+2=1518，不合题意，舍去 ∴鸡场的长为15米，宽为10米。(5分)(2)设宽为x米，则：x(33-2x+2)=200， 即x2-35x+200=0 Δ=(-35)2-4×2×200=1225-1600<0 方程没有实数解，所以鸡场面积不可能达到200平方米。(9分) (3)当0 浙教版九年级上第3章圆的基本性质自测题 一、填空题 1、已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是度。 2、内接于圆的平行四边形一定是形。 3、三角形ABC中，＜A: 圆的基本性质知识点（一） 知识点一: 圆的定义 第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转_______，_______所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫做________，线段 OA 叫做_______。 第二种：圆心为 O ，半径为 r 的圆可以看成是所有到________的距离等于_______的点的集合。 知识点二: 圆的相关概念 1. 弦：连接圆上任意两点的______叫做弦，经过______的弦叫作直径。如图：____ 2. 弧：圆上_________的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆_________，每一条弧都叫做半圆。如图：____,____,_____, 3. 等圆：_____________的两个圆叫做等圆。 4. 等弧：在同圆或等圆中，____________的弧叫做等弧。 注： 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只 有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。 5. 圆心角：顶点在_______, 两边_________的角叫做圆心角。如图：____ 6. 圆周角：顶点在_______且_________的角叫做圆周角。如图：_______ 知识点三： 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的____相等，所对的____也相等，所对的________相等,所对的________也相等,； 即：∵AOB =∠DOE ∴_________ , ___________ , ____________ 2. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的______相等、所对 的___相等, 所对的________也相等； 。 B A 九上第三章能量的转化与守恒 【第1学时】 第1节能量的相互转化 一、能量的转化与转移 1、多种形式的能量：机械能（动能和势能）、势能（弹性势能和重力势能）、内能、化学能、电能、光能、太阳能、核能 【能量是多种形式存在的，但要注意一个物体可以同时具有多种形式的能】 （1）机械能：存在于运动的物体（动能）或具有一定高度的物体（重力势能）或发生弹性形变的物体（弹性势能）中； （2）内能：物体内部分子动能和分子势能的总和；任何物体都具有内能，又叫热能；（3）光能：能发光的物体具有的能量，太阳能属于光能； 2、能量的转化与转移 （1）能量的转化：从一种形式转化为另一种形式的能； ★分析某过程中能量转化的步骤： ①明确研究对象和所要研究的过程； ②物体在起始位置所具有的能量的形式； ③物体在最终位置所具有的能量的形式； （2）能量的转移：从一个物体转移到另一个物体； （3）能量可以从一个物体转移到另一个物体，也可以从一种形式转化为另一种形式；（4）要获得一种能量必须以消耗另一种能量为代价，所谓“消耗能量”、“利用能量”或者“获得能量”，实质上就是能量相互转化或转移的过程； 【第2学时】 第2节能量转化的量度 一、功 1、做功的两个必要因素：缺一不可（同时性、同向性、同体性） （1）作用在物体上的力； （2）物体在力的方向上通过的距离； 2、力对物体没有做功的三种情况：“有劳无功” （1）没有力，但有距离：“无劳无功” 如：物体没有受到力的作用，但因为惯性通过一段距离，也就没有什么力做功； （2）有力的作用，但没有距离的移动：也就在力的方向上没有通过距离，力对物体不做功； “有劳无功” 如：一个静止的汽车，一个人用了很大的力推他，但不动，因此推力对汽车没有做功；（3）物体受到力的作用，也运动了一段距离，但在力的方向上没有距离的移动，这个力对物体没有做功；“劳动无功” 如：手提着水桶在水平面上运动了一段距离，水桶虽然受到提力的作用，但是由于力的方向始终竖直向上，且移动的是水平距离，不在同一方向上，故而提力对水桶没有做功； 3、做功的表示说法：力对受力物体做功、施力物体对受力物体做功、施力物体做功、力做功； 二、功的计算 1、计算公式：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积； 浙教版八年级上册数学作业本答案 篇一：浙教版数学八年级上作业本标准答案(全) - 1 - - 2 - - 3 - - 4 - - 5 - 篇二：八年级上册数学作业本答案篇三：八年级上册数学作业本答案八年级上作业本同步练答案（人教版）跟别人要答案的学生，不是好学生哦，做个好学生吧！独立完成作业，然后再来对照答案，祝你学习进步。下面是小编整理的八年级上册数学作业本答案，供大家参考。八年级上数学作业本[人教版]答案，浙教版也可以用，参考答案第１章平行线【１．１】１．４，４，２，５２．２，１，３，ＢＣ３．Ｃ４．２与３相等，３与５互补．理由略５．同位角是ＢＦＤ和ＤＥＣ，同旁内角是ＡＦＤ和ＡＥＤ６．各４对．同位角有Ｂ与ＧＡＤ，Ｂ与ＤＣＦ，Ｄ与ＨＡＢ，Ｄ与ＥＣＢ；内错角有Ｂ与ＢＣＥ，Ｂ与ＨＡＢ，Ｄ与ＧＡＤ，Ｄ与ＤＣＦ；同旁内角有Ｂ与ＤＡＢ，Ｂ与ＤＣＢ，Ｄ与ＤＡＢ，Ｄ与ＤＣＢ【１．２（１）】１．（１）ＡＢ，ＣＤ（２）３，同位角相等，两直线平行２．略３．ＡＢ∥ＣＤ，理由略４．已知，Ｂ，２，同位角相等，两直线平行５．ａ与ｂ平行．理由略６．ＤＧ∥ＢＦ．理由如下：由ＤＧ，ＢＦ分别是ＡＤＥ和ＡＢＣ的角平分线，得ＡＤＧ＝１２ＡＤＥ，ＡＢＦ＝１２ＡＢＣ，则ＡＤＧ＝ＡＢＦ，所以由同位角相等，两直线平行，得ＤＧ∥ＢＦ【１．２（２）】１．（１）２，４，内错角相等，两直线平行（２）１，３，内错角相等，两直线平行２．Ｄ３．（１）ａ∥ｃ，同位角相等，两直线平行（２）ｂ∥ｃ，内错角相等，两直线平行（３）ａ∥ｂ，因为１，２的对顶角是同旁内角且互补，所以两直线平行４．平行．理由如下：由ＢＣＤ＝１２０，ＣＤＥ＝３０，可得ＤＥＣ＝９０．所以ＤＥＣ＋ＡＢＣ＝１８０，ＡＢ∥ＤＥ（同旁内角互补，两直线平行）５．（１）１８０；ＡＤ；ＢＣ（２）ＡＢ与ＣＤ不一定平行．若加上条件ＡＣＤ＝９０，或１＋Ｄ＝９０等都可说明ＡＢ∥ＣＤ６．ＡＢ∥ＣＤ．由已知可得ＡＢＤ＋ＢＤＣ＝１８０７．略【１．３（１）】１．Ｄ２．１＝７０，２＝７０，３＝１１０３．３＝４．理由如下：由１＝２，得ＤＥ∥ＢＣ（同位角相等，两直线平行），３＝４（两直线平行，同位角相等）４．垂直的意义；已知；两直线平行，同位角相等；３０５．＝４４．∵ ＡＢ∥ＣＤ，＝６．（１）Ｂ＝Ｄ（２）由２ｘ＋１５＝６５－３ｘ解得ｘ＝１０，所以１＝３５【１．３（２）】１．（１）两直线平行，同位角相等（２） 第三章圆的基本性质复习 一、 点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d 第三章圆的基本性质能力提升训练(一）一．选择题： 1．在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一定正确是（）A. BE = AE= B. AC BC C. EO = CE= D. AD BD 2.如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（） A.20° B.40° C.50° D.80° 3.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（） A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直. B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有四个公共点. C.若两条弦所在直线平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的直径. D.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦一定在圆内有公共点. 4．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=2； ④若d=1，则m=3；⑤若d＜1，则m=4.其中正确命题的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.2 5.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O 于点E，连结EC.若AB=8，CD=2，则EC的长为（） A. 210 B. 213 C. 215 D. 8 6.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（） A.51° B.56° C.68° D.78° 7.如图，圆O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（） A.120° B.130° C.140° D.150° 8.如图，MN是半径为2的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点.点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（） A.42 B.2 C.4 D.2 2 第3章 圆的基本性质 单元测试 一、选择题:(每小题4分,共40分) 1.⊙O 半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．点P 在⊙O 上或外 2．△ABC 的外心在三角形的外部，则△ABC 是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 3.如图O 是圆心,半径OC ⊥弦AB 于点D,AB=8,CD=2,则OD 等于( ) .3 C 2 3 4.下列结论中，正确的是（ ） A. 长度相等的两条弧是等弧 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 圆是轴对称图形 D. 平分弦的直径垂直于弦 5.如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则 圆周角∠ACB 的度数是( ) ° ° ° ° 6．如图中，D 是AC 的中点，与∠ABD 相等的角的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7.在⊙O 中,∠AOB=84°,则弦AB 所对的圆周角是( ) A. 42° ° ° D. 42°或138° 8.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至 △A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为（ ） π B. 38π C.364π D.3 16 π 9．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将 OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ） A ．24cm B ．35cm C ．62cm D ．32cm (4)D B A O 第3题 第9题 D C B A 第6题 ⌒ B C A 'C ' 第8题 100 (2) C O B A 第5题 24.1.1圆 1.理解圆的定义,掌握弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧等基本概念. 2.通过对圆的相关概念的理解,能够从图形中识别“弦、直径”、“弧、优弧、劣弧”、“半圆、等圆、等弧”. 3.能应用圆的有关概念解决问题. 1.通过观察生活中存在的大量的圆形,提高学生识图能力,体会数学与生活息息相关. 2.通过探索圆的概念的过程,学会用猜想归纳的方法解决问题. 1.经历动手实践、观察思考、分析概括的学习过程,养成自主探究、合作交流的良好习惯. 2.引导学生对图形的观察、发现,激发学生的好奇心和求知欲. 【重点】与圆有关的概念. 【难点】理解“直径与弦”、“半圆与弧”、“等弧与长度相等的弧”等概念. 【教师准备】多媒体课件1~6. 【学生准备】预习教材P79~80. 导入一: 【课件1】圆是常见的图形,生活中的许多物体都给我们以圆的形象(如图所示). 思考并回答: 1.你能举出生活中圆的哪些例子? 2.为什么车轮都做成圆形?能不能做成正方形或长方形? 3.如图所示,A,B表示车轮边缘上两点,点O表示车轮的轴心,那么A,O之间的距离与B,O之间的距离有什么关系? 【师生活动】学生思考后回答,教师适当点评,导出本节课课题. [设计意图]通过欣赏图片,让学生感受生活中处处有数学,激发学生学习本章的兴趣.同时让学生体会圆是实际生活中常见的图形,结合小学对圆的初步接触,让学生回忆圆的知识,思考圆的特征,为后面给出圆的定义做准备,这样从已有的知识体系自然地构建出新知识. [过渡语]实际生活中存在着大量的圆的图形,今天让我们一起认识什么是圆. 活动1:思考并动手实践 你怎样画圆?你能说出圆的形成有几种方法吗? 【师生活动】学生思考后会用圆规作圆,教师引导还有没有其他画圆的方法,小组合作交流,共同观察思考圆的特征,老师点评. 活动2:自主学习课本79页 【学生活动】互相交流圆的概念及表示方法. 【课件2】圆的定义:如图所示,在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆,记作☉O,读作“圆O”. 活动3:根据圆的定义思考 1.篮球是圆吗?太阳是圆吗? (强调定义中的同一平面内.) 2.以3 cm为半径画圆,能画出几个圆?为什么? (无数个,圆心不确定.) 3.以O为圆心画圆,能画出几个圆?为什么? (无数个,半径不确定.) 【师生活动】学生思考、操作,小组合作交流,展示结果,教师点评. 教师强调:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,圆心和半径两个元素确定一个圆. [设计意图]通过自学教材形成概念,培养自主学习、合作交流的能力.通过动手操作和生活实例形成圆的概念,体会数学中的建模思想.追加思考,让学生更深入地理解圆的概念,提高学生分析问题的能力. 二、共同探究2 【课件3】思考并回答下列问题. 1.圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律? 2.到定点的距离等于定长的点又有什么特点? 【师生活动】学生思考后,小组合作交流,教师引导学生通过动手画图得到上述问题2的结论,学生回答问题后,教师点评,并归纳总结. 【课件4】1.圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r). 2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 教师追问:你能不能用动态的观点归纳圆的定义? 圆的第二定义:圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 圆的基本性质 知识点 圆的定义 几何定义：线段OA，绕O点旋转一周得到的图形，叫做圆。其中，O为圆心，OA为半径。 集合定义：到定点等于定长的所有点的集合。其中，定点为圆心，定长为半径。 圆的书写格式： 圆的对称性 （1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 （2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。 （3）圆是旋转对称图形。 与圆有关的线段 半径：圆上一点与圆心的连线段。确定一个圆的要素是圆心和半径。 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。 弦心距：圆心到弦的垂线段的长。 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 劣弧：小于半圆周的圆弧叫做劣弧。表示方法： 优弧：大于半圆周的圆弧叫做优弧。表示方法： 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 注意：同弧或等弧对应的弦相等。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 注意:定理中的“垂直于弦的直径”可以是直径，也可以是半径，深圳可以是过圆心的直线或线段；该定理也可以理解为：若一条直线具有两条性质：①过圆心；②垂直于一条弦，则此直线具有另外三条性质：①平分此弦；②平分此弦所对的优弧；③平分此弦所对的劣弧. 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 在下列五个条件中:①CD是直径;②CD⊥AB;③AM=BM;④AC=BC;⑤AD=BD.只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. 注意：(1)在圆中，与已知弦（非直径）相等的弦共有条；共端点且相等的弦共有条。 （2）在圆中，与已知弦（非直径）平行的弦共有条；平行且相等的弦共有条。 例1.如图：OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD=BC. 浙教版科学九年级(上)第三章测试卷 一、选择题(共40分，每题只有一个最佳答案) 1．下列四幅图片中，属于利用做功的途径改变物体内能的是 ( ) 2．小兰和爸爸、妈妈一起参加了一个家庭游戏活动。活动要求是：家庭成员 中的任意两名成员分别站在如图所示的木板上，恰好使木板水平平衡。若小 兰和爸爸的体重分别为400N和800N，小兰站在距离中央支点2米的一侧， 爸爸应站在距离支点l米的另一侧，木板水平平衡。现在他们同时开始匀速相向行走，小兰的速度是0.5米／秒，则爸爸的速度是多大才能使木板水平平衡不被破坏? ( ) A．1.0米／秒 B．0.75米／秒 C．0.5米／秒D．0.25米／秒 3．下列各个过程中要做功的是 ( ) A．人提水桶水平匀速走了10米 B．人用力推车，但车未动 C．沿斜面将物体匀速上移5米 D．冰块在光滑冰面上自由滑行 4．下列各个用电器工作时，电能的转化与其他三个不同的是 ( ) A．电烙铁 B．电熨斗 C．电热毯D．电吹风 5．如图所示，把同一物体沿斜面BA和CA分别拉到顶端A，若沿斜面 的拉力F1=F2，则斜面两边的机械效率ηB、ηC的大小关系是 ( ) A．ηB>ηC B．ηB=ηC C．ηB<ηC D．不能确定 6．小明家中有150瓦的电视机一台、300瓦的洗衣，机一台、100瓦的电冰箱一台、800瓦的电饭煲一只、40瓦的照明灯8盏，则安装电能表时，选用以下哪种电能量最合适? ( ) A．220伏，50安B．220伏，l0安 C．220伏，l5安 D. 220伏，20安 7．当自动扶梯向上做匀速运动时，站在其上面的乘客的 ( ) A动能减小，势能减少，机械能减少 B．动能增大，势能增大，机械能增大 C动能不变，势能增大，机械能增大 D．动能不变，势能减少，机械能减少 8．某同学利用如图所示的装置探究“电流产生的热量与哪些因素有关”。在两个相同的烧瓶中装满煤油，瓶中各放置一段电阻丝，且R甲>R乙，通电一段时问 后，发现甲瓶玻璃管中煤油的液面上升得比乙的高。该现象能够说 明电流产生的热量与下列哪个因素有关? ( ) A．材料 B．电流C．电阻 D．通电时间 9．粗糙水平面上有一个重为100牛的物体，用30牛的水平推力使 其以1米／秒的速度沿力的方向匀速运动了l0秒，则此过程中 ( ) A．重力做了3000焦的功 B．推力的功率为30瓦 C．推力做了1000焦的功 D．摩擦力为100牛 10．如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在0点，另一端系一小球， 正下方点的正下方固定有一枚钉子P。位置1在O点的正下方，位置3 与A点等高，位置5是A与1之间的某点位置2是1与3之间的某点， 位置4是高于3的某点。不考虑空气阻力及摩擦，小球从A点静止释放 ( ) 圆的基本性质自测题 一、填空题 1、已知圆O的半径为6㎝，弦AB=6㎝，则弦AB所对的圆心角是度。 2、内接于圆的平行四边形一定是形。 3、三角形ABC中，＜A: 九年级数学上册圆的基本性质（2）同步练习 ------ 垂径定理 知识点 1 ﹨垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分弦所对的 。 2﹨推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的 。 【特别注意：1﹨垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：⑴过圆心⑵垂直于弦⑶平分弦⑷平分弦所对的优弧⑸平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2﹨圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3﹨垂径定理常用作计算，在半径r ﹨弦a ﹨弦心d ﹨和拱高h 中已知两个可求另外两个】 一﹨选择题 1.如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ） A ． B ． C ． D ． 2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）． A.2 B.3 C.4 D.5 3.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm 4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53 B O A 5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ） A ．CM=DM B ． CB DB C ．∠ACD=∠ADC D ．OM =MD · A O M B 6．如图，在半径为5的⊙O中，AB﹨CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（） A．3 B．4 C．32 D．42 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（ ） A．8 B．10 C．16 D．20 8﹨如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 二﹨填空题 1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC= ． 2﹨如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．A · C O D 一、 第三章圆的基本性质复习点和圆的位置关系： 如果P 是圆所在平面内的一点，d 表示P 到圆心的距离，r 表示圆的半径，则： （1）d 九年级科学第三次月考检测试卷 选择题（每题只有一个正确答案，每题1、5分，共48分） 1．下列有关能量转化的叙述，不正确的是( ) 2．第十一届全运会于20XX 年10月16日～28日在山东举行。下面是运动员在比赛中的情景，从科学角度分析，其中运动员不做功的是（ ） 3．在一次义务劳动中，小明同学用100牛竖直向上的举力，将放在水平地面上重为95牛的物体举高1米搬到货车上。在此过程中，小明的举力做功大小为（ ） A ．190焦 B ．200焦 C ．100焦 D ．95焦 4．下列工具在使用中可以看作杠杆，其中不能省力的是（ ） 5．每周一晨会时，升旗手往下拉动绳子，国旗就会上升，原来是利用了旗杆顶上的一个滑轮。下列关于这个滑轮的说法，正确的是（ ） A ．动滑轮，可以省力 B ．定滑轮，可以省力 C ．动滑轮，可以改变力的作用方向 D ．定滑轮，可以改变力的作用方向 6．下图所示的四个事例中，用热传递方式改变内能的是（ ） 7．下列事例中，物体只具有动能的是（ ） 8．下列单位中，不是电功率单位的是（ ） A ．焦/秒 B ．千瓦时 C ．瓦 D ．伏·安 9．下列仪表可以直接测量电功的是（ ） A ．举着杠铃停留3秒钟 B ．掷标枪 C ．游泳 D ．跨栏 A.起子 B.道钉撬 C.筷子 D.钢丝钳 A.小孩滑梯臀部发热 B.采用冷敷降低体温 C.冬天采用搓手取暖 D.气体膨胀将活塞推出 A.绕地运行的人造卫星 B.海上行驶的轮船 C.起跳升高中的运动员 D.压弯的竹条 A.发射火箭：化学能转化为内能和机械能 B.风力发电： 机械能转化为电能 C.燃油汽车行驶： 化学能转化为机械能 D.给蓄电池充电： 化学能转化为电能九年级数学圆的基本性质
数学作业本初三上答案2020
浙教版九年级上第3章圆的基本性质自测题
人教版九年级上册圆的基本性质练习题一
浙教版九年级上科学第三章能量的转化与守恒知识点大全
浙教版八年级上册数学作业本答案
浙教版九年级数学上 第3章圆的基本性质 复习提纲
【浙教版】九年级数学上册 第三章 圆的基本性质能力提升训练(一)及答案
九年级上第3章圆的基本性质单元测试2
数学人教版九年级上册圆的基本性质
精品 九年级数学上册 圆的基本性质讲义+同步练习题
(完整版)精编浙教版科学九年级(上)第三章测试卷
浙教版九年级上圆的基本性质
九年级数学上册圆的基本性质(2)同步练习
浙教版九年级上 第3章圆的基本性质 复习提纲教案
浙教版九年级上第三章科学月考试卷