非对称加密技术的教学
非对称加密技术的教学探讨
一、问题的提出
非对称加密技术是电子商务安全的基础，是电子商务安全课程的教学重点。
笔者查阅许多电子商务安全教材、网络安全教材，发现这些教材过于注重理论，涉及具体操作较少，内容不够通俗易懂。
笔者认为，学生掌握非对称加密技术，需要学习以下四个方面：图形直观认识、
rsa file演示软件直观操作、rsa算法直接计算、pgp的实际应用。
二、非对称加密图形直观认识
非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷提出来的。
在公钥加密系统中，加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥(公开密钥)向公众公开，解密密钥(秘密密钥)只有解密人自己知道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，顾其可称为公钥密码体制。
非对称密码体制的加密模型如图所示。
非对称加密的优势：一方面解决了大规模网络应用中密钥的分发和管理问题。
如采用对称加密进行网络通信，n个用户需要使用n （n-1）／2个密钥，而采用对称加密体制，n个用户只需要n对密钥。
另一方面实现网络中的数字签名。
对称加密技术由于其自身的局限性，无法提供网络中的数字签名。
公钥加密技术由于存在一对
公钥和私钥，私钥可以表征惟一性和私有性，而且经私钥加密的数据只能用与之对应的公钥来验证，其他人无法仿冒。
三、rsa file演示软件直观操作
利用一款rsa file演示软件可向学生直观展示非对称加密解密过程。
其步骤如下：
第一，点击图标，生成密钥对，公钥保存为1.puk，私钥保存为2.prk。
第二，新建rsa.txt文本，输入内容“rsa演示”。
第三，点击加密图标，装载公钥1.puk，然后载入明文文件rsa.txt，点击加密文件按钮，生成密文“rsa.txt.enc”。
若将密文扩展名改为txt，打开将全是乱码。
第四，点击解密图标，装载私钥2.prk，然后载入密文文件rsa.txt.enc，点击解密文件按钮，生成明文“rsa.dec.txt”。
第五，对比“rsa.txt”和“rsa.dec.txt”文本内容一致。
通过rsa file演示软件操作，学生对密钥对的生成，加密解密操作基本掌握，但对于用公钥加密，用私钥解密这一现象还是不明白，此时还需通过rsa算法来进一步解释。
四、rsa算法直接计算
rsa算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。
1.rsa加密算法
（1）选取两个大素数p和q，并计算乘积n（n=pq）。
（2）任意选取一个大整数e，e与ф（n）＝(p-1)*(q-1)互质，整数e用作加密密钥。
（3）确定解密密钥d，由d*e=1 mod((p-1)*(q-1))，根据e，p 和q可以容易地计算出d；
（4）若用整数x表示明文，整数y表示密文（x，y均小于n），则加解密运算为：
加密：y = xe mod n
解密：x = yd mod n
注意，其中d和n也互素。
e和n是公开密钥，d是秘密密钥。
两个素数p和q保密。
2.相关数学背景知识
（1）素数：素数是一大于1，且只能被1和这个数本身整除的整数。
素数是无限的。
例如，2，3，5，7……等。
（2）两个数互为素数：指的是它们除了1之外没有共同的因子。
也可以说这两个数的最大公因子是1。
例如：4和9、13和27等。
（3）模变换：两个数相模，如a模n运算，它给出了a的余数，余数是从0到n-1的某个整数，这种运算称为模运算。
3.算法的具体实现
（1）为了方便计算，我们选取素数p=3和q=11，则n=pq =3*11=33。
（2）ф（n）=（p-1）（q-1）=2*10=20。
（3）从[0，ф（n）-1]中，即[0，19]之间任意选取加密密钥e = 3，且e和ф（n）互素。
（4）求解密密钥d。
将公式ed=1modф（n）转换成形式ed=k*ф（n）+1，即3d=k*20+1，将0，1，2，3…依次代入k，求出d。
取k=0，得d=1／3；不满足d为整数；
取k=1，得d=7；满足d为整数条件；
取k＝2时，得d=41／3，不满足d为整数；
取k＝3时，得d=61／3，不满足d为整数条件；
取k＝4时，得d=81／3＝27，满足d为整数条件；
……
若明文x＝15，n=33，e=3，d=7，
加密：y=xe mod n= 153 mod 33=9
解密：x=yd mod n = 97 mod 33= 15
也可取d=27，通过电脑附件中的计算器计算如下：
解密：x=yd mod n=927 mod 33= 58149737003040059690390169 mod 33=15
通过手工计算rsa加密算法，让学生更直观更深层理解非对称加密原理。
rsa的安全来源于n足够大，我们测试中使用的n是非常小的，根本不能保障安全性，当前小于1024位的n已经被证明是不安全
的，最好使用2048位的。
通过一款“攻击rsa算法－分解n-求素数因子”软件可以快速实现因式分解，为获得足够大的n及d 、e，我们可以通过rsakit、rsatool之类的工具测试。
rsa简捷，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用rsa 来对所有的信息进行加密，最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用rsa对刚才的加密密钥进行加密。
五、pgp的实际应用
pgp是美国pgp公司开发的基于rsa公开密钥体制的邮件加密软件，在电子商务事务中得到广泛的应用。
付费的pgp个人版软件可实现邮件加密解密，这里采用免费的pgp8.1汉化版实现对文件的加密解密、签名及验证签名。
具体操作如下：
第一，启动pgp key，创建学生密钥对xues@，并导出公钥。
第二，导入老师的公钥“laoshi公钥.asc”。
第三，新建word文档，录入文本“我是××号学生，完成pgp
作业”→复制文本→打开pgpmail中的“加签并签名”图标→选择剪贴板→选择接收人laoshi@→输入自己的密码→确定。
第四，将结果粘贴到文本中提交上来、同时还要提交学生的公钥。
老师导入自己的私钥，选择pgpmail中的“解密／效验”图标，输入自己的密码解密文本，实现对接收者身份的验证；若导入学生
的公钥，则显示签名者的信息，实现对发送者身份的验证。
通过pgp的实际应用，利用两个密钥实现对发送方和接收方身份的认证问题，让学生掌握非对称加密技术。
通过图形、实操、算法分析、实际应用由浅入深，由理论到实践不断深化学习非对称加密技术。
项目三信息交易安全—非对称加密算法PPT课件
什么是质数？什么是互质数？
质数 （素数）
• 质数又称素数。指在一个大于1的自然数 中，除了1和此整数自身外，没法被其他 自然数整除的数
互质数 • 公因数只有1的两个自然数
举例说明
寻找出两个大素数p和q 令p=3，q=11
计算出n=pq和ψ(n)=(p-1)(q-1)
n=33
ψ(n)=2*10=20
联系电话：
现代加密技术
密钥
加密技
加 密
技
术
术
加密
算法
加密技术可以分为密钥和 加密算法两部分。
现代加密技术
C=Ek(m)
密
密文 加密算法 密钥
明文
文
密文是明文和加密密 钥相结合，然后经过 加密算法运算的结果。
现代加密技术
加密密钥和解密密钥相同！！！
对称加密体制
现代加密技术——非对称加密
•1976年，美国学者Dime和Henman为解决信息公开传送和密钥管理问题， 提出一种新的密钥交换协议，允许在不安全的媒体上的通讯双方交换 信息，安全地达成一致的密钥，这就是“公开密钥系统”。相对于 “对称加密算法”这种方法也叫做“非对称加密算法”。
非对称加密算 法的由来
现代加密技术——非对称加密
•与对称加密算法不同，非对称加密算法需要两个密钥：公开密钥 （publickey）和私有密钥（privatekey）。公开密钥与私有密钥 是一对，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥 才能解密；如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公 开密钥才能解密。因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以 这种算法叫作非对称加密算法。
密码学6非对称密码体制课件
• 当e与m互素，则存在正整数d，使得
ed=1 (mod m) 称d是e关于模m的乘法逆元（简称“模 乘逆元”或“模逆元”），记作e-1 例如：设m=13，
则5*8=40=3*13+1=1 (mod 13) 故 5-1=8 • 欧拉定理
6.1 概述
6.1.1 对称密码体制的缺陷
• 密钥的安全传递比较困难
• n个用户多点通信所需密钥数为n(n-1)/2个
• 难以提供对主动攻击的抗击
6.1.2 公钥（非对称）密码体制的基本思想
Whitfield Diffie和Martin Hellman在1976年 首先提出：用公开的密钥（公钥）加密，用与之 对应的不公开的密钥（私钥）解密。
（将一个充分大的正整数分解成两个 素数之积几乎是不可能的） 1. 数学基础是著名的欧拉(Euler)数论
6.3.2 RSA密码体制的创建 • 选择两个充分大的不同的素数p和q • 计算积n=pq及其欧拉数φ(n)=(p-1)(q-1) • 选择一个介于1到φ(n)之间且与φ(n)互素的正整 数e 即1<e<φ(n)且GCD(e,φ(n))=1 • 求出d=e-1 (mod φ(n) ) 即e d=1 (mod φ(n) )
公钥密码体制提出的标志性文献──密码学 的新方向：
W.Diffie and , New Directions in Cryptography, IEEE Transaction on Information Theory, V.IT22.No.6, Nov 1976, PP.644-654
非对称加密技术
非对称加密技术一、问题的提出非对称加密技术是电子商务安全的基础，是电子商务安全课程的教学重点。
笔者查阅许多电子商务安全教材、网络安全教材，发现这些教材过于注重理论，涉及具体操作较少，内容不够通俗易懂。
笔者认为，学生掌握非对称加密技术，需要学习以下四个方面：图形直观认识、RSA File演示软件直观操作、RSA算法直接计算、PGP的实际应用。
二、非对称加密图形直观认识非对称密码体制也叫公钥加密技术，该技术就是针对私钥密码体制的缺陷提出来的。
在公钥加密系统中，加密和解密会使用两把不同的密钥，加密密钥向公众公开，解密密钥只有解密人自己知道，非法使用者根据公开的加密密钥无法推算出解密密钥，顾其可称为公钥密码体制。
非对称密码体制的加密模型如图所不O 非对称加密的优势：一方面解决了大规模网络应用中密钥的分发和管理问题。
如采用对称加密进行网络通信，N个用户需要使用N/2个密钥，而采用对称加密体制，N个用户只需要N对密钥。
另一方面实现网络中的数字签名。
对称加密技术由于其自身的局限性，无法提供网络中的数字签名。
公钥加密技术由于存在一对公钥和私钥，私钥可以表征惟一性和私有性，而且经私钥加密的数据只能用与之对应的公钥来验证，其他人无法仿冒。
三、RSA File演示软件直观操作利用一款RSA F订e演示软件可向学生直观展示非对称加密解密过程。
其步骤如下：第一，点击图标，生成密钥对，公钥保存为，私钥保存为。
第二，新建文本，输入内容“RSA演示”。
第三，点击加密图标，装载公钥，然后载入明文文件，点击加密文件按钮，生成密文“”。
若将密文扩展名改为TXT,打开将全是乱码。
第四，点击解密图标，装载私钥，然后载入密文文件，点击解密文件按钮，生成明文“”。
第五，对比“”和“”文本内容一致。
通过RSA F订e演示软件操作，学生对密钥对的生成，加密解密操作基本掌握，但对于用公钥加密，用私钥解密这一现象还是不明白，此时还需通过RSA算法来进一步解释。
精品课件-应用密码学-9-非对称密码
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RSA算法模幂运算问题
RSA中的计算问题 1. RSA的加密与解密过程
RSA的加密、解密过程都为求一个整数的整数次幂， 再取模。如果按其含义直接计算，则中间结果非常大，有可 能超出计算机所允许的整数取值范围。如上例中解密运算6677 mod 119，先求6677再取模，则中间结果就已远远超出了计算 机允许的整数取值范围。而用模运算的性质： (a×b) mod n=[(a mod n)×(b mod n)] mod n 就可减小中间结果。
即mkφ(n)+1≡m mod n，所以cd mod n≡m.
19 19
RSA保密通信示意图
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欧拉(Euler)函数 设 (m)为小于或等于m且与m互素的正整数个数，称 (m)为欧拉(Euler)函数。 例如， (3)＝2， (5)＝4， (8)＝4。 显然，当p为素数时， (p)＝p－1。
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证明RSA算法中解密过程的正确性. 证明： 由加密过程知c≡me mod n，所以 cd mod n≡med mod n≡m1 mod φ(n) mod n mod n
≡mkφ(n)+1
17 17
RSA算法
下面分两种情况： ① m与n互素，则由Euler定理得 mφ(n)≡1 mod n,mkφ(n)≡1 mod n,mkφ(n)+1≡m mod n 即cd mod n≡m。 ② gcd(m,n)≠1，先看gcd(m,n)=1的含义，由于n=pq，所以 gcd(m,n)=1意味着m不是p的倍数也不是q的倍数。 因此gcd(m,n)≠1意味着m是p的倍数或q的倍数，不妨设m=tp， 其中t为一正整数。
《非对称加密PKI》课件
非对称加密的原理
密钥对的生成和使用
理解非对称加密的密钥对的生成和使用方法。
数字签名的作用和过程
深入了解数字签名在数字安全中的作用和运作过 程。
PKI的应用场景
1 网络安全中的应用
探索PKI在互联网和企业网络安全中的广泛应用。
2 数字证书的使用和管理
了解数字证书在PKI中的重要作用和管理方法。
PKI的优势和挑战
《非对称加密PKI》PPT课 件
非对称加密PKI是一种关键的数字安全技术。本课件将介绍PKI的定义、作用， 非对称加密原理，应用场景，优势和挑战，趋势，以及一些成功的案例分析。
PKI的介绍
定义和作用
了解PKI的定义和PKI在保护网络安全中的作用。
基本概念和原理
掌握PKI的基本概念和基于非对称加密的原理。
高安全性和信任度
PKI提供高度安全的保护，并建立起数字信任体 系。
实施和维护的困难和成本
了解PKI实施和维护可能面临的挑战和成本。
PKI的发展趋势
1
新的技术和方法的出现
探索PKI领域中新兴的技术和方法，如区块链和量子加密。
2
对数字安全的影响和前景
分析PKI对于数字安全的未来发展和影响。
PKI的案例分析
互联网银行
介绍互联网银行如何成功应用PKI技术保护用户数 据和交易安全。
安全电子邮件
探索PKI如何实现电子邮件的安全传输和身份验证。
总结
通过本课件，您了解了非对称加密PKI的基本原理、应用场景和发展趋势。希 望这对于提升您的数字安全认识和能力有所帮助。
பைடு நூலகம்
常用加密算法学习总结之非对称加密
常⽤加密算法学习总结之⾮对称加密公开密钥密码学（英语：Public-key cryptography）也称⾮对称式密码学（英语：Asymmetric cryptography）是密码学的⼀种演算法。
常⽤的⾮对称加密算法有 RSA DSA ECC 等。
⾮对称加密算法使⽤公钥、私钥来加解密。
公钥与私钥是成对出现的。
多个⽤户（终端等）使⽤的密钥交公钥，只有⼀个⽤户（终端等）使⽤的秘钥叫私钥。
使⽤公钥加密的数据只有对应的私钥可以解密；使⽤私钥加密的数据只有对应的公钥可以解密。
⾮对称加密通信过程下⾯我们来看⼀看使⽤公钥密码的通信流程。
假设Alice要给Bob发送⼀条消息，Alice是发送者，Bob是接收者，⽽这⼀次窃听者Eve依然能够窃所到他们之间的通信内容。
⑴ Alice与bob事先互不认识，也没有可靠安全的沟通渠道，但Alice现在却要透过不安全的互联⽹向bob发送信息。
⑵ Alice撰写好原⽂，原⽂在未加密的状态下称之为明⽂ plainText。
⑶ bob使⽤密码学安全伪随机数⽣成器产⽣⼀对密钥，其中⼀个作为公钥 publicKey，另⼀个作为私钥 privateKey。
⑷ bob可以⽤任何⽅法传送公钥publicKey 给Alice，即使在中间被窃听到也没问题。
⑸ Alice⽤公钥publicKey把明⽂plainText进⾏加密，得到密⽂ cipherText⑹ Alice可以⽤任何⽅法传输密⽂给bob，即使中间被窃听到密⽂也没问题。
⑺ bob收到密⽂，⽤私钥对密⽂进⾏解密，得到明⽂ plainText。
由于其他⼈没有私钥，所以⽆法得知明⽂；如果Alice，在没有得到bob私钥的情况下，她将重新得到原⽂。
Processing math: 100%RSARSA是⼀种⾮对称加密算法，是由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）在1977年⼀起提出，并以三⼈姓⽒开头字母拼在⼀起组成的。
非对称加密算法流程
非对称加密算法流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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4.4非对称密码技术
为实现加密，需要公开(e, n)，为实现解密需要(d, n)。
问题……
如何计算ab mod n？
如何判定一个给定的整数是素数？ 如何找到足够大的素数p和q ?
如何计算ab mod n？
要点1：(a x b) mod n = [(a mod n) x (b mod n)] mod n] 要点2：a16=aaaaaaaaaaaaaaaa =a2, a4,a8, a16 更一般性的问题：am k m的二进制表示为bkbk-1…b0, 则 m bi 2 i
4.4.1 非对称密码学的基本原理
4.4.1 非对称密码学的基本原理
4.4.1 非对称密码学的基本原理
4.4.1 非对称密码学的基本原理
涉及到各方：发送方、接收方、攻击者 涉及到数据：公钥、私钥、明文、密文 非对称密码算法的条件：
产生一对密钥是计算可行的 已知明文m和公钥PK,计算c=Epk(m)是容易的. 已知明文m和私钥SK,计算c=Esk(m)是容易的. 对于攻击者，利用公钥来推断私钥是计算不可行的 已知公钥和密文，恢复明文是计算不可行的 (可选)加密和解密的顺序可交换
公钥
C f ( M ) M e mod n
M f 1 (C ) C d mod n
私钥 图 RSA利用单向陷门函数的原理
开 始
产 生 第 一 个 素 数
产 生 第 二 个 素 数
两 个 素 数 是 否 相 同
否
产 生 公 钥
求 欧 拉 值
产 生 加 密 密 钥
产 生 解 密 密 钥
如何判定一个给定的整数是素数
Miller and Rabin, WITNESS算法 WITNESS(a,n) 判定n 是否为素数，a是某个小于n的整数
非对称加密体验、数字签名教学设计
课程标准
和
教学目标
非对称加密体验、数字签名
教材内容：5.2数字加密与安全认证2
适应的课程标准：
5.2掌握数据非对称加密原理和数字签名功效，体验非对称加密、数字签名，实现保护信息安全的目的。
教学目标：
●通过对数据加密技术中的非对称加密技术原理的分析，掌握非对称加密技术的原理。
2.数字签名体验
活动内容：通过RSA-Tools来体验数字签名，并用于信息的验证。
让学生将非对称加密技术原理和数字签名的知识从理论转化成实践操作过程，便于今后学习生活中将理论联系实际，能将网络信息安全融入到生活中，提高学生动手能力，并养成一定的网络安全意识和信息社会责任意识。
自主学习
先让学生进行两两分组，评价时间与体验的总结，然后全部学生抽取部分进行理论讲解与实践操作，让学生对比自己的实践操作，提出反思与改进。
导入1：例题导入。
导入2：非对称加密技术原理图。
让学生对上节课知识点的回顾和对本节课非对称加密技术原理的更深刻认识，便于在实践和体验过程中能形成良好的逻辑思维能力，树立一定的网络安全意识和信息社会责任意识。
知识讲解
实践与体验指导
1.非对称加密体验
活动内容：通过RSA-Tools来体验非对称加密和解密操作，模拟利用非对称加密技术进行信息传递的过程。
信息社会责任：具有一定的信息安全意识与能力，能够遵守信息法律法规，信守信息社会的道德与伦理准则；对信息技术更新中所产生的新观念和新事物，具有积极学习的态度、理性判断和负责行动的能力。本课的知识点，让学生能够对危机意识有一定的防范能力，针对网络安全的隐患，采取对称加密，非对称加密，单向加密等积极、正面、向上的方法。
●计算思维：对于数据加密技术中非对称加密的原理进行分析判断，根据相应的情境，非对称加密算法中的数字签名可以对信息确认信息的完整性和发送方，以保证信息的安全性。
非对称密钥加密技术
1.1 非对称密钥加密技术1.1.1 实训目的通过使用PGP软件实现数据加密和数字签名，理解非对称密钥加密的原理，学会对文件内容、电子邮件进行加密和数字签名，保障信息安全。
1.1.2 实训任务客户公司的业务大部分都是靠电子邮件与合作伙伴进行交流的，但是发生过这样一起事故，当公司按照一个合作伙伴电子邮件的要求发了一批商品到对方，而对方却说商品型号发错了，经调查，公司确实是按电子邮件的要求发的货，而对方却不承认电子邮件中的商品型号。
现在需要设置一个安全的电子邮件交流手段，不仅能对数据进行加密，还要能够防止数据被篡改，防止发送者抵赖。
1.1.3 背景知识1. 非对称密钥加密加密算法有两大类：对称密钥加密和非对称密钥加密。
在对称密钥加密技术中，加密和解密使用的是同一个密钥，由于难于通过常规的渠道进行安全的密钥传递，例如不能通过电子邮件安全地传递密钥，因此在电子商务等领域对称密钥加密技术受到了很大的限制。
非对称密钥加密也叫公开密钥加密（Public Key Encryption），在加密和解密时使用不同的密钥，加密时使用的密钥和解密时使用的密钥形成一个密钥对，用其中的一个密钥加密的密文只能用另一个密钥解密，而不能由其它密钥（包括加密用的密钥）解密。
通常一个密钥指定为“公钥”，可以对外公布，另一个则指定为“私钥”，只能由密钥持有人保管。
公开密钥加密技术解决了密钥的发布和管理问题，是目前商业加密通信的核心。
使用公开密钥技术，进行数据通信的双方可以安全地确认对方身份和公开密钥，提供通信的可鉴别性。
因此，公开密钥体制的建设是开展电子商务的前提。
非对称密钥加密算法主要有RSA、DSA、DiffieHellman、PKCS、PGP等。
使用非对称密钥加密技术，可以实现下述目的：♦保密性：信息除发送方和接受方外不被其他人窃取；♦完整性：信息在传输过程中不被篡改；♦身份认证：接收方能够通过数字证书来确认发送方的身份；♦不可否认性：发送方对于自己发送的信息不能抵赖。