浙教版九年级上册第三章圆的基本性质 专题：圆内接四边形与正多边形

专题：圆内接四边形与正多边形

一．选择

1. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，BC=DC，∠BOC=130°，则∠BAD的度数是（）

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

2. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点.若∠BOC=40°，则

∠D的度数为（）

A.100°

B.110°

C.120°

D.130°

3. 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）cm

A． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm

4. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为

点F，则EF的长为（）

A.1

B.

C.4-2

D.3-4

5. 已知⊙的半径为1,以它的内接正三角形,正方形,正六边形的边心距为三边作三角形,则()

A. 这个三角形是锐角三角形

B. 这个三角形是直角三角形

C. 这个三角形是钝角三角形

D. 不能构成三角形

6. 以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A. B. C. D.

7. 如图,六边形 ABCDEF内接于⊙O,则∠A+∠C+∠E的值为( ）

A.90°

B.180°

C.270

D.360

8. 如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）

A.16

B.12

C.8

D.6

9. 如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A.55°

B.60°

C.65°

D.70°

10. 如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于( )

A. α+β

B.

C. 180°﹣α﹣β

D.

11. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是（）.

A.3

B.4

C.

D.2+

12. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是( )

A．OC∥AE B．EC=BC C．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE

13. 如图，平面上有两个全等的正十边形ABCDEFGHIJ、A′B′C′D′E′F′G′H′I′J′，其中A点与A′点重合，C点与C′点重合，则∠BAJ′的度数为（）

A.96°

B.108°

C.118°

D.126°

14. 如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P是上一点，则∠CPD的度数是（）

A.30°

B.36°

C.45°

D.72°

15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接

EO并延长交⊙O于点F.连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A.8 B.12 C.16 D.20

二．填空题

16. 如图，⊙C经过正六边形ABCDEF的顶点A，E，则所对的圆周角∠APE等于____.

17. 如图，点A，B，C，D都在⊙O中，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的面积是____.

18.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=12，则CD=

_____．

19. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是的内接多边形，则 ______ ．

20. 小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形.图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为____cm.

21. 如图，边长为4的正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上，CD与PN交于点H，则HN的长为____.

三．解答题

22. 如图，已知点A、B、C、D顺次在⊙O上，AB=BD，BM⊥AC于点M.求证：AM=DC+CM.

23. 如图，BD，CE是△ABC的两条高，F和G分别是DE和BC的中点，O是△ABC的外心．求证：AO∥FG．

24. 已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.

（1）当∠BAC为锐角时，如图1，求证：∠CBE=∠BAC.

（2）当∠BAC为钝角时，如图2，CA的延长线与⊙O相交于点E，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由.

25. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．

（1）求∠E的度数；

（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

26. 如图①，正方形ABCD内接于⊙O，E为上任意一点，连接DE，AE.

（1）求∠AED的度数；

（2）如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF.若AF=1，AE=4，求DE的长.