2018年春湘教版八年级数学下1.2直角三角形的性质和判定(3课时)ppt公开课优质教学课件

勾
股
勾2+股2=弦2
二 利用勾股定理进行计算
例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°.
（1）若a=b=5,求c; （2）若a=1,c=2,求b. 解：(1)据勾股定理得
C A B
c a2 b2 52 52 50 5 2;
(2)据勾股定理得
b c2 a2 22 12 3.
勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人 看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明 了这关系，下面让我们一起来通过视频了解吧：
讲授新课
一 勾股定理的认识及验证
我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去 他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角 形砖铺成的地面（如图）： 问题1 试问正方形A、B、 C面积之间有什么样的数 量关系？
推荐书目
归纳总结 勾股定理
直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方. a2+b2=c2.
公式变形： a c 2 - b2 ,
b c2 - a 2 , c a 2 b2
a
c
b
a、b、c为正数
小贴士 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边 称为“股”，斜边称为“弦”.
八年级数学下（XJ） 教学课件
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）

第1课时
导入新课 讲授新课
勾股定理
当堂练习 课堂小结
学习目标
1.经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一
些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体
会数形结合的思想.（重点）
2.会用勾股定(把以斜边为边长的正方形分割成易 求出面积的三角形和四边形）：
C A B B A
C
1 左图： SC 4 2 3 1 1 13 2 1 右图： SC 4 2 4 3 1 1 25
你还有其他 办法求C的 面积吗？
青出
青朱出入图
青入 c
b 青方
青 出
朱出 朱方 a
朱入
青入
欧几里得证明勾股定理
如图，过 A 点画一直线
AL 使其垂直于 DE， 并交
DE 于 L，交 BC 于 M.通过证 明△BCF≌△BDA，利用三 角形面积与长方形面积的关 系，得到正方形ABFG与矩形
BDLM等积，同理正方形
ACKH与矩形MLEC也等积， 于是推得 AB 2 AC 2 BC 2 .
证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中四个全等的直 角三角形按图示方法拼图，然后分析其面积关系进 行证明.
证明：
a b b c ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab, a
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4×
1 ab+c2 2
a
c b
c b
a
=c2+2ab，
∴a2+b2+2ab=c2+2ab， ∴a2 +b2 =c2.
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
C A B B A C
A的面积 B的面积 C的面积 左图 右图 4 16 9 13 25
9
S正方形A S正方形B S正方形C
问题4 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？
C A B B A
C
一直角边2
+
另一直角边2 = 斜边2
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
a b
c
证明： S梯形
1 (a b)(a b), 2
S梯形
a c b
1 1 1 2 ab ab c , 2 2 2
∴a2 + b2 = c2.
课外链接
由上面的几个例子，我们猜想：
直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平 方.a2+b2=c2.
a
c
b 下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以 前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽,用他所拼的 图形证明命题吧.
b
a
c
b
a
c
b
a
c a
证明： ∵S大正方形＝c2，
导入新课
情景引入 其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世 界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人 类的语言、音乐、各种图形等.
据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股 定理的图形(如图).
很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他 们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化 的民族和国家都对勾股定理有所了解.
这两幅图中A,B的 面积都好求，该 怎样求C的面积呢？
C A B B A
C
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边 都在网格线上的正方形）：
C A B B A
C
左图：
1 SC 5 5 4 2 3 13 2 1 SC 7 7 4 4 3 25 2
A C
B
S正方形A S正方形B S正方形C
问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角 形三边之间有什么特殊关系？
A
B
C
一直角边2
+
另一直角边2 = 斜边2
问题3 在网格中有一般的直角三角形，以它的三边 为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位 1)：
【变式题1】在Rt△ABC中， ∠C=90°. （1）若a：b=1：2 ，c=5,求a; （2）若b=15，∠A=30°,求a,c. 解： (1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得 x2+(2x)2=52， 解得 x 5，a 5 .
(2) A 30, b 15 , c 2a . 因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得
b b-a S小正方形＝(b-a)2, ∴S大正方形＝4· S三角形＋S小正方形，
1 2 c 4 ab b a a 2 b2 . 2
2
赵爽弦图 “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪 明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此，这个图案被 选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.