南京理工大学本科电路笔记dxja5_1
南京理工大学本科电路笔记dxja8_2
§8-2 含有耦合电感的电路的计算一、一对耦合电感的串联：1、顺接: 电流从同名端流入的串联。
1212i i i u u u ===+121111di diu R i L M dt dt =++ 212222di diu R i L M dt dt=++1212()(2)di diu R R i L L M Ri L dt dt=++++=+顺2、反接:电流异名端流入的串联。
12(2)di di u L L M L dt dt=+-=反 122L L L M =+-反二、一对耦合电感的并联：1、同侧并联：同名端在同一侧时的并联。
R R R =+ 122L L L M =++2j L ω.2.j L ω同1L2RLM+ _+_ u1u 2uu12...1112...2221...122...12122121222U j L I j M I U j L I j M I I I I L L M U j I j L IL L M L L M L L L Mωωωωωω=+=+=+-==+--=+-同同2、异侧并联：同名端不在同一侧时的并联。
212121212122212121212............220............20.......20............0.......22L L M L L L L L ML L L L L M L L L M M L L M L L M L L M L L M L L M-=>+++=++>=+-><--=>=><+-++同异顺反同反异 三、耦合系数k ：反映耦合松紧程度。
kM M ω==四、一对耦合电感的三端联接 1、同名端相接2j L ω.2j L ω异121312123212di di u L M dt dt di diu L M dt dti i i =+=+=+在u 13表达式中消去i 2；在u 23表达式中消去i 1，经整理后，得3121131132122322()()di di di diu L M L M M dt dt dt dtdi di di diu L M L M M dt dt dt dt =+=-+=+=-+ 由此式画出去耦等效电路，如下图。
简单电阻电路分析
平衡电桥：R1R4 R2R3
电路
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2.2 电阻的串联、并联和混联
. 例: 求Rab a
.
.
8Ω
4Ω
7Ω
. 4Ω .
6Ω
3Ω
b. . .
解:
Rab
1
1 1
1
2.8
7 14 7
电路
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2.2 电阻的串联、并联和混联
例: 求Rab
80Ω
. . . 60Ω
40Ω
40Ω 60Ω
..
+
5A
2A
4
4Ω 4Ω u
. ._
2 5 u 4 4 6.5V
2
电路
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2.5 实际电源的等效变换
例: 运用等效变换方法求I
2A 2Ω
电桥平衡
a . 2Ω .
×
1Ω .c
. 2Ω .
+ 42V_
. × 2A 2A 9Ω b 2Ω
× 3Ω
2A
. ×I
1Ω 18Ω
6Ω
3Ω
..
电路
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2.3 电阻的Y-△等效变换等效互换的公式11R1.
R2
R3
.
R12
R31
2
3
.
.
2
R23
3
R12
R1R2R2R3R3R1; R3
R23
R1R2R2R3R3R1; R1
R31R1R2RR 2R 23R3R1
电路
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2.3 电阻的Y-△等效变换
等效互换的公式
南京理工大学电工电子实验1
南京理⼯⼤学电⼯电⼦实验1电⼯电⼦综合实验论⽂班级:学号：姓名：⾮线性电阻电路的应⽤---混沌电路⼀、摘要：蔡式电路是美国贝莱克⼤学的蔡少堂教授设计的能产⽣混沌⾏为的最为简洁的⼀种⾃治电路，该型电路并不唯⼀，在⾮线性系统及混沌研究中，占有极为重要的地位。
该电路结构简单，但却出现双涡卷奇怪引⼦和及其丰富的混沌动⼒学⾏为。
本实验研究⾮线性电阻的特性和混沌电路。
试验中利⽤两个运算放⼤器模拟⾮线性电阻，并⽤列表法测量做出其伏安特性曲线，并利⽤⽰波器观察其伏安特性曲线。
同样利⽤两个运算放⼤器，实现混沌现象，并研究其图像的规律。
⼆、关键词：⾮线性负电阻，混沌电路，三、引⾔：混沌(Chaos)是20世纪物理学的重⼤事件。
混沌研究最先起源于洛伦兹研究天⽓预报时⽤到的三个动⼒学⽅程。
后来的研究表明，⽆论时复杂的系统，如⽓象系统、太阳系，还是简单系统，如滴⽔龙头等，皆因存在着内在随机性⽽出现类似⽆轨，但实际是⾮周期有序运动，即混沌现象。
现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、⽣物学、化学、天⽂学、经济学及⼯程技术的众多学科，并对这些学科的发展产⽣了重要影响，混沌包含的物理内容⾮常⼴泛，研究这些内容更需要⽐较深⼊的数学理论，如微分动⼒学⽅程、拓补学、分形⼏何学等。
⽬前混沌的研究重点已转向多维动⼒学系统中的混沌、量⼦及时空混沌、混沌的同步及控制等⽅⾯。
本实验借助⾮线性电阻电路，从实验上对这⼀现象进⾏了探索。
四、正⽂：1.实验材料与设备装置。
⽰波器，可变电阻，定值电阻，直流电源，电流表，TL082CD运算放⼤器，线性电感，电容。
2.实验过程。
（1）实验电路图。
这是由两个线性电容C1、C2，⼀个线性电感L，和⼀个可变性电阻R0，⼀个⾮线性电阻R构成。
电感和C2并联构成振荡电路，线性电阻R0的作⽤是分相，⾮线性电阻R的伏安特性I R=g(u R),是⼀个分段线性负电阻，整体呈现对称但⾮线性的趋势。
由于g 总体是⾮线性函数，所以三元⾮线性⽅程组没有解析解。
南京理工大学 数字电路课件
P
A
X B C Q 高位
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7
≥1
F（Q，X，P）
F(Q,X,P)=m0+m1+m4+m6+m7
P
A
X B C Q 高位
&
F（Q，X，P）
F(Q,X,P)=m0m1m4m6m7
③ 利用高电平输出有效的译码器和或非门。 F(Q,X,P)=m2+m3+m5
74148为8线—3线优先编码器, 输入为低电平有效,输出 为3位二进制反码,HPRI是最高位优先编码器的说明.图 中: ST端为输入控制端,当ST=0时,电路处于正常工作状 态; 当ST=1时,电路禁止工作, Y2Y1Y0=111 .
YS：选通输出端.
YS=ST I0I1I2I3I4I5I6I7
A 0 0 0 0 1 1 1 1
B 0 0 1 1 0 0 1 1
C 0 1 0 1 0 1 0 1
F 0 0 0 1 0 1 1 1
(2) 化简、求最简函数表达式 BC 00 A 0 1
01
11
1
10
1
1
1
F=AB+AC+BC =AB· BC AC·
(3) 画电路图
F
&
&
&
&
A
B
C
例
设计一个两位二进制数比较器。
设计一个具有互相排斥输入条件的编码器. 输入: X0 、X1、X2 、X3 对应关系：
输入 X0 X1 X2 X3
输出：A1、A0
A1 A0 0 0 0 1 1 0 1 1
第6章 一阶电路和二阶电路
6.4 电路的初始条件
换路定理 换路:改变电路状态的统称。如：
1 . 电路接通、断开电源
2 . 电路中电源电压的升高或降低
3 . 电路中元件参数的改变
…………..
电路 南京理工大学
6.4 电路的初始条件
换路定理: 在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。
设：t=0 时换路
0 ---
南京理工大学
6.5 一阶电路的零输入响应
3、能量变化
+ uR _
R
iC C uC
+
uC (t ) U 0e
t RC
t 0
t RC
_
duC U0 iC (t ) C e dt R
t 0
2 WR iC ( t ) Rdt 0
0
U 0 t 2 1 2 ( e ) Rdt CU 0 WC (0) R 2
换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
则：
uC (0 ) uC (0 )
i L (0 ) i L (0 )
电路 南京理工大学
6.4 电路的初始条件
初始值的确定
初始值（起始值）：设t =0时换路，则电路中 u、i在 t =0+ 时的大小就称电路的初始值。 求解要点：
uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
电路 南京理工大学
6.4 电路的初始条件
初始值的计算
2. 画0＋时的等效电路
uC (0 ) uC (0 ), iL (0 ) iL (0 )
换路前后电压（流）不变的为电压（流）源： C — 电压源， L — 电流源
南京理工大学单级放大电路的设计与仿真
单级放大电路的设计与仿真一、实验目的1）掌握放大电路静态工作点的调整与测试方法。
2）掌握放大电路的动态参数的测试方法。
3）观察静态工作点的选择对输出波形及电压放大倍数的影响。
二、实验元件1mV 5KHz 正弦电压源，15mV 5KHz 正弦电压源，12V直流电压源，2N2222A三极管，10uF电容（3个），10KΩ电阻（2个），3.0KΩ电阻，1.5KΩ电阻，5.1KΩ电阻，250KΩ电位器，万用表，示波器等。
三、实验原理三极管工作在放大区时具有电流放大作用，只有给放大电路中的三极管提供合适的静态工作点才能保证三极管工作在放大区。
如果静态工作点不合适，输出波形则会产生非线性失真——饱和失真和截止失真，而不能正常放大。
静态工作点合适时，三极管有电流放大特性，通过适当的外接电路，可实现电压放大。
表征放大电路放大特性的交流参数有电压放大倍数、输入电阻、输出电阻。
由于电路中有电抗元件电容，另外三极管中的PN结有等效电容存在，因此，对于不同频率的输入交流信号，电路的电压放大倍数不同，电压放大倍数与频率的关系定义为频率特性，频率特性包括：幅频特性——即电压放大倍数的幅度与频率的关系；相频特性——即电压放大倍数的相位与频率的关系。
参数选择：为保证电压放大倍数大于50，R4不能太小，选取3.0KΩ的电阻。
R5为负反馈电阻，太大会减小放大倍数，太小又会使电路不稳定，因此选取1.5KΩ的电阻。
R1,R2的大小影响输入电阻的大小，选取10KΩ的电阻。
另外电容选用10uF。
图1 实验原理图四、输出信号的动态分析为了使得到的饱和、截止失真的波形图更加明显，用15mV的交流电压源代替了原先的1mV的电源。
用示波器观察时，只需将一条导线连在9号节点即可。
图2 三极管放大电路动态分析1、饱和失真情况下的输出信号调节电位器的百分比至0%，观察波形。
a)输出信号波形图图3 饱和失真时的输出信号波形图b) 饱和失真情况下电路的静态工作点值测试此时静态工作点值，其值如下：I B=227.374uA，I C=2.576mA, U CE=69.657mV。
南理工电路考研大纲
南理工电路考研大纲
南京理工大学电路考研大纲包括以下内容：
1. 数学知识：
- 数列、级数
- 极限、连续、导数、微分
- 函数、积分、定积分
- 偏导数、全微分、梯度、方向导数
- 二重积分、多重积分
- 常微分方程
2. 电路基本理论：
- 电压、电流、电阻
- 电路的基本定律（欧姆定律、基尔霍夫定律等） - 电路的等效变换
- 电阻、电容、电感元件的基本特性
- 电路中的能量存储与传递
3. 电路分析方法：
- 网孔方程
- 超节点法
- 恢复分析法
- 交流电路中的复频率法
4. 交流电路分析：
- 正弦函数、复指数函数
- 复振幅与复幅角
- 交流电路中的等效变换
- 有源交流电路分析
- 交流电路的频率响应
5. 计算机辅助电路分析：
- SPICE软件的使用
- 电路模拟与分析方法
- 几种电路的模拟仿真
6. 电路系统理论：
- 线性时不变系统理论
- 传输函数与频率响应
- 电路系统的稳定性分析
以上内容为南京理工大学电路考研大纲的主要内容，具体的大纲细节以南京理工大学官方发布的最新大纲为准。
南理工 电路 第10章 三相电路
南京理工大学自动化学院
10.2 负载星形联结的三相电路
（不对称三相电路）星形联结
通过分析，在三相四线制配电系统中，保险丝不能
装在中线上
A
FU
g
IA
+g
. g
UC
_U A _N
_
+ C
g
UB
+
B FU
C’
g
IB
A’
Z
.N’ Z
Z
B’
FU
g
IC
电路
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10.2 负载星形联结的三相电路
以uA为参考正弦量，它们的瞬时值表达式为： uA Um cost uB Um cos(t 120o) uC Um cos(t 120o)
式中ω为正弦电压变化的角频率，Um为相电压幅值
电路
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10.1 三相电源
三相电压
有效值相量表示为：
g
UA U 0
g
UB U 120
g
g
UB
电路
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10.2 负载星形联结的三相电路
线电压与相电压的关系
相电压对称，线电压也对称
Ul 3UP
线电压超前对应相电压 30
g
U BC
g
U CA
g
UC g UA
g
UB
g
U AB
电路
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10.2 负载星形联结的三相电路
线电流与相电流的关系
g
g
Il IP
电路
0
ZA ZB ZC
上式表明：负载中性点N’与电源中性点N之间有电位差， 使得负载的相电压不再对称
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第五章 一阶电路和二阶电路§5-1 动态电路的方程及其初始条件一阶电路：用一阶微分方程描述的电路。
一．换路：指电路中开关的突然接通或断开，元件参数的变化，激励形式的改变等。
换路时刻0t （通常取0t ＝0），换路前一瞬间：0_t ，换路后一瞬间：0t +。
二．换路定则 c 0c 0()()u t u t +-= L 0L 0()()i t i t +-= C 0C 0()()i t i t +-≠， L 0L 0()()u t u t +-≠， R 0R 0()()i t i t +-≠， R 0R 0()()u t u t +-≠三．初始值的计算： 1. 求C 0L 0(),()u t i t --： ①给定C 0L 0(),()u t i t --；②0t t <时，原电路为直流稳态 ： C —断路 L —短路③0t t -=时，电路未进入稳态 ： 0C 0C ()()|t t u t u t --==， 0L 0L ()()|t t i t i t --== 2. 画0t +时的等效电路：C 00()()u t u t +-=，L 0L 0()()i t i t +-= 换路前后电压（流）不变的为电压（流）源C —电压源 L —电流源C 0()0u t -=， L 0()0i t -=C —短路 L —断路3. 利用直流电阻电路的计算方法求初始值。
例1已知：0t <时，原电路已稳定,0t =时，打开开关S 。
求：0t +=时，各物理量的初始值。
解： 1. 求C L (0),(0)u i --：0t -=时，C L (0)7.5V,(0)0.25A u i --==2. 画0t +=时的等效电路：3. 0t +=时：R1(0)0.2510u +=⨯= R27.5(0)0.5A 15i +== L R1C (0)(0)10(0)0u u u +++=-+-=2C L R (0)(0)(0)0.25i i i A +-+=-=-例2：已知：0t <时，原电路已稳定，0t =时，打开开关S 。
求：0t +=时，1(0),(0)i i ++。
解：1. 求C (0)u -：0t -=时：C 1111C (0)14(0)10(0)4(0)(0)(0)4(0)(0)2A (0)28Vu i i i i i i i u ---------==+⎧⎪+=⎪⎨==⎪⎪=⎩2. 作0t +=时的等效电路：0t +=时：11(0)(0)414(0)7(0)28i i i i +++++=⎧⎨=+⎩ 184(0)A,(0)A33i i ++∴==C (t ) _10i 1(0+) +_ +_7.5V +_C (0-)§5-2 一阶电路的零输入响应R C S K V L :()()(0)u t u t u t ++=≥ C C C R C VAR :,du dui Cu Ri RC dt dt=== C C S C (0)(0)?du RC u u t dt u +⎧+=≥⎪⎨⎪=⎩零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。
零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。
完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。
一．RC 放电过程已知：0t -=时，电容已充电至0U ，0t =时，S 由a 合向b 。
求0t +≥后的C R C (),(),()u t u t i t 。
1. 定性分析：0t -=时，C 0(0)u U -=，R S 0(0)u U U -=-，S 0C (0)U U i R--= 0t +=时，C C 0(0)(0)u u U +-== R 0(0)u U +=-(0)C U i R+=- Uu C + _C UC ,t u ，R C ,u i ； C R C ,0,0,0t u u i →∞→→→ 2. 定量分析：0t +≥时，C C C 00(0)(0)du RC u t dt u U +⎧+=≥⎪⎨⎪=⎩ C ()et RCu t K -=令0t +=，C 0(0)1u K U +=⋅=C 0()e(0)tRCu t U t -+∴=≥R C 0()()e(0)t RCu t u t U t -+=-=-≥0R C ()()e(0)tRCU u t i t t R R-+==-≥()(0)e(0)t RCf t f t -++=≥3. 时间常数： RC τR ：由动态元件看进去的戴维南等效电阻[]τ⋅⎡⎤⎡⎤=⋅⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦伏特库仑安培秒＝＝秒安培伏特安培 C 0:()u t τ的物理意义衰减到36.8％C 0()u t 所需时间C 0()e (0)t RCu t U t -+=≥_ u (t )+ C _u C (t 0+τ)=36.8%0C 00()et RCu t u -=00C 000C 0()e ee()0.368t t RCRC RCu t u U u t τττ+---+===⨯τ的几何意义：由0C 0[,()]t u t 点作C ()u t 的切线所得的次切距。
4t τ≥时，电路进入新的稳态,4C 0C 0C 0(4)()e 1.82%()0u t u t u t τ-+==≈ 211422()4e V (0)2s ()4e V (0)4st t u t t u t t ττ-+-+=≥==≥=可见，时间常数反映了物理量的变化快慢，τ越小，物理量变化越快。
二．RL 放磁过程已知0t -=时，L 0(0)i I -=， 求0t +≥时的L L (),()i t u t . 利用对偶关系： L CL C i u L C u iG RRC 串联：C C C 00(0)(0)du RC u t dt u U ++⎧+=⎪≥⎨⎪=⎩ RL 并联：LL L 00(0)(0)di GLi t dti I ++⎧+=⎪≥⎨⎪=⎩L 0()e(0)t GLi t I t -+=≥ L GL Rτ==_u L (t )+ _(t)0L ()e(0)tGLI u t t G-+=-≥()(0)e(0)tf t f t τ-++=≥综上所述，一阶电路的零输入响应变化模式相同，即()(0)e(0)tf t f t τ-++=≥故求一阶电路的零输入响应时，确定出(0)f +和τ以后，就可以唯一地确定响应表达式。
§5-3 一阶电路的零状态响应 一． R C 充电过程 已知C (0)0u =，求0t ≥时的C R C ,,u u i 。
1. 定性分析：0t +=时，(0)0C u += R S (0)u U +=SC (0)U i R+=C ,t u ，R C ,u i ； C S R C ,,0,0t u U u i →∞→→→2. 定量分析： C C S C (0)(0)0du RCu U t dtu +⎧+=≥⎪⎨⎪=⎩C C p C h ()()()u t u t u t =+Cp ()u t 为非齐次微分方程任一特解， Ch ()u t 为对应齐次微分方程的通解， cp u —强制响应，与输入具有相同形式， c p S ()u t A A U =⇒=，cp S ()u t U ∴= /ch ()et RCu t K -=—固有响应，与电路结构有关。
∴ C S ()e tRCu t U K -=+0t +令＝U+ _ C (t )+_U +_u (0)_C S S(0)0u U K K U +=+=⇒=- C S S S()e(1e)(0)ttRCRCu t U U Ut --+∴=-=-≥ R S C S ()()e tRCu t U u t U -=-= (0)t +≥ S R C ()tRCU u i t R R-== (0)t +≥ C Cp Ch S C ()()()e()(1e )(0)ttRCu t u t u t U K u t τ--+=+=+=∞-≥其中：S U 为稳态响应（C ()u ∞），et RCK -为暂态响应（必将衰减为0）RC τ=为时间常数C 0S ()(1e )t u t U τ-=- 0C 0S ()(1e)t u t U τττ+-+=-01S S S (1e )(1e )(1e )t tU U U ττ---⎡⎤=-+---⎢⎥⎣⎦[]C 0S C 0()63.2%()u t U u t =+-即充电过程中时间常数的物理意义为由初始值上升了稳态值与初始值差值的63.2%处所需的时间。
4t τ≥ 时，电路进入新的稳态。
3. 充电效率η()100%()()C R C W W W η∞⨯∞+∞u C (t 0t 0)22C C S 1()()22C W Cu U ∞=∞= 222S R CS 0()(e )2tRC U C W Ri dt R dt U R -∞∞∞===⎰⎰50%η∴=例：已知：0t <时，原电路已稳定，0t =时合上S ，求0t +≥时的C 0(),()u t u t 。
解：已知(0)0C u =1. C ()u ∞： t →∞时，C 2()V 3u ∞=2. 求τeq 23R =Ω2s 3τ∴=1.5C 2()(1e )V (0)3t u t t -+∴=-≥1.50C 12()1()eV (0)33t u t u t t -+=-=+≥)Ω二．RL 充磁过程已知：L (0)0i =。
求：0t +≥时的L ()i t 利用对偶关系RL 充磁过程 LL S L (0)(0)0di GLi I t dti +⎧+=≥⎪⎨⎪=⎩ L S L ()(1e)()(1e )(0)t tGLi t I i t τ--=-=∞-≥例：已知：0t <时，原电路已稳定，0t =时合上S ，求0t +≥时的L o (),()i t i t解：已知L (0)0i = 1. 求L ()i ∞ t →∞时L ()3A i ∴∞=2. 求τ102s 5L R τ∴===5Ω(t )i 0(tL (∞)5Ω5ΩR eq =5ΩL (t )I S =U S /2L ()3(1)A (0)ti t e t -+∴=-≥L L 2o 410()20.5e A (0)6t di i dt i t t -++==+≥。