2018年中考数学试题分类汇编知识点35与圆的有关计算

知识点35 与圆的有关计算一、选择题1. （2018山东滨州，8，3分）已知半径为5的⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝25°，则劣弧的长为（ ） A ．2536π B ．12536π C ．2518π D ．536π【答案】C【解析】因为∠ABC ＝25°，故劣弧AC 所对应的圆心角∠AOC ＝50°，故劣弧AC 的长为：50360︒︒·2π·5＝2518π．【知识点】圆心角与圆周角的关系、弧长公式2. （2018四川绵阳，9，3分） 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成， 若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm 2，圆柱高为3m ，圆锥高为2m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）A.（29530+）πm2B.40πm 2C.（21530+）πm2D.55πm2【答案】A.【解析】解：∵蒙古包底面圆面积为25πm 2， ∴底面半径为5米，∴圆柱的侧面积为π×2×5×3=30πm 2. ∵圆锥的高为2m ，∴圆锥的母线长为292522=+m ，∴圆锥的侧面积为π×5×29=529πm 2，∴需要毛毡的面积为30π+529π=（30+529）πm 2.故选A.【知识点】勾股定理，圆面积公式，扇形面积公式，圆柱的侧面积 3. （2018四川省成都市，9，3）如图，在 ABCD 中，∠B ＝60°，⊙C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．6π【答案】C【解题过程】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，AB ∥CD ，∴∠B ＋∠C ＝180°，∵∠B ＝60°，∴∠C ＝120°，∴阴影部分的面积＝21203360π⨯＝3π．故选择C ．【知识点】平行四边形的性质；扇形面积4. （2018四川广安，题号9，分值3）如图，已知⊙O 的半径是2，点A ，B ，C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）A.π-2B.π-C.π-2D.π-第9题图 【答案】C.【思路分析】首先连接AC ，再结合菱形的性质及圆的知识得△ABO 是等边三角形，可知∠AOC=120°，进而根据勾股定理求出AC ，然后根据扇形的面积公式和菱形的面积公式计算，最后根据阴影部分的面积=扇形的面积-菱形的面积得出答案即可.【解题过程】如图所示.连接AC ，交BD 于点D ， ∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=AB ，AC=2AD ，BO=2DO. ∵AO=BO ， ∴AO=BO=AB ，∴△ABO 是等边三角形，则∠AOB=60°，同理∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°. ∵AO=2，DO=1， 在Rt △ADO 中，AD=.可知BO=2，AC=2，∴S 扇形AOC ==，S 菱形OABC =×2×2=2.则阴影部分的面积= S 扇形AOC -S 菱形OABC =-.第9题图【知识点】菱形的性质，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质5. （2018山东省淄博市，9，4分）如图，⊙O 的直径AB =6，若∠BAC =50°，则劣弧AC 的长为 （A ）2π （B ）83π （C ）34π （D ）43π（第9题图）AB【答案】D【思路分析】连接OC ，通过∠BAC 的度数求出∠AOC 的度数，进而通过弧长公式求解. 【解题过程】连接OC ，∵∠BAC =50°，∴∠AOC =80°，∴80341803AC l ππ⨯⨯==，故选D. （第9题答案图）AB【知识点】弧长公式；圆周角与圆心角关系6.（2018宁波市，9题，4分） 如图，在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，则的长为A ．B ．C ．D ．A【答案】C【解析】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°,∠A=30°∴∠B=60°;AD=BD=BC∴l CD =【知识点】特殊角的三角函数、弧长公式1. （2018湖南益阳，7，4分）如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB =4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4π－16B ．8π－16C ．16π－32D ．32π－16【答案】B【解析】连接OA ，OB ．∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠AOB =90°．设OA =OB =r ，则r 2＋r 2=42．解得: r =S 阴影=S ⊙O －S 正方形ABCD=244π⨯-⨯（ =8π－16故选择B ．【知识点】与圆有关的计算，正多边形与圆2. （2018四川遂宁，6，4分） 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是（ ）A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π 【答案】C.【解析】解：根据题意可得扇形的面积为ππ1263601202=⨯︒︒. 故选C.【知识点】扇形的面积计算公式3. （2018甘肃天水，T5，F4）已知圆锥的底面半径2cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的面积是（ ）A.20πcm 2B.20cm 2C.40πcm 2D.40cm 2【答案】A.【解析】S 圆锥侧=Rl=×10×2×π×2=20π（cm 2）. 【知识点】圆锥侧面积4. （2018甘肃天水，T7，F4）如图所示，点A、B、C在⊙O上.若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）A.π-4B.π-1C.π-2D.π-2【答案】C.【解析】∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°.则S扇形BOC ==π，S Rt△BOC =BO·CO=×2×2=2.则阴影部分的面积为S扇形BOC- S Rt△BOC=π-2.【知识点】扇形面积，圆周角定理5. （2018贵州遵义，8题，3分）若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为A.60πB.65πC.78πD.120π【答案】B【解析】圆锥的侧面是一个扇形，该扇形面积可以用12S lr=来求，其中，l为扇形的弧长，即圆柱的地面周长，所以l=10π，r为扇形的半径，即圆柱底面圆心到另一个底面圆周上一点的距离，如图所示13r==，所以11=1013=6522S lrππ=⋅⋅，选B【知识点】勾股定理，扇形面积6.（2018山东德州，9，3分）如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形12的面积为（ ）A ．22m πB ．22m C.2m π D ．22m π 【答案】A【解析】连接AC ，因为∠ABC=90°，所以AC 为⊙O 的直径，所以AC =2，所以AB=2AC =22m π=. 故选A.【知识点】圆周角定理的推论，扇形面积7. （2018四川自贡，11，4分）已知圆锥的侧面积是28cm π，若圆锥底面半径为()R cm ，母线长为()l cm ，则R 关于l 的函数图象大致是（ ）【答案】A【解析】∵圆锥的侧面积公式为ππ8=Rl ，∴8=Rl ，)0(8>=l lR ，故选择A.【知识点】圆锥的侧面积，反比例函数的图象8. （2018四川凉山州，11，4分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB ，⊙O 的直径为6cm ，AB ＝cm ，则阴影部分的面积为（ ）A.()2cm πB. ()22cm πC. ()23cm πD. ()24cm π第9题图第9题答图llll【答案】C【解析】连接OC，∵AB与⊙O相切于点C，则可得OC垂直于AB,又因为OA=OB,则AC=BC(三线合一),BC＝⊙O的直径为6cm，∴BC＝3，再根据三角形面积公式，计算则阴影部分的面积为，∵可判定出∠COB=60°，得∠AOB=120°，则阴影部分的面积为：△AOB的面积与圆面积的三分之一的差.故答案为C.(第11题答图)【知识点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，扇形的面积公式.9.（2018广西玉林，11题，3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是A.90°B.120°C.150°D.180°【答案】【解析】因为圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，所以圆锥的底面直径为4，底面周长为4π，即侧面展开图扇形的弧长，同时可得出该扇形的半径为4，设圆心角为n，由弧长公式可得44180nππ⋅⋅=，所以n=180，故选D【知识点】三视图，弧长公式二、填空题1. （2018浙江金华丽水，16，4分）如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．（1）图2中，弓臂两端B1，C1的距离为 cm．（2）如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为 cm．【答案】（1）（2）－10．【解析】（1）连结B 1C 1交AD 1于E ，则AD 1垂直平分B 1C 1．在Rt △B 1D 1E 中,∵∠B 1D 1C 1=120°，∴∠B 1D 1E =60°．∵B 1D 1=30，∴B 1EB 1C 1（2）图2中，∵AD 1=30cm ， ∠B 1D 1C 1=120°，∴弓臂B 1AC 1的长=12030180π⋅⋅=20π．图3中，∵弓臂B 2AC 2为半圆，∴20π=12d π，∴半圆的半径12d =20． 连结B 2C 2交AD 2于E 1，则AD 2垂直平分B 2C 2．在Rt △B 2D 2E 1中, D 2E 1．∴AD 2＋20． ∵AD 1=30cm ，∴D 1D 2 = AD 2－AD 1－10．故答案为10．【知识点】勾股定理；特殊角的锐角三角函数值；弧长公式；2. （2018甘肃白银，17，4）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形。

若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为： 。