中考数学一模试卷(五四制)G卷
2024年山东省烟台市福山区九年级中考一模数学试题(含答案)
2024年初四数学诊断性测试注意事项：1.本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟.考试结束后，请将答题卡上交.2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上.3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.5.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效.一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，满分30分)每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1.下列说法中，不正确的是互为倒数A. 3 与-3 互为相反数B. -3与13C. -1的立方根是一】D. —1的绝对值是12.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3.如图所示的这个几何体，下列图形不是这个几何体的三视图的是4.下列运算结果正确的是A.m⁶+m³=m²B.−m(n−m)=−mn−m²C.−(3m)²=−9m²D.(m−1)²=m²−2m−15.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将数据十亿四千万用科学记数法表示为A.104×10⁷B.10.4×10⁸C.1.04×10⁹D.0.104×10¹⁰6. 已知数轴上的点A, B分别表示数a, b, 其中-1<a<0,0<b<1. 若a×b=c, 数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是7.某中学开展“读书节活动”，该中学某语文老师随机抽样调查了本班10名学生平均每周的课外阅读时间，统计如表：每周课外阅读时间(小时)2468学生数(人)2341下列说法错误的是A. 众数是1B. 平均数是4.8C. 样本容量是10D. 中位数是58. 如图, 四边形ABCD 内接于⊙O,BC∥AD,AC⊥BD.若.∠AOD=120∘,AD=3,则∠CAO的度数与BC的长分别为A. 15° , 1B. 15° , 2C. 10° , 1D.10∘,29.如图, 将矩形ABCD 折叠, 使点 D落在AB上点D'处, 折痕为AE; 再次折叠, 使点C落在ED'上点C'处, 连接FC' 并延长交 AE 于点 G. 若AB=8, AD=5. 则FG长为A.52B.29C.20D. 4310.如图是抛物线.y=ax²+bx+c(a≠0)的图象，其对称轴为x=-1，且该图象与x轴的一个交点在点(-3,0)和(-4,0)之间, 并经过点(-2.3, y₁) 与点(1.5, y₂), 则下列结论:①abc>0;②3a+c>0:③y₁>y₂;④对于任意实数m, 都有am²+bm<a+b.其中正确结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)11. 在函数中，自变量x的取值范围是 .12.如图, 五边形ABCDE是正五边形, 若l₁∥l₂ , 则∠1-∠2= .13. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠B=30°, AB=8。
山东省东营市广饶县(五四制)2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)
二〇二四年初中学业水平模拟考试数学试题（时间：120分钟总分：120分）一．选择题（共10小题）1. 的倒数是（ ）A. 4B.C.D.答案：D解析：解：的倒数是，故选：D．2. 下列运算结果正确的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；B、，故此选项计算正确，符合题意；C、，故此选项计算错误，不符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：B．3. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，若，则∠DOB的度数为（）A. 110°B. 100°C. 80°D. 70°答案：A解析：解：∵∠DOE＝125°，∴∠COE=180°-∠DOE=55°∵OE平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠COE＝110°，∴∠BOD＝∠AOC＝110°，故选：A．4. 利用教材中的计算器依次按键如下：，则计算器面板显示的结果为（）．A. B. 3 C. D. 4答案：B解析：解：故选B．5. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）A. B. C. D.答案：D解析：解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下：共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为，故选：D．6. 一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为，∴圆锥侧面展开图的面积是．故选：C7. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题；今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：令有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（）A. 15B. 35C. 39D. 41答案：C解析：解：设有x辆车，依题意得：3(x-2)=2x+9．解得，x=15．∴2x+9=2×15+9=39（人）答：15辆车，有39人．故选择C．8. 如图，二次函数的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A. ，，B.C. 当时，D. 当时，随的增大而减小答案：D解析：解：A．∵抛物线开口向上，，抛物线的对称轴在轴的右侧，，抛物线与轴的交点在轴下方，，所以选项错误；B．抛物线与轴有个交点，∴∆，所以B项错误；C．抛物线与轴交于点、，当时，，所以C选项错误；D．抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而减小，所以D选项正确．故选D．9. 如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于、两点，过点作轴，垂足为点，若，则的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 11答案：B解析：解：设点的坐标为，，且，，解得：，故选：B10. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确有（）.A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④答案：B解析：如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正确，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=BC=AB，∴=，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③错误，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=AB，BE=BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正确，综上所述：正确的结论有②④，故选：B.二．填空题（共8小题）11. 2024龙年春节为期8天，号称“史上最长”春节假期，经文化和旅游部数据中心测算，春节全国国内旅游出游人次，数据用科学记数法表示_______．答案：解析：解：．故答案为：．12. 因式分解：_________.答案：解析：解：，故答案为：；13. 某校开展主题为“青春逢盛世，奋斗正当时”的演讲比赛，比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面按百分制打分，最终得分按的比确定，若甲选手在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的成绩分别为90分、80分和85分，则甲选手的最终成绩为______分．答案：86解析：解：甲选手的最终得分为：（分）．故答案为：86．14. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则________．答案：解析：解：∵方程有两个相等的实数根，∴，∴，故答案为：．15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是DC中点，BE与AC相交于点O，如果△EOC的面积是1，那么△ABC的面积是______．答案：6解析：解：∵ABCD为平行四边形，∴∠BAO=∠ECO，∠ABO=∠CEO，∴△ABO∽△CEO，且相似比为AB:CE=2:1,∵△EOC的面积等于1，∴由相似三角形面积比等于相似比的平方可知，△ABO的面积为4，又△OBC与△OEC分别选择OB、OE为底时，其高相同，∴△OBC与△OEC面积之比等于底边OB：OE=2:1，∴△BOC面积为2，∴△ABC面积=△ABO面积+△BOC面积=4+2=6，故答案为：6．16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解集是________．答案：或解析：观察图象可得，当或，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，不等式的解集是或，故答案为：或；17. 如图，扇形圆心角为直角，，点C在弧上，以，为邻边构造平行四边形，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为________．答案：解析：解：连接，，在平行四边形中，，，，，，，，故答案为：．18. 如图，在平面直角坐标系中，点坐标为，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点；过点作轴，交直线于点，以点为圆心，以长为半径画弧，交直线于点，…，按照如此规律进行下去，点的坐标为__________．．答案：解析：解：由题意可得，点的坐标为，设点的坐标为，∵，∴，解得：，∴点的坐标为，同理可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，……，以此类推可得，点的坐标为∴点的坐标为，故答案为：．三．解答题（共7小题）19. （1）计算：|﹣|+sin45°+tan60°﹣（﹣）﹣1；（2）先化简，再求值：（x+2﹣），其中x满足x2+3x﹣1＝0．答案：（1）4；（2）3x2+9x，3解析：（1）原式＝＝＝4；（2）原式＝＝＝＝＝∵，∴．∴原式＝＝3．20. 为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况非常好较好一般不好频数7036频率0.21（1）本次抽样共调查了多少学生？补全统计表中所缺的数据．（2）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（3）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为、），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．答案：（1）200人，见解析（2）840人（3）小问1解析：“较好”的频率：，本次抽样调查的人数为：（人），“非常好”的人数为：（人），“一般”的人数：（人），“不好”的频率：，补全统计表中所缺的数据如下：整理情况非常好较好一般不好频数42705236频率0.210.350.260.18小问2解析：整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：（人），小问3解析：画树状图如下：共有12种等可能结果，两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，所以两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：；21. 如图，在中，，O是边上一点，以O为圆心，为半径的圆与相交于点D，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为1，求的长．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：连接，如图所示：，．，．∵，∴，，．∵为半径，∴是的切线；小问2解析：，，∴，．∵，∴∵，∴，∴．∴，∵，∴∴，∴．22. 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C 处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62，≈ 1.414.答案：115 m解析：解：如图，过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G，∵AB∥CD，∴可得CH∥DG.∴四边形CHGD是矩形.∴CH=DG，HG=CD.在Rt△ACH中，∠ACH=45°，AC=60，∴CH=AC·cos45°=60×=，AH=AC·sin45°=60×=.在Rt△BDG中，∠DBG=32°，DG=CH=，∴BG= DG·tan32° =×tan32°.∴AB=AH+HG+BG ≈+46+×0.62 ≈ 115.答：栈道AB的长度约为115 m．23. 为了传承中华优秀传统文化，增强文化自信，爱知中学举办了以“争做时代先锋少年”为主题演讲比赛，并为获奖的同学颁发奖品．张老师去商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共用元，且买个甲种笔记本比买个乙种笔记本少花元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）张老师准备购买甲乙两种笔记本共个，且甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，因张老师购买的数量多，实际付款时按原价的九折付款．为了使所花费用最低，应如何购买？最低费用是多少元？答案：（1）甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元（2）购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元小问1解析：解：设甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元，根据题意得：，解得，甲种笔记本的单价是元，乙种笔记本的单价是元；小问2解析：解：设购买个甲种笔记本，则购买个乙种笔记本，甲种笔记本的数量不少于乙种笔记本数量的倍，，解得，设所需费用为元，，，随的增大而减小，时，最小，最小值为元，此时，答：购买个甲种笔记本，购买个乙种笔记本，所花费用最低，最低费用是元．24. 感知（1）如图1，在中，分别是边的中点．则和的位置关系为______，数量关系为______．应用（2）如图2，在四边形中，分别是边的中点，若，，求的度数．拓展（3）如图3，在四边形中，与相交于点分别为的中点，分别交于点．求证：．答案：（1）；（2）；（3）证明见解析解析：（1）∵点分别是边的中点，∴是的中位线，∴；故答案为：．（2）如图1，连接．分别是边的中点，，．，，，，．（3）证明：如图2，取的中点，连接．分别是的中点，且，同理可得且．，，，，．25. 在同一直角坐标系中，抛物线C1：2与抛物线C2：2关于轴对称，C2与轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧交y轴于点D．（1）求A、B两点的坐标；（2）对于抛物线C 2：2在第三象限部分的一点P，作PF⊥轴于F，交AD于点E，若E关于PD的对称点E′恰好落在轴上，求P点坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点G，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以A、B、G、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出G、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（1）A(﹣3，0)，B(1，0)；（2），；（3）存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．解析：（1）∵C1、C2关于y轴对称，∴C1与C2的交点一定在轴上，且C1与C2的形状、大小均相同，∴＝1，＝﹣3，∴C 1的对称轴为＝1，∴C 2的对称轴为＝，∴＝2，∴C1的函数表示式为2，C2的函数表达式为2；在C 2的函数表达式为2中，令＝0可得2，解得或，∴A(﹣3，0)，B(1，0)；（2）∵点E、E′关于直线PD对称，∴∠EPD＝∠E′PD，DE＝DE′，PE＝PE′．∵PE平行于y轴，∴∠EPD＝∠PDE′，∴∠E′PD＝∠PDE′，∴PE′＝DE′，∴PE＝DE＝PE′＝DE′，即四边形PEDE′是菱形．当四边形PEDE′是菱形存在时，由直线AD解析式，∠ADO＝45°，设P(，2)，E(，)，∴DE＝﹣，PE＝﹣32+3＝﹣23，∴﹣23，解得a 1＝0（舍去），a2＝，∴P()．（3）存在．∵AB的中点为(﹣1，0)，且点G在抛物线C1上，点Q在抛物线C2上，当AB为平行四边形的一边时，∴GQ∥AB且GQ＝AB，由（2）可知AB＝1(﹣3)＝4，∴GQ＝4，设G(t，t22t3)，则Q(t+4，t2t3)或(t4，t22t3)，①当Q(t+4，t2+2t3)时，则t22t3＝(t+4)2+2(t+4)3，解得t＝﹣2，∴t22t3＝4+43＝5，∴G(﹣2，5)，Q(2，5)；②当Q(t4，t22t3)时，则t22t3＝(t4)2+2(t4)3，解得t＝2，∴t22t3＝443＝﹣3，∴G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)，当AB为平行四边形的对角线时，设G(m，m22m3)，Q(n，n2+2n3)，∴解得m＝，n＝﹣2或m＝﹣，n＝﹣2+，∴G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．综上可知，存在满足条件的点G、Q，其坐标为G(﹣2，5)，Q(2，5)或G(2，﹣3)，Q(﹣2，﹣3)或G(，﹣2)，Q(﹣2﹣，2)或G(﹣，2)，Q(﹣2+，﹣2)．。
中考数学一模试卷(五四制)(II )卷
中考数学一模试卷（五四制）（II ）卷一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果，那么的度数是（）A .B .C .D .3. （2分）未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为（）A . 0.85×104亿元B . 8.5×103亿元C . 8.5×104亿元D . 85×102亿元4. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣2a）3=﹣6a3B . （a2）3=a5C . a6÷a3=a2D . 2a3•a=2a45. （2分）几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A . 5个B . 7个C . 8个D . 9个6. （2分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是（）A .B .C .D .8. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A . abc>0B . a+b+c>0C . c<0D . b<0二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）计算：÷ =________．10. （1分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为________ .11. （1分）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是________ .12. （1分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y=的图象经过点Q，则k=________．13. （1分）一组数据6，3，4，3，4的方差是________．14. （1分）如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________．15. （1分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值范围为3≤BF≤4；③EC平分∠DCH；④当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有________．（填序号）三、解答题 (共8题；共97分)16. （20分）先化简，再求值：（1），其中x=﹣1，y=2；（2），其中x=5，y=﹣1；（3），其中x= +1，y= ﹣1；（4），其中x= ﹣2．17. （12分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽取样本容量为________，扇形统计图中A类所对的圆心角是________度；（2）请补全统计图；（3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C 类的有多少名？18. （10分）已知：如图，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使锐角△AOB的面积等于3．求点B的坐标．19. （5分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度（ =1.7）．20. （10分）根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程（组）：（1）甲数的2倍与乙数的的差等于48的；（2）某学校招收八年级学生292人，其中男生人数比女生人数多35人．21. （15分）如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果，求线段CE的长．22. （10分）如图：在等腰直角三角形中，AB=AC，点D是斜边BC上的中点，点E、F 分别为AB，AC上的点，且DE⊥DF.（1）若设BE=a,CF=b，满足 + = ,求BE及CF的长.（2）求证： .23. （15分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y 轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共97分) 16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2024年广西南宁市中考数学一模试卷及参考答案
2024年广西南宁市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）下列各数中，最大的是（）A．﹣3B．0C．2D．|﹣1|2．（3分）下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（）A．男女平等B．受教育权C．宗教信仰权D．人身自由权3．（3分）中国古代数学名著《九章算术注》中记载：“邪解立方，得两堑堵．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做“堑堵”．如图是“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中，正确的是（）A．了解一批口罩的质量情况适合全面调查B．要反映南宁市一周内每天的最高气温的变化情况宜采用条形统计图C．“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件D．“任意画一个三角形，其内角和是360°”是不可能事件5．（3分）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝107°，则∠2的度数为（）A．63°B．73°C．83°D．107°6．（3分）下列运算正确的是（）A．4a+b＝4ab B．a2•a3＝a5C．3a2﹣2a2＝1D．（a﹣b）2＝a2﹣b27．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝15m，则迎水坡面AB的长度为（）A．20m B．25m C．30m D．35m9．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x+2）2﹣1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2+110．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝35°，则∠BPC的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°11．（3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．150（1+x）2＝96B．150（1﹣2x）＝96C．150（1﹣x2）＝96D．150（1﹣x）2＝9612．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共计6小题，每小题2分，共计12分，请将答案填在答题卡上）13．（2分）当x＝时，分式＝0．14．（2分）因式分解：2x2﹣18＝．15．（2分）在数学这个英语单词“maths”中，随机选中一个字母是t的概率为．16．（2分）不等式组的解集是．17．（2分）一个圆锥的母线长为6，底面圆的直径为8，那么这个圆锥的侧面积是．18．（2分）如图，在平面直角坐标系内，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A，D在x轴的负半轴上，点F在AB上，点B，E均在反比例函数的图象上，若点B的坐标为（﹣1，6），则正方形ADEF的周长为．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：．20．（6分）解分式方程：．21．（10分）在格点图中，已知△ABC的三个顶点A，B，C均在格点上．（1）将△ABC向上移五格，得到△A1B1C1；（2）用直尺作出△ABC的外接圆圆心O．（保留作图痕迹）22．（10分）为全面提升中小学生体质健康水平，我市开展了儿童青少年“正脊行动”．人民医院专家组随机抽取某校各年级部分学生进行了脊柱健康状况筛查．根据筛查情况，李老师绘制了两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生脊柱健康情况统计表类别检查结果人数A正常170B轻度侧弯C中度侧弯7D重度侧弯（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生1600人，请估算脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数；（3）为保护学生脊柱健康，请结合上述统计数据，提出一条合理的建议．23．（10分）已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°．（1）求证：直线AD是⊙O的切线；（2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长．24．（10分）2010年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张．每天需从社区外调运饮用水120吨，有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：到凤凰社区供水点的路程（千米）运费（元/吨•千米）甲厂2012乙厂1415（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元．试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？25．（10分）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+7．（1）写出该函数图象的对称轴．（2）求出该函数图象与x轴的交点坐标．（3）当﹣1≤x≤3时，求y的取值范围．26．（10分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DFE，∠ACB＝∠DEF＝90°，其中∠A＝∠D，之后，将△ABC和△DFE按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B），当∠ABE ＝∠A时，延长DE交AB于点H，交AC于点G．（1）试判断图2中的四边形BCGE的形状，并说明理由．（2）在图2中，若AC＝6，BC＝4，求出HE的长．（3）如图3，当∠ABE＝∠BAC时，过点A作AM⊥BE，AM交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．2024年广西南宁市中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．C；2．A；3．C；4．D；5．B；6．B；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．A二、填空题（本题共计6小题，每小题2分，共计12分，请将答案填在答题卡上）13．1；14．2（x+3）（x﹣3）；15．；16．﹣1≤x＜5；17．24π；18．8三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．﹣2．；20．x＝﹣2．；21．作图见解析．；22．20；3；23．10．；24．；25．直线x＝2；26．（1）矩形BCGE为正方形，理由详见解答；（2）HE的长为；（3）AM＝BE，证明详见解答．。
五四制中考数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC的长度为10cm，那么该等腰三角形的周长是：A. 20cmB. 30cmC. 40cmD. 50cm2. 若一个数的平方等于25，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 25D. ±53. 在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，3），那么点P关于x轴的对称点的坐标是：A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -1B. 0C. 1D. -25. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么当x=3时，f(x)的值为：A. 7B. 8C. 9D. 106. 下列各数中，不是有理数的是：A. √4B. √9C. √16D. √257. 在一个等差数列中，首项为2，公差为3，那么第10项的值是：A. 29B. 30C. 31D. 328. 若一个圆的半径为r，那么其直径的长度是：A. 2rB. rC. r/2D. 2r/29. 下列图形中，面积最大的是：A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形10. 若一个三角形的两个内角分别为45°和90°，那么第三个内角的度数是：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a+b=5，ab=6，那么a²+b²的值为______。
12. 在直角坐标系中，点A的坐标为（3，-2），点B的坐标为（-1，2），那么线段AB的长度是______。
13. 函数f(x) = 3x - 4的图像是一条______。
14. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么该三角形的面积是______。
15. 已知等差数列的首项为1，公差为2，那么第n项的通项公式是______。
16. 一个圆的半径为5cm，那么其周长是______cm。
2020年山东省威海乳山市(五四制)中考一模数学试题
2020年山东省威海乳山市（五四制）中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市4．为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．895．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2-b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（）A．①②B．②③④C．①②④D．①②③④6．某一物体由若干相同的小正方形组成．其主视图和左视图分别如图所示．则该物体所含小正方形的个数最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个7．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A B C．2 D．128．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为()A．1∶2 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶69．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=6 x（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）A ．y =﹣6xB ．y =﹣4xC ．y =﹣2xD ．y =2x10．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①△PFA ≌△PEB ，②EF=AP ，③△PEF 是等腰直角三角形，④当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），S 四边形AEPF =12S △ABC ，上述结论中始终正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．函数y ax a =-+与a y x=（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 12．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的面积为_____．14．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式2ax mx c n ++>的解集是_____．15．甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()x 2x 4++；乙看错了a ，分解结果为()()x 1x 9++，则a b +=______ ．16．如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A '点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于_____.17．二次函数y=x 2+bx 的图像如图所示，对称轴为x=2，若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0(t 为实数)在-1＜x ＜6的范围内无解，则的取值范围是___.18．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.三、解答题19．（1）计算：()()-2201901-3-1-32π⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =． 20．若关于x 的方程213224k x x x +=-+-无解，求k 的值． 21．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．22．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D ，⊙O 是△BED 的外接圆．（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知⊙O 的半径为2.5，BE =4，求BC ，AD 的长．24．图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道120AB cm = ,两扇活页门的宽60OC OB cm == ,点B 固定，当点C 在AB 上左右运动时，OC 与OB 的长度不变(所有结果保留小数点后一位).(1)若50OBC ∠=︒,求AC 的长；(2)当点C 从点A 向右运动60cm 时，求点O 在此过程中运动的路径长.（参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）图1 图225．如图，已知以E （3，0）为圆心，以5为半径的⊙E 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，抛物线2y ax bx c =++经过A ，B ，C 三点，顶点为F ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A，B，M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M 的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E 的位置关系，并说明理由．。
2024年山东省菏泽市中考一模数学模拟试题(原卷版)
2024年4月毕业班教学质量检测数学本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．3.非选择题必须用0.5.毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 下列各数的相反数中，最小的是（ ）A. B. 0C.D.2. 如图，数轴上两点，所对应的实数分别为，，则的值可能是（ ）A. 1B.C.D. 3. 图中几何体的俯视图是（ ）A. B.C.D.1-1312A B a b a b +1- 1.4-2-4. 一元二次方程两个根分别为，，则代数式的值为（ ）A. 1B.C. 3D. 5. 如图，直线，是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交于点E ，交于点F ，若，则的度数是（）A B. C. D. 6. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给朋友小亮，小明将它们背面朝上放在案面上（邮票背面完全相同），让小亮从中随机抽取两张，则小亮抽到的两张邮票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是（）A.B.C.D.7. 如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D为圆心，大于AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（ ）A.B. 3D.8. 如图，在矩形纸片ABCD 中，，，将沿BD 折叠到位置，DE 交AB 于点的230x x +-=1x 2x 221212x x x x +1-3-m n ∥ABC AB AC 1140∠=︒2∠80︒100︒120︒140︒1216182312521035AB =3BC =BCD △BEDF ，则的值为（）A.B.C.D.9. 已知抛物线（a ，b ，c 常数，）经过点，有下列结论：①；②当时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在坐标原点，点是对角线上一点，过点作，交于点，，，点的坐标为，点的横坐标为5，则的长为（ ）A.B. 2C. 3D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11. 分解因式：______．12. 已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，则这个等腰三角形的周长为_____．13. 若关于的一元二次方程的一个解是，则的值为______．14. 如图，菱形的边长为，，为的中点，为的中点，连接，则的长为______．是cos ADF ∠81771515178152y ax bx c =++0a c <<(1,0)20a b +<1x >2()0ax bx b c +++=OABC O E AC E EF BC ∥AB F 2OC =45AOC ∠=︒A ()40，FEF221812x x +-=x ()22100mx nx m ++=≠1x =241m n ++ABCD 460DAB ∠=︒E AB F CE DF DF15. 如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是_______．16.0.618就应用了黄金分割数．设，记，，……，，则的值为______．三、解答题：本题共8个题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．18. 六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？19. 如图，为了测量风景区中一座塔高度，某数学兴趣小组在斜坡上的点处，用测角仪测得塔顶部的仰角为，用皮尺测得坡的长15米，已知坡的坡比为，请你帮助该数学兴趣小组计算这座塔的高度．的的(0,3)(1,0)A B 、AB DC 90,2ABC BC AB ∠=︒=D a =b =11111S a b =+++2222211S a b =+++202020202011S a b =+++1220S S S ++⋅⋅⋅+12123-⎛⎫--⎪⎝⎭2111a a a a a a--⎛⎫-+÷⎪+⎝⎭123a =-AB BC C A 30︒BC BC 3:4AB20. 某中学八年级共有学生200名，2023年秋学校组织八年级学生参加30秒跳绳训练，开学初和学期末分别对八年级全体学生进行了两次测试，测试数据如下：八年级学生30秒跳绳测试成绩统计表跳绳个数频数（第1次测试）19277217频数（第2次测试）3659八年级学生30秒跳绳第2次测试成绩的扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）求的值；（2）八年级学生第2次测试成绩中，的百分比是多少？（3）经过一个学期的训练，该校八年级学生期末第2次测试30秒跳绳超过70的有多少人？21. 如图，点在第一象限，轴，垂足为点，，反比例函数的图象经过的中点，与相交于点，．x 50x ≤5060x <≤6070x <≤7080x <≤80x >aa 80x >A AC x ⊥C 1tan 2A =k y x=OA B AC D OB =（1）求的值；（2）连接，求的面积．22. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为点，过点作的切线，与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）若的半径为5，，求的长．23. 如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标；（3）点为该抛物线上的一点，连接，，当时，求点的坐标．24. 在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC 和DEF 拼在一起，使点A 与点F 重合，点C 与点D 重合（如图1），其中∠ACB ＝∠DFE ＝90°，BC ＝EF ＝3cm ，AC ＝DF ＝4cm ，并进行如下研究活动．活动一：将图1中的纸片DEF 沿AC 方向平移，连结AE ，BD （如图2），当点F 与点C 重合时停止平移．k OD AOD △AB O CD O CD AB ⊥E A O AF BC F DAB F ∠=∠O 8AD =BF 23y ax bx =+-x ()10A -，()30B ，y P PA PC =P M BC CM =90BCM ∠︒M【思考】图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．【发现】当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE （如图4）．【探究】当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．。
黑龙江省鸡西市中考数学一模试卷(五四制)
黑龙江省鸡西市中考数学一模试卷（五四制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高一下·锦屏期末) 下列说法中，不正确的是（）A . 0既不是正数，也不是负数B . 1是绝对值最小的数C . 0的相反数是0D . 0的绝对值是02. （2分）(2019·百色) 如图，已知，则的大小是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·武威期末) 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）A . 元B . 元C . 元D . 元4. （2分）下列运算正确的是（）A . （π﹣3.14）0=1B . ﹣20=1C . （﹣3）0=﹣3D . （2﹣2）0=15. （2分）由若干个边长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A . 15cm2B . 18cm2C . 21cm2D . 24cm26. （2分）(2018·湖州模拟) 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球，都是红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·鄂尔多斯模拟) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC ，交BC于点E ， AB＝6，AD＝5，则AE的长为（）A . 2.5B . 2.8C . 3D . 3.28. （2分）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）A . ≤a≤1B . ≤a≤2C . ≤a≤1D . ≤a≤2二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2019八下·高阳期中) 计算÷ 的结果是________．10. （1分）(2019·北京模拟) 已知命题“对于非零实数a，关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是a＝________．11. （1分）在平面直角坐标系中，将解析式为y=2x2的图象沿着x轴方向向左平移4个单位，再沿着y轴方向向下平移3个单位，此时图象的解析式为________．12. （1分）如图，在直角坐标系中，，边、都在轴的正半轴上，点的坐标为，，．反比例函数的图象经过点，交边于点．则的值为________．13. （1分）(2016·黄冈) 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下（单位：克）：+1，﹣2，+1，0，+2，﹣3，0，+1，则这组数据的方差是________．14. （2分）已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为________ cm，扇形的面积为________ cm2 ．15. （1分）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠CDE的度数为________．三、解答题 (共8题；共75分)16. （10分）(2017·丰南模拟) 根据算式进行计算：（1）计算（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣ |（2）先化简，再求值．+ （其中m是绝对值最小的实数）17. （7分） (2020九上·常州期末) 某中学在“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，学校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图.根据图中信息，解答下列问题:（1）被抽查学生阅读时间的中位数为________h,平均数为________h;（2）若该校共有2000名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h的学生人数.18. （15分）(2017·陕西) 在同一直角坐标系中，抛物线C1：y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2：y=x2+mx+n关于y轴对称，C2与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧．（1）求抛物线C1，C2的函数表达式；（2）求A，B两点的坐标；（3）在抛物线C1上是否存在一点P，在抛物线C2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A，B，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．19. （5分）(2019·合肥模拟) 某校九（1）班开展数学活动，李明和张华两位同学合作用测角仪测量学校旗杆的高度，李明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，张华站在D（D点在直线FB上）测得旗杆顶端E点仰角为15°，已知李明和张华相距（BD）30米，李明的身高（AB）1.6米，张华的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF 的长．（结果精确到0.1．参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）20. （15分）(2013·湖州) 为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选方案：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．学生投票结果统计表候选教师王老师赵老师李老师陈老师得票数200300（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？21. （10分）(2018·临河模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB= ，求⊙O半径的长．22. （3分） (2016九上·港南期中) 如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角）（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足________条件时，CF⊥BC（点C，F不重合），不用说明理由．23. （10分） (2016九上·封开期中) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共75分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
山东省淄博市高青县(五四制)2020届九年级中考一模数学试题卷(word版,答案部分图片)
2020年初中学业水平第一次模拟检测（淄博市高青县）数学试题一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.2017年淄博市常住总人口约470万,将“470万”用科学记数法表示为A.47×104B.47×104C.4.7×105D.4.7×1062. 下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是A． B． C． D．3.下列各式变形中，正确的是A．（-a-b）2=a2+2ab+b2 B．1111(1)a a a a-=++C．a2•a3=a6 D．3a2-a=2a4. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？A．2 B．4 C．5 D．65. 已知a,b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根,则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值A.4B.1C.-1D.与m有关，无法确定6. 下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是年龄13 14 15 16频数 5 7 13 ■A．中位数可能是14 B．中位数可能是14.5C．众数可能是16 D．平均数可能是147.如图，在平面直角坐标系中，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，边BC在x轴上，点B在点C的右侧，顶点A和AB的中点D在函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上．若△ABC的面积为12，则k的值为A．24 B．12 C．2 D．68. 地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm第7题图第8题图9．如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有A．4个B．6个C．8个D．10个第9题图第10题图10.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是A．EF=2AE B．AC=2AO C．AB=2BF D．DF=2DE11.如图，正方形ABCD的边长为9，点E，F分别在边AB，AD上，若E是AB中点，且∠ECF=45°，则CF的长为A．12 B．3 C．10．5第11题图第12题图12．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1(m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；②若点M(－2，y1)、点N(12，y2)、点P(2，y3)在该函数图象上，则y1<y2<y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－(x＋1)2＋m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为342．其中正确判断有A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．请写出一个比2小的无理数是________．14．在计算器上按照下面的程序进行操作：下表中下表中的x与y分别表示输入的6个数及相应的计算结果：x -2 -1 0 1 2 3y -5 -2 1 4 7 1014.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE=55°，∠AEP=80°，则∠B为________________度．第15题图第16题图16.如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB 上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB=a，BC=b，且N是FB的中点，则ba的值为________________．17. 在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=kx（k≠0）的一个交点为P2，n）.直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ=3AB，则b= ______________________________．三、解答题（共7小题，共52分）18.先化简，再求值：，其中x满足x2+x-3=0.19.下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的45%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？20．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，AO=CO．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，AB=10，求BC的长．21．已知：二次函数y=x2+2x+3与一次函数y=3x+5．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求k的值．22.如图，AB=16cm，AC=12cm，动点P、Q分别以每秒2cm和1cm的速度同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边一直移到点A为止，（点P到达点C后，点Q继续运动）（1）请直接用含t的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出定义域．（2）当t等于何值时，△APQ与△ABC相似？23.已知二次函数y=x2－2（k－1）x+2．（1）当k=3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当－1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x=4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．24. 如图，已知双曲线y=2x和直线y=-x+2，P 是双曲线第一象限上一动点，过P 作y 轴的平行线，交直线y=-x+2于Q 点，O 为坐标原点． （1）求直线y=-x+2与坐标轴围成三角形的周长； （2）设△PQO 的面积为S ，求S 的最小值．（3）设定点R （2，2），以点P 为圆心，PR 为半径画⊙P ，设⊙P 与直线y=-x+2交于M 、N 两点，①判断点Q 与⊙P 的位置关系，并说明理由； ②求S △MON =S △PMN 时的P 点坐标．备用图2020年初中学业水平第一次模拟检测（高青县）（部分图片）九年级数学参考答案答案三、解答题：19.解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%=455人，则女生有455－273=182人；…………………………………………3分（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的不对．…………………………………………………5分21.解: (1)由方程组得x2+2x+3=3x+5，化简得：x2－x－2=0，△=b2－4ac=9>0，方程组有两个不同的解，所以两个函数图象相交，有两个交点．……………………………………4分（2）将直线y=3x+5向下平移k个单位，得直线y=3x+5－k，由方程组得x2+2x+3=3x+5－k，化简得：x2－x－2+k=0，直线与抛物线只有一个交点△=b2－4ac=1－4（－2+k）=1+8－4k=0，解得k=9．…………………………8分在6≤t≤16中，当t=7时，△AQC∽△ACB．………………………………8分。
中考数学一模试卷(五四制)新版
中考数学一模试卷（五四制）新版一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）－（－2）=（）A . －2B . 2C . ±2D . 42. （2分）如图，直线l1∥l2 ，等腰直角△ABC的两个顶点A,B 分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A . 35°B . 30°C . 25°D . 20°3. （2分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . b3 b3＝2b3B . (a5)2＝a7C . x7÷x5＝x2D . (－2a)2＝－4a25. （2分）如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）个．A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个6. （2分）同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个8. （2分）已知反比例函数y= （a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2﹣ax的图象只可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）计算： ________10. （1分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.11. （1分）将二次函数y=x2﹣2x+m的图象向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在x 轴上，则m=________．12. （1分）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x 轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t=________ .13. （1分）数据3、1、0、－1、－3的方差是________．14. （1分）一个扇形的面积是12πcm2 ，圆心角是60°，则此扇形的半径是________cm．15. （1分）如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．三、解答题 (共8题；共86分)16. （10分）计算题化简及求值（1）计算题（2）化简17. （15分）为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．18. （15分）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．19. （5分）如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？（参考数据：tan53°≈，sin53°≈，tan64°≈2，sin64°≈）20. （10分）某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．21. （6分）如图1，已知：矩形ABCD中，AC、BD是对角线，分别延长AD至E，延长CD至F，使得DE=AD，DF=CD．（1）求证：四边形ACEF为菱形．（2）如图2，过E作EG⊥AC的延长线于G，若AG=8，cos∠ECG= ，则AD=________（直接填空）、22. （10分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：△APD≌△CPD．（2）当菱形ABCD变为正方形，且PC=2，tan∠PFA= 时，求正方形ABCD的边长．23. （15分）如图，抛物线与x轴交于A(x1 ， 0)、B(x2 ， 0)两点，且x1＞x2 ，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根.（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△Q BC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共86分)16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
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中考数学一模试卷（五四制）G卷
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）下列各式中结果为负数的是（）
A . ﹣（﹣3）
B . |﹣3|
C . （﹣3）2
D . ﹣32
2. （2分）如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=44°，则∠2的度数是（）
A . 36°
B . 44°
C . 46°
D . 56°
3. （2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8 210 000m2 ，将8210 000用科学记数法表示应为
A .
B .
C .
D .
4. （2分）下列各式计算正确的是（）
A . a+2a=3a2
B . （﹣a3）2=a6
C . a3•a2=a6
D . （a+b）2=a2+b2
5. （2分）长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）
A . 3
B . 4
C . 12
D . 16
6. （2分）小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，在中，两条中线BE、CD相交于点O，则：
A . 1：4
B . 2：3
C . 1：3
D . 1：2
8. （2分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）计算： =________．
10. （1分）如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0只有一个解，那么k＝________
11. （1分）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y 轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为________．
12. （1分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为l的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线y=（x＞0）与此正方形的边有交点，则a 的取值范围是________ ．
13. （1分）某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：
红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；
已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？________ ．（填“红”或“黄”）
14. （1分）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为________ ．
15. （1分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为________．
三、解答题 (共8题；共75分)
16. （5分）先化简代数式：，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．
17. （10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
18. （8分）已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x﹣1．
（1）求证：点P在直线l上．
（2）若抛物线的对称轴为x=﹣3，直接写出该抛物线的顶点坐标________，与x轴交点坐标为________．
（3）在（2）条件下，抛物线上点（﹣2，b）在图象上的对称点的坐标是________
19. （5分）如图，小明要测量塔CD的高度.他先在A处仰望塔顶，测得∠A = 30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得∠DBC = 60°.求该塔的高度．（结果保留根号）
20. （10分）紫石中学为了给同学们提供更好的学习环境，计划购买一批桂花树和香樟树来绿化校园，经市场调查发现购买2棵桂花树3棵香樟树共需360元，购买3棵桂花树2棵香樟树共需340元．
（1）问桂花树香樟树的单价各多少？
（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于桂花树的1.5倍，请你算算，该校本次购买桂花树和香樟树共有哪几种
方案．
21. （15分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，-2），tan∠BOC= ．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△BOC的面积．
（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．
22. （7分）综合题。
（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．
①∠AEB的度数为________
②猜想线段AD，BE之间的数量关系为：________，并证明你的猜想．
（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点
A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE中DE边上的高，连接BE，请求出∠AEB的度数及线段CM，AE，BE 之间的数量关系．
23. （15分）已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；
（3）求四边形ABMC的面积．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共75分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
23-3、。