1.1 等腰三角形 第2课时 教案
北师大版八年级数学等腰三角形(2) (1)教案
1.1等腰三角形〔第二课时〕教学设计一、教材的地位和作用“等腰三角形〔第一课时〕〞选自《义务教育课程标准实验教科书〔北师大版〕·数学》八年级下册第一章第二节。
从图形的观察到猜测再到严谨的证明进一步研究等腰三角形的特殊性质，丰富了学生实践探究的过程体验，为开展学生数学实践探究能力提供了平台.本节课主要研究等腰三角形的特殊性质，特殊的等腰三角形〔等边三角形〕的性质，这是在已经学习了等腰三角形的性质、轴对称图形、全等三角形的知识上进行的，它既是拓展前面所学的知识，又为后面的几何证明打下更牢固的根底。
本节课是继八上《平行线的证明》后再次让学生感受了证明的必要性，深刻体验了“探索——发现——猜测——证明〞的全过程。
学生通过学习本节课的知识掌握了用综合法证明相关命题，感受了数学的严谨性，对缜密思维、探究能力的培养有着举足轻重的作用.二、学情分析在七年级下册第四章《三角形》，学生经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些根本的证明方法和根本标准，积累了一定的证明经验；而上一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等腰三角形的判定定理都做了很好的铺垫。
八年级学生已经具备初步的演绎推理能力，但是完整标准的语言表达还是欠缺的。
所以在命题证明的过程中教师不仅要鼓励学生大胆表达自己的推理过程，而且要严格标准几何语言表述。
本节课需要创造时机给学生大胆做猜测，充分发挥学生的主体作用，重视知识的生成过程.三、教学目标1.进一步探究等腰三角形的特殊性质，掌握等边三角形的性质定理，并运用等边三角形的性质解决问题；2.探索——发现——猜测——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的根本步骤和书写格式，体会证明的必要性；3.在图形的观察中，揭示等腰三角形对称性的本质，开展几何直观，体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性.四、教学重难点重点：等腰三角形的特殊性质及等边三角形的性质；难点：等边三角形的性质及应用.五、教学关键运用观察、演绎推理来证明猜测，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点.六、教学方法在猜测验证、合作交流的根底上，教师先用讲授法引导学生证明性质及推理，然后用启发式教学法启发学生用相关知识解决问题、分析问题.七、教具学具准备PPT演示课件、实物展台、三角尺八、教学过程1.新知导入同学们，在上一节课的学习中，探究了等腰三角形的性质，下面请同学们答复以下问题：等腰三角形都有哪些性质呢？【设计】通过回忆等腰三角形的性质，为其特殊性质及等边三角形的性质的探究做好铺垫.2.新知探究【探究1】等腰三角形的特殊性质画一画：在等腰三角形中作两底角的角平分线、两腰上的中线、两腰上的高.图1追问1：作出的这些线段有什么关系？答案：如图1，作图观察，可以猜测：等腰三角形两底角的角平分线相等，两腰上的中线、两腰上的高相等.【学生活动】学生动手画图，并根据作图找出相等的线段，并得出猜测.【设计】通过动手操作、观察探究等活动得到猜测.追问2：你能证明猜测的结论吗？例1：证明：等腰三角形的两底角的角平分线相等.：如图2，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的角平分线.求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB〔等边对等角〕.∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB. 在△BDC 和△CEB 中，∵∠ABC=∠ACB ，BC =BC ，∠1=∠2， 图2∴△BDC ≌△CEB 〔ASA 〕∴BD =CE.即等腰三角形两底角的角平分线相等.【学生活动】在教师的引导下对猜测所得出的结论进行证明，证明完成后组内交流，并认真听教师讲评.变式1：证明：等腰三角形的两腰上的中线相等.：如图3，在△ABC 中，AB =AC ， BD 和CE 是△ABC 两腰上的中线.求证：BD =CE.证明：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB 〔等边对等角〕.∵BD ，CE 分别平分AC 和AB ，∴CD=21AC ，BE=21AB ， 在△BDC 和△CEB 中， 图3 ∵CD=BE ，∠ABC=∠ACB ，BC =BC ，∴△BDC ≌△CEB 〔SAS 〕∴BD =CE.即等腰三角形两腰上的中线相等.【学生活动】学生独立完成对猜测的证明，然后组内并派小组成员分享证明过程.【设计】通过猜测、证明的过程培养学生的几何推理能力和表达能力.议一议：如图4，在等腰三角形ABC 中，点D 、E 分别在AC 和AB 上.〔1〕如果∠ABD =31∠ABC ，∠ABE =31∠ACB ，那么BD =CE 吗？如果∠ABD =41∠ABC ，∠ABE =41∠ACB 呢？由此，你可以得到什么结论？ 〔2〕如果CD =31AC ，BE =31AB ，那么BD =CE 吗？如果CD =41AC ，BE =41AB 呢？由此，你可以得到什么结论？图4结论：〔1〕在△ABC 中，如果AB =AC ， ∠ABD =n 1∠ABC ，∠ABE =n 1∠ACB ，那么BD =CE.〔2〕在△ABC 中，如果AB =AC ， CD =n 1AC ，BE =n1AB ，那么BD =CE. 【学生活动】学生口述答复并作简要证明.追问：为什么等腰三角形有这样的特殊性质？答：因为等腰三角形是轴对称图形，所以具有这样的特殊性质.【设计】通过对等腰三角形特殊性质的拓展，引导学生在图形的观察和证明的过程中揭示等腰三角形对称性的本质.变式2：证明：等腰三角形的两腰上的高相等.：如图5，在△ABC中，AB=AC，BD和CE是△ABC的高.求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB〔等边对等角〕.∵BD和CE是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°.在△BDC和△CEB中，图5∵∠ABC=∠ACB，∠CDB=∠BEC=90°，BC=CB，∴△BDC≌△CEB〔AAS〕∴BD=CE.即等腰三角形两腰上的高相等.【学生活动】学生小组讨论得出结论，并对结论进行证明，然后组内交流，最后教师点评.【探究2】等边三角形的性质思考：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？猜测：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.例2：：如图6，在△ABC中，AB=AC=BC.求证：△A=△B=△C=60°.证明：△AB=AC，△△B=△C(等边对等角).又△AC=BC，△△A =△B (等边对等角).△△A =△B =△C .在△ABC 中， 图6△△A +△B +△C ＝180°，△△A =△B =△C ＝60°.归纳：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且每个角都等于60° 符号语言：△△ABC 是等边三角形〔或AB =AC =BC 〕，△△A =△B =△C =60°.【学生活动】学生根据等腰三角形的性质进行猜测，然后对所猜测的结论进行证明，完成后班内交流.【设计】通过猜测、验证活动让学生体会等边三角形的性质及几何语言的标准表达.3.双基稳固例1:如图7，在△ABC 中，AB =AC ，以下条件中，不能使BD =CE 的是〔 〕A. BD ，CE 分别为AC ，AB 上的高B . BD ，CE 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线C. ∠ABD =31∠ABC ，∠ABE =31∠ACB D . ∠ABD =∠BCE【设计】考查学生对等腰三角形特殊性质的掌握情况. 图7例2:等边△ABC 的两条角平分线BD 和CE 相交所夹锐角的度数为___________.【设计】通过角度的计算题加强学生对等边三角形的性质运用.例3:如图8，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，假设BD=BC，则∠A=____________.图8【设计】考查学生对等腰三角形性质的综合应用，利用方程思想与三角形内角和求角的度数.例4：如图9，△ABC与△BDE是等边三角形，连接AE，CD，求证：AE=CD.证明：∵△ABC与△BDE是等边三角形，∴△1=△3＝60°，AB=BC，BE=BD∴△1+△2＝△2+△3.即△ABE=△CBD.在△ABE和△CBD中，AB=BC，△ABE=△CBD，BE=BD，图9∴△ABE≌△CBD〔SAS〕∴AE=CD.【学生活动】学生先自主完成双基稳固练习，然后小组对答案并进行班级交流，教师点评.【设计】借助手拉手模型引导学生稳固等边三角形的性质，进一步训练学生标准的几何语言表达，开展几何证明能力.4.课堂小结在课堂的最后，我们一起回忆总结本节课所学的知识，同学们答复以下问题：问题1：说说等腰三角形的特殊性质？答案：〔1〕等腰三角形两底角的角平分线相等；〔2〕等腰三角形两腰上的中线相等；〔3〕等腰三角形两腰上的高相等.问题2：说说等边三角形的性质？答案：等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°.问题3：本节课学习了哪些数学方法与数学思想？答案：特殊到一般的思想、方程思想、逻辑推理.5.变式拓展变式1：如图10，在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上一点，且AM ＝BN，△MBC＝25°，AN与BM交于点O，则△MON的度数为〔〕A．110°B．105°C．90°D．85° 图10变式2：〔20xx·玉林〕如图11，△AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是〔〕A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直图11 【设计】两道变式训练一方面为了检查学生对双基稳固知识的掌握情况，另一方面训练学生的发散思维，引导学生利用等腰三角形的特殊性质、等边三角形的性质解决问题，开展应用意识.6.作业布置必做作业：P7习题第2、3题，变式拓展1、2题选做作业：学案选做7.板书设计教学设计说明与反思逻辑推理是六大数学核心素养之一，逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性根本保证，是人们在数学活动中进行交流的思维品质。
《等腰三角形》第2课时教学设计
《等腰三角形》教学设计第2课时一、教学目标1.通过活动探究，掌握等腰三角形的判定方法.2.理解等腰三角形性质与判定的区别，并会运用其进行推理和证明.二、教学重点及难点重点：理解和运用等腰三角形的判定方法.难点：学生能够理解等腰三角形性质与判定的区别，能够综合运用等腰三角形的性质与判定解决问题.三、教学用具电脑、多媒体、课件、直尺、刻度尺四、相关资源长方形纸片折叠动态演示，与教案一致五、教学过程(-)新课导入：1.上Ti课我们学习了等腰三角形的性质.现在大家来回忆一下，等腰三角形有哪些性质？性质1等腰三角形的两个底角相等.性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.2.“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的条件和结论分别是什么？条件：一个三角形中有两条边相等.结论：这两条边所对的角相等.(二)探究新知1.写出“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题.如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.2.等腰三角形性质的证明方法是什么？作顶角的平分线或底边上的高线或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等.3.类比等腰三角形性质的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？已知：如图，在AAB C中，ZB=ZC.求证：A8=AC・证明：过A点作AE1BC.垂足为£A ZAEB=ZAEC=90a.在zMBE和MCE中，<AAEB=ZAEC.AE=AE,Z.AABE^/^ACE(AA5)..L A8=AC・4.你还有其他证明方法吗？能作底边8C上的中线吗？仿照等腰三角形性质的还明方法还可以作ZBAC的平分线进行还明•但不能作底边8C上的中线进行证明（找到的证明三角形全等的条件是SSA）.由上而的推理证明，我们可以得到等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等.那么这两个角所对的边也相等（简与成“等角对等边”）.几何语言表示：在zMBC中，VZB=ZC•L AB=AC・（三）例题解析【例1】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边.那么这个三角形是等腰三角形.此题是文字叙述的证明题，我们首先将文字语言转化成相应的几何语言，再根据题意画出相应的几何图形.己知：AO是△ABC的外角的平分线，AD//BC（如图）.求证：AB=AC.学生先思考.再分析.要证明AB=AC,可先证明ZB=ZC.接下来，可以找/B,ZC与/EAD,NCA。
《 等腰三角形》 (第2课时)示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
第一章三角形的证明1.1等腰三角形教学设计第2课时一、教学目标1．经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合法证明的方法，发展推理能力.2．能证明等腰三角形的性质.3．探索并证明等边三角形的性质定理.二、教学重点及难点重点：等边三角形性质的发现和证明．难点：运用等边三角形的性质进行简洁的逻辑推理．三、教学用具多媒体课件、等边三角形纸片、直尺或三角板．四、相关资源等边三角形的性质的动画，知识卡片图片.五、教学过程【情境导入】请在数学本上画出一个等腰三角形，并在其中画出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中哪些线段相等？请证明你的结论.师生活动：通过画图、测量，可以发现：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等.设计意图：让学生借助等腰三角形的轴对称性质探索并证明其中相等的线段，进一步培养学生的几何直观与推理能力，提高有条理思考与表达的水平．【探究新知】1．证明等腰三角形两底角的平分线相等已知：在△ABC 中，AB =AC ，BD 和CE 是△ABC 的角平分线. 求证：BD=CE . 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB (等边对等角）. ∵BD 和CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ， ∴∠1=21∠ABC ，∠2=21∠ACB . ∴∠1=∠2. 在△BDC 和△CEB 中∵∠ABC =∠ACB ，BC =CB ,∠1=∠2, ∴△BDC ≌△CEB .∴BD=CE (全等三角形的对应边相等）.那么等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请证明它们，并与同伴交流.同理可证，等腰三角形两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2．议一议如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 分别在边AC 和AB 上.（1）如果∠ABD=31∠ABC ，∠ACE=31∠ACB ,那么BD =CE 吗？如果∠ABD=41∠ABC ，∠ACE=41∠ACB 呢？由此能得到一个什么结论？ （2）如果AD=21AC ，AE=21AB ,那么BD =CE 吗？如果AD=31AC ，AE=31AB ？由此能得到一个什么结论？解：（1）BD =CE . 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC=∠ACB (等边对等角）. ∵∠ABD=31∠ABC ，∠ACE=31∠ACB , ∴∠ABD=∠ACE . 在△ABD 和△ACE 中∵∠ABD=∠ACE ，AB=AC ,∠A=∠A , ∴△ABD ≌△ACE .∴BD=CE (全等三角形的对应边相等）.如果∠ABD=41∠ABC ，∠ACE=41∠ACB ,同理可证BD=CE . 得到结论：在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD=n 1∠ABC ，∠ACE=n1∠ACB ,那么BD =CE .（2）BD =CE . 证明：∵AB =AC ，AD=21AC ，AE=21AB , ∴AD=AE ,在△ABD 和△ACE 中∵AD=AE ,∠A=∠A ，AB=AC , ∴△ABD ≌△ACE .∴BD=CE (全等三角形的对应边相等）.如果那么如果AD=31AC ，AE=31AB ，同理可证BD=CE . 得到结论：在△ABC 中，AB =AC ，AD=n 1AC ，AE=n1AB ,那么BD =CE .设计意图：这里的两个问题都是要求由特殊情况出发归纳出一般结论，在教学过程中有意识地向学生渗透这种思想．完成上述的猜测和证明后，可以引导学生进行一定的回顾与思考：为什么等腰三角形有这样的特殊性质？一般的三角形有类似的性质吗？使学生进一步体会轴对称图形的美妙.2． 做一做．等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？现在请同学们制作等边三角形的纸片如图所示△ABC ，等边三角形的大小可以不一样，把纸片对折，让两边AB ，AC 重叠在一起，折痕为AD ；两边AB ，BC 重叠在一起，折痕为BE ；两边AC ，BC 重叠在一起，折痕为CF ，如图所示，你能发现什么现象吗？∠A =∠B =∠C =60°．结论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°． 已知：在△ABC 中，AB =AC =BC ， 求证：∠A =∠B =∠C =60°．证明：∵AB =AC ，∴∠ B =∠C （等边对等角）． 又∵AC =BC ，∴∠A = ∠B （等边对等角）． ∴∠A =∠B =∠C ． ∵∠A +∠B +∠C =180°， ∴∠A =∠B =∠C =60°．设计意图：通过观察、操作、验证和小组合作交流，得出并证明等边三角形的性质定理，培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力．培养学生正确的学习习惯．【典例精析】例 如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ．若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．CAB解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°． ∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°． ∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°．设计意图：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．四、课堂练习1．下列命题不正确的是（ ） A ．等腰三角形的底角不能是钝角 B ．等腰三角形不能是直角三角形C ．若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D ．两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 2．等边三角形中，高、中线、角平分线共有（ ）A ．3条．B ．6条．C ．9条．D ．7条．3．已知△ABC 中，∠A =∠B =60°，△ABC 的周长为12cm ，则AB =__________cm ． 4．已知△ABC 中，∠A =∠B =60°，AB =3cm ，则△ABC的周长为______cm ．5．如图，△ABC 为等边三角形，点D 是AC 边上的中点，则∠CBD =________．C AB6．如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC ，则∠1的度数是________．7．如图，等边三角形ABC 中，BD 是AC 边上的中线，BD =BE ，求∠EDA 的度数．8．如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，已知△ABC 的周长为18cm ，EC =2cm ，求△ADE 的周长.参考答案：1．B ．2．A ．3．4． 4．9．5．30°． 6．75°．解析：结合三角形内角和定理，计算图形中角的度数是等边三角形性质的重要应用 解：因为△ABC 是等边三角形．所以． 因为，所以． 所以32∠=∠．在ABD ∆中，因为9060CBD ABC ∠=∠=，． 所以150ABD ∠=，所以215∠=． 所以1275ABC ∠=∠+∠=． 7．解：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠ABC = 60°． ∵ BD 是AC 边上的中线，∴BD ⊥AC ， 则∠ADB =90°，BD 平分∠ABC ，则∠ABD =30°． ∵BD =BE ，∴∠BDE =∠BED =75°，∴∠EDA =∠ADB -∠BDE =90°-75°=15°．60AB BC ABC =∠=，BD BC =AB BD =321DCBACDE BACDEBA8．解：∵△ABC 是等边三角形．△ABC 的周长为18cm ， EC =2cm ． ∴AB ＝AC ＝BC ＝6cm ，AE = AC - EC =6-2=4cm ． ∵△ADE 是等边三角形， ∴△ADE 的周长为4×3＝12cm ．六、课堂小结1．等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2．在△ABC 中，AB =AC ，∠ABD=n 1∠ABC ，∠ACE=n 1∠ACB ,那么BD =CE . 在△ABC 中，AB =AC ，AD=n 1AC ，AE=n1AB ,那么BD =CE .3． 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．七、板书设计1.1 等腰三角形（2）1．等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等. 2．等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°．。
八年级《等腰三角形》数学教案4篇
八年级《等腰三角形》数学教案4篇教案，也称课时计划，教师经过备课，以课时为单位设计的具体教学方案，教案是上课的重要依据，通常包括：班级、学科、课题、上课时间、课的类型、教学方法、教学目的、教学内容、课的进程和时间分配等。
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八年级《等腰三角形》数学教案1教学目标(一)教学知识点1.等腰三角形的概念.2.等腰三角形的性质.3.等腰三角形的概念及性质的应用.1.经历作(画)出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点.2.探索并掌握等腰三角形的性质.(三)情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯.教学重点1.等腰三角形的概念及性质.2.等腰三角形性质的应用.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教学方法探究归纳法.教具准备师：多媒体课件、投影仪;生：硬纸、剪刀.教学过程Ⅰ.提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案.这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形.来研究：①三角形是轴对称图形吗?②什么样的三角形是轴对称图形?[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是.[师]那什么样的三角形是轴对称图形?[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形.[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形.Ⅱ.导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形.作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形.[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点.[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形.现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本P138探究中的方法，•剪出一个等腰三角形.……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角.同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角.[师]有了上述概念，同学们来想一想.(演示课件)1.等腰三角形是轴对称图形吗?请找出它的对称轴.2.等腰三角形的两底角有什么关系?3.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?4.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?•底边上的高所在的直线呢?[生甲]等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系.[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等.[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线.[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴.[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴.[师]你们说的是同一条直线吗?大家来动手折叠、观察.[生齐声]它们是同一条直线.[师]很好.现在同学们来归纳等腰三角形的性质.[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高.[师]很好，大家看屏幕.(演示课件)等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合(通常称作“三线合一”).[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质.同学们现在就动手来写出这些证明过程).(投影仪演示学生证明过程)[生甲]如右图，在ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为所以BAD≌CAD(SSS).所以∠B=∠C.[生乙]如右图，在ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为所以BAD≌CAD.所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°.[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范.下面我们来看大屏幕.(演示课件)[例1]如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度数.[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题.[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，•再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形内角和为180°，•就可求出ABC的三个内角.[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉.如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷.(课件演示)[例]因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°.[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识.Ⅲ.随堂练习(一)课本P141练习1、2、3.练习1.如下图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.答案：(1)72°(2)30°2.如右图，ABC是等腰直角三角形(AB=AC，∠BAC=90°)，AD是底边BC上的高，标出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数，图中有哪些相等线段?答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD.3.如右图，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.答：∠B=77°，∠C=38.5°.(二)阅读课本P138～P140，然后小结.Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用.等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等(等边对等角)，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高.我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们.Ⅴ.课后作业(一)课本P147─1、3、4、8题.(二)1.预习课本P141～P143.2.预习提纲：等腰三角形的判定.Ⅵ.活动与探究如右图，在ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E.求证：AE=CE.过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质.结果：证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在ADP 和ADC中ADP≌ADC.∠P=∠ACD.又DE∥AP，∠4=∠P.∠4=∠ACD.DE=EC.同理可证：AE=DE.AE=CE.板书设计§14.3.1.1等腰三角形(一)一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1.等边对等角2.三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业八年级《等腰三角形》数学教案2一、教材的地位和作用现实生活中，等腰三角形的应用比比皆是.所以，利用“轴对称”的知识，进一步研究等腰三角形的特殊性质，不仅是现实生活的需要，而且从思想方法和知识储备上，为今后研究“四边形”和“圆”的性质打下坚实的基础.性质“等腰三角形的两个底角相等”是几何论证过程中，证明“两个角相等”的重要方法之一.“等腰三角形底边上的三条重要线段重合”的性质是今后证明“两条线段相等”“两条直线互相垂直”“两个角相等”等结论的重要理论依据.教学重点：1. 让学生主动经历思考和探索的过程.2. 掌握等腰三角形性质及其应用.教学难点：等腰三角形性质的理解和探究过程.二、学情分析本年级的学生已经研究过一般三角形的性质，积累了一定的经验，动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.不同层次的学生因为基础不同，在学习中必然会出现相异构想，这也将是我在教学过程中着重关注的一点.三、目标分析知识与技能1.了解等腰三角形的有关概念和掌握等腰三角形的性质2. 了解等边三角形的概念并探索其性质3. 运用等腰三角形的性质解决问题过程与方法1.通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维.2.探索等腰三角形的性质时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，积累数学活动经验，发展了学生的归纳推理，类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑的进行讨论和质疑，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.通过情境创设，使学生感受到等腰三角形就在自己的身边，从而使学生认识到学习等腰三角形的必要性.2.通过等腰三角形的性质的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程，培养学生坚强的意志品质.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感.四、教法分析根据学生已有的认知，采取了激疑引趣——猜想探究——应用体验——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学.教学过程教学过程设计意图同学们，我们在七年级已研究了一般三角形的性质，今天我们一起来探究特殊的三角形：等腰三角形.等腰三角形的定义有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角.腰和底边的夹角叫做底角.提出问题：生活中有哪些现象让你联想到等腰三角形?首先让学生明确：本学段的几何图形都是按一般的到特殊的顺序研究的.通过学生描述等腰三角形在生活中的应用，让学生感受到数学就在我们身边，以及研究等腰三角形的必要性.剪纸游戏你能利用手中的这个矩形纸片剪出一个等腰三角形吗? 注意安全呦!学情分析：大部分学生会有自己的想法，根据轴对称图形的性质，利用对折纸片，再“剪一刀”就是就得到了两条“腰”;可能还有的同学会利用正方形的折法，获得特殊的等腰直角三角形;可能还有同学先画图，再依线条剪得.在这个过程中，注重落实三维目标.让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.我不失时机的对学生给予鼓励和表扬，使活动更加深入,课堂充满愉悦和温馨.知其然，更重要的是知其所以然.因此，我力求让学生关注剪法的理性思考.我设计了问题:你是如何想到的? 为的是剖析学生的思维过程：“折叠”就是为了得到“对称轴”，“剪一刀”就是就得到了两条“腰”,由“重合”保证了“等腰”.这样就建立了“操作”与“证明”的中间桥梁.从实际操作中得到证明的方法，也为发现“三线合一”做了铺垫.提出问题：等腰三角形还有什么性质?请提出你的猜想，验证你的猜想?并填写在学案上.合作小组活动规则：1、有主记录员记录小组的结论;2、定出小组的主发言人(其它同学可作补充);3、小组探究出的结论是什么?4、说明你们小组所获得结论的理由.等腰三角形的性质：性质一：等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”).性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”).学情分析：这个环节是本节课的重点，也是教学难点.尽管在教学过程中，因为学生的相异构想，数学猜想的初始叙述不准确，甚至不正确，但我不会立即去纠正他们，而是让同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.让他们真正经历数学知识的形成过程，真正的体现以人为本的教学理念，努力创设和谐的教育教学的生态环境.通过设置恰当的动手实践活动，引导学生经历观察、动手实践、猜想、验证等数学探究活动，这种探究的学习过程，恰恰是研究几何图形性质的一般规律和方法.(1)在此环节中，我的教学要充分把握好“四让”：能让学生观察的，尽量让学生观察;能让学生思考的，尽量让学生思考;能让学生表达的，尽量让学生表达;能让学生作结论的，尽量让学生作结论.这种教学方式，把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，不怕学生出问题，其实学生说不好的地方、学生出问题的地方都正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.(2)教师在这个过程中，充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.巩固知识1.等腰三角形顶角为70°,它的另外两个内角的度数分别为________;2.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个内角的度数分别为_____;3.等腰三角形一个角为100°,它的另外两个内角的度数分别为_____.内化知识1.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度数吗?知识迁移等边三角形有什么特殊的性质?简单地叙述理由.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.拓展延伸如图2，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，AD=AE，你能说明BD=EC?由于学生之间存在知识基础、经验和能力的差异，我为学生提供了层次分明的反馈练习.将练习从易到难，从简到繁，以适应不同阶段、不同层次的学生的需要.让学生拾阶而上，逐步掌握知识，使学困生达到简单运用水平，中等生达到综合运用水平，优等生达到创建水平.畅谈收获总结活动情况，重在肯定与鼓励.引导学生从本课学习中所得到的新知识,运用的数学思想方法,新旧知识的联系等方面进行反思,提高学生自主建构知识网络、分析解决问题的能力.帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的从特殊到一般的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫.反思过程不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.基础性作业：P65 习题1、2、3、4八年级《等腰三角形》数学教案3教学目标：【知识与技能】1、理解并掌握等腰三角形的性质。
《等腰三角形(第二课时)》教案
《等腰三角形（第二课时）》教案对于一个三角形,怎样判定它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.现在我们将学习另一种判定方法.问题1：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？探究发现：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
问题2：探究所得结论中命题的题设和结论又分别是什么呢？ 如何证明这个命题？题设：一个三角形有两个角相等. 结论：这两个角所对的边相等.已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. 求证：AB =AC.证法1：如图，作△ABC 的角平分线AD.在△BAD 和△CAD 中，{∠1=∠2,∠B =∠C,AD =AD,∴ △BAD ≌△CAD(AAS).∴ AB=AC.证法2：如图，作△ABC 的边BC 上的高AD. ∵ AD 是BC 边上的高， ∴ ∠ADB=∠ADC.在△BAD 和△CAD 中，{∠ADB =∠ADC,∠B =∠C,AD =AD, ∴ △BAD ≌△CAD(AAS). ∴ AB=AC.证法3：如图，作△ABC 的中线AD ，作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E,F.在△DBE 和△DCF 中， {BD =DC,∠B =∠C,∠BED =∠CFD,∴ △DBE ≌△DCF(AAS), ∴ DE=DF.又DE ⊥AB,DF ⊥AC ，∴ ∠1＝∠2. 由∠B ＝∠C ，∠1=∠2,BD=CD, 得△ABD ≌△ACD(AAS), ∴ AB=AC. 总结：等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).符号语言：∵ 在△ABC 中，∠B=∠C, ∴ AB=AC.思考：与等腰三角形的性质进行比较看有什么区别？ 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC. 求证：AB=AC. 证明：∵ AD ∥BC ，∴ ∠1=∠B( )， ∠2=∠C( ). 而已知∠1=∠2， ∴ ∠B=∠C.∴ AB=AC( ).例2 已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高为h ，求作这个等腰三角形.思考作图步骤，教师再讲解规范作图方法.作法： 如图，2分钟2分钟2分钟课堂练习课堂小结布置作业(1)作线段AB=a；(2)作线段AB 的垂直平分线MN，与AB相交于点D；(3)在MN上取一点C，使DC=h；(4)连接AC，BC，则△ABC 就是所求作的等腰三角形.练习：已知：如图所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，试判断△ABD的形状，并说明理由.解：△ABD是等腰三角形.理由：∵ AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.又∵ BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ADB=∠ABD，∴ AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.知识内容：等腰三角形的判定：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).使用时注意是指同一个三角形中数学方法：判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.比较等腰三角形的性质与判定：“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.1.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（ C ）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形2.如图，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则∠DBC=_____，∠BDC=_____，图中的等腰三角形有_______________________.36°，72°，△ABC、△DBA、△BCD.3.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）,∴AE=DE(等角对等边）,∴ △AED是等腰三角形.4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°，∠NBC=80°. 求从B处到灯塔C的距离.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=80°−40°= 40°，∴∠C = ∠A，∴ BA=BC（等角对等边）.∵AB=20×（12−10）=40(海里),∴BC=40 海里.答：B 处距离灯塔C 40海里.知能演练提升一、能力提升1.下列说法正确的是()A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B.顶角相等的两个等腰三角形全等C.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍D.等腰三角形的两个底角相等2.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC.若∠1=50°,则∠CAD的大小为()A.50°B.65°C.80°D.60°3.如图,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以点B为圆心,BC长为半径画弧,交腰AC于点E,则下列结论一定正确的是()A.AE=ECB.AE=BEC.∠EBC=∠BACD.∠EBC=∠ABE4.如图,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若∠C=65°,则∠DBC的度数是()A.25°B.20°C.30°D.15°5.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1,l2于点B,C,连接AC,BC.若∠ABC=67°,则∠1的度数为.★6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线l与AC所在的直线相交所得到的锐角为50°,则∠B的度数是.7.如图,点D在△ABC的边AB上,且DC=DA=DB.求证:△ABC是直角三角形.二、创新应用★8.数学课上,张老师举了下面的例题:例1在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°,70°或100°)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一道题:变式在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.知能演练·提升一、能力提升1.D2.B3.C4.D∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=50°.∵MN垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.5.46°6.70°或20°分两种情况,如图.7.证明∵DC=DA,∴∠A=∠ACD.∵DC=DB,∴∠B=∠BCD.∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°,∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°.∴△ABC是直角三角形.二、创新应用8.解(1)当∠A为顶角时,∠B=50°;当∠A为底角时,若∠B为顶角,则∠B=20°,若∠B为底角,则∠B=80°.综上可知,∠B=50°,20°或80°.(2)分两种情况.①当90≤x<180时,∠A只能为顶角,∠B的度数只有一个.②当0<x<90时,若∠A为顶角,则∠B=180°-x°2;若∠A为底角,则∠B=x°或180°-2x°,当180-x2≠180-2x,且180-x2≠x,且180-2x≠x,即x≠60时,∠B有三个不同的度数.综合①②,知当0<x<90,且x≠60时,∠B有三个不同的度数.。
等腰三角形教案设计5篇
等腰三角形教案设计5篇等腰三角形教案1一教学目标：1.使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论;2.掌握等腰三角形判定定理的运用;3.通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;5.通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二教学重点：等腰三角形的判定定理三教学难点性质与判定的区别四教学流程1新课背景知识复习(1)请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
(2)等腰三角形的性质定理的内容是什么?并检验它的逆命题是否为真命题? 启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：1.等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”).由学生说出已知求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以ABAC为对应边的全等三角形.因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起.再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC.注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆.(2)不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形.(3)判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2.推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形. 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.要让学生自己推证这两条推论.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义;②等腰三角形判定定理.证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义;②推论1;③推论2. 3.应用举例例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补;②它等于与它不相邻的两个内角的和.要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B∠C 与∠1∠2的关系.已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC.证明：(略)由学生板演即可.补充例题：(投影展示)1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D.求证：CB=CD.分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CBCD 为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.证明：连结BD，在中，(已知)(等边对等角)(已知)即(等角对等边)小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2.已知，在中，的平分线与的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC(已知)，BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：(1)等腰三角形判定定理及推论.(2)等腰三角形和等边三角形的证法.七.练习教材 P.75中123.八.作业教材 P.83 中 1.1)2)3);2345.五板书设计等腰三角形教案2§12.3.1.2 等腰三角形判定教学目标(一)教学知识点探索等腰三角形的判定定理.(二)能力训练要求通过探索等腰三角形的判定定理及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力;(三)情感与价值观要求通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解.从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力.教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用。
等腰三角形第二课时(精品教案设计)
双塔初中 八 年级 数学 科 导学案 课题 《等腰三角形》第二课时 时间： 月 日 班 姓名：学习目标： 会证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式. 重难点：【教学重点】证明有关等腰三角形中相等的线段。
【教学难点】得出合作探究三的两个结论。
一、知识回顾（3分钟，提问3、4号学生,学法指导：学生独立完成，组长组织交流）等腰三角形的性质1、等腰三角形的两底角 。
简述为：____________________________.2、等腰三角形的顶角的_________、底边上的 、底边上的 互相重合。
(简称___________) 二、自主学习（用时10分钟,提问3号学生。
学法指导：独立完成，小组合作交流） 探究一 证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 是△ABC 的角平分线． 求证：BD=CE ． 证明：∵AB =AC ，∴∠ =∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ABC， ∴∠1=∠2．在△BDC 和△CEB 中，∠ACB=∠ABC，BC= ，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)．∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)探究二 等腰三角形两腰上的中线相等吗？高相等吗？(如果相等，证明一个即可)三、合作探究（用时20分钟,学法指导：2号学生展示，其他人独立完成，小组合作交流） 探究三：在△ABC 中，AB==AC,点D ，E 分别在边AB 、AC 上.(1) 如果∠ABD = 31∠ABC ，∠ACE =31∠ACB ，那么BD=CE 吗?（如果相等，写出证明过程）(2) 如果∠ABD =41∠ABC ，∠ACE =41∠ACB 呢?（猜想）(3) 如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?（如果相等，写出证明过程） 如果AD=13 AC ，AE=13AB 呢?（猜想）结论(1)：___________________________________________________________________ 结论(2)：___________________________________________________________________ 探究四：证明定理：等边三角形三个内角都相等，并且每个内角都等于60°.四、课堂小结(2分钟，提问3、4号学生) 五、当堂检测（15分钟，学法指导：写在学案背面，独立完成，教师批改1，2号，学生交流改正） 1、随堂练习12、练习册P5第11题 六、拓展提升（学法指导：课下小组合作交流完成。
北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形(第2课时)教学设计
学生在合作交流中学习等腰三角形的性质和判定定理，培养团队协作精神，提高学生积极参与课堂活动的热情。
3.培养学生勇于探索、严谨治学的态度。
学生在探索等腰三角形相关知识的过程中，学会严谨的思考问题，Байду номын сангаас养勇于探索、求真务实的科学态度。
4.培养学生运用数学知识服务于社会的意识。
2.结合生活中的实例，找出至少三个含有等腰三角形的事物，并简要说明等腰三角形在这些实例中的作用。
“请大家观察生活，找出三个含有等腰三角形的事物，并思考等腰三角形在这些事物中的作用。下节课我们将分享彼此的发现。”
3.设计一道综合性的应用题，要求运用等腰三角形的性质和判定定理解决问题。学生可以独立完成，也可以与同学讨论。
2.教师强调本节课的重点，提醒学生注意在实际问题中运用等腰三角形的性质。
“请大家注意，等腰三角形的性质和判定定理是解决实际问题的关键，我们要学会将所学知识运用到实际问题中。”
3.教师布置课后作业，巩固所学知识。
“课后请同学们完成以下作业：复习等腰三角形的性质和判定定理，完成课后练习题，并结合生活实际，思考等腰三角形在生活中的应用。”
教师通过实际问题，引导学生认识到数学知识在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识为社会服务的意识。
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了三角形的基本概念、全等三角形以及相似三角形的知识。在此基础上，学生对等腰三角形的学习具备了一定的基础。然而，学生在对等腰三角形性质的理解和运用上可能还存在一定的困难，需要教师在教学过程中给予引导和帮助。
2.教师引导学生通过观察、操作等腰三角形模型，发现并总结等腰三角形的性质。
“同学们，你们发现了等腰三角形的哪些性质？它们分别是底边相等、底角相等、顶角平分线、高线和中线重合。”
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一、情境导入
我们欣赏下列两个建筑物(如图)，图中的三角形是什么样的特殊三角形？这样的三角形我们是怎样定义的，有什么性质？
二、合作探究
探究点一：等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质
如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，求证：DE ∥BC .
证明：因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB .又因为CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，所以∠AEB ＝∠ADC ＝90°，所以∠ABE ＝∠ACD ，所以∠ABC －∠ABE ＝∠ACB －∠ACD ，所以∠EBC ＝∠DCB .在△BEC 与△CDB 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠BEC ＝∠CDB ，∠EBC ＝∠DCB ，BC ＝CB ，所以△BEC ≌△CDB ，所以BD ＝CE ，所以AB －BD ＝AC －
CE ，即AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED .又因为∠A 是△ADE 和△ABC 的顶角，所以∠ADE ＝∠ABC ，
所以DE ∥BC .
方法总结：等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的中线相等，两腰上的高相等． 探究点二：等边三角形的相关性质
【类型一】 利用等边三角形的性质求角度
如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE .若∠ABE
＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．
解析：因为△ABC 三个内角为60°，∠ABE ＝40°，求出∠EBC 的度数，因为BE ＝DE ，所以得到∠EBC ＝∠D ，求出∠D 的度数，利用外角性质即可求出∠CED 的度数．
解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵∠ABE ＝40°，∴∠EBC ＝∠ABC －∠ABE ＝60°－40°＝20°.∵BE ＝DE ，∴∠D ＝∠EBC ＝20°，∴∠CED ＝∠ACB －∠D ＝40°.
方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握．
【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等
如图：已知等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上的一点，且CE ＝CD ，DM ⊥
BC ，垂足为M ，求证：BM ＝EM .
解析：要证BM ＝EM ，由题意证△BDM ≌△EDM 即可．
证明：连接BD ，∵在等边△
ABC
中，D 是AC 的中点，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝1
2×60°＝30°，∠
ACB ＝60°.∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E .∵∠ACB ＝∠CDE ＋∠E ，∴∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°.∵DM ⊥BC ，∴∠DMB ＝∠DME ＝90°，在△DMB 和△DME 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠DMB ＝∠DME ，∠DBM ＝∠E ，DM ＝DM ，∴△DME ≌△
DMB .∴BM ＝EM .
方法总结：证明线段相等可利用三角形全等得到．还应明白等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等腰三角形的性质完全适合等边三角形．
【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用
△ABC 为正三角形，点M 是边BC 上任意一点，点N 是边CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN
与AM 相交于Q 点，求∠BQM 的度数．
解析：先根据已知条件利用SAS 判定△ABM ≌△BCN ，再根据全等三角形的性质求得∠AQN ＝∠ABC ＝60°.
解：∵△ABC 为正三角形，∴∠ABC ＝∠C ＝∠BAC ＝60°，AB ＝BC .在△AMB 和△BNC 中，∵⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ，BM ＝CN ，
∴△AMB ≌△BNC (SAS)， ∴∠BAM ＝∠CBN ，∴∠BQM ＝∠ABQ ＋∠BAM ＝∠ABQ ＋∠CBN ＝∠ABC ＝60°.
方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等． 三、板书设计
1．等腰三角形两底角的平分线(两腰上的高、中线)的相关性质 等腰三角形两底角的平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等． 2．等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
作 业 设 计
1．如图，△ABC 是等边三角形，则∠1+∠2=（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．180°
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（ ） A ． 180° B ． 220° C ． 240° D ． 300°
3.如图，等边△ABC 的边长为5个单位长度，△ABC ≌△A ′B ′C ′，BC ′=9，则线段B ′C 的长为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
4.下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为8，一边长为16，那么它的周长是32或40．其中不正确的（）
A．①③B．①④C．①③④D．①②③④
5.如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=_________.
6.若等边三角形的边长为2，则它的面积是___________．
7.等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______度，底角的度数为 _______.
8.如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为_______________．
第5题图第8题图
9．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
（1）求证：△ABE△△CAD；
（2）求△BFD的度数．
10．如图，D是等边△ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边△EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由．
11．已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF 为等边三角形．求证：△AEF△△CDE.。