优秀课件第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

22.2.3相似三角形的判定定理2、3

三边成比例的两个三角形相似.
初中数学公开课
和Δ2 2 2 ，它们相似吗？
如果相似，求出相似比；如果不
相似，请说明理由。
应用新知
2.图中的两个三角形是否相似?
应用新知
例1:根据下列条件，判断△ 和△ ′ ′ ′ 是否相似，并说明理由．
1 ∠ = 120°, = 3, = 6.
∠’ = 120°, ′ ′ = 7, ′ ′ = 14.

′

′
′
，
探究新知
′ ′ ′
已知:如图△ 和△ 中,

′ ′
=

′ ′
，∠ = ∠′ .
求证: △ ∽△ ′ ′ ′ .

证明:在△ 的边(或延长线)上截取 = ′ ′ ,
过点作∥交于点,
则 △ ∽△

4
1
(2) ∵
=
= ,
ห้องสมุดไป่ตู้′′ 12 3

6
1
=
= ,
′′ 18 3

8
=
.
′′ 21
△ 和△ ′ ′ ′ 的三组对应边的比不相等，它们不相似．
要使两三角形相
似，不改变的
长， ’’的
长应改为多少？
应用新知

如图已知
=
=
，试说明∠BAD=∠CAE.
∴ Δ ∼ Δ′ ′ ′
B′
C′
研究思路总结
要证明△ 和△ ′ ′ ′ ，可以先作一个与△ 全等的
三角形，证明它△ ′ ′ ′ 与相似．这里所作的三角形是证明的中
介，它把△ 和△ ′ ′ ′ 联系起来．

北师版数学九年级上册第2课时相似三角形的判定(2)课件

AC 4
AD 3 AD AE
AB 4
AB AC
E B
A
D C
又∵∠EAD＝∠CAB，
∴△ADE∽△ABC （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
例如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，
AC＝2，BC＝3，且 AD 3 ，求DE的长 .
AB 4
DE AD 3 . BC AB 4
∵BC =3，
E B
DE 3 BC 3 3 9 .
4
44
A
D C
如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那
么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？
两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。
B
A 4
3.2
50° C
E
D 2 1.6
50°
∴△ACP∽△ABC. （两角分别相等的两个三角形相似）
2.如图，P是△ABC的边AB上的一点.
A
（2）如果 AP AC，△ACP与△ABC是否
AC AB
P
相似？为什么？如果
CAPC呢？BACC
B
C
解：如果 AP AC
AC AB
，则△ACP∽△ABC
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）
如果 AC BC ，则无法判断△ACP与△ABC是否相似.
课堂小结
相似三角形的判定定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
几何语言：
B
∵ AB AC ，A A'
AB AC
∴△ABC∽△A′B′C′
B′
A
C A′
C′

27.2.1 第2课时三边成比例的两个三角形相似

27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如图所示的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似【类型一】直接利用定理判定两个三角形相似在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，DF＝3，EF ＝4，则△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：已知△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且已知两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8.在Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42＝5.在△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF ＝AC EF ＝AB ED，所以△ABC ∽△EDF . 方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC 和△DEF 的各边的长，即可得AB DE ＝AC DF ＝BC EF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC 和△DEF 相似．解：△ABC 和△DEF 相似．由勾股定理，得AB ＝25，AC ＝5，BC ＝5，DE ＝4，DF＝2，EF ＝25，∵AB DE ＝AC DF ＝BC EF ＝254＝52，∴△ABC ∽△DEF . 方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型三】利用相似三角形证明角相等如图，已知ABAD ＝BC DE ＝AC AE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由AB AD ＝BC DE ＝AC AE，证明△ABC ∽△ADE ，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC 和△ADE 中，∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE，∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠B ＝∠D ，∠C ＝∠E .方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A ，B ，C ，D 之间建有公路，已知AB ＝14千米，AD ＝28千米，BD ＝21千米，BC ＝42千米，DC ＝31.5千米，公路AB 与CD 平行吗？说出你的理由．解析：由图中已知线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB 与CD 平行．∵AB BD ＝1421＝23，AD BC ＝2842＝23，BD DC ＝2131.5＝23，∴△ABD ∽△BDC ，∴∠ABD ＝∠BDC ，∴AB ∥DC .方法总结：如果在已知条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似”的判定方法．【类型五】利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm ，60cm ，80cm ，另一个三角形教具的一边长为20cm ，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，已知一个三角形的三边和另一个三角形的一边，则我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm 的边长的对应边为50cm 时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm ，24cm ，32cm ；②当长为20cm 的边长的对应边为60cm 时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm ，20cm ，803cm ；③当长为20cm 的边长的对应边为80cm 时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm ，60cm ，80cm ，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm ，15cm ，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.。

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

(1) 两个等边三角形相似 (2) 两个直角三角形相似 (3) 两个等腰直角三角形相似 (4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似
√ × √
×
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使
△ABC ∽ △DBA的条件是
( D)
A
A. AC : BC=AD : BD
B. AC : BC=AB : AD
AB 4
解：∵ AE=1.5，AC=2，
∴ AE 3 AD .
E
△ADE ∽△ABC，
∴ DE AD 3，∴ DE 3 BC 9 .
BC AB 4
4
4
A
D C
例3 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，
且
AD = CD ，求证 ∠ACB=90°． CD BD
证明：
∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，
DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm，
∴ DF EF 3 .
A
AC BC 5
C
F
D
E
B
又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.
2. 如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE， AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
学习目标
1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的
判定定理.
2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. (重点、难点)
复习引入
回忆我们学习过的判定三角形相似的方法. 类比证明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有哪些方法？

九年级数二十七章第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似作业课件新版新人教版

证明：∵AD·AB＝AE·AC，∴AADC ＝AAEB ，又∠DAE＝∠CAB，∴△ ADE∽△ACB，∴∠ADE＝∠C，∵∠C＝90°，∴∠ADE＝90°，即 DE⊥AB.
7．如图，在正方形网格上有 5 个三角形(三角形的顶点均在格点上)： ①△ABC；②△ADE；③△AEF；④△AFH；⑤△AHG.在②至⑤中，与 ①相似的三角形是( A )
10．如图，点 C，D 在线段 AB 上，且△ PCD 是等边三角形． (1)当 AC，CD，DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB? (2)当△ ACP∽△PDB 时，试求∠APB 的度数．
解：(1)当 CD2＝AC·DB 时，△ACP∽△PDB，理由：∵△PCD 是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，CD＝CP＝PD，∴∠ACP＝∠PDB，又 CD2＝AC·DB，∴CDDB ＝ACCD ，∴DCBP ＝APDC ，∴△ACP∽△ PDB.(2)∠APB＝120°.
＝∠EBG，∵∠A＝∠BEG＝90°，∴△ABE∽△EGB，∴EAGB ＝AEBE ，∴E8G
＝4 45
，∴EG＝8
5 ，∴S△BEG＝21 ·BE·EG＝12
×4
5 ×8
5 ＝80.
12．如图，在△ ABC 中，∠B＝90°，点 D，E 在边 BC 上，且 AB＝BD＝DE ＝EC.求证： (1)△ ADE∽△CDA； (2)∠1＋∠2＋∠3＝90°.
第二十七章相似
27．2 相似三角形
第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
1．三边____成__比__例____的两个三角形相似；两边__成__比__例__且__夹__角__相__等__的两个三角形相似．
练习 1：△ ABC 的三边之比为 AB∶BC3∶CA＝2∶3∶4，在△ A′B′C′中， A2．′判B′定＝两1个，三C角′形A′相＝似2，，首当先B考′C虑′＝用_____2平_____行____时线__，判△定A相BC似∽三△角A形′，B再′考C′虑. 用三___边__成__比__例_判定相似三角形，有夹角相等时可看夹角边是否_成__比__例__来

第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似教案精选教案1

第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理2和它的应用．●教学重点：判定定理2●教学难点：判定定理的应用●教学过程：一、复习：1.判定三角形相似目前有哪些方法？2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．二、新授（一）导入新课三角形全等的判定中AA S 和ASA 对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS 对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）（二）做一做画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，B A AB ''和CA AC ''都等于给定的值k .设法比较 ∠B 与∠B ′的大小（或∠C 与∠C ′的大小）、△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？（2）改变k 值的大小，再试一试.定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．（三）例题学习例：如图，D ,E 分别是△ABC 的边AC ,AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且AD AB =34，求DE 的长. ABC ED解：∵AE =1.5，AC =2，∴AE AC =34， ∵AD AB =34， ∴AD AB =AE AC . 又∵∠EA D=∠CAB ，∴△ADE ∽△ABC (两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).∴DE BC =AD AB =34.∵BC =3，∴DE =34 BC =34×3=94. 三：巩固练习四、小结本节学习了相似三角形的判定定理2，用时一定要注意它使用的条件．五、作业：板书设计：教学后记：。

新人教版九年级数学第二课时三边成比例或两边成比例且尖角相等的两个三角形相似教学课件

A
A'
AB AC k A'B' A'C'
∠A＝∠A'
B
C B'
C'
△ABC ∽ △A'B'C'
合作探究
已知：如图，
△A'B'C' 和 △ABC 中， ∠A ' =∠A， A'B'：AB＝A'C'：AC
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
A'
A
D
B'
C'
E
B
C
合作探究
证明：
在△ABC 的边AB、AC（或它们的延长线）上分别截取 AD＝A'B'，AE＝A'C'，连结DE，因∠A ' =∠A，这样△A'B'C' ≌ △ADE .
_1__5_c__m__时，这两个三角形相似．
合作探究
3. （1）根据下面条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由． AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm， A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝ 21cm．
答：△ABC与△A′B′C′的三组对应边的比不等，它们不相似;
合作探究
由此我们得到利用三边判定三角形相似的方法：
A
A'
AB A'B'
BC B'C'
CA C' A'
k
B
C B'
C'
△ABC ∽ △A'B'C'
合作探究

优秀课件第2课时 三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

22.2.3相似三角形的判定定理2、3

北师版数学九年级上册第2课时 相似三角形的判定(2)课件

27.2.1 第2课时 三边成比例的两个三角形相似

两边成比例且夹角相等的两个三角形相似

九年级数二十七章 第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似作业课件新版新人教版

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