基于颗粒流离散元方法的行人动力学模型及仿真研究
粒子流动仿真模型发展历程回顾
粒子流动仿真模型发展历程回顾近年来，粒子流动仿真模型在工程学、物理学、生物学、医学等领域中得到了广泛的应用和研究。
粒子流动仿真模型是一种基于离散元方法的数值模拟技术，可以模拟粒子在流体中的运动行为，对于理解和解决诸如颗粒物输运、颗粒分布、流体流动等问题具有重要的意义。
粒子流动仿真模型的发展可以追溯到20世纪60年代，当时人们开始研究和模拟霍普金效应。
随着计算机技术的不断发展和进步，人们开始针对不同的领域和问题开展粒子流动仿真模型的研究。
以下是粒子流动仿真模型发展的主要里程碑。
1. 离散元方法的提出离散元方法是粒子流动仿真模型的基础。
20世纪60年代，霍普金提出了离散元方法的概念，并将其应用于颗粒流动中。
离散元方法通过将物质划分为离散的节点或颗粒，分析节点之间的相互作用力来模拟颗粒的运动行为。
2. 欧拉-拉格朗日方法的发展随着粒子流动仿真模型研究的深入，研究者们意识到欧拉-拉格朗日方法可以更准确地模拟流体与颗粒之间的相互作用。
欧拉-拉格朗日方法结合了欧拉方法和拉格朗日方法，对于颗粒的物理性质和流体环境进行分离处理，提高了模拟的精确性和效率。
3. 多相流模型的引入粒子流动仿真模型的研究领域逐渐扩展到多相流领域，即模拟多种物质的混合流动状态。
多相流模型考虑了液体、气体、颗粒等不同相态物质之间的相互作用，并通过离散元方法进行模拟。
多相流模型的引入使得模拟结果更加接近实际流动情况，为颗粒流动的研究提供了更多的工具和方法。
4. 并行计算技术的应用随着计算机性能的提升，以及并行计算技术的发展，研究者们开始将粒子流动仿真模型与并行计算技术相结合，提高了计算效率和模拟的准确性。
并行计算技术可以将计算任务分解成多个子任务并行处理，大大缩短了模拟的计算时间，使得粒子流动仿真模型能够处理更大规模和更复杂的问题。
5. 应用领域的拓展粒子流动仿真模型的应用领域不断扩展，涵盖了工程学、物理学、生物学、医学等众多领域。
在工程学中，粒子流动仿真模型可以模拟和优化颗粒物在管道、堆积物、传送带等装置中的输运和分布；在物理学中，粒子流动仿真模型可以模拟原子、粒子的运动行为，揭示微观粒子的特性和相互作用；在生物学和医学领域，粒子流动仿真模型可以模拟细胞、药物、颗粒在生物环境中的运动和作用，为药物输送和疾病治疗提供指导。
颗粒流体力学的模拟与实验
颗粒流体力学的模拟与实验前言颗粒流体力学是近年来发展较为迅速的一个研究领域，其广泛应用于物理、化学、生物、地质、工程等领域。
颗粒流体力学的研究方法主要包括理论模型和实验模拟两种，本文将分别介绍这两种方法的相关知识和研究进展。
第一章颗粒流体力学理论模型颗粒流体力学主要研究的是由大量固体颗粒组成的粒子流体，这些颗粒之间的相互作用力会影响颗粒的运动轨迹和排列形态。
在理论模型研究中，一般采用计算机模拟方法，通过建立数学模型和模拟算法来模拟颗粒流体的运动状态。
一、颗粒流体力学的基本原理颗粒流体力学研究的基本原理是多体动力学模型，即对颗粒之间的相互作用力进行建模，通过动力学方程求解颗粒运动轨迹。
多体动力学模型的基本假设是颗粒之间只有简单的碰撞作用，可以通过弹性碰撞理论来描述颗粒之间的相互作用力。
二、颗粒流体力学模型发展历程颗粒流体力学理论模型的发展历程可以分为三个阶段：1、刚性球体模型最早的颗粒流体力学模型是刚性球体模型，即将颗粒看作刚性球体，通过碰撞理论计算颗粒运动轨迹，但该模型忽略了颗粒自身的形变和流体力学特性。
2、软粒子模型为了考虑颗粒自身的形变和流体力学特性，研究者提出了软粒子模型，该模型将颗粒看作弹性球体，并通过流体动力学原理描述颗粒之间的相互作用力。
3、离散元模型离散元模型是目前应用最广泛的颗粒流体力学模型，该模型将颗粒划分为离散的单元，通过牛顿运动定律和分子动力学方法计算颗粒之间的相互作用力。
离散元模型可以模拟颗粒流体的形变、流动和颗粒分布等运动特性，具有较高的精度和可靠性。
第二章颗粒流体力学实验模拟颗粒流体力学实验模拟是将理论模型应用到实际问题中进行验证和优化的一种手段，通过设计实验装置和实验方案，模拟颗粒流体的运动状态，通过实验数据检验理论模型的可靠性和精度，同时提供重要的实验数据支持。
一、实验方法颗粒流体力学实验模拟可以分为三类方法：1、物理实验物理实验是通过设计实验装置和实验方案来模拟颗粒流体的运动状态，但其受到实验条件的限制，难以进行尺度扩展和参数优化。
基于离散元法的球磨机介质运动的仿真研究
基于离散元法的球磨机介质运动的仿真研究穆海芳;何康;韩君;李明【摘要】研究球磨机粉磨的微观过程有利于改善球磨性能,提高生产能力.目前在球磨机介质运动方面的研究很多,但是在球磨机粉磨微观方面的研究比较少.将离散元法应用到球磨机的粉磨的过程研究中,仿真研究了球磨机的筒体转速、介质填充率等工作参数对有用功率的影响.结果表明,离散元法在研究球磨机微观方面可行,相同转速条件下,填充率与有用功率呈正比关系,但当比转速比较小时,填充率与单位质量介质消耗能量呈反比关系,摩擦系数和比转速共同影响有用功率的大小.【期刊名称】《济宁学院学报》【年(卷),期】2019(040)002【总页数】5页(P12-16)【关键词】球磨机;离散元;有用功率【作者】穆海芳;何康;韩君;李明【作者单位】宿州学院机械与电子工程学院,安徽宿州 234000;宿州学院机械与电子工程学院,安徽宿州 234000;宿州学院机械与电子工程学院,安徽宿州 234000;宿州学院机械与电子工程学院,安徽宿州 234000【正文语种】中文【中图分类】TD4530 引言球磨机广泛的使用在材料工业、冶金工业、选矿工业等领域，其主要作用是粉碎物料，使物料粒度可以满足各种生产的要求。
当前对球磨机在生产过程中的研究主要在环保、节材、节能等方面，比如研究改善工艺技术的问题[1]；通过选择合适的工艺参数提高了球磨效率[2]，研究了介质的运动形式[3]，分析了其动力学，从磨机结构方面进行改进[4]，提高了球磨效率。
这些研究都取得了良好的效果，在一定程度上降低量能耗、提高了效率，但是这些研究在研磨的细观方面无法使用。
Cundall等人提出的离散元素法可以跟踪研究散体颗粒运动的全过程，经过近年的研究发展，已经在相关离散介质研究方面取得了巨大优势[5]，Mishra等人已经将离散元素法应用到球磨机的研究当中[6]。
本文基于离散元法，通过设定一定的工作参数，运用仿真的方法研究了筒体转速、介质填充率、摩擦系数等因素对磨机有用功率的影响，仿真研究的结果对设定更佳的工作参数与提高球磨效果之间的关联配合具有一定的意义。
《基于DEM-FEM耦合模型的有砟-无砟过渡段力学行为分析》范文
《基于DEM-FEM耦合模型的有砟-无砟过渡段力学行为分析》篇一一、引言随着铁路交通的快速发展，有砟轨道和无砟轨道因其各自独特的优势在铁路工程中广泛应用。
有砟轨道与无砟轨道之间的过渡段设计及力学行为分析成为了研究的热点问题。
为了准确研究这一过渡段的力学行为，本文提出了一种基于DEM-FEM耦合模型的分析方法。
二、DEM-FEM耦合模型概述DEM（离散元法）和FEM（有限元法）是两种常用的数值模拟方法。
DEM主要用于模拟颗粒介质的力学行为，如土壤、岩石等；而FEM则适用于连续介质，如固体结构。
在有砟-无砟过渡段的分析中，这两种方法各自的优势可以互补，因此我们采用了DEM-FEM耦合模型。
该模型将DEM和FEM通过特定方式进行耦合，从而能更全面、准确地模拟和分析过渡段的力学行为。
三、有砟-无砟过渡段的结构特点有砟轨道与无砟轨道的过渡段是铁路工程中的关键部位，其结构特点包括：轨道结构由有砟轨道逐渐过渡到无砟轨道，这种过渡往往伴随着几何形状、材料性质和力学性能的变化。
这些变化使得过渡段成为了铁路运营中易发生病害和事故的区域。
因此，深入分析其力学行为，对保证铁路运营安全具有重要意义。
四、基于DEM-FEM耦合模型的分析过程我们利用DEM-FEM耦合模型对有砟-无砟过渡段的力学行为进行了分析。
具体过程如下：1. 建立模型：根据实际工程情况，建立有砟-无砟过渡段的DEM-FEM耦合模型。
2. 设定参数：根据材料性质和实际工况，设定模型中的相关参数。
3. 模拟分析：利用DEM和FEM的耦合特性，对模型进行力学分析。
通过施加外部载荷、约束条件等，模拟实际工况下的力学行为。
4. 结果分析：对模拟结果进行分析，包括应力分布、位移变化等，以了解过渡段的力学性能。
五、结果与讨论通过DEM-FEM耦合模型的分析，我们得到了有砟-无砟过渡段的力学行为特征。
结果表明，在外部载荷作用下，过渡段的应力分布和位移变化具有一定的规律性。
离散元分子动力学模拟
离散元分子动力学模拟离散元分子动力学（Discrete Element Method, DEM）模拟是一种用于研究颗粒材料力学行为的数值模拟方法。
它通过对颗粒间的相互作用力进行建模和求解，可以模拟颗粒材料在不同条件下的运动、变形和破坏等行为。
离散元分子动力学模拟的基本思想是将颗粒材料看作是由大量的离散颗粒组成的。
每个颗粒都有自己的位置、速度和质量等属性，并与其它颗粒之间通过相互作用力进行相互作用。
通过迭代求解颗粒的运动方程，可以得到颗粒材料的整体运动状态。
在离散元分子动力学模拟中，颗粒的相互作用力是模拟颗粒之间相互作用的核心。
常用的相互作用力模型包括弹簧-颗粒模型、粘弹性模型和摩擦模型等。
这些模型可以根据颗粒间的物理特性和实验数据进行参数化，从而准确描述颗粒之间的相互作用力。
离散元分子动力学模拟广泛应用于颗粒材料的力学行为研究。
例如，在土木工程领域，可以利用离散元分子动力学模拟来研究土方工程中土体的变形和破坏行为，从而指导工程设计和施工。
在粉体工程领域，可以通过离散元分子动力学模拟来研究粉体的流动性和堆积性，为粉体工程的优化设计提供参考。
此外，离散元分子动力学模拟还可以应用于颗粒材料的合成和制备过程的优化，以及颗粒材料的力学性能和破坏机制的研究等方面。
离散元分子动力学模拟具有一定的优势和特点。
首先，它可以准确地模拟颗粒材料的微观行为，从而揭示颗粒材料的力学本质。
其次，它可以在不同尺度上进行模拟，从微观颗粒层面到宏观体系层面，为不同问题的研究提供了灵活的工具。
此外，离散元分子动力学模拟还可以与实验相结合，通过对比模拟结果和实验数据，验证和改进模型，提高模拟的准确性和可靠性。
然而，离散元分子动力学模拟也存在一些挑战和限制。
首先，模拟规模的扩大会带来计算复杂度的增加，需要大量的计算资源和时间。
其次，模型参数的确定和精确性对模拟结果的准确性有重要影响，需要进行合理的参数敏感性分析。
此外，离散元分子动力学模拟还需要充分考虑颗粒材料的真实性质和实际工程问题的复杂性，以获得可靠的模拟结果。
颗粒流动的数值模拟及实验研究
颗粒流动的数值模拟及实验研究颗粒流动是一种复杂的现象，涉及到颗粒间的相互作用、运动规律等多个方面。
为了深入研究颗粒流动的特征和机理，科研工作者们通过数值模拟和实验研究等多种手段，不断地探索和发现着新的知识和成果。
一、颗粒流动的特征颗粒流动是指由多颗粒组成的流体在外力驱动下的运动，其特征主要包括：流态发生变化、颗粒间存在复杂的相互作用、流体的分布形态和粒子的分布均匀性等方面。
二、数值模拟的研究方法数值模拟是通过计算机模拟的手段对颗粒流动进行分析和研究，其研究方法包括：离散元方法、CFD方法等。
离散元方法，即基于颗粒的微观模型，通过模拟颗粒的运动以及颗粒间的相互作用，得出颗粒流动的宏观行为。
这种方法主要适用于颗粒数较少，流动过程中颗粒的相互作用较为复杂的情况。
CFD方法，即计算流体力学，是基于流体的宏观模型，通过建立热力学方程和动量方程，对流动过程进行模拟和计算。
这种方法适用于流体密度较大、流体动力学参数较为简单的情况。
三、实验研究的手段和方法实验研究是通过实际操作和测量对颗粒流动进行分析和研究，其手段和方法包括：流变仪、振荡板等。
流变仪是实验室中常用的颗粒流变测试仪器，通过测量颗粒在不同条件下的流变特性，分析颗粒流动的变化和特征。
振荡板是一种实验装置，通过振动颗粒床，观察颗粒的运动和变化过程，从而研究颗粒流动的特征和规律。
四、数值模拟和实验研究的应用颗粒流动的数值模拟和实验研究在多个领域中都得到了广泛的应用，如：材料科学、工程力学等。
在材料科学中，颗粒流动的数值模拟和实验研究可用于分析材料的流变特性、制备过程中的颗粒分布、粒度分布等，从而优化材料制备工艺，提高产品质量。
在工程力学中，颗粒流动的数值模拟和实验研究可用于分析颗粒在输送过程中的运动特征、优化输送系统的设计、改进输送效率、降低系统的维护成本等。
综上所述，颗粒流动的数值模拟和实验研究，对于深入了解其特征和机理，优化材料制备工艺，提高系统的输送效率等方面都具有重要的意义和作用。
基于颗粒流理论的多相流动模拟技术研究
基于颗粒流理论的多相流动模拟技术研究一、引言多相流动是自然界中广泛存在的一种流态，包括固液两相、气液两相、气固两相、三相等多种形态。
多相流动的研究已经渗透到工程技术、材料科学、环境保护、生命科学等领域中。
颗粒流动是多相流动的一种，指固体颗粒在液体或气体中穿行的过程。
近年来，颗粒流动的研究重心不断向多相流动数值模拟技术的研究方向转移。
基于颗粒流理论的多相流动模拟技术应运而生，这项技术在大规模粒子系统模拟、固体颗粒与其他相的相互作用研究、磨损与磨料输送等方面具有广泛的应用前景。
二、多相流动的数学模型多相流动的数学模型基于守恒方程和物质方程，它们描述了质量守恒、动量守恒和热力学守恒等运动物理学基本规律。
多相流动常用的数学模型包括欧拉-拉格朗日方法和欧拉-俄罗斯方法。
1. 欧拉-拉格朗日方法欧拉-拉格朗日方法是通过追踪离散颗粒的运动轨迹，描述颗粒间相互作用力和颗粒与流体的相互作用力所涉及的多相流动本质规律的数学模型。
例如，颗粒运动的数学模型可以表示为流体流动的数学模型加上颗粒间相互作用力和颗粒与流体相互作用力所构成的泊松问题。
2. 欧拉-俄罗斯方法欧拉-俄罗斯方法是通过对多相流动中液滴和空气质点的反应进行动态求解，描述颗粒流动的数学模型。
这种方法是将流体看作连续介质，将液体分子视为一个整体来进行模拟。
三、基于颗粒流理论的多相流动模拟技术基于颗粒流理论的多相流动模拟技术的基本思路是采用微观尺度所涉及的颗粒的动力学行为，通过积分法或离散元数值方法，通过颗粒间力的作用，建立颗粒数密度和速度的动态演化方程。
1. 离散元方法离散元数值方法是一种把物体的应力分配到它的质点上，将物体离散成若干小质量颗粒的数值方法，它应用于多相流动模拟主要是指固体颗粒的运动，非常适用于模拟固体颗粒的流动和变形。
离散元方法适用于二维、三维和更高维数的多相流动模拟，适应颗粒流动中颗粒质量和形状变化较大的情况，是目前应用最为广泛的多相流动模拟方法之一。
流体力学中的多相流模型与仿真
流体力学中的多相流模型与仿真在流体力学领域中，多相流模型和仿真技术在研究和应用中发挥着重要的作用。
多相流模型是描述多个不同物理相互作用的数学模型，而仿真技术则是利用计算机来模拟和预测多相流体的行为。
本文将探讨多相流模型和仿真技术在流体力学中的应用和发展。
一、多相流模型多相流模型是流体力学中研究多相流体行为的重要工具。
多相流是指在同一空间中存在着两种或多种物质相的流动状态。
常见的多相流包括气固流动、气液流动和固液流动等。
1. 气固流动模型气固流动模型是研究气体和颗粒物质相互作用的模型。
这种流动模型在煤矿爆炸、粉尘扬尘、颗粒输送等领域有着广泛的应用。
常用的气固流动模型有Euler-Euler模型和Euler-Lagrange模型。
2. 气液流动模型气液流动模型是研究气体和液体相互作用的模型。
气液两相流动在石油、化工、环保等行业中具有重要的应用价值。
常用的气液流动模型有两流体模型、体积力平衡模型和界面平衡模型等。
3. 固液流动模型固液流动模型是研究固体颗粒和液体相互作用的模型。
这种流动模型在颗粒床反应器、混凝土输送等领域有着广泛的应用。
常用的固液流动模型有物理模型、经验模型和计算流体动力学模型等。
二、多相流仿真技术多相流仿真技术是利用计算机来模拟和预测多相流体行为的方法。
仿真技术可以通过数值计算的方式，将多相流动的数学模型转化为离散的数值计算模型，并通过迭代求解来获得流体的相关参数。
1. 传统的数值模拟方法传统的数值模拟方法基于有限差分法、有限元法等数值计算方法，通过网格划分和离散化，将流体力学方程数值化求解。
这种方法在处理简单的流动问题时有效，但对于复杂的多相流问题，计算效率较低。
2. 基于粒子的仿真方法基于粒子的仿真方法是通过跟踪流体颗粒的运动轨迹，模拟多相流体的流动行为。
这种方法可以精确地模拟颗粒与流体之间的相互作用，并考虑颗粒的密度、粒径等特性。
常用的基于粒子的仿真方法有离散元法和分子动力学方法等。
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基于颗粒流离散元方法的行人动力学模型及仿真研究杨静;张蕊;刘荣强;冯焕东【摘要】Discrete element method is an efficient mechanical tool to analyze and solve complex discrete particle system. It has advantages on improving the solving efficiency of pedestrian dynamic model and depicting mechanical relation among pedestrians. Soft ball contact models are used to model the touching and squeezing behavior of pedestrians, and social force models are used to model subjective motive force as an external input. Based on these, pedestrian movement models are constructed based on the theory of particle flow and implemented on the discrete element simulation platform EDEM. The validity of these models is verified by comparisons between simulation data and field date under different pedestrian densities. The high efficiency of this algorithm is proved by calculation time comparison between different simulation platforms. The study results show that: the simulated pedestrian flow behavior under different densities are in line with field observations, as so as the average speeds of pedestrians, and the simulation model has high calculation efficiency. Therefore, the pedestrian simulation models based on particle flow theory and discrete element method can be realizable and need deeper research.%离散元方法是分析和求解复杂离散颗粒系统问题的一种高效力学数值模拟方法，对于提高目前行人动力学模型中的求解效率，细致刻画行人运动中的力学关系具有优势。
本文利用颗粒接触理论中的软球模型描述行人的接触及挤压行为，以现有社会力模型中的主观运动力作为外部输入，构建了基于颗粒流理论的行人运动模型，并在离散元EDEM仿真平台上实现。
通过对不同密度条件下行人运动行为及平均速度的仿真及统计，对比实测数据，验证了模型的有效性；通过对比不同仿真平台的计算速度，验证了算法的高效性。
研究结果表明：模拟得到的行人流在不同密度下的行为符合现场观测，模拟所得行人平均速度数据与实测数据基本吻合，所建模型具有较高计算效率。
因此，基于颗粒流理论的离散元方法能够实现对行人运动的模拟，且具有进一步的研究价值。
【期刊名称】《交通运输系统工程与信息》【年(卷),期】2016(016)005【总页数】8页(P51-57,84)【关键词】城市交通;行人动力学仿真;离散元方法;行人运动;颗粒流理论【作者】杨静;张蕊;刘荣强;冯焕东【作者单位】北京建筑大学北京市城市交通基础设施建设工程技术研究中心，北京100044; 北京建筑大学土木与交通工程学院，北京100044;北京建筑大学土木与交通工程学院，北京100044; 北京建筑大学首都世界城市顺畅交通协同创新中心，北京100044;北京市政工程设计研究总院，北京100082;北京建筑大学北京市城市交通基础设施建设工程技术研究中心，北京100044; 北京建筑大学土木与交通工程学院，北京100044【正文语种】中文【中图分类】U268.6随着2001年第一届行人及其疏散动力学（Pedestrian and Evacuation Dynamics）国际会议的召开，行人动力学作为一种利用物理方法解决行人运动问题的方法，受到了广泛关注.其中，行人动力学领域最具代表性的社会力模型［1-2］较好地解决了个体微观动机刻画及个体行为与群体现象的关系描述，且能够在模型描述和实测检验方面取得良好效果［3-6］.但是，随着模拟场景复杂程度和行人规模的提高，力学模型的计算效率成为限制其应用的掣肘.当行人数量逐渐增加，力学模型每个时间步长内，行人之间相互作用的计算量呈指数函数的规模递增，模型中其他影响因素的计算也相对庞杂.Guo［7］，Saboia［8］等将社会力模型与格子气模型结合，能够融合两个模型的优点，在一定程度上降低了计算量且提高精度.王子甲等［9］引入分子动力学的链接列表元胞算法，相对节省了模型的运算时间，对该类模型计算效率进行了有效尝试.这些积极尝试说明连续力学模型在计算效率的研究方面仍需多方探索和研究.离散元方法是分析和求解复杂离散颗粒系统问题的一种非连续介质力学数值模拟分析方法，是运动规律与动力学参数研究的一种强有力的数值计算方法，其优势在于：（1）可同时对上万个颗粒的运动和相互作用问题进行动态模拟，并可对颗粒群中任意颗粒进行实时追踪和受力分析；（2）数值计算方法按时间步长显式计算，不需要存储计算过程中的矩阵，所以模拟大量的颗粒运动仅需要适中的计算机内存.离散元方法在解决行人仿真中的优势目前已经有学者关注［10-12］，但在行人仿真研究领域系统性的研究尚处于尝试性探索阶段.在行人运动系统中，行人作为离散的个体，具有随意性、交互作用复杂等特点，而颗粒物质同样具备这样的特点.颗粒群体是由众多离散的颗粒相互之间形成内在联系的复杂群体，个体尺度分布不一，在受到外力或内部应力发生变化时会发生流动，表现出流体的性质，从而形成颗粒流.行人在设施内行走的过程正如同颗粒群体流动的过程，当设施内的行人不断增多时，行人群体作为一个整体，内外部应力不断的发生变化，这些应力改变行人的行走轨迹及人群的整体结构.应用离散元方法进行行人仿真模拟的过程，就是把每个行人颗粒作为一个独立的粒子单元建立数学模型，给定行人颗粒的尺寸和质量等基本属性，并利用牛顿定律建立每个行人颗粒的运动方程.行人颗粒在力学作用下存在行走、接触、分离等关系，整个行人流的状态衍变由各个行人颗粒的运动及相互位置来表述.本文的研究思路如图1所示.行人可以作为具有主观能动性的离散颗粒，其受力类型可以分为主动力和被动力.行人在进行路径选择向目标点行走过程，以及避让、制动过程均属于行人主动力，现有社会力模型这部分已经相对完善，本文借鉴现有模型作为外部力编程加载至行人颗粒.除主动力外，随着行人流密度逐渐增大，行人之间开始被动接触，行人颗粒之间的接触、挤压等行为均属于被动受力，这个过程可以利用颗粒流理论的软球接触模型描述.2.1 基本假设离散元方法中把颗粒散体作为一定形状和质量的单元集合，每个颗粒为一个单元，与颗粒运动相似，通道内的行人个体在相互接触的过程中，可以看做相互独立、相互作用的颗粒，同样具备以下运用接触理论的基本假设：（1）行人运动过程中的系统变形是行人之间相互“嵌挤”形成的变形总和，行人之间的接触发生很短暂且发生在很小的区域范围内，属于点接触.（2）行人之间的接触行为属于软接触，行人在接触区域内允许发生一定的重叠，且重叠量相比于自身的尺寸很小，由接触发生的变形相对于行人的运动小得多. （3）在行人运动的任一时间步长范围内，行人所受合力均可由主观力与行人间或行人与障碍物之间相互作用力确定.2.2 受力分析根据颗粒离散元接触理论中的软球模型规则，可以将行人与行人、行人与障碍物的接触过程概括为法向运动和切向运动，并简化为弹簧振子的阻尼运动.由于行人间和行人与障碍物的接触模型类似，因此以行人间的接触过程进行分析.如图2所示，当行人i在受外力作用下在点A与行人j接触时，随着两人间的相对运动，行人之间逐渐产生接触力，通过计算两行人之间法向重叠量a和切向位移δ就可以得到行人所受到的接触力.行人间的法向位移通过弹簧和阻尼实现，切向位移通过弹簧、阻尼及滑动器共同实现，当切向力超过屈服值时，行人在切向力和摩擦力作用下滑动，这一过程由滑动器实现.行人接触模型的法向力和切向力模型及求解过程如下.（1）法向力求解.从二维平面受力角度分析（图3），法向力是由弹簧和阻尼器共同作用在行人i上的弹性力和阻尼力的合力.假定行人i的法向弹性系数和法向阻尼系数分别为kn、cn；行人间的法向重叠量为a；行人i相对于行人 j的速度为；则行人i受到来自行人j的法向力为式中：为从行人i中心到行人 j中心的单位矢量.对于三维行人颗粒体而言，行人之间的重叠量由平面上的直线变为球体体积，而根据Hertzian接触理论,法向力与叠加量之间并不成线性关系，而是与叠加量的1.5次方成线性关系［13］，因此行人i受到来自行人j的法向力为（2）切向力求解.同理，二维平面中，行人间切向力是由弹簧、阻尼器和滑动器共同作用在行人i上的弹性力、阻尼力和摩擦力的合力，如图4所示.假定行人i的切向弹性系数和切向阻尼系数分别为kt和ct，行人在接触点的切向位移为，接触点的滑移速度为，则行人i受到来自行人 j的切向力定义为对于三维行人颗粒，行人的接触点切向滑移速度为式中：为行人i相对于行人 j的速度；为从行人i中心到行人 j中心的单位矢量；Ri、Rj为行人i、j的半径；、为行人i、j的角速度.当行人切向弹性力大于行人法向弹性力与摩擦系数μs之积时，根据库伦—莫尔准则，行人所受切向力为式中：为行人i所受行人 j的法向力；为行人i所受切向力的矢量单位，即3.1 仿真平台及建模思路本研究基于颗粒离散元EDEM仿真平台，该平台具有三维动态仿真及数据结果的统计分析功能，且无论是建模、求解过程还是后期数据处理，均可以方便的通过图形化的参数输入界面操作完成.建模分为两部分，第一部分是定义不同行人颗粒的属性及运动空间；第二部分是在平台中进行行人运动方程建模，将相关参数输入模型中. EDEM为颗粒离散元仿真模拟软件，自身已经嵌入多种颗粒间的接触模型，且支持二次开发，本研究将主动力（驱动力、制动力等）通过C++编写力学代码以实现对颗粒的运动方程建模.3.2 仿真场景为了便于仿真数据与实测数据进行对比验证，行人运动空间的尺寸数据以复兴门地铁站为参照进行设置.通过对2008年6月12日（工作日）复兴门轨道交通车站换乘通道早高峰（6：30-9：30）行人调查视频数据进行统计分析，得到行人运动的有效样本量共计3 271人次.根据北京复兴门地铁站换乘通道实测数据，将仿真模型中的通道模型长度设置为30 m，宽度为5 m.考虑到行人颗粒不会与墙体保持切向摩擦，因此将墙面视为光滑.实验初始环境为自由流状态下，行人颗粒不受到其他行人或障碍物的影响，不同类别的行人按照各自的期望速度行走，因此假设行人的初始速度为期望速度.当随着行人流密度不断增大时，行人会受到其他行人或障碍物的影响改变行走速度，此时将会产生驱动力，受其与其他分力（排斥力、接触力）的合作用力影响，行人开始改变运动方向并不断调整运动速度直到再次达到相对的动态平衡.4.1 基于密度的状态仿真本研究模拟单向通道内行人流从低密度到高密度的变化过程.在不同密度状态下行人表现出了不同的运动特性，其速度分布、接触变化都发生了明显的改变.以下从3种不同状态及其过渡状态进行说明，其中不同行人颗粒所呈现出的不同颜色分别代表他们在通道内行走时的瞬时速度.行人流处于低密度状态（图5（a）），即密度在1人/m2以下时，行人可自由活动的空间较大，行人之间基本不发生接触行为，此时通道内不同类别的行人受到自身驱动力的影响能够按照期望速度行走，可自由发生超越、避让等行为.行人流处于中密度状态（图5（c）），即密度在2人/m2左右，行人开始发生明显的接触挤压行为，此时行人可自由行走的空间逐渐减少，部分行人无法完全以期望速度向前行走，行人的超越行为开始逐渐减少，表现出跟随现象.行人流处于高密度状态（图5（e）），即密度在3人/m2以上，行人之间的密度较大，行人可支配的运动空间较小，个体受前方行人的影响较大，表现出行人流整体的速度分布不均，导致整体的运动速度较低，出现明显的阻塞停顿现象.图5（b）和图5（d）为不同状态间的转换情形.4.2 模型验证将仿真所得不同密度条件下行人的速度数据与北京市复兴门地铁站实际调查数据进行对比，通过均值检验（Means）方法处理得到结果如图6所示.对比结果显示，不同密度条件下的行人仿真运动速度与实测速度分布基本一致，不同之处在于实测速度的分布相比仿真速度更加分散，这是因为在实际调查统计中的随机因素更多，行人的速度分布更加分散，而仿真模型剔除了一些极少出现的极端数据，因此输出数据更加集中.4.3 算法高效性为验证本文所建模型及仿真平台的算法高效性，分别利用Vissim仿真平台与EDEM仿真平台对通道设施进行仿真.行人流量根据《GB 50157-2013地铁设计规范》中通道的通行能力（5 m宽通道通行能力为25 000人/h）进行递增输入，仿真步长均设置为1 s，分别统计两平台的计算速度，结果如图7所示.由统计结果分析可知，随着行人流量及密度的增加，本文所建基于EDEM的行人仿真平台计算速度明显高于基于社会力的Vissim仿真平台.综上，可以看出模拟得到各密度情形下行人的行为与实际情形基本相符，且行人的速度分布与实测数据从均值及方差角度具有较好的一致性.通过与Vissim仿真平台的对比研究，可知本文所建模型及仿真平台在高密度大规模行人仿真条件下具有较高的计算效率.因此，基于颗粒流理论的行人动力学模型，利用离散元数值方法的算法高效性，结合社会力仿真模型对行人运动模拟的真实性，可以从宏微观多角度对行人行为进行分析，且通过验证具有逻辑和数值上的合理性及算法高效性.本文结合离散元理论和社会力模型，充分发挥各自在解决行人问题上的优势，建立组合模型，可以较为真实高效的描述大规模、不同密度运动条件下行人的宏微观特性，为大型交通枢纽、体育运动场馆、会展中心等人群高度密集场所的行人仿真，提供理论和技术基础，也为社会力模型的工程化推广提供思路.影响行人微观行为动力学建模的因素复杂.本文构建的模型在一定程度上反映了行人的动力学特性，但模型需要在更多场景中进行验证并不断修正参数.通过设计合理的真人实验，结合心理—生理—行为同步技术，不断完善模型，是下一步研究的工作.【相关文献】［1］ HELBING D.A fluid-dynamic model for the movement of pedestrians［J］.Complex System，1992，6（5）：391-415.［2］ HELBINGD，FARKASI，VICSEKT.Simulating dynamical features of escape panic［J］.Nature，2000（407）：487-490.［3］ HELBING D，BUZNA L，JOHANSSON A，et al.Selforganized pedestrian crowd dynamics：Experiments，simulations，and design solutions［J］.Transportation Science，2005，39（1）：1-24.［4］ KAWAGUCHI T.Discrete particle simulation for highdensity crowd［J］.Transportation Research Procedia，2014（2）：418-423.［5］许奇，毛保华，钱堃，等.基于认知启发式规则的行人动力学建模［J］.交通运输系统工程与信息，2012，12（4）：149-154.［XU Q，MAO B H，QIAN K，et al. 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