沪科版-数学-八年级上册-15.3 等腰三角形第2课时 教案
沪教版八年级数学上册教学设计：153等腰三角形(2课时)
4.针对本节课的学习内容，编写一道关于等腰三角形的综合应用题，要求题目具有一定的挑战性和趣味性。下节课与同学们交流讨论。
5.完成课后小结，总结自己在学习等腰三角形过程中的收获和困惑，为后续学习提供借鉴。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.利用多媒体展示生活中含有等腰三角形的建筑、艺术作品等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在生活中的应用有哪些？
2.学生分享观察结果，教师总结：这些图形都是等腰三角形，它们具有独特的性质，今天我们将进一步学习等腰三角形的相关知识。
3.提问：等腰三角形我们已经有所了解，那么同学们能回忆一下等腰三角形的定义和性质吗？
（五）总结归纳，500字
1.引导学生回顾本节课所学知识，总结等腰三角形的性质、判定方法以及在几何图形中的应用。
2.学生分享学习心得，教师点评并总结学生的发言。
3.强调等腰三角形在几何学习中的重要性，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考。
4.布置作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
二、学情分析
八年级学生在前期的数学学习中，已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法，具备了一定的几何图形分析能力。在此基础上，学习等腰三角形的内容，对学生来说既是挑战，也是提升。大部分学生对几何图形充满好奇，有较强的探究欲望，但个体差异明显，部分学生对几何证明和解题技巧掌握不够熟练，需要教师耐心引导和辅导。
注意事项：
1.作业量适中，要求同学们在完成作业的过程中，注重方法和技巧的积累，提高解题效率。
2.鼓励同学们相互讨论、交流，共同解决作业中的问题，提高合作学习的能力。
沪科版数学八年级上册《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计2
沪科版数学八年级上册《等腰三角形判定定理及其应用》教学设计2一. 教材分析《等腰三角形判定定理及其应用》是沪科版数学八年级上册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识的基础上进行学习的。
通过学习等腰三角形的判定定理及其应用，使学生了解等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识。
但学生在应用这些知识解决实际问题时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导、启发、讲解等方式，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定定理及其应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解等腰三角形的判定定理及其应用，能够运用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用。
2.教学难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定定理及其应用。
2.案例分析法：教师通过分析具体案例，使学生了解等腰三角形的性质在实际问题中的应用。
3.小组合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：教材、多媒体课件、黑板、粉笔。
2.教学工具：投影仪、计算机。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾三角形的基本概念、三角形的分类、三角形的性质等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示等腰三角形的判定定理及其应用的内容，使学生初步了解等腰三角形的性质。
沪科版数学八年级上册15.3 第2课时 等腰三角形的判定定理及推论2 教案1
1、在以下四个命题中，正确的个数是〔 〕
等腰三角形两腰上的中线相等
等要三角形两腰上的高相等
等腰三角形两底角的平分线相等
等腰三角形两底边上任意一点到两药的距离之和等于一腰上的高
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.BE、CD是△ABC的高，F是BC边的中点，求证：△DEF是等腰三角形。
2、假设AB=AC，如果∠A=60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？
3、假设AB=AC，如果∠B〔或∠C〕等于60°那么△ABC是等边三角形吗？为什么？
请同学们就上面的问题分别给予证明：
通过证明我们可以得出推论：
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的三角形是等边三角形
15.3 等腰三角形
第2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时 等腰三角形的判定定理及推论
教学目的:1、知识目标：会证明等腰三角形的判定定理。
2、能力目标：通过运用等腰三角形的判定定理解决有关的问题，提高运用知识和解决问题的能力。
3、情感目标：引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求
知欲。
教学重点：等腰三角形判定定理及推论的探索。
二、合作交流：
请同学们尝试完成，并进展交流：
方法一：
方法二：
从而不难得出定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形
三、实践运用：
如图32-2-2△ABC中AB=AC，过BC上一点D作BC边上的垂线交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论。
四、大家谈谈：
1、如图32-2-2中在△ABC中，如果∠A=∠B=∠C,△ABC是等边三角形吗？为什么？
本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜测、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力
【沪科版八年级数学上册教案】15.3第2课时等腰三角形的判定定理及推论
15.3等腰三角形第2 课时等腰三角形的判判定理及推论教课目标【知识与能力】1．理解等腰三角形的判断方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判判定理及它的两个推论，能运用定理和推论进行简单的推理和计算。
【过程与方法】经过定理的证明和应用，初步认识转变思想，并培育学生逻辑思想能力、分析问题和解决问题的能力。
【感情态度价值观】指引学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。
教课重难点【教课要点】等腰三角形判判定理及推论的研究。
【教课难点】等腰三角形判判定理的证明和运用。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树( A点) 为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标记，沿南偏东60 度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30 度，这时，地质专家测得 B C的长度是50 米，即可知河流宽度是50 米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的依据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今日我们就要学习等腰三角形的判断．二、合作研究研究点一：等腰三角形的判断【种类一】判断一个三角形是等腰三角形例1 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，C D是A B边上的高， A E是∠BAC的角均分线，AE与C D交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．分析：依据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，而后依据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，依据等角同等边可得 C E＝C F，从而可得△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵C D是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD. ∵AE 是∠BAC的角均分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴C E＝C F，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角同等边”是判断等腰三角形的重要依照，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不一样的三角形中，此结论不必定成立．【种类二】等腰三角形性质和判断的综合运用例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F 分别在AB、BC、AC边上，且BE＝C F，BD＝C E.(1) 求证：△DEF是等腰三角形；(2) 当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．分析：(1) 依据等边同等角可得∠B＝∠C，利用“SAS”证明△BDE和△CEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 D E＝EF，再依据等腰三角形的定义证明即可；(2) 依据全等三角形对应角相等可得∠BDE＝∠CEF，而后求出∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出∠B＝∠DEF.BD＝C E，(1) 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 在△BDE和△CEF中，∵∠B＝∠C，∴△BDE≌△BE＝C F，CEF( SAS) ，∴D E＝EF，∴△DEF是等腰三角形；(2) 解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∴∠BED＋∠CEF＝∠BED＋∠BDE. ∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B＝∠DEF. ∵∠A＝50°，AB＝AC，∴∠B＝12×(180 °－50° )＝65°，∴∠DEF＝65°.方法总结：等腰三角形供给了很多相等的线段和相等的角，判断三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．研究点二：等边三角形的判断例3 等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝C Q，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．分析：先证△ABP≌△ACQ得AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．解：△APQ为等边三角形．证明以下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC. 在△ABP与△ACQ 中，AB＝AC，∠ABP＝∠ACQ，∴△ABP≌△ACQ( SAS) ，∴AP＝AQ，∠BAP＝∠CAQ. ∵∠BAC ＝∠BAP ∵BP＝C Q，＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ是等边三角形．方法总结：判断一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.教课反思这一课的教课要点是等腰三角形的判判定理及应用，教课难点是等腰三角形的性质定理与判判定理的差别．学生方才学过等腰三角形的性质，同等腰三角形已经有了必定的认识和认识．所以在课堂教课中先引出等腰三角形的判判定理及推论，并能够灵巧应用它进行有关论证和计算，提升学生的着手、归纳、猜想能力，发展学生证明用文字表述的几何命题的能力，使他们进一步掌握归纳思想方法，意会数学中分类谈论思想、转变思想．本节课的不足之处有：等边同等角与等角同等边必定要在同一个三角形中来研究，这点重申得不够．。
沪科版数学八年级上册第2课时 等腰三角形的判定教案与反思
第2课时等腰三角形的判定物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学【知识与技能】领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力.【过程与方法】通过探索等腰三角形、等边三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理的、清晰的表达能力.【情感与态度】通过对问题的发现和解决，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值.【教学重点】重点是掌握等腰三角形、等边三角形的判定定理.【教学难点】难点是判定的应用，几何思维的形成.一、提出问题等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？请同学们思考二、新课讲解定理有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）先要让学生分析已知、求证并给出证明已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）在△ADB和△ADC中，∵()(,,),B CADB ADCAD AD∠=∠∠=∠⎪=⎧⎨⎪⎩已知已证（公共边）∴△ADB≌△ADC.(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)由上述定理可得推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.要学生分析已知、求证并给出证明例题（课本第137页例4）【教学说明】增加例题，巩固理解，扩展思维.三、课堂演练1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.【分析】分析上述命题中的条件、结论、画出图形，这里的条件是三角形的一个外角平分线平行于这个三角形的一边，结论是这个三角形是等腰三角形.2.如下图所示，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE需多长？解：∵AB=5m，C为AB中点，∴AC=CB=2.5m∵B为DE中点且DE＝4∴DB=BE=2m∴CE=412m在△CDB与△CEB中∵CB CBCBD CBEBD BE=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△CDB≌△CEB(SAS)∴CD=CE=412m四、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些内容？这些内容在应用方面你有什么看法？2.你能将等腰三角形的知识体系简单地说一说吗？3.本节课中，你与同伴交流，学到了同伴的哪些优点？1.课本第138页练习第1、2、3题.2.完成练习册中相应作业.本节设计了“提出问题——新课讲解——课堂演练——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理能力，经历探索等腰三角形、等边三角形判定方法的过程，学会对问题的解决，形成有条理、清晰地表达的能力，培养学生空间思维，体会几何学的内涵和应用价值.【素材积累】不要叹人生苦短，若把人一生的足迹连接起来，也是一条长长的路；若把人一生的光阴装订起来，也是一本厚厚的书。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形优秀教学案例
（二）过程与方法
1.学生通过观察、实验、探究等活动，经历发现等腰三角形性质的过程，培养观察能力和实验能力。
2.学生通过合作交流，探讨等腰三角形的判定方法，培养团队合作能力和沟通能力。
3.学生通过解决实际问题，运用等腰三角形的性质，培养解决问题的能力和创新思维能力。
4.学生能够在团队合作中，尊重他人意见，学会合作与分享，培养良好的团队合作精神和社交能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.通过生活实例引入等腰三角形的概念，如展示一个等腰三角形的剪纸作品，让学生观察并描述其特征。
2.利用几何画板展示等腰三角形的动态变化，让学生直观感受等腰三角形的性质。
3.设计一个有趣的数学问题，如在一个等腰三角形中，如果知道一个角的度数，如何求解其他角的度数。
4.鼓励学生提出自己的问题，促进学生主动思考和探索。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，每组成员共同探讨等腰三பைடு நூலகம்形的性质和判定方法。
2.设计一些小组合作活动，如每组成员共同制作一个等腰三角形的模型，并解释其性质。
3.组织小组讨论，让学生分享自己的观点和发现，促进学生之间的交流和合作。
4.鼓励学生互相评价和反馈，提高学生的团队合作能力和沟通能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个等腰三角形的剪纸作品，引发学生的兴趣和好奇心，提问“这个图形有什么特别之处？”
2.引导学生观察等腰三角形的特征，如底边和腰的关系，顶角和底角的关系等。
3.提出问题“等腰三角形的性质是什么？我们如何证明这些性质？”引导学生思考和探索。
4.引入本节课的主题：“等腰三角形的性质和判定”，激发学生的学习兴趣。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
3. PPT幻灯片：制作精美的PPT幻灯片，通过图文并茂的方式呈现教学内容和实例，增加学生的学习兴趣。
这些媒体资源和技术工具在教学中的作用是提供直观和互动的学习体验，帮助学生更好地理解和记忆等腰三角形的性质，提高学习效果。
沪科版八年级数学上册15.3等腰三角形说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课的教学内容是沪科版八年级数学上册15.3节中的等腰三角形。在整个课程体系中，这一节内容位于平面几何的第三章，主要介绍等腰三角形的性质及其判定方法。这是学生在学习三角形基本概念和性质的基础上进一步深入研究的知识点。
本节课的主要知识点包括：
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备三角形基本概念和性质的基础知识，以及对平面几何图形的观察和操作能力。他们可能已经掌握了三角形的相关知识，但对于等腰三角形的特殊性质和判定方法可能还不够熟悉。此外，学生可能对等腰三角形性质的证明过程存在理解上的困难，尤其是涉及到顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合的证明。
2.根据学生的表现和回答，给予及时的反馈和建议，指出他们的优点和不足，帮助他们在学习过程中不断改进和提高。
（五）作业布置
课后作业的目的是巩固学生所学知识，提升他们的应用能力。我将布置以下作业：
1.让学生完成教材上的相关练习题，包括填空题、选择题和应用题，巩固他们对等腰三角形的理解和记忆。
2.设计一些拓展性的作业，如利用等腰三角形设计不同的几何图案，让学生发挥创造力，将所学知识应用于实际问题中。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重清晰性、简洁性和知识结构的把握。板书将包括以下内容：
八年级数学上册(沪科版)学案：15.3 等腰三角形(第2课时)
等腰三角形（2）【学习目标】:1、经历等腰三角形的判定方法的发现过程.2、掌握等腰三角形的判定方法：在同一个三角形中，等角对等边.3、会用掌握等腰三角形的判定方法判定等腰三角形. 学习重点：等腰三角形的判定方法及其运用.学习难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别. 学习过程：一、学前准备2、如图:ΔABC 中,已知AB=AC, A图中有哪些角相等?3、反过来：在ΔABC 中， ∠ B= ∠ C ， AB=AC 成立吗？二、合作学习 B C1、作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等？2、等腰三角形判定定理的证明.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.已 知：ΔABC 中，∠B =∠C. 请说明：AB = AC.B C(学生思考：怎样说明两条边相等？我们通常用什么办法？)注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.由上述定理可以直接得到：推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.课本中通过推论2又得到另一个定理：定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、例题教学归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的较复杂的题目是很有帮助的.例1、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得AC 的长度就可知河流宽度.这个方法正确吗？请说明理由.例2 如图，BD 是等腰三角形ABC 的底边AC 上的高，DE ∥BC ，交AB 于点E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由.练习１、（1）已知：OD 平分∠AOB ，ED ∥OB .请说明：EO=ED.（2）已知：OD 平分∠AOB ，EO=ED.请说明：ED ∥OB. （3）已知：E D ∥O B ，EO=ED.请说明：OD 平分∠AOB.练习２、已知:ABCD 是梯形,AD ∥BC,BD 平分∠ABC,试判断△ABD 的形状,并说明理由?四、课堂小结1、 等腰三角形的判定方法.2、 说明两条线段相等的常用方法和辅助线.五、作业：六、课后反思AB C DE12 3。
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15.3 等腰三角形第2课时
教学目标
1.理解并掌握等腰三角形的判定定理.
2.能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.
教学重点
等腰三角形的判定定理的运用.
教学难点
正确区分等腰三角形的判定与性质.
能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I.提出问题，创设情境
出示投影片．某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B 点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度．
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”．
II.引入新课
1．由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB=AC吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2．引导学生根据图形，写出已知、求证．
3.小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称)．
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”．
4．引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据．
III.例题与练习
例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形． 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明．
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC （如图）．
求证：AB=AC ．
证明：∵AD ∥BC ，
∴∠1=∠B （两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C （两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C ，
∴AB=AC （等角对等边）．
练习
1．已知：如图，AB=AC ，DE ∥AC ，求证：△DBE 是等腰三角形．
证明：∵DE ∥AC ，
∴∠C=∠DEB ．
∵AB=AC ，
∴∠B=∠C ．
∴∠B=∠DEB ．
21
E
D
A
B
∴△DBE是等腰三角形．
2. 如图所示，D为△ABC的边AB的延长线上一点，过D作DF⊥AC，垂足为F，交BC 于E，且BD=BE，求证：△ABC是等腰三角形．
证明：∵BD=BE，
∴∠D=∠BED，
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF，
∵DF⊥AC，
∴∠A+∠D=90°，∠CEF+∠C=90°，
∴∠A=∠C，
∴AB=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
IV.课堂小结
1．判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
2．等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？
3．现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？
V.布置作业。