第四章经典单方程计量经济学模型
计量经济学简答题四
计量经济学简答题四第一章绪论（一）基本知识类题型1-1．什么是计量经济学？1—2．简述当代计量经济学发展的动向.1-3．计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别?1-4．为什么说计量经济学是经济理论、数学和经济统计学的结合？试述三者之关系。
1—5．为什么说计量经济学是一门经济学科?它在经济学科体系中的作用和地位是什么？1-6．计量经济学的研究的对象和内容是什么？计量经济学模型研究的经济关系有哪两个基本特征?1-7．试结合一个具体经济问题说明建立与应用计量经济学模型的主要步骤。
1-8．建立计量经济学模型的基本思想是什么？1-9．计量经济学模型主要有哪些应用领域？各自的原理是什么?1—10．试分别举出五个时间序列数据和横截面数据并说明时间序列数据和横截面数据有和异同?1-11．试解释单方程模型和联立方程模型的概念并举例说明两者之间的联系与区别。
1-12．模型的检验包括几个方面?其具体含义是什么？1—13．常用的样本数据有哪些?1-14．计量经济模型中为何要包括随机误差项？简述随机误差项形成的原因。
1—15．估计量和估计值有何区别？哪些类型的关系式不存在估计问题？1—16．经济数据在计量经济分析中的作用是什么？1—20．模型参数对模型有什么意义？习题参考第一章绪论1-1．答：计量经济学是经济学的一个分支学科是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科是由经济学、统计学和数学三者结合而成的交叉学科。
1-2．答：计量经济学自20年代末、30年代初形成以来无论在技术方法还是在应用方面发展都十分迅速尤其是经过50年代的发展阶段和60年代的扩张阶段使其在经济学科占据重要的地位主要表现在：①在西方大多数大学和学院中计量经济学的讲授已成为经济学课程表中有权威的一部分；②从1969～2003年诺贝尔经济学奖的XX位获奖者中有XX位是与研究和应用计量经济学有关；著名经济学家、诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森甚至说：“第二次世界大战后的经济学是计量经济学的时代”.③计量经济学方法与其他经济数学方法结合应用得到发展；④计量经济学方法从主要用于经济预测转向经济理论假设和政策假设的检验;⑤计量经济学模型的应用从传统的领域转向新的领域如货币、工资、就业、福利、国际贸易等；⑥计量经济学模型的规模不再是水平高低的衡量标准人们更喜欢建立一些简单的模型从总量上、趋势上说明经济现象.1—3．答:计量经济学方法揭示经济活动中各个因素之间的定量关系用随机性的数学方程加以描述;一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素之间的理论关系用确定性的数学方程加以描述。
4.1 多重共线性(计量经济学)
放宽基本假定的模型
说明
• 经典多元线性模型在满足若干基本假定的条件下， 应用普通最小二乘法得到了无偏、有效且一致的 参数估计量。
• 在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本 假定的情况并不多见。不满足基本假定的情况， 称为基本假定违背。
• 对截面数据模型来说，违背基本假定的情形主要 包括：
•逐步回归法（Stepwise forward Regression）
– 以Y为被解释变量，逐个引入解释变量，构成回归 模型，进行模型估计。
– 根据拟合优度的变化决定新引入的变量是否独立。 • 如果拟合优度变化显著，则说明新引入的变量是 一个独立解释变量；
• 如果拟合优度变化很不显著，则说明新引入的变 量与其它变量之间存在共线性关系。
§4.1 多重共线性 Multicollinearity
一、多重共线性 二、实际经济问题中的多重共线性 三、多重共线性的后果 四、多重共线性的检验 五、克服多重共线性的方法 六、案例
一、多重共线性的概念
1、多重共线性
Yi 0 1Xi1 2 Xi2 k Xik i i 1, 2, , n
实际上：正态性假设的违背
• 李子奈（2011）：计量经济学模型方法论 – 当存在模型关系误差时，如果解释变量是随机的，随 机误差项的正态性将得不到保证。 – 当模型遗漏了显著的变量，如果遗漏的变量是非正态 的随机变量，随机误差项将不具有正态性。 – 如果待估计的模型是原模型经过函数变换得到的，随 机误差项将不再服从正态分布。 – 当模型存在被解释变量的观测误差，如果观测误差相 对于随机误差项的标准差特别大、样本长度又特别小， 随机误差项的正态性假设会导致显著性水平产生一定 程度的扭曲。 – 当模型存在解释变量观测误差时，一般情况下，随机 误差项的正态性假设都是不能成立的；只有在回归函 数是线性的，且观测误差分布是正态的特殊情形下， 随机误差项的正态性才成立。
计量经济学第四章
同 上
5、定义方程：由经济学或经济统计学的定义决定
的方程；
6、平衡方程：由变量代表的指标之间的平衡关系 决定的方程； 7、经验方程：仅描述由经验得到的数据之间的确 定 性关系，没有什么实质性的意义。
因此，应该尽可能地避免出现。
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计量经济学 第四章
三、结构式模型
1、结构式模型
根据经济理论和经济行为规律建立的描述 经济变量之间直接关系结构的计量经济学 模型成为结构式模型；而结构式模型中每 个方程都是结构方程；每个结构方程的参
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计量经济学 第四章
同上
1、行为方程：描述经济系统中变量之间的行为关系；
2、技术方程：描述由技术决定的变量之间的关系；
3、制度方程：描述由制度、法律、法令决定的变
量之间的关系；
4、统计方程：描述由数据之间关系。 在随机方程中，统计方程较多是不好的模型，应该 尽可能地避免出现。
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计量经济学 第四章
Ⅰ、联立方程模型的提出
联立方程计量经济学模型是相对于单方程
计量经济学模型而言的，它以经济系统为 研究对象；以揭示经济系统中各部分、各 因素间的数量关系和系统的数量特征为目 标；用于经济系统的预测、分析和评价。
使计量经济学模型的重要组成部分。
3
计量经济学 第四章
一、联立方程计量经济学模型问题
单方程计量经济学模型，只能描述经济变
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计量经济学 第四章
Ⅱ 、基本概念
一、变量
内生变量 变量 外生变量 滞后变量
先决变量（前定变量）
9
计量经济学 第四章
1、内生变量
同上
（1）由所研究的经济系统内部决定的变量；
（2）对系统产生影响，而且也受系统影响； （3）是随机变量； （4）与误差项相关。
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型
第四章 经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型前两章计量经济学模型的回归基于若干基本假设，应用普通最小二乘法得到了线性、无偏、有效的参数估计量。
但实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假定的情况不多。
称不满足基本假定的情况为基本假定违背。
以一元为例，重述基本假定：① i X 为确定性变量，非随机的（i X 确定，且j X 间互不相关；若多元回归时相关，称为多重共线性：()1rk X k <+； 若存在一个或多个解释变量是随机变量，称为随机解释变量问题）；② 随机干扰项具有0均值，同方差：20,i i D E μμμσ==（2i i D μσ=即所谓异方差）③ cov(,)0,i j i j μμ=∀≠，随机干扰项互相独立，无序列相关（()cov ,0i j μμ≠，序列相关）。
④ ()cov ,0,1,2,...,,1,2,...,ji i X j k i n μ===，解释变量与随机误差项间不相关，这样将j i X ，i μ对Y 的影响分开。
⑤ ()20,,1,2,...,iN i n μμσ=，由中心极限定理保证。
而①―④需要作出计量经济学意义的检验。
基于此，基本假定违背主要包括以下几种情况：1）随机干扰项序列存在异方差性（同方差）；2）随机干扰项序列存在序列相关性（序列不相关）；3）解释变量之间存在多重共线性（不相关）；4）解释变量是随机变量，且与随机干扰项相关（解释变量确定，与随机干扰项不相关）；5）模型设定有偏误（模型设定正确）；6）解释变量的方差随着样本容量的增加而不断增加（方差趋于常值）。
在对计量经济学模型进行回归分析时，必须要进行计量经济学检验：检验是否存在一种或多种违背基本假定的情况。
若有违背情况，应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量，OLS法失效，这就需要发展新的方法估计模型。
本章主要讨论前四种，后两种将在第五四章、第九章讨论。
4.1 异方差性（93页）一、异方差性（主要以一元为例，多元类似）1．异方差性概念（Heteroskedasticity）：同方差性是指每个i 围绕其零平均值的方差，并不随解释变量X 的变化而变化，不论解释变量观测值是大还是小，每个i μ的方差保持相同，即 2i const σ=。
4计量经济学-违背基本假定问题
Gleiser
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进行估计并 进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，使得方程 显著成立，则说明原模型存在异方差性。
• 帕克检验常用的函数形式：
i f ( X ji ) 2 X e ji
~ 2 ) ln 2 ln X ln(e i ji i
在同方差假设下
辅助回归 可决系数 渐近服从
辅助回归解释变量 的个数
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• 说明： • 辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显 著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变 量的更高次方。 • 如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某 种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较 高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。 • 在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太 多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉 交叉项。
例4.1.3: 以某一行业的企业为样本建立企业生产函 数模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3eI 被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、 技术A。 • 每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含 在随机误差项中。 对于不同的企业，它们对产出量的影响程度不同， 造成了随机误差项的异方差性。 随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值 的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
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4、布罗施-帕甘(Breusch-Pagan)检验
5、怀特（White）检验
Yi 0 1 X 1i 2 X 2i i
建立辅助 回归模型
以二元模型为例
2 2 2 ~ ei 0 1 X1i 2 X 2i 3 X1i 4 X 2i 5 X1i X 2i i
如果在 OLS 法下， R2 与 F 值较大，但 t 检验值较小，说明
建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点
建立经典单方程计量经济学模型的步骤和要点
1、确定研究对象和目标：首先需要明确研究的目的和研究对象，
并确定需要解决的问题和实现的目标。
2、收集数据：收集与研究对象和目标相关的数据，包括宏观经济
指标、市场数据、公司财务数据等。
3、确定自变量和因变量：根据研究目的和收集到的数据，选择合
适的自变量和因变量，自变量是影响因变量的变量，因变量是受自变量影响变化的变量。
4、模型设定和假设：根据经济学理论和实际情况，设定经典单方
程计量经济学模型的方程形式和假设条件，考虑线性或非线性关系、时间趋势、季节性等因素。
5、数据预处理：对收集到的数据进行预处理，包括缺失值填充、
异常值处理、数据转换等，以确保数据的准确性和可靠性。
6、模型拟合和参数估计：使用统计软件或编程语言进行模型拟合
和参数估计，根据设定的方程形式和假设条件，计算出自变量和因变量之间的参数估计值和误差等指标。
7、模型检验和调整：对拟合后的模型进行检验和调整，包括统计
显著性检验、经济意义检验、模型的多重共线性检验等，对不符合要求的模型进行修正和改进。
8、应用和解释：根据拟合好的经典单方程计量经济学模型，进行
应用和解释，包括预测未来趋势、政策评估、结构分析等。
计量经济学多元线性回归
Yˆi ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆki X Ki
i=1,2…n
• 根据最 小二乘原 理，参数 估计值应
该是右列
方程组的 解
ˆ
0
Q
0
ˆ1
Q
0
ˆ
2
Q
0
ˆ k
Q
0
n
n
其
Q ei2 (Yi Yˆi )2
i 1
i 1
中n
2
(Yi (ˆ0 ˆ1 X1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ))
可以证明，随机误差项u的方差的无偏估 计量为：
ˆ 2
e
2 i
e e
n k 1 n k 1
2、极大似然估计
• 对于多元线性回归模型
易知 Yi ~ N (Xiβ , 2 )
• Y的随机抽取的n组样本观测值的联合概率
L(βˆ , 2 ) Y1,Y2 ,,Yn )
1
e
1 2
2
(Yi
(
ˆ0
ˆ1
i1
• 于是得到关于待估参数估计值的正规方程组：
((ˆˆ00(ˆ0ˆˆ11XX1ˆ1i1i X1ˆiˆ22i XXˆ222ii
X 2i ˆk ˆk X ki ˆk X ki
X ki) ) X 1i )X 2i
Yi Yi Yi
X 1i X 2i
(ˆ0 ˆ1 X 1i ˆ2 X 2i ˆk X ki ) X ki Yi X ki
ei称为残差或剩余项(residuals)，可看成是 总体回归函数中随机扰动项ui的近似替代。
样本回归函数的矩阵表达:
Yˆ Xβˆ
其中：
ˆ0
βˆ
ˆ1
ˆ k
经典单方程计量经济学模型(异方差性)
80%
适用范围
对数变换法适用于存在异方差性 的模型，尤其适用于解释变量和 被解释变量之间存在非线性关系 的情况。
04
异方差性与模型选择
异方差性与模型适用性
异方差性是指模型中误差项的 方差不为常数，而是随解释变 量的变化而变化。
在异方差性存在的情况下，经 典的单方程计量经济学模型可 能不再适用，因为模型假设误 差项的方差是恒定的。
为了使模型具有适用性，需要 选择能够处理异方差性的模型 ，例如广义最小二乘法、加权 最小二乘法等。
异方差性与模型预测能力
异方差性的存在会影响模型的预测能力，因为异方差性会导致模 型的残差不再独立同分布，从而影响模型的预测精度。
为了提高模型的预测能力，需要采取措施处理异方差性，例如使 用稳健的标准误、对误差项进行变换等。
在实践中，应该充分考虑异方差性的影响，采取适当 的措施进行修正，以提高模型的预测和推断能力。
02
异方差性的检验
图示检验法
残差图检验
通过绘制残差与拟合值的图形，观察残差的分布情况，判断是否 存在异方差性。如果残差随着拟合值的增加或减少而呈现有规律 的变化，则可能存在异方差性。
杠杆值图检验
将数据按照杠杆值（leverage）进行排序，并绘制杠杆值与残差的 图形。如果图形显示高杠杆值对应的点有异常的残差分布，则可能 存在异方差性。
经典单方程计量经济学模型(异 方差性)
目
CONTENCT
录
• 异方差性简介 • 异方差性的检验 • 异方差性的处理方法 • 异方差性与模型选择 • 经典单方程计量经济学模型中的异
方差性
01
异方差性简介
定义与特性
异方差性是指模型残差的方差不为常数，随着解释 变量的变化而变化。
计量经济学期末考试重点整理
第一章绪论1、什么是计量经济学？由哪三组组成？答：计童经济学是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中客观存在的数量关系为内容的分支学科。
统计学、经济理论和数学三考结合起来便构成了计量经济学。
2、计量经济学的内容体系，重点是理论计量和应用计量和经典计量经济学理论方法方面的特征答：1）广义计量经济学和狭义计量经济学2）初、中、高级计量经济学3）理论计量经济学和应用计量经济理论计量经济学是以介绍、研究计量经济学的理论与方法为主要内容，侧重于理论与方法的数学证明与推导，与数理统计联系极为密切。
除了介绍计量经济模型的数学理论基础、普遍应用的计量经济模型的参数估计方法与检验方法外，还研究特殊模型的估计方法与检验方法，应用了广泛的数学知识。
应用计量经济学则以建立与应用计屋经济学模型为主要内容，强调应用模型的经济学和经济统计学基础，侧重于建立与应用模型过程中实际问题的处理。
本课程是二者的结合。
4）、经典计量经济学和非经典计量经济学经典计量经济学（Classical Econometrics）一般指20世纪70年代以前发展并广泛应用的计量经济学。
经典计量经济学在理沦方法方面舷是：（!）模型类型一随机模型; ,（2）模型导向一理论导向；g（3）模型结构一线性或者可以化为线性，因呆分析，解释变量具有同等地位，模型具有明确的形式和参数;（4）数据类型一以时间序列数据或者截面数据为样本，被解释变量为服从正态分布的连续随机变量；（5）估计方法一仅利用样本信息，采用最小二乘方法或者最人似然方法估计模型。
谿曲童嘶学在应用方面的特征比: 、（1）应用模型方法论基础一实证分析、经验分析、归纳；（2）应用模型的功能一结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展：（3）应用模型的领域一传统的应用领域，例如生产、需求、消费、投资、货币需求，以及宏观经济等。
5）、微观计量经济学和宏观计量经济学3、为什么说计量经济学是经济学的一个分支？（4点和综述）答：（1）、从计量经济学的定义看夕（2）、从计量经济学在西方国家经济学科中的地位看伊（3）、从计量经济学与数理统计学的区别看（4）、从建立与应用计量经济学模型的全过程看综上所述，计量经济学是一门经济学科，而不是应用数学或其他。
第四章 经典单方程计量经济学模型
再以1/| ěi|为权重进行WLS估计，得
ln Yˆ 1 .497 0 .319 ln X 1 0 .527 ln X 2
(5.12) (5.94)
（28.94）
R 2 =0.9999 R 2 =0.9999 DW=2.49 F=924432
RSS=0.0706
一、序列相关性
对于模型
Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i
i=1,2, …,n 随机项互不相关的基本假设表现为
Cov(i , j)=0
ij, i,j=1,2, …,n
如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是不相关 的，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。
在其他假设仍成立的条件下，序列相关即意味着 E(i j ) 0
判断 F> F0.05(9,9) 否定两组子样方差相同的假设，从而该总体随机项存在递增
异方差性。
（2）怀特检验
作辅助回归:
eˆ2 0.17 0.102 ln X1 0.015(ln X1)2 0.055ln X 2 0.026(ln X 2 )2
（-0.04）(0.10) (0.21)
(-0.12) (1.47)
收入
高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小
i的方差呈现单调递增型变化
例4.1,2，以绝对收入假设为理论假 设、以截面数据为样本建立居民消费
函数： Ci=0+1Yi+I
将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值。
一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数 多，两端收入组人数少。而人数多的组平均数的误差小，人 数少的组平均数的误差大。
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§4.1 异方差性
一、异方差的概念
二、异方差的类型 三、实际经济问题中的异方差性 四、异方差性的后果 五、异方差性的检验 六、异方差的修正 七、案例
一、异方差的概念
对于模型
Y X X X i 0 1 ii 2 2 i k ki i
④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的 统计量
c 2 n ~ e k 1 ) 2 i ( n c n c 2 F ~ F ( k 1 , k 1 ) c 2 2 2 n ~ e ( k 1 ) 1 i 2
问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法：
首 先 采 用 O L S 法 估 计 模 型 ， 以 求 得 随 机 误 差 项 的 估 计 量 （ 注 意 ， 该 估 计 量 是 不 严 格 的 ） ， 我 们 称 之 为 “ 近
~表 e 似 估 计 量 ” ， 用 示 。 于 是 有 i
i
X 同 方 差 递 增 异 方 差
X
~2 e i
~2 e i
X 递 减 异 方 差 复 杂 型 异 方 差
X
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 偿试建立方程： 2 ~ ~ e f ( X ) | e f( X ) 或 i| ji i i ji i 选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进 行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函 数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存 在异方差性。
四、异方差性的后果
计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采 用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果： 1、参数估计量非有效 OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了 E(’)=2I 而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有 一致性，但仍然不具有渐近有效性。
2、变量的显著性检验失去意义
如： 帕克检验常用的函数形式：
2 i f( X ) X e ji ji
或
2 2 ~ ln( e ) ln ln X i ji i
若在统计上是显著的，表明存在异方差性。
3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验 G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、 异方差递增或递减的情况。
2 2 ~ V a r ( ) E ( ) e i i i
~ e y ( y i i i) 0 l s
几种异方差的检验方法： 1、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型 趋势（即不在一个固定的带型域中）
2 ~ e ( 2 ) X 的 散 点 图 进 行 判 断 i
G-Q检验的思想：
先将样本一分为二，对子样①和子样②分别 作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构 造统计量进行异方差检验。
由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增 的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方 差）、或小于1（递减方差）。
G-Q检验的步骤：
①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小 排队 ②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩 下的观察值划分为较小与较大的相同的两个 子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2 ③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自 的残差平方和
第四章 经典单方程计量经济学模型： 放宽基本假定的模型
基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要 包括： （1）随机误差项序列存在异方差性； （2）随机误差项序列存在序列相关性； （3）解释变量之间存在多重共线性； （4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关 （随机解释变量）； 此外： （5）模型设定有偏误 （6）解释变量的方差不随样本容量的增而收敛
例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产 函数模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3ei
被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被 包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不 同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量 观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有 良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS 估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测 误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
五、异方差性的检验
• 检验思路：
由于异方差性就是相对于不同的解释变量 观测值，随机误差项具有不同的方差。那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的 方差与解释变量观测值之间的相关性及其相 关的“形式”。
三、实际经济问题中的异方差性
例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入 高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小 i的方差呈现单调递增型变化
例4.1,2，以绝对收入假设为理论假设、以截面 数据为样本建立居民消费函数： Ci=0+1Yi+I 将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值。 一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入 组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均 数的误差小，人数少的组平均数的误差大。 所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值 的不同而不同，往往引起异方差性。
如果出现
2 V a r ( ) i i
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi) 异方差时： i2 = f(Xi) 异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式