数理逻辑复习题

离散数学期末复习题2012-6-16

1.“太阳系以外的星球上有生命。”是命题。（ T ）

2．ρ（A⋃B）=ρ（A）⋃ρ（B）（ F ）

ρ（A∩B）=ρ（A）∩ρ（B）（ T ）

3．一个命题的合取范式不是唯一的。（ T ）

4．等价式⌝（∃x）A（x）⇔（∀x）⌝A（x）成立。 ( T )

5．（∀x）（P（x）∨Q（x））∧ R（x）是命题。（ F ）

8．对于一个谓词公式，指定不同的个体域，则其真值不一定相同.T

9. 若命题公式A的主析取范式包含全部的极小项，则A为永真式T

10．命题“他在教室看书或在宿舍看书。”可以符号化为P∨ S。F

11．当个体域S=｛a,b,c｝消去公式(∀x) P(x)∨(∃x)Q(x)中量词为(P(a)∨Q(a)) ∧ (P(b)) ∨Q(b)) ∧ (P(c)∨Q(c)) F

12. 设P、Q是两个命题，当且仅当P、Q的真值均相同时，P↔Q的值为T. T

13. 命题公式(P∧(P→ Q)) → Q是永真式. T

14．命题联结词集｛∨、∧｝是极小功能完备的联结词集. F

15．(A ≠Φ) ∧ (B ≠Φ) ⇒ (A ⋂ B ≠Φ ) F

16. （P ↔ Q）→┐（ P ∨Q）是矛盾式。 F

17. ∃xA(x) ∨∃x B(x) ⇒∃x ( A(x) ∨ B(x)) T

19. 若关系R不具有对称性则R一定具有反对称性 F

22. 设A、B、C是任意集合，且C-B = C-A，则A=B 。 F

23. 设A、B和C为任意集合，且A∪B=A∪C，则B=C. F

24．若R和S是X上具有对称性的关系，则R º S也具有对称性。F

25．若R和S是X上的具有对称性的关系，则R ∩S具有对称性。 T

26．∃xA(x)∨∃x B(x)⇒∃x ( A(x) ∨ B(x)) （F ）

27．（P ↔ Q）→┐（ P ∨Q）是可满足式。（ F）

28．｛｝=｛φ｝（ F ）

二、填空题

1．已知B={ {a，b}，c}，

则B的幂集ρ（B）= { B ,Φ,{{a，b}}，{c} }

2．已知A={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，4，6，8，10}，则

A-B= {1,3,5,7,} ,A + B= {1,3,5,7, 8,10} 。

3．设A、B是有穷集合，#A=n，#B=m，那么#ρ（A）= 2n，

#（A×B）= n*n ，#ρ（A×B）= 2n*n，

4．R是集合X上的关系。如果R满足自反，对称，传递，则R是X上的等价关系。

5．如果关系矩阵中主对角线上的元素都是1，则此关系一定具有__自反_性。

6. 两个重言式的析取是重言式 ,一个重言式与一个矛盾式的析取是重言式 .

7.公式(P∨Q) ↔ R的只含联结词｛┐、∧｝的等值式，

8.设谓词Q(x)： x < 5，以及个体域是｛－1，0,1,3,5,7｝

则(∀x)Q(x)真值为__F____, (∃x)Q(x)真值为__T_____ .

9.已知 A ⋂（~ B） = { a, b, c, d } A ⋂ B = { e, f }

A = __{ a, b, c, d, e, f }____________

10. 谓词公式∀xF(x，y) →⌝∃y G(x,y)的前束范式为

∃x ∀ y ( F(x，t) →⌝ G(s,y))______ .

11．设P(x):x是金子，Q(x):x是闪光的，则命题“金子是闪光的，但闪光的不

一定是金子”符号化的谓词公式 .

12. 设F(x):x是北京人，G(x):x是在北京工作。

则命题“在北京工作的并非是北京人”符号化的谓词公式为_____________ 13、设个体为自然数集，N(x):x是自然数，L(x,y):x>y

则命题“不存在最大的自然数”形式化为: . 14.判断下列公式的类型或真值:(永真式,矛盾式,可满足式、T、F)

1) ⌝ (p∨ q∨ r ) ↔ (⌝ p ∧⌝q ∧⌝r ) （ T ）

2)∀x A(x) →∃xA(x) （ T ）

3)(P → Q) → (Q →P) （可满足）

4)⌝(∀x A(x) →∀yB(y)) ∧∀y B(y) （ F ）

16.设A=｛1,2,3，｛1,2｝,｛3｝｝,B=｛｛1｝，2,3，｛2,3｝,｝

A –(B∩A) = ｛ 1，｛1，2｝，｛3｝｝

B ㊉ A = ｛1，｛1，2｝，｛3｝，｛1｝，｛2，3｝｝

16.已知A={1，2，3，4，5}，B={a，b，c，d}，则

定义在A到B的不同关系R有___220_________种.

定义在A到B的不同函数F有___45_________种.

设A={1，2，3}，B={a，b，2}，则

求 A⊕B=

P(A)∪P(B)=

P(A⊕B) =

17.关系R={ ，，, }

关系R具有哪些性质? ______反对称、__________________.

r(R)= R ∪ { ， }。

s(R) = R ∪{ ， }。

t(R) = R ∪{ }。

21.给定命题公式(P ∧ Q) ∨ R，该公式在全功能集合｛⌝，→｝中的形式

为: ___________________________.

27.命题公式((p ∧ q) → r ) ∧( p →⌝( q ∧ r ) )

该公式的主析取范式为 ____________________

该公式的主合取范式为 __(⌝p ∨⌝ q ∨ r ) ∧_(⌝p ∨⌝ q ∨⌝ r )__

三、选择题（有多选题）

1.选出下列语句中的命题（ C D ）

A.天气多麽晴朗啊！

B.我正在说谎。

C.雪是黑色的。

D.我做完作业了。

4 .下列等价式中错误的是 ( C )

A. (∀x)(A(x)∨p)⇔(∀x)A(x)∨p

B. (∃x)A(x)∧p ⇔(∃x)(A(x)∧p)

C. (∀x)(A(x)∨B(x))⇔(∀x)A(x)∨(∀x)B(x)

D. (∀x)(A(x)∧B(x))⇔(∀x)A(x)∧(∀x)B(x)

5.下列各式中哪个是不成立的： ( A B C )

A: p → q ⇔┐p →┐q

B: (∀x)(P(x)∨Q(x)) ⇔ (∀x)P(x)∨(∀x)Q(x);

C: (p → q) ∧┐q ⇒┐p ;