江苏省名校高中2021届高一数学上学期期末考试试题
2021-2022学年江苏省连云港市高一上学期期末考试调研数学试卷(1)带讲解
（必修1P92页例9改编）
7.2000年我国国内生产总值(GDP)为89 442亿元，如果我国GDP年均增长7.8%，那么按照这个增长速度，在2000年的基础上，我国GDP要实现比2000年翻两番的目标，需要经过（）（参考数据：lg2≈0.301 0，lg1.078≈0.032 6，结果保留整数)
连云港市2021—2022学年第一学期期末调研考试（1）
高一数学试题
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（必修1P18页T11改编）
1.已知集合 ， ，则 （）
A. 3}B.
C. D. }
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合交集概念求解即可.
（1）将 表示为关于 的函数；
（2）当 取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.
【答案】（1） ；（2）当 时，总造价最低且最低为 .
【解析】
【分析】
（1）根据题设先计算出绿化的面积和硬化地面的面积，从而可得 表示为关于 的函数；
（2）利用基本不等式可求何时取何最值.
【详解】（1）因为矩形区域 面积为 ，故矩形的宽为 ，
绿化的面积为 ，
中间区域硬化地面的面积为 ，
故 ，
整理得到 ，
由 可得 ，
故 .
（2）由基本不等式可得
，当且仅当 时等号成立，
故当 时，总造价最低且最低为 .
【点睛】方法点睛：利用基本不等式解决应用问题时，注意合理构建数学模型，求最值时注意“一正二定三相等”，特别是检验等号是否可取.
（必修1P74页T13改编）
（2）对二次项系数进行分类讨论，结合判别式和开口方向，求得 的取值范围.
江苏省常州市武进高级中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析
江苏省常州市武进高级中学2020-2021学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A 和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．2. 已知，则的值等于_____ 。
参考答案：略3. 某企业的生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则这两年该企业生产总值的年均增长率为（）．A．B．C． D．参考答案：D解：设该企业生产总值的年增长率为，则，解得：．故选：．4. 抽查10 件产品，设事件A 为至少有2 件次品，则A 的对立事件为A. 至多有2 件次品B. 至多有1 件次品C. 至多有2 件正品D. 至少有2 件正品参考答案：B∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．故选B5. 在△ABC中，是它的三条边，若，则△ABC是直角三角形，然而，若，则△ABC是锐角三角形，若，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由的值确定参考答案：A略6. 已知=，则sin2α的值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据二倍角公式和根据同角三角函数关系式即可求解．【解答】解：由=，可得：2cos2α=cos（）得：4cos22α=cos2（）∵cos2（）=2cos2（）﹣1，即1﹣sin2α=2cos2（）∴8cos22α=1﹣sin2α由cos22α+sin22α=1．∴8（1﹣sin22α）=1﹣sin2α解得：sin2α=．故选：B．7. 已知中，，则等于（）A． B． C．D．参考答案：由正弦定理,选C.8. 如果集合A=中只有一个元素，则的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定参考答案：B解：若集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解则△=4-4a=0，解得a=1故满足条件的a的值为0或1故选B．9. 已知函数的最大值为2，则a的值为（）A．±1 B．－1 C．1 D．不存在参考答案：A10. 如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案： D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知{a n }是等差数列，d 为其公差，S n 是其前n 项和，若只有S 4是{S n }中的最小项，则可得出的结论中正确的是 ．1 d ＞0 ②a 4＜0 ③a 5＞0 ④S 7＜0 ⑤S 8＞0．参考答案：①②③④【考点】8F ：等差数列的性质．【分析】由已知条件得到a 5＞0，a 4＜0．进一步得到d ＞0，然后逐一判断结论得答案． 【解答】解答：解：由已知条件得到a 5＞0，a 4＜0 ∴d＞0故①②③正确∵=7a 4＜0④正确，=4（a 4+a 5）无法判断其正负，故⑤错误∴正确的结论是①②． 故答案为：①②③④．【点评】点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的性质及求和公式的灵活应用，关键在于得到公差d 的符号，是中低档题．12. 已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a ），若A ?B ，则实数a 的取值范围为 ．参考答案：a≥4【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】集合A=[1，4），B=（﹣∞，a ），A ?B ，根据子集的定义可求．【解答】解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a ）表示小于a 的数，∵A ?B ， ∴a≥4 故答案为a≥413. 已知函数图象关于直线对称，若当时恒成立，则的取值范围_________参考答案：14. 若集合 M=，则M的子集个数为个参考答案：略15. 已知θ∈R ，则直线的倾斜角的取值范围是___________.参考答案：略16. 函数的图象为，则①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象．以上结论中正确的序号是__ __参考答案：①②③略17. 正方体的全面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年南通一中高一上学期期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年南通一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.函数f(x)=8x 的值域是( )A. (−∞,+∞)B. (−∞,0)C. (0,+∞)D. (−∞,0)∪(0,+∞)2.已知sin(π+α)=−12，那么cosα的值为( )A. ±12B. 12C. √32D. ±√323.对于正弦函数y =sinx 的图象，下列说法错误的是( )A. 向左右无限伸展B. 与y =cosx 的图象形状相同，只是位置不同C. 与x 轴有无数个交点D. 关于y 轴对称4.设e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 是两个不共线的向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =k e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 1⃗⃗⃗ −2k e 2⃗⃗⃗ ，若A ，B ，D 共线，则k 的值为( )A. −94B. −49C. −38D. 不存在5.如图，以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P ，Q ，已知点P 的坐标为(−35,45)，β=30°，则sin(α−β)=( )A. 4+3√310B. 4√3+310C. 4−3√310D. 4√3−3106.将最小正周期为3π的函数f(x)=cos(ωx +φ)−sin(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象向左平移π4个单位，得到偶函数图象，则满足题意的φ的一个可能值为( )A. 7π12B. −5π12C. −π4D. π47.的最大值为( )A.B.C. D.8.已知扇形的面积为4，弧长为4，求这个扇形的圆心角是( )A. 4B. 2°C. 2D. 4°9.设A,B,C ∈(0,π2)，且cosA +cosB =cosC ，sinA −sinB =sinC ，则C −A =( )．A. −π6B. −π3C. π3D. π3或−π310. 如图，在△ABC 中，∠A =π2，AB =3，AC =5，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =25CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. 34 B. 12 C. −2 D. −1211. 定义域为R 的函数y =f(x)，若对任意两个不相等的实数x 1，x 2，都有x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①y =−x 3+x +1②y =3x −2(sinx −cosx)③y =e x +1④f(x)={ln|x|,x ≠00,x =0其中为“H 函数”的有( )A. ①②B. ③④C. ②③D. ①②③12. 设向量a ⃗ =(−1,2)，b ⃗ =(λ,−1)，且|a ⃗ −b ⃗ |=√a ⃗ 2+b⃗ 2，则λ等于( ) A. 2 B. ±2 C. −2 D. 0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设0<θ<π2，向量a ⃗ =(sin2θ,cosθ)，b ⃗ =(cosθ,1)，若a ⃗ //b ⃗ ，则cos2θ=______． 14. 已知(a +1)−23<(3−2a)−23，则a 的取值范围 ． 15. 抛物线的准线与轴交于点，点在抛物线对称轴上，过可作直线交抛物线于点、，使得，则的取值范围是 ．16. 在下列四个命题中，正确的命题有______．①若实数x ，y 满足x 2+y 2−2x −2y +1=0，则y−4x−2的取值范围为[43,+∞)；②点M 是圆(x −3)2+(y −2)2=2上一动点，点N(0,−2)为定点，则|MN|的最大值是7；③若圆(x −3)2+(y +5)2=r 2(r >0)上有且只有两个点到直线4x −3y =2的距离为1，则4<r <6；④已知直线ax +by +c −1=0(bc >0)经过圆x 2+y 2−2y −5=0的圆心，则4b +1c 的最小值是10． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为2π3，|a ⃗ |=2，|b ⃗ |=3，记m ⃗⃗⃗ =3a ⃗ −2b ⃗ ，n ⃗ =2a ⃗ +k b ⃗(I) 若m ⃗⃗⃗ ⊥n ⃗ ，求实数k 的值；(II) 当k =−43时，求向量m ⃗⃗⃗ 与n ⃗ 的夹角θ．18. 已知函数f(x)=cosωx(sinωx +√3cosωx)(ω>0)． (1)求函数f(x)的值域；(2)若方程f(x)=√32在区间[0,π]上恰有两个实数解，求ω的取值范围．19. 设函数f(x)=log 3(9x)⋅log 3(3x)，19≤x ≤9，若t =log 3x. (1)求t 的取值范围． (2)求f(x)的值域．20. 如图，在菱形ABCD 中，若|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2√3，∠BAD =60°，BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FD ⃗⃗⃗⃗⃗ ．(1)若AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，求λ，μ，x ，y 的值； (2)求AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗ ．21. 已知函数f(x)=3xx+2,x ∈[0,4)． (1)判别f(x)的单调性，并证明； (2)求函数f(x)的最值．22. 设函数y =f(x)的定义域为A ，区间I ⊆A.如果∃x 1，x 2∈I ，使得f(x 1)f(x 2)<0，那么称函数y =f(x)为区间I 上的“变号函数”．(1)判断下列函数是否为区间I上的“变号函数”，并说明理由．,+∞)；①p(x)=1−3x，I=[13)；②q(x)=sinx−cosx，I=(0,π2,1]上的“变号函数”.求实数a的取值范围．(2)若函数r(x)=ax2+(1−2a)x+1−a为区间[−12参考答案及解析1.答案：D解析：解：令y =8x ，则解析式中y 的取值范围即为函数的值域 则原函数的解析式可变形为x =8y ， 要使该表达式有意义，分母y ≠0． ∴y ∈(−∞,0)∪(0,+∞) 故选：D ．根据已知中函数的解析式，我们可使用“反表示法”求函数的值域，即根据已知函数的解析式，写出用y 表示x 的形式，令表达式有意义，即可求出满足条件的y 的取值范围，即原函数的值域． 本题考查的知识点是函数的值域，函数的值域的求法是函数中的难点之一，其中根据函数的解析式形式，选择适当的方法是求值域的问题．2.答案：D解析：利用诱导公式求出sinα，再利用同角三角函数关系式求出cosα即可． 本题考查诱导公式，同角三角函数关系式的应用．属于基础题．解：sin(π+α)=−12，则sinα=12，cosα=±√32．故选D ．3.答案：D解析：解：y =sinx 是周期函数，图象可以向左右无限伸展，故A 正确，y =sin(x +π2)=cosx ，则与y =cosx 的图象形状相同，只是位置不同，故B 正确， 与x 轴有无数个交点，故C 正确，y =sinx 是奇函数，图象关于原点对称，故D 错误， 故选：D ．根据y =sinx 的图象和性质分别进行判断即可．本题主要考查三角函数图象和性质，结合三角函数的图象是解决本题的关键．比较基础．4.答案：D解析：解：e 1⃗⃗⃗ 与e 2⃗⃗⃗ 是两个不共线的向量，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =e 1⃗⃗⃗ +2e 2⃗⃗⃗ ，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =k e 1⃗⃗⃗ +e 2⃗⃗⃗ ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =3e 1⃗⃗⃗ −2k e 2⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =CD ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3−k)e 1⃗⃗⃗ −(2k +1)e 2⃗⃗⃗ ，若A ，B ，D 共线， 则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即(3−k)e 1⃗⃗⃗ −(2k +1)e 2⃗⃗⃗ =λe 1⃗⃗⃗ +2λe 2⃗⃗⃗ ，∴{3−k =λ−(2k +1)=2λ, 解得k 的值不存在． 故选：D ．根据平面向量的线性运算法则，利用共线定理和向量相等列出方程组，即可求出k 的值不存在． 本题考查了平面向量的线性运算与共线定理和向量相等的应用问题，是基础题目．5.答案：B解析：解：以Ox 为始边作角α与β(0<β<α<π)，它们终边分别与单位圆相交于点P ，Q ，已知点P 的坐标为(−35,45)，β=30°， 可得sinα=45，cosα=−35，sin(α−β)=sinαcos30°−cosαsin30°=45×√32+35×12=3+4√310． 故选：B ．利用任意角的三角函数的定义，求出α、β的三角函数值，然后利用两角差的正弦函数求解． 本题考查三角函数的定义的应用，两角差的正弦函数，考查计算能力．6.答案：B解析：本题主要考查由函数y =Acos(ωx +φ)的部分图象求解析式，函数y =Acos(ωx +φ)的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的奇偶性，属于基础题．由周期求得ω，可得函数f(x)的解析式，再根据函数y =Acos(ωx +φ)的图象变换规律，可得结论． 解：由于函数f(x)=cos(ωx +φ)−sin(ωx +φ)=√2cos(ωx +φ+π4)的最小正周期为3π=2πω，求得ω=23，∴函数f(x)=√2cos(23x +φ+π4).再把f(x)的图象向左平移π4个单位，得到偶函数y =√2cos[23(x +π4)+φ+π4] =√2cos(23x +5π12+φ)，则满足题意的φ的一个可能值为−5π12， 故选B ．7.答案：C解析：试题分析：因为函数，所以因此结合不等式的性质，得到，可知函数的最大值为4.选C．考点：本题主要考查三角函数的性质中值域的求解运用。
江苏省南通市如皋市第一中学2020-2021学年高一上学期调研测试数学试题
（3）空集中没有任何元素，所以错误；
（4）空集为任何集合的子集，所以正确．
综上可得正确的个数为2．
故选B．
【点睛】
本题考查集合的基本概念和元素与集合、集合与集合间的关系，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，解题时根据相关知识逐一判断即可．
2．D
【分析】
根据题意得 或 ，进而计算出 .
【详解】
全集 ，集合 ， 或 ，
且集合 ， .
故选D
【点睛】
本题考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题.
3．A
【分析】
根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果.
【详解】
a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立；
当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立；
或 ，
检验：当 时， ，与元素互异性矛盾，舍去；
当 时， ，与元素互异性矛盾，舍去．
若 ，即 ，
或 ，
经验证 或 为满足条件的实数 ．
故选：AC．
【点睛】
本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．
10．AD
【分析】
利用不等式的基本性质即可得出．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ，故A正确，C错误.
∴ ，
则 ，故B错误.
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案
2020-2021学年高一上学期期末考试数学卷及答案1.集合A和B分别表示y=x+1和y=2两个函数的图像上所有的点，求A和B的交集。
答案：A={(-∞,1]}。
B={2}。
A∩B=A={(-∞,1]}2.已知函数y=(1-x)/(2x^2-3x-2)，求函数的定义域。
答案：分母2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)，所以函数的定义域为x∈(-∞,-1/2]∪(2,∞)。
3.如果直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，求m的值。
答案：两条直线平行，说明它们的斜率相等，即m=2.4.如果直线ax+by+c=0经过第一、第二，第四象限，求a、b、c应满足的条件。
答案：第一象限中x>0.y>0，所以ax+by+c>0；第二象限中x0，所以ax+by+c0.y<0，所以ax+by+c<0.综上所述，应满足ab<0.bc<0.5.已知两条不同的直线m和n，两个不同的平面α和β，判断下列命题中正确的是哪个。
答案：选项A是正确的。
因为如果m与α垂直，n与β平行，那么m和n的夹角就是α和β的夹角，所以m和n垂直。
6.已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面半径。
答案：设底面半径为r，侧面的母线长为l，则圆锥的侧面积为πrl。
根据题意，πrl=6π，所以l=6/r。
而侧面展开图是一个半圆，所以底面周长为2πr，即底面直径为2r，所以侧面母线长l=πr。
将上述两个式子代入公式S=πr^2+πrl中，得到r=2.7.已知两条平行线答案：两条平行线的距离等于它们的任意一点到另一条直线的距离。
我们可以先求出l2上的一点，比如(0,7/8)，然后带入l1的方程，得到距离为3/5.8.已知函数y=ax-1/(3x^2+5)，如果它的图像经过定点P，求点P的坐标。
答案：点P的坐标为(1,2)。
因为当x=1时，y=a-1/8，所以a=17/8.又因为当x=2时，y=1/13，所以17/8×2-1/13=2，解得a=17/8，所以y=17x/8-1/(3x^2+5)，当x=1时，y=2.9.已知a=3/5，b=1/3，c=4/3，求a、b、c的大小关系。
高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
A. 的最小正周期为
B. 图象的一个对称中心为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
12.定义：实数 满足 则称 比 远离 .已知函数 的定义域为 任取 等于 和 中远离0的那个值则（）
高一数学试卷
试卷120分钟满分：150分
一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中周期为 的是（）
A. B.
C. D.
2.函数 的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
3.函数 的部分图象如图所示则 可能是（）
A B.
C. D.
4.已知角 的终边在射线 上则 的值为（）
17.已知复数 .
（1）若 是实数求 的值；
（2）若复数 在复平面内对应的点在第三象限且 求实数 的取值范围.
18 已知 .
（1）若 三点共线求 满足的等量关系；
（2）在（1）条件下求 的最小值.
19.问题：在 中内角A 所对的边分别为a .
（1）求A；
（2）若 的面积为 ________求 .
请在① ；② ；③ 这三个条件中选择一个补充在上面的横线上并完成解答.
20.某网红景区拟开辟一个平面示意图如图 五边形 观光步行道 为景点电瓶车专用道 .
（1）求 的长；
（2）请设计一个方案使得折线步行道 最长（即 最大）.
21.如图所示在 中 与 相交于点 . 的延长线与边 交于点 .
（1）试用 表示 ；
（2）设 求 的值.
22.已知 的内角 所对的边分别为 向量 .
江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x∈R，sin x+1≥0“的否定是（）A．∀x∈R，sin x+1＜0B．∃x0∈R，sin x0+1≥0C．∀x∈R，sin x+1≤0D．∃x0∈R，sin x0+1＜02．已知集合M＝，N＝{x|0≤x≤4}，则M∩N＝（）A．（0，1〗B．（1，4〗C．〖0，1）D．{1，4}3．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若定义域为R的奇函数f（x）在区间〖0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，1）B．〖0，1）C．D．（1，+∞）5．若三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表．x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35 6.10． 6.61 6.9857.27.4则关于x分别呈函数模型：y＝m log a x+n，y＝pa x+q，y＝kx a+t变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y3，y2，y1C．y1，y3，y2D．y3，y1，y26．已知a，b＞0，且a+2b＝1，则的最小值为（）A．6B．8C．9D．107．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（）A．y＝x cos x B．y＝sin x﹣x2C．D．y＝sin x+x8．若函数有4个零点，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结果为1的是（）A．B．lg2+lg5C．D．log23×log34×log42 10．已知a＞b＞c＞0，下列结论中一定正确的是（）A．ab＞bc B．C．tan a＞tan b D．2022a﹣c+a＞2022b﹣c+b11．若关于x的不等式a e x+bx+c＜0的解集为（﹣1，1），则（）A．b＞0B．|a|＜|c|C．a+b+c＞0D．8a+2b+c＞012．记区间M＝〖a，b〗，集合N＝{y|y＝，x∈M}，若满足M＝N成立的实数对（a，b）有且只有1个，则实数k可以取（）A．﹣2B．C．1D．3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．写出一个满足“对任意实数a，b，f（a+b）＝f（a）f（b）”的增函数f（x）＝．14．若对任意a＞0且a≠1，函数f（x）＝a x+1+1的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ＝．15．若函数a，b满足a•2a＝b•log2b＝4，则a，b的大小关系a b（填“＜”，“＝”或“＞”）．16．立德中学拟建一个扇环面形状的花坛（如图），该该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．当时，x＝米．现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M最小为元．四、解答题：本题共6小题，共共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣5x≤0}，B＝{x|（x﹣t）（x﹣t﹣6）≤0}，其中t∈R．（1）当t＝1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求t的取值范围．18．（12分）已知，其中α为第二象限角．（1）求cosα﹣sinα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）﹣2m＝0在区间〖0，π〗上有两个不同的解x1，x2，求g（）的值及实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝x|x﹣m|+n．（1）当f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）当m＝1，n＞1时，求函数y＝f（x）在〖0，n〗上的最大值．21．（12分）已知函数，其中实数a＞0且a≠1．（1）若关于x的函数在上存在零点，求a的取值范围；（2）求所有的正整数m的值，使得存在a∈（0，1），对任意x∈〖m，7〗，均有不等式成立．22．（12分）悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线．1691年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中c为参数．当c＝1时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数．（1）诸从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数y＝cosh（2x）+sinh（x）的最小值；①〖cosh（x）〗2﹣〖sinh（x）〗2＝1；②sinh（2x）＝2sinh（x）cosh（x）；③cosh（2x）＝〖cosh（x）〗2+〖sinh（x）〗2．（2）求证：．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D〖解析〗命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，sin x0+1＜0，故选：D．2．C〖解析〗∵集合M＝＝{x|0≤x＜1}，N＝{x|0≤x≤4}，∴M∩N＝〖0，1）．故选：C．3．A〖解析〗在△ABC中，若A＝，则sin A＝sin＝，即“”⇒“”，反之，在△ABC中，若sin A＝，则A＝或，故由“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A．4．A〖解析〗∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0；又f（x）在区间〖0，+∞）上单调递增，奇函数在对称区间上单调性相同，∴f（x）在R上单调递增；∴由不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0，得f（2x﹣1）＜f（x），∴2x﹣1＜x，解得x＜1，∴不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（﹣∞，1）．故选：A．5．B〖解析〗由表可知，y2随着x的增大而迅速的增大，是指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但是变化缓慢，是对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，是幂函数型的变化．故选：B．6．C〖解析〗∵a+2b＝1，∴＝＝9，当且仅当时等号成立．故选：C．7．A〖解析〗由f（x）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，对于选项B，f（x）＝sin x﹣x2，f（﹣x）＝﹣sin x﹣x2≠﹣f（x），f（x）不为奇函数，故排除B；对于选项C，f（x）＝，f（﹣x）＝＝2x（1﹣cos x）≠﹣f（x），f（x）不为奇函数，故排除C；对于选项D，f（x）＝x+sin x，f（﹣x）＝﹣sin x﹣x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，由f（x）＝0，可得sin x＝﹣x，f（0）＝0，由y＝sin x和y＝﹣x的图象可知它们只有一个交点，故排除D；对于选项A，f（x）＝x cos x，f（﹣x）＝﹣x cos（﹣x）＝﹣x cos x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，且f（x）＝0时，x＝0或x＝kπ+（k∈Z），f（）＜0，f（π）＜0，故选项A最可能正确．故选：A．8．B〖解析〗当x＞0时，令log2x+2x＝0，解得：x＝，又因为f（x）＝0有4个根，所以当﹣π≤x≤0时，f（x）有3个零点，因为﹣π≤x≤0，所以﹣πω+≤ωx+≤，所以有：﹣3π＜﹣πω+≤﹣2π，解得：，故选：B．二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BCD〖解析〗对于选项A，＝＝≠1，对于选项B，lg2+lg5＝lg10＝1，对于选项C，＝4﹣3＝1，对于选项D，log23×log34×log42＝log24×log42＝1，故选：BCD．10．AD〖解析〗对于A：由于a＞b＞c＞0，所以ab＞bc，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：当时，tan a＞tan b，故C错误；对于D：设f（x）＝2022x﹣c+x，由于函数在（0，+∞）上单调递增，故当a＞b＞c＞0，不等式2022a﹣c+a＞2022b﹣c+b成立，故D正确．故选：AD．11．BD〖解析〗根据题意，关于x的不等式a e x+bx+c＜0的解集为（﹣1，1），则方程a e x+bx+c＝0的两个根为﹣1和1，则有，联立可得：c＝﹣a，b＝﹣a，0∈（﹣1，1），则有a e0+b×0+c＝a+c＝a﹣a＜0，变形可得：a＜0，则有a＞0，依次分析选项：对于A，由于b＝﹣a，且a＜0，则有b＝﹣a＜0，A错误；对于B，由于c＝﹣a，则|c|＝|a|＞|a|，B正确；对于C，a+b+c＝a﹣a﹣a＝（1﹣e）a＜0，C错误；对于D，8a+2b+c＝8a﹣（e﹣）a﹣a＝（8﹣+）a＞0，D正确；故选：BD．12．AD〖解析〗∵y＝，当x＝0时，y＝0，当x≠0时，y＝，可知函数为偶函数，且在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，若存在唯一实数对（a，b）使M＝N，则当x＝a时，y＝b，当x＝b时，y＝a，即，两式相乘得，∴k2＝（|a|+1）（|b|+1）或k2＝﹣（|a|+1）（|b|+1），∵k2＞0，∴k2＝（|a|+1）（|b|+1），又∵|a|＞0，∴|a|+1＞1，同理|b|+1＞1，∴（|a|+1）（|b|+1）＞1，即k2＞1，k＞1或k＜﹣1，故满足条件的为AD，故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．a x（a＞1）〖解析〗由幂运算性质a r+s＝a r•a s知，满足“对任意实数a，b，f（a+b）＝f（a）f（b）”的函数为指数函数，故满足条件的增函数可以为f（x）＝a x（a＞1），故答案为：a x（a＞1）．14．-2〖解析〗令x+1＝0，求得x＝﹣1，y＝2，可得函数f（x）＝a x+1+1（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（﹣1，2），所以点P在角θ的终边上，则tanθ＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．＜〖解析〗a•2a＝b•log2b＝4⇔2a＝，log2b＝，在同一直角坐标系画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝的图象如下，由图知a＜b，故答案为：＜．16．5；〖解析〗由题意可得，30＝θ•（10+x）+2（10﹣x），解得，当时，解得x＝5，S花＝＝（0＜x＜10），装饰费为9θ（10+x）+8（10﹣x）＝170+10x，故M＝＝，令t＝17+x，17＜t＜27，则M＝＝＝，∵，当且仅当，即t＝18时，等号成立，∴M的最小值为，花坛每平方米的装饰费用M最小为元．故答案为：5；．四、解答题：本题共6小题，共共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：集合A＝{x|x2﹣5x≤0}＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|（x﹣t）（x﹣t﹣6）≤0}＝{x|t≤x≤t+6}，（1）当t＝1时，B＝〖1，7〗，故A∪B＝〖0，7〗．（2）因为A⊆B，所以，解得﹣1≤t≤0，所以t的取值范围为〖﹣1，0〗．18．解：（1）由已知条件可得，化简可得，代入sin2α+cos2α＝1，可得，所以，或，又α在第二象限，故cosα＜0，所以，所以，所以．（2），所以．19．解：（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知，，得T＝π，所以，故f（x）＝A sin（2x+φ），又，所以，即，所以，k∈Z，所以，k∈Z，因为|φ|≤，所以，所以，所以，所以，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，故f（x）的单调增区间为〖，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，由g（x）﹣2m＝0，知，因为y＝在上单调递增，在〖，π〗上单调递减，所以若方程有两个不同的解，则m∈〖，1），所以m∈〖，），此时．20．解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣0）＝﹣f（0），所以f（0）＝0，即n＝0，所以f（x）＝x|x﹣m|，又f（﹣1）＝﹣f（1），所以|1﹣m|＝|1+m|，解得m＝0，此时f（x）＝x|x|，对∀x∈R，f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．故m＝0．（2）f（x）＝x|x﹣1|+n＝所以f（x）在和〖1，n〗上单调递增，在〗上单调递减，其中，，所以时，所以，时，，．令得，，因此y＝f（x）在〖0，n〗上的最大值为．21．解：（1），令g（x）＝0，则ax2+x＝1，由题意，，使得ax2+x＝1，所以，令，所以a＝t2﹣t，在上单调递增，所以．所以a的取值范围为（2）当a∈（0，1）时，在（0，+∞）上单调递增，而∈（0，1），x∈〖m，，所以，所以1﹣a＞x|ax﹣1|，所以，即a﹣1＜ax2﹣x＜1﹣a，对任意x∈〖m，7〗成立，x＝7时，a﹣1＜49a﹣7＜1﹣a，所以，所以函数y＝ax2﹣x的对称轴方程为，m∈N*，所以，所以，7〗时，（ax2﹣x）max＝49a﹣7＜1﹣a恒成立，当m≤3时，，则﹣1＞4a2﹣4a，所以（2a﹣1）2＜0，不可能，舍去；当4≤m≤6时，一1，所以a（1﹣m2）＜1﹣m，即a（1+m）＞1，即a＞，而＜，所以，所有m的正整数的取值为6．22．证明：（1）①；②；③，，则，所以cosh（2x）＝2t2+1，所以，时取“＝”，所以y＝cosh（2x）+sinh（x）的最小值为．证明：（2），cosh（cos x）＞sinh（sin x），，当x∈〖﹣π，0〗时，e cos x+e﹣cos x＞0，sin x≤0≤﹣sin x，所以e sin x≤e﹣sin x，所以e sin x﹣e﹣sin x≤0，所以e cos x+e﹣cos x＞e sin x﹣e﹣sin x成立：当时，，所以e cos x＞e sin x，﹣e﹣x＜0＜e﹣cos x，所以e cos x+e﹣cos x＞e sin x﹣e﹣sin x成立，综上，∀x∈〖﹣π，，cosh（cos x）＞sinh（sin x）．江苏省苏州市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．命题“∀x∈R，sin x+1≥0“的否定是（）A．∀x∈R，sin x+1＜0B．∃x0∈R，sin x0+1≥0C．∀x∈R，sin x+1≤0D．∃x0∈R，sin x0+1＜02．已知集合M＝，N＝{x|0≤x≤4}，则M∩N＝（）A．（0，1〗B．（1，4〗C．〖0，1）D．{1，4}3．在△ABC中，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若定义域为R的奇函数f（x）在区间〖0，+∞）上单调递增，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，1）B．〖0，1）C．D．（1，+∞）5．若三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表．x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y35 6.10． 6.61 6.9857.27.4则关于x分别呈函数模型：y＝m log a x+n，y＝pa x+q，y＝kx a+t变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3B．y3，y2，y1C．y1，y3，y2D．y3，y1，y26．已知a，b＞0，且a+2b＝1，则的最小值为（）A．6B．8C．9D．107．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式最可能是（）A．y＝x cos x B．y＝sin x﹣x2C．D．y＝sin x+x8．若函数有4个零点，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列结果为1的是（）A．B．lg2+lg5C．D．log23×log34×log42 10．已知a＞b＞c＞0，下列结论中一定正确的是（）A．ab＞bc B．C．tan a＞tan b D．2022a﹣c+a＞2022b﹣c+b11．若关于x的不等式a e x+bx+c＜0的解集为（﹣1，1），则（）A．b＞0B．|a|＜|c|C．a+b+c＞0D．8a+2b+c＞012．记区间M＝〖a，b〗，集合N＝{y|y＝，x∈M}，若满足M＝N成立的实数对（a，b）有且只有1个，则实数k可以取（）A．﹣2B．C．1D．3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．写出一个满足“对任意实数a，b，f（a+b）＝f（a）f（b）”的增函数f（x）＝．14．若对任意a＞0且a≠1，函数f（x）＝a x+1+1的图象都过定点P，且点P在角θ的终边上，则tanθ＝．15．若函数a，b满足a•2a＝b•log2b＝4，则a，b的大小关系a b（填“＜”，“＝”或“＞”）．16．立德中学拟建一个扇环面形状的花坛（如图），该该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后可通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．当时，x＝米．现要给花坛的边缘（实线部分）进行装饰，已知直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米，则花坛每平方米的装饰费用M最小为元．四、解答题：本题共6小题，共共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣5x≤0}，B＝{x|（x﹣t）（x﹣t﹣6）≤0}，其中t∈R．（1）当t＝1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求t的取值范围．18．（12分）已知，其中α为第二象限角．（1）求cosα﹣sinα的值；（2）求的值．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式和单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，若关于x的方程g（x）﹣2m＝0在区间〖0，π〗上有两个不同的解x1，x2，求g（）的值及实数m的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）＝x|x﹣m|+n．（1）当f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）当m＝1，n＞1时，求函数y＝f（x）在〖0，n〗上的最大值．21．（12分）已知函数，其中实数a＞0且a≠1．（1）若关于x的函数在上存在零点，求a的取值范围；（2）求所有的正整数m的值，使得存在a∈（0，1），对任意x∈〖m，7〗，均有不等式成立．22．（12分）悬索桥（如图）的外观大漂亮，悬索的形状是平面几何中的悬链线．1691年莱布尼兹和伯努利推导出某链线的方程为，其中c为参数．当c＝1时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数．（1）诸从下列三个结论中选择一个进行证明，并求函数y＝cosh（2x）+sinh（x）的最小值；①〖cosh（x）〗2﹣〖sinh（x）〗2＝1；②sinh（2x）＝2sinh（x）cosh（x）；③cosh（2x）＝〖cosh（x）〗2+〖sinh（x）〗2．（2）求证：．▁▃▅▇█参*考*答*案█▇▅▃▁一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．D〖解析〗命题为全称命题，则命题的否定为∃x0∈R，sin x0+1＜0，故选：D．2．C〖解析〗∵集合M＝＝{x|0≤x＜1}，N＝{x|0≤x≤4}，∴M∩N＝〖0，1）．故选：C．3．A〖解析〗在△ABC中，若A＝，则sin A＝sin＝，即“”⇒“”，反之，在△ABC中，若sin A＝，则A＝或，故由“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A．4．A〖解析〗∵f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0；又f（x）在区间〖0，+∞）上单调递增，奇函数在对称区间上单调性相同，∴f（x）在R上单调递增；∴由不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0，得f（2x﹣1）＜f（x），∴2x﹣1＜x，解得x＜1，∴不等式f（2x﹣1）﹣f（x）＜0的解集为（﹣∞，1）．故选：A．5．B〖解析〗由表可知，y2随着x的增大而迅速的增大，是指数函数型变化，y3随着x的增大而增大，但是变化缓慢，是对数函数型变化，y1相对于y2的变化要慢一些，是幂函数型的变化．故选：B．6．C〖解析〗∵a+2b＝1，∴＝＝9，当且仅当时等号成立．故选：C．7．A〖解析〗由f（x）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，对于选项B，f（x）＝sin x﹣x2，f（﹣x）＝﹣sin x﹣x2≠﹣f（x），f（x）不为奇函数，故排除B；对于选项C，f（x）＝，f（﹣x）＝＝2x（1﹣cos x）≠﹣f（x），f（x）不为奇函数，故排除C；对于选项D，f（x）＝x+sin x，f（﹣x）＝﹣sin x﹣x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，由f（x）＝0，可得sin x＝﹣x，f（0）＝0，由y＝sin x和y＝﹣x的图象可知它们只有一个交点，故排除D；对于选项A，f（x）＝x cos x，f（﹣x）＝﹣x cos（﹣x）＝﹣x cos x＝﹣f（x），可得f（x）为奇函数，且f（x）＝0时，x＝0或x＝kπ+（k∈Z），f（）＜0，f（π）＜0，故选项A最可能正确．故选：A．8．B〖解析〗当x＞0时，令log2x+2x＝0，解得：x＝，又因为f（x）＝0有4个根，所以当﹣π≤x≤0时，f（x）有3个零点，因为﹣π≤x≤0，所以﹣πω+≤ωx+≤，所以有：﹣3π＜﹣πω+≤﹣2π，解得：，故选：B．二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BCD〖解析〗对于选项A，＝＝≠1，对于选项B，lg2+lg5＝lg10＝1，对于选项C，＝4﹣3＝1，对于选项D，log23×log34×log42＝log24×log42＝1，故选：BCD．10．AD〖解析〗对于A：由于a＞b＞c＞0，所以ab＞bc，故A正确；对于B：，故B错误；对于C：当时，tan a＞tan b，故C错误；对于D：设f（x）＝2022x﹣c+x，由于函数在（0，+∞）上单调递增，故当a＞b＞c＞0，不等式2022a﹣c+a＞2022b﹣c+b成立，故D正确．故选：AD．11．BD〖解析〗根据题意，关于x的不等式a e x+bx+c＜0的解集为（﹣1，1），则方程a e x+bx+c＝0的两个根为﹣1和1，则有，联立可得：c＝﹣a，b＝﹣a，0∈（﹣1，1），则有a e0+b×0+c＝a+c＝a﹣a＜0，变形可得：a＜0，则有a＞0，依次分析选项：对于A，由于b＝﹣a，且a＜0，则有b＝﹣a＜0，A错误；对于B，由于c＝﹣a，则|c|＝|a|＞|a|，B正确；对于C，a+b+c＝a﹣a﹣a＝（1﹣e）a＜0，C错误；对于D，8a+2b+c＝8a﹣（e﹣）a﹣a＝（8﹣+）a＞0，D正确；故选：BD．12．AD〖解析〗∵y＝，当x＝0时，y＝0，当x≠0时，y＝，可知函数为偶函数，且在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增，若存在唯一实数对（a，b）使M＝N，则当x＝a时，y＝b，当x＝b时，y＝a，即，两式相乘得，∴k2＝（|a|+1）（|b|+1）或k2＝﹣（|a|+1）（|b|+1），∵k2＞0，∴k2＝（|a|+1）（|b|+1），又∵|a|＞0，∴|a|+1＞1，同理|b|+1＞1，∴（|a|+1）（|b|+1）＞1，即k2＞1，k＞1或k＜﹣1，故满足条件的为AD，故选：AD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．a x（a＞1）〖解析〗由幂运算性质a r+s＝a r•a s知，满足“对任意实数a，b，f（a+b）＝f（a）f（b）”的函数为指数函数，故满足条件的增函数可以为f（x）＝a x（a＞1），故答案为：a x（a＞1）．14．-2〖解析〗令x+1＝0，求得x＝﹣1，y＝2，可得函数f（x）＝a x+1+1（a＞0，a≠1）的图象经过定点P（﹣1，2），所以点P在角θ的终边上，则tanθ＝＝﹣2．故答案为：﹣2．15．＜〖解析〗a•2a＝b•log2b＝4⇔2a＝，log2b＝，在同一直角坐标系画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝的图象如下，由图知a＜b，故答案为：＜．16．5；〖解析〗由题意可得，30＝θ•（10+x）+2（10﹣x），解得，当时，解得x＝5，S花＝＝（0＜x＜10），装饰费为9θ（10+x）+8（10﹣x）＝170+10x，故M＝＝，令t＝17+x，17＜t＜27，则M＝＝＝，∵，当且仅当，即t＝18时，等号成立，∴M的最小值为，花坛每平方米的装饰费用M最小为元．故答案为：5；．四、解答题：本题共6小题，共共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：集合A＝{x|x2﹣5x≤0}＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|（x﹣t）（x﹣t﹣6）≤0}＝{x|t≤x≤t+6}，（1）当t＝1时，B＝〖1，7〗，故A∪B＝〖0，7〗．（2）因为A⊆B，所以，解得﹣1≤t≤0，所以t的取值范围为〖﹣1，0〗．18．解：（1）由已知条件可得，化简可得，代入sin2α+cos2α＝1，可得，所以，或，又α在第二象限，故cosα＜0，所以，所以，所以．（2），所以．19．解：（1）设f（x）的最小正周期为T，由图象可知，，得T＝π，所以，故f（x）＝A sin（2x+φ），又，所以，即，所以，k∈Z，所以，k∈Z，因为|φ|≤，所以，所以，所以，所以，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，则x∈〖kπ﹣，kπ+〗，k∈Z，故f（x）的单调增区间为〖，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得，由g（x）﹣2m＝0，知，因为y＝在上单调递增，在〖，π〗上单调递减，所以若方程有两个不同的解，则m∈〖，1），所以m∈〖，），此时．20．解：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（﹣0）＝﹣f（0），所以f（0）＝0，即n＝0，所以f（x）＝x|x﹣m|，又f（﹣1）＝﹣f（1），所以|1﹣m|＝|1+m|，解得m＝0，此时f（x）＝x|x|，对∀x∈R，f（﹣x）＝﹣x|x|＝﹣f（x），所以f（x）为奇函数．故m＝0．（2）f（x）＝x|x﹣1|+n＝所以f（x）在和〖1，n〗上单调递增，在〗上单调递减，其中，，所以时，所以，时，，．令得，，因此y＝f（x）在〖0，n〗上的最大值为．21．解：（1），令g（x）＝0，则ax2+x＝1，由题意，，使得ax2+x＝1，所以，令，所以a＝t2﹣t，在上单调递增，所以．所以a的取值范围为（2）当a∈（0，1）时，在（0，+∞）上单调递增，而∈（0，1），x∈〖m，，所以，所以1﹣a＞x|ax﹣1|，所以，即a﹣1＜ax2﹣x＜1﹣a，对任意x∈〖m，7〗成立，x＝7时，a﹣1＜49a﹣7＜1﹣a，所以，所以函数y＝ax2﹣x的对称轴方程为，m∈N*，所以，所以，7〗时，（ax2﹣x）max＝49a﹣7＜1﹣a恒成立，当m≤3时，，则﹣1＞4a2﹣4a，所以（2a﹣1）2＜0，不可能，舍去；当4≤m≤6时，一1，所以a（1﹣m2）＜1﹣m，即a（1+m）＞1，即a＞，而＜，所以，所有m的正整数的取值为6．22．证明：（1）①；②；③，，则，所以cosh（2x）＝2t2+1，所以，时取“＝”，所以y＝cosh（2x）+sinh（x）的最小值为．证明：（2），cosh（cos x）＞sinh（sin x），，当x∈〖﹣π，0〗时，e cos x+e﹣cos x＞0，sin x≤0≤﹣sin x，所以e sin x≤e﹣sin x，所以e sin x﹣e﹣sin x≤0，所以e cos x+e﹣cos x＞e sin x﹣e﹣sin x成立：当时，，所以e cos x＞e sin x，﹣e﹣x＜0＜e﹣cos x，所以e cos x+e﹣cos x＞e sin x﹣e﹣sin x成立，综上，∀x∈〖﹣π，，cosh（cos x）＞sinh（sin x）．。
2020-2021学年新教材高一数学上学期期末复习练习(四)
2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．集合{|14}A x N x =∈≤<的真子集的个数是（ ）A ．16B ．8C ．7D ．42．已知：p ：A ={x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}，若p 是￢q 成立的充分不必要条件，求m 的取值范围是（ ）A ．(﹣∞，﹣3)∪(5，+∞)B ．(﹣3，5)C ．[﹣3，5]D ．(﹣∞，﹣3]∪[5，+∞)3．已知a b >，0ab ≠，则下列不等式正确的是（ ）A ．22a b >B ．22a b >C ．|a |>|b|D ．11a b < 4．已知lg 20.3010=，由此可以推断20142是（ ）位整数.A ．605B ．606C ．607D ．6085．设f （x ）＝12(1),1x x x <<-≥⎪⎩，若f （a ）＝12，则a ＝（ ） A ．14 B ．54 C ．14或54 D ．26．正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，则xy 的取值范围是（ ）A ．1[,100]100B ．1(0,][100,)100⋃+∞ 117．已知扇形的圆心角为23π，面积为24 c m 3π，则扇形的半径为（ ） A ．12cm B ．1cmC ．2cmD ．4cm 8．复利是一种计算利息的方法．即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%．如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（ ）元（参考数据：1.02254＝1.093，1，02255＝1.170，1.04015＝1.217）A ．176B ．104.5C ．77D ．88二、多选题9．已知集合{}2A x ax =≤，{B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．2 10．设正实数a ，b 满足a +b ＝1，则（ ）A ．11a b +有最小值4B 12C D ．a 2+b 2有最小值12 11．已知定义在R 上的函数()y f x =满足条件()()2f x f x +=-，且函数()1y f x =-为奇函数，则（ ）A ．()4()f x f x +=B ．函数()y f x =的图象关于点()1,0-对称C ．函数()y f x =为R 上的奇函数D ．函数()y f x =为R 上的偶函数12．将函数()sin2f x x =向右平移4π个单位后得到函数()g x ，则()g x 具有性质（ ） A ．在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，为偶函数 B ．最大值为1，图象关于直线32x π=对称 C ．在3,88ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，为奇函数 D ．周期为π，图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题13．已知p ：2106x x >--，则“非p ”对应的x 值的集合是___. 14．若对数ln （x 2﹣5x +6）存在，则x 的取值范围为___.15．若()log 3a y ax =+(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．四、双空题16．已知函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩. 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是________;若()f x m =有2个零点，则m =________．17．已知集合{}12A x x =-≤≤，{}2B x a x a =≤≤+．（1）若1a =，求A B ；（2）在①R R A B ⊆，②A B A ⋃=，③A B B =中任选一个作为已知，求实数a 的取值范围．18．已知函数()222y ax a x =-++，a R ∈ （1）32y x <-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，求不等式0y ≥的解集；（3）若存在0m >使关于x 的方程()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，求实数a 的取值.19．计算下列各式的值：（1）lg2+lg50；（2）39log 4log 8； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭.20．已知函数f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0．（1）求a ，b 的值；（2）()()f x g x x =，求函数1(|21|),,22x y g x ⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦的最小值与最大值及取得最小值与最大值时对应的x 值．21．设函数()cos(),0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间；（3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g （x ）的图象，求g （x ）在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22．销售甲种商品所得利润为P 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为1at P t =+；销售乙种商品所得利润为Q 万元，它与投入资金t 万元的函数关系为Q bt =，其中a ，b 为常数．现将5万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为52万元；若全部投入乙种商品，所得利润为53万元．若将5万元资金中的x 万元投入甲种商品的销售，余下的投入乙种商品的销售，则所得利润总和为()f x 万元． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 的最大值．2020-2021高一数学期末复习练习（四）考查知识：苏教版必修第一册参考答案1．C【分析】先用列举法写出集合A ，再写出其真子集即可.【详解】解：∵141,2,3{|}{}A x N x =∈≤<=，{|1}4A x N x ∴=∈≤<的真子集为：{}{}{},,,,{}1231,21,{},,3{}2,3∅共7个． 故选：C ．2．A【分析】求出集合A ，B ，由题可得[1,3]- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，即可求出.【详解】解：由2230x x --≤，解得：13x -≤≤.{}2:230[1,3]p A x x x ∴=--≤=-∣.由22240x mx m -+-≤，解得：22m x m -≤≤+.∴q ：B ={x |x 2﹣2mx +m 2﹣4≤0}=[m ﹣2，m +2]， {}22:240[2,2]q B x x mx m m m ∴=-+-≤=-+∣.∵p 是￢q 成立的充分不必要条件，[1,3]∴- ()(),22,m m -∞-⋃+∞，32m ∴<-或21m +<-，解得5m >或3m <-.∴m 的取值范围是(,3)(5,)-∞-+∞. 故选：A.【点睛】结论点睛：本题考查根据充分不必要条件求参数，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件，则q 对应的集合与p 对应集合互不包含． 3．B【分析】利用不等式性质和指数函数的单调性，以及举反例，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但22a b <，所以不正确； 对于B 中，由函数2x y =为R 上的单调递增函数，因为a b >，所以22a b >，所以正确； 对于C 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但|a ||b |<，所以不正确； 对于D 中，令1,2a b ==-，此时满足a b >，0ab ≠，但11a b>，所以不正确. 故选：B.4．C【分析】令20142t =，两边取对数后求得lg t ，由此可得20142的整数位.【详解】解：∵lg 20.3010=，令20142t =，∴2014lg 2lg t ⨯=，则lg 20140.3010606.214t =⨯=，∴20142是607位整数.故选：C.5．C【分析】根据解析式分段讨论可求出.【详解】解：∵()12(1),1x f x x x <<=-≥⎪⎩，1()2f a =，∴由题意知，0112a <<⎧=或()11212a a ≥⎧⎪⎨-=⎪⎩， 解得14a =或54a =. 故选：C ．6．B【分析】两边取对数可得lg lg 1x y =，利用基本不等式即可求出xy 的取值范围.【详解】正实数x ，y 满足lg lg 100y x x y =，两边取对数可得2lg lg 2x y =，所以lg lg 1x y =， 所以22lg lg lg()1lg lg 22x y xy x y +⎛⎫⎡⎤=≤= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即2lg ()4xy ≥， 所以lg()2xy ≥或lg()2xy ≤-，解得100xy ≥或10100xy <≤， 所以xy 的取值范围是1(0,][100,)100⋃+∞． 故选：B【点睛】 关键点点睛：本题的求解关键是两边取对数得到lg lg x y 积为定值. 7．C【分析】利用扇形的面积公式即可求解.【详解】设扇形的半径为R ，则扇形的面积2211242233S R R ππα==⨯⨯=， 解得：2R =，故选：C8．B【分析】由题意，某同学有压岁钱1000元，分别计算存入银行和放入微信零钱通或者支付宝的余额宝所得利息，即可得到答案．【详解】将1000元钱存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满5年后的本息和为51000 1.04011217⨯＝，故而共得利息1217–1000＝217元．将1000元存入银行，不选择复利的计算方法，则存满5年后的利息为1000×0.0225×5＝112.5，故可以多获利息217–112.5＝104.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用问题，其中解答中认真审题，准确理解题意，合理利用等比数列的通项公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．ABC【分析】由B A ⊆可得出关于实数a 的不等式组，解出实数a 的取值范围，进而可得出实数a 的可能取值.【详解】{}2A x ax =≤，{B =且B A ⊆，所以，222a ≤≤⎪⎩，解得1a ≤. 因此，ABC 选项合乎题意.故选：ABC.10．ABCD由正实数a ，b 满足1a b +=，可得2a b ab +，则104ab <，根据1114a b ab +=判断A ；104ab <开平方判断B =判断C ；利用222222()a b a a b b +++判断D ．【详解】正实数a ，b 满足1a b +=，即有2a b ab +，可得104ab <， 即有1114a b a b ab ab ++==，即有12a b ==时，11a b+取得最小值4，无最大值，A 正确；由104ab <可得102<，可得12a b ==有最大值12，B 正确；1122=+⨯，可得12a b ==，C 正确； 由222a b ab +可得2222222()()1a a b a b a b b ++=++=，则2212a b +，当12a b ==时，22a b +取得最小值12，D 正确． 故选：ABCD ．【点睛】 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.【分析】由()()2f x f x +=-，可得推得()()4f x f x +=，得到A 是正确的；由奇函数的性质和图象的变换，可得判定B 是正确的；由(1)(1)f x f x --=--+，可得推得函数()f x 是偶函数，得到D 正确，C 不正确.【详解】对于A 中，函数()y f x =满足()()2f x f x +=-，可得()()()42f x f x f x +=-+=，所以A 是正确的；对于B 中，()1y f x =-是奇函数，则(1)f x -的图象关于原点对称，又由函数()f x 的图象是由()1y f x =-向左平移1个单位长度得到，故函数()f x 的图象关于点(1,0)-对称，所以B 是正确的；对于C 、D ，由B 可得：对于任意的x ∈R ，都有(1)(1)f x f x --=--+，即(1)(1)0f x f x --+-+=，可变形得(2)()0f x f x --+=，则由(2)()(2)f x f x f x --=-=+对于任意的x ∈R 都成立，令2t x =+，则()()f t f t -=，即函数()f x 是偶函数，所以D 正确，C 不正确.故选：ABD【点睛】函数的周期性有关问题的求解策略：1、求解与函数的周期性有关问题，应根据题目特征及周期定义，求出函数的周期；2、解决函数周期性、奇偶性和单调性结合问题，通常先利用周期性中为自变量所在区间，再利用奇偶性和单调性求解.12．ABD【分析】化简得到()cos 2g x x =-，分别计算函数的奇偶性，最值，周期，轴对称和中心对称，单调区间得到答案.【详解】()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因为0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()cos 2g x x =-单调递增，且为偶函数，A 正确，C 错误； 最大值为1，当32x π=时，23x π=，所以32x π=为对称轴，B 正确； 22T ππ==，取2,,242k x k x k Z ππππ=+∴=+∈，当1k =时满足，图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，D 正确；故选：ABD【点睛】本题考查了三角函数的平移，最值，周期，单调性 ，奇偶性，对称性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.13．{}23x x -≤≤【分析】先求出命题p ，再按照非命题的定义求解即可.【详解】p ：2106x x >--， 则260x x -->，解得2x <-或3x >，所以“非p ”对应的x 值的集合是{}23x x -≤≤. 故答案为：{}23x x -≤≤.14．()(),23,-∞+∞ 【分析】若对数存在，则真数大于0，解不等式即可.【详解】解：∵对数ln （x 2﹣5x +6）存在，∴x 2﹣5x +6＞0，∴解得： x ＜2或 x ＞3，即x 的取值范围为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.故答案为：（﹣∞，2）∪（3，+∞）.15．(]1,3【分析】先利用0a >判断30u ax =+>是增函数，进而得到log a y u =是增函数，列关系计算即得结果.【详解】因为()log 3a y ax =+，(0a >且1a ≠)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知3u ax =+在区间(－1，＋∞)上是增函数，且0>u ，故log a y u =是增函数，所以30101a a a a ⎧⎪-+≥⎪⎪>⎨⎪>⎪≠⎪⎩，解得13a .故a 的取值范围是(]1,3．故答案为：(]1,3．16．(0,1) 0或1【分析】把函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，作出函数()f x 的图象，结合图象，即可求解.【详解】由题意，函数()()g x f x m =-有3个零点，转化为()0f x m -=的根有3个，转化为()y f x =和y m =的交点有3个，画出函数()22log (1),02,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩的图象，如图所示，则直线y m =与其有3个公共点， 又抛物线的顶点为(1,1)-，由图可知实数m 的取值范围是(0,1)．若()f x m =有2个零点，则0m =或(1)1m f =-=．故答案为：(0,1)；0或1．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力. 17．（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤；（2）选①/②/③，10a -≤≤．【分析】（1）应用集合并运算求A B 即可；（2）根据所选条件有B A ⊆，即可求a 的取值范围.【详解】（1）当1a =时，{}13B x x =≤≤，则{}13A B x x ⋃=-≤≤．（2）选条件①②③，都有B A ⊆， ∴1,22,a a ≥-⎧⎨+≤⎩解得10a -≤≤， ∴实数a 的取值范围为10a -≤≤．【点睛】本题考查了集合的基本运算，利用并运算求并集，由条件得到集合的包含关系求参数范围，属于简单题.18．（1）(4,0]-；（2）当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a ≥；当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥；（3）(,4-∞-- 【分析】（1）先整理，再讨论0a =和0a ≠，列出恒成立的条件，求出a 的范围；（2）先因式分解，对两根大小作讨论，求出解集； （3）先令11t m m =++，由0m >，则可得3t ≥，再将()21221ax a x m m-++=++有四个不同的实根，转化为2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根，根据根与系数的关系，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题有()22232ax a x x -++<-恒成立，即210ax ax -+-<恒成立， 当0a =时，10-<恒成立，符合题意；当0a ≠时，则2040a a a <⎧⎨∆=+<⎩，得040a a <⎧⎨-<<⎩，得40a ， 综合可得40a .（2）由题2(2)20,ax a x -++≥ 即 (2)(1)0ax x --≥,由0,a >则2()(1)0x x a --=，且221a a a--= ①当02a <<时，21>a，不等式的解集为 {1x x ≤∣或2}x a ≥; ②当2a =时，不等式的解集为R③当2a >时，21a <，不等式的解集为 {2x x a≤∣或1}x ≥;综上可得：当02a <<时，不等式的解集为 {|1x x ≤或2}x a≥； 当2a =时，不等式的解集为R ；当2a >时，不等式的解集为 2{|x x a≤或1}x ≥； （3）当 0m > 时，令1113t m m =++≥=, 当且仅当1m =时取等号，则关于x 的方程(||)f x t = 可化为2||(2)||20a x a x t -++-=,关于x 的方程 2||(2)||20a x a x t -++-= 有四个不等实根， 即2(2)20ax a x t -++-=有两个不同正根， 则 2(2)4(2)0(1)20(2)20(3)a a t a a t a ⎧⎪∆=+-->⎪+⎪>⎨⎪-⎪>⎪⎩由（3）得0a <，再结合（2）得2a <-，由 (1) 知,存在 [3,)t ∈+∞ 使不等式24(2)80at a a ++->成立，故243(2)80a a a ⨯++->,即 2840,a a ++>解得4a <--或4a >-+综合可得4a <--故实数a的取值范围是(,4-∞--.【点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解；19．（1）2；（2）43；（3）2. 【分析】（1）根据对数的加法运算法则，即可求得答案；（2）利用换底公式，结合对数的运算性质，即可求得答案；（3）根据对数的运算性质及减法法则，即可求得答案.【详解】（1）2lg 2lg50lg100lg102+===； （2）39lg 4log 42lg 22lg 324lg 32lg8log 8lg 33lg 233lg 9==⨯=⨯=； （3）)211lg12log 432162lg 20lg 2log 2log 319-⎛⎫++--⋅+ ⎪⎝⎭=013lg1011)1111244++-+=+-+= 20．（1）a ＝1，b ＝0；（2）当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝0． 【分析】（1）利用二次函数的性质求出a ，b 的值；（2）求出函数(|21|)x y g =-的解析式，利用换元法对勾函数的性质，得出最值以及取得最值时的x 值．【详解】（1）f (x )＝ax 2﹣2x +1+b （a ≠0）在x ＝1处取得最小值0， 即1a ＝1，f (1)＝a +b ﹣1＝0，解得a ＝1，b ＝0； （2）由（1）知f (x )＝(x ﹣1)2，()()12f x g x x x x==+-，g (|2x ﹣1|)＝121221x x -+--，令t ＝|2x ﹣1|，∵1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，则1,3t ⎤∈⎦， 由对勾函数的性质可得()min ()10g t g ==，此时t ＝1即|2x ﹣1|＝1，解得x ＝1；又)1122g =-=，())14332133g g =+-=>， 当t ＝3时，解得x ＝2时，所以当x ＝2时，g (|2x ﹣1|)max ＝43，当x ＝1时，g (|2x ﹣1|)min ＝021．（1）()cos(2)3f x x π=-；（2）[,],36k k k Z ππππ-+∈；（3）[-. 【分析】（1）由函数()f x 的最小正周期为π，求得2w =，再由16f π⎛⎫=⎪⎝⎭，求得ϕ的值，即可求得函数()f x 的解析式；（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-，根据余弦型函数的性质，即可求得函数的递增区间；（3）根据三角函数的图象变换，求得()cos()3g x x π=+，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】 （1）由题意，函数()cos()f x x =+ωϕ的最小正周期为π， 所以2wππ=，可得2w =，所以()cos(2)f x x ϕ=+， 又由16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()cos(2)cos()1663f πππϕϕ=⨯+=+=， 可得2,3k k Z πϕπ+=∈，即2,3k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ-<<，所以3πϕ=-， 所以函数()f x 的解析式为()cos(2)3f x x π=-.（2）由（1）知()cos(2)3f x x π=-， 令222,3k x k k Z ππππ-≤-≤∈，解得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以函数()cos(2)3f x x π=-的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈. （3）将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位长度， 得到函数cos[2()]cos(2)333y x x πππ=+-=+， 再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()cos()3y g x x π==+，因为2[,]63x ππ∈-，可得[,]36x πππ+∈，所以()1g x -≤≤，所以函数()g x 的值域为[-. 【点睛】 解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为sin()y A wx ϕ=+的形式；2、熟练应用三角函数的图象与性质，结合数形结合法的思想研究函数的性质（如：单调性、奇偶性、对称性、周期性与最值等），进而加深理解函数的极值点、最值点、零点及有界性等概念与性质，但解答中主要角的范围的判定，防止错解.22．（1）()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈；（2）3万元． 【分析】（1）对甲种商品投资x 万元，则对乙种商品投资为5x -万元，当5t =时，求得3a =，13b =，代入()(5)1ax f x b x x =+-+即可． （2）转化成一个基本不等式的形式，最后结合基本不等式的最值求法得最大值，从而解决问题．【详解】（1）因为1at P t =+，Q bt = 所以当5t =时，55512a P ==+，553Q b ==，解得3a =，13b =． 所以31t P t =+，13=Q t ，从而()3513x x f x x -=++，[]0,5x ∈ （2）由（1）可得()()()313613531+553131313x x x x x f x x x x +--+-+⎛⎫=+==-+≤-= ⎪+++⎝⎭当且仅当3113x x +=+，即2x =时等号成立．故()f x 的最大值为3． 答：当分别投入2万元、3万元销售甲、乙两种商品时总利润最大，为3万元．【点睛】方法点睛：与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.。
江苏省泰州市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题
2021－2022学年度第一学期期末考试高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂到答题卡相应区域．1．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3＜0}，B ＝{x |2x ＞1}，则A ∩(∁R B )＝A ．(－1，0)B ．(0，3)C ．(－1，0]D ．(－1，3]2．已知复数z 满足|z |＋z ＝8＋4i ，则z ＝A ．3＋4iB ．3－4iC ．－3＋4iD ．－3－4i3．在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的终边上有一点P (－3，4)，则tan2α＝A ．724B ．－724C ．247D ．－2474．在(x ＋2)(1x＋8)8的展开式中，常数项为 A ．27 B ．28 C ．29 D ．305．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝4x 的准线为l ，l 与x 轴交于点A ，过点A 作抛物线的一条切线，切点为B ，则△OAB 的面积为A ．1B ．2C ．4D ．86．“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日．在这一天，许多网商还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”．已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额(单位：元)近似服从正态分布N (6000，10000)，则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为(参考数据：P (|X －μ|＜σ)＝0.683，P (|X －μ|＜2σ)＝0.954，P (|X －μ|＜3σ)＝0.997)A ．16B ．18C ．20D ．257．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (2－x )＝f (x )．当0≤x ≤1时，f (x )＝3x＋a ，则f (2021)＋f (2022)＝A ．－4B ．－2C ．2D ．48．已知2a ＝3，5b ＝22，c ＝45，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．c ＞a ＞b D ．a ＞c ＞b二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于函数f (x )＝sin x ＋cos x ，下列说法正确的有A ．2π是一个周期B ．关于(π2，0)对称 C ．在[0，π2]的值域为[1，2] D ．在[π4，π]上递增 10．在平行四边形ABCD 中，若→AE ＝12→AB ，→AF ＝12→AD ，则 A ．→EF ＝12→BD B ．→AD ＋→CD ＋→BE ＝0 C ．→AC ＋2→DF ＋2→BE ＝0 D ．若AC ⊥BF ，→AB ·→AD ＝→BC 2－2→CD 211．已知首项为正数的等比数列{a n }的公比为q ，曲线C n ：a n x 2＋a n ＋1y 2＝1，则下列叙述正确的有A ．q ＝1，C n 为圆B ．q ＝－1，C n 离心率为2B ．q ＞1，C n 离心率为1－1qD ．q ＜0，C n 为共渐近线的双曲线 12．如图，两个底面为矩形的四棱锥S －ABCD ，S 1－ABCD 组合成一个新的多面体Γ，其中△SAD ，△S 1BC 为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形．平面α∥平面SAD ，平面α截多面体Γ所得截面多边形的周长为L ，则下列结论正确的有A ．SB ⊥BC B ．SC ⊥AB C ．多面体Γ有外接球D ．L 为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．写出一个公差不为零，且满足a 1＋a 2－a 3＝1的等差数列{a n }的通项公式a n ＝ ．14．若直线x －ay ＋2a ＝0被圆x 2＋y 2＝4截得的弦长为2，则实数a 的值为 ．15．若函数f (x )＝cos2x ＋a cos x 在(0，π3)上是减函数，则实数a 的取值范围为 ． 16．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，若该三角形绕着三条边a ，b ，c 旋转一周所得几何体的体积分别为V a ，V b ，V c ．若V a ＝14，V b ＝13，V c ＝12，则cos A 的值为 ；若∠BAC ＝π6，V b V c ＝1，则V b 2＋V c 2－1V a 2的值为 ．四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin2B －3b sin A ＝0．(1)求角B 的大小；(2)给出三个条件：①b ＝3；②a ＋c ＝3＋3；③c sin C ＝sin A ，试从中选出两个条件，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0，2S n ＝a n ＋1．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n ·2a n }的前n 项和．19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ＝2，PB ＝BC ＝4，PA ＝PC ＝AC ＝23．(1)平面PAC ⊥平面ABC ；(2)点D 是棱BC 上一点，→BD ＝λ→BC ，且二面角B －PA －D 与二面角C －PA －D 的大小相等，求实数λ的值．20．(本小题镇分12分)一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯I 和II ．电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯I 先运行．设电梯在每一层运行时间为a ．现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量X ．(1)求P (X ＝0)；(2)为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯．求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的两个顶点坐标为B (－2，0)，C (2，0)，直线AB ，AC 的斜率乘积为14． (1)求顶点A 的轨迹Γ的方程；(2)过点P (1，0)的直线与曲线Γ交于点M ，N ，直线BM ，CN 相交于点Q ，求证：→OP ·→OQ 为定值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝e x －ax 2－sin x ，e 为自然对数的底数．(1)求f (x )在x ＝0处的切线方程；(2)当x ≥0时，f (x )≥1－x －sin x ，求实数a 的最大值；(3)证明：当a ＜12时，f (x )在x ＝0处取极小值．数学参考答案。
高一上学期数学期末试题(有答案)
20212021高一上学期数学期末试题（有答案）同学们都在忙碌地复习自己的功课，为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇高一上学期数学期末试题，希望可以帮助到大家!密云县20212021学第一学期期末考试高一数学试卷 2021.1第一部分 (选择题共40分)一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.A. B. C. D.3.已知△ 三个顶点的坐标分别为，，，若，那么的值是A. B.3 C. D.44.在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为A. B. C. D.5.函数的一个对称中心A. B. C. D.6. 函数 ( 且 )的图象经过点，函数 ( 且 )的图象经过点，则下列关系式中正确的是A. B. C. D.7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的路程与△ 的面积的函数关系为，则的图象是8.已知函数，在下列结论中：① 是的一个周期;② 的图象关于直线对称;③ 在上单调递减.正确结论的个数为A. 0B.1C. 2D. 3第二部分 (非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9. 如果向量，，且，共线，那么实数 .10. 已知集合，则 .11.sin15osin75o的值是____________.12. 已知函数且，则的值为 .13. 已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________.14.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即 . 在此基础上给出下列关于函数的四个判断：① 的定义域是，值域是 ;②点是的图象的对称中心，其中 ;③函数的最小正周期为 ;④函数在上是增函数.则上述判断中正确的序号是 .(填上所有正确的序号)三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题满分13分)已知函数 .(I)求函数的定义域;(II)求的值;(III)求函数的零点.16. (本小题满分14分)已知 . 其中是第三象限角.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值;(III) 求的值.17. (本小题满分13分)已知向量，，其中 .(Ⅰ)当时，求的值;(Ⅱ)当时，求的最大值.18. (本小题满分14分)函数f(x)=Asin(x+) (A0，0， |2)的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)将y=f(x)的图象向右平移6个单位后得到新函数的图象，求函数的解析式;(Ⅲ)求函数的单调增区间.19. (本小题满分13分)设二次函数满足条件：③ 在上的最小值为 .(I)求的值;(II)求的解析式;(III)求最大值，使得存在，只要，都有成立.20.(本小题满分13分)若函数对任意的，均有，则称函数具有性质 .(Ⅰ)判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由. (Ⅱ)若函数具有性质，且 ( )，求证：对任意有 ;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否对任意均有 .若成立给出证明，若不成立给出反例.密云县20212021学第一学期期末考试高一数学试卷参考答案及评分参考2021.01一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案D ADC BCAC二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.2 10. 11.12. 13. 14.①③④三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. (本小题满分13分)解：(I)由题： , 2分函数的定义域 . 4分(II) 8分(III)令，函数的零点为 13分16. (本小题满分14分)解：(Ⅰ) 且是第三象限角，2分4分(Ⅱ)由(Ⅰ)， 6分9分(III)12分14分17. (本小题满分13分)解：(Ⅰ)当时，，2分5分(Ⅱ)由题:. 10分当即时， 11分的最大值为 . 13分18. (本小题满分14分)解：(Ⅰ)由所给图象知A=1， 1分34T=116=34，T=，所以=2T=2.2分由sin26+=1，|3+2，解得6，4分所以f(x)=sin2x+ 5分(Ⅱ)f(x)=sin2x+6的图象向右平移6个单位后得到的图象对应的函数解析式为 =sin2x6 7分=sin2x 9分(Ⅲ)由题:. 12分13分.14分19.(本小题满分13分)解：(I) ∵ 在上恒成立，即 . 2分(II)∵ ，函数图象关于直线对称，∵ ， 4分又∵ 在上的最小值为，，即，由解得，7分(III)∵当时，恒成立，且，由得，解得 9分由得：，解得，(10分)∵ ，，11分当时，对于任意，恒有，的最大值为 . 12分另解：(酌情给分) 且在上恒成立∵ 在上递减，，∵ 在上递减，，的最大值为20.(本小题满分13分)(Ⅰ)证明：①函数具有性质 .，1分即，此函数为具有性质 .2分②函数不具有性质 . 3分例如，当时，，所以，，4分此函数不具有性质 .(Ⅱ)假设为中第一个大于的值，则，因为函数具有性质，所以，对于任意，均有，所以，所以，与矛盾，所以，对任意的有 . 9分(Ⅲ)不成立.例如 10分证明：当为有理数时，均为有理数，当为无理数时，均为无理数，所以，函数对任意的，均有，即函数具有性质 . 12分而当 ( )且当为无理数时， .所以，在(Ⅱ)的条件下，对任意均有不成立.13分(其他反例仿此给分，如等.)以上是小编为大家总结的高一上学期数学期末试题，希望大家喜欢。
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江苏省名校高中2021届高一数学上学期期末考试试题
一、选择题
1．为了得到函数2sin 23y x π⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭的图象，可以将函数2sin 24y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图象（） A ．向左平移724π
B ．向右平移724π
C ．向左平移
712
π D ．向右平移
712
π 2．已知函数()2
22x
f x m x m =⋅++-，若存在实数x ，满足()()f x f x -=-，则实数m 的取值范围为（ ）
A.(]2(01]-∞-⋃，，
B.[)(]2001-⋃，
， C.[)[)201-⋃+∞，， D.(][)21-∞-⋃+∞，
， 3．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛
⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图像相邻的两个对称中心之间的距离为4
π，且有一条
对称轴为直线24
x π
=
，则下列判断正确的是 （ ）
A.函数()f x 的最小正周期为4π
B.函数()f x 的图象关于直线724
x π
=-
对称 C.函数()f x 在区间713,2424ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦上单调递增 D.函数()f x 的图像关于点7,024π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 4．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ） A.43
B.10
C.10
D.8
5．直线1l ，2l ，3l 的斜率分别为1k ，2k ，3k ，如图所示，则（ ）
A.321k k k <<
B.231k k k <<
C.123k k k <<
D.213k k k <<
6．在ABC 中，AB 2=，若1
CA CB 2
⋅=-，则A ∠的最大值是( ) A.
π6 B.
π4 C.
π3
D.
π2
7．已知偶函数()y f x =在区间[0,)+∞上单调递增，且图象经过点(1,0)-和(3,5)，则当[3,1]
x ∈--时，函数()y f x =的值域是( )
A ．[0,5]
B ．[1,5]-
C ．[1,3]
D ．[3,5]
8．已知函数f(x)=2
32log (1)1
x
x e x x e ++++在[-k ，k],(k>0)上的最大值与最小值分别为M 和m,则M 十
m=（ ） A ．4
B ．2
C ．1
D ．0
9．已知函数()()
sin ,012018log ,(1)x x f x x x π≤≤⎧=>⎨⎩
，若b c a 、、互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取
值范围是( )
A ．()22018，
B ．()22019，
C ．()32018，
D ．()32019，
10．如图所示的程序框图中，输入2x =，则输出的结果是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11．已知0>ω，函数()sin()4f x x π
ω=+在(,)2
π
π上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
A ．15
[,]24
B ．13[,]24
C ．1(0,]2
D ．(0,2]
12．下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．设，
，
，则的值为______．
14．在中，若，且
，则
的形状为__________三角
形.
15．已知数列{}n a 的通项公式是2n a n =，若将数列{}n a 中的项从小到大按如下方式分组：第一组：
(2,4)，第二组：(6,8,10,12)，第三组：(14,16,18,20,22,24)，…，则2018位于第________组.
16．数列{}n a 满足()
()111
1223
1n a n N n n *=
+++
∈⨯⨯+，设n S 为数列{}1n n a a +-的前n 项和，则10S =__________．
三、解答题
17．在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，且2222b c a bc +-=. （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若2a =
1b =，求ABC ∆的面积.
18．已知函数()|1|f x x =-，x ∈R ，A={|?
()1>0}x f x -，3
B={|?<0}+2
x x x -. （1）求集合A
B
（2）若0a ≠，比较2[(21)]f a +与2
[(1)]f a -的大小
19．下表中的数据是一次阶段性考试某班的数学、物理原始成绩：
用这44人的两科成绩制作如下散点图：
学号为22号的A 同学由于严重感冒导致物理考试发挥失常，学号为31号的B 同学因故未能参加物理学科的考试，为了使分析结果更客观准确，老师将,A B 两同学的成绩（对应于图中,A B 两点）剔除后，用剩下的42个同学的数据作分析，计算得到下列统计指标：
数学学科平均分为110.5，标准差为18.36，物理学科的平均分为74，标准差为11.18，数学成绩()x 与物理成绩()y 的相关系数为0.8222γ=，回归直线l （如图所示）的方程为0.500618.68y x =+. （1）若不剔除,A B 两同学的数据，用全部44人的成绩作回归分析，设数学成绩()x 与物理成绩()y 的相关系数为0γ，回归直线为0l ，试分析0γ与γ的大小关系，并在图中画出回归直线0l 的大致位置； （2）如果B 同学参加了这次物理考试，估计B 同学的物理分数（精确到个位）；
（3）就这次考试而言，学号为16号的C 同学数学与物理哪个学科成绩要好一些？（通常为了比较某个学生不同学科的成绩水平，可按公式i i X X
Z s
-=
统一化成标准分再进行比较，其中i X 为学科原始分，X 为学科平均分，s 为学科标准差）．
20．已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值； （2）求函数的值域； （3）当
时，
恒成立，求实数的取值范围．
21．（本题满分12分）已知函数(
R).
（1）当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值; （2）若为锐角，且
，求
的值.
22．已知函数2
()14f x x a -+=，2
()4g x x ax a =-+-，（a R ∈,a 为常数）.
（1）若方程()0g x =有两个异号实数解，求实数a 的取值范围；
（2）若()()()F x f x g x =+的图像与x 轴有3个交点，求实数a 的取值范围； （3）记()()
x
h x g x =
，若()h x 在(]0,1上单调递增，求实数a 的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D A B A B B B A
B
13．9 14．等腰 15．32 16．512
-
三、解答题 17．（Ⅰ）4
A π
=
；（Ⅱ）
31
+ 18．（1）()()2,02,3A B ⋂=-⋃（2）()()2
2
211f a f a ⎡⎤⎡⎤+>-⎣⎦⎣⎦ 19．（1）0γγ<，理由略（2）81（3）C 20．（1）2 ； （2）
； （3）
.
21．(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解:
…… 1分
…… 2分
. …… 3分
∴当,即
Z 时,函数
取得最大值,其值为.
…… 5分 (2)解法1:∵, ∴
. …… 6分
∴
. …… 7分
∵为锐角，即, ∴
.
∴. …… 8分 ∴. …… 9分 ∴. …… 10分
∴. ∴.
∴或
(不合题意,舍去) …… 11分
∴
. …… 12分
解法2: ∵
, ∴
.
∴. …… 7分 ∴
. …… 8分
∵为锐角，即,
∴. …… 9分
∴. …… 10分 ∴. …… 12分
解法3:∵, ∴
.
∴
. …… 7分
∵为锐角，即, ∴
.
∴. …… 8分
∴
…… 9分 …… 10分
. …… 12分
22．(1)0a < (2) (1,0)(0,1)a ∈-⋃ (3)13a <-或14
a ≥。