运筹学期末考试试卷(AB)卷

福建农林大学考试试卷 （ A ）卷
学年 第 学期
课程名称： 运 筹 学 考试时间 分钟
专业 年级 班 学号 姓名
一、填空题（每空 分，共 分）
ax d d g -
+
+-=，求ax 最大的目标函数为min()d d -+
-。

增广链上的调整量 大于 零。

用 算法求解最短路问题时，距离矩阵的元素必须满足 非负要求 。

线性规划的退化基本解的非零分量 至多 个。

树是 无圈 的连通图。

二、单项选择题（选择正确答案的字母填入空格，每小题 分，共 分）
线性规划的基本解中，非基变量取 值。

．零 ．非零 ．非负 ．非正 增广链是在 下定义的。

．零流 ．可行流 ．不可行流 ．非零流
在约束为0,0≥≥X b AX ＝的线性规划中 (),ij m n A A a r m ⨯==，则基的最小数目为 。

．m
n C ． ． ．
互为对偶的两个线性规划问题，如果其中一个无有限最优解，则另外一个 。

．无可行解 ．有可行解
．有最优解 ．无有限最优解 如果目标规划问题（ ）没有满意解，则 。

．（ ）无可行解 ．（ ）有可行解 ．（ ）有无穷多最优解 ．（ ）可能有可行解
四、问答题（每小题 分，共 分）
⑴建立初始规范型（检验数非正，有负的限定常数），转⑵。

⑵解的检验：出现无可行解特征，停止；限定常数非负，转单纯型法；其他转⑶。

⑶进行基变换，转⑵。

最大流算法中流量调整量的确定。

设f 为可行流，在 下进行标号，如果无法给 标上号，f 为最大流，无需确定流量调整量，否则()t l v θ=。

网络计划中时差的计算。

五、（第一小题 分，第二小题 分，第三小题 分，共 分） 对)(P ：要求： )(D ；
用单纯形法或对偶单纯形法确定)(P 或)(D 的最优解；
从)(P 或)(D 的最终表出发，据对偶理论直接确定)(D 或)(P 的解。

)(P ：12
12212
max 210
..15,0z x x x x s t x x x =++≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩
解： )(D ：
12
11212
min 10152..1,0w y y y s t y y y y =+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩
(P的最优解；
选择⑴用单纯形法或确定)
**(10,0,0,15),20T x z ==。

**20w =
六、对图 ，求网络图的最大流。

（共 分）
解：⑴ 取{}()0
0,0f v f
==，用标号法确定0
μ如图 所示 由图 知， {}001
000113
30,,,()6,()()6s t t
a a a l v v f v f μμθθ+=====+=，1
f 见图 。

⑵用标号法确定1μ如图 所示 由图 知， {}112
111221,,()4,()
()10s t t a a l v v f v f μμθθ+=====+=，2f 见图 。

⑶用标号法确定2μ
如图 所示 由图 知， 2μ不存在，故*2
f f =。

七、对表 ，用动态规划方法确定最优策略（共 分）
*1,3(2){,,}p K K K = 1(3)25f =
八、（ 分）表 是某厂原材料和产品规格的基础数据，要求建立一个线性规划模
型，以确定净收入最大的产品方案。

（不求解）
表
模型略，具体可参考 例 。

九、视图 的问题中*
ij ij c f 为 的长度，要求用 算法确定 到 的最短路。

（共 分）
最短路线2s t v v v →→，最短路长 。

s t
2
资限额为 万元；
项目 ，第 年年末可以投资，并于第 年年末收回本利 ％；
项目 ，从第 年年末可以投资，并于第 年年末收回本利 ％；
项目 ， 年内每年年初可以购买公债，并于当年年末收回本利 ％。

该部门拟在第 年年初投入资金 万元，在第 年年初再投入资金 万元（不含已收回的本利），第 年年末提走资金 万元，收回的本利可以用于再投资。

请建立一个线性规划模型，以确定第 年年末回收的本利最大的投资方案。

（不求解）。