厦门市2009～2010学年(下)高一数学期末考试质检并且包含答案整理好试卷

合集下载

2023-2024学年福建省厦门市高一(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则()A.B.C.D.2.为了解某校高一年级学生体育锻炼情况，用比例分配的分层随机抽样方法抽取50人作为样本，其中男生20人.已知该校高一年级女生240人，则高一年级学生总数为()A.600B.480C.400D.3603.在梯形ABCD 中，，，，以AD 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D.4.甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，甲、乙两人同时获奖的概率为，则甲、乙两人恰有一人获奖的概率为()A.B.C.D.5.如图，甲在M 处观测到河对岸的某建筑物在北偏东方向，顶部P 的仰角为，往正东方向前进150m 到达N 处，测得该建筑物在北偏西方向.底部Q 和M ，N 在同一水平面内，则该建筑物的高PQ 为()A.B.C.D.6.已知，，是三个不重合的平面，，，则()A.若，则B.若，则C.若，，则D.若，，则7.若，则()A.1B.C. D.28.向量满足，则的最大值为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.某学校开展消防安全知识培训，对甲、乙两班学员进行消防安全知识测试，绘制测试成绩的频率分布直方图，如图所示()A.甲班成绩的平均数<甲班成绩的中位数B.乙班成绩的平均数<乙班成绩的中位数C.甲班成绩的平均数<乙班成绩的平均数D.乙班成绩的中位数<甲班成绩的中位数10.在梯形ABCD中，，则()A. B.C. D.在上的投影向量为11.在长方体中，，动点P满足，则()A.当时，B.当时，AC与DP是异面直线C.当时，三棱锥的外接球体积的最大值为D.当时，存在点P，使得平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

厦门市~学年下高一数学质量检测

厦门市2014～2015学年第二学期高一质量检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.在空间直角坐标系O-xyz,点P(1,2,3)关于xOy 平面的对称点是()A .(-1,2,3)B .(-1,-2,3)C .(1,2,-3)D .(1,-2,-3) 320π的值为()2323-2121-已知1e ,2e 是互相垂直的两个单位向量，若212e e a -=，则a 等于()5如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为()213161已知l 是一条直线，βα，是两个不同的平面，则以下十个命题正确() A .若βαβα//,//,则l l ⊂B .ββα//,,l l l 则⊥⊥βαβα⊥⊥⊂则,,l l .βαβα⊥⊂⊥l l 则,,6.已知直线013)2(01=+-+=++y x a y ax 与互相垂直，则实数a 等于() 或或或或37.为了得到函数x x y 2cos 32sin -=的图像，只要把函数x y 2sin 2=的图像()A .向左平移3π个单位长度B .向左平移6π个单位长度 C .向右平移3π个单位长度D .向右平移6π个单位长度8.已知点()()4,0,0,2B A －,点P 在圆()()5=4+3-:22－y x C ,则使090=∠APB 的点P 的个数为()如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为菱形，060=∠DAB .侧面PAD 为正三角形，且平面⊥PAD 平面ABCD,则下列说法错误的是（）A .在棱AD 上存在点D ，使AD ⊥平面PMB B .异面直线AD 与PB 所成的角为090C .二面角P-BC-A 的大小为045⊥平面PAC10.已知点()2,3M ,点P 在y 轴上运动，点Q 在圆()()4=2++1-:22y x C 上运动，则MQMP +的最小值为（）152－1+52二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。

福建师大附中20092010学年高一数学第二学期阶段性考试新人教版【名校特供】

如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！总分密封线年段班级座号姓名密封线内不得答题得分得分第一卷总分封线福建师大附中2009-2010学年第二学期期中考答卷高一数学（必修三）第I 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共5 0分）题号 12345678910答案二、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）11. . 12. .13．__________________________三、解答题：（本题共3小题，共35分）14.（本题满分11分）程序：(1) ; (2) ; (3) .15.（本题满分12分）16.（本题满分12分）第II 卷（共50分）一、填空题：（本题共3小题，每小题4分，共12分） 17. .18. .19． . 二、选择题：（本题共2小题，每小题4分，共8分）题号20 21答案三、解答题：（本大题共3题，满分30分）22．（本题10分）题号2021答案得分附中高一数学共7页第3页附中高一数学共7页第4页高二数学（理）共6页第2页附中高一数学共7页第1页高一数学（必修Ⅰ）共6页第2页附中高一数学共7页第2页得分得分第二卷总分得分得分得分附中高一数学共7页第4页如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！密封线年段班级座号姓名密封线内不得答题23.（本题12分）24.（本题10分）得分附中高一数学共7页第5页附中高一数学共7页第6页得分24.（本题8分）得分。

厦门市 10-11学年高一下学期质量检测(数学)附答案[1] 2

厦门市2009～2010学年（下）高一质量检测数学参考答案一、选择题 CBBDA DCBCD 二、填空题11．(1,-2) 12 13．1 14．三、解答题15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）该几何体是四棱锥，其底面的面积6848S =⨯=，┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分高6h =， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分则体积114869633V Sh ==⨯⨯=（体积单位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵不等式()0f x <的解集为{}|32x x -<<-，∴3-和2-是方程20x ax b ++=，￥高#考#资%源*网则(3)(2)(3)(2)a b -+-=-⎧⎨--=⎩得56a b =⎧⎨=⎩，∴11a b +=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）函数()()f x g x x =25665x x x x x++==++┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分5≥+ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分当且仅当x =[1,3]， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分所以函数()y g x =的最小值是5+x 分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）ABC ∆中，∵3cos 5A =，∴4sin 5A =， ∴2sin cos()2A B C -+1cos cos 2AA -=+ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 1cos 425A +==． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）1||||sin 2S AB AC A =，又4S =，||2AB = ∴142||425AC ⨯⨯=，得||5AC =， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 ∴222||||||2||||cos BC AC AB AC AB A =+-3254252175=+-⨯⨯⨯=∴||BC ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分B 卷（共50分）甲卷四、填空题18．625 19．1320．3π 21．21五、解答题 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）经过1小时后，甲船到达M 点，乙船到达N 点，||1028AM =-=，||2AN =，060MAN ∠=，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∴2220||||||2||||cos60MN AM AN AM AN =+-1644282522=+-⨯⨯⨯=，∴||MN =．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）设经过t （05t <<）小时小船甲处于小船乙的正东方向．则甲船与A 距离为||102AE t =-海里，乙船与A 距离为||2AF t =海里，060EAF ∠=，045EFA ∠=， ┅┅┅5分则由正弦定理得00||||sin 45sin75AE AF =，即002102sin 45sin75t t-=， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 00010sin 452sin752sin 45t =+5=<．┅┅┅┅┅┅┅┅9分答：经过小时小船甲处于小船乙的正东方向．┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分23．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵底面ABCD 为正方形，∴BC CD ⊥，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分岛 ACD EPGM 第23题O∵PD CD=D ，∴BC ⊥平面PCD ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）解：连结AC ，取AC 中点O ，连结EO ．∵PA //MEG 平面，平面PAC 平面MEG EO =，∴PA //EO ， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分在PAC ∆中，E 为PC 的中点，所以点O 为AC 的中点，在正方形ABCD 中，O 是AC 中点，则O 是MG 中点，OCG OAM ∆≅∆，||||AM CG =， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分而||||CB AD =，||1||3CG CB =，所以||||AM AD ||1||3CG CB ==． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵121n n a a +=-（*n N ∈），1-=n n a b ，∴112(1)1n n b b ++=+-， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分即12n n b b +=，即12n nb b +=（*n N ∈）， ∴数列{}n b 是以1112b a =-=为首项、以2为公比的等比数列┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n n b =，所以21n n a =+，∴2n n c n n =⋅+， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∴1212(121)(222)(2)n n n T c c c n n =+++=⨯++⨯+++⨯+12(12222)(12)n n n =⨯+⨯++⋅++++ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分记1212222n G n =⨯+⨯++⨯ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅① 则23121222(1)22n n G n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ┅┅┅┅┅┅② ∴①-②得 1212222n n G n +-=+++-⨯ ，∴1112(12)222212n n n n G n n +++-=-+⋅=⋅-+-1(1)22n n +=-+ ┅┅┅┅┅┅┅11分所以1(1)(1)222n n n n T n ++=-⨯++． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分乙卷四、填空题18．5400 19．7620．29π 21．30 五、解答题22．（本小题满分12分）解：仅依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物CD 的高度．┅┅┅┅┅┅2分因为依据所测得的三个数据（015CAB ∠=，030CBD ∠=，||100AB =），只能确定ABC ∆的形状与大小，图形中其余的量还是不确定的． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分例如山坡的坡度（相对于水平面）θ显然是变量，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分则090CDB θ∠=+，在ABC ∆中，015BAC BCA ∠=∠=，所以||||100AB BC ==，在BCD ∆中，由正弦定理得00||||sin 30sin(90)CD BC θ=+，┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴050||sin(90)CD θ=+与山坡的坡度θ有关，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分所以依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物CD 的高度．说明：本题的其它角度的说理酬情给分． 23．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD BC ⊥， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分∵底面ABCD 为正方形，∴BC CD ⊥，∵PD CD=D ，∴BC ⊥平面PCD ．∴GC 是三棱锥G CDE -的高．┅┅┅┅┅┅┅3分 ∵点G 在BC 边上且||1||3CG CB =，∴||1GC =，┅4分∵E 是PC 的中点， ∴1119332224CDE PDC S S ∆∆==⋅⨯⨯=（）， ┅┅5分 ∴119313344||C DEG G CDE CDE V V S GC --∆===⋅⋅=⋅．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）在AD 边上是否存在点M ，||||13AM AD =．连结AC ，取AC 中点O ，连结EO 、GO ，延长GO 交AD 于点M ，则//PA MEG 平面．下面证明之． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分在PAC ∆中，E 为PC 的中点，点O 为AC 的中点， ∴//EO PA ，又∵EO ⊂平面MEG ，PA ⊄平面MEG∴PA //MEG 平面． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分在正方形ABCD 中，O 是AC 中点，则O 是MG 中点， OCG OAM ∆≅∆，||||AM CG =，而||||CB AD =，||1||3CG CB =，15300BACD第22题A CDEPG第23题O M- 11 - 所以||||AM AD ||1||3CG CB ==． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵121n n a a +=-（*n N ∈），∴112(1)n n a a +-=-， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分即1121n n a a +-=-（*n N ∈）， ∴数列{1}n a -是以112a -=为首项、以2为公比的等比数列．┅┅┅┅┅┅3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知11222n n n a --=⋅=，∴21n n a =+， ∴1122(21)(21)n n n n n n n b a a ++==++1112121n n -=-++┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∴12231111111()()()212121212121n n n S +=++-+++++++++11113213n +=-<+． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分（Ⅲ）21n n a =+，∵12111444(1)n nc c c c n a ---⋅⋅⋅⋅=-， ∴122222222222n nc nc c c ---⋅⋅⋅⋅= ∴12(22)(22)(22)n n c c c nc -+-++-=即122()2n n c c c n nc +++-= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅① ┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴12112()2(1)(1)n n n c c c c n n c ++++++-+=+ ┅┅② ②-①得1122(1)n n n c n c nc ++-=+-┅┅┅┅┅┅┅┅┅③ ┅┅┅┅┅10分∴22122(2)(1)n n n c n c n c +++-=+-+┅┅┅┅┅┅┅┅┅④④-③得212122(2)2(1)n n n n n c c n c n c nc ++++-=+-++， ┅┅┅┅┅┅11分则212n n n nc nc nc +++=，即212n n n c c c +++=（*n N ∈），所以，数列}{n c 是等差数列． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分。

2015-2016学年福建省厦门市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．=（）A．B．C．D．2．已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．93．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含4．函数y=tan（﹣）在一个周期内的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，﹣4），将线段OA绕点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．46．为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=1+cosx图象上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题中正确的是（）A．α∥β⇒l∥m B．α⊥β⇒l∥m C．l∥m⇒α⊥βD．l⊥m⇒α⊥β8．在△ABC中，||=1，||=3，∠BAC=60°，则||=（）A．1 B．C．3 D．9．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分别是线段AA′和AC 的中点，则异面直线EF与CD′所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．直线l：3x+4y+4=0与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A，B两点，则cos∠ACB=（）A．﹣ B．C．﹣D．11．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，BE平分∠ABC，AD 与BE交于点P，若=λ+μ，则λ等于（）A．B．﹣1 C．D．12．如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（）A．2 B．π+2 C． +2D． +2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知sinθ+cosθ=，则sin2θ的值为．14．已知斜率为2的直线l过点P（1，3），将直线l沿x轴向右平移m个单位得到直线l′，若点A（2，1）在直线l′上，则实数m=．15．已知||=1，|+|=，||=2，则在方向上的投影等于．16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2．该三棱锥外接球的表面积等于．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知O（0，0），A（2，﹣1），B（1，2）．（1）求△OAB的面积；（2）若点C满足直线BC⊥AB，且AC∥OB，求点C的坐标．18．长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．（1）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF的面积；（2）若M为EF的中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．19．已知函数f（x）=Asinx+cosx，A＞0．（1）若A=1，求f（x）的单调递增区间；（2）函数f（x）在x=x0处取得最大值，求cosx0的值．20．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB=1，AC=，AD=2，M、N分别为棱PA、BC的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）若二面角P﹣CD﹣B等于30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．如图，已知函数f（x）=msin（x+）（m＞0）的图象在y轴右侧的最高点从左到右依次为B1、B2、B3、…，与x轴正半轴的交点从左到右依次为C1、C2、C3、…．（1）若m=1，求•；，（i=1，2，3，…）中，有且只有三（2）在△OB1C1，△OB2C3，△OB3C5，…，△OB i C2i﹣1个锐角三角形，求实数m的取值范围．22．已知动点M与两点P1（，0），P2（2r，0）的距离之比为，r＞0．（1）求动点M的轨迹Γ的方程；（2）已知菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l：y=2x+3上，顶点C，D在Γ上，当直线l与Γ无公共点时，求菱形ABCD的面积S的取值范围．2015-2016学年福建省厦门市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选D．2．已知向量=（1，2），向量=（x，﹣2），且⊥（﹣），则实数x等于（）A．﹣4 B．4 C．0 D．9【考点】平面向量数量积的运算．【分析】①把转化为②用坐标运算公式=x1x2+y1y2【解答】解：∵∴，∴，∴1+2×2﹣（1×x﹣2×2）═0，∴x=9．故选D．3．已知圆C1：x2+y2=1，圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，则圆C1与圆C2的位置关系是（）A．外离 B．相切 C．相交 D．内含【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距，大于半径之差，而小于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：圆C1：x2+y2=1，表示以C1（0，0）为圆心，半径等于1的圆．圆C2：x2+y2+4x﹣6y+4=0，即（x+2）2+（y﹣3）2=9，表示以C2（﹣2，3）为圆心，半径等于3的圆．∴两圆的圆心距d==，∵3﹣1＜＜3+1，故两个圆相交．故选：C．4．函数y=tan（﹣）在一个周期内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】正切函数的图象．【分析】根据函数y=tan（﹣）在包含原点的一个周期内是增函数，故排除C、D；令﹣＜﹣＜，求得x的范围，从而得出结论．【解答】解：根据函数y=tan（﹣）在包含原点的一个周期内是增函数，故排除C、D；令﹣＜﹣＜，求得﹣＜x＜，结合所给的选项，故选：A．5．已知O为坐标原点，点A的坐标为（3，﹣4），将线段OA绕点O逆时针旋转至OB，则点B的纵坐标为（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】设B（m，n），（m，n＞0），由OA⊥OB，且|OA|=|OB|，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，及两点的距离公式计算即可得到所求．【解答】解：设B（m，n），（m，n＞0），由OA⊥OB，且|OA|=|OB|，可得﹣•=﹣1，=，解得m=4，n=3．即B的纵坐标为3．故选：C．6．为了得到函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=1+cosx图象上所有的点（）A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦．【分析】利用二倍角公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数y=2cos2x=2•=cos2x+1，∴要得到得函数y=2cos2x的图象，可以将函数y=1+cosx图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选：B．7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，下列命题中正确的是（）A．α∥β⇒l∥m B．α⊥β⇒l∥m C．l∥m⇒α⊥βD．l⊥m⇒α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥m，当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，当l∥m有α⊥β，当l⊥m有α∥β或α∩β，得到结论【解答】解：直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，当α∥β有l⊥β，进而可得l⊥m，故A不正确当α⊥β有l∥m或l与m异面或相交，故B不正确当l∥m有直线m⊥平面α，因为直线m⊂平面β，α⊥β，故C正确，当l⊥m有α∥β或α∩β，故D不正确，故选：C．8．在△ABC中，||=1，||=3，∠BAC=60°，则||=（）A．1 B．C．3 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可知，，根据条件对上式两边平方进行数量积的运算即可得出，从而得出的值．【解答】解：===7；∴．故选：B．9．如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′=3，AB=4，AD=5，E、F分别是线段AA′和AC 的中点，则异面直线EF与CD′所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与CD′所成的角．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，），F（2，，0），C（4，5，0），D′（0，5，3），=（2，，﹣），=（﹣4，0，3），∴cos＜＞===﹣，∴异面直线EF与CD′所成的角45°．故选：C．10．直线l：3x+4y+4=0与圆C：（x﹣2）2+y2=9交于A，B两点，则cos∠ACB=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心、半径，圆心到直线的距离，利用三角函数进行求解．【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=9的圆心坐标为（2，0），半径为3，圆心到直线的距离为=2，∴cos∠ACB=，∴cos∠ACB=2cos2∠ACB﹣1=﹣1=﹣，故选：A．11．如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D为BC的中点，BE平分∠ABC，AD 与BE交于点P，若=λ+μ，则λ等于（）A．B．﹣1 C．D．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可以BC，DA所在直线为x，y轴，建立平面直角坐标系，并设，从而可根据条件求出A，B，C三点的坐标，并可求出，可写出直线BE的方程，从而求出点P的坐标，进而得出向量的坐标，带入即可建立关于λ，μ的方程，解出λ即可．【解答】解：以BC，DA所在直线为x，y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设AB=，则：A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）；根据正切的二倍角公式：设tan22.5=x，则，且x＞0；∴解得x=；∴直线BE的方程为；∴令x=0，y=，即；∴，；∴；∴；解得．故选D．12．如图，一个无盖圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为，AD，BC是圆台的两条母线（四边形ABCD是经过轴的截面）．一只蚂蚁从A处沿容器侧面（含边沿线）爬到C处，最短路程等于（）A．2 B．π+2 C． +2D． +2【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】由题意求出圆台所在圆锥的母线长，利用弧长公式求出圆心角，把最短路程转化为三角形的边长求解．【解答】解：沿母线AD剪开并展开如图，∵圆台形容器的上、下底面半径分别为1和2，高为，∴OB=4，OE=2．设展开图的圆心角为α，则2π•1=2α，∴α=π，∴∠AOE=90°，∴AE==2．∴经过的最短路程为2．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知sinθ+cosθ=，则sin2θ的值为﹣．【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2θ的值．【解答】解：将sinθ+cosθ=左右两边平方得：（sinθ+cosθ）2=，整理得：sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=1+sin2θ=，则sin2θ=﹣1=﹣．故答案为：﹣14．已知斜率为2的直线l过点P（1，3），将直线l沿x轴向右平移m个单位得到直线l′，若点A（2，1）在直线l′上，则实数m=2．【考点】直线的一般式方程．【分析】由已知直线l的斜率且过点P，根据直线方程的点斜式求出其解析式，然后根据平移的性质：左加右减，上加下减，得到直线l′，再根据点A在直线l′上，代入直线l′方程计算即可得答案．【解答】解：由直线l斜率为2且过点P（1，3），得y﹣3=2（x﹣1），即y=2x+1，将直线l沿x轴向右平移m个单位得到直线l′，则直线l′即y=2（x﹣m）+1，又点A（2，1）在直线l′上，∴2×（2﹣m）+1=1，解得m=2．故答案为：2．15．已知||=1，|+|=，||=2，则在方向上的投影等于．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件对的两边平方即可求出的值，这样根据一个向量在另一个向量方向上的投影的计算公式便可得出所要求的投影的值．【解答】解：根据条件，==3；∴；在方向上的投影为：===；∴在方向上的投影等于．故答案为：．16．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=BC=CD=2．该三棱锥外接球的表面积等于12π．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由题意将三棱锥补全为正方体，且正方体的对角线为该三棱锥外接球的直径，即2R=2，得到三棱锥A﹣BCD外接球的半径大小，即可求出三棱锥外接球的表面积．【解答】解：由题意将三棱锥补全为正方体，且正方体的对角线为该三棱锥外接球的直径，即2R=2，∴R=∴三棱锥外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知O（0，0），A（2，﹣1），B（1，2）．（1）求△OAB的面积；（2）若点C满足直线BC⊥AB，且AC∥OB，求点C的坐标．【考点】正弦定理；两点间距离公式的应用．【分析】（1）由两点之间的距离公式求出|OA、|OB|，由向量的坐标运算、数量积运算得到=0，判断出OA⊥OB，由三角形的面积公式求出△OAB的面积；（2）点C的坐标为（x，y），由向量的坐标运算求出、、，根据条件、向量垂直和平行的坐标条件列出方程组，求出x，y的值，可得点C的坐标．【解答】解：（1）由题意得，|OA|=|OB|=，∵=（2，﹣1），=（1，2），=0，∴OA⊥OB，则△OAB的面积S=；（2）设点C的坐标为（x，y），则=（x﹣1，y﹣2），=（x﹣2，y+1），且=（﹣1，3），∵直线BC⊥AB，且AC∥OB，∴=0，，则，解得，∴点C的坐标为（4，3）．18．长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示．（1）画出这个几何体的俯视图，并求截面AEF的面积；（2）若M为EF的中点，求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）根据直观图，可得俯视图，根据三角形的三条边，即可求截面AEF的面积；（2）将几何体补充为长方体，则∠AMG为直线AM与平面ABCD所成角，即可求直线AM 与平面ABCD所成角的正切值．【解答】解：（1）俯视图如图所示，截面AEF中AF=EF=2，AE=2，面积为=6；（2）将几何体补充为长方体，则∠AMG为直线AM与平面ABCD所成角．∵GM=，GA=2，∴tan∠AMG=．19．已知函数f（x）=Asinx+cosx，A＞0．（1）若A=1，求f（x）的单调递增区间；（2）函数f（x）在x=x0处取得最大值，求cosx0的值．【考点】两角和与差的余弦函数；正弦函数的图象．【分析】（1）由题意利用两角和的正弦函数公式可得f（x）=sin（x+），由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（2）由两角和的正弦函数公式可得f（x）=sin（x+φ），其中tanφ=，由题意可求sin（x0+φ）=1，其中tanφ=，=，进而解得A，sinφ的值，解得x0=2kπ+﹣φ，k∈Z，利用诱导公式即可解得cosx0的值．【解答】解：（1）∵由题意可得：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，可得单调递增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．（2）∵f（x）=Asinx+cosx=sin（x+φ），其中tanφ=，且函数f（x）在x=x0处取得最大值，∴sin（x0+φ）=1，其中tanφ=，=，∴由A＞0，解得：A=2，sinφ==，x0+φ=2kπ+，k∈Z，∴x0=2kπ+﹣φ，k∈Z，∴cosx0=cos（2kπ+﹣φ）=sinφ=．20．在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB=1，AC=，AD=2，M、N分别为棱PA、BC的中点．（1）求证：MN∥平面PCD；（2）若二面角P﹣CD﹣B等于30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取PD中点E，连结NE，CE，可证MNEC为平行四边形，由MN∥CE即可判定MN∥平面PCD；（2）证明AC⊥CD，确定∠PCA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，求出PA，即可求四棱锥P ﹣ABCD的体积．【解答】（1）证明：取PD中点E，连结NE，CE．∵N为PA中点，∴NE∥AD，NE=AD，又M为BC中点，底面ABCD为平行四边形，∴MC∥AD，MC=AD．∴NE∥MC，NE=MC，即MNEC为平行四边形，∴MN∥CE．∵EC⊂平面PCD，且MN⊄平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）解：∵AB=1，AC=，AD=2，∴AB2+AC2=AD2，∴AC⊥CD，∵PA⊥平面ABCD，∴PC⊥CD，∴∠PCA是二面角P﹣CD﹣B的平面角，即∠PCA=30°，∴PA=tan30°=1，∴四棱锥P﹣ABCD的体积=×=．21．如图，已知函数f（x）=msin（x+）（m＞0）的图象在y轴右侧的最高点从左到右依次为B1、B2、B3、…，与x轴正半轴的交点从左到右依次为C1、C2、C3、…．（1）若m=1，求•；，（i=1，2，3，…）中，有且只有三（2）在△OB1C1，△OB2C3，△OB3C5，…，△OB i C2i﹣1个锐角三角形，求实数m的取值范围．【考点】正弦函数的图象．【分析】（1）利用正弦函数的图象的特征求得B1、B2、B3、…，与C1、C2、C3、…的坐标，利用两个向量的数量积公式求得•的值．（2）由题意可得∠OB3C5为锐角，且∠OB4C7为钝角，故有+﹣OC5＞0，且+﹣OC7＜0，从而求得m的范围．【解答】解：（1）若m=1，则令x+分别等于，，…，可得B1（，1）、B2（，1）、B3（，1）…，令x+分别等于π，2π，3π，…，C1（，0）、C（，0）、C3（，0）…，∴•=（，1）•（1，﹣1）=﹣1=﹣．（2）由题意可得函数f（x）=msin（x+）（m＞0）的周期为=4，△OB3C5为锐角三角形，且△OB4C7为钝角角三角形，即∠OB3C5为锐角，且∠OB4C7为钝角，∴+﹣OC5＞0，且+﹣OC7＜0，即+m2++m2﹣＞0，且+m2++m2﹣＜0，求得＜m＜，即＜m＜．22．已知动点M与两点P1（，0），P2（2r，0）的距离之比为，r＞0．（1）求动点M的轨迹Γ的方程；（2）已知菱形ABCD的一个内角为60°，顶点A，B在直线l：y=2x+3上，顶点C，D在Γ上，当直线l与Γ无公共点时，求菱形ABCD的面积S的取值范围．【考点】轨迹方程．【分析】（1）利用直接法，求动点M的轨迹Γ的方程；（2）求出0＜r＜，可得得0＜b＜3，求出a的范围，即可求菱形ABCD的面积S的取值范围．【解答】解：（1）设M（x，y），则∵动点M与两点P1（，0），P2（2r，0）的距离之比为，∴=，化简可得x2+y2=r2；（2）∵直线l与Γ无公共点，∴圆心到直线的距离＞r，∴0＜r＜设AB=a，直线CD的方程为y=2x+b，则圆心到直线的距离为d=＜r，∴0＜b＜3，∵=，∴b=3﹣a，∴0＜a＜，∴菱形ABCD的面积S=2=∈（0，）．。

厦门市高一下期数学质量检测试卷年含答案、解析)

厦门市2016-20１7学年度第二学期高一年级质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,满分1５0分，考试时间１20分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题５分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在答题卷上相应题目的答题区域作答.1.已知角α的终边经过点(错误!，-错误!)，则α是( ）Ａ.第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D ．第四象限角2．已知向量ａ＝(１,3），b ＝（－２,-４)则( )Ａ．a ⊥ｂＢ.ａ∥ｂ C .a ⊥(ａ－ｂ） D .a ∥(a －ｂ)3.已知平面α和两条直线a ，b 则下列结论成立的是( )A .如果ａ∥α，b ∥α那么a ∥b Ｂ.如果ａ∥b ，a ∥α,ｂ⊄α,那么b ∥α C .如果ａ∥b ,那么a 平行于经过ｂ的任何平面Ｄ.如果a ∥α那么ａ与α内的任何直线平行 4.已知直线l １:ｘ+m ｙ＋m －３=０与直线l ２:(m -１)ｘ+2y +8=０平行,则m 的值为（ )Ａ.－1或2 B .1或-2 C .2 D .－2５．若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形边长，则其圆心角α（0<α<π)的弧度数为( ） A .＼f （π，4) B ．π2C .错误! D6.在正六边形A ＢCDEF 中,设错误!=a ,错误!＝b 则错误!=( )Ａ．2a +b B .2a －b C .-2a +b D .-2a -ｂ７．已知ａ=tan ＼ｆ(2π,5），b =ｔa ｎ（－错误!），c ＝c ｏｓ错误!，则a ,b ,c ) A .a ＜ｂ<ｃ B ．a <c ＜b C .c ＜a <b 8．祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理:祖暅原理：”幂势既同,则积不容异”，意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等。

学厦门高一下数学期末质检试卷

2014-2015学年度第二学期高一年级质量检测数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.在空间直角坐标系xyz O -中，点()321，，P 关于xOy 平面的对称点是 A.()321，，- B.()321，，-- C.()321-， D.()321--，， 2.320sin π的值为 A.23B.23- C.21D.21- 3.已知21e e ，是互相垂直的两个单位向量，若21e e a -=2，则a 等于 A.1B.5C.3D.54.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，那么这个几何体的体积为A.1B.21C.31D.615.已知l 是一条直线，βα、是两个不同的平面，则以下四个命题正确的是 A.若α⊂l ，β//l ，则βα// B.若α⊥l ，βα⊥，则β//l C.若α⊂l ，β⊥l ，则βα⊥ D.若βα⊥，α⊂l ，则β⊥l6.已知直线01=++y ax 与()0132=+-+y x a 互相垂直，则实数a 等于 A.3-或1B.1或3C.1-或3- D.1-或37.为了得到函数x x y 2cos 32sin -=的图象，只要把函数x y 2sin 2=的图象A.向左平移3π个单位长度B.向左平移6π个单位长度 C.向右平移3π个单位长度D.向右平移6π个单位长度8.已知点()02，-A ，()40，B ，点P 在圆C ：()()54322=-+-y x 上，则使︒=∠90APB 的点P 的个数为9.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形，︒=∠60DAB ，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，则下列说法错误．．的是 A.在棱AD 上存在点M ，使AD ⊥平面PMB1正视图侧视图俯视图题图第4B.异面直线AD 与PB 所成的角为90°C.二面角A BC P --的大小为45°D.BD ⊥平面PAC10.已知点()23，M ，点P 在y 轴上运动，点Q 在圆C ：()()42122=++-y x 上运动，则MQMP +的最小值为152- D.152+第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.已知向量()21，=a ，()4-=，m b ，若b a //，则m =_________. 12.如图，两个边长都为1的正方形并排在一起，则()βα+tan =_________.13.已知点()00，A ，()33，B ，()12，C ，则ABC △的面积为__________. 14.如图，已知圆锥SO 的母线SA 的长度为2，一只蚂蚁从点B 绕着圆锥侧面爬回点B 的最短距离为2，则圆锥SO 的底面半径为___________. 15.已知二元二次方程0tan 322=++++θy x y x （22πθπ<<-）表示圆，则θ的取值范围为________.16.已知函数()x x x f sin tan -=，下列命题中正确的是__________.（写出所有正确命题的序号）①()x f 的周期为π；②()x f 的图象关于点()0，π对称； ③()x f 在（ππ，2）上单调递增；④()x f 在（22ππ，-）上有3个零点.三、解答题：本大题共6小题，共76分. 17.（本小题满分12分）如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，G F E 、、分别是E D AD C B 1111、、的中点. （Ⅰ）求证：//FG 平面E AA 1；（Ⅱ）求FG 与平面1111D C B A 所成的角的正切值.18.（本小题满分12分）如图平行四边形ABCD （D C B A ，，，按逆时针顺序排列），AD AB 、边所在直线的方程分别是 074=-+y x ，01123=-+y x ，且对角线AC 和BD 的交点为()02，M . （Ⅰ）求点A 的坐标；（Ⅱ）求CD 边所在直线的方程. 19.（本小题满分12分）αβ题图第12AOBS题图第14A DBC1B 1C 1A 1D EF G 题图第17题图第18xy AMCO B如图，已知锐角α，钝角β的始边都是x 轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点⎪⎪⎭⎫⎝⎛2321，P ，⎪⎭⎫⎝⎛-54,53Q . （Ⅰ）求POQ ∠sin ；（Ⅱ）设函数()x x x f 2sin cos 322+=，[]α，0∈x ，求()x f 的值域.20.（本小题满分12分）ABC △是边长为3的等边三角形，BC BF λ=（121<<λ），过点F 作BC DF ⊥交AC 边于点D ，交BA 的延长线于点E .（Ⅰ）当32=λ时，设a =BA ，b =BC ，用向量b a,表示EF ；（Ⅱ）当λ为何值时，FC AE ⋅取得最大值，并求出最大值. 21.（本小题满分14分）如图，甲、乙两个企业的用电负荷量y 关于投产持续时间t （单位：小时）的关系()t f y =均近似地满足函数()()b t A t f ++=ϕωsin （πϕω<<>>000，，A ）. （Ⅰ）根据图象，求函数()t f 的解析式；（Ⅱ）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过4.5，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企业甲推迟m（0>m ）小时投产，求m 的最小值. 22.（本小题满分14分）已知B A ，为圆O ：422=+y x 与y 轴的交点（A 在B 上），过点()40，P 的直线l 交圆O 于N M ，两点.（Ⅰ）若弦MN 的长等于32，求直线l 的方程；（Ⅱ）若N M ，都不与B A ，重合时，是否存在定直线m ，使得直线AN 与BM 的交点恒在直线m 上.若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由题图第19QPOxy 的终边α的终边β题图第20EDAC FB题图第22MOxyGNBAP题图第20O 612()小时t 5.15.2y。

2009—2010学年度下学期高一数学期末测试

2009—2010学年度下学期高一数学期末测试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，用时120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.） 1．下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若|||b -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④6tan16tan2ππ-，结果为3的是（）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是（） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y 8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x 是（）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝2 12．2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省厦门市高一下期末考试数学试卷及答案解析

第 1 页共 22 页
2020-2021学年福建省厦门市高一下数学期末试卷
一．单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1．设z =1−i 1+i +2i ，则|z |＝（）
A ．0
B ．12
C ．1
D ．√2 2．在四边形ABCD 中，若AC →=AB →+AD →，则（）
A ．ABCD 为矩形
B ．ABCD 是菱形
C ．ABC
D 是正方形 D ．ABCD 是平行四边形
3．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列条件中能推出m ⊥n 的是（）
A ．m ⊥α，n ∥β，α⊥β
B ．m ⊥α，n ⊥β，α∥β
C ．m ⊂α，n ⊥β，α∥β
D ．m ⊂α，n ∥β，α⊥β
4．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷．为调查某两家订餐
软件的商家的服务情况，统计了它们订餐“送达时间”（时间：分钟），得到茎叶图如图所示，则（）
A ．甲款APP 送餐时间更稳定，中位数为26
B ．甲款APP 送餐时间更稳定，中位数为27
C ．乙款APP 送餐时间更稳定，中位数为31
D ．乙款APP 送餐时间更稳定，中位数为36
5．袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（）
A ．至少有一个白球；全部都是红球
B ．至少有一个白球；至少有一个红球
C ．恰有一个白球；恰有一个红球
D ．恰有一个白球；全部都是红球
6．袋内装有8个红球、2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（）
A ．至少有一个白球；全部都是红球。

厦门市2009—2010学年(上)高一质量检测数学试题及解答

厦门市2009～2010学年（上）高一质量检测数学试题参考答案A 卷（共100分）一、选择题二、填空题11．π； 12．2； 13．0<xy ； 14．31．三、解答题 15．（本题满分10分）解：（1）∵角α的终边经过点P （54-，53），∴r =1，┄┄┄┄┄┄┄┄2分 ∴54cos -=α． ┄┄┄┄┄┄┄┄4分（2）同理可得43tan -=α， ┄┄┄┄┄┄┄┄6分∴)tan()cos()2sin(απααπ+-+-αααtan cos cos +=┄┄┄┄┄┄┄┄9分 ααtan cos 2=1532=┄┄┄┄┄┄┄┄10分 16．（本题满分12分）解：（1）=AB （t -2，1）， ┄┄┄┄┄┄┄┄2分11)2(||2=+-=t ，得2=t ． ┄┄┄┄┄┄┄┄5分（2）=（t -2，1），=（-1，2t -1）， ┄┄┄┄┄┄┄┄7分 ∵A 、B 、C 三点共线，∴AB ∥AC ，得11)12)(2(⨯-=--t t ， ┄┄┄┄┄┄┄┄10分即03522=+-t t ，得1=t 或23=t ． ┄┄┄┄┄┄┄┄12分 ∴当1=t 或23=t 时，A 、B 、C 三点共线． 17．（本题满分12分）解：（1）由已知可得⎩⎨⎧>->+0202x x ，∴22<<-x ，∴函数)(x f 的定义域为（-2，2）． ┄┄┄┄┄┄┄┄3分∵函数)(x f 的定义域关于原点对称，对于任意的2(-∈x ,)2，有2(-∈-x ,)2， ∴)()2lg()2lg()(x f x x x f =++-=-，∴函数)(x f 为偶函数． ┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）)(10)(x f x g =24x -=，函数)(x g 在（0，2）上单调递减． ┄8分下面用定义证明．对于任意的2021<<<x x ，有)4()4()()(222121x x x g x g ---=-2122x x -=))((1212x x x x -+=┄┄10分∵2021<<<x x ，∴012>+x x ，012>-x x ，∴0)()(21>-x g x g 即)()(21x g x g >，∴函数)(x g 在（0，2）上单调递减． ┄┄┄┄┄┄┄┄12分B 卷（共50分）甲卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．6π； 19．2-； 20．40≤k ； 21． 3 ．22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）由图象可得2=A ，设函数的最小正周期为T ，则)12(1252ππ--=T ，π=T ，∴22==Tπω．┄2分 ∴)2sin(2)(ϕ+=x x f ，把点（12π-，2）代入，得)6sin(22ϕπ+-=，又πϕ<<0，∴32πϕ=，∴函数)(x f 的解析式是)322sin(2)(π+=x x f ┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）令πππππk x k 2232222+≤+≤+-，得ππππk x k +-≤≤+-12127，所以函数)(x f y =的单调增区间为ππk +-127[，]12ππk +-（Z k ∈）．┄7分（Ⅲ）当3(π-∈x ，]3π时，0(322∈+πx ，]34π， ┄┄┄┄┄┄8分∴当2322ππ=+x 时，函数取最大值2)12(=-πf ， ┄┄┄┄┄┄┄9分当34322ππ=+x 时，函数取最小值3)3(-=πf ．则函数)(x f 的值域为3[-，]2． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分 23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设一次订购量为0x 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元时．则516002.0)100(0-=⨯-x ，得5500=x ． ┄┄┄┄┄┄┄┄4分因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（Ⅱ）当1000≤<x 时，x x p 20)4060(=-=； ┄┄┄┄┄┄┄┄6分当550100≤<x 时，5022}40)]100(02.060{[2x x x x p -=---= ┄┄8分当550≥x 时，x x P 11)4051(=-=所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>∈≤<-≤<==550,11)(,550100,50221000,20)(2x x N x x x x x x x f P ┄┄┄┄┄┄┄10分当500=x 时，600050500500222=-⨯=P 元． ┄┄┄┄┄┄┄┄12分因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元． 24．（本题满分12分）解：（Ⅰ）函数)ln()(a e x f x +=是定义域为R 的奇函数，令0)0(=f ，即0)1ln(=+a ，得0=a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄4分对于函数x e x f x ==)ln()(，显然有)()(x f x f -=-，函数x x f =)(是奇函数．所求实数a 的值为0． ┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）x x f =)(，x x g λ=)(，则x x x 2log ≤λ在2[∈x ，]3上恒成立，即x 2log ≤λ在2[∈x ，]3上恒成立， ┄┄┄┄┄┄┄┄8分∵函数x y 2log =在2[∈x ，]3上的最小值为12log 2=， ┄┄┄┄┄11分 ∴1≤λ． ┄┄┄┄┄┄┄┄12分乙卷四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 18．③； 19．40≤k ； 20．9 ； 21．23- 22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）设一次订购量为0x 个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元时．则516002.0)100(0-=⨯-x ，得5500=x ． ┄┄┄┄┄┄┄┄3分因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元．（Ⅱ）当1000≤<x 时，x x p 20)4060(=-=； ┄┄┄┄┄┄┄5分当550100≤<x 时，5022}40)]100(02.060{[2x x x x p -=---=┄┄7分当550≥x 时，x x P 11)4051(=-=所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>∈≤<-≤<==550,11)(,550100,50221000,20)(2x x N x x x x x x x f P ┄┄┄┄┄┄8分当100≤x 时，200020≤=x P ，不合题意；当550>x 时，605011>=x P ,不合题意；令600050222≥-=x x P ，解得500≥x ．因此，销售商一次订购零件的最低数额为500件时，该厂在本次交易中获得的利润不低于6000元． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分 23．（本题满分12分）解：（Ⅰ）设函数的最小正周期为T ，根据条件知，262-=T ，8=T ，42ππω==T ， ┄┄┄┄┄┄┄2分由2)2(=f 得2)2sin(2)2(=+=ϕπf ，又2||πϕ<，∴0=ϕ． ┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）若0=ϕ，函数)(x f )sin(2x ω=是奇函数，奇函数)(x f )sin(2x ω=在区间π-[，]π上恰有19个零点，0)0(=f ，所以函数)(x f )sin(2x ω=在区间0(，]π上恰有9个零点， ┄┄┄6分显然函数)(x f )sin(2x ω=在区间0(，]T 上有2个零点， ┄┄┄┄8分所以函数)(x f )sin(2x ω=在区间0(，]24TT +上有9个零点；在区间0(，]5T 上有10个零点．所以0(，]24TT +⊆0(，]π⊂0(，]5T ， ┄┄┄┄┄┄10分则T T T 524<≤+π，即ωππωπ25229⨯<≤⨯，则109<≤ω． ┄┄┄┄┄┄┄┄12分24．（本题满分12分）解：（Ⅰ）x x t -++=11，显然11≤≤-x ．22122x t -+=得422≤≤t ，又0>t ，∴22≤≤t ，即t 的取值范围是2[，]2． ┄┄┄┄┄┄┄┄2分22122-=-t x ，y 222-⋅-=t k t k t t k++-=22，∴)(t m k t t k++-=22，2[∈t ，]2． ┄┄┄┄┄┄┄┄3分（Ⅱ）)(k g 即为函数)(t m 的最大值．当0=k 时，)(t m =t ，∴)(k g =2； ┄┄┄┄┄┄┄┄4分当0≠k 时，注意到直线k t 1=是抛物线)(t m k t t k ++-=22的对称轴， )(t m kk k t k 21)1(22++--=， ①当0<k 时，02>-k ，)(k g 2)2(+-==k m ； ┄┄┄┄┄5分 ②当210<<k 时，02<-k ，21>k，则)(k g 2)2(+-==k m ；┄6分 ③当2221≤≤k 时，02<-k ，212≤≤k ，则)(k g kk k m 21)1(+==； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分④当22>k 时，02<-k ，21<k，则)(k g 2)2(==m ． ∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤+<+-=)22(2)2221(21)21(2)(k k k k k k k g ┄┄┄┄┄┄┄┄8分（Ⅲ）当22≤k 且0≠k 时，21≥k 或01<k． ①当0<k 时，01<k ，2)(+-=k k g ，21)1(+-=kk g ，则212+-=+-kk 解得1-=k ； ┄┄┄┄┄┄┄┄9分 ②当210<<k 时，2221>>k ，2)(+-=k k g ，2)1(=kg ，则22=+-k ，得22-=k ，但2122>-，故22-=k 不符，舍去； ┄┄┄┄┄┄┄┄10分 ③当2221≤≤k 时，2221>≥k ，kk k g 21)(+=，2)1(=k g ，则221=+k k 解得22=k ． ┄┄┄┄┄┄┄┄11分综上，当22≤k 且0≠k 时，满足)1()(kg k g =的所有实数k 的值是1-和22． ┄┄┄┄┄┄┄┄12分。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

厦门市2009～2010学年（下）高一质量检测数学参考答案一、选择题 CBBDA DCBCD 二、填空题11．(1,-2) 12213．1 14．三、解答题15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图：┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）该几何体是四棱锥，其底面的面积6848S =⨯=，┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分高6h =， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分则体积114869633V Sh ==⨯⨯=（体积单位）┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵不等式()0f x <的解集为{}|32x x -<<-，∴3-和2-是方程20x ax b ++=，￥高#考#资%源*网则(3)(2)(3)(2)a b-+-=-⎧⎨--=⎩得56a b =⎧⎨=⎩，∴11a b +=．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）函数()()f x g x x=25665x x x xx++==++┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分5≥+， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分当且仅当x =[1,3]， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分所以函数()y g x =的最小值是5+x 分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）A B C ∆中，∵3cos 5A =，∴4sin 5A =，∴2sin cos()2A B C -+1cos cos 2AA-=+ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分1cos 425A+==． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）1||||sin 2S AB AC A=，又4S =，||2AB =∴142||425AC ⨯⨯=，得||5AC =， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∴222||||||2||||cos BC AC AB AC AB A =+-3254252175=+-⨯⨯⨯=∴||BC = ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分B 卷（共50分）甲卷四、填空题18．625 19．13 20．3π 21．21五、解答题 22．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）经过1小时后，甲船到达M 点，乙船到达N 点，||1028AM =-=，||2AN =，060MAN ∠=，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∴2220||||||2||||cos 60MN AM AN AM AN =+-1644282522=+-⨯⨯⨯=，∴||M N =．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）设经过t （05t <<）小时小船甲处于小船乙的正东方向．则甲船与A 距离为||102AE t =-海里，乙船与A 距离为||2A F t =海里，060EAF ∠=，045EFA ∠=， ┅┅┅5分则由正弦定理得0||||sin 45sin 75AE AF =，即2102sin 45sin 75t t -=， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分10sin 452sin 752sin 45t =+5=<．┅┅┅┅┅┅┅┅9分答：经过小时小船甲处于小船乙的正东方向．┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分23．（本题满分12分）（Ⅰ）证明：∵PD ⊥底面ABC D ，∴PDBC⊥，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分∵底面ABC D 为正方形，∴BC CD ⊥，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分岛BCD EPGM第23题O∵P DC D =D，∴B C ⊥平面PC D ．┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）解：连结A C ，取A C 中点O ，连结E O ．∵PA //M E G 平面，平面P A C 平面M E G EO =，∴PA//E O， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分在P A C ∆中，E 为PC 的中点，所以点O 为AC 的中点，在正方形ABC D 中，O 是A C 中点，则O 是MG 中点，O C G O AM ∆≅∆，||||AM CG =， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分而||||CB AD =，||1||3C G C B =，所以||||A M A D ||1||3C G C B ==． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵121n n a a +=-（*n N ∈），1-=n n a b ，∴112(1)1n n b b ++=+-， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分即12n n b b +=，即12n nb b +=（*n N ∈），∴数列{}n b 是以1112b a =-=为首项、以2为公比的等比数列┅┅┅┅┅┅4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n n b =，所以21n n a =+，∴2n n c n n =⋅+， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∴1212(121)(222)(2)n n n T c c c n n =+++=⨯++⨯+++⨯+12(12222)(12)nn n =⨯+⨯++⋅++++ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分记1212222n G n =⨯+⨯++⨯ ┅┅┅┅┅┅┅┅┅① 则23121222(1)22n n G n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯ ┅┅┅┅┅┅② ∴①-②得 1212222n n G n +-=+++-⨯ ， ∴1112(12)222212nn n n G n n +++-=-+⋅=⋅-+-1(1)22n n +=-+ ┅┅┅┅┅┅┅11分所以1(1)(1)222n n n n T n ++=-⨯++． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分乙卷四、填空题18．5400 19．7620．29π 21．30五、解答题22．（本小题满分12分）解：仅依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物CD 的高度．┅┅┅┅┅┅2分因为依据所测得的三个数据（015CAB ∠=，030CBD ∠=，||100AB =），只能确定A B C ∆的形状与大小，图形中其余的量还是不确定的． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分例如山坡的坡度（相对于水平面）θ显然是变量，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分则090CDB θ∠=+，在A B C ∆中，015BAC BCA ∠=∠=，所以||||100AB BC ==，在B C D∆中，由正弦定理得||||sin 30sin(90)C D BC θ=+，┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ∴050||sin(90)C D θ=+与山坡的坡度θ有关，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分所以依据所测得的数据，不能计算出山顶建筑物CD 的高度．说明：本题的其它角度的说理酬情给分． 23．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵PD ⊥底面ABC D ，∴PD BC ⊥， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分∵底面ABC D 为正方形，∴BC CD ⊥，∵P DC D =D，∴B C ⊥平面PC D ．∴G C 是三棱锥G C D E -的高．┅┅┅┅┅┅┅3分 ∵点G 在BC 边上且||1||3C G C B =，∴||1GC =，┅4分∵E 是P C 的中点， ∴1119332224C D E P D C S S ∆∆==⋅⨯⨯=（）， ┅┅5分∴119313344||C D EG G C D EC D E V V S G C --∆===⋅⋅=⋅． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分（Ⅱ）在AD 边上是否存在点M ，||||13A M A D =．连结A C ，取A C 中点O ，连结EO 、GO ，延长GO 交AD 于点M ，则//PA MEG 平面．下面证明之． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分在P A C ∆中，E 为PC 的中点，点O 为AC 的中点， ∴//E O P A ，又∵EO ⊂平面M EG ，PA ⊄平面M EG∴PA //M E G 平面． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分在正方形ABC D 中，O 是A C 中点，则O 是MG 中点， O C G O AM ∆≅∆，||||AM CG =，而||||CB AD =，||1||3C G C B =，15300BACD E第22题ABCD EPG第23题OM- 11 - 所以||||A M A D ||1||3C G C B ==． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵121n n a a +=-（*n N ∈），∴112(1)n n a a +-=-， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分即1121n n a a +-=-（*n N ∈），∴数列{1}n a -是以112a -=为首项、以2为公比的等比数列．┅┅┅┅┅┅3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知11222n n n a --=⋅=，∴21n n a =+， ∴1122(21)(21)n n n n n n n b a a ++==++1112121n n -=-++┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∴12231111111()()()212121212121n n n S +=++-+++++++++ 11113213n +=-<+． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分（Ⅲ）21n n a =+，∵12111444(1)n n c c c c n a ---⋅⋅⋅⋅=-， ∴122222222222n n c nc c c ---⋅⋅⋅⋅=∴12(22)(22)(22)n n c c c nc -+-++-= 即122()2n n c c c n nc +++-= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅① ┅┅┅┅┅┅┅┅8分∴12112()2(1)(1)n n n c c c c n n c ++++++-+=+ ┅┅② ②-①得1122(1)n n n c n c nc ++-=+-┅┅┅┅┅┅┅┅┅③ ┅┅┅┅┅10分 ∴22122(2)(1)n n n c n c n c +++-=+-+┅┅┅┅┅┅┅┅┅④ ④-③得212122(2)2(1)n n n n n c c n c n c nc ++++-=+-++， ┅┅┅┅┅┅11分则212n n n nc nc nc +++=，即212n n n c c c +++=（*n N ∈），所以，数列}{n c 是等差数列． ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分。