2011年公务员考试辅导：最新数字推理讲解

2011年公务员考试辅导第一章数字推理解题策略第一节常用乘方口诀表质数列：2、3、5、7、11、13、17....★合数列：4、6、8、9、10、12、14....★★★★1既不是质数也不是合数。

★★第二节数字推理的八大解法一、逐差法★★★★★对原数列相邻两项逐级做差，进而推出数列规律的方法。

对于数列特征明显单调，倍数关系不明显的数列，应当优先采用过逐差法。

主要表现为数列单调和绝对值单调。

（注：对于原数列项数少于5项的数列，不考虑做二次差或商，对于原数列项数少于6项的数列，不考虑做三次差或商。

）★（一）明显单调：（二）绝对值单调：数列大小依次镶嵌。

二、逐商法★★★★是指对原数列相邻两项逐级做商，进而推出数列规律的方法。

对于单调性明显，倍数关系明显或者增幅较大的数列，应当优先采用逐商法。

可以分为如下几种情况:（一）商同、余同：做商后得到的商值数列和余数数列均为常数列。

当余数数列为0时，原数列即为典型的等比数列。

（二）商同、余不同：做商后得到商值数列为常数列，余数数列则呈现一定的规律。

[注1：采用逐商法时，可能会出现商值数列或余数数列无规律的情况，此时如果有部分的商值或余数相同或者呈现一定的规律，可以考虑调整其部分商值和余数的相对大小，然后分析商值数列和余数数列的规律]（三）商不同、余同[注2：确定一个数列是否为周期数列，至少需要5项，即需要2个“3—循环节”（每个循环节有三个元素）或3个“2—循环节”（每个循环节有两个元素）]（四）商不同、余不同：三、加和法★★★指对原数列进行求和，从而得到规律的方法。

对于单调关系不明显、倍数关系不明显、数字差别幅度不大的数列，应该优先使用加和法。

主要分为：（一）两项求和：对原数列相邻两项进行逐次求和；（二）三项求和：对原数列相邻三项逐次求和；（三）全项求和：依次对原数列每一项之前的所有项进行求和；四、累积法★★★指求取原数列各项的乘积，进而得到规律的方法。

对于单调关系明显、倍数关系明显、有乘积倾向的数列，应优先采用累积法。

（一）两项求积（二）三项求积（三）全项求积五、拆分法★★★★（一）因数分解法对原数列中的每一元素都由因数分解将其分解为两项，进而分析出原数列规律的方法。

使用该方法时，需要对20以内质数的乘积有很高的敏感度。

[备注：如果数列中有两项或两项为质数，一半不考虑因式分解法]★★★（二）幂指数拆分法对于具有明显指数特征（基于数字敏感和数形敏感）或者幅度变化较快的数列，优先考虑使用幂指数拆分法，将其化为多次方式。

的形式，通过寻找a、b、m、n之间的关系进行求解。

拆分时主要围绕多次方数的和、差、倍数形式展开的，通常数列中会有两个或多个指数特征非常明显的数字。

数列的各项均与基础的多次方数比较接近[备注：“1”是任何非“0”数字的0次方，这一特性在幂指数拆分法的应用中非常重要。

当判断出一个数列是由多次方数构成之后，如果数列中有数字1出现，则其指数一般是变的]2.数列中各项均为基础的多次方数的整数倍（三）位数拆分法指将组成原数列每一项的数字拆分成若干组，通过拆分后各组对应数字之间的规律来寻求原数列规律的方法。

对于多位数（位数不少于三位）连续出现、或者数列的幅度变化无明显规律的数列，可以优先考虑使用位数拆分法。

为2的数列。

因此选A。

分组法★★★★就是将原数列按照一定的分组方式分为两部分或多部分，根据分组后各部分内部或各部分之间的关系来推求数列关系的一种方法，常分为单元素分组法和多元素分组法。

单元素分组法即将数列中的每一项拆分成两部分，根据拆分后的两部分来寻求数列的规律。

对于大部分由分数组成的数列、带分数或算式的数列、带有根号的数列，优先使用原色分组法。

1.数列大部分由分数组成：一般采用的技巧为约分、通分和反约分。

（1）约分（2）通分（3）反约分2.带分数或算式形式出现的数列：通常将带分数拆分成整数部分和分数部分，并分别考虑二者的规律即可，对于算式形式的数列，一般分别观察运算符号前项和后项组成的数列，从而找到该数列的规律。

3.带有根号形式的数列：通常将各项分解为根号部分和整数部分，之后再寻求二者各自的规律。

需要注意的事，如果根号在分子和分母部分同时出现，一般需要先通过关系式，使根号集中出现在分子或分母中。

多元素分组法指按照一定的分类法，将数列中的各项分为若干组，通过组内或者各组之间的关系来推求数列关系的方法。

一般对于数列较长（不少于6项），数字变化幅度不大，单点关系不明显，或者存在两个未知项的数列，应该优先使用多元素分组法。

1.交叉分组2.分段分组3.对称分组构造法★★★此种题目最为灵活，没有什么规律可循，考验考生对数字的敏感度。

一般情况下，解题的突破口在数列的局部，通常是数值较大或者变化幅度较大。

数列元素构造法指通过分析数列中某几项元素的内在关系，进而构造出一定的运算规则，带入原数列加以验证后得到适合整个数列的运算关系的方法。

（二）基础数列组合构造联想法★对于一道数字推理题目，如果用以上七种方法均不能找出数字之间的联系，则需要考生从数字背后所隐藏的共同性质角度进行挖掘，发挥想象力、运用发散性思维来进行求解。

通常此类题目非常少！一般从三个方面进行考虑：数字的整除特性、数字的质合性质以及数列的意义描述。

1.数字的整除特性2.数字的质合性质3.数列的意义描述特殊题型及最新的命题趋势第一节特殊题型带“0”型★★★中间出现“0”型一般来说“0”的个数是一个或者两个。

一般情况下优先考虑采用因数分解或者幂指数拆分法，并且拆分后的其中一个数列要经过由负值到正值的转变。

[备注：当数列中间有数字“0”时，优先考虑将数列的各项转换成多次方数的整数倍的形式]开头出现“0”型对于以“0”开头的数列，通常可以先将原数列的各项加上“1”或者加上自身的项数，然后再寻求新数列的规律，进而推出原数列的规律。

括号型★★★★主要指原数列中括号的位置或者括号的数量特殊的题型。

1.位置特殊型：主要指括号出现在数列的中间，一般需要根据数列的某几项来猜测数列的规律，然后将规律代入进行验证，或者直接将选项代入来求解。

2.数量特殊型：主要指数列中有两个未知项。

此时项数一般较多，优先将该数列进行交叉分组。

个位数型★★主要包括两种情况，一种是数列中的元素全部都是个位数，另一种是除了个别项之外的所有元素都是个位数。

对于这样的数列，一般从相加或者相乘的之后的尾数和首位数字方面进行考虑。

1.相加型：一种是数列的后一项是前两项或者前三项相加后得到的尾数；一种是该和者与基础数列相加后得到的尾数。

2.相乘型橄榄型★★★即中间大、两头小的数列。

一般情况下，这种数列中的某些元素会具有明显的指数特征，优先考虑使用幂指数拆分法，且重点考虑指数与底数的反方向变化。

对于橄榄型数列，应优先使用幂指数拆分法，并且指数数列与底数数列会呈现相反的变化趋势（一个递增一个递减）。

整数&分数型★★★就是指数列中同时出现整数和分数的数列。

一般有两种：（1）分数项的分子为1，此类数列中的元素一般具有明显的指数特征，优先进行幂指数分析；（2）分数项的分子不为1，这时可以从该分数项着手进行分析，优先进行四则运算分析。

1.幂指数型这类题目，在解答时，可首先将该分数表示为整数的负指数形式，之后根据数列其他项的特征来逐步得出该数列的规律。

2.四则运算型对于整数&分数数列，当分数项的分子不为1时，优先考虑该分数由其前项（主要是前两项）经过一定的四则运算之后再与基础数列相除得到。

图形型1.无“心”型这类题目，一般给出3组数字，而每一组的数字（一般为4个）经过一定的运算后可以得出相同的结果，考生需要根据前面两组数字呈现的规律求解第三组中的未知数。

此类题目具有一定的推理规律，即上下、左右、交叉等进行四则运算。

根据奇偶性质，如果每个圆圈中都有偶数个奇数，优先考虑四个数之间的加减和平方运算；如果有至少一个圈中有奇数个奇数，一般无法通过四个数之间的“加减”和“平方”得出规律，因此优先考虑存在“乘除”等运算。

2.有“心”型即一个中心元素，若干个（一般为三个或者四个）周边元素。

对于这种类型的题目，该中心元素一般是由周边元素经过一定的四则运算之后得到的，可以借助于“奇偶性质”来求解（同上）。

3.表格型表格型的规律主要有：一是各行或各列内部都呈相同或相似的规律，如和差关系、倍数关系、多次方关系等；二是各行或各列经过一定的四则运算所得到的数值相等或组成一个有规律的数列（等差数列、等比数列、质数列等）。

最新命题趋势★★★★★四则运算后与原数列对比进过四则运算后得到的数列与原数列之间存在一定的关系，这种关系通常以差值、数、和多次方的形式表现出来。

对比商值数列和余数数列近年来，越来越多的数字推理题目考查的是数列做商后的商值数列与余数数列的规律，这包含有两种情况：一是直接对原数列做商后，分析商值数列与余数数列的规律；二是对原数列进行简单的四则运算后，再对新数列做商，分析商值数列与余数数列的规律。

单元素分组法之分子、分母之间的联系近年来的行测中，对数列其大部分元素为分式的情况下进行考查时，更加关注分子、分母之间的联系。

主要包括两种情况：一是直接对原数列进行简单的四则运算后，分析得到的数列规律；二是分析数列后项的分子（或分母）与前项的分子和分母之间的关系。

四、幂指数拆分法修正项交叉变化数字推理秒杀技巧奇偶秒杀技巧★★★★★当数列各项全是偶数（奇数）或奇数偶数交替出现，并且选项中存在奇偶差别时，可根据奇偶性的不同将干扰项排除。

单调秒杀技巧★★★★★对于整体或局部（如奇数项或者偶数项）单调的数列，首先要根据数列的变化幅度估算出大致范围，然后通过选项得出正确答案。

一般来说，若单调部分关系不明显或变化幅度不大，可以通过加减运算进行估算；若单调部分倍数关系明显或变化幅度较大，可以通过乘除运算进行估算。

（注：对于具有单调性特征的数列，可以综合运用奇偶性、整除性，将干扰性不强的选项排除，之后再根据变化幅度进行估算）整除秒杀技巧★★★★★一般来说，数列考查的是项数以及相邻几项之间的运算关系。

通常情况下，当题目所给各项均对于某一自然数或基础数列来说，具有整除或同余的规律时，选项也会符合该逻辑。

对比选项秒杀技巧★★★★当选项中出现重复数字时，可以跳过题干直接分析选项，选择各部分出现概率最高的一项。