九年级上册数学《圆》正多边形和圆_知识点整理

正多边形和圆

一、本节学习指导

本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质，在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。

二、知识要点

1、正多边形

（1）、正多边形的定义

各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。

（2）、正多边形和圆的关系

只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

（3）、正多边形的中心

正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

（4）、正多边形的半径

正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

（5）、正多边形的边心距

正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

（6）、中心角

正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。

2、正多边形的对称性

（1）、正多边形的轴对称性

正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。

（2）、正多边形的中心对称性

边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。

（3）、正多边形的画法

先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

24.3正多边形和圆

一、填空题

1． 在一个圆中，如果︒60的弧长是π，那么这个圆的半径r=_________.

2． 正n 边形的中心角的度数是_______.

3． 边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.

4． 正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.

二、选择题

5．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）.

（A ） 两角互余 （B ）两角互补 （C ）两角互余或互补 （D ）不能确定

6．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）.

（A ）2：1 （B ）1：2 （C ）4:3 （D ）2:3

7．正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ ）

（A ）43 （B ）23 （C ）21 （D ）4

1 8．在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

9．已知：如图48-1，ABCD 为正方形，边长为a ，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）.

（A ）（1-π）a 2 （B ）1-π

（C ）

44π- （D ）4

4π-a 2

1. 3；

2. n o

360；3. ∏2；4. 2:3； DBABD