北京市海淀区清华附中初一第一学期数学期中试卷及答案
5 2 （3） 9 (1)11 5 3 13 5 3 （ 4） 1 5 13 5 5 13 5 18．化简下列各式（每小题 3 分，共 12 分）
参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 题号 答案 三、解答题 25 17．(1) 4 (2) 85 (3) 19 188 (4) 65 18．(1) 5a 6 (2) y 2 3 x (3) 8 x 2 2 x 1 1 (4) ax 2 6 19． 500.6 (kg) 20． 21．(1) 11 2 12 2 13 7 14 58 15 3 16 wkdrc 1 A 2 A 3 C 4 D 5 A 6 D 7 D 8 B 9 B 10 D
l
11 y 24
m
12 z 25
按上述规定，将明文“ maths ”译成密文后是. 三、解答题： 17．计算（每小题 3 分，共 12 分） 3 1 （ 1） 3 2 4 2
5 1 （2） ( 24) ( 25) 4 6 5
1 2 1 1 2 那么，请你计算 1 0 . 2 2 4 0 1
5． （本题 6 分）认真阅读下面的材料，完成有关问题 材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 | 5 3 | 表示 5、3 在数轴上对 应的两点之间的距离：| 5 3 || 5 ( 3) | ，所以 | 5 3 | 表示 5、 3 在数轴上对应的两点之 间的距离： | 5 || 5 0 | ，所以 | 5 | 表示 5 在数轴上对应的点到距点的距离. 一般地，点 A 、 B 在数轴上分别表示有理数 a 、 b ，那么 A 、 B 之间的距离可表示为 | a b |. （1）点 A 、 B 、 C 在数轴上分别表示有理数 x 、 2 、 1 ，那么 A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）. （2）利用数轴探究： ①满足 | x 3 | | x 1| 6 的 x 的所有值是， ② | x 3 | | x 1| 的最小值是； （3）求 | x 3 | | x 1 | | x 2 | 的最小值以及取最小值时 x 的值.
5 x 的值为 6，则 2 x 2 5 x 6 的值为. 2 15．当 a 0 ， b 0 时，化简： | 3 2b | | b 3a | 3 | b a | .
14．已知整式 x
16．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密） ，接收方由密文→明 文（解密） ，已知有一种密码，将英文 26 个小写字母 a ，b ，c ，…， z 依次对应 0，1， 2，…，25 这 26 个自然数（见表格） ，当明文中的字母对应的序号为 时，将 10 除 以 26 后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文 s 对应密文 c . g j a c e f i b d h k 字母 序号 字母 序号 0 n 13 1 o 14 2 p 15 3 q 16 4 r 17 5 s 18 6 t 19 7 u 20 8 v 21 9 w 22 10 x 23
矩阵的第 i 行、第 j 列.矩阵乘法满足如下规则：
a11 a C A B 21 am1 a12 a1n b11 a22 a2 n b21 am 2 amn bn1 b12 b1n c11 b22 b2 n c21 bn 2 bnn cm1 c12 a1n c22 a2 n cm 2 amn
–2 –1 0 A 1 2 -1 -2 0 B 1 2 –2 –1 0 C 1 2 –2 –1 0 D 1 2
6．下列各题的两项是同类项的是（）
1 A． ab 2 与 a 2 b 2
B． xy 2 与 x 2 y 2
C． x 3 与 y 2
D．3 与-5
7．有四盒小包装杨梅，每盒以标准克数（450 克）为基准，超过的克数记作正数，不足的 克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A．+2 B．-3 C．+3 D．-1 8．如图，数轴上有 A 、 B 、 C 、 D 四个点，其中绝对值为 2 的数对应的点是（）
A –2 B –1 0 C 1 D 2
A．点 A 与点 C B．点 A 与点 D C．点 B 与点 C D．点 B 与点 D 9．已知 a b ，那么 a b 和它的相反数的差的绝对值是（） A． b a B． 2b 2a C． 2a D． 2b 10．计算机中常用的十六进制是一种逢 16 进 1 的计数制，采用数字 0~9 和字母 A ~ F 共 16 个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 十进制 十六进制 十进制 0 0 8 8 1 1 9 9 2 2
初一第一学期期中试卷 数学 （清华附中初 15 级） 2015．11 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1． 5 的相反数是（） A．5 B． 5 C．
1 5
D．
1 5
2．2015 年初，一列 CRH5 型高速车组进行了“300000 公里正线运动考核”标志着中国高 速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将 300000 用科学法表示为（） A． 3 105 3．下列式子： x 2 1 ， B． 3 10 4 C． 0.3 105 D． 30 10 4
A
3 3
B
4 4 C 12
5 5
D
6 6
E
7 7
F
10
11
13
14
15
例如，用十六进制表示 E D 1B ，用十进制表示也就是 13 14 1 16 11 ，则用十六 进制表示 A B （） A． 6 E B． 72 C． 5F D． B 0
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11．计算 4 ( 6) 的结果为. 12．若 ( x 1) 2 | y 1 | 0 ，则 x 2018 y 2019 . 13．若 a b 0 ，则 ( a b)(a b) 0（填“>” 、 “<”或“=” ）
B C D
A
（2）若这只甲虫的行走路线为 A B C D ，请计算该甲虫走过的路程. 22． （本题 6 分）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图） ，折叠纸面。 （1）若 1 表示的点与 1 表示的点重合，则 2 表示的点与数表示的点重合； （2）若 1 表示的点与 3 表示的点重合，5 表示的点与数表示的点重合； （3）若数轴上 A 、B 两点之间的距离为 c 个单位长度.点 A 表示的有理数是 a ，并且 A 、 B 两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是.
③ E a A ⑦ c a
⑤ D b B ⑧
a C c
④
a11 a 4． （本题 3 分）我们称 A 21 an1
a12 a1n a22 a2 n 为一个 m n 的矩阵，下标 ij 表示元素 aij 位于该 an 2 ann
2． （本题 4 分）已知 n 为正整数， am 为 n 的末位数，如 a1 1 ， a2 6 ， a3 1 ， a4 6 ，则
a1 a2 a3 a99 a100 .
3． （本题 3 分）如图有 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个居民点，每天产生的垃圾量（单位：吨） 。 交通状况和每相邻两个居民点的距离如图所示。 现要建一座垃圾中转站 （只能建在 A 、B 、 C 、 D 、E 的其中一处） 。这五个居民点的垃圾都运到此中转站，那么中转站建在何处， 才能使总的运输量最小？ （圆圈内的数字为垃圾量， 线段上的字母表示距离， bac） ， 中转站应建在处.
0
23． （本题 6 分）阅读理解： 给定顺序的 n 个数 a1 ， a2 ，…， an ，记 Si a1 a2 a3 an 为其中能 k 个数的和 （ k 1 ，2 ，3 ， ，定义 A ( S1 S2 S3 Sn ) n 为它们的“特殊和” 。 ，n ） （1）如 a1 2 ， a2 3 ， a3 3 ，则 S1 2 ， S 2 ， S3 ，特殊和 A ； （2）若有 99 个数 a1 ，a2 ，…，an 的“特殊和”为 100，求 100 个数 100，a1 ， a2 ，…，
20． （本题 5 分） 先化简， 再求值： 3 x 2 [7 x (4 x 3) 2 x 2 ] ； 其中 x 2 . 21． （本题 6 分）如图，一只甲虫在 5 5 的方格（每小格边长为 1）上 沿着网格线运动，它从 A 处出发看望 B 、 C 、 D 处的其它甲虫. 规定：向上向右走为正，向下向左走为负，如果从 A 到 B 记为： A → B （ 1 ， 4 ） ，从 B 到 A 记为： B → A （ 1 ， 4 ） 。 其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中 （1） A → C （， ） ， B →D（， ） ；
（1） a [2a 2 (4 2a )] （3） 3 x 2 [2 x ( 5 x 2 4 x) 2] 1
1 2 3 1 （ 2） x 2 x y 2 x y 2 2 3 2 3
1 1 （4） ( 3ax 2 ax 3) ( ax 2 ax 1) 3 2 19． （本题 5 分）某超市进了 10 箱橙子，每箱标准质量是 50kg，到货后，超市又复称一遍， 复称的结果如下： （超出标准质量为正， 不足标准质量为负）0.5 ，0.3 ，0.9 ，0.1 ， 0.4 ， 0.2 ， 0.7 ， 0.8 ， 0.3 ， 0 .求超市共进了多少千克橙子？
2019-2020海淀区清华附中初一上学期期中数学试卷及答案.pdf
27. 【答案】（1）1．
56 1
2．
n(n + 1)
（2）9
2015
（3）
2016
28. 【答案】（1）1．−5 2．55
（2）100 ．
附加题（共20分，每题4分）
29. 【答案】C
30. 【答案】6．
31. 【答案】18
32. 【答案】（1）−32 ． （2）a = 0 ．
33. 【答案】（1）C
=
，且 0
|c − 1|
=
2，求(a +
c)
的值．
26.
已知关于x 的二次多项式ax3
+
2 b(x
+
3x)
+
3 x
−
5，当x
=
2时的值是5 ，求当x
=
−3时，代数式的值．
1
1
1
1
1
1
27. 观察下列有规律的数： ， ， ， ， ， ⋯根据规律可知：
2
6
12
20
30
42
（1） 第7个数是
，第n个数是 （n是正整数）
3
C. 和 3
3
(−2)
−2
D. 和 3 |− 2 |
∣∣−23 ∣∣
8. 当x = 2时，整式ax3 + bx + 1的值等于2017，那么当x = −2时，整式ax3 + bx + 1的值为（ ）．
A. 2016
B. −2016
C. 2015
D. −2015
9. 几个人共同中一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．如果每人种6棵，则剩4棵树苗，若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（ ）．
北京市清华大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题(解析版)
北京市清华大学附属中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.在下面的四个有理数中，最小的是（ ）A. ﹣1B. 0C. 1D. ﹣2【答案】D【解析】∵-2<-1<0<1，∴最小的数是-2，故选D.2.2018 年10月23日,世界上最长的跨海大桥-港珠澳大桥正式开通这座大桥集跨海大桥、人工岛海底隧道于一身,全长约 55000 米.其中 55000 用科学记数法可表示为（ ）.A. 5.5 ⨯103B. 55 ⨯103C. 5.5 ⨯104D. 0.55 ⨯105【答案】C【解析】【分析】 用科学记数法表示较大数时，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为正整数，据此判断即可.【详解】55000=5.5×104，故选C. 【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.3.下列各式中结果为负数的是（ ）． A. 2(3)-B. 23-C. (3)--D. |3-|【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方、相反数定义、绝对值的性质对各选项分析判断，利用排除法求解．【详解】解：A. (-3) ²=9，是正数，故本选项错误；B. -3 ²=-9，是负数，故本选项正确；C. (3)--=3，是正数，故本选项错误；D. |3-|=3，是正数，故本选项错误．故选：B【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，解决本题需要注意-3 ²和(-3) ²区别．4.下列等式变形不一定正确的是( )A. 若x ＝y ，则x ﹣5＝y ﹣5B. 若x ＝y ，则ax ＝ayC. 若x ＝y ，则3﹣2x ＝3﹣2yD. 若x ＝y ，则x y a a= 【答案】D【解析】【分析】按照等式的基本性质来逐项分析即可得答案．【详解】解：选项A ，若x ＝y ，两边同时减去5，等式仍然成立，不符合题意；选项B ，若x ＝y ，两边同时乘以a ，等式仍然成立，不符合题意；选项C ，若x ＝y ，两边同时乘以−2，再同时加上3，等式仍然成立，不符合题意；选项D ，当a=0时，等式无意义，故D 符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质在变形中的应用，明确等式的性质并正确运用，是解题的关键．5.下列计算正确的是( )A. 2a a a +=B. 3265x x x -=C. 623325x x x +=D. 22234-=-a b ba a b 【答案】D【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项的方法进行判断即可．【详解】解：A ：2a a a +=，故A 错误；B ：36x 与25x -不是同类型，故不能合并，故B 错误；C ：23x 与32x 不是同类型，故不能合并，故C 错误；D ：22234-=-a b ba a b ，故D 正确；故选择D ． 【点睛】本题考查了同类项，合并同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并． 6.某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过100元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ） A. 80%20x ﹣B. 80%20x （﹣）C. 20%20x ﹣D. 20%20x （﹣） 【答案】A【解析】【分析】根据题意可以用相应的代数式表示购买该商品实际付款的金额． 【详解】由题意可得，若某商品的原价为x 元（100x ＞），则购买该商品实际付款的金额是：80%20x ﹣（元）， 故选A ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式． 7.小蓉在某月的日历上提出了如图所示的四个数a 、b 、c 、d ，则这四个数的和可能是（ ）A. 24B. 27C. 28D. 30 【答案】D【解析】【分析】 用含a 的代数式表示出b ，c ，d 的值，将四个数相加可得出a ＋b ＋c ＋d ＝4a ＋18，由a 为正整数结合四个选项即可得出结论．【详解】依题意，可知：b＝a+1，c＝a+8，d＝a+9，∴a+b+c+d＝4a+18．∵a为正整数，a=3时∴a+b+c+d＝4a+18＝30．故选：D．【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值，用含a的代数式表示出a＋b＋c＋d是解题的关键．8.在数轴上表示有理数a,b,c的点如图所示,若ac<0,b+a<0,则（）.A. b+c<0B. |b|<|c|C. |a|>|b|D. abc<0【答案】C【解析】【分析】根据数轴和ac<0，b+a<0，可知a<0，c>0，a<b<c，可利用特殊值法来解答本题．【详解】由数轴可得，a<b<c，∵ac<0，b+a<0，∴a<0，c>0，如果a=－2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项A错误；如果a=－4，b=－3，c=2，则|b|>|c|，故选项B错误；如果a=－2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a<b，a<0，b+a<0，∴|a|>|b|，故选项C正确；故选C.【点睛】本题主要考查利用数轴和绝对值的概念结合有理数加法、乘法法则比较数的大小，熟练掌握数轴的相关知识、绝对值的概念以及有理数运算法则是解题关键.二、填空题（本题共24分，每小题3分）9.在数轴上将表示－1的点A向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是_________.【答案】2【解析】由题意可得：-1+3=2.∴在数轴上将表示－1的点A 向右移动3个单位长度后，对应点表示的数是：2.10.写出一个只含有两个字母，且次数为3的单项式_________．【答案】ab 2（答案不唯一）【解析】【分析】利用单项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：由题意可得，答案不唯一，如ab 2等．故答案为：ab 2（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数的确定方法是解题关键．11.小明的体重为 48.86kg,用四舍五入法将 48.86 取近似数并精确到 0.1,得到的值___.【答案】48.9【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.【详解】48.86≈48.9（精确到0.1），故答案为48.9.【点睛】本题考查近似数，掌握四舍五入的方法是解题关键.12.若()21210x y ++-=，则x y +的值为_________． 【答案】12-【解析】【分析】 根据非负数的性质列出关系式，解出x 、y 的值，计算得到答案．【详解】解：由题意得，∵()21210x y ++-=，x+1=0，2y-1=0， 解得，x=-1，y=12， 则x+y=-1+12=12-，故答案为：12-. 【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键． 13.已知关于 x 的方程(m -1)x |m| -1 = 0 是一元一次方程,则 m 的值是_______.【答案】－1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得：m －1≠0，|m|=1，再进行计算即可.【详解】由题意得：|m|=1，且m －1≠0，解得： m=±1，且m≠1， ∴m=－1.【点睛】本题考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.14.若- 2a m b 4与5a 3b 2n - 可以合并成一项，则 n m =_________.【答案】－8【解析】【分析】根据同类项的定义可得m =3，2－n =4，解出m 、n ，再代入求值即可.【详解】由题可知：－2a m b 4与5a 3b 2-n 是同类项，∴m =3，2－n =4，∴m =3，n =－2.∴n m =(－2)3=－8.【点睛】本题考查同类项的定义和有理数的乘方，熟记同类项定义及乘方的计算法则是解题的关键.15.若mn m 3=-，则mn 4m 85mn ++-=____.【答案】20.【解析】【分析】把mn m 3=-化为mn-m=-3，再把mn 4m 85mn ++-化为-4（mn-m ）+8，最后整体代入求值即可.【详解】∵mn m 3=-，∴mn-m=-3，++-=-4mn+4m+8=-4（mn-m）+8=-4×（-3）+8=20.∴mn4m85mn故答案为20.【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值时，当单个字母的值不可求时，可把已知条件作为一个整体代入到待求的代数式中去求值.16.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．【答案】(1). 3x；(2). 1【解析】【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.【详解】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.三、解答题（本题共52分）17.计算:(1)(-21)-(-9)+(-8)-(-12):(2)32434(2)()92-+--⨯-. 【答案】（1）－8；（2）－13.【解析】【分析】（1）先根据有理数减法法则将减法变为加法，然后利用加法法则进行计算即可；（2）根据有理数混合运算的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，进行计算即可.【详解】解：（1）原式=(－21)+9+(－8)+12=(－21) +(－8)+(9+12)=－29+21=－8； （2）原式=()494894-+--⨯ =－4+(－8)－1=－13. 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握各运算法则是解题的关键.18.化简：（1）223247a a a a +-- （2）()2222322ab a b ab a b ---【答案】（1）25a a --；（2）22ab a b -+【解析】【分析】 （1）合并同类项即可求解；（2）首先去括号，然后合并同类项即可求解；【详解】解：（1）原式=25a a --；（2）原式=2222342ab a b ab a b --+=22ab a b -+.【点睛】本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．19.解方程:(1)3(2x-1)=2(2x+1): (2)71132x x -+-= 【答案】（1）52x =；（2）x =－23. 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、移项，最后系数化为1即可.【详解】解：（1）去括号，得：6x －3=4x +2，移项，得：6x －4x =2+3，合并，得：2x =5，两边同除以2，得：52x =； （2）去分母，得：2(x －7)－3(1+x )=6，去括号，得：2x －14－3－3x =6，移项，得：2x －3x =6+14+3，合并，得：－x =23，两边同乘以(－1)，得：x =－23.【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解法步骤是解题的关键.20.先化简，再求值：2223()2()3x xy x y xy ---+，其中1x =-，3y =．【答案】222x y +，19【解析】试题分析：先去括号，合并同类项，然后代入求值即可．试题解析：解：原式=22233223x xy x y xy --++=222x y + 当1x =-，3y =时，原式=22(1)23-+⨯=19．21.若关于 x 的方程 4x-5=x+n 和方程134225x x --=-的解相同,求 n 的值. 【答案】4【解析】【分析】根据解第二个方程，可得方程的解，把方程的解代入第一个方程，可得关于n 的一元一次方程，解方程即可得答案． 【详解】解：134225x x --=-， 去分母，得：()()5120234x x -=--，去括号，得：552068x x -=-+，移项、合并，得：1133x =，解得：3x =，把3x =代入45x x n -=+得：73n =+，解得：4n =.【点睛】本题考查一元一次方程同解问题，正确掌握解的定义及一元一次方程的解法是解题的关键. 22.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|．（1）若|a+c|+|b|=2，求b 的值；（2）用“＞”从大到小把a ，b ，﹣b ，c 连接起来．【答案】(1)-2;(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由a 、c 之间的位置关系结合|a|=|c|可得出a+c=0，由b 在数轴上的位置结合|a+c|+|b|=2可得出b 的值；（2）将﹣b 标记在数轴上，结合数轴即可得出a ＞﹣b ＞b ＞c ．试题解析：解：（1）∵|a|=|c|，且a ，c 分别在原点的两旁，∴a，c 互为相反数，即a+c=0．∵|a+c|+|b|=2，∴|b|=2，∴b=±2．∵b 在原点左侧，∴b=﹣2．（2）将﹣b 标记在数轴上，如图所示．∴a＞﹣b ＞b ＞c ．点睛：本题考查了数轴的应用，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及数轴上表示的数的特点．23. 如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+l，+3)；从C到D 记为：C→D(+1，－2)．其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A→C（，），C→（-2，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（3）假如这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），请在图中标出P的位置．【答案】（1）A→C（+3 ，+4 ），C→ B （-2，+1 ）；（2）10；（3）如图【解析】【分析】试题分析：此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据题中的新定义确定出所求即可；（2）由题中的新定义计算出甲虫走过的路程即可； （3）根据题中的新定义确定出P 点位置即可．【详解】试题解析：（共10分）解：（1）A→C （+3，+4），C→B （-2，-1）； 故答案为C （+3，+4），B （-2，-1）；（2）根据题意得：1+3+2+1+1+2=10， 则该甲虫走过的路程为10； （3）点P 位置如图所示：考点：1．有理数的加减混合运算；2．正数和负数．24.观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如： 第1格的“有特征多项式”为，4x y +， 第2格的“有特征多项式”为，84x y +， 回答下列问题：（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________ 第n 格的“有特征多项式”为__________．（2）若第m 格的“特征多项式”与多项式2425x y -+-的和不含有x 项，求此“有特征多项式”． 序号1234……图形x xyx xx x x y yx xy y x x x x y y yx xy y y x x x x xy y y yx xy y y y……【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y【解析】【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题；（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．【详解】解：（1）由表格可得，第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，∴（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）=4mx+m2y-24x+2y-5=（4m-24）x+（m2+2）y-5，∵第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，∴4m-24=0，得m=6，∴此“特征多项式”是24x+36y．【点睛】本题考查整式的加减、多项式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25.如图，有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差为（ ）A.34a b + B.2a b+ C.2a b- D.34a b - 【答案】C 【解析】 【分析】设出小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意列出等式，求出x y -的值，即为长与宽的差． 【详解】设出小长方形的长为x ，宽为y ， 由题意得：a y x b x y +-=+-， 即 22x y a b -=-， 整理得：2a bx y --=， 则小长方形的长与宽的差为2a b-， 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，由图形的摆放可以看出，大长方形的长一样，由此找出代数式，列出等量关系是解题的关键．26.如图,在公路 MN 两侧分别有 A 1, A 2......A 7,七个工厂,各工厂与公路 MN(图中粗线)之间有小公路连接.现在需要在公路 MN 上设置一个车站,选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”.则下面结论中正确的是（ ）.①车站的位置设在 C 点好于 B 点;②车站的位置设在 B 点与 C 点之问公路上任何一点效果一样; ③车站位置的设置与各段小公路的长度无关.A. ①B. ②C. ①③D. ②③【答案】C 【解析】 【分析】设出7条小公路的长度，然后分别表示出以B 、C 为车站时的距离之和，最后进行比较即可.【详解】如图，设A 1，A 2，…，A 7，七个工厂与公路MN 连接的小公路的长度分别为a 1，a 2，…，a 7，DE=u 1，CD=u 2，BC=u 3，AB=u 4，则 当以C 为车站时：距离和= a 1+u 1+u 2+a 2+u 2+a 3+a 4+a 5+u 3+a 6+u 3+a 7+u 3+u 4 = a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+u 1+2u 2+3u 3+u 4， 当以B 为车站时：距离和= a 1+u 1+u 2+u 3+a 2+u 2+u 3+a 3+u 3+a 4+u 3+a 5+a 6+a 7+u 4 = a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+u 1+2u 2 +4u 3 +u 4通过比较可知，车站的位置设在C 点好于B 点，且与各段小公路的长度无关. 故选C.【点睛】本题表示出以B 、C 为车站时的距离之和是解题的关键.27.小明同学在做一道题:“已知两个多项式 A,B,计算 2A+B,误将“2A+B”看成“A+2B”,求得的结果为9x 2+ 2x - 6 .已知 A+B= 2x 2- 4x + 9 ,则 2A+B 的正确答案为 . 【答案】231433x x --+ 【解析】【分析】根据A+2B 的结果和A+B 的结果，先求出B 表示的多项式，然后再求出A 表示的多项式，最后把A 、B 代入2A+B 化简即可得到结果.【详解】∵A+2B=2926x x +-，A+B=2249x x -+，∴B=()222229262499262497615x x x x x x x x x x +---+=+--+-=+-， ∴A=()222222497615249761551024x x x x x x x x x x -+-+-=-+--+=--+， ∴2A+B=()222510247615x x x x --+++- =221020487615x x x x --+++- =231433x x --+.【点睛】本题考查整式加减的应用，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 28.定义运算a b ＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6 ②ab ＝ba③若a ＋b ＝0，则(aa)＋(bb)＝2ab ④若ab ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)． 【答案】①③. 【解析】 【分析】试题考查知识点：定义运算． 思路分析：严格按照定义计算． 具体解答过程： 按照定义运算a b ＝a(1－b)不难推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确； ②ab ＝a(1－b),而ba=b(1－a)，a b ＝ba 不一定成立．故②错误；③若a ＋b ＝0，则(a a)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a 2+b-b 2＝（a+b ）-（a 2+b 2）=（a+b ）-（a+b ）2+2ab=2ab.故③正确.④若a b＝0，则a b＝a(1－b)=0，即a=0或b=1，故④错误；综上所述，只有①③是正确的.试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.【详解】请在此输入详解！29.现有一列整数,第一个数为1,第二个数为x.以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到.如第三个数是由x 与1 差的绝对值得到,即为|x -1| ,第四个数是由|x -1| 与x 差的绝对值得到,即为|x| -|1 -x| ,...依次类推.①若x=2,则这列数的前10 个数的和为;②要使这列数的前100 个数中恰好有30 个0,则x= .【答案】①9；②6或7或－2或－3.【解析】【分析】①根据题意进行计算，列出前10个数，再相加计算即可；②先将x分为0、正整数、负整数三大类情况，判断出x=0时不合题意，然后另外两种情况中再分x为偶数、奇数时进行讨论，找出规律即可求出x.【详解】解：①当x=2时，这列数为1，2，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1，…，∴前10个数的和为：1+2+1+1+0+1+1+0+1+1=9；②当x=0 时，这列数为：1，0，1，1，0，1，…，每3个数一循环，且每3个数有1个0，前100个数中33个0，不满足题意；当x为正整数时：i、x为偶数，这列数为：1，x，x－1，1，x－2，x－3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个数为一组，每组第1个数均为1，第2个、3个数从x开始依次减1，直至减到1，然后开始“1，0，1”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、3个数从x开始减到1，从第4组开始后30组均为“1，0，1”，∴2×3=6，则x=6；ii、x为奇数，这列数为：1，x，x－1，1，x－2，x－3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个数为一组，每组第1个数均为1，第2个、3个数从x开始依次减1，直至减到2，然后开始“1，1，0”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，即前3组的第2个、3个数从x开始减到2，从第4组开始后30组均为“1，1，0”，∴2×3=6，则x=6+1=7；当x为负整数时：i、x为偶数，这列数为：1，x，|x|+1，2|x|+1，|x|，|x|+1，1，|x|，|x|－1，1，|x|－2，|x|－3，…，1，2，1，1，0，1，1，0，1，…，观察可得出，每3个数为一组，从第3组开始每组第1个数均为1，第2个、3个数从|x|开始依次减1，直至减到1，然后开始“1，0，1”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，从第4组开始后30组均为“1，0，1”，∴第3组数应为：1，2，1，∴x=－2；ii、x为奇数，这列数为：1，x，|x|+1，2|x|+1，|x|，|x|+1，1，|x|，|x|－1，1，|x|－2，|x|－3，…，1，3，2，1，1，0，1，1，0，…，观察可得出，每3个数为一组，从第3组开始每组第1个数均为1，第2个、3个数从|x|开始依次减1，直至减到2，然后开始“1，1，0”循环，∵前100个数中恰好有30个0，∴100÷3=33…1，则前3组不含0，从第4组开始后30组均为“1，1，0”，∴第3组数应为：1，3，2，∴x=－3；综上所述，x的值为6或7或－2或－3.【点睛】本题分情况写出数列，再进行找规律是解题的关键.。
2018-2019学年北京市海淀区清华附中七年级上学期期中考试数学试卷解析版
2018-2019学年北京市海淀区清华附中七年级上学期期中考试数学试卷解析版一、.选择题（本题共24分，每小题3分）下列题均有四个选项，其中只有个是符合题意的1．﹣2018的相反数是（）A ．﹣B ．C．﹣2018D．2018【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2018的相反数是：2018．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．1.392×106B．13.92×105C．13.92×106D．0.1394×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1392000用科学记数法表示为：1.392×106．故选：A．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如果把收入100元记作+100元，那么支出80元记作（）A．+20元B．+100元C．+80元D．﹣80元【分析】根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作﹣80元，故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．4．下列各式中是一元一次方程的是（）A．x2+1＝5B ．＝3C ．﹣＝1D．x﹣5【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．第1 页共13 页。
北京市清华大学附属中学七年级上册期中数学试卷
北京市清华大学附属中学七年级上册期中数学试卷一、选择题1．14的相反数为（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．4-2．精确到万位，并用科学记数法表示5109500≈________． 3．下列运算正确的是（ ） A ．2232x x -= B ．()a b c a b c --+=--- C ．1(3)232-÷⨯=- D ．11n =4．若关于a ，b 的多项式221253ab ka b b -++与22351b a b ab +-+的差不含三次项，则数k的值为（ ）A ．13-B ．13C ．9-D ．95．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2019次输出的结果为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．66．对于代数式()()()222413323ab a ab b a ab ab --+-+---的值的描述，下列说法正确的是（ ）A ．与a ，b 的取值都有关B ．与a 的取值有关，而与b 的取值无关C ．与b 取值有关，而与a 的取值无关D ．与a ，b 的取值均无关7．如果在数轴上表示a ，b 两个有理数的点的位置如图所示，那么a b a b --+化简的结果为（ ）A ．2aB ．2a -C ．0D ．2b8．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，-2的差倒数是111(2)3=--.如果14a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…以此类推，则123461a a a a a ++++⋯+的值是（ ） A ．-55B ．55C ．-65D ．659．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第3次移动到A3，……，第n次移动到A n，则△OA2A2019的面积是（）A．504 B．10092C．10112D．100910．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置是有理数4，“峰2”中峰顶的位置是有理数﹣9．那么有理数2022所在的位置应是（）A．甲B．乙C．丙D．戊二、填空题11．如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作_________万元．12．请写出一个含有字母m，n的单项式，且它的系数是2-，次数为5，_________. 13．如图所示是一种计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是__________．14．如图，长方形ABCD被分成六个小的正方，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a、b、c、d．观察图形并探索：（1）b＝_____，d＝_____；（用含a 的代数式表示）（2）长方形ABCD的面积为_____．15．已知|x|=3，y=7-，且xy>0，那么x y-的值为_________．16．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2b+a|﹣|b﹣a|=_____．17．下列图形都是由面积为1的小正方形按一定的规律无间隙且不重叠地拼接而成的．请从下面A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题．A ．其中，第1个图形中共有9个面积为1的正方形；第2个图形中共有14个面积为1的正方形；第3个图形中共有19个面积为1的正方形；…，若按照此规律，第n 个图形中共有______个面积为1的正方形（用含字母n 的代数式表示）B ．其中，第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…．若按照此规律，第n 个图形中共有______个正方形（用含字母n 的代数式表示）18．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为_____．三、解答题19．现有下列五个数： －2，0，3，0.5，－4 试解决下列问题：（1）上面各数中整数共有 个，正数共有 个；（2）将上面各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．20．计算：（1）()0.9 2.7-+ （2）()7.2 4.8--（3）512.584⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭（4）()33215⨯-+21．化简：（1）15132a a a +-（2）()()22222334a b ab a b ab --+22．已知：代数式A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ．当x ＝13，y ＝﹣1时，求2A ﹣13B的值．23．数学中有很多的可逆的推理．如果10b n =，那么利用可逆推理，已知n 可求b 的运算，记为()b f n =，如210100=，则42(100);1010000f ==，则4(10000)f =．①根据定义，填空：(10)f =_________，()310f =__________．②若有如下运算性质：()()(),()()n f mn f m f n f f n f m m⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭． 根据运算性质填空，填空：若(2)0.3010f =，则(4)f =__________；(5)f =___________； ③下表中与数x 对应的()f x 有且只有两个是错误的，请直接找出错误并改正． x1.5 3 5 6 8 9 1227()f x3a b c -+2a b -a c +1a b c +-- 333a c -- 42a b - 32b c --63a b -错误的式子是__________，_____________；分别改为__________，_____________． 24．某学校准备组织部分教师到杭州旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为300元/人，同时两家旅行社都对8人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位游客八折优惠；而乙旅行社是免去一位带队老师的费用，其余老师九折优惠．（1）如果设参加旅游的老师共有()8x x >人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含x 的代数式表示，并化简．）（2）假如某校组织15名教师到杭州旅游，该校选择哪一家旅行社比较优惠?请说明理由． 25．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“6”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，（1）这个新长方形的长和宽分别为________，_________；（用a 、b 的代数式表示） （2）若2841a x x =++，2134b x x =-+-，求这个新长方形的周长.（3）在（2）的条件下，当14x =时，求这个长方形的周长. 二26．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，2(16)c -与|20|d -互为相反数， （1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 、B 两点以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，6AC =？（3）在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四个点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍？若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数. 【详解】解：14的相反数为14-，故选：B ． 【点睛】本题考查相反数的知识，比较简单．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】 ，故答案为：． 【点睛】 此题主 解析：65.1110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】665109500 5.109510 5.1110=⨯≈⨯，故答案为：65.1110⨯． 【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示． 3．D 【分析】根据合并同类项法则，去括号法则，有理数的混合运算法则以及有理数的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、22223(31)2x x x x -=-=，故本选项计算错误，不符合题意； B 、()+a b c a b c --+=--，故本选项错误，不符合题意； C 、1113(3)23=2224-÷⨯=-⨯⨯-，故本选项错误，不符合题意；D 、11n =，故本选项正确，符合题意． 故选D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，去括号法则，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 4．D 【分析】计算两个多项式的差并合并同类项，根据两个多项式的差不含三次项可得1303k -=，即可求解出k 的值． 【详解】()22221253513ab ka b b b a b ab -++-+-+22221253513ab ka b b b a b ab =-++--+-22133413ab k a b b ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭∵这两个多项式的差不含三次项 ∴1303k -= 解得9k = 故答案为：D ． 【点睛】本题考查了多项式的加减运算，掌握多项式的性质以及加减运算法则是解题的关键． 5．D 【分析】根据题意，通过将x 的值依次代入观察输出结果，进而得出相关规律进行求解即可得解．【详解】第一次输入的数是x=48，输出的结果是12x=24；第二次输入的数是x=24，输出的结果是12x=12；第三次输入的数是x=12，输出的结果是12x=6；第四次输入的数是x=6，输出的结果是12x=3；第五次输入的数是x=3，输出的结果是5x+=8；第六次输入的数是x=8，输出的结果是12x=4；第七次输入的数是x=4，输出的结果是12x=2；第八次输入的数是x=2，输出的结果是12x=1；第九次输入的数是x=1，输出的结果是5x+=6；第十次输入的数是x=6，输出的结果是12x=3；…根据规律可知，除第一次和第二次外，输出的数按照6，3，8，4，2，1循环，即六个一循环，∵(20192)63361-÷=⋅⋅⋅⋅⋅⋅∴第2019次输出的结果为6，故选：D．【点睛】本题属于规律题，通过分析归纳得到相应规律是解决本题的关键．6．B【分析】利用整式加减法则运算后，进行判断．【详解】解：原式＝＝＝，该代数式的值与a的取值有关，而与b的取值无关，故选：B．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义与合并解析：B【分析】利用整式加减法则运算后，进行判断． 【详解】解：原式＝222413323ab a ab b a ab ab ---+--+＝()()222233413ab b a ab ab ab a +-+----＝44a --，该代数式的值与a 的取值有关，而与b 的取值无关， 故选：B ． 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握同类项的定义与合并同类项法则是关键．7．D 【分析】根据点在数轴的位置可得且，故，化简即可． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得且， ∴， 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质，根据点在数轴上的位置确定出且是解题的关键．解析：D 【分析】根据点在数轴的位置可得0a b <<且a b >，故()()a b a b a b a b --+=--++，化简即可． 【详解】解：根据点在数轴上的位置可得0a b <<且a b >， ∴()()2a b a b a b a b b --+=--++=， 故选：D ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质，根据点在数轴上的位置确定出0a b <<且a b >是解题的关键．8．A 【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a1=-4a2=， a3=， a4=， …数列以-4,三个数依次不断循环解析：A 【分析】利用规定的运算方法，分别算得a 1，a 2，a 3，a 4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题. 【详解】 ∵a 1=-4a 2=111111(4)5a ==---，a 3=211511415a ==--，a 4=31145114a ==---，…数列以-4,1554，三个数依次不断循环，∴45658512360619115514,45420a a a a a a a =.a a a a ..++=+++=+=-++=-==-∴12346112351()20(4)20(4)5520a a a a a a a a =⨯+-++++⋯+++=-⨯+-=- 故选：A. 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.9．B 【分析】观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点在数轴上，， ，，点在数轴上， ， 故选B ． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究解析：B 【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =， 2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S1009122∴=⨯⨯=， 故选B ． 【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．10．C 【分析】根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题． 【详解】解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的， 所以（2020﹣1）÷5＝403解析：C 【分析】根据题目中图中的特点可知，从2开始，每连续的五个数为一个循环甲到戊，从而可以解答本题． 【详解】解：因为每个峰上有5个数，而且峰上的数是从2开始的， 所以（2020﹣1）÷5＝403 (4)所以2020为403峰的第4个数，排在丙的位置． 故选：C ． 【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．二、填空题 11．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】因为“正”和“负”相对，如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作万元，故答案为：．【点睛】本解析：3-【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】-万元，因为“正”和“负”相对，如果盈余15万元记作+15万元，那么亏损3万元记作3-．故答案为：3【点睛】本题考查正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．（答案不唯一）【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：符合条件的单项式为：．故答案为（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数解析：23-（答案不唯一）2m n【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：符合条件的单项式为：23-．2m n故答案为23-（答案不唯一）．2m n【点睛】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13．46【分析】代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．【详解】解：当输入2时，2×（-5）-（-1）=-9．∵-9＜10，需再次输入．当输入-9时，（-9）×（-5）-（-1解析：46【分析】代入-2按计算程序运算，直到结果大于10时输出即可．【详解】解：当输入2时，2×（-5）-（-1）=-9．∵-9＜10，需再次输入．当输入-9时，（-9）×（-5）-（-1）=45+1=46．∵46＞10，∴输出46．故答案为：46．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键．14．a+1 2a﹣1 143【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b，d与a的关系；（2）利用c＝b+1，b＝a+1，得出c＝a+2，再利用c＝d﹣1，d＝2a﹣1解析：a+1 2a﹣1 143【分析】（1）利用中间一个小正方形的边长为1，得出b，d与a的关系；（2）利用c＝b+1，b＝a+1，得出c＝a+2，再利用c＝d﹣1，d＝2a﹣1，得出c＝2a﹣2，那么2a﹣2＝a+2，解方程求出a的值，然后分别计算出长方形ABCD的长与宽，进而求出面积．【详解】（1）∵中间一个小正方形的边长为1，∴b＝a+1，d＝2a﹣1；故答案为：a+1，2a﹣1；（2）∵c＝b+1，b＝a+1，∴c＝a+2，又∵c＝d﹣1，d＝2a﹣1，∴c＝2a﹣2，∴2a﹣2＝a+2，解得a＝4．则长方形ABCD的长为c+d＝a+2+2a﹣1＝3a+1＝13，宽为a+d＝a+2a﹣1＝3a﹣1＝11，所以长方形ABCD的面积为：11×13＝143．故答案为：143．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形找到等量关系进行求解.15．4【分析】根据绝对值运算、有理数的乘法可求出，再代入计算有理数的减法即可得．【详解】，，又，，则，故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则解析：4【分析】根据绝对值运算、有理数的乘法可求出3x =-，再代入计算有理数的减法即可得．【详解】3x =，3x ∴=±，又7,0y xy =->，3x ∴=-，则()37374x y -=---=-+=，故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 16．2a+b ．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，即2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，则|2b+a|﹣|b解析：2a+b ．【解析】试题分析：首先根据数轴判断出2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，进而去掉绝对值符号，最后合并化简．解：根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，即2b+a ＞0，b ﹣a ＞0，则|2b+a|﹣|b ﹣a|=2b+a ﹣b+a=2a+b ，故答案为2a+b ．考点：整式的加减；数轴；绝对值．17．A【分析】A.由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有解析：A ()54n + ()95n +【分析】A.由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n 个图形有9+5×（n-1）=5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．B. 第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；…由此得出第n 个图形有9n+5个正方形，由此求得答案即可．【详解】解：A 、第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，…第n 个图形面积为1的小正方形有9+5×（n-1）=5n+4个；故答案为：()54n +．B 、第1个图形中共有14个正方形；第2个图形中共有23个正方形；第3个图形中共有32个正方形；……第n 个图形中共有（9n+5）个正方形；故答案为：（9n+5）．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．18．75【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解析：75【分析】由前几个图可发现规律：上面的数是连续的奇数1，3，5，7···2n-1，左下角的数是2，22，23，24，····，2n可得b值，右下角的数等于前两个数之和，即可求得a值．【详解】解：观察每个图形最上边正方形中数字规律为1，3，5，7，9，11．左下角数字变化规律依次乘2为：2，22，23，24，25，26．所以，b＝26观察数字关系可以发现，．右下角数字等于前同图形两个数字之和．所以a＝26+11＝75，故答案为：75．【点睛】本题考查数字变化规律，观察出左下角的数的变化规律及上边的数与左下角的数的和刚好等于右下角的数是解答的规律．三、解答题19．（1）4，2；（2）见解析，－4<－2<0<0.5<3【分析】（1）根据有理数的分类填空；（2）根据数轴上的点从左往右依次增大的特点比较有理数的大小．【详解】（1）整数有：-2、0、3、-解析：（1）4，2；（2）见解析，－4<－2<0<0.5<3【分析】（1）根据有理数的分类填空；（2）根据数轴上的点从左往右依次增大的特点比较有理数的大小．【详解】（1）整数有：-2、0、3、-4，一共4个，正数有：3、0.5，一共2个，故答案是：4，2；（2）在数轴上表示出来如图所示：－4<－2<0<0.5<3．【点睛】本题考查有理数的分类和用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握有理数的分类和用数轴表示有理数的方法．20．（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4解析：（1）1.8； （2）12； （3）1； （4）－9．【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）根据有理数减法法则计算即可；（3）根据有理数乘除法则进行计算即可；（4）先算乘方再算乘法在最后计算加法即可.【详解】（1）()0.9 2.7(2.70.9) 1.8-+=+-=（2）()7.2 4.87.2 4.812--=+=（3）515812.5184254⎛⎫-÷⨯-=⨯⨯= ⎪⎝⎭ （4）()()33215381524159⨯-+=⨯-+=-+=- 【点睛】本题考查有理数的运算，熟记加减乘除乘方运算法则及混合运算顺序是解题的关键. 21．（1）；（2）【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【详解】解：(1)==；（2）==．【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合解析：（1）152a -；（2）22314a b ab - 【分析】（1）直接进行合并同类项求解即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【详解】解：(1) 15132a a a +- =11132a a - =152a -； （2）()()22222334a b ab a b ab --+ =222236212a b ab a b ab ---=22314a b ab -．【点睛】本题主要考查合并同类项问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．22．6【分析】把A 与B 代入2A ﹣B 中，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A ＝4x2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x2+9xy+6y ，∴2A ﹣B ＝2（4x2+3xy解析：6【分析】把A 与B 代入2A ﹣13B 中，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ，∴2A ﹣13B ＝2（4x 2+3xy ﹣2y ）﹣13（﹣3x 2+9xy +6y ） ＝8x 2+6xy ﹣4y +x 2﹣3xy ﹣2y＝9x 2+3xy ﹣6y ，当x＝13，y＝﹣1时，原式＝9×19﹣3×13×1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f （12）=2-b-2c．【分析】①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；②根据运算解析：①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根据定义可得：f（10b）=b，即可求得结论；②根据运算性质：f（mn）=f（m）+f（n），f（nm）=f（n）-f（m）进行计算；③通过9=32，27=33，可以判断f（3）是否正确，同样依据5=102，假设f（5）正确，可以求得f（2）的值，即可通过f（8），f（12）作出判断．【详解】解：①根据定义知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案为：1，3．②根据运算性质，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（102）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案为：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，则f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，则f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为：f（1.5）=f（32）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f （12）=f （663⨯）=2f （6）-f （3）=2（1+a -b -c ）-（2a -b ）=2-b -2c ． ∵9=32，27=33，∴f （9）=2f （3）=2（2a -b ）=4a -2b ，f （27）=3f （3）=3（2a -b ）=6a -3b ．【点睛】本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算．24．（1）甲：240x ，乙：270x-270；（2）甲优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；（2）将x=1解析：（1）甲：240x ，乙：270x -270；（2）甲优惠，理由见解析【分析】（1）根据题意可得甲旅行社的费用=300×80%×人数，乙旅行社的费用=300×90%×(总人数-1)；（2）将x =15分别代入两个代数式求出代数式的值，然后看哪一家便宜就选择哪一家．【详解】（1）甲：3000.8240x x ⨯=元；乙：()30010.9270270x x -⨯=-；（2）将15x =分别带入（1）中的结果得：甲：24015=3600⨯元；乙：270152703780⨯-=元；∵3600＜3780，∴选择甲旅行社更优惠．【点睛】本题考查列代数式并求值，熟练根据题意列出相应代数式是解题关键．25．（1），；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根据题目中的图形，可以用含、的代数式表示出新长方形的长和宽； （2）由（1）先用含、的代数式表示出新长方形的周长，再将、分别代入化简即可，（3解析：（1）23a b -，32a b -；（2）2294974x x -+；（3）13716． 【解析】【分析】（1）根据题目中的图形，可以用含a 、b 的代数式表示出新长方形的长和宽；（2）由（1）先用含a 、b 的代数式表示出新长方形的周长，再将a 、b 分别代入化简即可，（3）把x 代入（2）中周长关于x 的代数式即可解答．【详解】解：（1）由图可得，新长方形的长=()(2)a b a b -+-=23a b -，新长方形的宽=32a b -． 故答案为：23a b -，32a b -． （2）新长方形的周长是：359232259222a b a b a b a b -⎛⎫⎛⎫-+⨯=-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当2841a x x =++，2134b x x =-+-， ∴新长方形的周长=()2215841934x x x x ⎛⎫++--+- ⎪⎝⎭ 229402059274x x x x =+++-+ 2294974x x =-+， （3）当14x =时，新长方形的周长2112913749744416⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了列代数式及整式的化简求值，解答本题的关键是明确题意，正确表示新长方形的长和宽及周长．二26．（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为或4时，；（3）存在，时间t=或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的解析：（1）a=-10，b=-8，c=16，d=20；（2）t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【分析】（1）解含绝对值的方程即可求出a 和b ，根据平方和绝对值的非负性即可求出c 和d ； （2）用含t 的式子表示出点A 、B 、C 、D 表示的数，然后根据点A 和点C 的位置关系分类讨论，分别列出方程即可求出结论；（3）先根据题意求出t 的取值范围，然后根据点A 和点D 的位置关系分类讨论，分别列出对应的方程即可分别求出结论．【详解】解：（1）|9|1x +=∴91x +=±解得：x=-10或x=-8∵a ，b 是方程|9|1x +=的两根()a b <，∴a=-10，b=-8∵2(16)c -与|20|d -互为相反数∴22(16)|20|0,(16)0,|20|0c d c d -+-=-≥-≥∴160,200c d -=-=解得：c=16，d=20；（2）由运动时间为t 秒，则点A 表示的数为6t －10，点B 表示的数为6t －8，点C 表示的数为16－2t ，点D 表示的数为20－2t若点A 在点C 左侧时，根据题意可得（16－2t ）－（6t －10）=6解得：t=2.5；若点A 在点C 右侧时，根据题意可得（6t －10）－（16－2t ）=6解得：t=4；答：t 为2.5或4时，6AC =；（3）存在，当B 与D 重合时，即6t －8=20－2t解得：t=3.5∵点B 运动到点D 的右侧∴t ＞3.5，点B 一定在点C 右侧当点A 与点D 重合时，即6t －10=20－2t解得：t=3.75①若点A 在点D 左侧或与D 重合时，即3.5＜t≤3.75时，AD=（20－2t ）－（6t －10）=30－8t ，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（30－8t ）解得：t=3.6；②若点A 在点D 右侧时，即t ＞3.75时，AD=（6t －10）－（20－2t ）=8t －30，BC=（6t －8）－（16－2t ）=8t －24根据题意可得8t －24=4（8t －30）解得：t=4；综上：存在，时间t=3.6或4时，B 与C 的距离是A 与D 的距离的4倍．【点睛】此题考查的是一元一次方程的应用、数轴与动点问题，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．。
2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级(上)期中数学试卷-解析版
2020-2021学年北京市海淀区清华附中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−5的相反数是()A. 15B. −15C. 5D. −52.2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京开幕，“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条，其中174000用科学记数法表示为()A. 1.74×105B. 17.4×105C. 17.4×104D. 0.174×1063.下列各式中，不相等的是()A. (−3)2和−32B. (−3)2和32C. (−2)3和−23D. |−2|3和|−23|4.有理数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是()A. m>−1B. m>−nC. mn<0D. m+n>05.设x为有理数，若|x|>x，则()A. x为正数B. x为负数C. x为非正数D. x为非负数6.下列结论正确的是()A. −3ab2和b2a是同类项B. π2不是单项式C. a比−a大D. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右7.已知代数式3x2−4x的值为9，则6x2−8x−6的值为()A. 3B. 24C. 18D. 128.下列式子中去括号错误的是()A. 5x−(x−2y+5z)=5x−x+2y−5zB. 2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2−3a−b−3c+2dC. 3x2−3(x+6)=3x2−3x−6D. −(x−2y)−(−x2+y2)=−x+2y+x2−y29.如果a>0，b<0，a+b<0，那么下列各式中大小关系正确的是()A. −b <−a <b <aB. −a <b <a <−bC. b <−a <−b <aD. b <−a <a <−b10. 下列说法正确的是( ) A. 近似数5千和5000的精确度是相同的B. 317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105C. 2.46万精确到百分位D. 近似数8.4和0.7的精确度不一样二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 写出一个比−234小的有理数：______．12. 若9−4m 与m 互为相反数，则m =______．13. 若−10x 7y 与5x 4m−1y 是同类项，则m 的值为______．14. 绝对值大于1而小于4的整数有______个．15. 若|2x −3|=5，则x =______．16. 若多项式x 2−2kxy +y 2+6xy −6不含xy 的项，则k =______．17. 按一定规律排列的一列数为−12，2，−92，8，−252，18…，则第8个数为______，第n 个数为______．18. 一只小球落在数轴上的某点P 0，第一次从 p 0向左跳1个单位到P 1，第二次从P 1向右跳2个单位到P 2，第三次从P 2向左跳3个单位到P 3，第四次从P 3向右跳4个单位到P 4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P 6所表示的数是______；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点P 2n 所表示的数恰好是n +2，则这只小球的初始位置点P 0所表示的数是______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19. 化简：(1)3x −y 2+x +y 2；(2)(5a 2+2a −1)−4(3−8a +2a 2).20. 阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|={x(x >0)0(x =0)−x(x <0).现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x +1|+|x −2|时，可令x +1=0和x −2=0，分别求得x =−1，x =2(称−1，2分别为|x +1|与|x −2|的零点值).在实数范围内，零点值x =−1和，x =2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x <−1；②−1≤x <2；③x ≥2．从而化简代数式|x +1|+|x −2|可分以下3种情况：①当x <−1时，原式=−(x +1)−(x −2)=−2x +1；②当−1≤x <2时，原式=x +1−(x −2)=3；③当x ≥2时，原式=x +1+x −2=2x −1.综上讨论，原式={−2x +1(x <−1)3(−1≤x <2)2x −1(x ≥2)． 通过以上阅读，请你解决以下问题：(1)化简代数式|x +2|+|x −4|．(2)求|x −1|−4|x +1|的最大值．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）21. 计算：(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7)；(2)−0.25÷(−37)×45； (3)(−12)×(−8)+(−6)2；(4)|−5+8|+24÷(−3)；(5)(512+23−34)×(−12)；(6)−14+(−2)÷(−13)−|−9|．22.已知3a−7b=−3，求代数式2(2a+b−1)+5(a−4b)−3b的值．23.有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|−2|a−b|．24.有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：(1)这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为______千克；(2)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？25.将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第1列第9行的数为______，再根据第1行的偶数列的规律，写出第3行第6列的数为______，判断2018所在的位置是第______行，第______列．26.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．(1)MN的长为______；(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是______；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P 到点M、点N的距离相等，求t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−5的相反数是5．故选：C．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：174000用科学记数法表示为1.74×105，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识，根据有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意−32和(−3)2的区别．【解答】解：A、(−3)2=9，−32=−9，故(−3)2≠−32；B、(−3)2=9，32=9，故(−3)2=32；C、(−2)3=−8，−23=−8，则(−2)3=−23；D、|−2|3=23=8，|−23|=|−8|=8，则|−2|3=|−23|.故选：A．4.【答案】A【解析】解：如图所示，A、m>−1，故本选项正确；B、|m|<|n|且m<0<n，则m>−n，故本选项错误；C、m<0<n，则mn<0，故本选项错误；D、|m|<|n|且m<0<n，故本选项错误；故选：A．根据数轴与实数的意义解答．本题主要考查了绝对值及数轴，解题的关键是得出n，m的取值范围．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查绝对值，绝对值一定大于等于0，结合题干的式子即可得出结论．【解答】解：∵|x|⩾0而|x|>x，∴x<0即x为负数故选：B．6.【答案】A【解析】解：A、−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、π是单项式，故本选项不符合题意；2C、当a=0时，a=−a，故本选项不符合题意；D、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项不符合题意；故选：A．根据同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴逐个判断即可．本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、绝对值的性质和数轴，能熟记知识点的内容是解此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵代数式3x2−4x的值为9，∴3x2−4x=9则6x2−8x−6=2(3x2−4x)−6=2×9−6=12．故选：C．根据已知得出3x2−4x=9，再将原式变形得出答案．此题主要考查了代数式求值，正确应用已知条件是解题关键．8.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、5x−(x−2y+5z)=5x−x+2y−5z，故本选项不符合题意；B、2a2+(−3a−b)−(3c−2d)=2a2−3a−b−3c+2d，故本选项不符合题意；C、3x2−3(x+6)=3x2−3x−18，故本选项符合题意；D、−(x−2y)−(−x2+y2)=−x+2y+x2−y2，故本选项不符合题意．故选：C．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是利用数轴表示出a、b、−a、−b在数轴上的位置．首先根据题目的条件确定a、b的正负，以及绝对值的大小，再根据分析画出数轴标出a、b、−a、−b在数轴上的位置，根据数轴上的数左边的总比右边的小即可选出答案．【解答】解：∵a>0，b<0，∴a为正数，b为负数，∵a+b<0，∴负数b的绝对值较大，则a、b、−a、−b在数轴上的位置如图所示：，由数轴可得：b<−a<a<−b，故选D．10.【答案】B【解析】解：A、近似数5千精确到千位，近似数5000的精确到个位，故选项错误．B、317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为，3.18×105，故选项正确．C、2.46万精确到百位，故选项错误．D、近似数8.4和0.7的精确度一样，故选项错误．故选：B．此题考查了近似数，掌握最后一位所在的位置就是精确度是本题的关键．11.【答案】−3小的有理数为−3(答案不唯一)，【解析】解：比−234故答案为：−3．的负数都可以．根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于234本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大或者两个负数比较大小绝对值大的反而小是解答此题的关键．12.【答案】3【解析】解：根据题意得：9−4m+m=0，移项合并得：−3m=−9，解得：m=3．故答案为：3利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值．此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．13.【答案】2【解析】解：由题意，得4m−1=7，解得m=2，故答案为：2．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14.【答案】4【解析】解：绝对值大于1且小于3的整数有±2，±3．故答案为：4．求绝对值大于1且小于4的整数，即求绝对值等于2或3的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．15.【答案】4或−1【解析】解：∵|2x−3|=5，∴2x−3=±5，∴x=4或−1．故答案为4或−1．根据绝对值的意义得到2x−3=±5，然后解两个一次方程即可．本题考查了绝对值：若a>0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a<0，则|a|=−a．16.【答案】3【解析】令6−2k=0，k=3故答案为：3【分析】将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出k的值．【考点】本题考查多项式的概念，涉及一元一次方程的解法．17.【答案】32，(−1)n×n22【解析】【分析】此题主要考查了数字的规律问题，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用(−1)n表示，代入即可求解．【解答】解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用(−1)n表示，，故第n个数为：(−1)n×n22=32．第8个数为：(−1)8×822．故答案为32，(−1)n×n2218.【答案】3 2【解析】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2−(2n÷2)=2，故答案为：3，2．根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，明确题意列出算式，找出其中的变化规律是解题的关键．=3x+x−y2+y2=4x；(2)(5a2+2a−1)−4(3−8a+2a2)=5a2+2a−1−12+32a−8a2=5a2−8a2+2a+32a−1−12=−3a2+34a−13．【解析】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．(1)直接合并同类项即可；(2)先去括号，再合并同类项即可．20.【答案】解：(1)当x<−2时，|x+2|+|x−4|=−x−2+4−x=−2x+2；当−2≤x<4时，|x+2|+|x−4|=x+2+4−x=6；当x≥4时，|x+2|+|x−4|=x+2+x−4=2x−2；(2)当x<−1时，原式=3x+5<2，当−1≤x≤1时，原式=−5x−3，−8≤−5x−3≤2，当x>1时，原式=−3x−5<−8，则|x−1|−4|x+1|的最大值为2．【解析】(1)分为x<−2、−2≤x<4、x≥4三种情况化简即可；(2)分x<−1、−1≤x≤1、x>1分别化简，结合x的取值范围确定代数式值的范围，从而求出代数式的最大值．本题主要考查了绝对值，解题的关键是能根据材料所给信息，找到合适的方法解答．21.【答案】解：(1)原式=−17+5−7=−19；(2)原式=−14×(−73)×45=715；(3)原式=4+36=40；(4)原式=3−8=−5；(5)原式=512×(−12)+23×(−12)−34×(−12)=−5−8+9=−4；(6)原式=−1+6−9=−4．【解析】(1)减法转化为加法，再进一步计算即可；(2)除法转化为乘法，再进一步计算即可；(3)先计算乘法和乘方，再计算加法即可得出答案；(4)先计算绝对值和除法，再计算减法即可；(5)先利用乘法分配律过展开，再进一步计算即可；(6)根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：当3a−7b=−3时，原式=4a+2b−2+5a−20b−3b=9a−21b−2=3(3a−7b)−2=−9−2=−11【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．23.【答案】解：∵由图可知，a<−1<0<b<1，∴a+b<0，a−b<0，∴原式=−a−(a+b)+2(a−b)=−a−a−b+2a−2b=−3b．【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．24.【答案】解：(1)24.5(2)1.5+(−3)+2+(−0.5)+1+(−2)+(−2)+(−2.5)=−5.5(千克)答：不足5.5千克；(3)[1.5+(−3)+2+(−0.5)+1+(−2)+(−2)+(−2.5)+25×8]×2.6=505.7元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元【解析】解：(1)|−0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；故答案为：24.5；(2)(3)见答案【分析】(1)根据绝对值的意义，可得答案；(2)根据有理数的加法，可得答案；(3)根据单价乘以数量，可得答案．本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．25.【答案】81 34 45 8【解析】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一列第9行的数为9的平方，即：92=81；第一行的偶数列的数是列数的平方，则第1行第6列的数为62=36，∴第3行第6列的数为36−2=34，∵45×45=2025，2018在第45行，向右依次减小，故2018所在的位置是第45行，第8列．故答案为：81，34，45，8．根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2018所在的位置．此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键．26.【答案】(1)4；(2)1；(3)①当点P在点M的左侧时．根据题意得：−1−x+3−x=8．解得：x=−3．②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不合题意．③点P在点N的右侧时，x−(−1)+x−3=8．解得：x=5．∴x的值是−3或5．(4)设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是−t，点M对应的数是−1−2t，点N对应的数是3−3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以−1−2t=3−3t，解得t=4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧)，故PM=−t−(−1−2t)=t+1.PN=(3−3t)−(−t)=3−2t．所以t+1=3−2t，解得t=2，符合题意．3或4．综上所述，t的值为23【解析】解：(1)MN的长为3−(−1)=4.故答案为：4．(2)根据题意得：x−(−1)=3−x，解得：x=1；故答案为：1．(3)见答案；(4)见答案．【分析】(1)MN的长为3−(−1)=4，即可解答；(2)根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；(3)可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；(4)分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．。
海淀区2024-4025学年第一学期期中七年级数学试题及答案
海淀区2024年七年级增值评价基线调研数 学注意事项1. 本调研卷共 6 页，共3道大题，26道小题。
满分100分。
调研时间 90 分钟。
2. 在答题纸上准确填写姓名、学校名称和准考证号，并将条形码贴在指定区域。
3. 答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。
4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹的签字笔作答。
5. 调研结束，请将答题纸交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．−12的相反数是A．12B．−12C．2 D．-22． 稀土是钪、钇、镧系17种元素的总称，素有“工业味精”之美誉，是我国重要的战略矿产资源．2024年我国稀土勘探在四川凉山取得新突破，预期新增稀土资源量496万吨．将4 960 000用科学记数法表示为A．0.49610×7B．49.610×5C．4.9610×7D．4.9610×63．下列计算正确的是A．（-5） + （-2）＝7 B．（-5） - （-2）＝3C．（-5）×（-2）＝-10 D．（-5）÷（-2）＝5 24．若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如下表所示，则表中a的值是x23y a4A．2 B．4 C．6 D．85．将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的点表示的数是A．-3 B．-0.8 C．1 D．26．对于多项式2x xy−，下列说法正确的是A．次数是2 B．一次项是2C．二次项系数是1 D．其值不可能等于22024. 117． 某文具原价为每件m 元，为迎接开学季，每件降5元，在此基础上新生还可以享受九折优惠. 一名新生购买一件该文具付款n 元，则n ＝A．0.9 （m -5） B．0.9m -5C．0.9mD．0.1 （m -5）8．若2s -4t ＝9，则s t −+212的值为A．10B．9.5C．5D．-49．若有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论中正确的是A．-a ＜b B．ab ＞1C．a b −＝b -aD．|2|a +＞|2|b −10． 关于x ，y 的单项式，若x 的指数与y 的指数是相等的正整数，则称该单项式是“等次单项式”，如x 2y 2，-3xy .给出下面四个结论：①-2x 3y 3是“等次单项式”；②“等次单项式”的次数可能是奇数；③两个次数相等的“等次单项式”的和一定是“等次单项式”；④若五个“等次单项式”的次数均不高于8，则它们中必有同类项.上述结论中，所有正确结论的序号是A．①③ B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11． 在游乐场的“旋转茶杯”项目中，游客可以通过转动茶杯的方向盘自主控制茶杯的旋转方向.如果把逆时针旋转两圈记作+2，那么顺时针旋转三圈可以记作 ．12．比较大小：-1 −23．（填“＜”“＝”或“＞”）13． 约1500年前， 我国古代伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人. 用四舍五入法将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为 ．14． 多项式x y xy 2+2与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是 ．（写出一个整式即可）15．若有理数m ，n 满足||m +（2-n ）4＝ 0，则m -n ＝ ．16．A ，B ，C ，D ，E 是圆上的5个点，在这些点之间连接线段，规则如下：ABC DE如图，已连接线段AB ，BC ，CD ，DE .（1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式；（2）至多可以增加 条线段.三、 解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．如图，数轴上点A 表示的数是-4，点B 表示的数是3．（1）在图中所示的数轴上标出原点O ；（2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来．-3，0，-1，2.5.18．计算：（1）2 - （-1）+（-6）； （2）-12×4÷（-2）；（3）（-103）×（2.5 -52）；（4）（-2）3−−+÷|2|94（−23）2.19．化简：（1）−+−23m n nm m n 222； （2）5[52()]a a a a 22−+−.20．先化简，再求值：11312323x x y x y −−+−+2()()22，其中x ＝13，y ＝-1.21．如图，正方形ABCD 的边长为a .（1）根据图中数据，用含a ，b 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）当a ＝6，b ＝2时，求阴影部分的面积.22． A I（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI 解题. 某公司为测验其AI 产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试. 分数记录以60分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数. 将测试的相对分数记录如下:科目语文数学英语道法地理历史物理化学生物相对分数+20-16+30+28+8-9-18-9已知该AI 产品的地理测试分数为81分.（1）请补全上表；（2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为 分，最低分为 分；（3）求该产品在本次测试中全科目的总分.23． “圆楼之王”承启楼位于福建省龙岩市，始建于明崇祯年间，是永定客家土楼群的组成部分.整座楼造型奇特，三环主楼环环叠套. 如图，中心位置耸立着一座祠堂．第三环楼为单层，有m 间房间；第二环楼为两层，每层的房间数均比第三环楼的房间数多8间；外环楼为四层，每层的房间数均等于第二环楼每层的房间数与第三环楼的房间数之和．（1） 第二环楼每层有 间房间，外环楼共有 间房间；（用含m 的式子表示）（2） 民间流传一首顺口溜：“高四层，楼四圈，上上下下间；圈套圈，圆中圆，历经沧桑数百年”.“”处所填内容是三环主楼所有房间数之和，已知m ＝32，求“”处所填的数.24. 小云和小明参加了数学节活动的某游戏，一次玩法如下：若S 1＜S 2，则小云获胜；若S 1＞S 2，则小明获胜；若S 1＝S 2，则双方平局. （1）若给定的有理数是2，小云为了确保自己获胜，则a 的值应该是 ；（2）若给定的有理数是2，4，则小云 确保自己获胜；（填“能”或“不能”）（3） 若给定的有理数是-2，0，2，4.当a 是负数，且双方平局时，则b ＝ .（用含a的式子表示）25． 对有理数a ，b 进行如下操作：第一次，将a ，b 中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 1和b 1；第二次，将a 1和b 1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a 2和b 2；…；第n 次，将a n -1和b n -1中的一个数加1或者减1，另一个数加2或者减2，得到数a n 和b n .（1）a ＝1，b ＝3.① 若a 1＝0，则b 1的值可以是 ； ② a b 22+所有可能的取值为 ；（2）若a n ＝a ，b n ＝b ，则n 的值是否可以是5？请说明理由.26． 给定有理数a ，b ，对整式A ，B ，定义新运算“⊕”：A B ⊕＝aA + bB ；对正整数n （n ≥2）和整式A ，定义新运算“⊗”：n ⊗A ＝ A A A ⊕⊕⊕n A个 （按从左到右的顺序依次做“⊕”运算），特别地，1⊗A ＝A .例如，当a ＝1，b ＝2时，若A ＝x ，B ＝-y ，则A B ⊕＝A + 2B ＝x - 2y ，2⊗A ＝A A ⊕＝3x .（1）当a ＝２，b ＝1时，若A ＝x + y ，B ＝x - 2y ，则A B ⊕＝ ，3⊗A ＝ ；（2）写出一组a ，b 的值，使得对每一个正整数n 和整式A ，均有n A ⊗＝A ， 并说明理由；（3） 当a ＝２，b ＝1时，若A ＝3x 2 + 7xy ，B ＝2x 2 - 30xy - y 2，p ，q 是正整数，令P ＝p A ⊗，Q ＝q B ⊗，且P Q ⊕不含xy 项，直接写出p 和q 的值.海淀区2024年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共18分，每小题3分）11. 3− 12.<13. 3.14214.2xy −（答案不唯一）15. 2−16. 3; 2注：16题第一空1分，第二空2分三、解答题（本大题共52分，第17题3分，第18题12分，第19题6分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分） 17. 解：…………2分310 2.5−<−<< …………3分18. 解：（1）2(1)(6)−−+−21(6)=++− 3(6)=+−3=− …………3分（2）124(2)−⨯÷−48(2)=−÷−24=…………3分（3）法1：102()(2.5)35−⨯− 1052()()325=−⨯−105102()()()3235=−⨯+−⨯−25433=−+ 7=− …………3分法2：102()(2.5)35−⨯− 10()(2.50.4)3=−⨯− 10() 2.13=−⨯7=− …………3分（4）3242(2)|2|()93−−−+÷− 498294=−−+⨯821=−−+9=− …………3分19. 解：（1）n m nm n m 22232−+−n m 2132）（−+−=0= …………3分（2）225[52()]a a a a −+−)225522a a a a −+−=（)27522a a a −−=（22275a a a +−=a a 772−= …………3分20. 解：)3123()31(22122y x y x x +−+−− 22312332221y x y x x +−+−= ）（）（22313223221y y x x x ++−−= 23x y =−+ …………3分当13x =，1y =−时， 原式21(3)(1)1103=−⨯+−=−+=. …………4分21. 解：（1）21143()22S a b a b =−⋅−⨯−=233222a b a b −−+=23122a ab −− …………3分（2）当6a =，2b =时, 23166222S =−⨯−⨯=3691−−=26 …………4分 答：阴影部分的面积为26.22．解：（1）21+； …………1分（2）90；42； …………3分 （3）609(20)(16)(30)(28)(21)(8)(9)(18)(9)595⨯+++−+++++++++−+−+−=． 答：全科目的总分为595分. …………4分23. 解：（1）(8)m +；(832)m +； …………2分（2）2(8)4(28)1148m m m m ++++=+，当32m =时，原式=113248400⨯+=． …………4分 答：“*”处所填的数为400.24. 解：（1）2； …………1分（2）不能； …………2分 （3）2a −. …………4分25．解：（1）①1或5； ②2−，0，2，4，6，8，10； …………2分（2）n 不可能是5. 理由如下： …………3分由（1）②的分析知， 每次操作，两个数的和的变化量只能是1±或3±，都是奇数. 5次操作后，和的变化量依然是奇数.若5a a =，5b b =，两个数的和不变，变化量为0，是偶数，矛盾. …………5分 所以n 不可能是5.26. 解：（1）3x ，77x y +； …………2分（2）1a =，0b =（答案不唯一，满足a ，b 都是有理数，且1a b +=即可）． …………3分理由如下：首先1A A ⊗=成立． 因为1a =，0b =，所以10A A A A A ⊕=⋅+⋅=，即2A A ⊗=． 对每一个大于2的正整数n ，()1n An An A A A A A A AA A A−⊗=⊕⊕⊕=⊕⊕⊕==⊕=个个所以对每一个正整数n ，均有n A A ⊗=． …………4分 （3）4p =，3q =． …………6分。
北京市海淀区清华大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
北京市海淀区清华大学附中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共32.0分）1.在3、−5、0、2这四个数中，最小的一个数是()A. 3B. −5C. 0D. 22.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景．将数据480亿用科学记数法表示为()A. 480×108B. 48×109C. 4.8×1010D. 0.48×1011)2，−(−1)2015，−|−3|中，负数的个数是()个．3.下列各数：−(+2)，−32，(−13A. 2B. 3C. 4D. 54.已知等式mx=my，下列变形不一定成立的是()A. mx+2=my+2B. 2−mx=2−myC. x=yD. 2mx=2my5.下列计算正确的是()A. 3a+2b=5abB. 2ab−2ba=0C. 5y2−2y2=3D. 3x2y−5xy2=2x2y6.“十一”黄金周，商场为促销开始打折，某商品原价a元，打m折后的售价为()A. am元B. a元 C. am%元 D. 0.1am元m7.用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是()A. 104B. 108C. 24D. 288.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是()A. a+b+c>0B. |a+b|<cC. |a−c|=|a|+cD. ab<09.一个长方形的周长为6a−4b，若它的宽为a−b，则它的长为()A. 5a−3bB. 2a−3bC. 2a−bD. 4a−2b10.把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做的道理是()A. 两条直线相交，只有一个交点B. 两点确定一条直线C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短二、填空题（本大题共11小题，共36.0分）11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b_____0(填“>”“<”“=”号)．12.写出一个只含有字母a，b，且系数为1的五次单项式___________．13.用四舍五入法按(精确到0.1)取近似数.28.7048≈14.已知数x，y满足|x−5|+(y+4)2=0，则(x+y)2016的值为________．15.若关于x的方程(m−2)x|m|−1=5是一元一次方程，则m的值为________．16.若−2a2n+1b4+a2b m+1=−a2b4，则3m−n=______ ．17.xy+(−2xy)=______．18.若，则12−2x−4y=______ ．19.多项式2(a2−3xy)−(a2−3mxy)化简的结果为a2，则m=______．20.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=−2a+3b，如1⊕5=−2×1+3×5=13，则方程2x⊕4=0的解为______．21.如果2007个整数a1，a2，…a2007满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+2|，a a=−|a2+2|，…，a2007=−|a2006+2|，则a1+a2+a3+a4+⋯+a2007=____．三、计算题（本大题共3小题，共19.0分）22.计算：(1)(+34)−(−54)−3；(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)．23.先化简再求值：2m−2(m2+m−1)，其中m=−2．24.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下(单位：元)：+2，−3，+2，+1，−2，−1，0，−2，当他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)多少？四、解答题（本大题共5小题，共33.0分）25.化简：(1)−3(2x−3)+7x+8；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)26.解方程：(1)2(x+1)+3=1−(x−1);(2)1−2x5=2−3−x2．27.若关于x的方程3x−a=−1与2x−1=3的解相同，求a的值．28.有理数a、b、c在数轴上的位置如图(1)用“>”或“<”填空：b−a_____0，a−c______0；(2)化简：2|b−a|−|a−c|．29.化简与计算．(1)2x−(x+3y)−(−x−y)+(x−y)，其中x=1，y=2．(2)5(a2b−3ab2)−2(a2b−7ab2)，其中a=2，b=1．2-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：如图所示，，故最小的一个数是−5．故选B．先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．2.答案：C解析：解：480亿=4.8×1010．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，确定a与n 的值是解题的关键．3.答案：B解析：解：−(+2)=−2，−32=−9，−|−3|=−3是负数．故选：B．根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．4.答案：C解析：解：A、等式mx=my的两边同时加上2，该等式仍然成立；故本选项正确；B、等式mx=my的两边同时乘以−1，再加2，该等式仍然成立；故本选项正确；C、当m=0时，mxm 、mym无意义；故本选项错误；D、等式mx=my的两边同时乘以2，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：C．利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．5.答案：B解析：解：A、3a+2b=5ab，不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2ab−2ba=0，故本选项正确；C、5y2−2y2=3y2，故本选项错误；D、3x2y−5xy2=2x2y，不是同类项不能合并，故本选项错误．故选：B．根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，依次判断即可．本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．6.答案：D解析：本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的十分之几.m折是指现价是原价的十分之m，把原价看成单位“1”，用原价乘十分之m即可．=0.1m解：m折=m10a×0.1m=0.1am．答：打m折后的售价可以表示为0.1am元．故选D．7.答案：B解析：解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．故选：B．先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D 中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就不合题意．能根据题意列代数式，并会验证数值是否符合实际意义．8.答案：C解析：本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a.b，c的取值范围．先根据数轴确定a.b，c的取值范围，再逐一对各选项判定，即可解答．解：由数轴可得：a<b<0<ｃ，A.∵a与c互为相反数，a+c=0，∴a+b+c<0，故选项错误；B.∵a与c互为相反数，|a|=|c|，∴|a+b|>c，故选项错误；C.∵a与c互为相反数，|a|=|c|，∴|a−c|=|a|+c，故选项正确；D.∵a<b<0，∴ab>0，故选项错误；故选C．9.答案：C(6a−4b)−(a−b)=3a−2b−a+b=2a−b，解析：解：由题意得：12故选C由长方形周长公式，求出长方形的长即可．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：D解析：解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的公路改直，能够缩短车辆行驶的路程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故选：D．根据两点之间线段最短即可得出答案．本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．11.答案：<解析：本题主要考查了数轴和有理数加法的法则，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．由此图可知，a<0，b>0且|a|>|b|，即可得到答案．解：由此图可知，a<0，b>0且|a|>|b|，所以a+b<0．故答案为<．12.答案：ab4(答案不唯一)解析：本题考查了单项式的次数的定义，单项式的次数就是单项式的所有字母指数的和，理解定义是关键．根据单项式系数、次数的定义写出所有系数为1且同时含有字母a、b的五次单项式即可．解：同时含有字母a、b且系数为1的五次单项式有a4b，a3b2，a2b3，ab4.答案不唯一故答案为ab4(答案不唯一)．13.答案：28.7解析：本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度对各选项进行判断．解：28.7048≈28.7(精确到0.1)．故答案为28.7．14.答案：1解析：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解得】解：根据题意得，x−5=0，y+4=0，解得x=5，y=−4，则(x+y)2016=(5−4)2016=1，故答案为1．15.答案：−2解析：本题主要考查一元一次方程的定义.只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出关于m的方程，继而求出m的值．解：根据题意，得m−2≠0，|m|−1=1，解得：m=−2．故答案为−2．16.答案：812解析：解：由−2a2n+1b4+a2b m+1=−a2b4，得到−2a2n+1b4与a2b m+1为同类项，即2n+1=2，m+1=4，解得：m=3，n=12，则运算=9−12=812，故答案为：812根据题意得到等式左边两项为同类项，确定出m与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．17.答案：−xy解析：解：原式=(1−2)xy=−xy，故答案为：−xy原式合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：24解析：本题考查代数式求值，解题的关键是明确代数式求值的方法．根据x+2y=−6，可以求得所求式子的值．解：∵x+2y=−6，∴12−2x−4y=12−2(x+2y)=12−2×(−6)=12+12=24．故答案为24．19.答案：2解析：此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．直接去括号进而合并同类项，再利用化简的结果为a2，得出关于m的等式求出答案．解：∵2(a2−3xy)−(a2−3mxy)=2a2−6xy−a2+3mxy=a2+(3m−6)xy=a2∴3m−6=0，解得：m=2．故答案为2．20.答案：x=3解析：本题考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法和有理数混合运算的计算方法.根据a⊕b=−2a+3b，可以求得题目中方程的解．解：∵a⊕b=−2a+3b，∴2x⊕4=0−2×2x+3×4=0−4x+12=0−4x=−12x=3．故答案为x=3．21.答案：−2006解析：本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．根据题意，可以写出前几个整数，从而可以发现数字的变化特点，即可求得所求式子的值．解：由题意可得，a1=0，a 2=−|a 1+2|=−|0+2|=−2，a 3=−|a 2+2|=−|−2+2|=0，…，2007÷2=1003…1，∴a 1+a 2+a 3+a 4+⋯+a 2007=0+(−2)+0+(−2)+⋯+0=1003×[0+(−2)]+0=1003×(−2)+0=−2006+0=−2006，故答案为：−2006．22.答案：解：(1)(+34)−(−54)−3=2−3=−1(2)−22+3×(−1)2016−9÷(−3)=−4+3×1+3=−4+3+3=2解析：此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)根据有理数的加减混合运算的运算方法计算，先运用减法法则将减法化为加法，再根据加法法则计算即可；(2)根据有理数的混合运算的运算方法计算，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． 23.答案：解：原式=2m −2m 2−2m +2=−2m 2+2，当m =−2时，原式=−2×(−2)2+2=−2×4+2=−8+2=−6．解析：本题主要考查考查整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．先去括号，再合并同类项化简原式，继而将m的值代入计算可得．24.答案：解：根据题意得2−3+2+1−2−1+0−2=−3，55×8+(−3)=437元，∵437>400，∴卖完后是盈利；437−400=37元，故盈利37元．解析：以55元为标准记录的8个数字相加，再加上55，即可求出每件衣服的平均价钱，再乘以8，与400元比较，若大于400，则盈利；若小于400，则亏损；若盈利，就用卖衣服的总价钱−400就是盈利的钱，若亏损，就用400−买衣服的总价钱，就是亏损的钱．本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．25.答案：解：(1)−3(2x−3)+7x+8=−6x+9+7x+8=x+17；(2)3(x2−12y2)−12(4x2−3y2)=3x2−32y2−2x2+32y2=x2．解析：(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；(2)直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．26.答案：解：(1)去括号，得2x+2+3=1−x+1，移项、合并同类项，得3x=−3，方程两边同时除以3，得x=−1；(2)去分母，得2(1−2x)=20−5(3−x)，去括号，得2−4x=20−15+5x，移项、合并同类项，得−9x=3，．方程两边同时除以−9，得x=−13解析：此题考查了解一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的法则是解本题的关键．(1)方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．27.答案：解：方程2x−1=3，解得：x=2，将x=2代入3x−a=−1，得：6−a=−1，解得：a=7．解析：此题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程中即可求出a的值．28.答案：(1)>，<；(2)由(1)知：b−a>0，a−c<0，∴原式=2b−2a+a−c=2b−a−c．解析：本题考查了有理数大小比较，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，有理数的加法运算，差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数．(1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a、b、c的关系，根据有理数的加减运算，可得答案；(2)根据差的绝对值是大数减小数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答解：(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得b>c>0>a，b−a>0，a−c<0，故答案为：>，<；(2)原式=2b−2a+a−c=2b−a−c．29.答案：解：(1)原式=2x−x−3y+x+y+x−y=3x−3y把x=1，y=2代入得，原式=3−6=−3；(2)原式=5a2b−15ab2−2a2b+14ab2 =3a2b−ab2，把a=2，b=12代入得，原式=3×22×12−2×(12)2=112．解析：此题考查了整式的加减−化简原式去括号合并得到最简结果，求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．(2)原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．。
北京市海淀区清华大学附中七年级(上)期中数学试卷
表示为（ ）
A. 5.5×103
B. 55×103
C. 5.5×104
D. 0.55×105
3. 下列结果为负数的是（ ）
A. -32
B. （-3）2
C. |-3|
D. -（-3）
4. 下列等式变形不一定正Байду номын сангаас的是（ ）
A. 若 x=y，则 x-5=y-5
B. 若 x=y，则 ax=ay
C. 若 x=y，则 3-2x=3-2y
（）
A. |a|＞|b|
B. |b|＜|c|
C. b＋c＜0
D. abc＜0
9. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按
照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
第 1 页，共 13 页
A. 3b-2a
B.
C.
D.
10. 如图，在公路 MN 两侧分别有 A1，A2…A7，七个工厂，
A. ①
B. ②
C. ①③
D. ②③
二、填空题（本大题共 11 小题，共 36.0 分）
11. 数轴上，将表示-1 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是______．
12. 写出一个只含有两个字母，且次数为 3 的单项式______．
13. 小明的体重为 48.86kg，用四舍五入法将 48.86 取近似数并精确到 0.1，得到的值是
期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 32.0 分）
1. 在下面的四个有理数中，最小的是（ ）
A. -1
B. 0
C. 1
D. -2
2021-2022学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2022学年北京市海淀区七年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共30分，每小题3分）1．2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，1 3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×1034．计算﹣12的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（）A．a B．a+2C．2a D．a2+26．下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）A．﹣25B．﹣5C．10D．208．有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（）A．x﹣1B．﹣x C．2x D．|x|9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．C．D．10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是．12．写出一个比大的负整数．13．计算：4×6÷（﹣2）＝．14．将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：3x+x2﹣1＝．15．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为．16．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是．17．为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示Ω﹣3，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb 得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得．18．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，若b﹣a＝3，且|a|＝2|b|，则a的值是．三、解答题（本大题共54分，第19题12分，第20题6分，第21-22题，每小题12分，第23-25题，每小题12分，第26题6分，第27题7分）19．计算：（1）10﹣7﹣（﹣9）；（2）（﹣+）×（﹣12）；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．20．化简：（1）3x2y﹣2x2y+x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？22．已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．23．已知数轴上点A表示的数为a．（1）判断：a﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．24．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2相对环数（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为；（3）请计算这10枪的总成绩．25．可以验证，当一个大正方形的边长为10，而小正方形边长为5时，这个大正方形的周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置（不重叠），大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图．（1）进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；（2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时，这个大正方形的周长等于个边长相同的小正方形的周长和；（3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．26．关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有，是“奇代数式”的有；（将正确选项的序号填写在横线上）①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是．27．现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都加上同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数（箭头上不需标注具体操作）；（2）如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理由；（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．解：∵2×＝1，∴2的倒数是．故选：C．2．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（）A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，1【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，由此可得出答案．解：多项式3x2﹣2x+1的各项分别是3x2，﹣2x，1．故选：D．3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（）A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×103【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．解：47000＝4.7×104．故选：B．4．计算﹣12的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】﹣12表示1的二次方的相反数．解：﹣12＝﹣1．故选：A．5．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（）A．a B．a+2C．2a D．a2+2【分析】根据非负数的性质举特例判断即可．解：A．a＝0时，|a|＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；B．a＝﹣2时，a+2＝0，0既不是正数也不是负数，故本选项不合题意；C．a＜0时，2a＜0，是负数，故本选项不合题意；D．∵a2≥0，∴a2+1＞0，是正数，故本选项符合题意．故选：D．6．下列运算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5C．3xy﹣2yx＝xy D．3xy+2xy＝6xy【分析】根据合并同类项法则解决此题．解：A．根据合并同类项法则，3x2﹣2x2＝x2，那么A不正确．B．根据合并同类项法则，3x2+2x3无法合并，那么B不正确．C．根据合并同类项法则，3xy﹣2yx＝xy，那么C正确．D．根据合并同类项法则，3xy+2xy＝5xy，那么D不正确．故选：C．7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（）A．﹣25B．﹣5C．10D．20【分析】根据正负数以及绝对值表示的含义解题即可．解：由题意可知，指针指向负数表示音调偏低，需放松琴弦，∴选A或B，又∵指针越接近0就越接近标准音，|﹣25|＝25，|﹣5|＝5，25＜5，∴﹣5更接近0，故选：B．8．有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（）A．x﹣1B．﹣x C．2x D．|x|【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质分别判断得出答案．解：由数轴可得：2＜x＜3，A．故x﹣1＜x，故此选项不合题意；B．﹣x＜0＜x，故此选项不合题意；C.2x＞x，故此选项符合题意；D．|x|＝x，故此选项不合题意；故选：C．9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（）A．m+6B．C．D．【分析】利用题干中的数量关系分别表示出参加文艺类社团的人数和参加科技类社团的人数，将参加三类社团的人数相加即可得出结论．解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，∴参加科技类社团的人数为：（m+6）+2＝（m+5）人．∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+5）＝（m+11）人．故选：D．10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（）A．B．C．D．【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．解：由题意，第一次截取后剩余长度为1×（1﹣）＝，第二次截取后剩余长度为×（1﹣）＝＝，第三次截取后剩余长度为，…，第n次截取后剩余长度为，∴第五次截取后剩余长度为，故选：C．二、填空题（本大题共16分，每小题2分）11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．【分析】要精确到0.1就要对百分位数字1四舍五入即可．解：用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是0.6．故答案为：0.6．12．写出一个比大的负整数﹣1（或﹣2）．【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．解：比﹣大的负整数为﹣2和﹣1．故答案为：﹣1（或﹣2）．13．计算：4×6÷（﹣2）＝﹣12．【分析】先进行乘法运算，再进行除法运算即可．解：4×6÷（﹣2）＝24÷（﹣2）＝﹣12．故答案为：﹣12．14．将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：3x+x2﹣1＝x2+3x﹣1．【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念解答即可解：将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：x2+3x﹣1．故答案为：x2+3x﹣1．15．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为x﹣3．【分析】根据“其中一个加式＝和﹣另一个加式”列式，然后先去括号，再合并同类项化简．解：3x﹣2﹣（2x+1）＝3x﹣2﹣2x﹣1＝x﹣3，故答案为：x﹣3．16．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是ab﹣πr2．【分析】用三角形的面积减去中间圆的面积即可得出结论．解：阴影部分的面积为：ab﹣πr2．故答案为：ab﹣πr2．17．为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示Ω﹣3，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb 得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得math．【分析】根据题意可知：表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位可得答案．解：破译pdwk得math．故答案为：math．18．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，若b﹣a＝3，且|a|＝2|b|，则a的值是﹣2或﹣6．【分析】根据|a|＝2|b|得到a＝±2b，再分别把b＝3+a带入求值即可．解：∵b﹣a＝3，∴b＝3+a，∵|a|＝2|b|，∴a＝±2b，当a＝2b时，a＝2（3+a），解得：a＝﹣6；当a＝﹣2b时，a＝﹣2（3+a），解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2或﹣6．三、解答题（本大题共54分，第19题12分，第20题6分，第21-22题，每小题12分，第23-25题，每小题12分，第26题6分，第27题7分）19．计算：（1）10﹣7﹣（﹣9）；（2）（﹣+）×（﹣12）；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先算乘方与绝对值，再算除法，最后算加减即可．解：（1）10﹣7﹣（﹣9）＝10﹣7+9＝12；（2）＝×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）＝﹣4+6﹣9＝﹣7；（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|＝﹣1﹣2+3＝0．20．化简：（1）3x2y﹣2x2y+x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．【分析】（1）直接合并同类项即可得答案；（2）先去括号，再合并同类项即可．解：（1）3x2y﹣2x2y+x2y＝（3﹣2+1）x2y＝2x2y；（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）＝3a2﹣2a+2a2﹣2a＝5a2﹣4a．21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？【分析】根据进价×（1+20%）×80%＝后期售价，即可列出代数式，进一步求得商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱．解：售价为a•（1+20%）•80%＝0.96a（元），∵a＞0，∴0.96a﹣a＝﹣0.04a＜0，∴亏钱了．22．已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．【分析】先将2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5变形可得3a+4b＝5，再把3a+4b看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．解：∵2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，∴6a﹣2b﹣3a+6b＝5．∴3a+4b＝5．∴1﹣9a﹣12b＝1﹣3（3a+4b）＝1﹣3×5＝﹣14．23．已知数轴上点A表示的数为a．（1）判断：a＞﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．【分析】（1）根据数轴上右边的数比左边的数大判断即可；（2）根据有理数大小比较法则判断即可．解：（1）由题意得，a＞﹣1；故答案为：＞；（2）∵a＞0且|a|＞2，∴．24．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩环数10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩﹣0.30.3﹣0.50.10.100.20.10.2﹣0.7相对环数（1）请填写表中的两个空格；（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为⑩；（3）请计算这10枪的总成绩．【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；（2）绝对值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相对环数即可．解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7，故答案为：0.2，﹣0.7；（2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0，∴⑩与10.5环偏差最大；故答案为：⑩；（3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7＝105﹣0.5＝104.5（环）．∴这10枪的总成绩为104.5环．25．可以验证，当一个大正方形的边长为10，而小正方形边长为5时，这个大正方形的周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置（不重叠），大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图．（1）进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的3倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；（2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时，这个大正方形的周长等于个边长相同的小正方形的周长和；（3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．【分析】（1）根据大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和列等式可得答案；（2）根据小正方形的个数＝大正方形的周长÷一个小正方形的周长可得答案；（3）根据三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，可知三个小正方形的边长之和＝大正方形的边长，画图即可．解：（1）设小正方形的边长为a，一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的x倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和，则4ax＝4a+4a+4a，∴x＝3，∴当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的3倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；故答案为：3；（2）设小正方形的边长为a，则＝n，∴这个大正方形的周长等于n个边长相同的小正方形的周长和；故答案为：n；（3）画图如下：（答案不唯一）例如：26．关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有①③，是“奇代数式”的有②；（将正确选项的序号填写在横线上）①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是69．【分析】（1）根据定义即可判定；（2）分别代入计算即可；（3）x5、x3、x是“奇代数式”，x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的x2+1即可．解：（1）∵|﹣x|+1＝|x|+1，（﹣x）3+（﹣x）＝﹣（x3+x），2（﹣x）2+4＝2x2+4，∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②，故答案为：①③，②；（2）当x＝2时，原式＝﹣23+2+1＝﹣5，∴整式值为﹣5；当x＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）3+（﹣2）+1＝7，∴整式值为7；（3）∵x5、x3、x是“奇代数式”，∴x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，它们的和为0，而x2+1是“偶代数式”，∴当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是2×[（﹣4）2+（﹣3）2+（﹣2）2+（﹣1）2]+02+9×1＝69，故答案为：69．27．现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都加上同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数（箭头上不需标注具体操作）；（2）如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理由；（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．【分析】（1）由所给例子，即可求解，但答案不唯一；（2）如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少需要操作两次；（3）按顺时针方向排序，将4个位置的有理数分别记为a，b，c，d，令S＝a﹣b+c﹣d，则每次操作都不改变S的取值，若最后4个数相同，那么S＝0，最初1，2，3，5这4个数排列也需满足S＝0，即a+c＝b+d，1+2+3+5＝11，不能分为和相等的两组数．解：（1）答案不唯一：（2）最少需要操作两次，理由如下：如果只进行一次操作，只能改变相邻2个数，剩下2个数不相等，因此至少需要操作两次，而两次操作具体示意图如下；（3）结论：不论这4个数如何排列，均不能通过若干次操作将这4个有理数变为相同，理由如下：按顺时针方向排序，将4个位置的有理数分别记为a，b，c，d，令S＝a﹣b+c﹣d，则每次操作都不改变S的取值，若最后4个数相同，那么S＝0，最初1，2，3，5这4个数排列也需满足S＝0，即a+c＝b+d，∵1+2+3+5＝11，不能分为和相等的两组数，∴不论这4个数如何排列，均不能通过若干次操作将这4个有理数变为相同．。
北京市清华大学附属中学16—17学年七年级(创新班)上学期期中考试数学试题(附解析)
初一第一学期期中试卷（创新班）数学一、选择题（每小题4分）1．在2，0，π2-， ）．A ．π2- B ．C ．0 D ．2【答案】A【解析】根据负数0<<正数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故选A ．2．计算1110(2)(2)---等于（ ）．A ．2-B ．21(2)-C ．1032-⨯D ．102-【答案】C【解析】11101010(2)(2)(2)(21)32---=---=-⨯，故选C ．3．下列说法正确的是（ ）．A ．a -一定小于0B 1C ．|1|a +0D ．若||||a b =，则a b =【答案】C【解析】①当0a ≤时，0a -≥．故A 错．②当1a =-0，故B 错．③若||||a b =，则a b =或a b =-．故D 错．综上，只有选C ．4．下面有四个算式①2(7)(8)56x x x x +-=+-；②22(2)4x x +=+；③2(72)(8)5692x x x x -+=--；④22(34)(34)916x y x y x y +-=-．其中，运算正确的是（）．A ．①③④B ．②③④C ．①③D ．③④【答案】D【解析】①2(7)(8)56x x x x +-=--，故①错．②22(2)44x x x +=++，故②错．③④运算正确．故选D ．5．下列运算由左往右是因式分解的为（ ）．A ．222()2x y x y xy +=+-B ．223(2)3x x x x --=--C ．2244(2)x x x -+=-D ．3(1)(1)x x x x x -+=-【答案】C 【解析】因式分解是将一个多项式分解成几个整式乘积的形式，故选C ．6．若有理数a ，b 满足0a b +<，0ab >，则下列各式正确的是（ ）．A -B -C D -【答案】B【解析】根据0a b +<，0ab >得0a <，0b <．再由二次根式被开方数是非负数可知：当0a <，0b <时，A C D 故选B ．7．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且||||a b <，下列各式正确的个数是（ ）．①220a b -<；③11a b >-；④230a b +<． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】可用赋值法令2b =-，1a =，代入可得①②③④都正确．故选D ．82a -（ ）．A ．有最小值为1-B ．有最大值为1-C ．有最小值为34-D ．有最大值为34- 【答案】D【解析】用配方法．原式(11)a ++(1)1a +-1-11144⎫=---⎪⎭ 21324⎫=--⎪⎭．12时，有最大值34-．二、填空题（每小题4分）9．2-相反数的平方根是__________，13-倒数的立方是__________．【答案】 27-【解析】2-的相反数是2，2的平方根是13-的倒数是3-，3-的立方是27-．10．大于__________．（写出所有符合条件的整数）【答案】1-，0，1，2，31.732≈2.236≈．估算出符合条件的数的范围是 1.7~3.9-之间可得有整数1-，0，1，2，3．11．2(=__________．【答案】a -【解析】由题可知0a <，0a ->．所以2(a =-．12．若关于x 的二次三项式249x kx -+是完全平方式，则k 的值为__________．【答案】12±【解析】完全平方式有2个．222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+．故k 值可取2个．13．若2(3)(3)x x x a -++展开后不含关于x 的一次项，则a 的值为__________．【答案】9【解析】展开后只含x 一次项的是9(9)ax x a x -=-．由于不含一次项，故90a -=， 9a =．14．代数式(2)(6)x x -+有最__________值是__________．【答案】大 16【解析】2(2)(6)124x x x x -+=--22(444)12(2)16x x x =-++-+=-++．当2x =-时，该式有最大值16．15．若(2014)(2017)2a a --=，则22(2014)(2017)a a -+-的算术平方根为__________．【解析】222(2014)(2017)(20142017)2(2014)(2014)a a a a a a -+-=--++--2(3)2[(2014)](2017)a a =-+---945=-=．故5．16．定义：如果一个正整数，能够表示为两个正整数的平方差，就称这个正整数为“好数”．比如3是一个“好数”，因为22321=-，20也是一个“好数”，因为222064=-．现在将所有的“好数”由小到大排序，3，5，7，8，9，L ，则第2016个“好数”是__________．【答案】2691【解析】根据题中规律可知，大于3的奇数都是好数；除4以外的4的倍数都是好数．于是有：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，L可知去掉3后，剩下的数列规律是两奇一偶，偶数一定是4的倍数．故第2016个数应用20154671÷=余2．于是46722688⨯=，268822691+=．【是否应为268832691+=】三、解答题（共56分）（要求写出详细的解答过程）17．（每小题4分）计算：（1）21151 2.4533612⎡⎤⎛⎫--+⨯+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． （2）232122(3)16293⎛⎫--⨯-+- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）475． （2）12-． 【解析】（1）原式51(0.80.41)35⎡⎤=--+⨯⎢⎥⎣⎦5211355⎡⎤⎛⎫=-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 571355⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭ 25211155-=⨯ 475=． （2）原式3332296293⎛⎫⎛⎫=-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2728968927=-⨯-÷ 3279648=--⨯ 381944=-- 8494=- 921=-12=-．18．（每小题4分）化简下列各式：（1）224335221452a x a x y a xy ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （2）25(1)2(23)(32)7(5)x x x x x ---++-．【答案】（1）4165ax y ． （2）3517x -+．【解析】（1）原式65352825a x y a xy ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 4165ax y =． （2）原式2225(21)2(6496)735x x x x x x x =-+-+--+-2225105121012735x x x x x x =-+-+++-3517x =-+．19．（本小题4分）当1a =，4b =-时，求代数式22221112222a b a b a b ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值． 【答案】60-． 【解析】原式2222221112442a ab b a ab b a b ⎛⎫⎛⎫=+++-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 222244*********a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 当1a =，4b =-时， 原式4141(4)464604=⨯-⨯-=-=-．20．（每小题4分）化简下列各式：（1）⎛ ⎝．（2）⎛ ⎝（3）5+（4）-⎝．【答案】（1）872． （2）2．（3）(6ab -（4）【解析】（1）原式114334⎛=-⨯ ⎝⎭⎝⎭⎛= ⎝⎭⎝ 3422=-+872=．（2）原式=÷=2=．（3）原式(5ab=+()5ab ab ab =-+==(6ab =-．（4）原式a b =+a b =++=-=21．（本小题6分）已知2x =，求代数式4328161x x x x -+-+的值．【解析】∵2x =，∴原式22(816)1x x x x =-+-+22(4)1x x x =--+222)(2)1x =-+22)]1x =-+2(54)1x =--+222x =-=-22．（本小题6x y ，其中x ，y【答案】5-【解析】用换元法．m ，则222m x y =+． 原式2m m m y x m x x m y y +=++⋅+- 2()()2()()m x m m m x mx xy x m x m y -+++=++- 222222mx m m mx mx xy x m y -+++=+- 222222()mx mx xy x x y y +=+-+ 222mx mx xy y -++= x y=．当x ，y 时，原式==325=+--23．（本小题6分）比较x 与2x的大小．【答案】当x <或0x <2x x <．当x =2x x=．当0x <<或x >时，2x x >． 【解析】令2x x =，则22x =．得x =由题可知0x ≠．当x <时，2x x <．当x =时，2x x=．当0x <<时，2x x >．当0x <2x x<．当x 2x x =．当x 2x x>．综上，当x <或0x <<2x x <．当x =2x x=．当0x <<或x >时，2x x >．24．（本题2分）我们经常把具有某种共同特征的数放在一起称为数集．．．比如所有整数放在一起称为整数集，有理数集是指所有有理数的集合．若某一确定的数集中任意两个数（可以取相同的数）在某种运算后结果还是该数集中的数，就称该数集对这种运算封闭．．．．（不考虑无法运算的情况），否则就称该数集对这种运算不封闭．．．．．．如整数对加法运算封闭，因为任意两个整数的和依然为整数，但是整数对除法运算就不封闭，因为32÷不是整数．请在实数范围内，除有理数集和实数集外，举出一个对加、减、乘、除四则运算都封闭且含有两个数以上的数集__________．（可以用文字说明该数集）【答案】a +（a ，b 为有理数）．【解析】（答案不唯一）．设a +，c +a ，b ，c ，d ，为有理数）．①∵()(a c a c b d +++++且a c +和b d +均为有理数．∴该数集对加法封闭．②∵()(a c a c b d +-=-+-且a c -和b d -均为有理数．∴该数集对减法封闭．③∵(2a c ac bd ++=+(2)(ac bd ad bc =+++且2ac bd +和ad bc +均为有理数．∴该数集对乘法封闭．=== 又∵22(2)2ac bd c d --和222bc ad c d --均为有理数． ∴该数集对除法封闭．综上，该数集对加、减、乘、除四则运算都封闭．。